七年级数学下册 导学案 9.1.2 不等式的性质
人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质(第2课时)优秀教学案例
在作业小结环节，我会布置一些相关的练习题，让学生巩固所学的不等式性质2和性质3。同时，我也会要求学生在作业中运用所学知识解决实际问题，培养他们的数学应用能力。在批改作业时，我会及时给予学生反馈，指出他们的错误和不足，并给予指导和建议。通过作业小结，帮助学生巩固所学知识，提高他们的数学思维水平和解决问题的能力。
1.激发学生对数学学科的兴趣，让他们在探究不等式性质的过程中，感受到数学的乐趣和魅力。
2.培养学生勇于探究、敢于挑战的精神，使他们认识到只有不断努力，才能取得成功。
3.通过对不等式性质的学习，使学生明白数学与生活息息相关，提高他们运用数学知识解决实际问题的意识。
4.培养学生具有良好的学习习惯和团队合作精神，使他们具备终身学习的能力和道德品质。
3.小组合作促进互动：通过小组合作，学生能够在小组内进行讨论和交流，共同解决问题这种教学策略不仅培养了学生的团队合作能力和沟通能力，还能够促进他们之间的相互学习和共同进步。
4.反思与评价提高能力：在教学过程中，我引导学生进行反思和评价，让学生自己发现不等式性质的规律和联系。通过反思与评价，学生能够更好地理解和应用所学知识，提高了他们的数学思维水平和解决问题的能力。
2.利用小组讨论、合作交流的形式，让学生在探讨不等式性质的过程中，提高团队合作能力和沟通能力。
3.教师运用启发式教学，引导学生运用已学知识解决新问题，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
4.通过对不等式性质的讲解和练习，使学生掌握解题技巧，提高他们的数学运算能力和解题能力。
（三）情感态度与价值观
（二）讲授新知
在讲授新知时，我会结合具体的例子和讲解，让学生理解和掌握不等式的性质2和性质3。对于不等式的性质2，我会通过具体的数值例子，解释当a>b且c>0时，ac>bc的原因。同样地，对于不等式的性质3，我会通过具体的数值例子，解释当a>b且c<0时，ac<bc的原因。通过讲授新知，让学生掌握不等式的性质2和性质3的内涵和外延，并能够熟练运用这两个性质解决实际问题。
人教版初一数学下册9.1.2不等式的性质导学案
9.1.2 不等式的性质（第一课时）导学案学习目标：知识与技能：探索并理解不等式的性质；能利用不等式的性质判断变形后式子大小过程与方法：经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，体会类比的数学方法，进一步发展学生的符号表达能力；情感态度与价值观：通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
教学重难点：探索不等式的性质教学流程（一）温故知新1我们学过的表示不等关系的符号有哪些？2等式有哪些性质？你能用符号语言表示吗？（二）探究新知探究一用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗?① 5＞35+2 3+2， 5+(-2) 3+(-2)， 5-（-2） 3-(-2) ；5-2 3-2② -1＜3-1+2 3+2，-1+(-3) 3+(-3)，-1-(-3) 3-(-3)．-1-3 3-3③ 2＞12+a 1+a 2-a 1-a归纳：应用：1、设a＞b，用“＜”或“＞”完成填空：（1）a-6 b-6 (2) a+3 b+3(3) a+2x b+2x (4) a-b 0探究二用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗?①6＞2，6×2 __ 2×2， 6×12 __ _ 2×12， 6÷2 __ 2÷2②-2＜3 ，(-2)×6___ 3×6，(-2)×9___ 3×9， (-2)÷6___ 3÷6归纳：应用：1、设a ＞b ，用“＜”或“＞”完成填空： (1) 3a 3b (2)2a 2b 探究三用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗?① 6＞2，6×(-5)___ 2 ×(-5)；6×(-11)_ 2 ×(-11)；6÷(-2)___ 2 ÷(-2) ② -2＜3 ，(-2)×(-6)___ 3×(-6)，(-2)×(-7)___ 3×(-7)，(-2)÷(-6)___ 3÷(-6) 归纳：应用：1、设a ＞b ，用“＜”或“＞”完成填空： (1) -2a -2b （2）2a - 2b -（三）拓展提升1、根据不等式的基本性质，若将“a6＞-2”变形为“6＜-2a ”,则a 的取值范围为 。
七年级下册9.1.2不等式的性质导学案
9.1.2 不等式的性质【学习目标】1. 会根据“不等式性质"解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；2、知道符号“≥”、“≤”的含义.3、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力．【学习重点和难点】1. 重点：解较简单的一元一次不等式.2. 难点：符号“≥”、“≤”的含义【学习过程】一、课前准备：预习P116—119，完成下列问题：（1) 5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2（2) -1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3（3) 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)（4) -2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6) （5）－4＞－6，（－4）÷2 （－6）÷2，（－4）÷（－2）（－6）÷（－2）二、学习新知探索发现：从以上练习中，你发现了什么规律？（1）不等式性质1：当不等式的两边同时加或减同一个数（或式子）时，不等号的方向__________。
