昆工2008级概率统计B(48)A卷
昆明理工大学 2008级期末试题A卷最新
昆明理工大学期末考试(A卷)课程离散数学时间2009年1月7日年级计科08姓名班级学号一、选择题（每小题3分，共24分）1、命题公式（P∧（P→Q））→Q是（）。
（A）矛盾式（永假式） (B) 等值式 (C) 重言式（永真式） (D) 可满足式2、若已知001，010，110都是命题公式A的成真赋值，则A的主析取范式中（）。
（A）至多有3个极大项（B）至少有3个极大项（C）至多有3个极小项（D）至少有3个极小项3、设有前提P→Q，R∨┓Q，┓R，则这些前提的有效结论是（）。
(A) P (B) Q (C) ┓P (D) R4、设P表示“每个中国人都喜欢看足球比赛”，则命题┓P的含义为（）。
（A）有的中国人喜欢看足球比赛（B）有的中国人不喜欢看足球比赛（C）不存在喜欢看足球比赛的中国人（D）不存在不喜欢看足球比赛的中国人5、在下列四个命题中，正确的是（）。
（A）设A，B为集合，如果A∪B = A，那么B 是空集。
（B）非空集合A上的等价关系一定不是偏序关系。
（C）任何集合A的幂集P（A）必满足| P（A）| > 0。
（D）有的有向哈密尔顿图不是强连通图。
6、下列数列中，不是图的度数序列的是（）。
（A）（1，2，3，4）（B）（1，3，5，6）（C）（1，2，4，7）（D）（1，3，5，7）7、带权为1，2，3，4，5，7的最优二元树的树权是（）。
(A) 22 (B) 46 (C) 53 (D) 568、设N，Z，Q，R分别表示自然数集合，整数集合，有理数集合，实数集合，且+是普通的加法运算，则不能构成群的代数系统是（）。
（A） <N,+> （B） <Z,+> （C） <Q,+> （D）<R,+>二、填空题（每小题4分，共24分）1、若A是B的充分条件，B是C的必要条件，D是B的必要条件，则A是D的条件。
2、对谓词公式∀x（P（x）∨Q（x）），其中P（x）：x=1，Q（x）：x=2，则当论域为{1，2}时，其真值是，当论域为{1，2，3}时，其真值是。
2009级概率统计B(48)A卷
答
得
姓名
不
学号
内
班级 线
专业 封
学院 密
2009 级概率统计 B（48）试卷 A 卷 第 3 页 共 6 页
四 、（ 10 分 ） 设 X ~ N (1,1) ， =Y ( X −1)2 ， 试 求 Y 的 概 率 密 度 fY ( y) 。
2009 级概率统计 B（48）试卷 A 卷 第 4 页 共 6 页
0,σ 2
, X1, X 2......X n 是 X 的样本，则
1
σ2
n
。
内
班级 线
专业 封
学院 密
2009 级概率统计 B（48）试卷 A 卷 第 1 页 共 6 页
10 、 设 E( X ) = µ, D( X ) = σ 2 ， X1, X 2 , X3 是 X 的 样 本 ，= µˆ1
1 2
2009 级概率统计 B（48）试卷 A 卷 第 2 页 共 6 页
题
任课教师姓名
三 、（ 15 分 ） 设 连 续 型 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为
f
(
x)
=
ae−
x 3
,
x >0，
0, 其它
求 ：（ 1） 未 知 系 数 a ；（ 2） X 的 分 布 函 数 F (x) ；（ 3） {X < 3} 的 概 率 。
(
X
1
+
X2)
，
µˆ2=
1 3
(
X1
+
X
2
+
X3
)
.
