线性代数期末复习题
线性代数期末复习题
线性代数一. 单项选择题1。
设A 、B 均为n 阶方阵，则下列结论正确的是 . （a)若A 和B 都是对称矩阵，则AB 也是对称矩阵 （b ）若A ≠0且B ≠0,则AB ≠0(c)若AB 是奇异矩阵，则A 和B 都是奇异矩阵 (d ）若AB 是可逆矩阵,则A 和B 都是可逆矩阵2. 设A 、B 是两个n 阶可逆方阵，则()1-⎥⎦⎤⎢⎣⎡'AB 等于（ ） （a ）()1-'A ()1-'B (b ） ()1-'B ()1-'A （c ）()'-1B )(1'-A （d ）()'-1B ()1-'A3.n m ⨯型线性方程组AX=b,当r(A ）=m 时，则方程组 。
（a ） 可能无解 (b)有唯一解 (c)有无穷多解 （d ）有解 4.矩阵A 与对角阵相似的充要条件是 。
(a ）A 可逆 (b)A 有n 个特征值(c) A 的特征多项式无重根 （d) A 有n 个线性无关特征向量 5。
A 为n 阶方阵,若02=A ，则以下说法正确的是 。
(a ） A 可逆 (b ） A 合同于单位矩阵 (c ） A =0 (d ） 0=AX 有无穷多解6．设A ,B ，C 都是n 阶矩阵，且满足关系式ABC E =,其中E 是n 阶单位矩阵， 则必有（ ）（A ）ACB E = (B)CBA E = (C ）BAC E = (D ）BCA E =7．若2333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=------=3332313123222121131211111434343a a a a a a a a a a a a D ( ） （A ）6- （B ）6 （C ）24 （D ）24- 二、填空题1.A 为n 阶矩阵，|A ｜=3,则|AA '｜= ，｜ 12A A -*-|= .2．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=300120211A ,则A 的伴随矩阵=*A ； 3．设A ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1112，则1-A ＝ 。
线性代数期末复习题
《线性代数》综合复习题一、单项选择题：1、若三阶行列式D 的第三行的元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为4、2、1，则D =（ ）(A)－3 (B) 3 (C) －11 (D) 112、设123,,ααα是三阶方阵A 的列向量组，且齐次线性方程组AX =O 仅有零解，则（ ）(A) 1α可由23,αα线性表示 (B) 2α可由13,αα线性表示 (C) 3α可由12,αα线性表示 (D) 以上说法都不对3、设A 为n(n ≥2)阶方阵，且A 的行列式|A |=a ≠0，A *为A 的伴随矩阵，则| 3A * | 等于（ ）(A) 3n a (B) 3a n -1(C) 3n a n -1 (D) 3a n4、设A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211a a aa a a a a a , B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++133311311232232122131112a a a a a a a a a a a a ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1000010101P ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1010100012P ，则有（ ）(A) B AP P =12 (B) B AP P =21 (C) B A P P =21 (D) B A P P =12 5、设A 是正交矩阵，则下列结论错误．．的是（ ） (A) |A |2必为1 (B) |A |必为1 (C) A -1=A T (D) A 的行向量组是正交单位向量组 6、设A 是n 阶方阵，且O E A A =+-232，则（ ）(A) 1和2必是A 的特征值 (B) 若,2E A ≠则E A =(C) 若,E A ≠则E A 2= (D) 若1不是A 的特征值，则E A 2=7、设矩阵210120001A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，矩阵B 满足2ABA BA E **=+，其中E 为三阶单位矩阵，A *为A 的伴随矩阵，则B = （A ）13； （B ）19； （C ）14； （D ）13。
线性代数期末考试试题及答案
