探究最优的宽窄行设计实验设计
扩张配对设计的最优构造
扩张配对设计的最优构造马海南; 陈雪平【期刊名称】《《高校应用数学学报A辑》》【年(卷),期】2019(034)004【总页数】7页(P402-408)【关键词】试验设计; 响应曲面设计; D-效率; 正交表【作者】马海南; 陈雪平【作者单位】浙江工业职业技术学院人文社科部浙江绍兴 312000; 江苏理工学院统计系江苏常州 213001; 南开大学统计研究院天津 300071【正文语种】中文【中图分类】O212.6§1 引言响应曲面试验设计法是由英国统计学家G.Box和Wilson[1]于1951年提出来的,伴随着第二次工业革命的发展,其迅速在工业,军事,高精度材料研发等领域得到广泛应用[2-4].该方法通过构造响应曲面以确定最优条件或寻找最优区域,是一种结合数学,统计和计算机科学的交叉.目前响应曲面法主要包括一阶响应曲面设计,二阶响应曲面设计和基于多元正交多项式的响应曲面设计.对于k个定量因子x1,···,xk,建立如下的二阶模型[2-3]其中β0,βi,βii,βij分别是常数项,线性项,平方项和交叉乘积项系数,†为误差项.早期在响应曲面分析中采用的试验设计方法主要为中心组合设计,随后又提出了各种改进的二阶响应曲面设计,包括Box-Behnken设计[5]，SCD设计[6]，配对扩张设计(APD)设计[7]，及最近提出的OACD设计[8]等.关于响应曲面设计的详细内容,可以参见文[2-3].在不同的中心组合设计中,寻求基于模型(1)的各种最优设计是一个重要的研究工作.比如D最优,E最优,A最优等等,每一类最优设计也都对应着一定的准则,总体目标都是为了提高估计的各种精度或者稳健性等.Xu等在文[8]提出了一种基于二水平正交设计和三水平正交设计的组合设计(OACD)，Zhou和Xu在文[9]进一步证明了OACD设计的D最优性，比如在相同试验次数和相同强度的二水平正交设计时,OACD设计相比普通中心组合设计具有更高的D-效率.Zhang等在文[10]中讨论了三阶模型下OACD设计的优良性.对于配对扩张设计，Moris在文[7]中利用极小极大距离首先探讨了APD设计相对于传统中心组合设计在统计性质,设计投影性质和试验次数上的优良性,Fang和Mukerjee在文[11]研究了APD设计的参数设置问题,指出当APD设计中配对点的参数值α=1时D-效率相对较高,Ahmad等在文[12]中研究了带有缺失数据时最优APD设计的参数选择问题.最近,Chen等[13]利用极小极大准则探讨了带有缺失数据时OACD设计的参数选择问题.本文将在文[11]的基础下进一步讨论不同APD设计的D-效率问题,包括一般APD 设计对应信息矩阵行列式的上下界,并给出一种达到上界的最优APD设计的构造方法.全文安排如下,§2主要介绍扩展配对设计以及在证明过程中所需要的若干引理,§3给出主要结果和几个例子,§4是结束语.§2 扩张配对设计APD设计[7]是一种接近饱和的试验设计.它设计的主要目标是用尽可能少的试验次数来估计一个二阶模型,主要是由三部分组成的:第一部分是一个二水平正交表(其中的元素记为1,−1),行数记为n1,第二部分是由正交表的任意两行取平均值得到的,即对于每一配对点(xs,xt),1≤s≤t≤n1,都会增加一个对应的试验点,所以第二个部分共有n2=次试验,第三部分是在中心点处的试验,记试验次数为n0.于是一个APD设计的总试验次数为n=n0+n1+n2.表1是一个有41次试验的APD设计，其中n0=5,n1=8,n2=28,n=41,即第一部分(试验号1-8)是一个8行的正交表,第二部分(试验号9-36)是第一部分的正交表中任意两行的平均,有28次试验.根据文[11],为了获得最高的D-效率,取α=1.比如第9次试验点即为第1个试验点和第2个试验点的平均,第36个试验点即为第7个试验点和第8个试验点的平均.第三部分(试验号37-41)是由5次原点处的试验构成.表1 一个41次试验的APD设计,k=6试验号 1 2 3 4 5 6 1-1 1 -1 2-1 1 1 0 -1 1 3-1 -1 1 0 1 -1 4 1-1 -1 0 1 1 1 1 1 5-1 1 -1 -1 1 1 6 1-1 1 -1 -1 1 7-1 1 -1 -1 8-1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 9 0-1 -1 0 0 0.....................36 0 0 1 0 1 1 37 0 0 0 0 0 0.....................41 0 0 0 0 0 0模型(1)可以写成矩阵形式,Y=XTβ+†,于是,信息矩阵M(d)=XTX/n的性质决定了参数估量量的好坏,其中D优良性是较常见的一种.D最优设计目的在于最大化信息矩阵的行列式|M(d)|,以提高估计精度.