Turbo纠错码的原理

Turbo纠错码的原理、性能和应用——第二讲Turbo码编解码原理

门爱东

本讲座撰写人门爱东先生，北京邮电大学副教授。

一 Turbo码概述

第一讲介绍了纠错编码的基本概念，典型的Turbo码信道编码器框图如图1a 所示。Turbo码采取巧妙、独特的措施，将普通的ECC组成元素重新排列，达到了非凡性能。

Turbo编码器包括两个或多个独立的并行“支路编码器”，一般采用循环系统卷积码(RSC)处理相同的输入数据，但送给第二个编码器的输入数据要经过交织器扰序。两个编码器输出的校验序列经过一个复接器后成为一个输出码流。

图中的编码器是一个两级编码/校验的简单配置，纠错性能大为提高。如果是多级配置，纠错性能还将进一步提高。Turbo码的独创性在图中不易体现，它依赖于合适地选择支路编码器、交织器和解码器。

从图1b可以看出，接收端的Turbo解码器比发端的Turbo编码器复杂得多。编码器并行处理原始数据码流，而解码器在两个阶段中是串行处理数据的。第一个解码器得到此阶段原始数据的最大似然估计，收端交织器按发端交织器的扰序方式对第一个解码器的估计进行扰序，扰序后的估计和附加的冗余信息(发端第二个编码器产生的校验比特)一起送给第二个解码器。如果第一个解码器纠错成功的话，送给第二个解码器的码流中所包含的误码数将少于送给第一个解码器的。

第二个解码器处理送来的数据，产生对原始数据进一步精细的估计，使结果应该包含更少的误码比特。接收端使用反交织器对数据去扰序，使之恢复原来的排列顺序。如果没有更进一步的精确要求，则去交织器把最后的输出数据传给硬判决器，产生最终的解码输出。

如果需要进一步减少误码数量，则接收机把反交织器的输出反馈回第一个解码器，并且重复上述过程，根据需要，可以进行多次迭代。当然，每次迭代都增加相当大的延时和计算复杂度，但是它也有效地减少了误码数量，特别是在前几次迭代中。

为了充分利用反馈和迭代特性，系统需要前面介绍的“软输入/软输出”支路解码器，体现Turbo码的特色。事实上，迭代解码的反馈机制非常有效，由此获得了Turbo这个命名——它类似于汽车的涡轮增压发动机原理。

二软判决

对数似然比(LLR)是迭代解码的关键。为了更好地理解Turbo 解码的原理，让我们看看什么是LLR 。任何解码过程的最后一步都是硬判决，输出0和1码流。软判决解码器包含一个对硬判决判决质量的测量环节。Turbo 码以独特的方式采用了软判决，允许把质量信息从一个解码器馈送给下一个解码器，也可把最后一个解码器的输出反馈给第一个解码器。在这种方式中，每一阶段都可利用前一阶段收集的质量信息，而且，解码过程可以迭代任意多次。

为什么说LLR 是软判决过程的关键呢？假定信息比i ∈{0,1}通过一个噪声信道传输，发射机把逻辑值{0,1}分别映射为电压{－1, 1}，然后送给接收机。接收机测量一个有噪声的接收电压r 。对于硬判决，接收机把接收到的信号r 和0电平门限比较，并依照r 的符号判决i=0或i=1。

很明显，上述判决的质量依赖r 偏离0电平的范围：越靠近0的值，越缺乏正确判决的可信度。如果接收电压为0.1V 时，接收机判决i=1，但其可信度较低，那么就产生了一个问题：电压0.2V 是否就能提供双倍的可信度，而0.4V 是否就意味着更高的可信度？当然，答案依赖于信道引入的失真类型。大多数情况下，经过交织等处理以后，可视为高斯信道，且可信度遵循高斯分布，其概率密度函数(PDF)为： p(r|i=1)=()()[]22/121

σπσ

??r e p(r|i=1)=()()[]22/121

σπσ+?r e

因为没有发射机是发送0还是1的先验概率，接收机必须判断后验概率P(i=1|r)和P(i=0|r)哪一个更大，检查它们的比值。当比值大于1时，则判决i=1，否则i=0。由于涉及比值和指数运算，因此，采用此比值的对数形式，即LLR ：

Λ(i|r) =log

==i)|0p(i i)|1p(i =log

====0)i |0)(p(r p(i 1))i |1)(p(r p(i

=log

==+ ==0)i |p(r 1)i |p(r log 0)p(i 1)p(i 对于硬判决，只要LLR>0，接收机就判决i=1，而当LLR<0时，i=0。对于软判决，LLR 的大小是质量测量。

根据上述公式，LLR 由两个分量构成：

Λ(r|i)=Λ(i)+Λ(r|i)

第一项Λ(i)是对发送0和1比特的先验概率的估算，通常情况下概率相等，Λ(i)=0。第二项Λ(r|i)是对信道传输失真的估计，因为它包括上述描述的信道噪声(PDF)的影响，此项是那些采用LLR 的解码器最感兴趣的。

另外，Turbo 码的支路编码器一般使用循环系统码卷积码，信道LLR 自身由两部分组成：

Λ(r|i)=Λi+Λe

这里，Λi 是基于接收到的数据(信息比特i ，即系统部分)的LLR ，而Λe 是接收到的校验比特的LLR 。Λe 也称为外信息，它在Turbo 码解码器之间共享。这些来自软判决测量的LLR 用于最大后验概率(MAP)和最大似然(MLSE)解码算法，Turbo 解码可以采用MAP 或者MLSE 算法。

综上所述，Turbo 码的计算复杂度非常高。Turbo 码包含两个支路解码器，若只进行一次迭代，其复杂度大约是同等传统解码器的两倍；如果进行二次迭代，则复杂度是传统解码器的四倍。进一步，如果Turbo 解码器使用了MAP 算法，其复杂度将是传统解码器的八倍多。

三数据交织

Turbo 码的另一特性是采用了随机扰序的交织器，代替前面提到的乘积码中采用的矩阵交织。

如图2所示Turbo 码编码器的结构，包含两个相同RSC 支路编码和一个交织器，码率为1/3，其实现如同长度为N 的线性分组码。

首先把输入码流d k 划分为长度为N 的数据块，送给每个编码器。第一个编码器产生N 比特的校验码流y 1k ；第二个编码器也处理同样的数据，但要经过一个具有固定交织方式的交织器p 的扰序，也生成N 比特的校验码流y 2k 。Turbo 编码器把原始数据码流d k 和校验码流y 1k 、y 2k 一起传送，形成一个3N 比特的块，码率为1/3。

首先看第一个编码器在输入重量为1的数据块d k时的效果，d=[0100... 000]，重量定义为码流中非零码元的个数。输入是脉冲信号，编码器的输出是其脉冲响应。图3示出了这种情况下的网格状态图，S0是最左边存储器(寄存器)的值(状态)；S1是另一个寄存器的状态；图底部的输入比特d k和输出比特y k是比特数k的函数；从左到右也表示了在每个新比特输入后导致的状态变化。它表示重量为1的输入产生巨大重量的输出码字。网格图从状态00开始，第五个输入比特(0)后成为一个周期。这也是校验序列y k的周期，它导致了码字高重量。

