数与形教学设计

《数与形》教学设计

教学内容：人教版小学数学六年级上册《数与形》107-108页

教学目标：

1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发现的规侓。

2、使学生会利用图形来解决一些有关的问题。

3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合与归纳推理数学思想。

教学重难点：

1、结合具体实例理解数形结合的思想方法。

2、运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。

教学准备：学习单（正方形、线段、圆形）

练习纸

教学过程：

（一）创设情境

谈话导入：一提到数学一会想到什么？

预设：数字、图形、计算……

揭示课题：把你们说的可以分为两类，一类是数，一类是形，今天我们就来研究数与形。

（二）建立模型

一、教学例1

师：这是一组图形，你发现他们的规律了吗？请用数或式子表示

你发现的规律。

学生独立思考，教师巡视指导：

预设： 1 4 9 16

1x1=1 2x2=4 3x3=9 4x4=16

1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16

展示交流：

师：你能说说你是怎么想的吗？

预设：

生：我是从小正方形的个数上来想的

生：我是从整个图形的面积上来想的

生：我是从每次增加的正方形数来想的

师：你这种观察的角度有点不一样，我们用不同颜色给区分一下（是将提前准备好的不同颜色纸条贴到黑板上）

虽然我们观察的角度不同，但是这三种方法都能表示这组图形的规律，是不是？

生：是

师：我们把这三种方法整理一下，来看黑板，1x1还可以写成12，1=12，2x2=22=4.1+3=4，所以1+3=22，1+3+5=32，+3+5+7=42。

师：那你觉得图形中有数的影子吗？

生：有

师：那我们继续研究，大屏幕出示图形，你能知道这个图形对应的式子是什么吗？

生：1+3+5+7+9=52

师：你知道1+3+5+7+9+11这个式子对应什么样的图形吗？

生：边长为6的正方形

师：是不是这样呢？我们来看大屏幕

师：我们能从图形中看到数的影子，从数中又能发现图形，那你们觉得数与形有关系吗？

生：有

师：那我们继续研究：

1、先观察这些式子的左边有什么特点？

2、再从左往右依次观察这些式子你有什么发现？

师：先独立思考，在把你的想法和同桌交流

汇报交流：

小结：从1开始连续相加奇数的和等于奇数个数的平方。

练习：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1

二、教学例2

1、请看大屏幕，你发现这组算式的有什么特点吗？

生：第二个数开始每个数都是前一个数的二分之一。

2、师：算式右边的省略号表示什么意思？有无数个

3、尝试用画图的方法解决

展示交流：学生交流、课件展示

我们通过图形发现，这组算式的结果有的同学认为等于1，有的同学认为无限接近于1.无论是等于1还是无限接近1，总之它跟1有关系。既然图形不能准确解释，那我们用数来试试：

（三）解释应用

从实际问题中让学生感受：以形助数，以数助形，数形之间互帮互助，紧密联系的关系。

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《数与形》公开课教学设计

《数学广角—数与形》公开课教案设计教学内容: 新人教版小学数学第十一册P107例1 教学目标： 1.知识与技能：在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。 2.数学思考与问题解决：运用数形结合的数学思考方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。 3.情感与态度：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。教学重点、难点：重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。难点：经历探索规律及验证规律的过程。教学准备：课件教学过程设计：一、导入： 1、找规律： 2、导入新课：刚才的找规律都是一些简单的图形或数字方面的规律，那么如果咱们把数字与图形结合起来研究，看看会怎样呢？今天这节课咱们就一起来学习《数与形》 3、板书课题。二、新授 1、首先请同学样观察一下，下面三幅图分别有多少个小正方形？然后用平方来表示他们的个数？课件演示 2、再观察，从图一到图二，再到图三，依次增加了多少个小正方形？课件演示 3、如果继续这样摆下去，同学们想一下，第4个大正方形需要增加几个小正方形？用平方表示是多少？第五个呢？课件演示（设计意图：引导学生在数与形之间建立联系，感受到在图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形问题。） 4、咱们现在再把刚才那三个图形的算式放在一起来观察一下，看看等号左右二边的数各有什么特点？再看看你发现了什么规律？接下来请同学们进行小组讨论和合作。小组讨论、教师巡视指导参与讨论、小组或个人汇报。 5、教师引导小结数字规律并板书：从1开始，几个连续奇数相加，和就等于几的平方。 6、教师讲结从图形方面发现同样的规律。 7、课件出示规律，齐读规律二遍，师：这个规律同学们认为哪几个关键词比较重要，不可或缺？ 8、小结：数形结合是一种特别重要的数学思想方法，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。（设计意图：运用规律解决问题，提升从1开始连续几个奇数相加的和这一规律的认识，清晰规律，灵活运用。）