任一设计d在模型下都对应一个信息矩阵的行列式,记n行,k列的APD设计中,相应行列式最大的设计为ξ,相应的行列式记为|M(ξ)|,则一个设计d的相对D-效率[2,3]定义为其中p=(k+1)(k+2)/2,下面先给出有关矩阵行列式的若干引理,在第3节将借助这些行列式性质来讨论APD设计中的D-效率.其中引理2.1可以参加一般矩阵理论,引理2.2可以参见文[9].引理2.1 令则有其中，Ik为k阶单位矩阵，1k为元素全为1的k×1阶列向量，Jk为元素全为1的k阶方阵，c0,c为常数，diag(b1,···,bk)为对角线元素为b1,···,bk的对角矩阵. 引理2.2 假定两个非负定n×n阶矩阵A和B有如下分解,其中A1和B1是两个m×m阶矩阵,则|A+B|≥|A2|·|A1+B1|.§3 最优扩张配对设计构造各类D最优设计是试验设计研究领域的重要内容之一.文[11]给出了在α=1时APD设计将对应最大的行列式,本节进一步在[11]的基础上探讨该类APD设计行列式的上下界,并给出一种达到上界的最优设计的构造方法.一个n1行,强度为2的,含有k个二水平列的正交表(orthogonal array)常记为OA(n1,2k,2).定理3.1 (1)令d是一个基于正交表OA(n1,2k,2)的扩展配对设计,那么相应信息矩阵的行列式具有下界:(2)对于基于正交表OA(n1,2k,2)的扩展配对设计,那么相应信息矩阵的行列式具有上界:证 (1)任给一个APD设计d,令Xi=(1ni,Qi,Li,Bi),其中Qi,Li,Bi分别是二次项,线性项,交叉乘积项,i=1,2.由于APD设计d的二水平部分d1是一个正交表OA(n1,2k,2),于是有以及容易证明如果APD设计的二水平部分是一个强度为3的正交表OA(n1,2k,3),则有=0.进一步地,如果二水平部分是一个强度为4的正交表OA(n1,2k,4),则有=0.对于二水平部分的任意两列,所有行可以被分成个组,其中每个组含有四个这样的有序对数对,(1,1),(1,−1),(−1,1),(−1,−1).因此,对于二水平部分的任意两列,所有行元素可以分成个组,其中每组都含有如下四个有序配对,(1,1),(1,−1),(−1,1),(−1,−1).于是,对于一个配对扩张设计,包含如下有序配对:个有序对和个有序对于是,对于设计的扩张部分,X2=(1n2,Q2,L2,B2),有0,和其中n2=令由(5)和(6)可得于是由引理2.2有又由引理2.1,有综上可得,上式即为基于配对扩张设计的信息矩阵的行列式下界(3).(2)容易发现矩阵bIq+B'1B1的每个对角元为n1+b,于是由式子(8)和Fischer不等式,有上式即为信息矩阵行列式的上界(4).注1 定理3.1给出了行列式的上界,由此可以给出设计的相对D-效率为当设计的相对D-效率达到1时,则其一定是D最优APD设计.注2 在定理3.1的配对扩张设计d中,若二水平部分是一个强度为4的正交表OA(n1,2k,4),则有.容易验证,该设计在模型下的信息矩阵具有上式表明相应设计的D-效率已达到最高,即Deff(d)=1.强度4的正交设计中,其二阶交互作用都是纯净的[14],但是试验次数显著增大.在文[9]中构造D最优OACD 设计时,同样得到了类似的结果,即当三水平正交表为强度4时(OA(n1,3k,4)),信息矩阵行列式达到上界,此时D-效率达到最高.注3 下面对定理3.1中行列式|X'X|上下界的性质作补充说明.首先,由定理3.1中可知,该上界(4)和下界(3)的差为其中,n1是二水平设计的试验次数,即n1≥4,显然该上下界的差值随着试验次数n1的增加而变大.注4 在二阶模型下,设计的一般D效率定义为其中p=(k+1)(k+2)/2.于是根据定理3.1,可以计算一般D效率的上下界,即为表2给出了一些具体参数(试验次数,设计因子数)下的D效率上下界,从表中可以发现,一般D效率的最大值不再是1,其上下界之间有一定的差距,一般在0.1∼0.2之间,该上下界有效地体现了配对扩张设计的一般D效率值.