µˆ1,
µˆ2
作为
µ
的估计量，较有效的是
2010级概率统计B(48学时)B卷
1 X
~
。
9．设 X1, X 2 是总体 X 的样本，且 X 的方差存在，设= µˆ1
1 3
X1
+
2 3
X
2
，
= µˆ2
1 2
(
X1
+
X
2
)
为总体均值
µ
的无偏估计量．则
µˆ1和µˆ 2
中较为有效的
是
。
10．设 x1, x2 ,..., xn 是来自总体 X ～ N (µ,σ 2) 的样本值， x 与 s2 分别是样本
f
(
x;θ
)
=
1 θ
,
0≤ x≤θ
0, other
x1, x2 ,..., xn 是样本值，试求未知参数θ 的最大似然估计。
2010 级 概率统计 B(48 学时)试卷 B 卷 第 6 页 共 6 页
昆明理工大学 2010 级概率统计 B (48 学时)B 卷
评分标准及参考答案
一、填空题（每小题 4 分，共 40 分）
P(B) = p(B | A1) p( A1) + p(B | A2 ) p( A2 ) + p(B | A3 ) p( A3 )
3分
=0.2×0.05+0.5×0.15+0.3×0.3=0.175
5分
P( A1 | B) =
p(B |
A1) p( A1) +
p(B | A1) p( A1) p(B | A2 ) p( A2 ) +
2010 级 概率统计 B(48 学时)试卷 B 卷 第 2 页 共 6 页
题
考试座位号
三、（10 分）用 X 表示某商店从早晨开始营业起到第一个顾客到达的等待时间
昆明理工大学试卷概率统计b_历年试题
理工大学试卷（历年试题）考试科目： 概率统计B(48学时) 考试日期： 命题教师：2013年概率统计试题一、填空题（每小题4分，共40分）1.设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 中至少有两个发生可表示为 。
2.已知1()4p A =，1(|)2p A B =，1(|)3p B A =，则()p A B ⋃= 。
3.设事件A,B 互不相容，且1()2p A =，1()3p B =，则()p AB = 。
4．进行独立重复实验，设每次成功的概率为p ,失败的概率为1p -,将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示实验次数，则()p X k == 。
5．已知随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，即(2)XP ，则(0)p X == 。
6．已知随机变量(2,1)X N -，(2,1)Y N 且,X Y 相互独立，则2X Y -服从的分布是 。
7．若随机变量X 满足()1,()2,E X D X =-=则2(31)E X -= 。
8．设12,X X 是来自于总体X 的样本，1121233X X μ=+，2121122X X μ=+为总体均值μ的无偏估计，则12,μμ中较有效的是 。
9．设12,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ已知，则212()nii XX σ=-∑服从的分布是 ，212()nii Xμσ=-∑服从的分布是 。
10．设12,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ未知，则μ的1α-的置信区间是为 。
一、 填空题（每小题4分，共40分）1．ABBC AC 2.13 3.124. ()p X k ==1(1)k p p -- 1,2,k=5. 2e -6.(6,5)N -7. 88. 2μ9. 22(1),()n n χχ-10. 22(_(1),(1))x n x n αα-- 二、(10分)某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表明，上述三种人在一年发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30。
08级数学专业概率统计期末试题(A)
辽宁工程技术大学考试题签 2009 － 2010 学年第 1 学期 课程名称 概率论与数理统计 试卷类型 A 卷，试题签页数 5 ，专业负责人签字：提示：解题中可能会用到的数值8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ，9986.0)3(=Φ,975.0)96.1(=Φ.一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中；本大题共10小题，每小题2分，总计20分）1、概率)(A P ，)(B A P +，)(AB P ，)()(B P A P +的大小顺序是( ).(A) )(A P ≤)(AB P ≤)(B A P +≤)()(B P A P +(B) )(B A P +≤)(A P ≤)()(B P A P +≤)(AB P(C) )(AB P ≤)(A P ≤)(B A P +≤)()(B P A P +(D) )()(B P A P +≤)(B A P +≤)(A P ≤)(AB P2、设随机变量X 的分布函数)(x F 连续且严格单调递增，令)(X F Y =,则随机变量Y 的概率分布为( ).