其结果是RSC编码器具有无限脉冲响应，编码器把低重量的输入变换为无限重量的输出。显然，限制分组长度为N也就限制了输出码字的重量为一个小于N 的大数。这和传统的非系统卷积(NSC)编码器有很大的差异，NSC具有有限脉冲响应，它的重量决不会大于寄存器的数目。这个弱点阻碍了它们在Turbo码中的应用。

下面考虑输入重量为2时的情况，例如d k=[01100... 000]。系统也把它变换为无限重量响应，或者在分组长度为N时的大重量码字。许多重量为2的码字都能发生这种变换，但并不是所有重量为2的码字都行。一些重量为2的输入可能导致低重量输出，例如对于序列d= [0100100...000]，它的网格图如图4所示。这个输入序列是自终结的；也就是第二个比特(1)输入引起了寄存器清零，并且使码字的其余部分为0。因此，输出校验码字为y=[0111100...000]，它不管长度N的大小，都是重量为4的码字，它导致了一个低重量的校验码字y k，以及低的总重量6(2个来自输入d k，4个来自校验码字y)。

这种情形限制了Turbo性能。例如，假定系统对全0信息块编码，在发送端，不仅d k，而且每个y k都是0重量块。在接收端，解码器必须判决最大可能的传送序列。虽说因为所有的传输比特都为0，但是假如传输中产生了误码，即使只有很少的几个，接收到的码字也可能被认为更像另外的低重量码字，实际上发送端除了全0以外，从来没有发送它们。例如，如果接收端只收到6个误码比特，则接收到的码字可能被认为更像图4中的一个，这将使接收端的第一个解码器认为发送端传送是重量为2的信息序列[0100100... 000]，而不是全0序列。

为了减少这种误判，Turbo码使用了第二个编码来校验第一个。如果第二个编码器处理的信息块d k和第一个完全一样，那么也不会有好的结果。因此，在第二个编码器处理d k之前，使用交织器改变d k的顺序。扰序后的数据块仍保持相同的重量，但如刚才所说，并不是所有重量为2的输入序列都导致低重量的输出码字。交织器的目的就是改变所有“坏”输入序列(它们导致低重量的码字)的顺序，使之产生重量大的输出码字。但要注意不同的交织器达到扰序的程度不同，而且交织器的设计很复杂。

实际上，矩形交织器把一个“坏”码字d k变成为“好”码字d'k的效果一般。更好的方案是采用伪随机交织器，把输入数据扰乱为相对无序的方式。

四 Turbo码的变化

除了寻找更好的交织器外，其它方法也能提高Turbo码的性能：(1)使用两个完全不同的支路编码器，降低低重量输入序列对两个编码器产生的负面影响；但此法解码过程复杂，实现困难。(2)使用多个编码器和交织器，代替只使用两个支路编码器和单个交织器，为提供更多码字的差异性创造了机会；其代价是需要传输另外的校验比特，增加了冗余信息，降低了编码码率。(3)增加交织深度，对于双编码Turbo码，BER大概与1/N成比例；缺点是增大了接收机的时延。(4)使用不同的级联排列，比较流行的是并行级联方案，串行级联和并行/串行混合方案也很有前途。

（全文完）

来源：《世界广播电视》

出版日期：2001年11月

汉明码纠错

汉明码的编码检错原理针对4位数据的汉明码编码示意图汉明码是一个在原有数据中插入若干校验码来进行错误检查和纠正的编码技术。以典型的4位数据编码为例，汉明码将加入3个校验码，从而使实际传输的数据位达到7个（位），它们的位置如果把上图中的位置横过来就是：数据位1234567 代码P1P2D8P3D4D2D1 说明第1个汉明码第2个汉明码第1个数据码第3个汉明码第2个数据码第3个数据码第4个数据码注：Dx中的x是2的整数幂（下面的幂都是指整数幂）结果，多少幂取决于码位，D1是0次幂，D8是3次幂，想想二进制编码就知道了现以数据码1101为例讲讲汉明码的编码原理，此时D8=1、D4=1、D2=0、D1=1，在P1编码时，先将D8、D4、D1的二进制码相加，结果为奇数3，汉明码对奇数结果编码为1，偶数结果为0，因此P1值为1，D8+D2+D1=2，为偶数，那么P2值为0，D4+D2+D1=2，为偶数，P3值为0。这样，参照上文的位置表，汉明码处理的结果就是1010101。在这个4位数据码的例子中，我们可以发现每个汉明码都是以三个数据码为基准进行编码的。下面就是它们的对应表：汉明码编码用的数据码 P1D8、D4、D1 P2D8、D2、D1 P3D4、D2、D1 从编码形式上，我们可以发现汉明码是一个校验很严谨的编码方式。在这个例子中，通过对4个数据位的3个位的3次组合检测来达到具体码位的校验与修正目的（不过只允许一个位出错，两个出错就无法检查出来了，这从下面的纠错例子中就能体现出来）。在校验时则把每个汉明码与各自对应的数据位值相加，如果结果为偶数（纠错代码为0）就是正确，如果为奇数（纠错代码为1）则说明当前汉明码所对应的三个数据位中有错误，此时再通过其他两个汉明码各自的运算来确定具体是哪个位出了问题。还是刚才的1101的例子，正确的编码应该是1010101，如果第三个数据位在传输途中因干扰而变成了1，就成了1010111。检测时，P1+D8+D4+D1的结果是偶数4，第一位纠错代码为0，正确。P1+D8+D2+D1的结果是奇数3，第二位纠错代码为1，有错误。P3+D4+D2+D1的结果是奇数3，第三但纠错代码代码为1，有错误。那么具体是哪个位有错误呢？三个纠错代码从高到低排列为二进制编码110，换算成十进制就是6，也就是

算术编码

实现算术编码及其译码一、实验内容借助C++编程来实现对算术编码的编码及其译码算法的实现二、实验环境 1.计算机 2.VC++6.0 三、实验目的 1.进一步熟悉算术编码的原理，及其基本的算法； 2.通过编译，充分对于算术编码有进一步的了解和掌握； 3.掌握C++语言编程（尤其是数值的进制转换，数值与字符串之间的转换等）四、实验原理算术编码算术编码的基本原理是将编码的消息表示成实数0和1之间的一个间隔，消息越长，编码表示它的间隔就越小，表示这一间隔所需的二进制位就越多。算术编码用到两个基本的参数：符号的概率和它的编码间隔。信源符号的概率决定压缩编码的效率，也决定编码过程中信源符号的间隔，而这些间隔包含在0到1之间。编码过程中的间隔决定了符号压缩后的输出。给定事件序列的算术编码步骤如下：（1）编码器在开始时将“当前间隔”设置为[0，1)。（2）对每一事件，编码器按步骤（a）和（b）进行处理（a）编码器将“当前间隔”分为子间隔，每一个事件一个。（b）一个子间隔的大小与下一个将出现的事件的概率成比例，编码器选择子间隔对应于下一个确切发生的事件相对应，并使它成为新的“当前间隔”。（3）最后输出的“当前间隔”的下边界就是该给定事件序列的算术编码。编码过程假设信源符号为{A， B， C， D}，这些符号的概率分别为{ 0.1， 0.4， 0.2，0.3 }，根据这些概率可把间隔[0， 1]分成4个子间隔：[0， 0.1]， [0.1， 0.5]，

