人教版八年级上册第十一章《三角形》单元测试(附答案)(2)
八年级数学上册《第十一章 三角形》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，3，7 B．3，4，8 C．5，6，11 D．5，6，102．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的数学原理是（）A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．三角形的两边之和大于第三边3．一个正多边形，它的每一个内角都等于140°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形4．把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数等于（）A．65°B．55°C．45°D．60°5．如图，AD是△ABC的边BC上的高，若BC=3，AB=6，AD=4则AB边上的高为（）A．1 B．2 C．3 D．无法计算6．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1=（）A．45°B．60°C．110°D．135°7．如图，在△ABC中，点I到△ABC的三边距离相等，连接AI､BI，若∠ACB=70∘，则∠AIB的大小为（）A．160∘B．140∘C．130∘D．125∘8．如图AB∥CD，点E在线段BC上（不与点B，C重合），连接DE，若∠D=40°，∠BED=60°则∠B=（）A．10°B．20°C．40°D．60°二、填空题9．一个不等边三角形的两边分别为5cm和7cm，第三边的长度为奇数，则满足条件的三角形共有个．10．正十边形的每个内角是度.11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若S△ABC=12，AC=3则点D到AC的距离为．12．如图，在△ABC中，点O是△ABC角平分线的交点，若∠A=70°，∠BOC=．13．如图，在△ABC中AB=AC，点D、E分别在边BC、AB上AD=DE，如果∠CAD=60°，∠BDE=15°那么∠C=°．14．如图，AB//CD，∠BED=110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD=．三、解答题15．AD、BE为△ABC的高，AD、BE相交于H点∠C=50°，求∠BHD．16．如图，△ABC中∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，且分别交CD，AC于点F，E求证：CE=CF．17．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝100°，求∠A和∠ACE的度数．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF.（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF.19．（本题满分10分）如图AC∥EF，∠1+∠3=180°．（1）求证AF∥CD；（2）若AC平分∠FAB，AC⊥EB于点C，∠4=78°求∠BCD的度数．参考答案1．D2．A3．D4．B5．B6．A7．D8．B9．510．14411．412．125°13．3514．125°15．解：∵AD是△ABC的高∴∠BHD+∠HBD=90°∵BE是△ABC的高∴∠HBD+∠C=90°∴∠BHD=∠C∵∠C=50°∴∠BHD=50°．16．证明：∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCD=90°∵CD为AB边上的高∴∠ADC=90°∴∠A+∠ACD=90°∴∠A=∠BCD∵BE是∠ABC的平分线∴∠ABE=∠CBE∴∠CFE=∠BCD+∠CBE=∠A+∠ABE∵∠CEF=∠A+∠ABE∴∠CEF=∠CFE∴CE=CF．17．解：∵∠ADB＝∠DBC+∠ACB∴∠DBC＝∠ADB﹣∠ACB＝100°﹣60°＝40°．∵BD是角平分线∴∠ABC＝80°∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝40°；∵CE是高∴∠AEC＝90°∴∠ACE＝90°﹣∠A＝50°18．（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°∴∠CBD=∠A+∠ACB=130°∵BE平分∠CBD∠CBD=65°∴∠CBE=12（2）证明：∵∠ACB＝90°∴∠BCE=90°∵∠CBE=65°∴∠BEC=90°－65°=25°∵∠F＝25°∴∠F=∠BEC∴BE∥DF19．（1）证明：∵AC∥EF∴∠1+∠2=180°．又∵∠1+∠3=180°∴∠2=∠3．∴AF∥CD．（2）解：∵AC平分∠FAB∴∠2=∠CAD．∵∠2=∠3∴∠CAD=∠3．∵∠4+∠ADC=180°且∠4=78°∴∠ADC=180°−78°=102°．∴∠CAD=∠3=180°−102°2=39°∵AC⊥EB ∴∠ACB=90°．∴∠BCD=90°−∠3=90°−39°=51°．。
人教版数学八年级上册 第11章 三角形单元测试(配套练习附答案)
∵E是AC的中点，
∴EH是△ACG的中位线，
∴EH∥AD，
∴∠GDF=∠HEF，
∵F是DE的中点，
∴DF=EF，
在△DFG和△EFH中， ，
∴△DFG≌△EFH（ASA），
∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，
又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，
所以，由题意可得180(n-2)=2×360º
解得：n=6
16.十边形的外角和是_____°．
【答案】360
【解析】
【分析】
根据多边形外角和等于360°性质可得.
【详解】根据多边形的外角和等于360°，即可得十边形的外角和是360°．
【点睛】本题考查了多边形的外角和．熟记多边形外角和是关键.
