2017-2018学年四川省绵阳市三台县芦溪中学高三数学上第三次月考(理)试题(含答案)

芦溪中学高2018届高三第3次考试数学（理科试题） （考试时间：120分钟 满分：150分） 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知函数2lg1fxx的定义域为P，不等式11x的解集为Q，则PQ（ ） A. 1,2 B. 0,1 C. 1,0 D. 1,2 2、设向量1,xxa， 2,4xxb，则“ab”是“2x”的 A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3、下列说法正确的是（ ）

A. 命题“若2340xx，则4x.”的否命题是“若2340xx，则4x.”； B. 若命题:,3500nPnN，则00:,3500npnN； C. 000,0,34xxx； D. 函数：2xy 既是偶函数，又在(,0) 上单调递增；

4、设满足约束条件10103xyxyx ，则23zxy的最小值是（ ） A. 7 B.6 C.5 D.3 5、已知函数122,0,{ 1log,0,xxfxxx则3ff（ ）． A. 43 B. 23 C. 43 D. 3

6、已知2,,1()sin(),()f(x()42fxxxfxx为）的导函数，则f的图像大致为（ ）。 （ ） A． B． C． D． 7、“今有垣厚一丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢？”，意思是“今有土墙厚12.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后每天打洞长度不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5 8、已知函数2sin23fxx（）的表述正确的是（ ） A. 对称中心为11,012 B. 函数sin2yx向左平移3个单位可得到fx

C. fx在区间,36上递增 D. 方程0fx在506， 上有三个零点 9、已知等差数列na的公差0d，且2510,1,aaa 成等比数列，若15,naS为数列na

的前n项和，则2321nnSna的最小值为（ ） A．33 B．27 C．203 D．173 10、如图， OAB 是一块半径为1 ，圆心角为π3的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛CDEF ，其中动点C 在扇形的弧AB上，记COA ，则矩形CDEF的面积最大是（ ）

A．62 B. 36 C.33 D.63 11、矩形ABCD中，AB=4，BC=3，M、N分别在边BC、CD上运动，且2MNAMAN，则 的最小值是（ ） A 、 10 B 、20 C、 25 D、 15 12、设函数2123ln2fxxmxxmR，若对任意的1,2x，总有2fx，则m的取值范围是（ ）．

A．1[+4，） B．1[-3，+） C．1-]4（， D．1-]2（， 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13、.若向量,ab的夹角为π3 ，且，则向量a （2ab）= 14、已知直线23ln(0)myxmyxxx是曲线的一条切线，则的值为 15、132323nnnaa递增的等比数列中，a=,其前n项和为s,若s 是 5a 和 a 的等差中项，则

16、若不等式2221)(3),,[1,3]a2xamxRm（x+m对恒成立，则的取值范围是

三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。 17、已知函数272cossin26fxxx 1xR； （1）求函数fx的最小正周期及单调递增区间； （2）将函数yfx的图象向右平移6个单位，得到函数ygx的图象，求gx在

0,2





上的值域. 18、已知nS为数列na的前n项和，且有11a， 11nnSa（*n）． （1）求数列na的通项公式；

（2）若数列nb满足4nnnba，求其前n项和为n．

19、在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知向量2cos,2cos1,,22CmBncba





，且0mn.（1）求角C的大小；

（2）若点D为AB上一点，且满足,7,23ADDBCDc，求ABC的面积.

20、已知函数22sin,xxfxeeaxbxabR . (1)当0b时， fx为R上的增函数，求a的最小值； (2)若1,23ab ， 10faxfxa，求的取值范围.

21、ln(),()xxkRgxx已知函数f(x)=kx-e （1）求函数()fx的单调区间； （2）若不等式()()0+xfxgxek在区间（，）上恒成立，求的取值范围； （3）求证：*444ln2ln3ln1.......(,2);232nnNnne

22、．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为ttytx(sin23,cos25为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为1)4cos(22.

（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）设直线l与x轴，y轴分别交于BA,两点，点P是圆C上任一点，求BA,两点的极坐标和PAB面积的最小值. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 （已知0a，0b，函数fxxaxb的最小值为4．（1）求ab的值； （2）求221149ab的最小值． 芦溪中学2018届高三第3次考试数学（理科答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B B A A C B C B D C

13、6； 14、2； 15、23nna 16、(,22)(5,)a 12、解析：法:1：因为2fx，即2123ln22xmxx．在区间1,2上恒成

立，221ln211ln2223ln22322xxxxmxxmxxx． 令1ln2,1,22xgxxxx，则2221ln212ln222xxxgxxx． 令22ln2,1,2hxxxx，则221220xhxxxx， 所以函数hx在区间1,2上单调递减．因为110,22ln220hh， 所以存在唯一的01,2x，使得00hx，且01,xx时，0hx，即0gx； 当时0,2xx，0hx，即0gx．所以函数gx在区间01,x上单调递增，在区间0,2x上单调递减，因此在1,2上，minmin1,2gxgg．因为1512,22g

ln22ln221222g，所以1ln21ln2210222gg，即

21gg．

故当1,2x时，1gxg．因此5123,24mm．故实数m的取值范围是1,4



．

法2：特殊值排除与验证法。比较选项首先取特殊值0m验证成立。排除A，再取m=1验证不成立，排除B，再验证1,C.4mD成立，排除选择

16、【解答】：2242122(3)(3)0(02xmamxmamxR）则

22(3))1([1,3])mamm（

2224(3)1m(3)1mamamamammm或或 ，则

min2(=22amm）或

max4()5,(,22)(5,)amam所以

17、【解答】：（1）27221266fxcosxsinxsinx，因此，最小正周期为T. 由222262kxk（Zk）可解得：36kxk（Zk），

所以fx的单调递增区间为： ,36kk（Zk）……………………6分

(2)由(1)得sin2+6fxx.将函数yfx的图象向右平移6个单位后得到 sin2+sin2666yxx



的图象. 因此sin26gxx，又

0,2x，所以52,666x， 1sin2,162x.故gx在0,2





上的

值域为1,12



………12分

18、试题解析： （1）当1n时， 211112aSa；当2n时， *11nnSanN *

11nnSanN，两式相减得， 122nnaan，