线性代数期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若矩阵A是可逆的，则下列哪个选项是正确的？A. A的行列式为0B. A的行列式不为0C. A的逆矩阵不存在D. A的逆矩阵是其转置矩阵答案：B2. 线性方程组有唯一解的充分必要条件是：A. 系数矩阵的行列式为0B. 系数矩阵的行列式不为0C. 增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩D. 增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩答案：B3. 设A是n阶方阵，若A的特征值均为1，则A可能是：A. 零矩阵B. 单位矩阵C. 任意对角矩阵D. 任意方阵答案：B4. 向量空间中，若两个向量组等价，则它们：A. 包含相同数量的向量B. 包含相同数量的线性无关向量C. 可以相互线性表出D. 具有相同的维数答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 设矩阵A的秩为r，则矩阵A的行向量组和列向量组的最大线性无关组包含的向量数量均为______。
答案：r2. 若向量组α1, α2, ..., αn线性无关，则向量组α1+β,α2+β, ..., αn+β线性相关，其中β为非零向量，这说明向量组α1, α2, ..., αn的线性相关性与向量β的______有关。
答案：选择3. 设A是3×3矩阵，且A的行列式|A|=2，则矩阵A的逆矩阵的行列式|A^(-1)|等于______。
答案：1/24. 若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵B具有相同的秩，则该线性方程组的解集的维数为n-r，其中n是矩阵A的阶数，r是矩阵A的秩，则该线性方程组的解集的维数为______。
答案：n-r三、解答题（每题15分，共40分）1. 已知矩阵A=\[\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{pmatrix}\]，求矩阵A的特征值和特征向量。
答案：特征值λ1 = 5，对应的特征向量为\[\begin{pmatrix}-2 \\1\end{pmatrix}\]；特征值λ2 = 1，对应的特征向量为\[\begin{pmatrix}1 \\1.5\end{pmatrix}\]。
线性代数期末考试题及答案
线性代数期末考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 向量空间的基是一组线性无关的向量，下列哪组向量不是基？A. {(1,0), (0,1)}B. {(1,1), (1,0)}C. {(1,2,3), (4,5,6)}D. {(1,2,3), (0,1,0), (0,0,1)}答案：B2. 矩阵A的行列式为0，下列哪个说法是正确的？A. A是可逆的B. A是不可逆的C. A的所有特征值都是0D. A的秩小于其行数或列数答案：B3. 对于矩阵A，其转置矩阵记作A^T，下列哪个说法是错误的？A. (A^T)^T = AB. (A+B)^T = A^T + B^TC. (AB)^T = B^T A^TD. (AB)^T = A^T B^T答案：D4. 矩阵A的特征值λ满足以下哪个方程？A. det(A - λI) = 0B. det(A + λI) = 0C. det(A - λI) = 1D. det(A + λI) = 1答案：A5. 线性方程组Ax=b有解的条件是？A. A是可逆的B. b是A的列向量的线性组合C. A的秩等于增广矩阵的秩D. A的秩小于增广矩阵的秩答案：C6. 矩阵A的秩是？A. A中非零行的最大数量B. A中非零列的最大数量C. A中线性无关行的最大数量D. A中线性无关列的最大数量答案：D7. 两个向量α和β线性相关，下列哪个说法是正确的？A. α和β共线B. α和β垂直C. α和β正交D. α和β不共线答案：A8. 矩阵A的迹是？A. A的对角线元素之和B. A的非对角线元素之和C. A的转置的对角线元素之和D. A的转置的非对角线元素之和答案：A9. 矩阵A的逆矩阵记作A^(-1)，下列哪个说法是错误的？A. AA^(-1) = A^(-1)A = IB. (A^(-1))^(-1) = AC. (A^T)^(-1) = (A^(-1))^TD. (AB)^(-1) = B^(-1)A^(-1)答案：D10. 向量空间的维数是？A. 空间中所有向量的个数B. 空间中线性无关向量的最大个数C. 空间中向量的坐标个数D. 空间中向量的长度答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果矩阵A的行列式为2，那么矩阵2A的行列式是______。
线性代数-期末复习资料(最新汇编)
线性代数-期末复习资料单项选择题（每题2分，共20分）1.(学科教研组期末学业水平编写)设n 阶方阵A 、B 、C 满足关系式ABC=E ，其中E 是n 阶单位阵，则必有A.ACE=EB.CBA=EC.BAC=ED.BCA=E2.设A 、B 为n 阶方阵，满足等式AB=0，则必有A ．A=0或B=0 B.A+B=0 C.00==B A 或 D. 0=+B A3.设A 是矩阵是矩阵，m n B n m ⨯⨯,则________A.当n m >时,必有行列式0≠ABB.当n m >时,必有行列式0=ABC.当m n >时,必有行列式0≠ABD.当m n >时,必有行列式0=AB4.设A 为n 阶方阵，且A 的行列式,o a A ≠=而*A 是A 的伴随矩阵，则*A = 。