17.若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为__________．
考点：找规律-图形的变化
点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
C. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．
【详解】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.9cm2
【答案】A
【解析】
试题分析：取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EH∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解．
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题及答案
⼈教版⼋年级数学上册第⼗⼀章《三⾓形》单元测试题及答案⼋年级数学学科试卷(检测内容：第⼗⼀章三⾓形)⼀、选择题(每⼩题3分，共30分)1．如图，图中三⾓形的个数为()A．3个B．4个C．5个D．6个第1题图),第5题图),第10题图)2．内⾓和等于外⾓和的多边形是()A．三⾓形B．四边形C．五边形D．六边形3．⼀个多边形的内⾓和是720°，则这个多边形的边数是()A．4条B．5条C．6条D．7条4．已知三⾓形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是()A．3B．5C．7D．95．如图，在△ABC中，下列有关说法错误的是()A．∠ADB＝∠1＋∠2＋∠3B．∠ADE>∠BC．∠AED＝∠1＋∠2D．∠AEC<∠B6．下列长⽅形中，能使图形不易变形的是()7．第13题图第16题图第17题图第18题图17.如图，⼩亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，⼜右转15°……这样⼀直⾛下去，他第⼀次回到出发点A时，⼀共⾛了________________m.18．如图，已知BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC中的外⾓∠ACE的平分线，与BD交于点D，若∠D＝∠α，试⽤∠α表⽰∠A，∠A＝________________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，⼀个宽度相等的纸条，如图折叠，则∠1的度数是多少？20．(8分)⼀块三⾓形的实验⽥，平均分成四份，由甲、⼄、丙、丁四⼈种植，你有⼏种⽅法？(⾄少要⽤三种⽅法)21．)22．(8分)如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，BC∥EF，且∠A＝120°，∠B＝80°，求∠C及∠D的度数．23．(8分)如图，已知△ABC中，∠B>∠C，AD为∠BAC的平分线，AE⊥BC，垂⾜为E，试说明∠DAE＝(∠B－∠C)．24．(8分)有两个各内⾓相等的多边形，它们的边数之⽐为1∶2，且第⼆个多边形的内⾓⽐第⼀个多边形的内⾓⼤15°，求这两个多边形的边数．25．(8分)如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF 吗？试说明理由．26．(10分)(1)如图①，△ABC是锐⾓三⾓形，⾼BD，CE相交于点H.找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系；(2)如图②，若△ABC是钝⾓三⾓形，∠A＞90°，⾼BD，CE所在的直线相交于点H，把图②补充完整，并指出此时(1)中的等量关系是否仍然成⽴？参考答案1.C；2.B；3.C；4.D；5.D；6.B；7.C；8.D；9.C；10.D；11.20或22；12.60；13.360；14.；15.②⑤；16.70；17.240；18.；19.40；20.21.；22.分析：连接AC，根据平⾏线的性质以及三⾓形的内⾓和定理，可以求得BCD的度数；连接BD，根据平⾏线的性质和三⾓形的内⾓和定理可以求得CDE的度数．解答：解：连接AC．AF∥CD，ACD=180°-∠CAF，⼜ACB=180°-∠B-∠BAC，BCD=∠ACD+∠ACB=180°-∠CAF+180°-∠B-∠BAC=360°-120°-80°=160°．连接BD．AB∥DE，BDE=180°-∠ABD．⼜BDC=180°-∠BCD-∠CBD，CDE=∠BDC+∠BDE=180°-∠ABD+180°-∠BCD-∠CBD=360°-80°-160°=120°．∠BAC⼜∵∠BAC=180°-（∠B+∠C）∴∠DAC=90°-（∠B+∠C）⼜∵AE⊥BC∴∠DAE+∠ADE=90°⼜∵∠ADE=∠DAC+∠C∴∠DAE=90°-[90°-（∠B+∠C）]-∠C∴∠DAE=（∠B-∠C）。
人教版数学八年级上册第十一章《三角形》测试卷(含答案)
人教版数学八年级上册第十一章《三角形》测试卷（含答案）班级姓名一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图所示,∠BAC为钝角,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,△ABC中AC边上的高为()A.ADB.BEC.CFD.AF2.(2019贵州毕节中考)在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是()A.2 cm,3 cm,4 cmB.3 cm,6 cm,6 cmC.2 cm,2 cm,6 cmD.5 cm,6 cm,7 cm3.(2020辽宁沈阳中考)如图,直线AB∥CD,且AC⊥CB于点C,若∠BAC=35°,则∠BCD 的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°4.(2021湖北仙桃、潜江、天门、江汉油田中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC 上,DE∥AB,若∠CDE=160°,则∠B的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°5.如图,若∠A=70°,∠B=40°,∠C=32°,则∠BDC=()A.102°B.110°C.142°D.148°6.(2022独家原创)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E在射线BC上,EF⊥AD于F,∠B=40°,∠ACE=72°,则∠E的度数为()A.68°B.56°C.34°D.32°7.(2021台湾省中考改编)如图,四边形ABCD中,∠1、∠2、∠3分别为四边形ABCD 的外角.判断下列大小关系何者正确.()A.∠1+∠3=∠ABC+∠DB.∠1+∠3<∠ABC+∠DC.∠1+∠2+∠3=360°D.∠1+∠2+∠3>360°8.如图,在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于点E,过点A作AD⊥BC,垂足为D,过点E 作EF⊥AC,垂足为F.若∠DAE=15°,∠AEF=50°,则∠B的度数为()A.55°B.65°C.75°D.80°9.(2020黑龙江牡丹江期中)如图,△ABC的面积是1,AD是△ABC的中线,AF=12FD,CE= 12EF,则△DEF的面积为()A.12B.34C.827D.2910.(2020山东青岛市北期末)如图,已知△ABC中,∠B=α,∠C=β(α>β),AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,则∠DAE的度数为()A.α-βB.2(α-β)C.α-2βD.12(α-β)二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2022江西南昌十中期末)如图,邱叔叔家的凳子坏了,于是他给凳子加了两根木条,这样凳子就比较牢固了,他所应用的数学原理是.12.(2021湖南郴州中考)一个多边形的每一个外角都等于60°,则这个多边形的内角和为度.13.(2021江苏淮安中考)一个三角形的两边长分别是1和4,若第三边的长为偶数,则第三边的长是.14.(2021天津南开田家炳中学期中)将一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示的图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是.15.(2021河南郑州五校联考)如图,三角形纸片ABC中,∠A=75°,∠B=72°.