(A) )1 , 0(U (B) )1 , 0(N (C) )1 , 0(C (D) )1 , 0(LN3、设),,,,(~),(22ρσσμμY X Y X N Y X ,则下列结论错误的是（ ）.(A) ),(~2XX N X σμ (B) )()1( , )(~|2222ρσμσσρμ--+=Y X X Y Y x N x X Y (C) Y X ,独立0=⇔ρ (D) ),(~22Y X Y X N Y X σσμμ+++4、若事件A 、B 满足0)(=AB P ，则必有( ).(A) A 与B 相互独立 (B) 0)(=A P 或0)(=B P(C) A 与B 互为逆事件 (D) 1)(=B A P5、设随机变量X ～) , 0(2σN ,)1( , )1(≤=-≥=X P b X P a , 则( ).(A) b a > (B) b a = (C) b a < (D) 无法比较b a ,的大小6、设随机变量X 的分布函数为)(x F ，则该分布的α分位点αx 是指( ).(A))(x F x =α (B))(1x F x -=α (C))(1αα-=F x (D))1(1αα-=-F x7、若EY E ΧΧY E ⋅=)(，则下列结论错误的是( ).(A) 0),cov(=Y Χ (B) Y ΧY Χvar var )var(+=+(C) Y Χ,独立 (D) Y Χ,不相关8、 设21ˆ,ˆθθ是θ的两个估计量，则与“1ˆθ较2ˆθ有效”等价的表述是( ). (A) 21ˆˆθθE E ≤且21ˆvar ˆvar θθ≤ (B) 21ˆˆθθE E =且21ˆˆθθMSE MSE ≤ (C) 21ˆˆθθE E =且21ˆvar ˆvar θθ≤ (D) θθθ==21ˆˆE E 且21ˆˆθθMSE MSE ≤ 9、设),1(~p b X ,p 未知. 对X 进行的5次观测结果是0,1,0,1,1， 则分布参数p 的矩估计为( ).(A) 2/5 (B) 3/5 (C) 2/3 (D) 110、设随机变量n X X X ,,,21 独立同分布，且μ=)(i X E ，2)(σ=i X D ，令∑==ni i X n X 11，则对任意0>ε下列结论不正确的是（ ）. (A) ()0 lim , 0=≥->∀∞→εμεX P n (B) ()2 , 0⎪⎭⎫ ⎝⎛<≥->∀εσεμεX P (C) 2221/ lim , x n e x n X P R x -∞→=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-∈∀πσμ (D) 22)()( , c X E X E R c -<-∈∀μ二、计算题（要求计算过程步骤完整，公式明确，简繁适当；本大题共5小题，11、12、13题各6分，14题12分，15题10分，总计40分）11、设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<=. 6 , 1; 63 , 2/1; 31 , 3/1; 10 , 4/1 ; 0 , 0)(x x x x x x F求X 的分布律，并求)5.1(>X P .12、设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧><≤≤+=. 2/1 0 , 0; 2/10 , )(2x x x x cx x p 或 求常数c ,并写出X 的分布函数.13、设随机向量) ,(Y X 的密度函数为⎩⎨⎧<<<-=. , 0; 10 , )1(6),( 其它 y x y y x p 求)1( <+Y X P .14、设随机向量) ,(Y X 在矩形 } 10 , 20 |) ,{(≤≤≤≤=y x y x G 上服从均匀分布，令⎩⎨⎧≤>=. ,0 ; , 1 Y X Y X U ⎩⎨⎧≤>=. 2 ,0 ; 2 , 1 Y X Y X V 求),cov(V U . 15、设~ X i.i.d.x x x n ,,,21 ，已知X 的概率密度为αβαβα--=x e x p 1) , ; (， , 0 βα>>x .求MLE MLE βαˆ , ˆ. 三、证明题（要求推理过程层次清晰，理由明确，简繁适当；10分）16、设),( , ,,,2121σμ~ N i.i.d.X X X X n n + ，记∑==n i i n X n X 11, 212) (11n n i i n X X n S --=∑=， 证明 )1(~11--⋅+=+n t S X X n n T nn n .四、应用题（要求写出简要的审题分析，明确所应用的数学知识，推理与计算步骤完整，对计算结果要给出简要的评价或说明；本大题共2小题，每小题15分，总计30分）17、科研人员对一新研制的机械产品的运行稳定性进行了分析，认为在运行中发生故障的概率25.0=p .为验证这个结论，研究人员对该机械产品进行了1000次独立重复运行测试，在0.95的置信水平下，问：（1）实测到的故障的频率n f 与概率p 会相差多少？（2）实测到的故障次数范围约是多少？若认同你的结论会有多大的决策风险？18、银行对一申请贷款的客户进行信用评级后认为：该客户信用评级为0.8（该客户是一个诚信客户的概率）；同时认为，一个非特定客户信守承诺但因客观因素不能按期还贷的可能性为0.1，有能力还贷而不按期还贷的可能性为0.5.该客户未能如期偿还其第一次贷款.