2011年首届清艳杯数学竞赛五年级试卷_3
2011迎春杯五年级初赛详解
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运数” ；但 8918（数字“8”重复） 、990（数字“9”重复）都不是“幸运数” ．最大“幸 此时乙每小时比甲快 7.5 ，则甲的速度降低了 2.5 7.5 10 千米/时． 8 60
帅
老
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【解析】此题为填写迷你的锯齿形数独；
（1）先填出所有的 5；其次填出所有的 6，再填出所有的 4；如图：a、b、c 处填 5，d、e 填 6，f、g、 h 和 B 填 4；
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（2）i 填 1，j 填 1，k 填 1，C 填 1，D 填 3，A 填 2
所以 ABCD 2413
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x 2(2 x 24) ，解得 x 16 ．则原有 16 32 48 人．
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【答案】22
老
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师
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如果 a※15 16. 5. 规定 1※2 0.1 0.2 0.3 ，2※3 .2 .3 .4 .9 ， 5※4 .5 .6 .7 .8 2.6 ． 5， 那么 a 等于_________． 【答案】4 【专题】计算 【解析】找规律得 a※ 15
如果首位为 8，则幸运数有 87165、8624、85321、84、8352、8264、8176，最大为 87165； 如果首位为 7，则幸运数有 76154、75231、74312、7341、7253、7165，最大为 76154； 如果首位为 1~6， 第二位比首位小， 那么后面的数位中会出现比首位大的数， 也就是最多只能出现 1~6 的六位数，而首位肯定比 9 小，所以最大的幸运数是 954132，第二位是 5．
2011年全国初中数学联合竞赛试题及参考答案_
２．已 知 △ＡＢＣ 的 两 条 高 线 的 长 分 别 为 ５ 和 ２０， 若第三条高线的长也是 整 数，则 第 三 条 高 线 长 的 最 大
值 为 （ ）． （Ａ）５ （Ｃ）７
（Ｂ）６ （Ｄ）８
３．方程｜ｘ２－１｜＝（４－２槡３）（ｘ＋２）的解的 个 数 为
（ ）．
（Ａ）１ 个
（Ｃ）９ 组
（Ｄ）１１ 组 ．
５．如图，菱 形 ＡＢＣＤ 中，ＡＢ＝３，ＤＦ＝１，∠ＤＡＢ ＝６０°∠ＥＦＧ＝１５°，ＦＧ⊥ＢＣ，则 ＡＥ＝（ ）
（Ａ）１＋槡２．
（Ｂ）槡６．
（Ｃ）２槡３－１．
（Ｄ）１＋槡３．
６．已 知
１ ｘ
＋ｙ１＋ｚ＝
１ ，１ ２ｙ
＋ｚ＋１ｘ ＝
１ ，１ ３ｚ
＋
ｘ１＋ｙ＝
１ ４
，则
线交于点 Ｆ，如 果 ＤＥ＝ ３４ＣＥ，
ＡＣ＝８ 槡５，Ｄ 为 ＥＦ 的 中 点，则
ＡＢ＝
．
第 二 试 （Ａ）
一、（本题满分２０分）已知 三 个 不 同 的 实 数ａ，ｂ，ｃ
满足ａ－ｂ＋ｃ＝３，方程 ｘ２＋ａｘ＋１＝０和 ｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝
０ 有 一 个 相 同 的 实 根 ，方 程ｘ２ ＋ｘ＋ａ＝０ 和ｘ２ ＋ｃｘ＋ｂ
ＡＥ 的延长线于点 Ｈ ．
由 Ｄ 为ＡＣ 的中点，知 ＣＨ＝２ＦＤ．
由 分 析 ２，ＢＦ＝４ＦＤ．
故 ＥＢＣＥ＝ＣＢＨＦ＝２．
由 ＥＢＣＥ＝ＳＳ△△ＡＡＣＢＦＦ ＝２ＳＳ△△ＡＡＢＤＦＦ ．
③
由 分 析 ２，△ＡＢＦ∽ △ＤＡＦ．
得
Ｓ△ＡＢＦ Ｓ△ＡＤＦ
＝
（ＡＢ ＡＤ
）２＝４．
④
由③、④得 ＢＥ＝２ＥＣ．
五年级世奥赛初赛试题
五年级世奥赛初赛试题五年级世奥赛初赛试题11月是世奥赛的“show”场，继11月2日世奥赛初赛开考后，世奥赛的试题相继公布，更在11日开始查询初赛成绩。
现在世奥赛成都赛区的复赛名单已经确定了，距离11月21日（下周五）的世奥赛复赛还有一周的时间，进入复赛的考生应该如何做好复赛冲刺的准备呢？接下来小编为你带来五年级世奥赛初赛试题，希望对你有帮助。
篇一：五年级世奥赛初赛试题【世奥赛六年级初赛试题图表解析】由上图的数据分析可以看出，2014年成都第十二届世奥赛六年级地方晋级赛初赛A卷的考察点侧重在应用题、几何和数论三个模块，其中又以应用题为最。
【从初赛试题解读复赛备考】1、应用题：在此套初赛试题中，共计考察了5道应用题，应用题的考察有两道填空题，分别是分数应用题和电话计费问题；其余三道应用题均出现在第二题解答题中，考察了分数应用题、工程问题和行程问题。
由此可以预测，行程问题、和分数应用题也将出现在是世奥赛的复赛试题中，而且行程问题的难度将加大，可能作为压轴题出现。
考生可以从画线段图和行程问题的基本公式做好复赛的冲刺复习。
2、几何：几何问题的难度整体要低于应用题，考生掌握基本的面积公式即可以应付几何题的计算，但是对于几何填空题，就需要考生有很好的立体感才可以。
考生可以利用火柴盒或魔方培养一下几何图形的立体感。
3、数论：初赛试题，数论题中主要考察的是数列和质因数，均出现在第一题填空题中。
预计复赛数论仍将作为小的知识点出现，但将可能是填空题中的难点。
复赛的冲刺复习还是要以质因数分解和数列排列组合为主。
编后语：本次世奥赛成都赛区的复赛时间是11月21日，下周五，请参加复赛的家长和考生一定要提前和学校请好假，做好考试安排。
另外，虽然世奥赛在成都小升初中的含金量不如华杯赛和国奥赛，但是正如家长“连连星辰”所说：“孩子既然进入复赛了，还是应该让他去试试。
”毕竟这次竞赛是孩子努力的结果，而且小升初手里有一个奥数杯赛的“本本”总是好的。
2011中环五年级初赛试题
2、如图所示，△ABC的面积是180平方厘米，且△BDE、 △ DEC和△ ACE的面积都相等，求△ ADE面积。
3、某展览馆是一个拥有15间房间的大厅，下图为大厅的平面 图。每天展览馆关门后，都会有一个警卫从大厅的入口进 去，一间房一间房地逐次巡视，最后来到画有 标记的管理 室休息。现在，规定每间房间警卫只能进去一次，且所有 房间都要巡视到。你认为这个警卫应该怎样进行巡视才好 呢？请在图中画出他的巡视路线。
4、如图是一个立方体魔方，我们可以从图中看到它的右侧、上侧和前侧。
如果顺时针转动魔方右侧第一层90度，我们记作进行了一次 R 操作； ' 如果逆时针转动魔方右侧第一层90度，记作 R 。对于上侧和前侧分别进 ' 行相同的旋转操作，分别记为U 、 U '、 F 、 F。现在对魔方进行4次转动： Ｆ Ｒ U ' Ｆ，请你在图中依次画出每完成一次转动后，阴影面 所在的位置。
第十二届“中环杯”小学生意的自然数Ｘ和Ｙ，定义新运算＠：Ｘ＠Ｙ＝
6 XY m X 2Y
，其 中ｍ是一个确定的自然数。如果１＠２＝１，则２＠８＝（ ）。
2、一个各位数字互不相同的五位数，能被3、5、7、11整除， 那么当这个五位数取到最大值的时候，各位数字之和是 （ ）。
6、一支运输小分队奉命把一些物资从驻地送到很远的地方。 每辆运输车装满油最多能行180千米，且途中没有加油站。 由于一辆运输车无法完成任务，队长决定派两辆车执行任 务，其中一辆运输车负责运送物资，另一辆则在中途供给 油料后安全返回驻地。那么，最远可以把物资运到距离驻 地（ ）千米远的地方。
7、现在是上午10点，到（ ）点（ ）分时，时针和分针第 一次重合。
3、从1、2、3、4⋯⋯2000共2000个正整数中，最多能取出 （ ）个数，使得对于取出来的数中的任意三个数a 、b 、 c（ a b c ），都有 ab c 。
2011年全国初中数学竞赛试题+参考答案
