化归思想在数学中的应用
化归思想在初中数学教学中的应用
化归思想在初中数学教学中的应用化归思想是数学中一种非常重要的思想方法，它在初中数学教学中有着广泛的应用。
化归思想的核心是将复杂问题化简为简单问题，并通过解决简单问题来解决复杂问题。
化归思想在初中数学教学中的应用主要体现在以下几个方面。
一、化归思想在初中数学解题中的应用在初中数学解题中，我们经常会遇到一些复杂的问题，如方程、不等式、几何图形的证明等等。
而化归思想可以帮助我们将这些复杂的问题化简为简单问题，从而更容易得到解答。
1.方程的化归在解方程时，通过引入新的变量或进行恰当的变换，可以将复杂的方程化归为一次方程或二次方程，从而更容易求解。
例如，对于一个三次方程，我们可以通过令新的变量等于该方程的根，再进行适当的变换，将该三次方程化归为一个二次方程。
这样一来，我们只需要求解这个二次方程，就可以找到原方程的解。
2.几何证明的化归在几何证明中，有时我们遇到的问题相对复杂，而化归思想可以帮助我们将复杂的几何证明化归为简单的证明。
例如，在证明一点为某个角的平分线时，我们可以通过绘制一条垂直平分线，将原问题化归为证明两个直角三角形全等的问题。
这样一来，我们只需要证明这两个直角三角形全等即可得到结论。
3.不等式的化归在解不等式时，通过引入新的变量或进行恰当的变换，也可以将复杂的不等式化归为简单的不等式。
例如，对于一个含有绝对值的不等式，我们可以通过将绝对值拆分为两个情况，分别进行讨论，从而化归为不含绝对值的简单不等式。
这样一来，我们只需要分别求解这两个简单不等式，就可以得到原不等式的解集。
二、化归思想在初中数学教学中的教学模式化归思想在初中数学教学中还有一种重要的应用，即可以用来引导学生形成良好的解题习惯，提高学生解题能力。
1.引导学生合理化归问题在教学中，教师可以通过设计一些具体问题，引导学生尝试将复杂问题化归为简单问题。
例如，在教学解一次方程时，教师可以设计一些与现实生活有关的问题，让学生先找到问题中的未知数，并通过列方程解决问题。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用化归思想是指把一个复杂的问题转化成一个简单的问题来解决。
在中学数学解题中，化归思想具有广泛的应用。
下面以几个具体的例子来说明化归思想在中学数学解题中的应用。
化归思想在方程解题中的应用。
当我们遇到一元一次方程时，通过化归可以将复杂的方程变成简单的等式。
对于方程2x+3=7，可以通过化归思想将3移到等号右边，得到2x=4，再除以2得到x=2，从而解得方程的根为x=2。
这个例子中，通过化归可以简化方程，使得求解过程更加简单。
化归思想在几何证明中的应用。
几何证明常常需要利用一些几何定理和性质来推导出结论。
通过化归思想，可以把一个几何证明问题转化成另一个等价的几何证明问题，从而简化证明的过程。
在证明两条平行线之间的距离相等时，可以通过化归思想将该问题化归到已知两平行线与第三条直线相交而得到的相似三角形的证明问题，从而简化证明过程。
化归思想在概率问题中的应用也是非常重要的。
概率问题中经常需要计算一些复杂事件的概率，利用化归思想可以将复杂的事件化归为简单的事件来计算概率。
当我们需要计算从一组有重复元素的样本空间中抽取出不同元素的事件的概率时，可以将该问题化归为从一组无重复元素的样本空间中抽取出不同元素的事件的概率来计算。
化归思想在数学归纳法证明中的应用也非常重要。
数学归纳法是一种证明方法，通过化归思想可以将证明问题化归为更简单的情况来进行证明。
当我们需要证明一个数学命题对于所有自然数都成立时，可以通过化归思想将该问题化归为该命题对于一个自然数成立的情况来证明。
化归思想在中学数学解题中具有广泛的应用。
无论是在方程解题、几何证明、概率问题还是数学归纳法证明中，通过化归思想可以将复杂的问题转化为简单的问题来解决，从而提高解题的效率和准确性。
在中学数学学习中，学生应该充分理解化归思想的应用，培养灵活运用化归思想解决问题的能力。
数学化归思想在中学数学中的应用案例-最新教育文档
数学化归思想在中学数学中的应用案例数学思想方法反映着数学观念、原理及规律的联系和本质，是培养学生学习能力的桥梁。
在数学中，我们通常采用化归思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
化归思想，是解决数学问题的一种重要思想，它贯穿于整个数学。