用数学式子表示为：（2）不等式性质2：当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向______________。
用数学式子表示为：（3）不等式性质3：当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向______________。
用数学式子表示为：请同学们再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？3、你回忆等式的性质，说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？学以致用：一．填空(1)如果在8>0的两边都乘以8可得到______________________(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到____________________(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到__________________(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到____________________(5)如果在的两边都乘以14 ，可得到______________（6)如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到___________________(7)如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到_______________________(8)x-5>4，那么两边都 ____________ 可得到x>9(9)设m>n,用“>”或“<”填空：m-5 _______ n-5 （根据不等式的性质）-6m _______ -6n （根据不等式的性质）二. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x-７＞26(2) 3x<2x+1（3）(4) -4x ﹥3(5)-4x < 3三、归纳小结不等式的三个性质：性质一：性质二：性质三：5032x【随堂练习】一、判断题1.不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变。
人教版七年级数学(下册)导学案 9.1.2 第1课时 不等式的性质
第1课时 不等式的性质【学习目标】1、掌握不等式的三个基本性质。
2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点。
【重点难点】重点：理解不等式的三个基本性质。
难点：对不等式的基本性质3的认识。
【学习过程】一、复习:1、等式的基本性质：性质1：______________________________________________性质2：___________________________________________________________二、新课学习:(课本P123－124不等式的三个基本性质)1、用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：（1） 5>3, 5+2 3+2 , 5－2 3－2 ;（2）-1<3 , -1+2 3+2 , -1－3 3－3 ;不等式的性质1: 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向 .字母表示为： 如果a ＞b ，那么a ±c b ±c2. 用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：(1) 6＞2, 6×5 2×5 , 6×（-5） 2×（-5） ;(2) -2<3, (-2)×4 3×4 , (-2)×（-6） 3×（-6）不等式的性质2: 不等式的两边乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 .字母表示为：如果a>b,c>0,那么ac bc, 不等式的性质 3 :不等式的两边乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 。
).___(cb c a 或字母表示为：如果a ＞b ，c ＜0, 那么ac bc,三.巩固应用1、判断下列各题的推导是否正确？为什么(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a ＞-4；(3)因为4a ＞4b ，所以a ＞b ；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a ＞2a ． 2、设a ＞b ，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
七年级数学下册 9.1.2 不等式的性质教案 新人教版