数学思想方法之数形结合教学设计

函数复习课：数学思想方法之数形结合一、教学设计意图《义务教育数学课程标准（2011版）》教学建议中说：数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题的能力和解决问题的能力。所以在学习知识复习阶段创设一节融数学知识、思想方法、提出问题、分析问题、解决问题于一体的课有其重要价值。而选择良好的知识载体凸现数形结合的作用，又要具备一定思维价值，怎么选择呢？回顾人教版的学生第一次接触“数形结合”是在七年级下册的《平面直角坐标系》，笛卡儿1坐标的引入让代数和几何连接起来，是代数和几何相结合的理论基础。之后随之而学的函数则是这种数形结合的良好运用，所以选择“函数”内容是最佳的选择。为了让“数形结合”思想更融洽自然地体现，我们设置有效的问题串来形成学习过程。什么叫“有效”？激发学生思维、数形结合的意识自然渗透、自主选用。我们用递进的问题串让学生找到数形结合的抓手，即解决问题的落脚点。所以我们选择了一条直线分别与直线、抛物线、双曲线结合的图形进行研究其中的形、数关系。二、学情分析数形结合思想是一种抽象思维和形象思维的结合，学生在《反比例函数》章节止，已经多次经历数形结合的学习过程。但学生是否在过去的学习过程中真正感悟到数形结合思想， 1坐标系的提出者是勒奈·笛卡尔, 他最主要的成果莫过于“几何学”，准确的说是将代数和几何连接起来。当时，代数还比较新，在数学家的头脑中，几何学的思维仍占据一席之地。笛卡尔一直在思考，能不能把几何学的问题用代数的形式表达出来，打破两者之间的界限。坐标系创立于1637年，笛卡尔当年创立坐标系还有一个故事。笛卡尔是在参军时，刚刚到了一个陌生的地方，他辗转反侧，难以入睡，又开始思考几何和代数的结合。然而，思绪一时半会理不清，笛卡尔无聊之际看到墙面上忙着爬行织网的蜘蛛，玩心大起，顿时有了兴趣，仔细观察了起来。看着蜘蛛有规律地横竖交替地编织网格的时候，沉思中的笛卡尔灵机一动：蜘蛛运动的轨迹能不能这一条条的线来定位呢？蜘蛛所处的位置是不是也可以用线相交形成的点来确定呢？他仔细观察两面垂直的墙面以及天花板的交线，三平面是两两垂直的。他拿出笔来，仿照着画出了三条相互垂直的直线，分别代表两墙面的交线以及墙面和天花板的交线，在纸上描出一个点代表爬行于墙面的蜘蛛。蜘蛛这个点到三平面的距离自然是可以计算出来的，那么，这个点不就唯一确定了吗？它的位置就能精确唯一地被表示出来了。笛卡尔欣喜若狂，他在日记里写道：“第二天，我开始懂得这惊人发现的基本原理。”此时，他有了将代数和几何相结合的理论基础。随后便一发不可收拾，根据这种数形结合思想，他创立了我们现在所谓的“解析几何学”，在平面上，用一点到两条固定直线的距离来描述点的位置；在空间中，就用一点到三个相互垂直平面的距离来精确定位点。此时，几何问题不仅可以用代数形式表示，还可以用代数变换来实现其几何性质。解析几何的出现，有着跨时代的意义。它改变了自从古希腊以来，几何和代数分离的趋势，将原本对立的两个概念——数与形，完美地统一起来，让几何曲线和代数方程结合起来。这一天才的创新为微积分的创立奠定了基础。笛卡尔的发明不仅为牛顿、莱布尼兹发现微积分开辟了道路，还开拓了变量数学的领域。为什么这么说呢？笛卡尔对点的定位从另一方面讲是把曲线看成是点运动的轨迹，这一观点建立了点和实数的对应，将形（点、线、面）和“数”统一起来，将变数引进到数学中，数学不再是由常量组成的，也囊括了时时改变的变量。恩格斯给出了高度评价：数学中的转折点就是笛卡尔的变数，有了变数，运动才进入了数学，辩证法才进入了数学，微分和积分也就有了成立的基础。