将三角形纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,如果∠1=32°,那么∠2=.16.(2021福建厦门三中期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交边BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.若∠CAD=20°,则∠EDB的度数是.17.(教材P12变式题)在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是∠ABC的平分线,则∠ADB 的度数为.18.(2022福建泉州七中期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE是△ABC的角平分线,CD⊥AB,垂足为D,延长CE与外角∠ABG的平分线交于点F.若∠A=60°,则∠DCE+∠F=.三、解答题(共46分)19.(6分)如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线.(1)作出△ABD的边BD上的高;(2)若△ABC的面积为10,求△ADC的面积;(3)若△ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.20.(6分)如图,已知△ABC的周长为33 cm,AD是BC边上的中线,AB=3AC.2(1)当AC=10 cm时,求BD的长;(2)若AC=12 cm,能否求出DC的长?为什么?21.(6分)如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,∠A=70°.(1)求∠ABD的度数;(2)CE平分∠ACB交BD于点E,∠BEC=118°,求∠ABC的度数.22.(8分)如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E.(1)若∠C=40°,求∠DAE的度数;(2)若EF⊥AE交AC于点F,求证:∠C=2∠FEC.23.(2022吉林临江期末)(10分)我们探究过三角形内角和等于180°,四边形内角和等于360°,请解决下面的问题:(1)如图1,∠A+∠B+∠C+∠D=180°,则∠AOB+∠COD=(直接写出结果);(2)连接AD、BC,若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线.①如图2,如果∠AOB=110°,求∠COD的度数;②如图3,若∠AOD=∠BOC,AB与CD平行吗?请写出理由.24.(2022山东济南外国语学校期末)(10分)已知∠MON=90°,点A、B分别在OM、ON 上运动(不与点O重合).(1)如图1,AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线,随着点A、点B的运动,∠AEB=;(2)如图2,若BC是∠ABN的平分线,BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D.①若∠BAO=70°,则∠D=°;②随着点A、B的运动,∠D的大小会变吗?如果不会,求∠D的度数;如果会,请说明理由;(3)在图2的基础上,如果∠MON=α,其余条件不变,随着点A、B的运动(如图3),求∠D 的度数.(用含α的式子表示)答案全解全析1.B 三角形的高是过一个顶点作垂直于它对边所在的直线的线段,所以△ABC 中,AC 边上的高是线段BE.故选B.2.C 选项A,2+3>4,能组成三角形;选项B,3+6>6,能组成三角形;选项C,2+2<6,不能组成三角形;选项D,5+6>7,能组成三角形.故选C.3.B ∵AC ⊥CB,∴∠ACB=90°, ∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-35°=55°, ∵AB ∥CD,∴∠BCD=∠ABC=55°, 故选B.4.D ∵∠CDE=160°, ∴∠ADE=180°-160°=20°, ∵DE ∥AB,∴∠A=∠ADE=20°,∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°.故选D.5.C 如图,连接AD 并延长,则∠BDE=∠BAD+∠B,∠CDE=∠CAD+∠C, ∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C=∠BAC+∠B+∠C=142°, 故选C.6.C 由题图知∠ACE=∠B+∠BAC,∠B=40°,∠ACE=72°, ∴∠BAC=∠ACE-∠B=72°-40°=32°. ∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD=12∠BAC=12×32°=16°, ∴∠ADE=∠BAD+∠B=16°+40°=56°. ∵EF ⊥AD,∴∠E=90°-∠ADE=90°-56°=34°.7.A 如图,连接BD,∵∠1=∠ABD+∠ADB,∠3=∠DBC+∠BDC,∴∠1+∠3=∠ABD+∠ADB+∠DBC+∠BDC=∠ABC+∠ADC, ∵四边形的外角和是360°, ∴∠1+∠2+∠3<360°.故选A. 8.B ∵AD ⊥BC,∠DAE=15°, ∴∠AED=90°-15°=75°, ∵∠AEF=50°,∴∠FEC=180°-∠AEF-∠AED=55°, ∵EF ⊥AC,∴∠EAF=90°-∠AEF=40°,∠C=90°-∠FEC=35°, ∵AE 平分∠BAC,∴∠BAC=2∠EAC=80°, ∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°. 9.D ∵△ABC 的面积是1,AD 是△ABC 的中线, ∴S △ACD =12S △ABC =12, ∵AF=12FD,∴DF=23AD, ∴S △CDF =23S △ACD =23×12=13,∵CE=12EF,∴EF=23CF,∴S △DEF =23S △CDF =23×13=29,故选D.10.D 在△ABC 中,∠B=α,∠C=β,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-α-β,∵AE 是∠BAC 的平分线,∴∠EAC=12∠BAC=90°-12(α+β).在Rt △ADC 中,∠DAC=90°-∠C=90°-β,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-β-90°+12(α+β)=12(α-β),故选D. 11.三角形的稳定性解析 给凳子加了两根木条之后形成了三角形,所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是三角形的稳定性. 12.720解析 ∵多边形的每一个外角都等于60°, ∴它的边数为360°÷60°=6, ∴它的内角和为180°×(6-2)=720°, 故答案为720. 13.4解析 设第三边长为a,根据三角形的三边关系知, 4-1<a<4+1,即3<a<5,又∵第三边的长是偶数,∴a 为4. 故答案为4. 14.15°解析 ∵Rt △CDE 中,∠C=90°,∠E=30°, ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°, ∵△BDF 中,∠B=45°,∠BDF=120°, ∴∠BFD=180°-45°-120°=15°.故答案为15°. 15.34°解析 如图,延长AE 、BF 交于点C',连接CC'.在△ABC'中,∠AC'B=180°-72°-75°=33°,∵∠ECF=∠AC'B,∠1=∠ECC'+∠EC'C,∠2=∠FCC'+∠FC'C,∴∠1+∠2=∠ECC'+∠EC 'C+∠FCC'+∠FC'C=2∠AC'B=66°,∵∠1=32°,∴∠2=66°-32°=34°,故答案为34°.16.40°解析∵AD平分∠CAB,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∵∠ACB=90°,∴∠B=90°-40°=50°,∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠EDB=90°-50°=40°,故答案为40°.17.108°解析∵在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,∴令∠A=x,则∠ABC=∠C=2x,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴x+2x+2x=180°,解得x=36°,∴∠A=36°,∠ABC=72°.