9.1.2 不等式的性质[教学目标]1. 理解不等式的性质,掌握不等式的解法2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想.[教学重点与难点]重点:不等式的性质和解法.难点:不等号方向的确定.[教学设计]一.问题探知 发现规律问题1 等式的性质1,2.问题2 用”>””<” 填空并总结规律: (1)5>3 ,5+2 3+2,5-2 3-2 (2)-1<3,-1+2 3+2, -1-3 3-3(3)6>2,6×5 2×5,6×(-5) 2×(-5)(4)-2<3,(-2)×6 3×6,(-2)×(-6) 3×(-6)由上面规律填空:(1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向 ;(2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ;而乘同一个负数时,不等号的方向 .不等式性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式来年改变乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.例1 利用不等式的性质，填”>”,:<”(1)若a>b,则2a+1 2b+1;(2)若-1.25y<10,则y -8;(3)若a<b,且c>0,则ac+c bc+c;(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0.例2 利用不等式性质解下列不等式 (1)x-7>26; (2)3x<2x+1; (3)32x>50; (4)-4>3. 分析:利用不等式性质变形为最基本形,利用数轴表示解集练习:教材133:1,2题..二.巩固训练根据不等式的性质,把下列不等式化为x>a 或x<a 的形式学生观察规律归纳性质简单应用性质下列不等式: (1);23231-->x x (2)22121--≤x x (3)-3x>2;(4)-3x+2<2x+3例3 已知不等式3x-a ≤0的解集是x ≤2，求a 的取值范围.[作业]必做题:教科书134页习题:6题9.1.2不等式的性质（2）[教学目标]掌握不等式的性质,并利用不等式的性质解决简单的实际问题。
人教版七年级下册数学教案：9.1.2不等式的性质
举例解释：例如，当学生在解决一个实际问题时，如“某商品打折后价格不低于原价的80%，求最多可以打多少折”，可能会难以将问题转化为不等式。此时，教师应引导学生提取关键信息，即打折后价格与原价的关系，帮助学生列出不等式：0.8x ≤ y（其中x为原价，y为打折后价格）。在解决此类问题时，教师应着重强调如何运用不等式性质，将难点化解为可操作的具体步骤。
举例解释：例如，在学习不等式性质时，重点讲解乘除以正数和负数时，不等号方向的变化，通过具体例子让学生理解并掌握这一性质。
2.教学难点
-难点内容：不等式的性质在具体问题中的应用。
-难点识别：
a.学生在将实际问题转化为不等式时可能遇到困难，需要指导学生如何提取关键信息，正确列出不等式；
b.学生在运用不等式性质进行变形时，可能会混淆乘除以正数和负数时，不等号方向的变化；
4.培养学生团队合作意识，通过小组讨论和问题解决，发展数学交流与合作素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：不等式的性质及其应用。
-重点关注：
a.不等式的定义及其表示方法，确保学生能够正确书写和识别不等式；
b.不等式性质的掌握，特别是乘除以不同符号数时，不等号方向的变化；
c.利用不等式性质解决实际问题的方法，包括列不等式、求解等步骤。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个表达式大小关系的数学语句。它在我们解决生活中的比较问题时非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何使用不等式来比较两个人的成绩，以及它如何帮助我们解决问题。
七年级数学下册9.1.2不等式的性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解不等式的定义，知道不等号表示的意义，能够识别并正确书写常见的不等式。
2.掌握不等式的性质，包括但不限于：可加性、可减性、可乘性、可除性、对称性、传递性等。
3.能够运用不等式的性质解决实际问题，如比较大小、求解未知数等。
4.学会使用数轴来直观表示不等式及其解集，理解不等式解集的区间表示方法。
3.情感态度：鼓励学生勇于尝试、善于合作，培养他们面对数学问题的信心和兴趣。
4.课后作业：布置适量、有针对性的课后作业，帮助学生巩固所学知识，为下一节课做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对不等式性质的理解，提高他们解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第92页的练习题第1-4题，这些题目涵盖了不等式的定义和基本性质，旨在帮助学生巩固基础知识。
2.完成第93页的第5-8题，这些题目设计了较为复杂的不等式问题，需要学生运用所学的性质进行推理和求解。通过这些题目，学生可以进一步提升解题技巧和逻辑思维能力。
3.结合生活实际，设计一道与不等式相关的实际问题，要求学生将其转化为数学模型，并利用不等式的性质解决问题。此题旨在培养学生将数学知识应用于生活的能力，激发他们的学习兴趣。
1.对不等式的概念理解不深，容易混淆不等号的意义。
2.在运用不等式性质解决问题时，可能缺乏灵活性和策略性。