“《数学周报》杯”2011年全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．设71a =-，则代数式32312612a a a +--的值为(A ).（A ）24 （B ）25 （C ）4710+（D ）4712+解：因为71a =-， 17a +=， 262a a =-， 所以322312612362126261261260662126024.a a a a a a a a a a a +--=-+---=--+=---+=（）（）（）2．对于任意实数a b c d ，，，，定义有序实数对a b （，）与c d （，）之间的运算“△”为：（a b ，）△（c d ，）＝（ac bd ad bc ++，）．如果对于任意实数u v ，， 都有（u v ，）△（x y ，）＝（u v ，），那么（x y ，）为(B ).（A ）（0，1） （B ）（1，0） （C ）（﹣1，0） （D ）（0，-1）解：依定义的运算法则，有ux vy u vx uy v +=⎧⎨+=⎩，，即(1)0(1)0u x vy v x uy -+=⎧⎨-+=⎩，对任何实数u v ，都成立. 由于实数u v ，的任意性，得（x y，）=（1，0）． 3．若1x >，0y >，且满足3y yx xy x xy==，，则x y +的值为(C ).（A ）1 （B ）2 （C ）92（D ）112解：由题设可知1y y x -=，于是341y y x yx x -==，所以 411y -=，故12y =，从而4x =．于是92x y +=．4．点D E ，分别在△ABC 的边A B A C ，上，B E C D ，相交于点F ，设1234BD F BC F C EF EAD F S S S S S S S S ∆∆∆====四边形，，，，则13S S 与24S S 的大小关系为(C ).解：如图，连接D E ，设1D E F S S ∆'=，则1423S S EF S BFS '==，从而有1324S S S S '=．因为11S S '>，所以1324S S S S >．（A ）1324S S S S < （B ）1324S S S S = （C ）1324S S S S > （D ）不能确定 5．设3333111112399S =++++，则4S 的整数部分等于(A ).（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7解：当2 3 99k = ，，，时，因为()()()32111112111kk k k k k k ⎡⎤<=-⎢⎥-+-⎣⎦，所以 3331111115111239922991004S ⎛⎫<=++++<+-< ⎪⨯⎝⎭ . 于是有445S <<，故4S 的整数部分等于4． 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．若关于x 的方程2(2)(4)0x x x m --+=有三个根，且这三个根恰好可 以作为一个三角形的三条边的长，则m 的取值范围是3＜m ≤4.解：易知2x =是方程的一个根，设方程的另外两个根为12 x x ，，则124x x +=，12x x m=．显然1242x x +=>，所以122x x -<， 164m∆=-≥0，即 ()2121242x x x x +-<，164m∆=-≥0，所以1642m -<， 164m∆=-≥0，解之得 3＜m ≤4.7．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数的概率是19.解： 在36对可能出现的结果中，有4对：（1，4），（2，3），（2，3），（第4题）（4，1）的和为5，所以朝上的面两数字之和为5的概率是41369=.8．如图，点A B ，为直线y x =上的两点，过A B ，两点分别作y 轴的平行线交双曲线1y x=（x ＞0）于C D ，两点. 若2B D A C =，则224OC OD - 的值为6.解：如图，设点C 的坐标为a b （，），点D 的坐标为c d （，）,则点A 的坐标为a a （，），点B 的坐标为.c c （，） 因为点C D，在双曲线1y x=上，所以11ab cd ==，．由于AC a b =-，BD c d =-， 又因为2B D A C =，于是22222242c d a b c cd d a ab b -=--+=-+，（），所以 22224826a b c d ab cd +-+=-=（）（），即224OC OD -=6. 9．若112y x x =-+-的最大值为a ，最小值为b ，则22a b +的值为32.解：由1x -≥0，且12x -≥0，得12≤x ≤1．22213113122()2222416y x x x =+-+-=+--+．由于13124<<，所以当34x =时，2y 取到最大值1，故1a =．当12x =或1时，2y 取到最小值12，故22b =．所以，2232a b +=．10．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为35，正方形CDEF 内接于 △ABC ，且其边长为12，则△ABC 的周长为84.解：如图，设BC ＝a ，AC ＝b ，则22235a b +=＝1225． ①又Rt △AFE ∽Rt △ACB ，所以F E A F C BA C=，即1212b a b-=，故 12()a b ab +=． ②（第8题）（第10题）由①②得 2222122524a b a b a b a b+=++=++（）（）， 解得a ＋b ＝49（另一个解－25舍去），所以 493584a b c ++=+=．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．已知关于x 的一元二次方程20x cx a ++=的两个整数根恰好比方程20x ax b ++=的两个根都大1，求a b c ++的值.解：设方程20x ax b ++=的两个根为αβ，，其中αβ，为整数，且α≤β，则方程20x cx a ++=的两根为11αβ++，，由题意得()()11a a αβαβ+=-++=，， 两式相加得 2210αβαβ+++=，即(2)(2)3αβ++=， 所以 2123αβ+=⎧⎨+=⎩，；或232 1.αβ+=-⎧⎨+=-⎩， 解得 11αβ=-⎧⎨=⎩，；或53.αβ=-⎧⎨=-⎩，又因为[11]a b c αβαβαβ=-+==-+++（），，（）（），所以 012a b c ==-=-，，；或者8156a b c ===，，，故3a b c ++=-，或29.12．如图，点H 为△ABC 的垂心，以A B 为直径的⊙1O 和△B C H 的外接圆⊙2O 相交于点D，延长A D 交C H 于点P ，求证：点P 为C H 的中点.证明：如图，延长A P 交⊙2O 于点Q ， 连接 AH BD QB QC QH ，，，，.因为A B 为⊙1O 的直径，所以∠A D B =∠BDQ =90°， 故BQ 为⊙2O 的直径. 于是CQ BC BH HQ ⊥⊥，.又因为点H 为△ABC 的垂心，所以.AH BC BH AC ⊥⊥，所以A H ∥CQ ，A C ∥HQ ，四边形ACQH 为平行四边形. 所以点P 为C H 的中点.13．如图，点A 为y 轴正半轴上一点，A B ，两点关于x 轴对称，过点A 任作直线交抛物线223y x=于P ，Q 两点.（1）求证：∠A B P =∠ABQ ；（2）若点A 的坐标为（0，1），且∠PBQ =60º，试求所有满足条件的直线PQ 的函数解析式.解：（1）如图，分别过点P Q ， 作y 轴的垂线，垂足分别为C D ， . 设点A 的坐标为（0，t ），则点B 的坐标为（0，-t ）.设直线PQ 的函数解析式为y kx t =+,并设P Q ，的坐标分别为P P x y （，）,Q Q x y （，）.由223y kx t y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，， 得 2203x kx t --=，于是 32P Qx x t=-，即 23P Q t x x =-.于是222323P P Q Q x t y tBCBD y tx t++==++22222()333.222()333P P Q P P Q P QQ P QQ Q P x x x x x x x x x x x x x x --===---又因为P Qx PC Q Dx =-，所以BC PC BDQD=.因为∠B C P =∠90BDQ =︒，所以△B C P ∽△BDQ ， 故∠A B P =∠ABQ .（2）解法一 设P C a =，DQ b =，不妨设a ≥b >0，由（1）可知∠A B P =∠30ABQ =︒，B C =3a，B D =3b，所以 A C =32a -，A D =23b-.因为P C ∥DQ ，所以△AC P ∽△ADQ . 于是PC AC D QAD=，即3223a a bb-=-，所以3a b ab+=．由（1）中32P Qx x t=-，即32ab -=-，所以33322ab a b =+=，，于是可求得2 3.a b ==将32b =代入223y x=，得到点Q 的坐标（32，12）.再将点Q 的坐标代入1y kx =+，求得3.3k =-所以直线PQ 的函数解析式为313y x =-+.根据对称性知，所求直线PQ 的函数解析式为313y x =-+，或313y x =+.解法二 设直线PQ 的函数解析式为y kx t =+,其中1t =. 由（1）可知，∠A B P =∠30ABQ =︒，所以2BQ DQ =. 故 222(1)Q Q Q x x y =++.将223Q Qy x =代入上式，平方并整理得4241590Q Q x x -+=，即22(43)(3)0Q Q x x --=.所以 32Q x =或 3.又由 (1)得3322P Q x x t =-=-，32PQ x x k+=.若32Q x =，代入上式得 3P x =-， 从而 23()33P Q k x x =+=-.同理，若3Q x =， 可得32P x =-，从而 23()33P Q k x x =+=.所以，直线PQ 的函数解析式为313y x =-+，或313y x =+.14．如图，△ABC 中，60B A C ∠=︒，2A B A C =．点P 在△ABC 内，且352PA PB PC ===，，，求△ABC的面积．解：如图，作△ABQ ，使得QAB PAC ABQ ACP ∠=∠∠=∠，，则△ABQ ∽△ACP .由于2A B A C =，所以相似比为2. 于是22324A Q A P B Q C P ====，．60QAP QAB BAP PAC BAP BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒.由:2:1AQ AP =知，90APQ ∠=︒，于是33PQ AP ==．所以 22225BP BQ PQ ==+，从而90BQP ∠=︒． 于是222()2883AB PQ AP BQ =++=+ . 故 213673s i n 60282ABC S AB AC AB ∆+=⋅︒==．。