表2 部分参数下配对扩张设计的一般D效率上下界参数 Dlow Dupp n1=4 k=2 0 0.56 k=3 0 0.53 n1=8 k=3 0.32 0.44 k=4 0.27 0.43 k=5 0.25 0.41 k=6 0.23 0.41 k=7 0.21 0.40 n1=16 k=4 0.31 0.39 k=5 0.29 0.37 k=6 0.27 0.36 k=70.26 0.35 k=8 0.25 0.35 k=9 0.24 0.34 k=10 0.24 0.34 k=11 0.23 0.34 k=12 0.23 0.33 k=13 0.23 0.33 k=14 0.22 0.33 k=15 0.22 0.33§4 结束语研究各类设计的优良性及其构造是试验设计理论中比较困难的问题[2,3],本文给出了配对扩张设计(Augmented Pairs Designs)对应信息矩阵行列式的上下界,在此基础上讨论了相应的D最优设计,并给出了一种D最优配对扩张设计的构造方法.可以发现,此时配对扩张设计的试验次数较大,这对于D最优配对扩张设计的应用带来了不便,探讨试验次数较少的,交互作用混杂度[15]较小的近似最优配对扩张设计可以成为后面研究的课题.致谢作者衷心感谢审稿人提出的宝贵建议.参考文献:【相关文献】[1] Box G E P,Wilson K B.On the experimental attainment of optimum conditions[J].J Roy Statist Soc,Ser B,1951,13:1-45.[2] Box G E P,Draper N R.Response Surfaces,Mixtures,and Ridge Analyses,2ndedition[M].New York:Wiley,2007.[3] Myers R H,Montgomery D C,Anderson-Cook C M.Response SurfaceMethodology:Process and Product Optimization Using Designed Experiments,3rdedition[M].New York:Wiley,2009.[4] Gilmour S.Response surface designs for experiments inbioprocessing[J].Biometrics,2006,62:323-331.[5] Box G E P,Behnken D W.Some new three level designs for the study of quantitative variables[J].Technometrics,1960,2:455-475.[6] Draper N R,Lin D K J.Small response-surface designs[J].Technometrics,1990,32:187-194.[7] Morris M D.A class of three-level experimental designs for response surface modeling[J].Technometrics,2000,42:11-121.[8] Xu Hongquan,Jaynes J,Ding bining two-level and three-level orthogonal arrays for factor screening and response surface exploration[J].StatisticaSinica,2014,24:269-289.[9] Zhou Yongdao,Xu posite designs based on orthogonal arrays and definitive screening designs[J].Journal of the American Statistical Association,2017,112：1675-1683.[10]Zhang Xueru,Qi Zhongfeng,Zhou Yongdao,et al.Orthogonal-array Composite Design for the Third-Order Models[J].Commun Statist Theor Meth,2018,14:3488-3507.[11]Fang Kaitai,Mukerjee R.Optimal selection of augmented pairs designs for response surface modeling[J].Technometrics,2004,2:147-152.