[0.5， 0.7]， [0.7， 1]，其中[x，y]表示半开放间隔，即包含x不包含y。上面的信息可综合在表03-04-1中。下表为信源符号，概率和初始编码间隔如果二进制消息序列的输入为：C A D A C D B。编码时首先输入的符号是C，找到它的编码范围是[0.5，0.7]。由于消息中第二个符号A的编码范围是[0，0.1]，因此它的间隔就取[0.5， 0.7]的第一个十分之一作为新间隔[0.5，0.52]。依此类推，编码第3个符号D时取新间隔为[0.514， 0.52]，编码第4个符号A 时，取新间隔为[0.514， 0.5146]，…。消息的编码输出可以是最后一个间隔中的任意数。整个编码过程如图03-04-1所示。编码和译码的全过程分别表示在下表。编码过程

编码器知识详解

光电编码器的工作原理光电编码器，是一种通过光电转换将输出轴上的机械几何位移量转换成脉冲或数字量的传感器。这是目前应用最多的传感器，光电编码器是由光栅盘和光电检测装置组成。光栅盘是在一定直径的圆板上等分地开通若干个长方形孔。由于光电码盘与电动机同轴，电动机旋转时，光栅盘与电动机同速旋转，经发光二极管等电子元件组成的检测装置检测输出若干脉冲信号，其原理示意图如图1所示；通过计算每秒光电编码器输出脉冲的个数就能反映当前电动机的转速。此外，为判断旋转方向，码盘还可提供相位相差90。的两路脉冲信号。编码器的分类根据检测原理，编码器可分为光学式、磁式、感应式和电容式，根据其刻度方法及信号输出形式，可分为增量式、绝对式以及混合式三种。 1.1 增量式编码器增量式编码器是直接利用光电转换原理输出三组方波脉冲A、B和Z相；A、B两组脉冲相位差90。，从而可方便的判断出旋转方向，而Z相为每转一个脉冲，用于基准点定位。它的优点是原理构造简单，机械平均寿命可在几万小时以上，抗干扰能力强，可靠性高，适合于长距离传输。其缺点是无法输出轴转动的绝对位置信息。 1.2 绝对式编码器绝对式编码器是直接输出数字的传感器，在它的圆形码盘上沿径向有若干同心码盘，每条道上有透光和不透光的扇形区相间组成，相邻码道的扇区树木是双倍关系，码盘上的码道数是它的二进制数码的位数，在吗盘的一侧是光源，另一侧对应每一码道有一光敏元件，当吗盘处于不同位置时，各光敏元件根据受光照与否转换出相应的电平信号，形成二进制数。这种编码器的特点是不要计数器，在转轴的任意位置都可读书一个固定的与位置相对应的数字码。显然，吗道必须N条吗道。目前国内已有16位的绝对编码器产品。 1.3 混合式绝对编码器混合式绝对编码器，它输出两组信息，一组信息用于检测磁极位置，带有绝对信息功能；另一组则完全同增量式编码器的输出信息。光电编码器的应用 1、角度测量汽车驾驶模拟器，对方向盘旋转角度的测量选用光电编码器作为传感器。重力测量仪，采用光电编码器，把他的转轴与重力测量仪中补偿旋钮轴相连，扭转角度仪，利用编码器测量扭转角度变化，如扭转实验机、渔竿扭转钓性测试等。摆锤冲击实验机，利用编码器计算冲击是摆角变化。 2、长度测量计米器，利用滚轮周长来测量物体的长度和距离。拉线位移传感器，利用收卷轮周长计量物体长度距离。联轴直测，与驱动直线位移的动力装置的主轴联轴，通过输出脉冲数计量。介质检测，在直齿条、转动链条的链轮、同步带轮等来传递直线位移信息。 3、速度测量线速度，通过跟仪表连接，测量生产线的线速度角速度，通过编码器测量电机、转轴等的速度测量 4、位置测量机床方面，记忆机床各个坐标点的坐标位置，如钻床等自动化控制方面，控制在牧歌位置进行指定动作。如电梯、提升机等 5、同步控制通过角速度或线速度，对传动环节进行同步控制，以达到张力控制光电旋转编码器在工业控制中的应用 -------------------------------------------------------------------------------- 1．概述在工业控制领域，编码器以其高精度、高分辨率和高可靠性而被广泛用于各种位移测量。目前，应用最广泛的是利用光电转换原理构成的非接触式光电编码器。光电编码器是一种集光、机、电为一体的数字检测装置。作为一次光电传感检测元件的光电编码器，具有精度高、响应快、抗干

算术编码工作原理

算术编码工作原理在给定符号集和符号概率的情况下，算术编码可以给出接近最优的编码结果。使用算术编码的压缩算法通常先要对输入符号的概率进行估计，然后再编码。这个估计越准，编码结果就越接近最优的结果。例: 对一个简单的信号源进行观察，得到的统计模型如下： ?60% 的机会出现符号中性 ?20% 的机会出现符号阳性 ?10% 的机会出现符号阴性 ?10% 的机会出现符号数据结束符. (出现这个符号的意思是该信号源'内部中止'，在进行数据压缩时这样的情况是很常见的。当第一次也是唯一的一次看到这个符号时，解码器就知道整个信号流都被解码完成了。) 算术编码可以处理的例子不止是这种只有四种符号的情况，更复杂的情况也可以处理，包括高阶的情况。所谓高阶的情况是指当前符号出现的概率受之前出现符号的影响，这时候之前出现的符号，也被称为上下文。比如在英文文档编码的时候，例如，在字母Q 或者q出现之后，字母u出现的概率就大大提高了。这种模型还可以进行自适应的变化，即在某种上下文下出现的概率分布的估计随着每次这种上下文出现时的符号而自适应更新，从而更加符合实际的概率分布。不管编码器使用怎样的模型，解码器也必须使用同样的模型。一个简单的例子以下用一个符号串行怎样被编码来作一个例子：假如有一个以A、B、C三个出现机会均等的符号组成的串行。若以简单的分组编码会十分浪费地用2 bits 来表示一个符号：其中一个符号是可以不用传的(下面可以见到符号B正是如此)。为此，这个串行可以三进制的0和2之间的有理数表示，而且每位数表示一个符号。例如，“ABBCAB”这个串行可以变成0.011201(base3)(即0为A, 1为B, 2为C)。用一个定点二进制数字去对这个数编码使之在恢复符号表示时有足够的精度，譬如 0.001011001(base2) –只用了9个bit，比起简单的分组编码少(1 – 9/12)x100% = 25%。这对于长串行是可行的因为有高效的、适当的算法去精确地转换任意进制的数字。编码过程的每一步，除了最后一步，都是相同的。编码器通常需要考虑下面三种数据： ?下一个要编码的符号 ?当前的区间(在编第一个符号之前，这个区间是[0,1), 但是之后每次编码区间都会变化) ?模型中在这一步可能出现的各个符号的概率分布(像前面提到的一样，高阶或者自适应的模型中，每一步的概率并不必须一样) 编码其将当前的区间分成若干子区间，每个子区间的长度与当前上下文下可能出现的对应符号的概率成正比。当前要编码的符号对应的子区间成为在下一步编码中的初始区间。