小学数学六年级《数学广角—数与形》优秀教学设计

数学广角—数与形教学设计教学内容：教材第107—108页《数与形》教学目标： 1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。 2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。 3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合是一种基本的数学思想。教学重难点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。 % 教具学具：电子白板、小正方形纸片教学设计：一、回顾感知数形结合的应用 (1)课件展示一年级到六年级学过的一些数形结合的例子。[设计意图：为了让学生初步感知数与形之间的关系。】 (2）总结：数与形密不可分，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题，今天我们来深入研究“数”与“形”（板书）【揭示课题】二、通过拼摆小正方形，初步感受到数与形之间的联系（

1、出示问题情境电子白板出示1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形，可以共同拼出一些大小不一的大正方形图，有规律地呈现这些图，让学生说出前后两个大正方形图形相差多少个小正方形？【设计意图：让学生初步感知正方形图和加法算式之间的关系。】 2、说出每幅图是由几个小正方形组成的？每行或每列各有几个小正方形？【设计意图：为了让学生能写出等号右边的括号里的数，是几的平方】 3、想象一下，下一幅图会是什么样子呢？需要多少个小正方形？ 4、小组合作交流，完成记录单。预设：1=1×1=(1)2 1+3=2×2=(2)2 1+3+5=3×3=(3)2 1+3+5+7=4×4=(4)2 ; 【使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律】 5、汇报交流结果生1：大正方形左下角的小正方形和其他“7”形图形所包含的小正方形个数之和凑巧是行或每列小正方形个数的平方。生2：左边加法算式里加数都是奇数。生3：有几个数相加，和就是几的平方。生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。 6、思考：第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？第n幅呢？【设计意图：让学生通过详尽的例子找到数与形之间蕴藏着的大凡的规律】

《数形结合》教学设计

《数形结合》教学设计教学设计：一、谈话导入师：这节课咱们一起研究（齐读课题）——数形转化（课前板书）转化策略我们非常熟悉，请看，研究分数加减法时，通常把异分母分数转化成同分母分数再计算。这是数与数之间的转化。师：研究圆的面积时，是将圆转化成近似长方形，从而得出圆面积计算公式。这是形与形之间的转化。师：“数”和“形”是数学中最主要的研究对象。（板书：数形）那么，数和形之间有没有关系呢？这节课咱们就重点来研究研究。请看二、初步感知出示例题1/2+1/4…… 师：观察这个算式，他有什么特点？生：后一个分数是前一个分数的一半（1/2）（分子都是1；分母依次乘2……）师：一起看看，1/4是1/2的一半，…… 师：你想怎么算？生：通分（可能有同学会找规律）师：这里是四个分数相加，如果再继续加上前一个数的一半，（是多少）再加呢，再加呢，再加呢，出示……，省略号是什么意思？生：后面还有很多数，无数个师：“无数个”就是没有尽头的意思，按照这样的规律没有尽头的加下去，它的和等于多少呢？师：看到数，咱们还可以想想形！请，大家借助图形找找感觉。打开练习纸（出示练习纸）请你从这三个图形中任意找一个，然后在你选择的图形中找到它的1/2，在1/2的基础上再加上它的1/4，再加上它的……，按算式要求一直加下去，看看能不能找到和