∵BD是∠ABC的平分线,∠ABC=36°,∴∠ABD=12∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36°=108°.18.45°解析∵CD⊥AB,∠A=60°,∴∠ADC=90°,∠ACD=30°,∵CE平分∠ACB,∠ACB=90°,∠ACB=45°,∴∠ACE=∠ECB=12∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°,∵∠ABG=∠A+∠ACB=150°,BF平分∠ABG,∴∠FBG=1∠ABG=75°,2∵∠FBG=∠F+∠FCB,∴∠F=75°-45°=30°.∴∠DCE+∠F=15°+30°=45°.19.解析(1)如图所示,虚线即为所求.×10=5.(2)∵AD是△ABC的边BC上的中线,△ABC的面积为10,∴△ADC的面积=12(3)∵AD是△ABC的边BC上的中线,∴BD=CD,∵△ABD的面积为6,∴△ABC的面积为12,∵BD边上的高为3,∴BC=12×2÷3=8.20.解析(1)∵AB=3AC,AC=10 cm,∴AB=15 cm.2又∵△ABC的周长是33 cm,∴BC=33-10-15=8(cm).∵AD是BC边上的中线,∴BD=1BC=4 cm.2(2)不能.理由如下:AC,AC=12 cm,∴AB=18 cm.∵AB=32又∵△ABC的周长是33 cm,∴BC=33-12-18=3(cm).∵AC+BC=15<18,∴不能构成三角形,则不能求出DC的长.21.解析(1)∵BD是AC边上的高,∴∠ADB=∠BDC=90°,∵∠A=70°,∴∠ABD=90°-70°=20°.(2)∵∠BEC=∠BDC+∠DCE,且∠BEC=118°,∠BDC=90°,∴∠DCE=118°-90°=28°,∵CE 平分∠ACB,∴∠DCB=2∠DCE=56°, ∴∠DBC=90°-56°=34°,∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=20°+34°=54°. 22.解析 (1)∵∠C=40°,∠B=2∠C, ∴∠B=80°,∴∠BAC=180°-80°-40°=60°,∵AE 平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=30°,∵AD ⊥BC,∴∠ADC=90°, ∴∠DAC=90°-40°=50°,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-30°=20°. (2)证明:如图,∵EF ⊥AE,∴∠AEF=90°, ∴∠AED+∠FEC=90°,∵∠DAE+∠AED=90°,∴∠DAE=∠FEC, ∵AE 平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)=12(180°-3∠C)=90°-32∠C, ∵∠DAE=∠DAC-∠EAC,∴∠DAE=∠DAC-(90°-32∠C)=90°-∠C-90°+32∠C=12∠C, ∴∠FEC=12∠C,∴∠C=2∠FEC.23.解析(1)∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D=180°×2=360°,∠A+∠B+∠C+∠D=180°, ∴∠AOB+∠COD=360°-180°=180°. 故答案为180°.(2)①∵AO 、BO 、CO 、DO 分别是四边形ABCD 的四个内角的平分线, ∴∠OAB=12∠DAB,∠OBA=12∠CBA,∠OCD=12∠BCD,∠ODC=12∠ADC,∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=12×360°=180°, 在△OAB 中,∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB, 在△OCD 中,∠OCD+∠ODC=180°-∠COD, ∴180°-∠AOB+180°-∠COD=180°, ∴∠AOB+∠COD=180°.∵∠AOB=110°,∴∠COD=180°-110°=70°. ②AB ∥CD.理由如下:∵AO 、BO 、CO 、DO 分别是四边形ABCD 的四个内角的平分线, ∴∠OAB=12∠DAB,∠OBA=12∠CBA,∠OCD=12∠BCD,∠ODC=12∠ADC,∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=12×360°=180°,在△OAB 中,∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB, 在△OCD 中,∠OCD+∠ODC=180°-∠COD, ∴180°-∠AOB+180°-∠COD=180°, ∴∠AOB+∠COD=180°.∴∠AOD+∠BOC=360°-(∠AOB+∠COD)=360°-180°=180°, ∵∠AOD=∠BOC,∴∠AOD=∠BOC=90°.在△AOD 中,∠DAO+∠ADO=180°-∠AOD=180°-90°=90°,∵∠DAO=12∠DAB,∠ADO=12∠ADC,∴12∠DAB+12∠ADC=90°,∴∠DAB+∠ADC=180°,∴AB ∥CD.24.解析 (1)∵∠MON=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°, ∵AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的平分线,∴∠BAE=12∠BAO,∠ABE=12∠ABO,∴∠BAE+∠ABE=12(∠BAO+∠ABO)=45°, ∴∠AEB=180°-45°=135°,故答案为135°.(2)①∵∠AOB=90°,∠BAO=70°, ∴∠ABO=20°,∠ABN=160°, ∵BC 是∠ABN 的平分线,∴∠OBD=∠CBN=12×160°=80°,∵AD 平分∠BAO,∴∠DAB=35°,∴∠D=180°-∠ABD-∠BAD=180°-∠OBD-∠ABO-∠BAD=180°-80°-20°-35°=45°, 故答案为45.②∠D 的度数不随A 、B 的移动而发生变化. 设∠BAD=x,∵AD 平分∠BAO,∴∠BAO=2x, ∵∠AOB=90°,∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=90°+2x, ∵BC 平分∠ABN,∴∠ABC=12∠ABN=45°+x, ∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD, ∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+x-x=45°. (3)设∠BAD=x,∵AD 平分∠BAO,∴∠BAO=2x, ∵∠AOB=α,∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=α+2x, ∵BC 平分∠ABN,∴∠ABC=12α+x, ∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD, ∴∠D=∠ABC-∠BAD=12α+x -x=12α.。
人教版八年级数学上册 第十一章 三角形 单元测试题含参考答案
∴∠1＝1[180°－(∠B＋∠C)]＝90°－1(∠B＋∠C)．
2
2
∴∠EDF＝∠B＋∠1＝∠B＋90°－1(∠B＋∠C)＝90°＋1(∠B－∠C)．
2
2
又∵EF⊥BC，∴∠EFD＝90°，
∴∠DEF＝90°－∠EDF＝90°－[90°＋1(∠B－∠C)]＝1(∠C－∠B)．
图 10
17．(8 分)如图 11，点 B 在点 A 的南偏西 45°方向，点 C 在点 A 的南偏东 30°方向，点 C 在点 B 的北 偏东 60°方向，求∠C 的度数．
图 11
18．(8 分)已知：如图 12，在△ABC 中，∠ABC＝∠C，D 是 AC 边上一点，∠A＝∠ADB，∠DBC＝ 30°.求∠BDC 的度数．
图2
A．70°
B．80°
C．65°
D．60°
3．在△ABC 中，∠A＝2∠B＝70°，则∠C 的度数为( )
A．35°
B．40°
C．75°
D．105°
4．如图 3，六根木条钉成一个六边形框架 ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条( )
图3
A．1 根
B．2 根
C．3 根
D．4 根
5．长为 9，6，5，4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有( )
图 12
19．(10 分)如图 13①所示，在△ABC 中，∠1＝∠2，∠C>∠B，E 为 AD 上一点，且 EF⊥BC 于点 F. (1)试探索∠DEF 与∠B，∠C 之间的数量关系； (2)如图 13②所示，当点 E 在 AD 的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索得到的结论是否还成 立？