绝对值编码器的工作原理

******************************************************************************* 从编码器使用的计数来分类，有二进制编码、二进制循环编码（葛莱码）、二-十进制吗等编码器。从结构原理来分类，有接触式、光电式和电磁式等几种。最常用的是光电式二进制循环码编码器。码盘上有许多同心圆，它代表某种计数制的一位，每个同心圆上有透光与不透光的部分，透光部分为1，不透光部分为0，这样组成了不同的图案。每一径向，若干同心圆组成的图案带标了某一绝对计数值。二进制码盘每转一个角度，计数图案的改变按二进制规律变化。葛莱码的计数图案的切换每次只改变一位，误差可以控制在一个单位内。精度受到最低位分段宽度的限制。要求更大计数长度，可采用粗精测量组合码盘。接触式码盘可以做到9位二进制，它的优点是简单、体积小输出信号强，不需要放大；缺点是电刷摩擦是、寿命低、转速不能太高。光电式码盘没有接触磨损寿命长，转速高，最外层每片宽度可以做得更小，因而精度高。每个码盘可以做到18位进制。缺点是结构复杂价格高。电磁码盘是在导磁性好的软铁和坡莫合金原盘上，用腐蚀的办法作成相位码制的凹凸图形，当磁通通过码盘时，由于磁导大小不一样，其感应电势也不同，因而可区分0和1，到达测量的目的。该种码盘是一种无接触式码盘，具有寿命长‘转速高等优点。它是一种发展前途的直接编码式测量元件。工作原理，接触式码盘，每个码道上有一个电刷与之接触，最里面一层有一导电公用区，与各码道到点部分连在一起，而与绝缘部分分开。导电公用区接到电源负极。当被测对象带动码盘一起转动时，与电刷串联的电阻上将会出现电流流过或没有电流流过两种情况，带标二进制的1或0.若码盘顺时针转动，就可依次得到按规定编码的数字信输出。如果电刷安装不准就会照成误差。葛莱码没转换一个数字编码，只改变一位，故照成的误差不会超过一个单位。 *******************************************************************************

最小码距和检错纠错能力关系

最小码距和检错纠错能力关系一、码距？码距就是两个码字C1与C2之间不同的比特数。如：1100与1010的码距为2;1111与0000的码距为4。一个编码系统的码距就是整个编码系统中任意(所有)两个码字的最小距离。若一个编码系统有四种编码分别为：0000，0011，1100，1111，此编码系统中0000与1111的码距为4;0000与0011的码距为2，是此编码系统的最小码距。因此该编码系统的码距为2。二、码距和检错纠错有何关联? 首先大家要了解以下两个概念： 1.在一个码组内为了检测e个误码，要求最小码距应该满足：d>=e+1 2.在一个码组内为了纠正t个误码，要求最小码距应该满足：d>=2t+1 现在举个例子来说明这个问题：假如我们现在要对A，B两个字母进行编码。我们可以选用不同长度的编码，以产生不同码距的编码，分析它们的检错纠错能力。 ||-- 若用1位长度的二进制编码。若A=1，B=0。这样A，B之间的最小码距为1。合法码：{0,1｝;非法码：{0,1｝; 根据上面的规则可知此编码的检错纠错能力均为0，即无检错纠错能力。其实道理很简单，这种编码无论由1错为0，或由0错为1，接收端都无法判断是否有错，因为1，0都是合法的编码。 ||-- 若用2位长度的二进制编码，可选用11，00作为合法编码，也可以选用01，10作为合法编码。若以A=11，B=00为例，A、B之间的最小码距为2。合法码：{11,00｝;非法码：{01,10｝; 根据上面的规则可知此编码的检错位数为1位，无法纠错。因为无论A(11)或B(00)，如果发生一位错码，必将变成01或10，这都禁用码组(非法码)，故接收端可以判断为误码，却不能纠正其错误。因为无法判断误码(01或10)是A(00)错误还是B(11)错误造成，即无法判断原信息是A或B，或说A与B形成误码(01

简单短序列的算术编码的MATLAB实现

简单短序列的算术编码的MATLAB实现正确实现的算术编码算法压缩能力Shannond定理描述的理论极限，是目前已知的压缩能力最强的无损压缩算法。不过，由于算术编码算法的实现比较复杂，使用它作为默认压缩算法的应用程序还相当少。在Unix平台上非常流行的bzip2(这个工具有命令行模式的Windows版本)使用的就是经过修改的算术编码算法。目前为止还没有使用算术编码作为默认压缩算法的Windows应用程序，WinRAR和WinIMP能够支持bzip2的解压。除此之外，在最新的JPEG标准中也用到了经过修改的算术编码压缩算法，但JPEG所用的那种算法受专利保护，因此使用时必须获得授权。在之后的文章会很好的研究这个算法的实现：现在给出一个简单的实例：

运行过程如下：

%I=imread('001.bmp') %imshow(I); clear I=[3 3 1 1 3 3 1 2;2 3 3 1 3 2 3 2;1 2 3 3 3 3 1 2]; %I=[1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0]; [m,n]=size(I); % 第一列为灰度值,第二列为个数,第三列为概率百分数，应该也可以用imhist table = tabulate(I(); % 注意的是，tabulate要求I的元素必须为非负整数 % 否则，以采用如下方法求解 % 如[1 2 3；1 2 2]，则统计出结果1是2个，2是3个，3是1个 % sortM=sort(M(); % uniqueM=([diff(sortM);1]>0); % count = [sortM(uniqueM) diff(find([1;uniqueM]))] % 即color,p如下所示 color = table(:,1)'; p = table(:,3)'/100; % 计算上下限 csump = cumsum(table(:,3)'); allLow =[0,csump(1:end-1)/100]; allHigh = csump/100; numberlow = 0; numberhigh = 1; for k = 1:m for kk = 1:n data = I(k,kk); low = allLow(data==color); high = allHigh(data==color); range = numberhigh-numberlow; tmp = numberlow; numberlow = tmp+range*low; numberhigh = tmp+range*high; end