当该客户第二次向这家银行申请贷款时，银行调整了该客户的信用评级，认为该客户还有一定的按期还贷能力并放贷给他；但是该客户再次未能如期偿还贷款.问：（1）当该客户第二次向这家银行申请贷款时，银行将该客户的信用评级调整为多少？（2）当该客户未能如期偿还第二次贷款时，银行还会批准其以后的贷款申请吗？为什么？附加题（共2个附加题，每小题10分，总计20分）1、某企业有两个生产厂生产同一种电子产品. 产品的质量指标为X ，其目标值为μ，公差为ε. 并规定：若 εμ31≤-X ，产品质量等级为优级； 若 εμε3231≤-<X ，产品质量等级为良级； 若 εμε≤-<X 32，产品质量等级为合格；若 εμ>-X ，产品质量等级为不合格.两个生产厂的产品在同一地区投放市场，一段时间后发现消费者对甲厂产品的热情远大于乙厂产品. 市场分析人员调查后发现：)9, ( 2εμ~ N X 甲，) , ( εμεμ+-~ U X 乙, 试据此解释消费者对甲厂产品的热情大于乙厂产品的原因.2、设),( 2σμ~ N X ，2σ已知，0μμ=或1μ，01μμ<， 检验假设00:μμ=H vs 11:μμ=H . 记∑==ni i x n x 11为样本均值,αu 为标准正态分布的α分位点,检验的拒绝域为 } { 0n u x W σμα+≤=，犯第二类错误的概率)(10 μμσμβα=+>=n u x P . 证明（1）)(/011 nu Φσμμβα-+=-. （2）2012211)()(μμσβα-+=--u u n . （3）当n 固定时，α减少（增加）时β必然增加（减少）？。
昆明理工大学概率论与数理统计习题册答案
.c
x
w. a
id
aa n
xy > 1 4
1
4
n
P= 1 4
6 在区间 (0,1) 内任取两个数， 求这两个数的积小于 的概
ww
12 甲乙丙车间生产同一种螺钉，每个车间产量分别占
w. a
id
7
k −1 a(第k次取出黑球）Aa （ 1 a + b − 1个球中取k − 1个) +b − k Aa +b ( a + b个球中取k个
aa n
（2）
.c
（1） P
=
a a+b
n
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aa n
一球，求直到第 n 次才取出 k (1 ≤
.c
13
10 个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出
n
25 5 P( A1) P( B / A1) 100 100 P( A1 / B ) = = ≈ 0.362 P( B) 0.045
k ≤ n 次红球的
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A BC ∪ ABC ∪ A BC ∪ A BC
（11） 三人中至多两人中靶 ABC
= A∪ B ∪C
3 20 个运动队，任意分成甲乙两组（每组 10 队）进行比 赛，已知其中有两个队是一级队，求这两个一级队： （2）被分在同一组的 （1） 被分在不同组的概率， A ；
1 9 C2 C18
昆明理工大学试卷(概率统计B-历年试题)
昆明理工大学试卷（历年试题）考试科目： 概率统计B(48学时) 考试日期： 命题教师：2013年概率统计试题一、填空题（每小题4分，共40分）1.设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 中至少有两个发生可表示为 。
2.已知1()4p A =，1(|)2p A B =，1(|)3p B A =，则()p A B ⋃= 。
3.设事件A,B 互不相容，且1()2p A =，1()3p B =，则()p AB = 。
4．进行独立重复实验，设每次成功的概率为p ,失败的概率为1p -,将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示实验次数，则()p X k == 。
5．已知随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，即(2)X P ，则(0)p X == 。
6．已知随机变量(2,1)X N -，(2,1)Y N 且,X Y 相互独立，则2X Y -服从的分布是 。
7．若随机变量X 满足()1,()2,E X D X =-=则2(31)E X -= 。
8．设12,X X 是来自于总体X 的样本，1121233X X μ=+，2121122X X μ=+为总体均值μ的无偏估计，则12,μμ中较有效的是 。
9．设12,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ已知，则212()nii XX σ=-∑服从的分布是 ，212()nii Xμσ=-∑服从的分布是 。
10．设12,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ未知，则μ的1α-的置信区间是为 。
一、 填空题（每小题4分，共40分）1．AB BC AC 2. 13 3.12 4. ()p X k ==1(1)k p p -- 1,2,k =5. 2e -6.(6,5)N -7. 88. 2μ9. 22(1),()n n χχ-10. 22(_(1),(1))x n x n αα-+- 二、(10分)某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30。