2011-2012学年小学五年级奥数试卷
2011-2012学年小学五年级奥数试卷2011-2012学年小学五年级奥数试卷2011-2012学年小学五年级奥数试卷一、填空1．（3分）18和24的最大公因数是_________，16和96的最大公因数是_________．2．（3分）一个厨房的长是30分米，宽是24分米，要在这个厨房的地面上铺正方形方砖，最大需选边长为_________分米的方砖，需要_________块．3．（3分）（2011•海口模拟）分母是8的最简真分数有_________个，它们的和是_________．4．（3分）中含有_________个，再减去_________个，它的值是．5．（3分）（2012•彭州市模拟）把3米长的绳子平均分成5份，每份占全长的_________，每份长有_________米．6．（3分）若自然数AB互质，则A与B的最大公因数是_________，最小公倍数是_________．7．（3分）若a÷b=24，则a与b的最大公因数是_________，最小公倍数是_________．8．（3分）一个分数的分子扩大3倍，分母缩小3倍，这个分数就_________倍．9．（3分）如果a=2×3×7，b=3×5×7，那么a和b的最大公约数是_________、最小公倍数是_________．10．（3分）=0.25=12÷_________=_________÷24．二、判断11．（3分）所有的假分数都比1大．_________．12．（3分）一个数的倍数是有限的，而它的因数却是无限的．_________．13．（3分）（2009•资中县）把一个长方形拉成一个平行四边形，它的面积不变．_________．14．（3分）1千克的和3千克的一样重．_________．15．（3分）（2011•邹城市模拟）一个自然数（0 除外），不是奇数就是偶数，不是质数就是合数．_________．三、选择16．（3分）要使4□6是3的倍数，□里可以填（）A．1、2、3 B．2、4、6 C．2、5、817．（3分）将一个平行四边形沿高剪开，不可能得到（）A．一个三角形和一个梯形B．一个平行四边形和一个梯形C．两个三角形D．两个梯形18．（3分）一条线段的是2cm，这条线段的长是（）A．4cm B．2cm C．6cm19．（3分）下列各种说法，错误的是（）A．在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变B．在分数里，分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变C．在小数里，小数点的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变D．像﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3…这样的数都是整数20．（3分）如果M÷N=12，M、N为自然数，下面说法正确的是（）A．M能被N整除B．N能被M整除C．M能被N除尽D．M能整除N21．（3分）下面各组数不是互质数的是（）A．（14、15）B．（2、9）C．（17、51）D．（5、12）四、解决问题22．庆祝“六一”，五年级同学买来336支红花，252支黄花，210支粉花．用这些花最多可以扎成多少束同样的花束？每束花中，红、黄、粉三种花各有几支？23．A、B两地间有一条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地不停地往返A、B两地之间．如他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次超过甲，问当甲到达B地时，乙追上甲_________次．2011-2012学年小学五年级奥数试卷参考答案与试题解析一、填空1．（3分）18和24的最大公因数是6，16和96的最大公因数是16．考点：求几个数的最大公因数的方法．分析：（1）先把18和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；（2）因为96÷16=6，即96和16成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；据此解答即可．解答：解：（1）18=2×3×3，24=2×2×2×3，所以18和24的最大公因数是：2×3=6；（2）因为96÷16=6，即96和16成倍数关系，它们的最大公因数是16；故答案为：6，16．点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数．2．（3分）一个厨房的长是30分米，宽是24分米，要在这个厨房的地面上铺正方形方砖，最大需选边长为6分米的方砖，需要20块．考点：求几个数的最大公因数的方法．分析：（1）求最大需选边长为多少分米，即求30和24的最大公因数，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；求出30和24的最大公因数是6分米；（2）求需要多少块，就是看厨房的长需：30÷6=5块，宽需：24÷6=4块，则共需要：5×4=20块；据此解答即可．解答：解：（1）30=2×3×5，24=2×2×2×3，所以30和24的最大公因数是：2×3=6，即最大需边长为6分米的方砖；答：最大需选边长为6分米的方砖．（2）（30÷6）×（24÷6），=5×4，=20（块）；答：需要20块；故答案为：6，20．点评：此题主要考查求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除解答3．（3分）（2011•海口模拟）分母是8的最简真分数有4个，它们的和是2．考点：最简分数．分析：分子比8小，而且和8互质，然后相加求和．解答：解：分母是8的最简真分数有，，，，+++，=2；故答案为：4，2．点评：此题主要考查最简分数的意义及同分母分数的加法．4．（3分）中含有13个，再减去9个，它的值是．考分数的意义、读写及分类；分数的加法和减法．点：分析：由于化为假分数为，所以1里面有13个；又=，所以再减去9个就是．解答：解：由于1=，又1﹣=；所以中含有13个，再减去9个，它的值是．故答案为：13，9．点评：要想知道带分中含有几个分数单位，要先把这个带分数化为假分数．5．（3分）（2012•彭州市模拟）把3米长的绳子平均分成5份，每份占全长的，每份长有米．考点：分数的意义、读写及分类；分数除法．分析：把3米长的绳子看作单位“1”，把它平均分成5份，用单位“1”除以要分的份数，就是每份占全长的几分之几，总长度除以平均分的份数就是每份的长度．解答：解：1÷5=，3÷5=（米）；答：每份占全长的，每份长有米．故答案为：，．点评：本题考查了学生对平均分的掌握与理解．6．（3分）若自然数AB互质，则A与B的最大公因数是1，最小公倍数是A×B．考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．分析：求两个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；因此的解．解答：解：若自然数AB互质，则它们没有共有质因数，所以A与B的最大公因数是1，最小公倍数是AB；故答案为：1，AB．点评：此题主要考查求两个数互质时的最大公因数和最小公倍数：两个数互质，最大公因数为1，最小公倍数是这两个数的积．7．（3分）若a÷b=24，则a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a．考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．分析：a能被b整除，说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可．解答：解：由题意得，a÷b=24，可知a是b的倍数，所以a 和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；故答案为：b，a．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数．8．