复习资料2011年中考数学复习教学案5--分式(含答案)
【数学中考一轮复习】 分式方程字母系数的确定(含答案)
专项训练分式方程字母系数的确定类型一 利用分式方程的解求待定字母的值（或取值范围） 【方法点拨】已知分式方程的解（或解的范围），可求出待定字母的值（或取值范围），方法是: ①先将分式方程化为整式方程，并用待定字母的值表示出方程的解；②根据已知条件中方程的解（或解的范围）重新构造含待定字母的方程或不等式； ③解方程（或不等式），求出待定字母的值（或取值范围）； ④检验:排除解集内使分母等于零的值. 1.若关于x 的分式方程113=--x m 的解为x ＝2，则m 的值为（ ） A.5 B.4 C.3 D.22.关于x 的分式方程31112=----x x a x 的解为非负数，则a 的取值范围为____________. 3.若分式方程113122-=-++x mx x 的解是正数，求m 的取值范围.类型二 利用分式方程的增根求字母系数的值【方法点拨】分式方程的增根就是使最简公分母等于零的未知数的值，因此已知分式方程的增根求字母的值的一般步骤:①化分式方程为整式方程；②令最简公分母为0，确定出增根的值；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 4.若分式方程xx x x a x 221232=-+--有增根，则实数a 的取值是（ ）A.0或2B.4C.8D.4或8 5.已知关于x 的分式方程01122=+--+xx x x a 有增根，则a ＝____________. 类型三 利用分式方程无解问题求字母的值【方法点拨】原分式方程无解，要分两种情况讨论:①是去分母后的新的整式方程本身无解，也就是Ax ＝B 的形式，当x 的系数A ＝0时，整式方程不成立，无解；②是讨论原分式方程有增根，就是使最简公分母等于0的x 值，代入整式方程，即可求出a 的值.这两种情况均为无解的情况，不能漏解.6.若关于x 的分式方程3221+-=--x mx x 无解，则m 的值为____________. 7.若关于x 的分式方程x x x m 2132=--+无解，求m 的值.8.当m 为何值时，分式方程121312-+-=+x x x m 无解？类型四 利用分式方程有解问题求字母的值【方法点拨】使原分式方程有解，就是原分式方程的最简公分母不等于零，因此题的一般步骤是:①化分式方程为整式方程，用待定字母的值表示出方程的解；②方程有解即最简公分母不等于零，求出未知数的值；③根据①和②，重新构造含待定字母的不等式；④解出不等式即可.9.a 为何值时，关于x 的分式方程)1(163-+=-+x x ax x x 有根？10.若关于x 的方程323-=--x m x x 有解，求m 的取值范围.类型五 利用待定系数法求分式方程中字母系数的值【方法点拨】①将分式方程化为整式方程；②将方程右边去括号、合并同类项，整理成一般形式，构造恒等式；③根据恒等式中的对应项系数相等，重新构造二元一次方程组；④解方程组求出待定字母的值. 11.若等式13)1)(3(53++-=+--x bx a x x x 恒成立，则1788)2(22++--+b a ab b a 的值是（ ）A.50B.37C.29D.26 12.已知31)3)(1(5--+=-++x Bx A x x x （其中A ，B 为常数），求A 2020B 的值.巩固训练1.若关于x 的方程222-=-+x mx x 有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（ ） A.m ＝-4，x ＝2 B.m ＝4，x ＝2 C.m ＝-4，x ＝-2 D.m ＝4，x ＝-2 2.已知关于x 的分式方程132=--x mx 的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A.m ≤3 B.m ＜3 C.m ＞-3 D.m ≥-3 3.若关于x 的方程1311+=-+x x ax 的解为整数，则满足条件的所有整数a 的和是（ ） A.6 B.0 C.1 D.94.关于x 的分式方程12221=--+-x a x 的解为正数，则a 的取值范围是____________. 5.阅读理解题:若111312-++=--x Nx M x x ，试求M ，N 的值解:等式右边通分，得 1)()1)(1()1()1(2--++=-+++-x MN x N M x x x N x M ，根据题意，得⎩⎨⎧=--=+13M N N M ，解之，得⎩⎨⎧-=-=12N M . 仿照上题解法解答下题:已知121)12)(1(45-+-=---x Bx A x x x ，试求A ，B 的值.6.已知关于x 的分式方程152=--+xx a x . （1）若分式方程的根是x ＝5，求a 的值； （2）若分式方程有增根，求a 的值； （3）若分式方程无解，求a 的值；（4）若分式方程一定有解，求a 的取值范围.参考答案1.В2.a ≤4 且a ＋33.解:去分母得2（x-1）＋3（x ＋1）＝m ，解得51-=m x ， ∵原方程的解为正数，∴x ＞0且x ＋1，即051>-m 且151≠-m .∴m ＞1且m ≠6.4. D5.16.17.解:去分母得:2mx ＋x 2-x 2＋3x ＝2x-6，即（2m-1）x ＋6＝0， 当2m ＋1＝0，即m ＝-0.5时，方程无解；当2m ＋1≠0，即m ≠-0.5时，由分式方程无解，得到x ＝0或x ＝3，把x ＝0代入整式方程得:m 无解；把x ＝3代入整式方程得:6m ＋9＝0，解得:m ＝-1.5. 综上，m 值为-1.5或-0.5.8.解:原题化成整式方程为:m （x-1）＝3＋2（x ＋1） ，即:（m-2）x ＝m ＋5 ①， 分式方程121312-+-=+x x x m 无解，所以方程①无解或方程D 有解，都是分式方程的增根， (1).当分式方程有增根，增根为x ＝1或x ＝-1,当x ＝1时，方程①没意义；当x ＝-1时，m ＝-23. (2).当m-2＝0时，即:m ＝2时，方程①无解.