A.a B.a1 C.1-n a D. n a 5.设A 是n 阶可逆矩阵，*A 是A 的伴随矩阵，则 A.1*-=n A A B.A A =* C.nA A =* D.1*-=A A 6.已知 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=96342321t Q ,P 为三阶非零矩阵,且满足PQ=0,则_______ A.t=6时P 的秩必为1 B.t=6时P 的秩必为2C.t ≠6时P 的秩必为1D.t ≠6时P 的秩必为27.设n 元齐次线性方程组O Ax =的系数矩阵A 的秩为r,则O Ax =有非零解的充分必要条件是_______A.n r =B. n r <C. n r ≥D. n r >8.设A 是n 阶矩阵,则A 以0为特征值是A 为奇异矩阵的_______A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.既非充分有非必要条件D.充分必要条件9.设α是矩阵A 对应于特征值λ的特征向量,则矩阵AP P 1-对应与λ的特征向量是__________A.α1-PB. αPC. αT PD. α10.设n 阶矩阵A 非奇异(2≥n ),*A 是A 的伴随矩阵,则______ A.A AA n 1**)(-= B. A A A n 1**)(+= C.A A A n 2**)(-= D.A A A n 2**)(+= 二、填空题（每题3分，共30分）1.(学科教研组期末学业水平编写)已知()⎪⎭⎫ ⎝⎛==31,21,1,3,2,1βα。
线性代数期末试题及答案
线性代数期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在线性代数中，矩阵的秩是指：A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵中非零行的最大数目D. 矩阵中非零列的最大数目答案：C2. 如果一个矩阵A是可逆的，那么它的行列式值：A. 等于0B. 等于1C. 非零D. 无法确定答案：C3. 对于一个n阶方阵A，下列说法正确的是：A. 特征值一定为实数B. 特征向量一定为零向量C. 特征值可以是复数D. 特征向量可以是零向量答案：C4. 在线性代数中，若一个向量组线性无关，则：A. 该向量组可以由其他向量线性表出B. 该向量组中的向量可以任意组合C. 该向量组中的向量不能由其他向量线性表出D. 该向量组中的向量可以由其他向量线性表出答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 若矩阵A的行列式值为0，则矩阵A是________。
答案：奇异矩阵2. 一个向量空间的基是该空间中一组________的向量。
答案：线性无关3. 对于任意矩阵A，其转置矩阵记为________。
答案：A^T4. 若一个矩阵A的逆矩阵存在，则矩阵A称为________矩阵。
答案：可逆三、解答题（每题10分，共60分）1. 给定矩阵A=\[\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 5 &6 & 0 \end{pmatrix}\]，求矩阵A的行列式值。
答案：首先，我们可以通过展开行列式来计算矩阵A的行列式值。
选择第一行展开，行列式为：\[ \text{det}(A) = 1 \cdot \text{det}\left(\begin{array}{cc}1 & 4 \\ 6 & 0 \end{array}\right) -2 \cdot\text{det}\left(\begin{array}{cc} 0 & 4 \\ 5 & 0\end{array}\right) + 3 \cdot \text{det}\left(\begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 5 & 6 \end{array}\right) \]\[ = 1 \cdot (1 \cdot 0 - 4 \cdot 6) - 2 \cdot (0 \cdot 0 - 4 \cdot 5) + 3 \cdot (0 \cdot 6 - 1 \cdot 5) \]\[ = 1 \cdot (-24) - 2 \cdot (-20) + 3 \cdot (-5) \]\[ = -24 + 40 - 15 \]\[ = 1 \]2. 已知矩阵B=\[\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\]，求矩阵B的特征值和特征向量。
线性代数期末复习题(1)
1•单项选择题1、若A,B 为同阶矩阵，且 (A) |A + B| = A =2,|B| =3，则( (B) AB =6)是正确的。
1 1(C) (AB f = - A 怕6(D) AB-2、已知A,B 均为n 阶矩阵，且AB =O ，贝U( )是正确的。