编码器工作原理汇总

编码器的工作原理及作用：它是一种将旋转位移转换成一串数字脉冲信号的旋转式传感器，这些脉冲能用来控制角位移，如果编码器与齿轮条或螺旋丝杠结合在一起，也可用于测量直线位移。编码器产生电信号后由数控制置CNC、可编程逻辑控制器PLC、控制系统等来处理。这些传感器主要应用在下列方面：机床、材料加工、电动机反馈系统以及测量和控制设备。在ELTRA编码器中角位移的转换采用了光电扫描原理。读数系统是基于径向分度盘的旋转，该分度由交替的透光窗口和不透光窗口构成的。此系统全部用一个红外光源垂直照射，这样光就把盘子上的图像投射到接收器表面上，该接收器覆盖着一层光栅，称为准直仪，它具有和光盘相同的窗口。接收器的工作是感受光盘转动所产生的光变化，然后将光变化转换成相应的电变化。一般地，旋转编码器也能得到一个速度信号，这个信号要反馈给变频器，从而调节变频器的输出数据。故障现象：1、旋转编码器坏（无输出）时，变频器不能正常工作，变得运行速度很慢，而且一会儿变频器保护，显示“PG断开”...联合动作才能起作用。要使电信号上升到较高电平，并产生没有任何干扰的方波脉冲，这就必须用电子电路来处理。编码器pg接线与参数矢量变频器与编码器pg之间的连接方式,必须与编码器pg的型号相对应。一般而言,编码器pg型号分差动输出、集电极开路输出和推挽输出三种,其信号的传递方式必须考虑到变频器pg卡的接口,因此选择合适的pg卡型号或者设置合理. 编码器一般分为增量型与绝对型，它们存着最大的区别：在增量编码器的情况下，位置是从零位标记开始计算的脉冲数量确定的，而绝对型编码器的位置是由输出代码的读数确定的。在一圈里，每个位置的输出代码的读数是唯一的；因此，当电源断开时，绝对型编码器并不与实际的位置分离。如果电源再次接通，那么位置读数仍是当前的，有效的；不像增量编码器那样，必须去寻找零位标记。现在编码器的厂家生产的系列都很全，一般都是专用的，如电梯专用型编码器、机床专用编码器、伺服电机专用型编码器等，并且编码器都是智能型的，有各种并行接口可以与其它设备通讯。编码器是把角位移或直线位移转换成电信号的一种装置。前者成为码盘，后者称码尺．按照读出方式编码器可以分为接触式和非接触式两种．接触式采用电刷输出，一电刷接触导电区或绝缘区来表示代码的状态是“１”还是“０”；非接触式的接受敏感元件是光敏元件或磁敏元件，采用光敏元件时以透光区和不透光区来表示代码的状态是“１”还是“０”。按照工作原理编码器可分为增量式和绝对式两类。增量式编码器是将位移转换成周期性的电信号，再把这个电信号转变成计数脉冲，用脉冲的个数表示位移的大小。绝对式编码器的每一个位置对应一个确定的数字码，因此它的示值只与测量的起始和终止位置有关，而与测量的中间过程无关。旋转增量式编码器以转动时输出脉冲，通过计数设备来知道其位置，当编码器不动或停电时，依靠计数设备的内部记忆来记住位置。这样，当停电后，编码器不能有任何的移动，当来电工作时，编码器输出脉冲过程中，也不能有干扰而丢失脉冲，不然，计数设备记忆的零点就会偏移，而且这种偏移的量是无从知道的，只有错误的生产结果出现后才能知道。解决的方法是增加参考点，编码器每经过参考点，将参考位置修正进计数设备的记忆位置。在参考点以前，是不能保证位置的准确性的。为此，在工控中就有每次操作先找参考点，开机找零等方法。这样的编码器是由码盘的机械位置决定的，它不受停电、干扰的影响。绝对编码器由机械位置决定的每个位置的唯一性，它无需记忆，无需找参考点，而且不用一直计数，什么时候需要知道位置，什么时候就去读取它的位置。这样，编码器的抗干扰特性、数据的可靠性大大提高了。由于绝对编码器在定位方面明显地优于增量式编码器，已经越来越多地应用于工控定位中。绝对型编码器因其高精度，输出位数较多，如仍用并行输出，其每一位输出信号必须确保连接很好，对于较复杂工况还要隔离，连接电缆芯数多，由此带来诸多不便和降低可靠性，

编码器工作原理及作用

编码器工作原理及作用-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

编码器工作原理及作用工作原理德国siko编码器由一个中心有轴的光电码盘，其上有环形通、暗的刻线，有光电发射和接收器件读取,获得四组正弦波信号组合成A、B、C、D,每个正弦波相差90度相位差（相对于一个周波为360度），将C、D信号反向，叠加在A、B两相上，可增强稳定信号；另每转输出一个Z相脉冲以代表零位参考位。由于A、B两相相差90度，可通过比较A相在前还是B相在前，以判别编码器的正转与反转，通过零位脉冲，可获得编码器的零位参考位。编码器码盘的材料有玻璃、金属、塑料，玻璃码盘是在玻璃上沉积很薄的刻线，其热稳定性好，精度高，金属码盘直接以通和不通刻线，不易碎，但由于金属有一定的厚度，精度就有限制，其热稳定性就要比玻璃的差一个数量级，塑料码盘是经济型的，其成本低，但精度、热稳定性、寿命均要差一些。分辨率—编码器以每旋转360度提供多少的通或暗刻线称为分辨率，也称解析分度、或直接称多少线，一般在每转分度5~10000线。作用它是一种将旋转位移转换成一串数字脉冲信号的旋转式传感器，这些脉冲能用来控制角位移，如果编码器与齿轮条或螺旋丝杠结合在一起，也可用于测量直线位移。编码器产生电信号后由数控制置CNC、可编程逻辑控制器PLC、控制系统等来处理。这些传感器主要应用在下列方面：机床、材料加工、电动机反馈系统以及测量和控制设备。在ELTRA编码器中角位移的转换采用了光电扫描原理。读数系统是基于径向分度盘的旋转，该分度由交替的透光窗口和不透光窗口构成的。此系统全部用一个红外光源垂直照射，这样光就把盘子上的图像投射到接收器表面上，该接收器覆盖着一层光栅，称为准直仪，它具有和光盘相同的窗口。接收器的工作是感受光盘转动所产生的光变化，然后将光变化转换成相应的电变化。一般地，旋转编码器也能得到一个速度信