即:满足条件的m 的值为2或-23. 9.解:方程两边同时乘以x （x-1），得3（x-1）＋6x ＝x ＋a ， 整理得:8x ＝a ＋3，∵方程有根，∴x ≠1或x ≠0. 当x ＝1时，a ＝5，当x ＝0时，a ＝-3. ∴a ≠5或a ≠-3时，方程有根.10.解:方程两边同时乘x-3，x —2（x —3）＝m ，解得x ＝6-m. ∵关于x 的方程323-=--x mx x 有解，∴x-3≠0，即x ≠3. ∴6-m ≠3，即m ≠3. 答:m 的取值范围是m ≠3. 11. D 12.解：)3)(1()3()()3)(1()1()3(31-++--=-++--=--+x x B A x B A x x x B x A x B x A . ∴)3()(5B A x B A x +--=+.∴⎩⎨⎧-=+=-531B A B A ，解得⎩⎨⎧-=-=21B A ，∴A 2020 B ＝（-1）2020 ×（-2）＝-2. 巩固训练1. B2. A3. D4.a ＜5且a ≠35.解:已知等式变形得:)12)(1()1()12()12)(1(45---+-=---x x x B x A x x x ，即)()2(45B A x B A x +-+=-，可得⎩⎨⎧=+=+452B A B A ，解得:A ＝1，B ＝3.6.解:方程两边同时乘x （x-2）得:x （x ＋a ）-5（x-2）＝x （x-2）， x 2＋ax-5x ＋10＝x 2-2x ，整理得:（a-3）x ＝-10，（1）原分式方程的根是x ＝5，代人得:（a-3）·5＝-10，解得:a ＝1. （2）原分式方程有增根，则增根是x ＝2或者x ＝0，①当x ＝2时，代人整式方程得:（a-3）·2＝-10，解得:a ＝-2； ②当x ＝0时，代入整式方程得:（a-3）·0＝-10，此时不存在a 的值. ∴原分式方程有增根，a 的值是-2. （3）原分式方程无解，分两种情况讨论:①当a-3＝0时，方程无解，∴a ＝3.②当有增根x ＝0或x ＝2时，原分式方程无解， 当x ＝0时，不存在a 的值.当x ＝2时，（a-3）·2＝-10，解得:a ＝-2， ∴原分式方程无解，a 的值是3或-2.（4）方程两边同时乘以x （x-2）得，x （x ＋a ）-5（x-2）＝x （x-2）， 整理得:（a-3）x ＝-10，∴310--=a x . ∵原分式方程一定有解，∴a ≠3，且不会产生增根. ∴x ≠2或者x ≠0.∴①当310--a ≠0时，a ≠3； ②当310--a ≠2时，a ≠3且a ≠2，∴原分式方程一定有解，a 的取值范围是a ≠3且a ≠2.。
2011年辽宁省大连市中考数学试题WORD版含答案
大连市 2011 年初中毕业升学考试
数
学
注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 2．本试卷共五大题，26 小题，满分 150 分。考试时间 120 分钟。 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1 1．（11·大连）－2的相反数是 ( A．－2 【答案】C 2．（11·大连）在平面直角坐标系中，点 P（－3，2）所在象限为 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 3．（11·大连）实数 10的整数部分是 ( ) A．2 B．3 C．4 【答案】B 1 B．－2 ) 1 C．2 D．2
2 3
B．1
C．
3 2
D．2
A
D
B
E
C
图2
PS：双击获取文档，ctrl+a,ctrl+c,然后粘贴到word即可。 未能直接提供word文档，抱歉。
D．5
4．（11·大连）图 1 是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是 (
)
A．D．
图1
2x－4＜0 5．（11·大连）不等式组 的解集是 ( x＋1≥0
) D．－1＜x＜2
A．－1≤x＜2 【答案】A
B．－1＜x≤ 2
C．－1≤x≤2
6．（11·大连）下列事件是必然事件的是 A．抛掷一次硬币，正面朝上 C．某射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】D
(
) B．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7 排 8 号” D．13 名同学中，至少有两名同学出生的月份相同
中考数学复习经验交流材料
. -2011年中考数学复习经验交流材料——用策略来提升效率省市黄麓中心学校智刚九年级毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。
以下就今年中考数学复习谈谈我们黄麓镇中心学校数学组的实施方法，希望能带给大家些许启发，欢迎大家提出宝贵的意见和建议。
一、复习安排第一轮复习的时间：基础知识复习约用7周时间：3月22日始，5月15日结束。
（含两次模拟考试）第二轮复习的时间：专题复习约用2周时间：5月16日始，5月31日结束。
6月综合训练、模拟考试，重在学生心理的调节，为文科让路。
（一）第一轮复习在这一阶段的教学把书中的容进行归纳整理、组块，使之形成结构。
中考考查容为：（1）知识点考查（约为90个左右，约占总知识点的百分之四十）（初中数学容共29章，螺旋式呈现，从属于三个领域：数与代数、空间与图形、统计与概率，共计复习课时为42课时。
2）数学思想方法考查（3）学习能力的考查（信息的采集、化与应用）1、第一轮复习的目的第一轮复习的目的是要“过三关”：（1）过记忆关。
必须做到牢记所有的公式、定理等，没有理解就没有深刻的领悟，没有深刻的领悟，就没有准确灵活的应用。
（2）过基本方法关。
如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢分的。
（3）过基本技能关。
如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。
