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高一动能定理典型题

1． 如图2所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa 段为过原点的倾斜直线，ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc 段是与ab 段相切的水平直线，则下述说法中正确的是 ( )

A ．0～t 1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定

B ．t 1～t 2时间内汽车牵引力做功为12m v 22－12

m v 21 C ．t 1～t 2时间内的平均速度为12

(v 1＋v 2) D ．在全过程中t 1时刻的牵引力及功率都是最大值，t 2～t 3时间内

牵引力最小

（2012·安徽）2.如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力。已知AP =2R ,重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过

程中 （ ）

A. 重力做功mgR 2

B. 机械能减少m gR

C. 合外力做功m gR

D. 克服摩擦力做功

mgR 2

1

（2012·福建）3、.如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A 、B 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A 、B 处于同一高度并恰好静止状态。剪断轻绳后A 下落、B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（ ）

A ．速率的变化量不同

B ．机械能的变化量不同

C ．重力势能的变化量相同

D ．重力做功的平均功率相同

（2012·浙江）4、由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是（ ）

A. 小球落到地面相对于A 点的水平位移值为错

误！未找到引用源。

B. 小球落到地面相对于A点的水平位移值为错误！未找到引用源。

C. 小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R

D. 小球能从细管A端水平抛出的最小高度

5．如图4-1-8所示，绳一端固定于O点，另一端穿过质量为m=2kg的物体A上的小动滑轮后，用竖直向上的恒力F拉着，在物体沿倾角为α=30的斜面上匀速运动了l=5米，已知物块与斜面间的动摩擦因数为u=0.5，求恒力F做了多少功？

6、一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为

m的物体，如图所示．绳的P端拴在车后的挂钩上，Q

端拴在物体上．设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的

质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在

A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为

H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B

驶向C．设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为v B．求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功．

7、（14分）如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，B 点为水平面与轨道的切点，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点：

（1）求推力对小球所做的功。

（2）x取何值时，完成上述运动推力所做的功最少？最小功为多

少。

（3）x取何值时，完成上述运动推力最小？最小推力为多少。

8．(16分)(2010·韶关质检)如图11所示为“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成的，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平射向b点并进入轨道，经过轨道后从p点水平抛出，已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab段长L＝1.25 m，圆的半径R＝0.1 m，小球质量m ＝0.01 kg，轨道质量为M＝0.15 kg，g＝10 m/s2，求：

(1)若v0＝5 m/s，小球从p点抛出后的水平射程；

(2)若v0＝5 m/s，小球经过轨道的最高点时，管道对小球作用力的大小和方向；

(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，

当v0至少为多大时，轨道对地面的压力为零．

9、如图5－3－4所示，是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施，轨道除CD部分粗糙外，其余均光滑．一挑战者质量为m，沿斜面轨道滑下，无能量损失地滑入第一个圆管形轨道．根据设计要求，在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试挑战者对轨道的压力，并通过计算机显示出来．挑战者到达A处时刚好对管壁无压力，又经过水平轨道CD滑入第二个圆管形轨道．在最高点B处挑战者对管的内侧壁压力为0.5 mg，然后从平台上飞入水池内，水面离轨道的距离为h＝2.25 r．若第一个圆管轨道的半径为R，第二个圆管轨道的半径为r，g取10 m/s2，管的内径及人相对圆管轨道的半径可以忽略不计：则：

(1)挑战者若能完成上述过程，则他应从离水平轨道多高的地方开始下滑？

(2)挑战者从A到B的运动过程中克服轨道阻力所做的功？

(3)挑战者入水时的速度大小是多少？

10.(2012 大纲版）.（20分） 一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v 0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O 点为原点建立坐标系Oxy 。已知，山沟竖直一侧的高度为2h ，坡面的抛物线方程为221x h y =

，探险队员的质量为m 。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g 。

（1）求此人落到破面试的动能；

（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最

小？动能的最小值为多少？

11．如图所示，摆球质量为m ，摆线长为l ，若将小球拉至摆线与水平方向夹300角的P 点处，然后自由释放，试计算摆球到达最低点时的速度和摆线中的张力大小。

12．如图，长木板ab 的b 端固定一挡板，木板连同挡板的质量为M ＝4.0kg ，a 、b 间距离s ＝2.0m 。木板位于光滑水平面上。在木板a 端有一小物块，其质量m ＝1.0kg ，小物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.10，它们都处于静止状态。现令小物块以初速0v ＝4.0m/s 沿木板向前滑动，直到和挡板相碰。碰撞后，小物块恰好回到a 端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。

13． 如图5所示，倾角为45°的粗糙斜面AB 底端与半径R ＝0.4 m 的光滑半圆轨道BC

平滑

O P B l 300 300 s b a

相接，O 为轨道圆心，BC 为圆轨道直径且处于竖直平面内，A 、C 两点等高．质量m ＝1 kg 的滑块从A 点由静止开始下滑，恰能滑到与O 等高的D 点，g 取10 m/s 2.

(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；

(2)若使滑块能到达C 点，求滑块至少从离地多高处由静止开始下滑；

(3)若滑块离开C 点后恰能垂直打在斜面上，求滑块经过C 点时对轨道的压力．

答案 (1)0.5 (2)2 m (3)3.3 N ，方向竖直向上

14、如图2－5－5所示，竖直固定放置的粗糙斜面AB 的下端与光滑的圆弧BCD 的B 点相切，圆弧轨道的半径为R ，圆心O 与A 、D 在同一水平面上，∠COB ＝θ.现有质量为m 的小物体从距D 点为的高处无初速释放，已知物体恰能从D 点进入圆轨道，求：

(1)为使小物体不会从A 点冲出斜面，小物体与斜面间的动摩擦因数至少为多少？

(2)若小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝

则小物体在斜面上通过的总路程为多少？

(3)在(2)的条件下，当小物体通过圆弧轨道最低点C 时，对C 的最大压力和最小压力各是多少？

【答案】(1)14tan θ (2)5R 2tan θ (3)? ??

??3＋12cos θ

15．如图，轨道对称轴是过O 、E 点的竖直线，轨道BEC 是120°的光滑圆弧，半径R=2.0m ，O 为圆心，AB 、CD 两斜面与圆弧分别相切相切于B 点和C 点。一物体从高h ＝3.0m 处以速率v 0＝4.0m/s 沿斜面运动，物体与两斜面的动摩擦因数μ＝0.2。求物体在AB 、CD 两斜面上(不包含圆弧部分)通过的总路程s 。(g 取10m/s 2)

28m