3.对数轴的运用不够熟练，难以将抽象的不等式与具体的图形结合起来。
4.部分学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为数学模型。念的教学，通过实例对比，帮助学生明确不等号的意义。
7.教学拓展：针对学有余力的学生，可以设计一些拓展性练习，如研究不等式的证明、解决更复杂的问题等，激发学生的兴趣，提高他们的数学素养。
七年级下册数学人教版 导学案 第9.1.2节不等式的性质第2课时
学校: __________ 班级：_______ 小组：_______ 学生姓名：_________课题： 第9.1.2节 不等式的性质 第2课时 编号 34学习目标：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
重点：一元一次不等式的解法是重点。
难点：不等式性质3在解不等式中的运用。
学习过程：一、自主探究1. 自主学习：复习导入 不等式的性质有哪些？不等式的性质1： .不等式的性质2： .不等式的性质3： .思考：解方程的依据是等式性质，同理，解不等式的依据是不等式的性质，如何利用不等式的性质解不等式呢？2.合作交流：利用不等式的性质解下列不等式，并把其解集在数轴上表示出来。
（1）267>-x （2）123+<x x（3）5032>x （4）34>-x 分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为为常数）或a a x a x (<> 的形式。
解：（1）根据不等式的性质1，不等式两边加_____,不等号的方向_______, 所以 _______26_______7+>+-x ，33>x数轴上表示解集：（2）根据不等式的性质1，不等式两边减_____,不等号的方向_______, 所以 ______12______3-+<-x x ，1<x数轴上表示解集：（3）根据不等式的性质2，不等式两边乘_____,不等号的方向_______, 所以____50____32⨯>⨯x ， 7>x数轴上表示解集：类比完成（4）的解题过程：3. 自主学习课本P118 下半部分内容，认识不等式符号：“≥”，“≤”符号“≥”读作_____________,也就是__________；符号“≤”读作_____________,也就是__________；小组讨论：符号“≥”与“>”的意思有什么区别？“≤”与“<”呢？二、巩固提升1.某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm. 容器内原有水的高度为3 cm，现准备继续向它注水．用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.1.2不等式的性质导学案新人教版
9。
1。
2不等式的性质预习案一、学习目标1．通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探究过程，初步体会不等式与等式的异同．2．理解不等式的性质．3。
通过类比等式的基本性质研究得到不等式的基本性质，体会类比的数学思想.二、预习内容1．预习本节课本内容2。
不等式的基本性质：不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变;不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以)同一个正数，不等号的方向不变;不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变.3.利用不等式的基本性质进行简单的化简.4.对应练习:用“〉”或“〈”填空.(1)如果x—2<3，那么x 5;(2）如果—x<—1,那么x ;(3）如果x>—2,那么x —10;（4)如果-x>1，那么x -1.三、预习检测1.若a〉b，则a-b>0，其依据是（ )A。
不等式性质1 B.不等式性质2C。
不等式性质3 D.以上都不对2.若a ＜b ，则3a__________3b ，—7a+5__________-7b+5（填“＞”“＜”或“=”）.3.由不等式ax >b 可以推出x <a b ,那么a 的取值范围是 （ ) A 。
a ≤0 B 。
a <0 C 。
a ≥0 D 。
a >04.由x 〈y 得到ax >ay 的条件是 。
探究案一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
（一）、问题引领做一做：用“>”、“<" 填空。
（1） 5>3 , 5+2 3+2, 5—2 3-2；(2） -1<3, -1+2 3+2， -1—3 3—3;（3) 6>2, 6×5 2×5, 6×（-5) 2×(—5)；（4) -2〈3, （—2)×6 3×6， （-2）×(—6） 3×(-6）。
七年级数学下册 第九章《9.1.2不等式的性质(1)》导学案 (新版)新人教版
广西崇左市江州区民族中学七年级数学下册 第九章《9.1.2不等式
的性质（1）》导学案 （新版）新人教版
【学习目标】
1．通过对比等式的基本性质，认识不等式的基本性质；
2．学会初步运用不等式的性质．
【活动方案】
活动一 回顾等式的基本性质，认识不等式的基本性质 阅读课本P 123-124，完成课本中思考的空格，画出不等式的三个基本性质，并在关键词下做上记号．依照不等式的性质完成下列问题：
设m ＞n 用“＞”或“＜”填空：
(1)5__5m n --； (2)4___4m n ++； (3)6___6m n ； (4)1
1__33
m n --； (5)32___32m n ----.