做到对每道题要知道它的考点。
2、具体要求与做法：（1）选一本好的复习资料作为复习的蓝本。
我校选择的是《全品》，它主要包括听课部分、课时作业、综合练习三部分。
特别是听课部分，包括知识点的归纳、应注意的问题、典例分析，相当于教学案的综合，使复习更具操作性，利于提升复习的效率。
（2）备好课。
（1）研读课标（特别注意课标中可操作性语言，对“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”等做出具体界定），以课本为依据，深钻教材，不随意扩展围和提高要求.据课本容将有关的概念、公式、法则、定理及基本运算、基本推理,基本作图，基本技能和方法等形成合理的知识网络结构，通过网络结构，体现知识发生、发展的过程，体现知识的联系，体现知识的应用功能，做到遗漏的知识要补充；模糊的概念要明晰；零散的容要整合；初浅的理解要深化，易错问题要强调。
2011年中考数学模拟试题分类汇编--分式
、选择题x -2A. x = 2B. x —2 C . x -2 D . x 2答案：Ax2. （2010年福建模拟）函数y 自变量的取值范围是........... （）X -1A. X = 0B. X = 1C. X _ 0D. X _ 1 答案：B3. （2010年山东荷泽全真模拟1）下列运算中，错误的是（）a acA. (c = 0)B.b bcC. . ^47 =4D.答案：D答案：2答案：11答案：x=-丄21——中，自变量x—3 X的取值范围是1. （2010年厦门湖里模拟）若函数y= X有意义，则x的取值范围是（）-a -b ,1a bx -y y _xx y y x4. （2010年江西省统一考试样卷）若分式2代有意义，则x的取值范围是A. x > 1 B . x >—1 X M— 1 答案：D二、填空题1. （2010年西湖区月考）若分式2XX22x1-x _2------- 2的值为0, 则x的值等于2. （2010年广州市中考六模）、分式方程2的解是x 1x=3. （2010年广西桂林适应训练）、如果分式1- 有意义,2x 1那么x的取值范围是4. （2010年北京市朝阳区模拟）函数y =答案：x=3答案：-6x 536. （2010年河南中考模拟题 4）当x= _______ 时，分式 3 无意义？2x-11答案：x=^27. （2010 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题）使代数式 x-3有意义的x 的取值范围X —4是 _____ . ____ 答案：x > 3且x 丰4 三、解答题1. （2010年杭州月考）i a -1--a~2a 1.aa答案：=a 2 4=a(a -2)2(a 2)原弍"一 1 * +y(a 一 l)22. (2010 年河南模拟）先化简，再求值:2 2灯亍舒x,其中x=2 解: 原式=(x+1)(x-1) x(x-2) + -------- (x-1) (x-2) x+1 x-r +12x x — 13. 值.t1丄当x=2时,1、2X2 原式=— _1 2 1（2010广东省中考拟）先化简代数式 1 ，然后选取一个合适 的a 值，代入求a 2 -4a(a-2) 方法一： 原式=-_（a 2）（a-2）2(a 2)+(a 2)(a-2) a 2-4 a 2 4—(a D方法二：原式=亠+丄(2+2 a —2.丿a 2)(a -2)取a = 1，得原式=54. （2010年济宁师专附中一模）请你先将下式化简，再选取一个你喜爱又使原式有意义的数代入求值:1答案：化简得—，求值略X+1xS ，求’啟- 一k 丄的值。
[中考]2011中考数学分类选编 分式方程及应用ppt
![[中考]2011中考数学分类选编 分式方程及应用ppt](https://img.taocdn.com/s3/m/80468268240c844769eaeeda.png)
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【答案】（1）240＜学校九年级学生总 数≤300
（2）设九年级学生总数为x，则
1205 x
x120606
解得：x=300
经检验x=300是原方程的解
答：这个学校九年级学生有300人
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12.（2011湖北十堰，8分）A，B两地间的 距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地， 20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且 乙骑车比甲步行每小时多走10千米。乙到 达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速 返回，结果甲、乙两人同时到达B地。请你 就“甲从A地到B地步行所用时间”或“甲
【答案】解：设骑自行车同学的速度为x千米／ 小时，根据题意得，
15 － 15 = 40 解得，x=15 经检验，x=15是
x
3 x 60
原方程的根. 答：骑自行车同学的速度是15千米／小时
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11.（2011贵州毕节，12分）小明到一家批发兼零售的
文具店给九年级学生购买考试用2B铅笔，请根据下列情
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实际获得的总利润是：
2 6 0 2 0 2 0 0 4 2 2 0 2 0 0 4 10 7 4 0 6 1 元 0 0 6 0 0
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13.（2011贵州遵义，10分） “六•一”儿