昆工《概率统计》历年试卷答案
2001级概率统计B （48学时）试卷一、 填空题（4分×10题）1、生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。
写出该随机试验的样本空间。
},,11,10{ =S 。
2、设321321,,,31)()()(A A A A P A P A P === 相互独立，则321,,A A A 恰好出现一个的概率为)()()()()()()()()(94321321321A P A P A P A P A P A P A P A P A P ++=。
3、设一批产品中一、二、三等品各占60％，30％，10％，从中随机的取出一件，结果不是三等品，则取到一等品的概率为.32（03级题）注：以321,,A A A 分别表示任取一件产品为一、二、三等品，则 9.06.0)()()(31331==A P A A P A A P4.设随机变量X的分布律为，====a N k N ak X P 则常数),,,1(,)( 1 。
5设随机变量X～.9876.0)05.1095.9(,9983.0)5.2(,21)(),02.0,10(222=<<=Φ=Φ-∞-⎰X P du e x N u x则已知π6 设随机变量X 的分布密度为.2,,0,10,)(=⎩⎨⎧≤≤=c x cx x f 则其它7设二维随机变量),(Y X 在矩形域d y c b x a D ≤≤≤≤,:内服从均匀分布，当b x a ≤≤时，X 的边缘密度.1)(a b x f X -=8设随机变量X 的期望.8)(,4)(,2)(2===X E X D X E 则方差9设n X X X ,,,21 相互独立，且服从同一分布，其数学期望为.)(,1,,212nX D X n X a n i ni n σσ==∑=则方差为10设321,,X X X 是来自总体X 的一个样本，3212131X aX X ++=β，若μβ是总体均值的无偏估计，则.61=a二、（习题一18） 三人独立的破译一密码，他们能单独译出的概率分别为,41,31,51求此密码被译出的概率。
概率统计B20170105
昆 明 理 工 大 学 试 卷 （ A 卷）考试科目： 概率统计B 考试日期： 2017.01.05 命题教师：命题小组一. 填空题(共同40分)1. 若()0.6,()0.8P A P A B =⋃=,且A 与B 相互独立,则()P B = .2. 设某种动物由出生算起,活到20年以上的概率为0.8,活到70年以上的概率为0.2,问现在20岁的这种动物,它能活到70年以上的概率为 .3. 设连续型随机变量(0,1)XN ,则1()3P X == .4. 已知X 与Y 的联合分布律为: 25(0,0)36P X Y ===,(0,1)P X Y a ===,5(1,0)36P X Y ===,1(1,1)36P X Y ===,则a = .5. 设随机变量1X 与2X 相互独立, 1X 在[0,6]上服从均匀分布, 2X 服从2(0,2)N ,记122Y X X =-,则()D Y = . 6. 设随机变量X 与Y 相互独立,22(10),(5)XY χχ,则(2)E X Y += .7. 设总体,X Y 相互独立,且都服从正态分布(0,9)N ,123,,X X X 与123,,Y Y Y 分别来自,X Y 的样本,则222123222123X X X Z Y Y Y ++=++ 分布.8. 设12,X X 为总体的一个样本, 1211233ˆX X μ=+,1221122ˆX X μ=+,则 为μ的无偏估计,且1ˆμ和2ˆμ中 较为有效. 9. 设总体2),(XN μσ,12,,...,n X X X 是X 的一个样本, 2σ未知,则μ的置信水平为1α-的置信区间是 .勤奋求学 诚信考试二.计算题(15分)10.(15分) 设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度为4.8(2),00(,),01,,y x f x y x y x ≤⎧≤≤-=≤⎨⎩其他. (1) 求X 和Y 的边缘概率密度;(2) 判断X 和Y 是否相互独立; (3) 求()E X . 三.计算题(共40分)11.(10分)一个工厂有甲乙丙三个车间生产同一种产品,产量各占总量的25%,35%,40%,次品率各为5%,4%,2%.现任取一件产品发现是次品,求该次品是由甲车间生产的概率. 12.(10分)某种型号器件的寿命X (单位:小时)具有概率密度:21001000,()0,0,x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩其他. 现有一大批此种器件(设各器件损坏与否相互独立),任取5只,问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少? 13.(10分) 设随机变量(0,1)XU ,求随机变量2ln Y X =-的概率密度()Y f y .其中(01)θθ<<是未知参数,已知取得的样本值1231,2,1x x x ===,求θ的矩估计值和最大似然估计值. 四.证明题(共5分)15.(5分)设θ是参数θ的无偏估计,且ˆ()0D θ>,试证22)(θθ=不是2θ的无偏估计.。
08级本科《概率论与数理统计》A卷答案(教考分离)