（3分）一个分数的分子扩大3倍，分母缩小3倍，这个分数就扩大9倍．考点：分数的基本性质．分析：解决此题，可以设出这个分数，然后根据分子扩大3倍、分母缩小3倍，得到的新分数与原分数比较即可．解答：解：设原来的分数为，分子扩大3倍，分母缩小3倍后为：==9×；因此这个分数扩大了9倍．故答案为：扩大9．点评：此题主要利用分数的基本性质解答问题．9．（3分）如果a=2×3×7，b=3×5×7，那么a和b的最大公约数是21、最小公倍数是210．考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．分析：根据最大公约数和最小公倍数的意义可知：最大公约数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有质因数和各自独有质因数的连乘积，据此解答即可．解答：解：a=2×3×7，b=3×5×7，a和b公有的质因数是：3和7，a独有的质因数是2，b 独有的质因数是5，那么a和b的最大公因数是：3×7=21，a和b的最小公倍数是：3×7×2×5=210；故答案为；21，210．点评：本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准公有的质因数和独有的质因数．10．（3分）=0.25=12÷48=6÷24．考点：比与分数、除法的关系；小数与分数的互化．分解决此题关键在于0.25，把0.25化成分数是，的分子析：和分母同时乘2可化成，用分子1做被除数，分母4做除数可转化成除法算式1÷4，1÷4的被除数和除数同时乘12可化成12÷48；1÷4的被除数和除数同时乘6可化成6÷24；由此进行转化并填空．解答：解0.25=12÷48=6÷24．故答案为：1；48；6．点评：此题考查小数、分数、和除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化．二、判断11．（3分）所有的假分数都比1大．×．考点：分数的意义、读写及分类．分析：根据假分数的意义可知假分数大于1或者等于1，依此即可作出判断．解答：解：假分数大于1或者等于1，故错误．故答案为：×．点评：此题主要考查假分数的意义：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数．12．（3分）一个数的倍数是有限的，而它的因数却是无限的．×．考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．分析：因为一个数的倍数是无限的，而它的因数却是有限的；进而得出结论．解答：解：因为一个数的倍数是无限的，而它的因数却是有限的；故答案为：×．点评：此题属于易错题，解答时应明确因数和倍数的意义，进行解答即可．13．（3分）（2009•资中县）把一个长方形拉成一个平行四边形，它的面积不变．错误．考点：平行四边形的特征及性质；长方形的特征及性质；长方形、正方形的面积；平行四边形的面积．专题：压轴题．分析：把一个长方形拉成一个平行四边形后，底没变，但是高变小了，所以面积就变小了．解答：答：把一个长方形拉成一个平行四边形后，底没变，但是高变小了，所以面积就变小了；故答案为：错误．点评：此题主要考查平行四边形的特征．14．（3分）1千克的和3千克的一样重．√．考点：分数大小的比较；分数乘法．分析：本题分别求出重量进行比较，答案就水落石出了．解答：解：1×=（千克），3×=（千克），所以1千克的与3千克的一样重．因此原题的说法是正确的．故答案为：√．点评：本题在认真观察的基础上，利用分数的意义，用笔认真的计算一下，再作出结论．15．（3分）（2011•邹城市模拟）一个自然数（0 除外），不是奇数就是偶数，不是质数就是合数．错误．考点：整数的认识；奇数与偶数的初步认识；合数与质数．分析：举出一个反例证明就可以，一个自然数（0 除外），不是奇数就是偶数，这是正确的，自然数里有没有既不是质数又不是合数的数．解解：一个自然数（0 除外），不是奇数就是偶数，这是正答：确的，但是1是自然数，1既不是质数也不是合数，所以原题说法是错误的；故答案为：错误．点评：本题主要考查奇数、偶数、质数、合数与自然数的关系，注意1既不是质数也不是合数．三、选择16．（3分）要使4□6是3的倍数，□里可以填（）A．1、2、3 B．2、4、6 C．2、5、8考点：整除的性质及应用．分析：能被3整除的数的特征：各个数位上的数的和能被3整除，也可以说各个数位上的数的和是3的倍数；根据此特征计算后再选择．解答：解：4□6的个位和百位上的数的和：4+6=10，因为10+2=12，10+5=15，10+8=18，12、15、18都是3的倍数，所以□里可以填2，5，8．故选：C．点评：此题考查能被3整除的数的特征．17．（3分）将一个平行四边形沿高剪开，不可能得到（）A．一个三角形和一个梯形B．一个平行四边形和一个梯形C．两个三角形D．两个梯形考点：图形的拼组．分析：沿平行四边形钝角所在的一个顶点，向对边做垂线，这样的高有两条，沿这两条高剪开，都能得到一个三角形和一个梯形；如图2这样剪开，得到两个梯形，且是直角梯形．解答：解：由以上图形可以看出，将一个平行四边形沿高剪开，可能得到一个三角形和一个梯形或者两个梯形．故选：B、C．点评：本题属于简单的图形切割，在练习本上画一画就可以得到答案．18．（3分）一条线段的是2cm，这条线段的长是（）A．4cm B．2cm C．6cm考点：分数除法应用题．分析：把这条线段的长度看成单位“1”，那么对应的数量是2厘米，求线段的长度用除法．解答：解：2=6（厘米）；答：这条线段长6厘米．故选：C．点评：本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．19．（3分）下列各种说法，错误的是（）A．在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变B．在分数里，分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变C．在小数里，小数点的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变D．像﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3…这样的数都是整数考点：商的变化规律；整数的认识；分数的基本性质；小数的性质及改写．分析：根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．解答：解：A、根据商不变性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；可知说法正确；B、由分数是基本性质：在分数里，分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变；可知说法正确；C、根据小数的性质：小数的末尾添上添上0或去掉0，小数的大小不变；而不是小数点的末尾；故说法错误；D、因为整数包括正数、负数、0；所以像﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3…这样的数都是整数，说法正确；故选：C．点评：此题考查了商不变性质、分数的基本性质及小数的性质和整数包括的范围，应注意平时基础知识的积累．20．（3分）如果M÷N=12，M、N为自然数，下面说法正确的是（）A．M能被N整除B．N能被M整除C．M能被N除尽D．M能整除N考点：整除的性质及应用．分析：如果M÷N=12，M、N为自然数，更是整数，既然等于12，MN都不是0，符合整除的概念，即M能被N整除，或者说M能被N除尽，N能整除M，因此得解．解答：解：如果M÷N=12，M、N为自然数，则M能被N整除，或者说M能被N除尽，N能整除M；故选：A、C．点评：整除与除尽既有区别又有联系．除尽是指数a除以数b （b≠0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说a能被b除尽（或说b能除尽a）．因此整除与除尽的区别是，整除只有当被除数、除数以及商都是整数，而余数是零．除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了．它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况．21．（3分）下面各组数不是互质数的是（）A．（14、15）B．（2、9）C．（17、51）D．（5、12）考点：合数与质数．分析：自然数中，只有公因数1的两个数互为质数．据此定义对各选项中数据进行分析，即能得出正确选项．解答：解：在（14、15）、（2、9）、（17、51）（5、12）这四组数中，（14、15）、（2、9）、（5、12）都只有公因数1，它们为互质数；（17、51）的公因数为1，17；17和51的公因数除了1外还有17，因此，17和51不是互质数．故选：C．点评：明确互质数是只有公因数1这一特点是完成本题的关键．四、解决问题22．庆祝“六一”，五年级同学买来336支红花，252支黄花，210支粉花．用这些花最多可以扎成多少束同样的花束？