对初中学生来说，能熟练、灵活运用这一方法，可减轻不少负担，更会因此而爱上数学。
因此，化归思想为提升学生解决问题的能力，培养学生的数学素养发挥着重要的作用。
一、化归思想的特性（一）设计化归目标，确保化归实效化归作为一种思想方法，包含了化归的目标以及化归的方法和途径三个要素。
因此，化归思想方法的实施应有明确的对象，要设计好目标，选择好方法。
而设计目标是问题的关键。
设计化归目标时，要把要解决的问题化归为规律问题，同时还要考虑到化归目标的设计与化归方法的可行性、有效性。
（二）力求等价性，确保逻辑正确化归包括等价化归和非等价化归。
中学数学中的化归多为等价化归，等价化归要求转化过程中的前因后果既是充分的，又是必要的，以保证转化后的结果为原题的结果。
（三）注重多样性，研究转化方案在转化过程中，同一转化目标的达到，往往可能采取多种转化途径和方法。
因此研究设计合理、简单便捷的转化途径是十分必要的，必须避免什么问题都生搬硬套的方法，以免造成繁难不堪。
二、化归思想在数学教学中的应用案例（一）把新问题转化为旧问题把新的问题转化为熟悉的问题，运用学生熟悉的知识、经验和问题来解决。
同样，能将待解决的新问题化归为一个比较熟悉的问题，就可以将已知的知识和经验用于面临的新问题，以此激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维，那么就更有利于问题的解决。
例如，教材中解二元一次方程是通过降次化归成一元一次方程；解二元一次方程组或三元一次方程组是通过消元化归成一元一次方程或二元一次方程组；解分式方程是化归成整式方程；异分母分数的加减法，通过通分转化成同分母分数的加减法；多边形的内角和问题转化为三角形的内角和来解决；梯形的中位线问题转化为三角形的中位线来解决。
化归思想在初中数学教学中的应用
化归思想在初中数学教学中的应用初中数学作为中学阶段的重要学科之一，对学生的逻辑思维能力、问题解决能力和数学素养有着重要影响。
而化归思想作为一种重要的数学思维方法，其应用在初中数学教学中能够帮助学生更好地理解和运用数学知识，提升他们的数学思维能力和解题能力。
本文将探讨化归思想在初中数学教学中的应用，从基本概念、解题方法和实例三个方面进行详细阐述。
一、基本概念化归思想是指通过将一个复杂的问题转化为一个相对简单的问题来进行求解的思维方法。
在数学中，化归思想常常是通过引入适当的变量、改变问题的形式或结构，从而使问题具有一定的规律性和可操作性，使其能够被解决。
化归思想的基本概念有以下几点：1.归纳化归纳化是将一个复杂的问题转化为一个特殊情形的简单问题。
通过观察和归纳，找到问题中的规律和特点，并将其简化为一般情形的问题来解决。
例如，在教学中可以通过选取特殊值，或将复杂的运算过程简化为特殊情况的运算，引导学生理解和掌握抽象问题的解题方法。
2.类比化类比化是将一个难以处理的问题转化为一个相似但更易处理的问题。
通过找到与已知问题相似的问题，运用类似的解题思路和方法来解决未知问题。
例如，在求解几何问题时，可以借鉴已知几何形状的性质和解题方法，运用到未知问题中，帮助学生理解和掌握几何问题的解题方法。
3.延伸化延伸化是将一个已知的问题扩展或推广为一个更一般的问题。
通过对已知问题的分析和推广，找到问题的共性和普遍性，从而解决更一般的问题。
例如，在求解等差数列的问题时，可以通过找到问题的一般规律和通项公式，进一步推广到求解任意项、任意和的问题，拓展学生对等差数列知识的理解和应用。
二、解题方法基于化归思想，我们可以运用多种解题方法来辅助教学，使学生能够更好地理解和应用数学知识。
1.通过特例法解题特例法是一种常用的运用化归思想的解题方法。
通过选取适当的特殊值，使复杂的问题简化为特殊情况的问题，从而找到问题的规律和解题方法。
例如，在教学中，可以通过选取一个特殊的数值，如0、1或2，来简化计算过程，帮助学生理解和掌握一般性问题的解题思路和方法。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用化归思想是数学解题中一种重要的思维方法，通过将原问题转化为更简单的问题来解决复杂的数学问题。
在中学数学解题中，应用化归思想可以帮助学生提高问题解决能力，并加深对数学概念的理解。
1. 确定问题的等价变形：在解决数学问题时，往往可以通过将原问题转化为更简单的等价问题来解决。
在解决一元二次方程的时候，可以通过将方程化为标准形、配方法等等来简化求解过程。