童节前，某玩具商店根据市场调查，用 2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱 销，接着又用4500元购进第二批这种玩具， 所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进 价多了10元。 （1）求第一批玩具每套的进价是多少元？ （2）如果这两批玩具每套售价相同，且 全部售完后总利润不低于25%，那么每套 售价至少是多少元？
（C）28002800 30（D）28002800 30
2011年宁波中考数学试题及参考答案
宁波市2011年初中毕业生学业考试数 学 试 题 及参考答案考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷I 的答案在答题卷I 上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷II 的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II 各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为24(,)24b ac b aa--．试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列各数中是正整数的是(A)1- (B ) 2 (C)0.5 (D)2 2．下列计算正确的是(A)632)(a a = (B) 422a a a =+ (C)a a a 6)2()3(=⋅ (D)33=-a a 3．不等式1x >在数轴上表示正确的是 (A)(B)(C) (D)4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为(A)5106057.7⨯人 (B)6106057.7⨯人 (C) 7106057.7⨯人 (D) 71076057.0⨯人5．平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是(A))2,3(- (B))2,3(- (C))3,2(- (D))3,2(6．如图所示的物体的俯视图是-1 0 2 1 -1 0 21 -1 02 1 -1 0 2 1 （第6题） (A)(B)(C)(D)主视方向A B C D E (第8题)7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 8．如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，则∠EAB 的度数为 (A) 57° (B) 60° (C) 63°(D)123°9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l 为 (A)sin h α(B)tan h α(C)cos h α(D)αsin ⋅h10．如图，Rt △A B C 中，∠ACB =90°，22==BC AC ,若把Rt △A B C 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为(A)4π (B)42π (C)8π (D)82π11．如图，⊙O 1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2 =8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现(A)3次 (B)5次 (C)6次 (D)7次12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是(A)4m cm (B)4n cm (C) 2(m +n ) cm (D)4(m -n ) cm试 题 卷 Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．实数27的立方根是 ▲ ． 14．因式分解：y xy -= ▲ ．15．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手 甲 乙 丙 平均数 9.3 9.3 9.3 方差0.0260.0150.032则射击成绩最稳定的选手是 ▲ ． (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)图① 图② n m （第12题）C ABC (第10题) 1O 2O AD B C （第11题） P (第9题) αhl(第21题)图① 图② 图③(第18题) 1P2P1A 1B2A 2B 3PxyO 16．将抛物线2x y ＝的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ▲ ． 17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC = ▲ cm ．18．如图，正方形1112A B P P 的顶点1P 、2P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点1A 、1B分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2232B A P P ，顶点3P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点2A 在x 轴的正半轴上，则点3P 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题有8小题，共66分）19．（本题6分）先化简，再求值：)1()2)(2(a a a a -+-+，其中5=a . 20．（本题6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回．．，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．21．（本题6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复）22．