每束花中，红、黄、粉三种花各有几支？考点：求几个数的最大公因数的方法．分析：求最多以扎成多少束同样的花束，就是求336、252和210三个数的最大公因数；然后用红花、黄花和粉花的数量除以它们的最大公因数，就是每束花中，红、黄、粉三种花各有的只数．解答：解：252=2×2×3×3×7，336=2×2×2×2×3×7，210=2×3×5×7，所以336、252和210三个数的最大公因数是：2×3×7=42，即用这些花最多可以扎成42束同样的花束；答：即用这些花最多可以扎成42束同样的花束；每束花中红花的朵数：252÷42=6（朵）；每束花中黄花的朵数：336÷42=8（朵）；每束花中粉花的朵数：210÷42=5（朵）；答：每束花中，红花需6朵，黄花需8朵，粉花需5朵三种花．点评：考查了求三个数的最大公因数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的用短除法解答．23．A、B两地间有一条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地不停地往返A、B两地之间．如他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次超过甲，问当甲到达B地时，乙追上甲4次．考点：追及问题．分析：我们通过“走相同距离的路程”所用的时间比表示出甲乙的速度的比，甲和乙所需时间比：（80+100）：（100﹣80）=180：20=9：1所以，甲和乙的速度比为（100﹣80）：（80+100）=20：180=1：9，即，甲走一个全程，乙走9个全程．甲行完一个全程，乙行9个全程，第一次是相遇，第二次是追上，所以，共相遇5次，追上4次．解答：解：由题意可知：走相同距离的路程，甲和乙所需时间比：（80+100）：（100﹣80）=180：20=9：1所以，甲和乙的速度比为（100﹣80）：（80+100）=20：180=1：9即，甲走一个全程，乙走9个全程．甲行完一个全程，乙行9个全程，第一次是相遇，第二次是追上…，所以，共相遇5次，追上4次．故答案为：4点评：本题是一道较复杂的行程问题，考查了“用走相同距离的路程所用的时间的比会表示他们的速度的比”来解决问题．参与本试卷答题和审题的老师有：陆庆峰；王亚彬；彭京坡；王庆；喜洋洋；杜爱占；旭日芳草；齐敬孝；忘忧草；sdhwf；WX321；71ssk；李斌（排名不分先后）菁优网2013年10月25日。
2011年迎春杯五年级初赛第一讲含详细解题过程
2010年数学解题能力展示“迎春杯”育博远学员共80人参加考试，60人获得各种奖项，总获奖率为75%，其中一等奖2人，二等奖45人，三等奖13人。
六年级共16人获奖，获奖率为75%，五年级共21人获奖，获奖率为70%，四年级共19人获奖，获奖率为85%，三年级4人获奖，获奖率100%。
2011年数学解题能力即将开战，各位学子努力拼博，再创辉煌。
迎春杯初赛五年级组考试时间为1个半小时，共15道题，满分150分，简单题占15%，中等题占30%，难道占55%，初赛淘汰率为70%，30%学生进入复赛，主要考点有：计算、较复杂应用题、数字谜、数独、逻辑推理、等差数列、周期、图形计数、几何面积计算、数论等问题。
本次讲义共四讲，第一讲应用题包含行程、工程、流水、百分数应用题、和差倍应用题、年龄、牛吃草等，第二讲几何图形的计数及面积计算，第三讲数论各种知识，第四讲常考的题，例如计算、等差数列、逻辑推理、周期、数独、数字谜等。
在第一节课时给学生说一下我们四讲的安排，同时把竞赛杯给学生做一下简单介绍，同时把迎春杯的成绩、获奖率等给学生进一个说明，谢谢老师。
讲义中的补充题学生版上没有，请老师根据课堂学生掌握情况，适当补充。
第一讲应用题行程问题行程问题作为小学奥数中十分重要的问题，在考试中几乎是每年必考，每卷必有的重点考题，所以如何解决考试中出现的行程问题是重中之重！基本要求：(1) 速度，路程，时间的概念以及它们之间的数量关系的考察——路程=速度×时间；(2) 由运动方向的不同，可以分为三个基本的问题：相遇问题，追击问题和相离问题相遇时间=总路程÷速度和相背距离=速度和×时间追及时间=追及距离÷速度差（速度慢的在前，快的在后）；(3) 熟练运用画线段图的分析方法，学会用比较的方法分析同一段路程上的不同运动过程；(4) 注意参与运动的对象自身具有长度的情况，如行人与火车相遇，追击等问题；(5) 流水行船问题，注意水速对实际速度的影响，理解速度的相对性顺水(逆水)速度=船速+(-)水速；(6) 环形问题，快的在前慢的在后，特别注意相遇和追及的周期性；基础训练：【例1】两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
小学数学竞赛五年级试卷2011.7.21
校区______________ 班级______________ 姓名______________ 任课教师________________……………………………………………………… 装 ………………………….订 ………………………… 线 ………………………………………………………晟嘉2011年夏季五年级数学思维期末试卷（河西专用）一 二 三 四 总成绩成绩 阅卷 复核一、填空（每题2分，共30分。
每答错一空扣一分，每题最多扣2分。
）（1）24÷8＝3，（ ）能被（ ）整除，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
（2能同时被2、3整除的最小两位数是（ ）。
能同时被3、5整除的最小偶数是（ ）。
（3）用最小的质数、最小的合数和0，写出能同时被2、3、5整除的最小三位数是（ ）。
（4）20的因数有（ ），其中是质数的有（ ）。
（5）两个数的最大公约数是1，最小公倍数是221，这两个数是（ ）或（ ）。
（6）（ ）与60的最大公约数是60，最小公倍数是120。
（7）一个数的最小约数、最大约数及最小倍数的和是41，这个数是（ ）（8）在四位数“A 312__________”中，A=( )，这个四位数能被9整除; A=( )， 这个四位数能被4整除; A=( )，这个四位数能被8整除。
(9)最小的合数与最小的质数的差，乘以它们的和，积是（ ）。
（10）数 1998的所有约数中，除去它本身的最大约数是（ ） （11）若A 2534_________能被12整除，则 A （ ）（12）用1、0、3、4、8这五个数字中，选出四个数字，组成能同时被2、3、5整除的最大的四位数是（ ），最小的四位数是（ ）。
（13）期末考试五年一班数学平均分是90分，总分是□95□，这个班有（ ）名学生。
(14)在括号里填上适当的质数：20＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）（15）一次实弹射击中，王刚和钟丽各击发三次，两人各击中靶环数之积都是36环，并且两人的总环数相同，又知王刚的最高环数比钟丽多，王刚三次击中的环数为（）、（）、（）。
2011年六一杯数学竞赛(五年级)
北大附小“六一杯”数学解题能力竞赛（五年级）班级：姓名：成绩（时间：80分满分：150分）一、选择题1、四个小动物换位，开始小猪、小羊、小狗、小鹿分别坐在第1、2、3、4号位置上(如下图).第一次它们上、下两排换位，第二次左、右换位，第三次又上、下交换，第四次左、右交换.这样交替进行下去。
那么十次换座位后，小狗坐在第()号座位。
（A）1号（B）2号（C）3号（D）4号2、一个分数，如果分子加8，分母减10，它化简后的值等于43；如果分子减3，分母减10，化简后的值就等于21，这个分数是()。
（A）5425（B）52（C）2917（D）1373、将一个10c m×10c m×10c m 的正方体切为1c m×1c m×1c m 的小正方体。
用这些小正方体重新粘合成为一个内部允许有空洞但表面无空洞的大正方体，这个空心的正方体要尽可能的大。
那么剩下来没有用到的小正方体个数最多是下列选项中的()。
（A）81（B）32（C）66（D）125（E）1344、Five towns are joined by a system of roads as shown.How many different ways are there of travelling from town P to town T if,onany particular journey,no road is used more than once and no town is passed more than once?()（A）4（B）5（C）6（D）7（E）85、小杰生日的时候得到一个600块的拼图礼物，由纸盒上的完成图看起来，完成时近似一个正方形，每一小片配件也近似一个小正方形，小杰决定从拼图的边缘开始拼，那么在边缘的拼图配件有()片。
（A）125（B）94（C）300（D）90（E）25二、填空题1、我们可以很容易的将一张4×4的纸切6刀得到16个1×1的正方形。
【经典】小学五年级下学期数学竞赛试题(含答案)一