计算机网络检错码与纠错码

计算机网络检错码与纠错码在通信系统中广泛应用的差错控制技术是差错控制编码技术。而差错控制编码包括检错码和纠错码两种，其中检错码是为传输的数据信号增加冗余码，以便发现数据信号中的错码，但不能纠正错码；纠错码是为传输的数据信号增加冗余码，以便发现数据信号中的错码，并自动纠正这些错码。下面介绍几种检错码和纠错码的校验方法。 1．奇偶校验码奇偶校验码是一种最简单的无纠错能力的检错码，其编码规则是先将数据代码分组，例如，将ASCⅡ码中的一个字符或若干个字符分为一组。在各组数据后面附加一位校验位，使该数据连校验位在内的码元中1的个数恒为偶数则为偶校验，恒为奇数则为奇校验。奇偶校验无纠错能力，它只能检测出码元中的任意奇数个错误，若有偶数个错误必定漏检。由于奇偶校验码容易实现，所以当信道干扰较弱，并且数据码长较短时，使用奇偶校验码效果很好，在计算机网络的数据传输中经常使用该检错码。根据数据代码的分组方法，奇偶校验码可以分为水平奇偶校验、垂直奇偶校验和垂直水平奇偶校验。 ●水平奇偶校验如表3-1所示，在水平奇偶校验中，把数据先以适当的长度划分成小组，并把码元按表中所示的顺序一列一列地排列起来，然后对水平方向的码元进行奇偶校验，得到一列校验位，附加在其他各列之后，最后按行的顺序进行传输。水平奇偶校验能查出水平方向上奇数个错误和不大于数据代码长度的突发错误，无纠错能力，但产生校验码及校验逻辑相对复杂。表3-1 水平奇偶校验 ●垂直奇偶校验如表3-2所示，在垂直奇偶校验中，把数据先以适当的长度划分成小组，并把码元按表中所示的顺序一列一列地排列起来，然后对垂直方向的码元进行奇偶校验，得到一行校验位，附加在其他各行之后，然后按列的顺序进行传输。垂直奇偶校验能够查出列上的奇数个错误，只能查处50%的突发错误，无纠错能力，但产生校验码及校验逻辑相对简单。表3-2 垂直奇偶校验

(完整版)数字通信原理第五章纠错编码习题解答

第五章纠错编码习题解答 1、已知一纠错码的三个码组为(001010)、(101101)、(010001)。若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若纠检错结合，则能纠正几位错码同时检出几位错码？ [解]该码的最小码距为d 0=4，所以有：若用于检错，由d 0≥e +1，可得e =3，即能检出3位错码；若用于纠错，由d 0≥2t +1，可得t =1，即能检出1位错码；若纠检错结合，由d 0≥e +t +1 （e >t ），可得t =1，e =2，即能纠正1位错码同时能检出2位错码。 2、设某(n ,k )线性分组码的生成矩阵为： 001011100101010110G ?? ??=?????? ①试确定该(n ,k )码中的n 和k ； ②试求该码的典型监督矩阵H ； ③试写出该码的监督方程； ④试列出该码的所有码字； ⑤试列出该码的错误图样表； ⑥试确定该码的最小码距。 [解] ①由于生成矩阵G 是k 行n 列，所以k =3，n =6。 ②通过初等行变换，将生成矩阵G 变换成典型生成矩阵

[] 100101010110001011k G I Q ?? ??==?????? 由于101110110011011101T Q P Q ???? ????=???? ????????，　＝＝，可知典型监督矩阵为 []110100011010101001r H PI ?? ??=?? ????＝ ③监督方程为5424315 300 00 a a a a a a a a a ⊕⊕=??⊕⊕=??⊕⊕=? ④所有码字见下表 ⑤错误图样表即错误图样与校正子关系表，见下表

算术编码与解码

算术编码与解码 1、编码过程算术编码方法是将被编码的一则消息或符号串（序列）表示成0和1之间的一个间隔（Interval），即对一串符号直接编码成[0,1]区间上的一个浮点小数。符号序列越长，编码表示它的间隔越小，表示这一间隔所需的位数就越多。信源中的符号序列仍然要根据某种模式生成概率的大小来减少间隔。可能出现的符号概率要比不太可能出现的符号减少范围小，因此，只正加较少的比特位。在传输任何符号串之前，0符号串的完整范围设为[0,1]。当一个符号被处理时，这一范围就依据分配给这一符号的那一范围变窄。算术编码的过程，实际上就是依据信源符号的发生概率对码区间分割的过程。输入：一个字符串输出：一个小数考虑某条信息中可能出现的字符仅有a b c 三种，要压缩保存的信息为bccb。假设对a b c 三者在信息中的出现概率一无所知（采用自适应模型），暂时认为三者的出现概率相等，也就是都为1/3，将0 - 1 区间按照概率的比例分配给三个字符，即a 从0.0000 到0.3333，b 从0.3333 到0.6667，c 从0.6667 到 1.0000。用图形表示就是： +-- 1.0000 | Pc = 1/3 | | +-- 0.6667 | Pb = 1/3 | | +-- 0.3333 | Pa = 1/3 | | +-- 0.0000 对于第一个字符b，选择b 对应的区间0.3333 - 0.6667。这时由于多了字符b，三个字符的概率分布变成：Pa = 1/4，Pb = 2/4，Pc = 1/4。再按照新的概率分布比例划分0.3333 - 0.6667 这一区间，划分的结果可以用图形表示为： +-- 0.6667 Pc = 1/4 | +-- 0.5834 | | Pb = 2/4 | | | +-- 0.4167 Pa = 1/4 | +-- 0.3333 接着字符c，上一步中得到的 c 的区间0.5834 - 0.6667。新添了c 以后，三个字符的概率分布变成Pa = 1/5，Pb = 2/5，Pc = 2/5。用这个概率分布划分区间0.5834 - 0.6667： +-- 0.6667 | Pc = 2/5 | | +-- 0.6334 | Pb = 2/5 | | +-- 0.6001 Pa = 1/5 | +-- 0.5834 现在输入下一个字符c，三个字符的概率分布为：Pa = 1/6，Pb = 2/6，Pc = 3/6。划分c 的区间0.6334 - 0.6667： +-- 0.6667 | | Pc = 3/6 | | | +-- 0.6501 | Pb = 2/6 | | +-- 0.6390 Pa = 1/6 | +-- 0.6334 输入最后一个字符b，因为是最后一个字符，不用再做进一步的划分了，上一步中得到的 b 的区间为0.6390 - 0.6501，好，让我们在这个区间内随便选择一个容易变成二进制的数，例如0.64，将它变成二进制0.1010001111，去掉前面没有太多意义的0 和小数点，我们可以输出1010001111，这就是信息被压缩后的结果，我们完成了一次最简单的算术压缩过程。我的代码： publicstaticvoidBianMa(String info,StringDeal sd){ int i = 0, j = 0; //定义上下限 double low = 0, high = 1; double count = sd.getCount(); //定义初始各字符频率 double[] zifu = new double[(int)(count)]; for(i = 0;i < zifu.length;i++){ zifu[i] = 1;