是多少。生：操作，师巡视师：我们来看几个同学的作品，出示圆的，如果继续加下去，下一个数在哪里生：加在空白部分。师：算式的意思就是在空白处不停地加下去。再看这个同学的出示线段图，算式中的省略号在哪里生：空白处师：感受一下，这样加下去，和应该是多少？生：有人说1，有人说无限接近1 师：老师用正方形再来演示一下加的过程。【演示】按这样的规律加下去，和是多少？生：有人说1，有人说无限接近1 师：意见不统一了，我们不急着得到最终答案，先来看看同学们画图的收获。刚开始大家看到这个算式一点感觉都没有，不知道和是多少。通过画图，现在同学们知道它的和与谁有关系？生：1 师：无论觉得等于1，还是接近1，比1差一点，起码我们有了一个方向。但是，我们还是有困惑，结果到底是等于1，还是接近1？你觉得图能回答这个问题吗？生：不能师：这就是图的缺陷，它不能准确地、精细化的表示结果。当图解决不了的时候，我们还可以再用数来进行推理。既然“和”与1有关系，我们就从1开始想。课件出示：1= + 师：我们可以把1换一种表示方式，转化成 + ，然后把第二个再转化成 + 。课件演示：师：继续将第二个转化成……生： +

2017-2018年新课标人教版小学数学六年级上册《数形结合(1)》公开课教学设计【精编】

《数形结合（1）》教案教学目标一、知识与技能体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。二、过程与方法体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。三、情感态度和价值观在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。教学重点积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。教学难点在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。教学方法为了在教学过程中充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，本节采用教师引导和学生自主学习相结合的方法，培养学生积极探索和团结协作的科学精神，同时采用电子白板生动形象的演示功能，强化理解，突破重点、难点并调动学生的积极性。 1.给学生提供充足的学具，引导学生产生自主应用学具解决问题的意识，为学生提供丰富的学具，可以有图片，小正方形，白纸，将问题直接呈现在学生面前，引导学生对题目的内容进行理解。在明确题目要求之后，教师把时间还给学生，引导学生自主思考问题，通过具体形象学具的支撑帮助学生发展规律。 2.利用小组合作学习，在合作交流中通过摆一摆，议一议，借助直观教具发现理解规律。利用小组合作交流的形式，鼓励学生在面对问题时，仅依靠自己的力量无法进行解决，可小组同学帮助共同启发直至发现规律解决问题。

课前准备课件，不同颜色的小正方形。课时安排 1课时教学过程一、导入新课教师：最近老师发现，我有一项非常神奇的本领。什么本领呢？我发现只要从1开始的连续奇数相加，比如，1+3,1+3+5……像这样的算式，我都算得特别快。你们信吗？教师：不信也没关系，我们现场来比一比。师生比赛，看谁算得快。教师：这个方法快吗？你们想不想也像老师一样算得快呢？教师：老师给你们一点点提示，我是借助图形发现这个方法的，今天这节课我们就来研究──数与形（板书）。二、新课学习 1．教师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如，1+3，我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形（贴在黑板上），我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形，那我就把它们拼成一个大的正方形。教师：接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？教师：先来两个加数的，再来三个加数的。请同学们在小组内先完成第一步，再完成第二步，看看哪个小组最先发现老师的方法。 2．小组动手操作，教师巡视。 3．学生汇报，全班交流分析。先讨论1+3，再讨论1+3+5。教师：根据同学们的汇报，大家认为1+3=22，1+3+5=32。除了这两组同学的汇报，你们还有其他发现吗？

六年级数学数与形教案

数与形教学内容：人教版数学六年级上册第八章数学广角——数与形教学目标： 1、结合具体实例初步理解数与形结合的思想方法。 2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。 3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。教学重难点： 1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。 2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。教学方法：启发法，探讨法。教具准备：挂图，教学ppt。教学过程：一、导入新课 1、提问：平时在生活和学习中遇到过困难吗？你是怎样解决的呢？学生自由谈论自己的解决办法。教师根据学生的发言小结：说得很好，你们在遇到困难时都能勇敢面对，并且想方设法去解决。那这节课我们就一起来解决问题，看看大家是否能像自己说的那样去做。