【经典】小学五年级下学期数学竞赛试题(含答案)一一、拓展提优试题1．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．2．（7分）对于a、b，定义运算“@”为：a@b＝（a+5）×b，若x@1.3＝11.05，则x＝．3．解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需分钟．4．对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是．5．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到对孪生质数．6．一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是分．7．同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的4个数字的和有种．8．从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有个．9．三位偶数A、B、C、D、E满足A＜B＜C＜D＜E，若A+B+C+D+E＝4306，则A最小．10．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？11．小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条，领完后在道队尾继续排队领，直到鱼干发完．若猫妈妈有278条鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是．12．（8分）有一个特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以3，然后将其结果是数字逆序排列，接着再加2后显示最后的结果，小明输入了一个四位数后，显示结果是2015，那么小明输入的四位数是．13．（8分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是．14．定义新运算：θa＝，则（θ3）+（θ5）+（θ7）（+θ9）+（θ11）的计算结果化成最简真分数后，分子与分母的和是．15．如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的倍．16．小明准备和面包饺子，他在1.5千克面粉中加入了5千克的水，发现面和得太稀了，奶奶告诉他，包饺子的面需要按照3份面，2份水和面，于是小明分三次加入相同分量的面粉，终于将面按按要求和好了，那么他每次加入了千克面粉．17．如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有块．18．某场考试共有7道题，每道题问的问题都只与这7道题的答案有关，且答案只能是1、2、3、4中的一个．已知题目如下：①有几道题的答案是4？②有几道题的答案不是2也不是3？③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少？④第①题和第②题的答案的差是多少？⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少？⑥第几题是第一个答案为2的？⑦有几种答案只是一道题的答案？那么，7道题的答案的总和是．19．（7分）如图，按此规律，图4中的小方块应为个．20．用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．21．商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打折．22．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是．23．（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁．年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．24．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列．2 4681614121018 20 22 2432 30 28 26…25．先将从1开始的自然数排成一列：123456789101112131415…然后按一定规律分组：1，23，456，7891，01112，131415，…在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是．26．数一数，图中有多少个正方形？27．一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．若被除数是47，则除数是，余数是．28．如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E 点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大1000平方米．29．某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分．A、B 两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对道题．30．数学家维纳是控制论的创始人．在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄．维纳的回答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0﹣9这10个数字全都用上了，不重也不漏，”那么，维纳这一年岁，（注：数a的立方等于a×a×a，数a的四次方等于a×a×a×a）31．如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD 比AD长2，那么三角形ABC的面积是．32．用长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块块．33．甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市千米处追上乙车．34．小胖和小亚两人在生日都是在五月份，而且都是星期三．小胖的生日晚，又知两人的生日日期之和是38，小胖的生日是5月日．35．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10分，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中发．36．定义新运算：a&b＝（a+1）÷b，求：2&（3&4）的值为．37．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成个不同的三位数．38．（1）数一数图1中有个三角形．（2）数一数图2中有个正方形．39．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有个细胞．40．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了米．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：依题意可知：2个偶数中间间隔是2个奇数．发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．乘积为10×12＝120．故答案为：1202．解：由定义可知：x@1.3＝11.05，（x+5）1.3＝11.05，x+5＝8.5，x＝8.5﹣5＝3.5故答案为：3.53．解：假设每人每分钟修大坝1份洪水冲毁大坝速度：（10×45﹣20×20）÷（45﹣20）＝（450﹣400）÷25＝50÷25＝2（份）大坝原有的份数45×10﹣2×45＝450﹣90＝360（份）14人修好大坝需要的时间360÷（14﹣2）＝360÷12＝30（分钟）答：14人修好大坝需30分钟．故答案为：30．4．解：依题意可知：要满足是六合数．分为是3的倍数和不是3的倍数．如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍数为：8×5×7＝280．那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240．如果是3的倍数．同时满足是1，2，3，6的倍数．再满足2个数字即可．大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意；2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意．2016＜2240；故答案为：20165．解：在不超过100的整数中，以下8组：3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73是孪生质数．故答案为8．6．