这样做不仅可以减少计算量，还可以帮助学生更好地理解数学概念。
2. 利用对称性进行化简：对称性是数学中常见的一种性质，利用对称性可以简化问题的求解过程。
在解决平面几何问题时，可以利用图形的对称性质来简化分析，找出相应的对称点或线，从而有助于解题。
3. 利用递推关系进行化简：递推关系是数学中经常遇到的一种数学关系，利用递推关系可以通过找出问题中的规律，将问题化简为递推公式，从而简化求解过程。
在解决数列问题时，可以通过找出数列中的递推关系，写出递推公式，从而求解问题。
4. 利用特殊性质进行化简：某些数学问题具有特殊的性质，利用这些特殊性质可以简化问题的求解过程。
在解决组合数学问题时，可以利用排列组合的性质，例如乘法原理、加法原理等，进行合理的化简，以便更好地解决问题。
化归思想在中学数学解题中的应用可以帮助学生理解、把握问题的本质，减少解题过程中的复杂性，提高解题效率。
化归思想也能培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和创造思维能力，提升他们解决问题的能力。
在中学数学教学中，应该注重培养学生的化归思维，引导他们灵活运用化归思想，更好地解决数学问题。
化归思想在高中数学中的应用分析
化归思想在高中数学中的应用分析化归思想是数学中的一种重要思维方式和方法，它在高中数学教学中具有重要的应用价值。
通过化归思想，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解题能力，培养逻辑思维能力和数学思维能力。
本文将从概念理解、教学应用和案例分析三个方面对化归思想在高中数学中的应用进行深入分析。
一、概念理解化归思想是指将一个较为复杂的问题化简为一个更简单的问题，然后再逐步解决这个简单问题的过程。
在数学中，化归思想常常用于解决复杂的问题，或者化解难以理解的概念。
通过化归思想，可以使一些抽象的概念更加具体，一些复杂的问题更加简单，从而帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
在高中数学中，化归思想常常用于解决复杂的代数问题、几何问题以及概率问题等。
当遇到一个复杂的代数方程组时，可以通过逐步化简，将其化为一元方程，然后再逐步解决，从而得到解。
又如，在解决一个复杂的几何证明问题时，可以通过化归思想将问题化简为一个简单的几何问题，然后再逐步推导，最终得到证明。
化归思想在高中数学中的应用，为学生提供了一种重要的解题思路和方法，有助于培养学生的逻辑思维能力和数学解题能力。
二、教学应用在高中数学教学中，化归思想常常被运用到课堂教学和解题训练中。
教师可以通过丰富多样的教学方法和案例分析，引导学生运用化归思想解决实际问题，提高学生的数学思维和解题能力。
1. 课堂教学在日常的数学教学中，教师可以通过讲解和实例分析，引导学生理解化归思想的基本概念和方法。
通过引入一些生动有趣的例子，让学生在轻松愉快的氛围中掌握化归思想的应用技巧。
在解决一个复杂的代数方程时，教师可以通过引入一个贴近学生生活的例子，让学生从实际问题出发，逐步体会化归思想的应用。
通过课堂讲解和学生互动，帮助学生掌握化归思想，并能够熟练运用到实际问题的解决中。
2. 解题训练三、案例分析下面通过几个案例进行详细分析，以进一步说明化归思想在高中数学中的应用。
1. 代数方程组的解法已知方程组\[\begin{cases}x+y=8 \\x-y=2\end{cases}\]通过使用化归思想解题，可以将方程组的求解过程化简为以下几个步骤：从而得到方程组的解为 x=5，y=3。
数学教学过程中的化归思想
数学教学过程中的化归思想
化归思想是数学教学中的一种重要思维方式。
它通过将复杂的问题转化为简单的形式，从而使得问题更易于理解和解决。
化归思想在数学教学中应用广泛，可以用于各个数学分
支的学习和解题中。
下面我将从几个方面介绍数学教学中的化归思想。
第一，化归思想在数学教学中的应用。
化归思想可以帮助学生将抽象的数学概念转化
为具体的问题，从而增强学生对数学知识的理解。
在解一元一次方程时，可以通过化归思
想将方程转化为求等式两边的相等性，从而更容易理解和解决问题。
又如，在解二次方程时，可以通过化归思想将方程转化为求解平方数的问题，从而使得解题过程更加简单和直观。
化归思想在数学教学中的引导。
化归思想可以引导学生从不同的角度思考问题，从而
激发学生的创造力和思维能力。
在解几何问题时，可以通过引导学生运用化归思想，提出