2、设疑。（1）按规律填空： ○1 5 10 15 20 （）○2 1 3 6 10（） ○3 2 3 5 6 9 10 14 15 （）（）（2）计算： 100+101+102+103+…+2018=（）（3）填空：(出示挂图) 小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示图钉)。如果小明钉100个三角形，那么又需要_____个图钉和_____根吸管。3、教师小结：以上问题，如果用常规方法，解决起来会很困难和繁琐，但是如果用数形结合的方法就能使问题更简便。今天我们就一起来学习数形结合的方法。 4、板书：数形结合二、探索新知（一）学习例题1——数转为图形。 1、计算。 1＋3＝（） 1＋3＋5＝（） 1＋3＋5＋7＝（） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）观察这些算式中的加数有什么特点？（连续自然数） 2、观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。

《数与形》教案6

六年级数学上册《数学广角——数与形》教学设计执讲教师：高凤琴教学内容：新人教版六年级数学上册107页第八单元《数学广角——数与形》例1及相关习题。教学目标： 1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律解决问题。 2.体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。 3.体验数形结合方法的价值，激发学生用数形结合的方法去解决问题，感受数学的魅力。教学重点：体会数与形的联系，培养学生数形结合的数学思想意识。教学难点：借助数形之间的联系发现解决问题的方法教、学具准备：多媒体课件、正方形卡片若干教学过程：一、课前游戏，调节气氛，缓解紧张师：同学们，大家早上好！新的一周开始了，很高兴看到精神焕发的你们。你们喜欢做游戏吗？（喜欢）那我们来玩个游戏，游戏的名字叫“说反话”。什么意思呢？比如，我说“我看天”，你就回答“我看地”；我说“我朝左”，你就回答“我朝右”。听懂了吗？谁想来试一试？（请一名男生）准备好了吗？ ①我看天②我朝左③我张嘴④我越活越年轻⑤我是大美女师：谁还想试一试。 ①我站着②我举左手③我是女生④我越来越漂亮师：有的同学可能觉得不公平了，刚才游戏中有个人总占便宜，谁呀？（老师）想不想反过来？你们先说，我再说。（想）说来试一试。二、探究新知

1.过渡导入师：同学们开心吗？（开心）快乐吗？（快乐）带着开心、放松的心情，我们开始上课好吗？（好。上课！）今天这节课，让我们一起走进数与形的世界。请看。（播放课件，课件出示松果螺线排列图、玫瑰花、海螺）植物果实顺时针、逆时针两条螺线的交错排列，让我们感叹大自然中数与形的完美结合，玫瑰花瓣的排列绽放着数与形合璧的美丽，海螺平滑的弧线中蕴藏着数与形结合的神奇与奥妙。在数学学习之旅中，数与形的结合是我们的好助手。一年级学习“100以内数的认识”，小棒和计数器给了我们很多帮助。三年级分数的初步认识以及我们刚刚学习的分数乘除法，直观的形使抽象的分数问题变得一目了然。线段图的使用让复杂的数量关系清晰可见。无论是生活中还是学习中，数与形总是一对形影不离的好朋友、好搭档！那在今天的数学课堂，数与形又将进行怎样的对话？我们去一同去探究。（板书：数与形） 2.探究例1。 ①师：老师带来几幅图形。依次出示：图1 图3 总个数吗？生：1、1+3=4、1+3+5=9。（要求学生边指边说，从形中抽象出数） ②师：如果老师继续往下摆，（师在黑板板依次摆出 1、3、5的小正方形）猜一猜，第4个图形至少再添上几个这样的小正方形就能拼成更大的正方形？生：至少再填7个。问：为什么是7个。生可能：因为我看到前面几幅图，后一个加数总比前一个多2，比5多2是7，所以至少添7个小正方形。生也可能：我发现前面的加数都是1、3、5连续的奇数，所以这次应该添7个。师：我们摆摆看（教师依次摆出7个绿色的），的确是