编码器工作原理及特点介绍

1. 编码器的特点及用途编码器是通过把机械角度物理量的变化转变成电信号的一种装置；在传感器的分类中，他归属于角位移传感器。根据编码器的这一特性，编码器主要用于测量转动物体的角位移量，角速度，角加速度，通过编码器把这些物理量转变成电信号输出给控制系统或仪表，控制系统或仪表根据这些量来控制驱动装置。 2. 编码器的主要应用场合： 2.1数控机床及机械附件。 2.2 机器人、自动装配机、自动生产线。 2.3 电梯、纺织机械、缝制机械、包装机械（定长）、印刷机械（同步）、木工机械、塑料机械（定数）、橡塑机械。 2.4 制图仪、测角仪、疗养器雷达等。最常用的有两种：绝对值编码器和增量式编码器。信号输出有正弦波（电流或电压）,方波（TTL、HTL）,集电极开路（PNP、NPN）,推拉式多种形式，其中TTL为长线差分驱动（对称A,A-;B,B-;Z,Z-）,HTL也称推拉式、推挽式输出，编码器的信号接收设备接口应与编码器对应。传感器电源电压一般分为：5V和24V。信号类型： 1、A/B/Z型 2、RS422差分 3、SSI（格雷码）信号有正弦波的，有方波的。信号有电流型的，有电压型的另外SSI编码器输出除了格雷码，也有二进制码的。电压的范围也不仅限于5V和24V 3. 基本原理

3.1 构造编码器主要是由码盘(圆光栅、指示光栅)、机体、发光器件、感光器件等部件组成。（1）圆光栅是由涂膜在透明材料或刻画在金属材料上的成放射状的明暗相间的条纹组成的。一个相邻条纹间距称为一个栅节,光栅整周栅节数就是编码器的脉冲数(分辨率)。（注:本公司码盘有三种金属、玻璃、菲林(类似塑料) 三种）。（2）指示光栅是一片固定不动的,但窗口条纹刻线同圆光栅条纹刻线完全相同的光栅片。（3）机体是装配圆光栅,指示光栅等部件的载体。（4）发光器件一般是红外发光管。（5）感光器件是高频光敏元件;一般有硅光电池和光敏三极管。 3.2 工作原理由圆光栅和指示光栅组成一对扫描系统,在扫描系统的一侧投射一束红外光,在扫描系统的另一侧的感光器件就可以收到扫描光信号;当圆光栅转动时,感光器件接收到的扫描光信号会发生变化,感光器件可以把光信号转变成电信号并输出给控制系统或仪表。一般编码器的输出信号为两列成90度相位差的Sin信号和Cos信号(这是由指示光栅的窗口条纹刻线保证的);这些信号的周期等于圆光栅转过一个栅节(P)的移动时间,对Sin信号和Cos信号进行放大及整形就可输出方波脉冲信号。 4. 应用举例编码器的应用场合十分的广泛，在此列举几个简单事例： (1) 数控机床对加工工件自动检测就是通过编码器来进行检测的：数控机床刀架的对零校准也是通过编码器来实施的。 (2) 编码器在PLC上的应用：一般PLC上都有高速信号输入口，编码器可以作为高速信号输入元件，使PLC更加迅速和精准地实施闭环控制。而在变频器上其一般接变频器的PG卡上。

关于信道编码中Turbo码的原理与实现

Turbo码的编码原理及实现摘要纠错码技术作为改善数字通信可靠性的一种有效手段，在数字通信的各个领域中获得极为广泛的应用。Turbo码是并行级联递归系统卷积码，在接近Shannon 限的低信噪比下能获得较低的误码率，现已被很多系统所采用。本文分析了Turbo码编码译码的原理，为了使Turbo码仿真更容易，研究并建立了基于Matlab 中Simulink通信模块的Turbo码仿真模型。使用所建立的模型进行仿真，结果表明，在信噪比相同的情况下，交织长度越大、迭代次数越多、译码算法越优，Turbo码性能越好，设计实际系统时，应综合考虑各因素。关键词：Turbo码；Simulink仿真；交织长度；迭代次数 Abstract As an effective means to improve the reliability of digital communication, error correcting code technology is widely used in the field of digital communication.Turbo code is a parallel concatenated recursive systematic convolutional code, which can obtain lower bit error rate in the low SNR near Shannon limit,which is now used by many systems.In this paper,the principle of Turbo coding and decoding is analyzed,in order to make the Turbo Code simulation easier,a Turbo code simulation model based on Simulink module of Matlab is studied. Simulation result using the established model shows that the longer interleaving length,the more iteration times and the better decoding algorithm bring the better Turbo code performance with the same SNR value. Keywords:Turbo code;Simulink simulation;Interleaving length;Iteration times;

汉明码计算及其纠错原理详解

汉明码计算及其纠错原理详解当计算机存储或移动数据时，可能会产生数据位错误，这时可以利用汉明码来检测并纠错，简单的说，汉明码是一个错误校验码码集，由Bell 实验室的R.W.Hamming 发明，因此定名为汉明码。汉明码（Hamming Code），是在电信领域的一种线性调试码，以发明者理查德·卫斯里·汉明的名字命名。汉明码在传输的消息流中插入验证码，以侦测并更正单一比特错误。由于汉明编码简单，它们被广泛应用于内存（RAM ）。其SECDED （single error correction，double error detection）版本另外加入一检测比特，可以侦测两个或以下同时发生的比特错误，并能够更正单一比特的错误。因此，当发送端与接收端的比特样式的汉明距离（Hamming distance）小于或等于1时（仅有1 bit发生错误），可实现可靠的通信。相对的，简单的奇偶检验码除了不能纠正错误之外，也只能侦测出奇数个的错误。在数学方面，汉明码是一种二元线性码。对于每一个整数，存在一个编码，带有个奇偶校验位个数据位。该奇偶检验矩阵的汉明码是通过列出所有米栏的长度是两两独立。汉明码的定义和汉明码不等式：设：m=数据位数，k=校验位数为，n=总编码位数＝m+k，有Hamming不等式： a）总数据长度为N，如果每一位数据是否错误都要记录，就需要N位来存储。 b）每个校验位都可以表示：对或错；校验位共K位，共可表示2k种状态 c）总编码长度为N，所以包含某一位错和全对共N+1种状态。 d）所以2k≧N+1 e）数据表见下无法实现2位或2位以上的纠错，Hamming码只能实现一位纠错。以典型的4位数据编码为例，演示汉明码的工作 D8=1、D4=1、D2=0、D1=1， P1 =1，P2=0、P3=0。汉明码处理的结果就是1010101 假设：D8出错，P3’P2’P1’=011=十进制的3，即表示编码后第三位出错，对照存储