上海立信会计学院2009～2010学年第二学期2008级本科《概率论与数理统计》期终考试试卷（A ）（本场考试属闭卷考试，考试时间120分钟，可使用计算器） 共8页学院 班级 学号 姓名一、单项选择题（每题2分，共10分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1．对于事件设B A ,，下列命题正确的是 （ ） A .若B A ,互不相容，则A 与B 也互不相容 B .若B A ,相容，则A 与B 也相容C .若B A ,互不相容，且概率都大于零，则A 与B 也相互独立D .若B A ,相互独立，则A 与B 也相互独立2．将一枚骰子掷两次，记21X X 、分别第一、第二掷出的点数。
记：}10{21=+=X X A ,}{21X X B <=。
则=)|(A B P （ ）A .31 B .41 C .52 D .65 3．设随机变量X 与Y 均服从正态分布，)2,(~2μN X ，)5,(~2μN Y ，记}2{1-≤=μX P p ，}5{2+≥=μY P p ，则 （ ）A .对任何实数μ，都有21p p =B .对任何实数μ，都有21p p <C .只对μ的个别值才有21p p =D .对任何实数μ，都有21p p > 4．设随机变量21,X X 独立，且21}1{}0{====i i X P X P （2,1=i ），那么下列结论正确的是 （ ）A .21X X =B .1}{21==X X PC .21}{21==X X P D .以上都不正确 5．设21,X X 取自正态总体)2,(μN 的容量为2的样本，下列四个无偏估计中较优的是（ ）A .2114341ˆX X +=μB .2122121ˆX X +=μC .21332ˆX X +=μD .2147374ˆX X +=μ 二、填空题（每题2分，共10分）1．设B A ,为随机事件，5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)|(=A B P ，则=)(B A P2．设离散型随机变量X 的分布列为kA k X P )2/1(}{==（ ,2,1=k ），则常数=A3．设X 的概率密度为21)(x ex f -=π，则=)(X D4．已知随机变量X 的密度为⎩⎨⎧<<=其它010)(x x a x f ，则=a5．设随机变量X 和Y 相互独立且都服从正态分布)3,0(2N ，而91,,X X 和91,,Y Y 分别是来自总体X 和Y 简单随机样本，则统计量292191YY X X U ++++=服从 分布。
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昆明理工大学2008级概率统计B(48学时)试卷
A 卷 （2010年 1月 4日）
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、设A 、B 为两个事件，()0.8P A =，()0.36P AB =，则()P AB = 。
2、一批产品中，一、二、三等品各占50%,40%,10%，从中任取一件，结果不是三等品，则取到一等品的概率是 。
3、设()0.4P A =，()0.8P A B = ，且A 与B 相互独立，则()P B = 。
4、设(),X U a b ，则()D X = 。
5、设,)(μ=X E 2()D X σ=，则{3}P X μσ-≥≤ 。
6、设X 与Y 的联合分布律为
Y 0 1 0 1/2 1/8 1
k
1/4
则k= 。
7、设2~(,)(1,2)i i i X N i μσ=，且1X 与2X 相互独立，12,a a 为常数，则
1122~a X a X - 。
8、设总体(0,1)X N ，1234,,,X X X X 是X 的样本，则
122
23
4
~X X X X
-+ 。
9、设~()T t n ，则2~T 。
10、设总体1~(,1),,...,n X N x x μ是X 的样本值，则μ的置信水平为1α-的置信区间 是 。
二、（10分）三人同时向一敌机独立射击，击中的概率都是0.5，一人击中，敌机被击落的概率为0.2；二人击中，敌机被击落的概率为0.6；三人击中，敌机必被击落，试求敌机被击落的概率。
三、（20分）设随机变量X 的分布函数为
()0 , 0
sin , 021 , 2x F x A x x x ππ<⎧⎪
=≤≤⎨⎪>⎩
，试求：
（1）常数A 的值；（2）6P X π⎧
⎫≥⎨⎬⎩
⎭；
（3）概率密度()f x ；（4）(),()E X D X 。
四、（10分）设~(0,1)X N ，1X Y e =+，试求Y 的概率密度()Y f y 。
五、（10分）设X 与Y 的联合概率密度为
21,,0
(,)40x y
e x y
f x y +
-⎧≥⎪=⎨⎪⎩
，其他
（1）求X 与Y 的边缘概率密度(),()X Y f x f y ； （2）判定X 与Y 的独立性。
六、（5分）设总体1~(100,),,...,n X B p X X 是X 的样本，1,...,n x x 是样本值，试求p 的矩估计。
七、（5分）设,)(μ=X E ,)(2
σ=X D 12,X X 是X 的样本，用1122ˆk X k X μ
=+作为μ的无偏估计量，试确定1k ，2k ，使ˆμ
最有效，其中121k k +=。