解：（84×10﹣93）÷（10﹣1）＝747÷9＝83（分）答：其他9个人的平均分是83分．故答案为：83．7．解：根据分析可得，朝上一面的4个数字的和最小是：1×4＝4，最大是6×4＝24，24﹣4+1＝21（种）答：朝上一面的4个数字的和有 21种．故答案为：21．8．解：1+2+3＝6，1+2+4＝7，1+2+5＝8，2+3+4＝9，2+3+5＝10，3+4+5＝12，其中不能被3整除的数的和是7、8、10，即有三组（1、2、4），（1、2、5）（2、3、5），每一组可以组成3×2×1＝6个，三组共可以组成6×3＝18个，即不能被3整除的数共有18个．故答案为：18．9．解：最大的三位偶数是998，要满足A最小且A＜B＜C＜D＜E，则E最大是998，D最大是996，C最大是994，B最大是992，4306﹣（998+996+994+992）＝4306﹣3980＝326，所以此时A最小是326．故答案为：326．10．解：设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为（3﹣x）小时，故：x：（3﹣x）＝4：88x＝4×（3﹣x）8x＝12﹣4x12x＝12x＝1逆流行驶单趟用的时间：3﹣1＝2（小时），两船航行方向相同的时间为：2﹣1＝1（小时），答：在3个小时中，有1小时两船同向都在逆向航行．11．解：共有6只小猫咪，每发6条鱼重复出现，而278÷6＝46…2，余数是2，则最后一个领到鱼干的小猫咪是B．故答案为：B．12．解：依题意可知：经过了乘以3，再逆序排列，再加上2得到的数字是2015．那么要求原来的数字可以逆向思维求解．2015﹣2＝2013，再逆序变成3102，再除以3得3102÷3＝1034．故答案为：103413．解：依题意可知：结果的首位是2，那么在第二个结果中的首位还是2．再根据第一个结果中有一个1，那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同时十位数字是偶数才能满足条件，第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能满足进位是1．当第一个乘数尾数是2时，首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结果．不满足题意．当第一个乘数尾数是3时，来看看偶数的情况．23×9＝207.43，63，83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果．故是23×95＝2185，那么23+95＝118．故答案为：11814．解：原式＝++++＝++++＝×（﹣+﹣+…+﹣）＝×（）＝5+24＝29故答案为：2915．解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．故答案是：3．16．解：根据分析，因面和水的比为3：2，即每一份水需要：3÷2＝1.5份面粉，现在有5千克水，则需要面粉：5×1.5＝7.5千克，而现有面粉量为：1.5千克，故还须加：7.5﹣1.5＝6千克，分三次加入，则每次须加入：6÷3＝2千克．故答案是：2．17．解：依题意可知：第一层的共有4个角满足条件．第二层的4个角是4面红色，去掉所有的角块其余的符合条件．分别是3+2+3+2＝10（个）；共10+4＝14（个）；故答案为：1418．解：因为每道题的答案都是1、2、3、4的一个，所以①的答案不宜太大，不妨取1，此时②的答案其实就是7个答案中1和4的个数，显然只能取2、3、4中的一个，若取2，则意味着剩余的题目只能有一道题答案为1，这是④填1，⑦填2，⑤填3，⑥填2，而③无法填整数，与题意矛盾；所以②的答案取3，则剩余的题目答案为1和4各有1道，此时④填2，显然⑦只能填1，那么⑤填2，则4应该是⑥的答案，从而③填3，此时7道题的答案如表；它们的和是1+3+3+2+2+4+1＝16．19．解：因为图1中小方块的个数为1+2×3＝7个，图2中小方块的个数为1+（1+2）+3×4＝16个，图3中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+4×5＝30个，所以图4中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+5×6＝50个，故答案为：50．20．解：设矩形的长为am，宽为bm，且a≥b，根据题意，a+b＝17，由于a，b均为整数，因此（a，b）的取值有以下8种：（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8），故答案为8．21．解：设这种饮料每杯10，两杯售价是20元，实际用了：10+10×，＝10+5，＝15（元），15÷20＝0.75＝75%，所以是打七五折；故答案为：七五．22．解：如图延长BA和EF交于点O，并连接AE，由正六边形的性质，我们可知S ABCM＝S CDEN＝S EF AK＝六边形面积，根据容斥原理，重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积，且因为对称，△AKP，△CMQ，△ENR三个三角形是一样的，有KP＝RN，AP＝ER，RP＝PQ，＝，则＝，＝，由鸟头定理可知道3×KP×AP＝RP×PQ，综上可得：PR＝2KP＝RE，那么由三角形AEK是六边形面积的，且S△APK ，＝S△AKES△APK＝S ABCDEF＝47，所以阴影面积为47×3＝141故答案为141．23．【分析】设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，则：小翔x年后的年龄×4＝小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄，列出方程解答即可．解：设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，（5+x）×6＝48+42+2x30+6x＝90+2x4x＝60x＝15答：15年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．故答案为：15．24．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定．解：2008是第2008÷2＝1004个数，1004÷8＝125…4，说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4列．故答案为：4．25．解：方法一：据分组律可得：从131415向后为1617181，92021222，324252627，2829303132（十位数），…；方法二：位数之前应该有1+2+3+…+9＝45位．1位数有9位，10﹣19有20位，20﹣27有16位，所以十位数的开头应为28，为2829303132．故填：2829303132．26．解：通过有规律的数，得出：（1）边长为1的正方形有4×3＝12（个）；（2）边长为2的正方形有6个；（3）边长为3的正方形有2个．（4）以小正方形的对角线为边的正方形有8个；（5）以对角线的一半为边长的正方形是17个；（6）以3个对角线的一半为边长的正方形有1个．所以图中共有正方形：12+6+2+8+17+1＝46（个）．答：图中有46个正方形．27．解：设除数为b，商和余数都是c，这个算式就可以表示为：47÷b＝c…c，即b×c+c＝47，c×（b+1 ）＝47，所以c一定是47的因数，47的因数只有1和47；c为47肯定不符合条件，所以c＝1，即除数是46，余数是1．故答案为：46，1．28．解：由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以两人速度比为：1.5：1＝3：2，所以两人在E点相遇时，甲行了：（100×4）×＝240（米）；乙行了：400﹣240＝160（米）；则EC＝240﹣100×2＝40（米），DE＝160﹣100＝60（米）；三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大：60×100÷2﹣40×100÷2＝3000﹣2000，＝1000（平方米）．故答案为：1000．29．解：（58+14）÷2＝72÷2＝36（分）答错：（5×10﹣36）÷（2+5）＝14÷7＝2（道）答对：10﹣2＝8道．故答案为：8．30．解：先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围．根据174＝83521，184＝104976，194＝130321，根据题意可得：他的年龄大于或等于18岁；再看，183＝5832，193＝6859，213＝9261，223＝10648，说明维纳的年龄小于22岁．根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数．又因为20、21无论是三次方还是四次方，它们的尾数分别都是：0、1，与“10个数字全都用上了，不重也不漏”不符，所以不用考虑了．只剩下18、19这两个数了．