多种可能解法，并比较它们的优劣；在解代数问题时，可以通过引导学生运用化归思想，
提出不同的变量代换，从而找到更简单和直观的解决方法。
化归思想在初中数学教学中的应用探究
化归思想在初中数学教学中的应用探究引言化归思想是数学中非常重要的一种思维方式，也是数学教学中常常强调的一种能力。
化归思想是指将原来较为复杂的问题转化为较为简单的问题，从而使问题的解决变得更加容易。
在初中数学教学中，化归思想的应用不仅能够帮助学生更好地理解和解决数学问题，还能培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
本文将从化归思想在初中数学教学中的应用角度展开探究。
一、化归思想在初中数学教学中的意义1.1 帮助学生理解问题初中数学学科内容涉及广泛，涵盖了代数、几何、函数等多个领域，其中不乏复杂而抽象的问题。
化归思想的应用可以帮助学生将原问题转化为更为简单的形式，从而更好地理解和解决问题。
1.2 培养学生解决问题的能力化归思想要求学生能够灵活运用各种数学知识和方法，将原问题转化为更为容易解决的形式。
在这个过程中，学生需要不断地思考和创新，从而培养了他们的解决问题的能力。
1.3 培养学生的逻辑思维能力化归思想的应用需要学生进行多种转化和推理，促使他们从逻辑上思考问题，提高了学生的逻辑思维能力。
1.4 激发学生的学习兴趣通过化归思想的应用，学生能够更快地解决问题，更好地理解数学知识，从而激发他们对数学学习的兴趣，提高学习主动性。
二、化归思想在初中数学教学中的具体应用2.1 代数问题的化归在初中数学中，代数问题的处理通常是较为抽象和复杂的。
通过化归思想，可以将一些抽象的代数关系转化为具体的数学模型，然后再进行求解。
对于一个包含未知数的方程，可以适当进行变形或代换，转化为更为容易解决的形式，这样可以帮助学生更好地理解代数方程的求解过程。
2.2 几何问题的化归在几何问题中，化归思想的应用也非常重要。
在解决几何证明问题时，可以通过化归思想将原问题转化为已知的几何定理或结论，从而更容易完成证明过程。
2.3 综合问题的化归在实际生活中，常常会遇到一些综合性的数学问题，需要综合运用多种数学知识进行分析和解决。
通过化归思想，可以将复杂的综合问题分解为几个相对简单的部分，分别进行求解，最终合并得出总体的解决方案。
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目录摘要化归方法是数学解决问题的一般方法，是被广泛使用着的一种用来研究数学问题，解决数学问题的重要方法，是中学数学的基本思想方法之一。
化归方法包括三个要素：化归对象，化归目标和化归途径；化归要遵循简单化原则，熟悉化原则，具体化原则，和谐化低层次化原则，标准形式化原则等；1.化归方法的界定、意义及遵循原则数学思想方法是中学数学教学的重要内容之一。
任何数学问题的解决无不以数学思想为指导，以数学方法为手段。
数学思想是教材体系的灵魂，是数学设计的指导，是数学教学的统帅，是解题思路的指南。
化归在数学中是一个非常基本的思想方法，有着十分广泛的应用。
不仅许多重要的思想方法都属于“化归”的范畴，而且许多重要的数学思想和研究策略也可用化归的思想来概括。
1.1化归方法的界定回顾我们处理数学问题的过程与经验，会发现我们常常是将待解决的陌生问题通过转化，归结为一个比较熟悉的问题来解决因为这样就可以充分调动和运用我们已有的知识、经验和方法；也常将一个复杂的问题转化结为一个或几个简单的问题来解决等等。
他们的科学概括就是数学上解决问题的一般思想方法——化归。
化归即转化归结的意思，把有待解决、未解决的问题，通过转化迁移，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决，这就是“化归”。
化归方法是数学解决问题的一般方法，其基本思想是：人们在解决数学问题时，常常是将待解决的问题A，通过某种手段，归结为另一个问题B，而问题B是相对较易解决或以有固定解决程式的问题，且通过对问题B的解决可得到原问题A的解答。
其中问题B常被称作化归或方向，转化的手段被称为化归途经或化归策略。
可见，化归包含三个基本要素：（1）化归对象，即把什么东西进行化归；（2）化归目标，即化归到何处去；（3）化归途经，即如何进行化归。
化归方法有着坚实的客观基础，是人们对事物间的“普遍联系”和矛盾在一定条件下的“相互转化”的能动反映。