(A) BA = O (B ) A 与B 中至少有一个是零矩阵 (C) A 与B 中至少有一个是奇异矩阵 (D )3、若A 是mxn 的矩阵，X 是n>d 的列向量，AX 正确的。
当AX = O 仅有零解时，AX = b 的解唯一。
秩(A )=0 或秩(B )= 0=0是非齐次线性方程组 AX =b 的导出组，贝U()是(A ) (B ) 当A 的秩r (A )< n 时，AX = b 的解有无穷多个。
(C ) (D ) 当AX = b 有无穷多个解时，AX = O 有非零解。
当AX =b 无解时，AX =O 也无解。
4、 n 阶矩阵A 与对角阵相似的充分必要的条件是((A ) 矩阵A 有n 个不同的特征值 (B ) 矩阵A 有n 个不同的特征向量 矩阵A 有n 个线性无关的特征向量 (C) 5、设A 是一个实对称矩阵，如果( (A) A 的秩 r (A )= n A 的行列式与一个对角矩阵的行列式相等 )，则A 不一定是正定矩阵。
A 的正惯性指数等于n (D ) (B ) (C) A 的n 个顺序主子式均为正数 (D )A 合同于n 阶单位阵3 0 0 7 0 0 -6 0 0 1 0 0 1 0 03 的值=((A) -12 (B) 96 (C)12(D )-967、设A, B, C 分别为2*3323*3的矩阵，贝U 下列各式中有意义的是((A) CA (B) CBA (C) BC (D )AB-CB8、若A 是3氷4的矩阵, 一定有解。
X 是4x1的列向量, A 的秩为r ,则非齐次线性方程组 AX = b 满足()条件时(C) r =3(D)增广矩阵的秩r(A : b ) = 3.9、矩阵A = j 1 0I 11〕 1与下面的对角矩阵 2丿)相似。
线性代数期末复习题
11 线性代数 一. 单项选择题
1.设A、B均为n阶方阵，则下列结论正确的是 。 (a)若A和B都是对称矩阵，则AB也是对称矩阵 (b)若A0且B0，则AB0 (c)若AB是奇异矩阵，则A和B都是奇异矩阵 (d)若AB是可逆矩阵，则A和B都是可逆矩阵 2. 设A、B是两个n阶可逆方阵，则1AB等于（ ） （a）1A1B (b) 1B1A （c）1B)(1A （d）1B1A 3.nm型线性方程组AX=b,当r(A)=m时,则方程组 . (a) 可能无解 (b)有唯一解 (c)有无穷多解 (d)有解 4.矩阵A与对角阵相似的充要条件是 . (a)A可逆 (b)A有n个特征值 (c) A的特征多项式无重根 (d) A有n个线性无关特征向量 5.A为n阶方阵,若02A，则以下说法正确的是 . (a) A可逆 (b) A合同于单位矩阵 (c) A=0 (d) 0AX有无穷多解 6．设A，B，C都是n阶矩阵，且满足关系式ABCE，其中E是n阶单位矩阵， 则必有（ ） （A）ACBE （B）CBAE （C）BACE （D）BCAE
7．若2333231232221131211aaaaaaaaaD，则3332313123222121131211111434343aaaaaaaaaaaaD（ ） （A）6 （B）6 （C）24 （D）24 二、填空题
为n阶矩阵，|A|=3，则|AA|= ,| 12AA|= . 22
2．设300120211A，则A的伴随矩阵*A ； 3．设A＝1112，则1A＝ 。 4.3R中的向量123,222,22,则 ，||= . 5. 设3阶矩阵A的行列式8||A，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为 6.二次型322123222143214422),,,(xxxxxxxxxxxf对应的矩阵是 . 7.已知三维向量空间的一组基为：]1,1,0[],1,0,1[],0,1,1[321，则向量]0,0,2[在这组基下的坐标为： 。 8. 如果二次型31212322213212232),,(xxxxtxxxxxxf是正定的，则t的取值范围是 。 三、解答题
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线性代数期末复习题线性代数期中复习题一、填空题1．设A 为2阶矩阵，将A 的第1行加到第2行得到B ，若B =1234??，则A =__________．2．设A 为3阶矩阵，且|A |=2，则|2A |=__________．3．已知行列式011103212=-a ，则数a =__________.4．已知矩阵方程B XA =，其中-=???? ??=0111,1201B A ，则=X ______. 5..设矩阵A=-102311,B=?1002,则A T B=___________________________ 6.设A 为n 阶可逆矩阵，且|A |=n1-,则|A -1|=__________________________7.设3阶矩阵()ij A a =的行列式12A =,ij A 为ij a 的代数余子式.那么3131323233a A a A a A ++=_______; 213122322333a A a A a A ++=_________. 8. 排列34125的逆序数τ（43152）=___________.9.