（本题8分）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：(第17题) ADBE C22%17% 14% 12%16%5% 10% 15% 20%25%商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售 总额的百分比统计图百分比 100 9065 80 020 40 60 80100 商场各月销售总额统计图 销售总额（万元）（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整． （2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？ （3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．23．（本题8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作 AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ． （1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G =90°，求证：四边形DEBF 是菱形．24．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%． （1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用． 25．（本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB =c ，AC =b ，BC =a ，且b a ，若Rt △ABC 是奇异三角形，求::a b c ；（3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(不与点A 、B 重合)，D 是半圆ADB 的中点，C 、D 在直径AB 两侧，若在⊙O 内存在点E ，使得AE =AD ，CB =CE ． ① 求证：△ACE 是奇异三角形；② 当△ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数．小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．ACOABCDG E F(第23题)26．（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(2,2) ,点B 的坐标为(6,6)，抛物线经过A 、O 、B 三点，连结OA 、OB 、AB ，线段A B 交y 轴于点E ． （1） 求点E 的坐标； （2） 求抛物线的函数解析式；（3） 点F 为线段O B 上的一个动点（不与点O 、B 重合），直线E F 与抛物线交于M 、N 两点（点N 在y 轴右侧），连结O N 、BN ，当点F 在线段O B 上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点N 的坐标；（4） 连结AN ，当△BON 面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP 与△OAN 相似（点B 、O 、P 分别与点O 、A 、N 对应）的点P 的坐标．yx(第26题) OBNAME F小华：等边三角形一定是奇异三角形！。
中考数学第一轮复习教案(实数、整式、分式、根式)
中考总习1 实数1、平方根定义1：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
即a x =。
规定：0的算术平方根是0。
定义2：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
即如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根。
即a x ±=。
定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
因为一个非零实数的平分肯定是正数，所以，正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：4的平分根为±2，是互为相反数的；0的平方根是0；负数没有平方根。
2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
即如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。
即3a x =。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。
初中常见的无理数有：带有根号开不出来的式子，例如：、、等等；带有的式子，例如： ，等等；无限不循环小数，例如：1.325…，-0.2587…等等4、实数有理数和无理数统称实数。
即实数包括有理数和无理数。
备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
例如：3-的相反数为3，倒数为3331-=-，3-的绝对值为。
5、实数的分类分法一：负有理数 0 无理数 实数有理数正有理数负无理数 正无理数 有限小数或 无限循环小数无限不循环小数 知识要点分法二：实数 0由上可知，一个数要是分数，前提必须是有理数，所以，不是所有的a/b 这样的数，都是分数。
例如:不是分数，是无理数。
6、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。
2011福建福州中考数学试题及答案(含答案)
B.3
C.4
D.5
B
A
图3
二、填空题(共 5 小题,每题 4 分,满分 20 分；请将正确答案填在答题卡相应位置)
11.分解因式: x 2 25
.