八年级数学上册《第十一章 三角形》单元测试卷及答案-人教版
八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．给出下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（）A．10，8，6 B．4，8，7 C．2，3，4 D．3，4，72．把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在CB的延长线上FE⊥CE，则∠BDE的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°3．一个正多边形的每个内角都等于135°，那么它是（）A．正六边形B．正十边形C．正八边形D．正十二边形4．如图，点D、E分别是△ABC边BC、AC上一点BD=2CD，AE=CE连接AD、BE交于点F，若△ABC 的面积为12，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF−S△AEF等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块．如图，足球图片中的一块黑皮正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°6．如图AD，AE，AF分别是△ABC的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（）BC B．2∠BAE=∠BACA．CD=12C．∠C+∠CAF=90°D．AE=AC7．如图，在直角三角形ABC中∠BAC=90°，∠B=56°，AD⊥BC，DE//AC则∠ADE的度数为( )A．56°B．46°C．44°D．34°8．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行∠BCD=62°，∠BAC=54°当∠MAC为（）度时，AM与CB平行．A．54 B．64 C．74 D．114二、填空题9．若一个三角形两边的长分别为8cm和9cm（三边长均为整厘米数），则这个三角形第三边最长可以是cm．10．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是．11．将一副三角板按如图所示的位置摆放，图中∠2−∠1=°．12．如图，将一把直尺摆放在含30°角的三角尺（∠A=30°，∠C=90°）上，其中顶点B在直尺的一边上，已知∠1=55°，则∠2的度数为．13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若S△ABC=12，AC=3则点D到AC的距离为．三、解答题14．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE=10°，∠B=60°，求∠A的度数．15．如图，在△ABC中DE∥BC，F是AC上一点，FD的延长线与CB的延长线交于点G．求证：∠DGH>∠AED．16．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD= 35°，∠ABE=20°求∠BFD的度数.17．如图，DE∥AB（1）判断AD与BE是否平行，并说明理由．（2）若∠A=∠C=2∠ABC，求∠E的度数．18．如图AC∥EF，∠1+∠3=180°．（1）求证AF∥CD；（2）若AC平分∠FAB，AC⊥EB于点C，∠4=78°求∠BCD的度数．参考答案1．D2．B3．C4．B5．C6．D7．A8．B9．1610．1011．3012．25°13．414．解：∵CE是AB边上的高∴∠A+∠ACE=90°，∠B+∠BCE=90°．∵CD是∠ACB的角平分线∠ACB∴∠ACD=∠BCD= 12又∵∠DCE=10°，∠B=60°∴∠BCE=90°﹣∠B=30°，∠BCD=∠BCE+∠DCE=40°∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠BCD+∠DCE=50°∴∠A=90°﹣∠ACE=40°．15．证明：∵∠DGH是△DBG的一个外角∴∠DGH>∠DBG∵∠DBG是△ABC的一个外角∴∠DBG>∠C∴∠DGH>∠C∵DE∥BC∴∠AED=∠C∴∠DGH>∠AED．16．解：∵∠A=62°∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°在△BDF中∵∠ABE=20°∴∠BFD=180°−∠ABE−∠BDC=180°−20°−97°=63°. 17．（1）解：AD∥BE，理由为：∵DE∥AB∴∠ABE+∠E=180°∵∠ABE＋∠CDF=180°∴∠E=∠CDF∴AD∥BE；（2）解：∵∠A=∠C=2∠ABC∴5∠ABC=180°，则∠ABC=36°∴∠A=2∠ABC=72°∴∠E=∠CDF=∠A=72°．18．（1）证明：∵AC∥EF∴∠1+∠2=180°．又∵∠1+∠3=180°∴∠2=∠3．∴AF∥CD．（2）解：∵AC平分∠FAB∴∠2=∠CAD．∵∠2=∠3∴∠CAD=∠3．∵∠4+∠ADC=180°且∠4=78°∴∠ADC=180°−78°=102°．∴∠CAD=∠3=180°−102°=39°2∵AC⊥EB ∴∠ACB=90°．∴∠BCD=90°−∠3=90°−39°=51°．。
八年级数学上册《第十一章 三角形》单元检测题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章三角形》单元检测题及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.3，4，82.△ABC中AB边的长为10，则△ABC的周长可能为( )A.16B.18C.20D.223.从 7 边形的一个顶点作对角线，把这个 7 边形分成三角形的个数是( )A.7 个B.6 个C.5 个D.4 个4.画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是( )5.如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是 ( )A.∠1B.∠2C.∠BD.∠1、∠2和∠B6.小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有( )A.正三角形、正方形、正六边形B.正三角形、正方形、正五边形C.正方形、正五边形D.正三角形、正方形、正五边形、正六边形7.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，且∠BOC=110°，则∠A的度数是( ).A.70°B.55°C.40°D.35°8.下列图形中，能确定∠1＞∠2的是( )A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为( )A.20°B.25°C.30°D.35°10.将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB等于（）A.90°B.105°C.120°D.135°11.两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有( )种A.3B.4C.5D.612.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝98°，则∠C的度数为（）A.40°B.41°C.42°D.43°二、填空题13.已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm、5cm，则第三边长是 cm.14.如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线，E是BC的中点，连接DE.如果△BDE 的面积为2，那么△ABC的面积为 .15.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是边形．16.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若△ABC的面积为24 cm2，则△ABE的面积为________cm2.17.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F，若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为.18.