一个一个试，18×18×18＝5832，18×18×18×18＝104976；19×19×19＝6859，19×19×19×19＝130321；符合要求是18．故答案为：18．31．解：作CE⊥AB于E．∵CA＝CB，CE⊥AB，∴CE＝AE＝BE，∵BD﹣AD＝2，∴BE+DE﹣（AE﹣DE）＝2，∴DE＝1，在Rt△CDE中，CE2＝CD2﹣DE2＝24，＝•AB•CE＝CE2＝24，∴S△ABC故答案为2432．解：正方体的棱长应是5，4，3的最小公倍数，5，4，3的最小公倍数是60；所以，至少需要这种长方体木块：（60×60×60）÷（5×4×3），＝216000÷60，＝3600（块）；答：至少需要这种长方体木3600块．故答案为：3600．33．解：行驶300米，甲车比乙车快2小时；那么甲比乙快1小时，需要都行驶150米；300﹣150＝150（千米）；故答案为：15034．解：38＝7+31＝8+30＝9+29＝10+28＝11+27＝12+26＝13+25＝14+24＝15+23＝16+22，因为二人的生日都是星期三，所以他们的生日相差的天数是7的倍数；经检验，只有26﹣12＝14，14是7的倍数，即小亚的生日是5月12日，小胖的生日是5月26日时它们相差14天，符合题意，答：小胖的生日是5月26日．故答案为：26．35．解：假设全打中，乙得了：（208﹣64）÷2＝72（分），乙脱靶：（20×10﹣72）÷（20+12），＝128÷32，＝4（发）；打中：10﹣4＝6（发）；答：乙打中6发．故答案为：6．36．解：2&（3&4），＝（2+1）÷[（3+1）÷4]，＝3÷1，＝3；故答案为：3．37．解：4×4×3，＝16×3，＝48（种）；答：这五个数字可以组成 48个不同的三位数．故答案为：48．38．解：（1）三角形有：8+4+4＝16（个）；（2）正方形有：20+10+4+1＝35（个），故答案为：16，35．39．解：第5小时开始时有：164÷2+2＝84（个）第4小时开始时有：84÷2+2＝44（个）第3小时开始时有：44÷2+2＝24（个）第2小时开始时有：24÷2+2＝14（个）第1小时开始时有：14÷2+2＝9（个）答：最开始的时候有 9个细胞．故答案为：9．40．解：设哥哥跑了X分钟，则有：（X+30）×80﹣110X＝900，80x+2400﹣110x＝900，2400﹣30x＝900，X＝50；110×50＝5500（米）；答：哥哥跑了5500米．故答案为：5500．。
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2011年首届“清艳杯”数学竞赛五年级试卷
一、小试牛刀。（每小题2分，共16分）
1、钟表的指针从“12”顺时针旋转300到（ ），指针从“1”顺时针旋转（ ）度到“3”，指针从（ ）
逆时针旋转900到“6”。
2、一个三位小数四舍五入后是6.70，这个小数最大是（ ），最小是（ ）。
3、1时45分=（ ）时 808平方分米=（ ）平方米（ ）平方分米
4、有一个自然数和它自身相减、相加、相除所得的差、和、商三个数加起来，恰好等于99，这个自然数是
（ ）。
5、一只皮箱的密码是一个三位数，小光说：“它是954。”小明说：“它是358。”小亮说：“它是214。”小静说：
“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字。”这只皮箱的密码是（ ）。
6. 下面是一个正方体纸盒展开后的纸样子，如果再把它折
成一个正方体，3 号对面是（ ）号面。
7、计算： 0.125×92=（ ） 0.45×72+45×0.18+4.5=（ ）
888×667+444×666=（ ）
8、在下面各式中添上适当的运算符号或括号，使等式成立。
（1）8 4 7 1=24
（2）10 2 4 4=24
二、渐入佳境。（每小题2分，共30分）
9、（11×16）×（11×16）ׄ„×（11×16）积的尾数是（ ）。
200个（11×16）
10、一把钥匙只能开一把锁。现在有10把钥匙、10把锁，但不知哪把钥匙配哪把锁，最多要试（ ）次
才能配好所有的锁。
11、一辆汽车和一辆自行车同时从甲、乙两地相向而行，4小时后两车在途中相遇，甲、乙两地相距240千米，
汽车每小时行45千米，自行车每小时行（ ）千米。
12、早晨爸爸和小明同时从同一地点向相同的方向沿着池塘边跑步，已知池塘的周长为1千米，10分钟后，
爸爸追上了小明。已知两人的速度和为700米，求爸爸的速度是（ ），小明的速度是（ ）。
13、妈妈对儿子说：“当我像你这么大时，你才2岁。”儿子对妈妈说：“等我长到您现在这个岁数时，您就有
80岁啦！”妈妈今年（ ）岁，儿子今年（ ）岁。
14、有两个自然数M,N,已知M=20072008.2008,N=20082008.2007那么
M N
15、小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，
学校到少年宫有（ ）米。
清艳英语小学数学部————成就孩子的美好梦想
考号
成绩
16、将一些糖果分给幼儿园小朋友，如果每人分3粒，就会余下17粒；如果每人分5粒，就会缺少13粒糖
果。问：幼儿园小班有（ ）个小朋友。这些糖果共有（ ）粒。
17、用0、1、3、7这四个数字，可以组成（ ）个没有重复数字的四位数。
18、甲、乙两人拿出同样多的钱合买一段花布，原约定各拿花布同样多。结果甲拿了6米，乙拿了14米。这
样，乙就要给甲12元钱。问：每米花布的单价是（ ）元。
19、一个数扩大到它的100倍后，比原数多100.98，原数是（ ）。
20、两支队伍从相距121千米的两地相向而行。通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返
联络。已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通讯员共行（ ）千
米。
21、一座大桥长2100米。一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分
钟，这列火车长（ ）米。
22、上山的路程是18千米，小花上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求小花上山后又
沿原路下山的平均速度是（ ）。
三、勇攀高峰。（每小题3分，共54分）
23、有同样大小的红珠、白珠、黑珠共160个，按4个红珠、3个白珠、2个黑珠的顺序排列着。黑珠共有（ ）
个。第101个珠子是（ ）颜色。
24、小王在银行存款200元，小李存150元，以后每月小王存10元，小李存20元。（ ）个月后两人的
存款同样多。
25、教室里有四个学生，其中一人把玻璃打碎了，老师询问时，四人说法如下：
甲说：“是乙打碎的。”
乙说：“是丁打碎的。”
丙说：“不是我打碎的。”
丁说：“乙在说谎。”
结果四人中只有一人说了真话，是（ ）把玻璃打碎的吗。
26、一根木头，锯成5段要付锯板费2.2元，如果要锯成10段应付锯板费( )元。
27、今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人年龄和为65岁时弟弟（ ）岁。
28、一本故事书共131页，编印这本故事书的页码共要用（ ）个数字。
29、甲、乙、丙三数之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍。那么乙是（ ）。
30、鲜花队准备排成一个正方形队列，由于服装不够，只好减少25人，使横竖各减少一排，鲜花队现有（ ）
人。
31、有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为20.1毫米。对折10次后，厚度为（ ）毫米。
32、已知一列数，5,9,13,17，„„，那么第100个数是（ ）。
33、数列112，121，211，112，121，211，„„，这一列数前47个数的和的百位数字是（ ）。
34、用一根长绳来测量井的深度，如果把绳子3折来量，井外余4米，如果把绳子4折来量，则井外余1米，
求绳长（ ）米，井深（ ）米。
35、自然数按一定的规律排列如下。
• 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列„„
• 第1行 1 4 9 16 25„„
• 第2行 2 3 8 15 24„„
• 第3行 5 6 7 14 23„„
• 第4行 10 11 12 13 22„„
• 第5行 17 18 19 20 21„„„„„
• 从排列规律可知，99排在第（ ）行，第（ ）列。
36、 1×3×5×7×9ׄ„×99积的末尾数是（ ）。
37、 2005年5月29日是星期日，那么2006年5月29日是星期（ ）。
38、从100里，先减去30，再加上25，再减去30，再加上25，„„这样一共要减去（ ）个30后，结果
是0.
39、如下图（单位：厘米）大小两个正方形部分重合，两块
没有重合的面积差是（ ）平方厘米。
40、如图、一个正方形被分成三个一样的长方形，如果其中一个长方形的周长是16厘米，则正方形的周长是
厘米。