[12]Ahmad T,Akhtar M,Gilmour S G.Multilevel augmented pairs second-order response surface designs and their robustness to missing data[J].Commun Statist TheorMeth,2012,41:437-452.[13]Chen Xueping,Guo Bing,Liu Minqian.Robustness of orthogonal-array based composite designs to missing data[J].J Statist Plann Infer,2018,194:15-24.[14] 马海南,陈雪平.直积表中的纯净两因子交互作用[J].高校应用数学学报,2013,28(3):287-291.[15]Chen Xueping,Lin Jinguan,Chen Xuanqing,et al,Matrix image method for ranking nonregular fractional factorial designs[J].Acta Math Appl Sinica,2018,4:742-751.。
不同种植密度对大豆产量的影响
不同种植密度对大豆产量的影响作者：王继明来源：《农民致富之友（上半月）》 2019年第13期大豆种植中，产量形成过程有很大的能耗，物质转换率不高，营养与生殖生长对同化产物有很强的竞争，消耗的固氮量大，复杂库源关系与株型特点，导致大豆光能使用效率比较低。
套作环境下，大豆作物的开花结荚，层层叶片遮阴，群体下部阳光不充分，光合效率比较低，叶片变黄使得花荚脱落亦或是产生批荚。
所以，合理设置种植密度，利于为植株个体优化配置环境因子，实现高产目标。
1、种植方法在本实验项目中，作物宽窄行距均为0.2m的倍数，以此便于更好的进行生产应用。
利用裂区进行实验设计，包含5种处理方法即A、B、C、D、E，这些处理方法各重复3次，且种植密度为18.75万株/hm2。
随机进行主处理排列，根据顺序对副处理进行排列，其中主处理行距分别为：A处理方法：0.2m行距，行距相等，株距为0.266米；B处理方法：处理行距为0.4m，行距相等，株距为0.133米；C处理方法，处理行距为0.4:0.2米，行距为宽窄行，株距为0.18米；D处理方法，处理行距为0.6:0.4米，行距为宽窄行，且株距为0.11米；E处理方法，处理行距为0.8:0.4米，行距为宽窄行，且株距为0.09米。
其中A、B主处理方式中，副处理为7行区，其其余3种处理方法副处理都为4行区，6米行长。
而前两种为5行计产，其余属于全部测产，5种处理方法计产面积分别为：6m2/区、12m2/区、7.2m2/区、12m2/区以及14.4m2/区。
作物收获前，在一二重复小区间行，连续进行10株考种。
2、管理措施大豆种植中，宽窄行种植能有效改善后期种植区域通风环境与透光条件，以此为田间管理提供方便，从上到下，大豆植株始终保持良好光照，促进群体光合面与个体发育充分融合，提高群体产量。
C、A与E处理区，其中C处理区其产量比较高，随着行距的扩大与株距的减小，单株生产能力也逐步降低，因而实际生产中不适用于超过0.8米的宽行种植。
适宜人行道宽度的研究与实现
适宜人行道宽度的研究与实现作者：朱良清吴志涛来源：《山东工业技术》2015年第07期摘要：为构建连续通达、足够通行能力保障、安全舒适、环境品质良好、兼具文化生活功能的城市人行道，根据行人的需求、附属设施的需要、公共生活和规划的要求确定人行道的适宜宽度，并从城市规划、交通规划、城市设计多个角度采取应对措施，通过增加步行系统规划控制和细致的城市设计，能有效地将人行道控制在适宜的宽度内，实现适宜宽度人行道路网构建。
关键词：人行道；适宜宽度；以人为本1 引言人行道是行人交通系统的主要组成部分。
我国城市道路设计中，多以满足机动车的行驶需求为核心，忽视了行人交通的需求，造成区域人行路网不连续、人行道过窄、安全舒适性较差、人行环境差和脱离城市文化生活功能的人行街道。
经过近年来步行交通的理论研究，已取得了一定的成果和实践经验。
从各种有效宽度下的人行道的使用率与交通道路特征之间的关系，为合理的行人通道设计提供理论和数据依据[1]；通过对行人的行走特性进行观察和分析，研究行人通过净宽的需求，确定合理的行人通过净宽值[2]；从人行道上行人的步行行为特点和人行道组成确定人行道宽度[3]。