A
D
12.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 3 : 7 .如果宇宙中
飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是
.
B
图4
13.如图 4,直角梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , C 90o ,则 A B C
A、有两个不相等的实数根
B、有两个相等的实数根
C、只有一个实数根
D、没有实数根
考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法。
专题：计算题。
分析：先把原方程变形为：x2﹣2x=0，然后计算△，得到△=4＞0，根据△的含义即可判断方
程根的情况．
解答：解：原方程变形为：x2﹣2x=0，
∵△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
故选 A．
点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0，（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，原方
程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△＜0，原方程没有实
数根．
8、
（2011•福州）从 1，2，﹣3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）
0 1
2
2
A
0
2
C
2
2
0
B
0
D
2
2
x
7.一元二次方程 x( x 2) 0 根的情况是
A.有两个不相等的实数根
中考数学总复习《分式方程》专项测试卷含答案
中考数学总复习《分式方程》专项测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.将方程1x-1-1=2x1-x去分母，两边同乘(x-1)后的式子为( )A.1-1=-2xB.x-1-1=-2xC.1-(x-1)=2xD.1-(x-1)=-2x2.若关于x的分式方程2m-1x-1-7xx-1=5有增根，则m的值是( )A.4B.3C.2D.13.如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度.嘉嘉:600y-400y=20淇淇:400x=600x+20下列判断正确的是( )A.嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度B.淇淇设的未知量是乙队每天修路的长度C.甲队每天修路的长度是40米D.乙队每天修路的长度是40米4.x=-1是方程1x-2=2x+a的解，a的值为.5.对于非零实数a，b，规定a⊕b=1a -1b.若(2x-1)⊕2=1，则x的值为.6.若关于x的方程3x-2-kx-1x-2=1无解，则k的值为.7.嘉淇准备完成题目:解分式方程:xx-3=2-◆3-x，发现数字◆印刷不清楚.(1)他把“◆”猜成5，请你解方程:xx -3=2-53-x;(2)他妈妈说:“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解.”通过计算说明原题中“◆”是几.B 层·能力提升8.(2024·衡水桃城区模拟)“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度.在某路口的斑马线路段A -B -C 横穿双向车道，其中，AB =2BC =10米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 的1.3倍，求小刚通过AB 的速度.设小刚通过AB 的速度为x 米/秒，则根据题意列方程为 ( )A .10x +51.3x =10 B.5x +101.3x=10 C .20x+101.3x=10 D.10x+201.3x =10 9.分式方程4x -2-16x 2-4=-3x+2的解是 ( )A .x =0 B.x =-2 C .x =2D.无解10.(2024·邯郸广平县模拟)对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max{a ，b }表示a ，b 中较大的数，如:max{2，4}=4.按照这个规定，方程max{x ，-x }=2x+1x的解为( )A .1-√2B.2-√2C .1-√2或1+√2D.1+√2或-111.(2024·沧州献县模拟)在如图所示的正方形数阵中规定运算:16-4=2×6.若a =-2，关于x 的分式方程b x -1=2x1-x的解为 .12.(2024·牡丹江中考)若分式方程x x -1=3-mx 1-x的解为正整数，则整数m 的值为 .C 层·素养挑战13.