如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ．三、解答题19.一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．20.如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．21.如图，在△BCD中，BC=4，BD=5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．22.如图，已知BC与DE相交于点M，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．23.一个等腰三角形的周长为10，且三角形的边长为正整数，求满足条件的三角形的个数.24.【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P= 度（2）∠A与∠P的数量关系为，并说明理由.【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q.直接写出∠A与∠Q的数量关系为.25.已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．(1)如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角(三角形外角的定义)∴∠CDQ＝∠α+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∵PQ∥MN( )∴∠CDQ＝∠β( )．∴∠β＝(等量代换)．∵∠C＝45°(已知)∴∠β＝∠α+45°(等量代换)(2)如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．答案1.C2.D3.C4.C5.B6.A7.C8.C.9.C.10.B11.B12.B13.答案为：514.答案为：815.答案为：八．16.答案为：617.答案为：65°.18.答案为：180°．19.解：设三边长分别为2x，3x，4x由题意得，2x+3x+4x=36解得：x=4．故三边长为：8cm，12cm，16cm．20.解：∵AC⊥DE∴∠APE=90°∵∠1=∠A+∠APE,∠A=20°∴∠1=110°∵∠1+∠B+∠D=180°, ∠B=27°∴∠D=43°21.解：(1)∵在△BCD中，BC=4，BD=5∴1＜CD＜9.(2)∵AE∥BD，∠BDE=125°∴∠AEC=180°－∠BDE=55°又∵∠A=55°∴∠C=180°－∠A－∠AEC=70°.22.解：连结BE.∵∠BMD是△CDM的外角∴∠BMD＝∠C＋∠D.同理，∠BMD＝∠MBE＋∠MEB.∴∠C＋∠D＝∠MBE＋∠MEB.∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABC＋∠MBE＋∠MEB＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝360°.23.解：设这个等腰三角形的腰长为x，则这个等腰三角形的底边长为10－2x. 根据底边为正数，得10－2x>0，解得x＜5.又∵x为正整数，∴x可取1，2，3，4.当腰长为1，2时，不能构成三角形.当腰长为3，4时，能构成三角形.故满足条件的三角形的个数为2.24.解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°∴∠A=50°∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠ACB∴∠BCP+∠CBP=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°∴∠P=180°﹣65°=115°，故答案为：50，115；（2）.证明：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB∴∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠P+∠PBC+∠PCB=180°∴∴∴；（3）.理由：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q∴∠CBQ=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC∠BCQ=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB∴△BCQ中∠Q=180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）=180°﹣（90°﹣∠ABC+90°﹣∠ACB）=（∠ABC+∠ACB）又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A∴∠Q=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A.25.解：(1)证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角(三角形外角的定义)∴∠CDQ＝∠α+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) ∵PQ∥MN(已知)∴∠CDQ＝∠β(两直线平行，同位角相等)．∴∠β＝∠α+∠C(等量代换)．∵∠C＝45°(已知)∴∠β＝∠α+45°(等量代换)；故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，∠α+∠C∴∠CFN＝∠β+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) ∵PQ∥MN(已知)∴∠CFN＝∠α(两直线平行，同位角相等)∴∠α＝∠β+∠C(等量代换)．∵∠C＝45°(已知)∴∠α＝∠β+45°(等量代换)．。
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题及答案
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 在三角形ABC中，a = 3cm，b = 4cm，c = 5cm，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定2. 如果一个三角形的两边长分别是5和10，那么第三边的长度可能是（）A. 3B. 6C. 11D. 153. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么这个外角的度数是（）A. 90°B. 120°C. 180°D. 无法确定4. 在三角形ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，那么∠C 的度数是（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°5. 如果一个三角形的两边长分别是8和15，那么第三边的长度可能是（）A. 7B. 10C. 17D. 206. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，那么这个三角形的周长是（）A. 36cmB. 40cmC. 44cmD. 48cm7. 在三角形ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，那么∠C 的度数是（）A. 75°B. 85°C. 90°D. 95°8. 如果一个三角形的两边长分别是6和9，那么第三边的长度可能是（）A. 3B. 6C. 12D. 159. 一个等边三角形的周长是15cm，那么这个三角形的边长是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm10. 在三角形ABC中，∠A = 40°，∠B = 70°，那么∠C的度数是（）A. 20°B. 30°C. 50°D. 60°二、填空题（每题4分，共40分）11. 在三角形ABC中，a = 5cm，b = 7cm，c = 9cm，那么这个三角形的面积是_________。
八年级数学上册《第十一章 三角形》单元测试卷及答案-人教版