设A 为3阶方阵，且| A |=3，则| 3A -1|= 33| A -1|= 11.行列式2110的值为_________.12.已知A=3221,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________.13.设矩阵A=?--4231,P=???? ??1011,则AP 3=_________. 14.设A,B 都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A -1B|=_________. 15.设A =??1101，k 为正整数，则A k=_________________________. 16．向量组1234,,,αααα线性相关的定义是 _____________. 17. 设Ax=b 为5元线性方程组，若秩R （A ）＝3，则(1)无解的充要条件是 ___________________________________;(2)当____________时，方程组有无穷多解，这时通解含有_____个自由未知量.18.设A 是四阶方阵，且31=｜｜A ，则=1-｜｜A ，=4-31-*｜｜A A . 二、选择题1．设行列式1111304=zy x ，则行列式=1111034222z y x （） A ．32B ．1C ．2D ．382. 设矩阵m n n s B A ??,，则下列运算有意义的是 ( )A. TAB B.2A C.BA D. AB3.设ns j i a ?=)(A ，sm j i b ?=)(B ，则( )A. BA 是m n ?矩阵；B. BA 是n m ?矩阵；C. BA 是s s ?矩阵；D. BA 未必有意义.4.设=232221131211b b b b b bB ，C A 、都是方阵，且ABC 有意义. 则 ( )A. C A 、都是二阶方阵；B. C A 、分别是二、三阶方阵； C. A 、C 都是三阶方阵； D. A 、C 分别是三、二阶方阵.5.设A 是n 阶方阵，且||3A =，则行列式1||A -=（）．（A ）-3；（B ）13-；（C ）13；（D ）3. 6．设矩阵A 的秩为r ，则A 中（）（A ）所有1r -阶子式都不为0；（B ）所有1r -阶子式全为0；（C ）至少有一个r 阶子式不为0；（D ）所有r 阶子式都不为0。
7．设矩阵A =10010021003?? ? ?，则A -1=（）A ．001020300?? ? ? B ．100020003?? ? ?C ．300020001?? ? ? ???D ．003020100?? ? ? ???8．设4阶矩阵A 的元素均为3，则r(A )=（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．向量组)0,0,1(1=α，)0,1,1(2=α，)1,1,1(3=α的秩为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．设A 、B 为n 阶方阵，满足A 2=B 2，则必有（） A ．A =B B ．A = -BC ．|A |=|B |D ．|A |2=|B |211．设A 为3阶方阵，且==-||3131A A 则，（） A ．-9 B ．-3C ．-1D ．9 12．设A 为2阶矩阵，若A 3=3，则=A 2（）A ．21 B ．1 C ．34 D ．213．设n 阶矩阵A 、B 、C 满足E ABC =，则=-1C （） A ．AB B ．BA C ．11--B A D ．11--A B 14．下列矩阵中不是．．初等矩阵的为（） A ．101010001B ．-101010001C ．100020001 D ．10101100115．设C B A ,,为同阶可逆方阵，则=-1)(ABC （） A ．111---C B A B ．111---A B C C ．111---B A CD ．111---B C A16.已知A 是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（） A.若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩（A ）=2 B.若A 中存在2阶子式不为0，则秩（A ）=2 C.若秩（A ）=2，则A 中所有3阶子式都为0 D.若秩（A ）=2，则A 中所有2阶子式都不为017.设矩阵A 的伴随矩阵A *=4321,则A -1= ( )A.21---1234 B. 21---4321 C. 21-4321 D. 21-1324 18.设A,B 均为n 阶可逆矩阵,则必有( )A.A+B 可逆B.AB 可逆C.A-B 可逆D.AB+BA 可逆19.设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =（）A.A -1CB -1B.CA -1B -1C.B -1A -1CD.CB -1A -120.已知A 2+A -E =0，则矩阵A -1=（） A.A -E B.-A -E C.A +E D.-A +E21．设101350041A -=??