2015年澳门特别行政区数据统计加强

1、后序遍历最后访问根结点，即在递归算法中，根是压在栈底的。采用后序非递归算法，栈
中存放二叉树结点的指针，当访问到某结点时，栈中所有元素均为该结点的祖先。本题要找
p和q 的最近共同祖先结点r ,不失一般性，设p在q的左边。后序遍历必然先遍历到结点p，
栈中元素均为p的祖先。将栈拷入另一辅助栈中。再继续遍历到结点q时，将栈中元素从栈
顶开始逐个到辅助栈中去匹配，第一个匹配（即相等）的元素就是结点p 和q的最近公共祖
先。
typedef struct
{BiTree t;int tag;//tag=0 表示结点的左子女已被访问，tag=1表示结点的右子女已被
访问
}stack;
stack s[],s1[];//栈，容量够大
BiTree Ancestor(BiTree ROOT,p,q,r)//求二叉树上结点p和q的最近的共同祖先结点r。
{top=0; bt=ROOT;
while(bt!=null ||top>0)
{while(bt!=null && bt!=p && bt!=q) //结点入栈
{s[++top].t=bt; s[top].tag=0; bt=bt->lchild;} //沿左分枝向下
if(bt==p) //不失一般性，假定p在q的左侧,遇结点p时，栈中元素均为p的祖先结点
{for(i=1;i<=top;i++) s1[i]=s[i]; top1=top; }//将栈s的元素转入辅助栈s1 保存
if(bt==q) //找到q 结点。
for(i=top;i>0;i--)//；将栈中元素的树结点到s1去匹配
{pp=s[i].t;
for (j=top1;j>0;j--)
if(s1[j].t==pp) {printf(“p 和q的最近共同的祖先已找到”)；return (pp);}
｝
while(top!=0 && s[top].tag==1) top--; //退栈
if (top!=0)｛s[top].tag=1;bt=s[top].t->rchild;｝ //沿右分枝向下遍历
}//结束while(bt!=null ||top>0)
return(null);//ｑ、p无公共祖先
｝//结束Ancestor

2、在有向图G中，如果r到G中的每个结点都有路径可达，则称结点r为G的根结点。编写
一个算法完成下列功能：
（1）．建立有向图G的邻接表存储结构；
（2）．判断有向图G是否有根，若有，则打印出所有根结点的值。

3、已知有向图G=(V,E)，其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7}，
E={,,,,,,,,}
写出G的拓扑排序的结果。
G拓扑排序的结果是：V1、V2、V4、V3、V5、V6、V7

4、二部图（bipartite graph） G=（V，E）是一个能将其结点集V分为两不相交子集V 1
和V2=V-V1的无向图，使得：V1中的任何两个结点在图G中均不相邻，V2中的任何结点在图
G中也均不相邻。
（1）．请各举一个结点个数为5的二部图和非二部图的例子。
（2）．请用C或PASCAL编写一个函数BIPARTITE判断一个连通无向图G是否是二部图，并分
析程序的时间复杂度。设G用二维数组A来表示，大小为n*n（n为结点个数）。请在程序中
加必要的注释。若有必要可直接利用堆栈或队列操作。【