八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1. 已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b−c|−|c−a−b|的结果为( )A. 2a+2b−2cB. 2a+2bC. 2cD. 02. 如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则( )A. 线段CD是△ABC的AC边上的高线B. 线段CD是△ABC的AB边上的高线C. 线段AD是△ABC的BC边上的高线D. 线段AD是△ABC的AC边上的高线3. 下列说法正确的是( )A. 三角形的外角大于它的内角B. 三角形的一个外角等于它的两个内角的和C. 三角形的一个内角小于和它不相邻的外角D. 三角形的外角和是180∘4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上∠1=30°，∠2=50°则∠3的度数等于( )A. 20°B. 30°C. 50°D. 80°5. 某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是( )A. 10B. 9C. 8D. 76. 如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，∠1的度数为( )A. 72°B. 82°C. 84°D. 94°7. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于( )A. 120°B. 105°C. 60°D. 45°8. 如图，将△ABC沿着DE减去一个角后得到四边形BCED，若∠BDE和∠DEC的平分线交于点F，∠DFE=α则∠A的度数是( )A. 180°−αB. 180°−2αC. 360°−αD. 360°−2α9. 如图AB//CD，CE⊥AD垂足为E，若∠A=40°，则∠C的度数为( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 90°10. 如图，在Rt△ACB中∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE等于( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°二、填空题11. 已知△ABC的两边长分别为3和4，则第三边c的取值范围是．12. 随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点．为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的．13. 如图，在△ABC中AC=8，BC=6，AD，BE分别是边BC，AC上的高，且AD=6.5，则BE的长为．14. 一个正多边形的内角和比它的外角和多180°，则这个正多边形的每一个内角等于．15. 如图，在△ABC中，点D是BC上的点∠BAD=∠ABC=40∘，将ΔABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE=°.16. 如图，在△ABC中∠B=30∘，∠ACB=110∘，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，则∠DAE的度数为______．17. 如图一副直角三角板如图放置AB//EF，∠B=30∘，∠F=45∘则∠1=．18. 如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若CE=9cm，则BC=cm．19. 如图，△ABC的周长是16，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，则△ABC 的面积是．20. 如图，△ABC中∠ACB=90°，∠A=50°将其折叠，使点A落在边BC上A1处，折痕为CD，则∠A1DB=_________度．三、解答题21. 如图，在四边形ABCD中AD//BC，∠B=80°．(1)求∠BAD的度数；(2)若AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°，请说明AE与DC的位置关系．22. 在平面直角坐标系中，已知A(2,0)，B(5,0)，C(0,−3)，点D在线段BC上，且三角形ACD的面积为7．2(1)建立平面直角坐标系，并画出三角形ABC；(2)求点D的纵坐标；(3)若点E(m,n)是直线BC上一点，且三角形ACE的面积是6，求n的值．23. 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．(1)求证：CF//AB；(2)求∠DFC的度数．24. 如图，在△ABC中E，G分别是AB，AC上的点F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，AB//DG，∠1+∠2=180°．(1)求证：AD//EF；(2)若DG是∠ADC的平分线∠2=140°，求∠B的度数．25. 如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交BC于F，求证：∠CEF=∠CFE．参考答案1、D2、B3、C4、A5、A6、C7、B8、B9、B10、D14、108°15、2016、40°17、11、1<c<712、稳定性13、39875∘18、1219、1620、1021、(1)解：∵AD//BC∴∠B+∠BAD=180°∵∠B=80°∴∠BAD=100°(2)AE//DC，理由如下：证明：∵AE平分∠BAD∴∠DAE=50°∵AD//BC∴∠AEB=∠DAE=50°∵∠BCD=50°∴∠AEB=∠BCD∴AE//DC．22、解：(1)画出三角形ABC，如图：(2)如上图：∵A(2,0)∴AB=3∴S△ABC=12×3×3=92∵S△ACD=7 2∴S△ABD=1∴12×3×(−y D)=1∴y D=−23∴点D的纵坐标是−23 (3)如图：当E在x轴上方时∵S△ABC=9 2∴S△ABE=6−92=32∴12×3×n=32∴n=1当E′在x轴下方时∵S△ABC=9 2∴S△ABE′=6+92=212∴12×3×(−n)=212∴n=−7综上所述，n的值为1或−7．23、(1)证明：∵CF平分∠DCE∴∠1=∠2=12∠DCE∵∠DCE=90°∴∠1=45°∵∠3=45°∴∠1=∠3∴AB//CF(内错角相等，两直线平行)(2)解：∵∠D=30°∴∠DFC=180°−∠D−∠1=180°−30°−45°=105°．24、(1)证明：∵AB//DG∴∠1=∠DAE∵∠1+∠2=180°∴∠DAE+∠2=180°∴AD//EF(2)解：∵AD//EF∴∠DAE=180°−∠2=180°−140°=40°∵AB//DG∴∠1=∠DAE=40°∵DG是∠ADC的平分线∴∠ADC=2∠1=2×40°=80°∵∠B+∠BAD=∠ADC∴∠B=∠ADC−∠BAD=80°−40°=40°．25、证明：证法一：在Rt△AFC中∠CFA=90°−∠1(直角三角形两锐角互余)同理在Rt△AED中∠AED=90°−∠2．又∵AF平分∠CAB(已知)∴∠1=∠2(角平分线定义)∴∠AED=∠CFE(等量代换)又∵∠CEF=∠AED(对顶角相等)∴∠CEF=∠CFE．证法二：利用三角形外角定理证．∵∠CEF=∠1+∠3(1)∠CFE=∠B+∠2(2)(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)又∵∠3+∠ECF=90°∠B+∠FCE=90°(已知)∴∠3=∠B．由(1)、(2)可知∠CEF=∠CFE.(等量代换)。
人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元测试卷(含答案解析)