，则TAA =（）A ．-49B ．-7C ．7D ．4922．设A 为3阶方阵，且4A =，则2A -=（）A ．-32B ．-8C ．8D ．3223．设A ，B 为n 阶方阵，且A T =-A ，B T=B ，则下列命题正确的是（）A ．（A +B ）T =A +B B ．（AB ）T=-ABC ．A 2是对称矩阵D ．B 2+A 是对称阵 24．设A ，B ，X ，Y 都是n 阶方阵，则下面等式正确的是（）A ．若A 2=0，则A =0B ．（AB ）2=A 2B 2C ．若AX =AY ，则X =YD ．若A +X =B ，则X =B -A25．设矩阵A =1131021400050000??-?，则秩（A ）=（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．426.设A ,B 是任意的n 阶方阵，下列命题中正确的是（） A.222()2+=++A B A AB B B.22()()+-=-A B A B A B C.()()()()-+=+-A E A E A E A ED.222()=AB A B27、设Ax b =为n 元非齐次线性方程组，则下面说法中正确的是 ( ）(). 0 (). 0(). 0 ().()A Ax Ax bB Ax Ax bC Ax b AxD Ax b R A n =======?=若只有零解，则有唯一解若有无穷多个解，则有无穷多个解若有两个不同的解，则有无穷多个解有唯一解28.设A 、B 均为方阵，则下列结论中正确的是（）A.若AB =0，则A=0或B=0B. 若AB =0，则A =0或B =0 C ．若AB=0，则A=0或B=0 D. 若AB ≠0，则A ≠0或B ≠029. 设A 、B 为n 阶可逆阵，则下列等式成立的是（）A. 111()AB A B ---= B. 111()A B A B ---+=+C ．11()AB AB-=D. 111()A B A B ---+=+30．设4321,,,αααα 是三维实向量，则（） A ．4321,,,αααα一定线性无关 B ．1α一定可由432,,ααα线性表出 C ．4321,,,αααα一定线性相关D ．321,,ααα一定线性无关31．若向量组β:12,,,m βββ 线性相关，向量组12,,,ti i iβββ 为它的一组最大无关组，则必有（）．A β中任意t 个向量线性无关；B t>m ；C β中任意t+1个向量线性相关 .D t=m32.向量组m a a a ,,, 21（3≥m ）线性无关的充要条件是A. 存在不全为零的数m k k k ,,, 21，使0a a a ≠+++2211m m k k k ；B. 所给向量组中任意两个向量都线性无关；C. 所给向量组中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示；D. 所给向量组中任意一个向量都不能用其余向量线性表示. ( ）三、计算解答题1. 求下列矩阵A 的逆矩阵, 并求满足 XA B =的X :321101210;02332-1210A B -???? ? ?== ? ?-2.11413-120-12-252062求行列式D=的值。
2．计算4阶行列式8765765465435432=D 的值．4．已知A =??? ??-2141，B =??? ??-1102，C =??-1013，矩阵2B-AB T5.设---=375254132A ，判断A 是否可逆，若可逆，求其逆矩阵1-A ．6.设A =----2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2a ，试确定a 使r (A )=2.7. 讨论b 的取值，确定向量组 2221,,212b b- ? ? ? ? ? ?-的线性相关性。
8.根据a 的取值，讨论向量组2111,2,1112a a a --?????? ? ? ?-- ? ? ? ? ? ?--??????的线性相关性。
9．求线性方程组1234123412341234502303803970x x x x x x x x x x x x x x x x -+-=??+-+=??-++=??+-+=?的基础解系与通解。
10.讨论当λ取何值时，下列线性方程组：(1)有唯一解；（2）有无数解,；(3)无解。
并在有无穷多解的情形下求通解。
123123123(1)0(1)3(1)x x x x x x x x x λλλλ+++=??+++=??+++=? 11.设向量组)6,3,2,1(1=αT ，)4,2,1,1(2-=αT ，)8,2,1,1(3---=αT ，)2,3,2,1(4=αT ．（1）求该向量组的一个极大无关组；（2）将其余向量表示为该极大无关组的线性组合．12．设11023α?? ? ?= ? ???，21135α??= ? ???，31121a α?? ?- ?= ?+ ，41121,4475αβ???? ? ? ? ?== ? ? ? ?????，问a 取何值（1）β能由1234,,,αααα线性表示，并求表示式；（2）β不能由1234,,,αααα线性表示。