编码器工作原理

编码器工作原理 Prepared on 22 November 2020

的工作原理及作用：它是一种将旋转位移转换成一串数字脉冲信号的旋转式，这些脉冲能用来控制角位移，如果编码器与齿轮条或螺旋丝杠结合在一起，也可用于测量直线位移。编码器产生电信号后由数控制置CNC、可编程逻辑控制器、等来处理。这些传感器主要应用在下列方面：机床、材料加工、电动机反馈系统以及测量和控制设备。在ELTRA编码器中角位移的转换采用了光电扫描原理。读数系统是基于径向分度盘的旋转，该分度由交替的透光窗口和不透光窗口构成的。此系统全部用一个红外垂直照射，这样光就把盘子上的图像投射到接收器表面上，该接收器覆盖着一层，称为准直仪，它具有和光盘相同的窗口。接收器的工作是感受光盘转动所产生的光变化，然后将光变化转换成相应的电变化。一般地，也能得到一个速度信号，这个信号要反馈给器，从而调节的输出数据。故障现象： 1、旋转编码器坏（无输出）时，变频器不能正常工作，变得运行速度很慢，而且一会儿变频器保护，显示“PG断开”...联合动作才能起作用。要使电信号上升到较高电平，并产生没有任何干扰的方波脉冲，这就必须用电路来处理。编码器pg接线与参数与编码器pg之间的连接方式,必须与编码器pg的型号相对应。一般而言,编码器pg型号分差动输出、集电极开路输出和推挽输出三种,其信号的传递方式必须考虑到变频器pg卡的,因此选择合适的pg卡型号或者设置合理. 编码器一般分为增量型与绝对型，它们存着最大的区别：在的情况下，位置是从零位标记开始计算的脉冲数量确定的，而绝对型编码器的位置是由输出代码的读数确定的。在一圈里，每个位置的输出代码的读数是唯一的；因此，当断开时，绝对型编码器并不与实际的位置分离。如果电源再次接通，那么位置读数仍是当前的，有效的；不像增量编码器那样，必须去寻找零位标记。现在编码器的厂家生产的系列都很全，一般都是专用的，如电梯专用型编码器、机床专用编码器、专用型编码器等，并且编码器都是智能型的，有各种并行接口可以与其它设备通讯。编码器是把角位移或直线位移转换成电信号的一种装置。前者成为码盘，后者称码尺．按照读出方式编码器可以分为接触式和非接触式两种．接触式采用电刷输出，一电刷接触导电区或绝缘区来表示代码的状态是“１”还是“０”；非接触式的接受敏感元件是光敏元件或磁敏元件，采用光敏元件时以透光区和不透光区来表示代码的状态是“１”还是“０”。按照工作原理编码器可分为增量式和绝对式两类。是将位移转换成周期性的电信号，再把这个电信号转变成计数脉冲，用脉冲的个数表示位移的大小。的每一个位置对应一个确定的数字码，因此它的示值只与测量的起始和终止位置有关，而与测量的中间过程无关。旋转增量式编码器以转动时输出脉冲，通过计数设备来知道其位置，当编码器不动或停电时，依靠计数设备的内部记忆来记住位置。这样，当停电后，编码器不能有任何的移动，当来电工作时，编码器输出脉冲过程中，也不能有干扰而丢失脉冲，不然，计数设备记忆的零点就会偏移，而且这种偏移的量是无从知道的，只有错误的生产结果出现后才能知道。解决的方法是增加参考点，编码器每经过参考点，将参考位置修正进计数设备的记忆位置。在参考点以前，是不能保证位置的准确性的。为此，在工控中就有每次操作先找参考点，开机找零等方法。这样的编码器是由码盘的机械位置决定的，它不受停电、干扰的影响。绝对编码器由机械位置决定的每个位置的唯一性，它无需记忆，无需找参考点，而且不用一直计数，什么时候需要知道位置，什么时候就去读取它的位置。这样，编码器的抗干扰特性、数据的可靠性大大提高了。由于绝对编码器在定位方面明显地优于增量式编码器，已经越来越多地应用于工控定位中。绝对型编码器因其高精度，输出位数较多，如仍用并行输出，其每一位输出信号必须确保连接很好，对于较复杂工况还要隔离，连接芯数多，由此带来诸多不便和降低可靠性，因此，绝对编码器在多位数输出型，一般均选用串行输出或型输出，德国生产的绝对型编码器串行输出最常用的是SSI （同步串行输出）。

第二节纠错编码原理

第二节纠错编码原理一、纠错编码的原理一般来讲，信源发出的消息均可用二进制信号来表示。例如，要传送的消息为A 和B ，则我们可以用1表示A ，0表示B 。在信道传输后产生了误码，0错为1，或1错为0，但接收端却无法判断这种错误，因此这种码没有任何抗干扰能力。如果在0或1的后面加上一位监督位（也称校验位），如以00表示A ，11表示B 。长度为2的二进制序列共有种组合，即00、01、10、11。00和11是从这四种组合中选出来的，称其为许用码组，01、10为禁用码。当干扰只使其中一位发生错误，例如00变成了01或10，接收端的译码器就认为是错码，但这时接收端不能判断是哪一位发生了错误，因为信息码11也可能变为01或10，因而不能自动纠错。如果在传输中两位码发生了错误，例如由00变成了11，译码器会将它判为B ，造成差错，所以这种1位信息位，一位监督位的编码方式，只能发现一位错误码。 224=按照这种思路，使码的长度再增加，用000表示A ，111表示B ，这样势必会增强码的抗干扰能力。长度为3的二进制序列，共有8中组合：000、001、010、011、100、101、110、111。这8种组合中有三种编码方案：第一种是把8种组合都作为码字，可以表示8种不同的信息，显然，这种编码在传输中若发生一位或多位错误时，都使一个许用码组变成另一个许用码组，因而接收端无法发现错误，这种编码方案没有抗干扰能力；第二种方案是只选四种组合作为信息码字来传送信息，例如：000、011、101、110，其他4种组合作为禁用码，虽然只能传送4种不同的信息，但接收端有可能发现码组中的一位错误。例如，若000中错了一位，变为100，或001或010，而这3种码为禁用码组。接收端收到禁用码组时，就认为发现了错码，但不能确定错码的位置，若想能纠正错误就还要增加码的长度。第三种方案中规定许用码组为000和111两个，这时能检测两位以下的错误，或能纠正一位错码。例如，在收到禁用码组100时，若当作仅有一位错码，则可判断出该错码发生在“1”的位置，从而纠正为000，即这种编码可以纠正一位差错。但若假定错码数不超出两位，则存在两种可能性，000错一位及111错两位都可能变为100，因而只能检错而不能纠错。从上面的例子可以得到关于“分组码”的一般概念。如果不要求检错或纠错，为了传输两种不同的信息，只用1位码就够了，我们把代表所传信息的这位码称为信息位。若使用了2位码或3位码，多增加的码位数称为监督位。我们把每组信息码附加若干监督码的编码称为分组码。在分组码中，监督码元仅监督本码组中的信息码元。图8-2分组码的结构分组码一般用符号(表示，其中k 是每组码中信息码元的数目，n 是码组的总位数，又称为码组的长度（码长），为每码组中的监督码元数目，或称为监督位数目。通常将分组码规定为如图8-2所示的结构，图中前面位为信息位，后面附 )n n a a ??,n k n k r ?=k 12(,,...,)r a