人教版小学数学六年级上册教学设计《数与形》

六年级数学上册单元教学设计第八单元教材分析：本单元的内容是数与形。数学是研究数量关系、空间形式及其关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质的问题很好地转化，通过几何直观可以帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使解题思路与过程具体化。数形结合思想可以说涉及数学学科的各个领域，本课内容主要是通过发现规律解决问题帮学生建立数形结合的思想，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。教学目标： 1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。 2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。 3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。教学重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。教学策略： 1、给学生提供充足的学具，引导学生产生自主应用学具解决问题的意识。为学生提供丰富的学具，可以有圆片、小正方形、白纸……将问题直接呈现在学生面前，引导学生对题目的内容进行理解，在明确了题目的要求后，教师把时间还给学生，引导学生自主思考问题。培养学生当面对较复杂的问题时自觉利用手中的直观学具摆一摆、画一画的意识和能力。通过具体形象学具的支撑帮助学生发现规律。 2、利用小组合作学习，在合作交流中通过摆一摆，议一议，借助直观教具发现理解规律。

利用小组合作学习交流的形式，鼓励学生在面对问题或者疑惑时，仅依靠自己的力量无法进行解决，可以自主寻求小组同学的帮助。把自己的想法和困惑在小组内交流，共享思维互相启发甚至发现规律进而解决问题。单元各课主要学习内容：数与形课时分配：

数与形教学设计

数与形教学设计教学目标：1、会利用图形寻找数中的规律，体会数形结合的优越性。 2、会利用规律解决简单的数学问题。教学过程：课前小游戏：记忆大比拼师：听说六年级的同学记忆力特别好，今天我们来玩个记忆大比拼，有三组数据，看谁最先记住。记好的就举手！请看第一组：1至11的连续自然数。三、二、一停！为什么记得这样快？都是从1开始的连续自然数；请看第二组：为什么也记得这样快?都是从1开始的连续奇数；第三组，记住了吗？这组怎么这么难？没有规律就不容易记住。数学中有许多数字都藏着规律，有规律的数能记得很快。很喜欢同学们刚才表现出的自信、勇于发言，期待同学们接下来的表现，好！开始上课了。一、游戏激趣，引入课题同学们喜欢玩游戏吧，老师也想和大家玩一玩。这里有8个气球，每个气球后都藏着一个数学算式，看哪个同学比老师算得还快，你可以用计算器算，也可以口算。这位同学坐得真端正，请你选一个？厉害吗，掌声在哪里，想不想像老师算得这样快，我也是从一个人那里学到的，认识吗？他是怎样利用图形寻找到数的规律的呢？今天咱们就沿着科学家的足迹，一起研究数与形，相信通过今天的学习，你们也能算得很快。

二、探索正方形数的规律这是毕达哥拉斯当年研究的一组图形，请同学们用数学的眼光观察，这些小正方形都组成了一个（大正方形），每个图形分别是由多少个小正方形组成的。一起说：1，4 ，9 ，16.请看第四个图形，可以用怎样的算式表示小正方形的个数？这个算式表示什么意思？那第3个图算式，第2 个呢？第1个呢？像1乘1可以简写1的平方，。。。。。。。伟大的毕达哥拉斯看到这副图，他列出了这样的算式1+3，你知道他为什么会这样列式吗？他是这样想的，1在哪里？3在哪里？在数学上科学家给这种看法取了一个名字叫拐弯看，第三个图拐弯看又可以怎样列式？指一指这些数字在哪里？第四个图呢？算式：请看第二个图，4表示？1+3也表示。。。。2的平方也表示。。。。那1+3=2的平方。。。。。。像1、4,9,16这样能组成大正形的的数叫正方形数，可能写成几的平方，又叫做平方数，下一个正方形数是25，再下一个正方形数是36. 图形能解释数的运算，照这样排列下去，第5、6、7、8个图形又能不能像这样列式呢？让我们验证一下，请看活动表求。请同学来汇报一下你的图形和算式。