在城市土地利用受限、需满足机动车交通需求和绿化环保要求等条件约束下，为构建连续通达、足够通行能力保障、安全舒适、环境品质良好、兼具文化生活功能的城市行人交通系统，人行道适宜宽度的研究与实现具有重要意义。
2 适宜宽度人行道确定方法人行道适宜宽度指为构建连续通达、足够通行能力保障、安全舒适、环境品质良好、兼具文化生活功能的城市行人交通系统所需要的人行道宽度。
根据人行道的功能需求，可将人行道宽度分解为人行道净宽、绿化带及设施带宽度、城市公共生活设施宽度及其他宽度需求。
2.1 人行道净宽2.1.1 足够通行能力保障的宽度要求城市人行道中，往往有绿化带，路灯、广告牌、交通标志等设施，步行者要避开这些设施，其实际用于行人的人行道要比名义上的宽度窄，有效地用于行人行走的那部分人行道宽度称为人行道净宽。
多重限制下的综合体设计——以宽窄慢里项目为例
建筑设计·理论2021年11月第18卷总第409期多重限制下的综合体设计——以宽窄慢里项目为例谢渝辉（成都市建筑设计研究院有限公司，四川成都 610000）摘要：当一个项目同时面临非常多的条件限制时，就如同极限设计，设计上多个问题叠加累积，综合的解决办法往往有限，甚至有时只有唯一解，设计需要把逻辑性与创造性两种思维结合起来，在多重限制条件下取得平衡。
以宽窄慢里项目为例，分析在场地条件、历史保护、古树、古渠等多重限制条件下设计的解决措施，将约束条件转变为方案生成内在逻辑，探寻正确的解题思路和整体的最优设计。
关键词：多重限制；综合体；古树；古渠；宽窄慢里项目［中图分类号］TU921 ［文献标识码］A DOI：10.19892/ki.csjz.2021.32.31Complex Design under Multiple Constraints——Taking the Kuanzhaimanli Project as an ExampleXie Yuhui(Chengdu Architectural Design & Research Institute Co., Ltd., Chengdu Sichuan 610000, China)Abstract: When a project faces many constraints at the same time, it became limit design. When multiple problems in the design are superimposed and accumulated, the comprehensive solutions are often limited, and sometimes there is only one solution. Therefore, logic and creative thinking should be used together in the design to get a balance under multiple constraints. Taking the Kuanzhaimanli project as an example, analyze the design solutions under the multiple constraints, such as, site conditions, historical protection, ancient trees, ancient canals, etc., and transform the constrains into the internal logic of plan generation, and explore the correct problem-solving ideas and overall optimal design.Key words: multiple constraints; complex; ancient trees; ancient canals; Kuanzhaimanli project1引言设计的广义定义是对人造事物的构想与规划，它也传达了设计中需必备的两种思维：逻辑性与创造性，这两种思维交织在一起，缺一不可。
清华-宽窄巷子景观设计汇报最终稿 完整一套SU模型(3-1)
上一轮设计平面图
怀旧的气氛，体现历史的痕迹
剖面图
4 7 1 2 8 9 5 3 6 10
3600 2280 9 1200 600
1 2 3 4 5
嵌铜条的铺装分隔带 铜板石铺装嵌青苔 长石凳 树池 街灯
6 石花箱 7 室外餐饮区 8 水缸 9 青砖立砌 10 趣味种植