人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元测试卷班级_________ 姓名__________ 考号_____________ 得分____________一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，5 cm，8cm B．3 cm，3 cm，6 cmC．3 cm，4 cm，5 cm D．1 cm，2cm，3 cm2．在△ABC中，∠A=80°，∠B=50°，则∠C的余角是（）A．130°B．50°C．40°D．20°3．如第3题图，∠C=25°，∠AED=150°，则∠CDE为（）第3题图A．100°B．115°C．125°D．155°4．如第4题图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的大小为（）第4题图A．25°B．50°C．65°D．70°5．如第5 题图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）第5题图A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．三角形内角和180°6．如果将一副三角板按如第6题图方式叠放，那么∠1=（）第6题图A．90°B．100°C．105°D．135°7．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个正多边形的一个内角是它相邻外角的5倍，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．10 C．8 D．69．如第9题图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=100°，则∠C的度数为（）第9题图A．40°B．41°C．42°D．43°10．在△ABC中，∠A=150°．第一步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如第10题图1．第二步：在△A1BC上方确定一点A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如第10题图2．照此下去，至多能进行（）步．第10题图1 第10题图2A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题4分，共24分）11．如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是．12．如第12题图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．第12题图13．下列第13题图1、图2、图3中，具有稳定性的是图．图1 图2 图3第13题图14．如第14题图是由射线AB、BC、CD、DE、EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．。
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人教版八年级上册第十一章《三角形》单元测试(附答
案)(2)
一﹨选择题
1．一个多边形内角和是10800
，则这个多边形的边数为 （ ） A ﹨ 6 B ﹨ 7 C ﹨ 8 D ﹨ 9 2．能将三角形面积平分的是三角形的（ ）
A ﹨ 角平分线
B ﹨ 高
C ﹨ 中线
D ﹨外角平分线
3．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A ．13cm
B ．6cm
C ．5cm
D ．4cm
4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．属于哪一类不能确定 5．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高， D
E ⊥AC ，D
F ⊥AB ，垂足分别为E ﹨F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ） A ﹨3个 B ﹨4个 C ﹨5个 D ﹨6个
6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ， 则∠AOC+∠DOB=（ ）
A ﹨900
B ﹨1200
C ﹨1600
D ﹨1800
7．以长为13cm ﹨10cm ﹨5cm ﹨7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高﹨三条中线﹨三条角平分线
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。
正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二﹨填空题
9．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD = 。
10．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.
11．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是 度。
12．如图,∠1=_____.
第5题图 第6题图 C B A
第9题图 第10题图 A C D E
第11题图 140801
第12题图
第14题图
13.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是 .
14．如图，⊿ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF = 度。
15.如果将长度为a-2﹨a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是
16．如图，△ABC中，∠A=1000，BI﹨CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC= ，若BM﹨CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=
三﹨解答题
17．有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？
用你学过的数学知识说明理由。
18．（小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒。
如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？
19．小华从点A出发向前走10m，向右转36°然后继续向前走10m，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由。
20．⊿ABC中，∠A BC﹨∠ACB的平分线相交于点O。
（1）若∠ABC = 40°，∠ACB = 50°，则∠BOC = 。
（2）若∠ABC +∠ACB =116°，则∠BOC = 。
（3）若∠A = 76°，则∠BOC = 。
（4）若∠BOC = 120°，则∠A = 。
（5）你能找出∠A与∠BOC 之间的数量关系吗？
21．一个零件的形状如图，按规定∠A=90º，∠ C=25º，∠B=25º，检验已量得∠BCD=150º，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
C
四﹨拓广探索
22．已知，如图，在△ ABC中，AD，AE分别是△ ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°.
（1）求∠DAE的度数。
（2）试写出∠DAE与∠C-∠B有何关系?（不必证明）
23.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交
AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数.
24.如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,
求∠CDE的度数.
A
C
第26题图
F
D
C
B
E
A
第27题图
D C
B
E
A
第28题图
参考答案
一﹨1．A；2．C；3．B；4．C；5．B；6．D；7．A；8．D；9．C；10.B
二﹨11．9；12．三角形的稳定性；13．135；14．1200；15．7:6:5；16．74；
17.a>5；18．720，720，360；19．1400，400；20．6；
三﹨
21．不能。
如果此人一步能走三米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长大于3米多，这与实际情况不符。
所以他一步不能走三米多。
22．小颖有9种选法。
第三根木棒的长度可以是4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm，11cm，12cm。
23．小华能回到点A。
当他走回到点A时，共走1000m。
24．（1）135°；（2）122°；（3）128°；（4）60°；（5）∠BOC = 90°+ 1
2
∠A
25．零件不合格。
理由略
四﹨26．(1) ∠DAE=10°
(2)∠C - ∠B=2∠DAE
27.解:因为∠AFE=90°,所以∠AEF=90°-∠A=90°-35°=55°.所以∠CED=•∠AEF=55°,
所以∠ACD=180°-∠CED-∠D=180°-55°-42=83°.
28.解:设∠DAE=x,则∠BAC=40°+x. 因为∠B=∠C,所以2∠2=180°-∠BAC,
∠C=90°-1
2
∠BAC=90°-
1
2
(40°+x). 同理∠AED=90°-
1
2
∠DAE=90°-
1
2
x.
∠CDE=∠AED-∠C=(90°-1
2
x)-[90°-
1
2
(40°+x)]=20°.。