数形结合教学设计

人教版六年级上册数学广角——数与形（例1）教学目标： 1.让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的联系。 2. 经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律。体会“数”与“形”有时能互相解释，并能借助“形”来解决一些与“数”有关的问题。 3.通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。教学重点：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的联系。教学难点：运用数形结合的思想来分析具体的数学问题，提高分析问题的能力。教具准备：多媒体课件、学具：小正方形方格学习过程：一、复习导入。 Ppt1:先观察图形，然后说一说图形中包含了什么数学问题？谈话：最近，老师发现自己有一种神奇的本领，什么本领呢？我发现只要从1开始的连续的奇数相加，比如ppt：1+3,1+3+5像这样的算式，能很快的算出答案来，有多快呢？只要同学们说出算式，老师基本上可以脱口而出，大家相信吗？（学生质疑）师：不相信？没有关系，那我们现场来比一比，找同学来出题，老师和你们比赛，看谁算得快，行不行？师：那老师找三名同学来出题，看看老师是不是传闻中的那么快？好不好？（为了公平起见，教师准备两个计算器给两名学生）。生：出题学生出题，师板书并很快说出答案。如1+3+5+7+9+11+13= 师：这个方法快吗？大家想不想像老师这样计算的这么快？同学们想不想掌握这种方法？如果老师直接告诉你们就不好玩了，不过老师可以给你们一点点的提示。想听吗？我的提示是：我是借助图形发现这个方法的。揭示课题板书：形。今天我们一起来研究数与形。师板书数与形谈话：我是怎么借助图形发现的呢？ Ppt：我是根据第一步：算式中的加数拿出若干个图形，比如教师白板演示：（1+3）我先画了一个小正方形，接着我又画了三个小的正方形，发现拼成了一个大的正方形。我根据算式与图形的关系，就发现了这个方法，复杂的问题往往需要从最简单的问题入手，先来两个加数的，再来三个加数的，先完成第一步，在完成第二步，看看哪个小组最先找到老师的方法，可以吗？开始。（二）合作探究，探索规律 1、以形助数（例1）（1）动手用小正方形摆出1+3和1+3+5表示的图形，并根据图形和算式讨论，它们有什么关系？师：老师来调查一下，那个小组找到了方法？

人教版六年级数学上册第八单元数与形教案

【教后反思】课题数与形单元第八单元课型练习课时第2课时总第课时教学目标1.通过练习，进一步培养学生的观察比较、分析、交流的能力。 2.进一步加深学生对数形结合思想的认识，养成良好的分析问题和解决问题的习惯。 3.活跃学生的思维，培养学生的空间思维和逻辑思维水平。教学重点培养学生的观察比较、分析、交流的能力。教学难点加深学生对数形结合思想的认识，养成良好的分析问题和解决问题的习惯。教学准备多媒体课件教学过程修改调整一、谈话导入 1.师生谈话。昨天我们在探究规律时，运用了什么数学思想？（数形结合）谁来说说，你对“数形结合”这种数学思想有哪些认识？预设学生的认识：“数形结合”就是将“数”和“形”结合起来思考问题；“数形结合”就是从图形中发现数字里面蕴含的规律；“数形结合”就是要通过画图来分析问题…… 2.导入练习。看来同学们对“数形结合”的数学思想已经有了一定的认识，今天我们将继续运用这种思想来分析问题。二、探索新知 1.教材第109页“练习二十二”第1题。这道题是将平方米和正方形的面积计算方法进行结合。32对应边长是 3的正方形的面积，12对应边长是1的正方形的面积，以此类推。第5个图形最外圈的小正方形个数就是112－92=40。 2.教材第109页“练习二十二”第2题。（1）投影出示图形，让学生观察图形中圆点排列的规律。（2）按照发现的规律在教材上画一画。

（3）汇报交流。让学生说说思考的过程。 3.教材第110页“练习二十二”第3题。这道题是通过观察大三角形中包含的小三角形个数的变化情况，以及大三角形周长的变化情况，来分析大三角形包含的小三角形的个数与大三角形的周长之间的关系。从图中可以看出三角形的个数等于图形数的平方；大三角形的周长等于图形数乘3；大三角形包含的小三角形的个数等于大三角形周长的三分之一的平方。 4.教材第110页“练习二十二”第4题。这道题是通过画线段图的方法来分析行程问题。先让学生阅读题目，理解题意；然后结合线段图进行分析；最后组织交流汇报。 5.教材第110页“练习二十二”第5题。这道题是用折线统计图来描述题目中的具体信息，可以让学生独立进行选择。 6.教材第110页“练习二十二”第6题。这道题是用连线的方法来分析组合问题。先让学生根据题意进行连线，再结合连线的情况进行判断。 7.教材第110页“练习二十二”第7题。这道题是介绍“杨辉三角”的知识，让学生通过观察图中对应的数字三角形表中各数之间的关系，发现规律，并利用规律进行书写。 8.教材第110页“练习二十二”第8题。这是一道思考题，通过数形结合的方式来分析完全平方的公式。三、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？四、课堂作业【教后反思】