它着眼于揭示联系，实现转化，通过“矛盾转化”解决问题。
1.2化归方法的意义化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。
所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。
一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。
总之，化归在数学解题中几乎无处不在，化归的基本功能是：生疏化成熟悉，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗。
说到底，化归的实质就是以运动变化发展的观点，以及事物之间相互联系，相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变换转化，使问题得以解决。
实现这种转化的方法有：待定系数法，配方法，整体代入法以及化动为静，由抽象到具体等转化思想。
这也是辩证唯物主义的基本观点。
匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中，通过一个十分生动而有趣的笑话，来说明数学家是如何用化归的思想方法来解题的。
有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此，某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放在煤气灶上。
”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应该怎样去做？”这时被提问者一定会大声而有把握地回答说：“点燃煤气，再把水壶放上去。
”但是更完善的回答应该是这样的：“只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做，而数学家却会回答：‘只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了’”。
“把水倒掉”，这就是化归，这就是数学家常用的方法。
翻开数学发展的史册，这样的例子不胜枚举，著名的哥尼斯堡七桥问题便是一个精彩的例证。
大数学家欧拉解决这一问题的思维程序是：这是化归问题一个很好的应用，由此我们容易归纳出化归思想方法的思维模式：可见解题能力的强弱在于：1、有敏锐的洞察能力，才能找准目标模型，2、有较强的化归能力，才能有效地把问题转化为目标模型，至于运用模型的内部规律求解就比较容易了。
在数学发展的今天，化归方法被广泛普遍的运用着，并被不断具体化为一些更特殊更便于操作使用的方法，如特殊化方法、一般化方法等。
在现代中学数学中，化归思想方法体现在各学校，应用十分广泛。
如几何中空间向平面，曲线向直线的转化，代数中高次向低次，超越式向代数式的转化等。
1.3化归方法遵循原则数学中的化归有其特定的方向，一般为：化复杂为简单；化抽象为具体；化生疏为熟悉；化难为易；化一般为特殊；化特殊为一般；化“综合”为“单一”；化“高维”为“低维”等。
为更好地把握化归方向，我们必须遵循一些化归的基本原则，化归思想的基本原则主要有熟悉化原则、简单化原则、具体化原则、极端化原则、和谐化原则。
1.3.1熟悉化原则熟悉化就是把我们所遇到的“陌生”问题转化为我们较为“熟悉”的问题，以便利用已有的知识和经验，使问题得到解决。
这也是我们常说的通过“旧知”解决“新知”。
学习是新旧知识相互联系、相互影响的过程。
奥苏伯尔说，影响学习的最重要的因素是学生已知的内容。
在教学的应用策略中，他提出了设计“先行组织者”的做法，也就是在学生“已经知道的知识”和“需要知道的知识”之间架起桥梁。
这样有利于学生解决问题。
例如，在学习有理数的四则运算时，我们知道有理数经过“＋”“－”“×”“÷”运算后，所得结果仍是一个有理数，要确定一个有理数，只要确定它的绝对值和性质符号（即＋，－号）.因此有理数的四则运算都包含两个部分，即符号法则和绝对值.在确定了运算结果的符号以后，只要对绝对值进行运用，而有理数的绝对值就是小学里学习的算术数，这样就把有理数的运算化归为熟悉的算术数的运算。
例1 解方程 06480242234=-+--x x x x分析 可将方程的左端进行因式分解，化为熟悉的一元二次方程来求解。