关于x 的方程:x +1x=c +1c的解为x 1=c ，x 2=1c，x -1x=c -1c(可变形为x +-1x=c +-1c)的解为x 1=c ，x 2=-1c，x +2x=c +2c的解为x 1=c ，x 2=2c，x +3x=c +3c的解为x 1=c ，x 2=3c……(1)请你根据上述方程与解的特征，猜想关于x 的方程x +m x=c +mc(m ≠0)的解是什么?(2)请总结上面的结论，并求出方程y +2y -1=a +2a -1的解.参考答案A 层·基础过关1.将方程1x -1-1=2x1-x去分母，两边同乘(x -1)后的式子为 (D)A .1-1=-2x B.x -1-1=-2x C .1-(x -1)=2x D.1-(x -1)=-2x 2.若关于x 的分式方程2m -1x -1-7x x -1=5有增根，则m 的值是 (A)A.4B.3C.2 D .13.如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度.嘉嘉:600y-400y=20淇淇:400x=600x+20下列判断正确的是(C)A.嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度B.淇淇设的未知量是乙队每天修路的长度C.甲队每天修路的长度是40米D.乙队每天修路的长度是40米4.x=-1是方程1x-2=2x+a的解，a的值为-5.5.对于非零实数a，b，规定a⊕b=1a -1b.若(2x-1)⊕2=1，则x的值为56.6.若关于x的方程3x-2-kx-1x-2=1无解，则k的值为2或-1.7.嘉淇准备完成题目:解分式方程:xx-3=2-◆3-x，发现数字◆印刷不清楚.(1)他把“◆”猜成5，请你解方程:xx-3=2-53-x;(2)他妈妈说:“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解.”通过计算说明原题中“◆”是几.【解析】(1)方程整理得:xx-3=2+5x-3去分母得:x=2(x-3)+5解得x=1检验:把x=1代入x-3中得1-3=-2≠0∴分式方程的解为x=1;(2)设原题中“◆”是a方程变形得:xx -3=2+ax -3去分母得:x =2(x -3)+a 由分式方程无解，得到x =3 把x =3代入整式方程得a =3.B 层·能力提升8.(2024·衡水桃城区模拟)“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度.在某路口的斑马线路段A -B -C 横穿双向车道，其中，AB =2BC =10米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 的1.3倍，求小刚通过AB 的速度.设小刚通过AB 的速度为x 米/秒，则根据题意列方程为 (A)A .10x +51.3x =10 B.5x +101.3x=10 C .20x+101.3x=10 D.10x+201.3x =10 9.分式方程4x -2-16x 2-4=-3x+2的解是 (D)A .x =0 B.x =-2 C .x =2D.无解10.(2024·邯郸广平县模拟)对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max{a ，b }表示a ，b 中较大的数，如:max{2，4}=4.按照这个规定，方程max{x ，-x }=2x+1x的解为(D)A .1-√2B.2-√2C .1-√2或1+√2D.1+√2或-111.(2024·沧州献县模拟)在如图所示的正方形数阵中规定运算:16-4=2×6.若a =-2，关于x 的分式方程bx -1=2x1-x的解为 x =12.12.(2024·牡丹江中考)若分式方程x x -1=3-mx 1-x的解为正整数，则整数m 的值为-1 .C 层·素养挑战13.关于x 的方程:x +1x=c +1c的解为x 1=c ，x 2=1c，x -1x=c -1c(可变形为x +-1x=c +-1c)的解为x 1=c ，x 2=-1c，x +2x=c +2c的解为x 1=c ，x 2=2c，x +3x=c +3c的解为x 1=c ，x 2=3c……(1)请你根据上述方程与解的特征，猜想关于x 的方程x +m x=c +mc(m ≠0)的解是什么?(2)请总结上面的结论，并求出方程y +2y -1=a +2a -1的解.【解析】(1)根据题中所述方程与解的特征，猜想关于x 的方程x +m x=c +m c的解为x 1=c ，x 2=mc ;(2)结论:方程x +n x=c +n c的解为x 1=c x 2=nc方程y +2y -1=a +2a -1变形得y -1+2y -1=a -1+2a -1根据上述结论得y -1=a -1或y -1=2a -1，解得y 1=a y 2=a+1a -1.。