人教新版数学小学六年级上册《数形结合(1)》教学设计及意图

人教新版数学小学六年级上册《数形结合(1)》教学设计及意图教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第107页例1及相关练习。教学目标： 1．体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。 2．体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。 3．在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。教学重点、难点：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。教学准备：课件，不同颜色的小正方形。学具准备：不同颜色的小正方形，吸铁板，作业纸。教学过程：一、谈话导入，出示课题教师：最近老师发现，我有一项非常神奇的本领。什么本领呢？我发现只要从1开始的连续奇数相加，比如，1+3,1+3+5……像这样的算式，我都算得特别快。你们信吗？教师：不信也没关系，我们现场来比一比。师生比赛，看谁算得快。教师：这个方法快吗？你们想不想也像老师一样算得快呢？教师：老师给你们一点点提示，我是借助图形发现这个方法的，今天这节课我们就来研究──数与形（板书）。【设计意图】从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。二、动手实践，以形解数 1．教师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如，1+3，我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形（贴在黑板上），我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形，那我就把它们拼成一个大的正方形。

教师：接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？教师：先来两个加数的，再来三个加数的。请同学们在小组内先完成第一步，再完成第二步，看看哪个小组最先发现老师的方法。 2．小组动手操作，教师巡视。 3．学生汇报，全班交流分析。先讨论1+3，再讨论1+3+5。教师：根据同学们的汇报，大家认为1+3=22，1+3+5=32。除了这两组同学的汇报，你们还有其他发现吗？学生：算式中加数的个数是几，和就等于几的平方。教师：你们认同他的方法吗？能不能举个具体的例子来说一说？学生1：1+3+5+7+9=52。学生2：1+3+5+7+9+11=62。教师：那我们从头来看一看。请看屏幕：1+3+5+7+9=（52）。教师：一个小正方形可以看成12，想要拼成一个更大的正方形，再增加1个是不够的，增加的个数要比前一个加数再多2（也就是3）；想拼成更大的正方形，再增加3个是不够的，还要比3个再多2个（也就是5个），此时是1+3+5；再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此类推，加到了9，就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。教师：那看来只要是1开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。 4．练习。（1）1+3+5+7+9=（）2； 1+3+5+7+9+11+13=（）2； ____________________________=92。教师请学生独立完成，然后全班核对答案。（2）利用规律，算一算。 1+3+5+7+5+3+1=（）； 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）。全班交流，请学生说明计算结果和原因。 5．小结。

《数与形》教学设计

《第八单元数学广角——数与形》教学设计【设计说明】本课时的教学内容人教版六年级上册P107数学广角——数与形。根据教材例题的具体内容及形式，本课时在教学设计上有以下特点。 1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。 2．借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。教学例2时，从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到得数规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。 3．通过举一反三，培养数学能力。在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。【教学目标】 1、通过观察、操作，使学生认识图形和相应的数之间的联系。 2、引导学生探索规律、发现规律，运用规律提高计算技能。 3、让学生在经历猜想与验证的过程，培养学生认真观察、大胆猜想、细心验证、灵活运用的能力。 4、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本数学思想。【教学重点】经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律。【教学难点】运用数形结合的思想，探索规律【教学准备】PPT课件、完全相同的小正方形、方格纸【教学过程】一、谈话导入，激发未知。认真观看屏幕上的这几幅图。这些图让你们想到了什么？在解决问题的时候，我们只有将数与图形紧密结合起来，才能产生最直观、最美妙的效果。我国的数学家华罗庚曾说过这样的话，投影出示，生齐读。现在，我们就在带着华老先生的这句名言，一起走进奇妙无穷的数形世界。（板书课题：数与形）二、自主探索，获取新知 1、教学例1