)648025()2(64802422234234+--+-=-+--x x x x x x x x x =222)85()(---x x x= )84)(86(22-++-x x x x于是，原方程归结为 0862=+-x x 或0842=-+x x由第一个方程得 4,221==x x由第二个方程得 322,32243--=+-=x x1.3.2简单化原则简单化原则就是把比较复杂的问题转化为比较简单的易于确定解决方案的问题，从而使问题获解。
中学数学受多年应试教育的影响，有些问题被复杂化了， 而学生对于这类问题却又相当头疼，所以通过化归，将问题变为比较简单的形式、关系结构，或者通过问题的简单化，获得解决复杂问题的思路，往往更容易让学生接受。
例如，在教学无理方程的解法时，由于无理方程的特征的根号里面含有未知数，有理方程相对无理方程来说比较简单，因此，解无理方程时，通常先通过两边平方或换元的方法使之化归为一个有理方程，然后通过解这个有理方程获得原方程的解。
例2 是否存在常熟k ∈R,使函数f(x)=)2()2(24k x k x -+-+在(-∝，-1]上是减函数，且在[-1,0)上是增函数。
分析 如果设t=2x ，则原来的函数转化为)2()2()()(2k t k t t h x f -+-+==,那么问题就等价于是否存在常数k ∈R,使函数)2()2()(2k t k t t h -+-+=在(0，1]上是减函数，且在[-1,0)上是增函数，这只需122=--k ，故k=4.这里将四次函数转化为二次函数，问题得解。
1.3.3具体化原则具体化就是把比较抽象的问题转化为比较具体、直观的问题，以便形象地把握问题所涉及的各个对象之间的关系，使问题易于求解。
新课程标准提出：数学教学要紧密联系生活实际，注重探索和合作，由具体到抽象。
但绝不是只要让学生直观感受,满足于具体的现象而忽视问题的本质。
对于抽象的关系,可以让学生对一些具体的关系进行观察、比较、分析、归纳,逐步提高他们的思维的能力。
1.3.4极端化原则极端化原则就是运用极端化位置或状态的特性引出一般位置或状态下的特性，从而获得解决问题的思路。
这也是我们常说的从一般到特殊再到一般。
1.3.5和谐化原则所谓“和谐”指的是配合得适当和匀称。
和谐化原则就是在对问题进行化归时，要注意把条件和结论的表现形式转化为更具数、式与形内部固有的和谐统一特点的形式，以帮助我们去确定解决问题的方法。
2.化归方法在知识学习中的应用2.1利用化归方法学习新知识数学中许多概念的形成过程或数学的定义，就是渗透着化归的思想方法。
比如，有理数的定义是建立在算术数的基础上，有理数运算法则有大小比较的确定，其基本思想是将其转化为算术数的运算和大小比较，他是借助绝对值来实现有理数向算术数转化的。
同样，实数的引进以及运算法则和大小比较的确定，又是建立在有理数运算和大小比较的基础上的，他是借助极限来实现这种转化的。
又如，在掌握了三角形内角和的计算之后，要计算多边形的内角和，我们可以将这个多边形分割成若干个三角形，这样就把所求的多边形内角和问题化归为计算三角形内角和的问题。
数学教学内容贯穿着两条主线，即数学基础知识和数学思想方法。
数学基础知识是一条明线，直接用文字形式卸载教材里，反映着知识间的横向联系，常常隐藏在基础知识的背后，需要人们加以分析、提炼才能使之显露出来。
数学教材的每一章节乃至每一道例题，都体现着这两条线的有机结合。
这是因为，没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的教学，这是悖于数学学习的客观规律。
学生们在初中和高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。
因此，在数学教育中我们应该更重视思想方法的教学，这是实施素质教育的需要，同时也是更好地发挥数学的教育功能的需要。
新课程标准实施后，新教材重视渗透和揭示基本的数学思想方法，更好地反应数学内部的联系以及相关学科的联系，注意教科书内容的开放性和多元性，使学生经历实验、探索的过程，体验如何运用数学思想方法分析解决问题，培养学习数学和应用数学的能力。
2.1.1 在教学《有理数》时孕育化归思想。
有理数是在小学算术的基础上扩充产生的，通过教师的启发诱导，让学生懂得借助绝对值的概念，可将有理数大小比较转化为算术数大小比较：“两个负数，绝对之大的反而小。
”有理数加法运算转化为算术数加减运算：“（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。