小组交流：先比较性质2与性质3有什么不同，再比较等式的性质与不等式的性质，它们有
什么联系?
活动二 会用不等式的基本性质解简单的不等式
阅读课本P 125-126，完成例题1中，第(2)，(4)题的空格．依照例题1的解题方法和格式完成下题： 用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．
(1) x ＋5＞－1 (2) 4x ＜3x －5 (3) 2x －4＞0 (4)－
3
1x ＋2＞5
小组交流：1．不等式的解集如何在数轴上表示？
2．解不等式时，每一步要注意什么？
【检测反馈】
1．利用不等式的性质，填”＞”,＜”．
(1)若a ＞b ,则a －1 b －1;
(2)若a ＞b ,则2a ＋1 2b ＋1;
(3)若a ＞b ,则－2a ＋8 －2b ＋8;
(4)若－1.25y ＜10,则y －8;
2．用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．
(1) x＋2＜6 (2) －2x＞－6。
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第1课时 不等式的性质
【学习目标】
1、掌握不等式的三个基本性质。
2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点。
【重点难点】
重点：理解不等式的三个基本性质。
难点：对不等式的基本性质3的认识。
【学习过程】
一、复习:
1、等式的基本性质：
性质1：______________________________________________
性质2：___________________________________________________________
二、新课学习:(课本P123－124不等式的三个基本性质)
1、用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
（1） 5>3, 5+2 3+2 , 5－2 3－2 ;
（2）-1<3 , -1+2 3+2 , -1－3 3－3 ;
不等式的性质1: 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向 . 字母表示为： 如果a ＞b ，那么a ±c b ±c
2. 用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
(1) 6＞2, 6×5 2×5 , 6×（-5） 2×（-5） ;
(2) -2<3, (-2)×4 3×4 , (-2)×（-6） 3×（-6）
不等式的性质2: 不等式的两边乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 . 字母表示为：如果a>b,c>0,那么ac bc, 不等式的性质 3 :不等式的两边乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 。
).___(c
b c a 或
字母表示为：如果a ＞b ，c ＜0, 那么ac bc,
三.巩固应用
1、判断下列各题的推导是否正确？为什么
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a ＞-4；
(3)因为4a ＞4b ，所以a ＞b ；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a ＞2a ． 2、设a ＞b ，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1） a - 3____b - 3； （2）a ÷3____b ÷3
（3） 0.1a____0.1b; (4) -4a____-4b
(5) 2a+3____2b+3; (6) (m 2+1) a ____ (m 2+1)b (m 为常数)
3、练习： 已知a ＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1； (3)3a______ 0；
(4)-a/4______0; (5)a 2_____0; (6)a 3______0
(7)a-1______0； (8)|a|______0．
4、判断
（1）∵a < b ∴ a －b < b －b （2）∵a < b ∴
33b a （3）∵a < b ∴ －2a < －2b
（4）∵－2a > 0 ∴ a > 0
（5）∵－a < 0 ∴ a < 3
5、已知x < y ，下列哪些不等式成立？
（1） x – 3 < y – 3 （2）- 5 x < - 5 y
).___(c
b c a 或
（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2 （4）- 3 x + 2 > - 3y + 2
6、填空
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a 是____数
(2) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a 是____数
(3) ∵ , ∴a 是 数
7.利用不等式的性质解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来
(解未知数为x 的不等式，就是要使不等式逐步化为x a 或X a 的形式)
(1）x ＋4＞3 (2) 7x ≥ 6x ＋3
四、课堂小结
1、本节课你的收获是什么？还有哪些疑惑?
五、作业布置
课本P128第5,6题 3
2a a。