又见梧桐平面图
2100
4380
180 750
3
600
6
4800
600
7
1
3600
透视图
5900
2000
剖面图
透视图
梧桐依旧，又见梧桐
梧桐依旧影班驳 岁岁沉浮复齐来
10
9
3
8 3 5 1 4 7 6
2
1 趣味种植 2 指示牌 3 街灯 4 水缸 5 “滴水成沿”景观石
6 灰色花岗岩凿毛 7 竹子 8 灰色铜板石（局部有装饰铜钉） ９青砖铺装 １０乔木和树池篦子
设计思路
宽巷子：记忆、痕迹
记录历史的沧桑与生活的影子,寻找心中的记忆
窄巷子：精致、细腻
体现精致细腻的生活品位.寻觅人生的真谛
井巷子：时尚、奢华
反映现代人追求时尚与品位的生活态度
总图部分
总平面图
夜景平面图
灯光系统设计平面图
小品系统设计平面图
室外家具设计平面图
排水系统设计平面图
种植系统设计平面图
目 录
一、项目定位 二、设计说明 三、总平面图 四、景观分区图 五、节点详图 六、小品设计 七、种植设计
项目定位
项目定位 —在记忆的门里承载现代生活
溯历史·觅回忆 透过时空的气息，感受曾经的悠闲与自在
寻觅过去、寻觅现在、寻觅将来 我们思考的，不仅仅只是过去； 包容·低调·奢华 优雅而不张扬，奢华而不浮夸
做水稻实验报告结论(3篇)
第1篇一、实验背景水稻是我国主要的粮食作物之一，具有很高的经济价值和生态效益。
为了提高水稻的产量和品质，降低生产成本，我们开展了一项关于水稻生长的实验研究。
本实验旨在探究不同种植方式、施肥量和灌溉制度对水稻生长的影响，为水稻高产高效栽培提供科学依据。
二、实验材料与方法1. 实验材料：选用当地优质水稻品种，实验地位于我国南方某水稻主产区。
2. 实验方法：（1）种植方式：将实验地划分为四个区，分别为常规种植区、宽窄行种植区、穴播种植区和套作种植区。
（2）施肥量：分别设置低、中、高三个施肥量梯度，每个梯度重复3次。
（3）灌溉制度：根据水稻生长需水量，设置不同灌溉制度，分别为节水灌溉、常规灌溉和过量灌溉。
（4）观察指标：株高、叶面积、有效穗数、穗粒数、千粒重、产量等。
三、实验结果与分析1. 种植方式对水稻生长的影响（1）常规种植区：水稻生长良好，产量较高，但存在部分植株倒伏现象。
（2）宽窄行种植区：水稻生长较为旺盛，植株较直立，倒伏现象明显减少，产量有所提高。
（3）穴播种植区：水稻生长速度较快，植株较高大，产量较高，但倒伏现象较严重。
（4）套作种植区：水稻生长良好，产量较高，但倒伏现象较为严重。
结论：宽窄行种植和套作种植对水稻生长有较好的促进作用，可有效提高产量。
2. 施肥量对水稻生长的影响（1）低施肥量：水稻生长缓慢，产量较低，植株矮小，叶色较淡。
（2）中施肥量：水稻生长旺盛，产量较高，植株高大，叶色正常。
（3）高施肥量：水稻生长过快，植株高大，产量较高，但存在部分植株倒伏现象。
结论：中施肥量对水稻生长最为适宜，既能保证产量，又能降低倒伏风险。
3. 灌溉制度对水稻生长的影响（1）节水灌溉：水稻生长缓慢，产量较低，植株矮小，叶色较淡。
（2）常规灌溉：水稻生长旺盛，产量较高，植株高大，叶色正常。
（3）过量灌溉：水稻生长过快，植株高大，产量较高，但存在部分植株倒伏现象。
结论：常规灌溉对水稻生长最为适宜，既能保证产量，又能降低倒伏风险。
最优化方法课程设计_斐波那契法分析与实现 完整版
最优化方法题目：斐波那契法分析与实现院系：信息与计算科学学院专业：统计学姓名学号：小熊熊 11071050137 指导教师：大胖胖日期： 2014 年 01 月 10 日摘要科学的数学化是当代科学发展的一个主要趋势，最优化理论与算法是一个重要的数学分支，它所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案.一维搜索是指寻求一元函数在某个区间上的最优点的方法.这类方法不仅有实用价值，而且大量多维最优化方法都依赖于一系列的一维最优化.本文就斐波那契法的一维搜索进行了详细的分析，并且成功的用 MATLAB 实现了斐波那契法求解单峰函数的极小值问题.斐波那契法的一维搜索过程是建立在一个被称为斐波那契数列的基础上进行的，斐波那契法成功地实现了单峰函数极值范围的缩减.从理论上来说，斐波那契法的精度比黄金分割法要高.但由于斐波那契法要事先知道计算函数值的次数，故相比之下，黄金分割法更为简单一点，它不需要事先知道计算次数，并且当n 7 时，黄金分割法的收敛速率与斐波那契法越来越接近.因此，在实际应用中，常常采用黄金分割法. 斐波那契法也是一种区间收缩算法，和黄金分割法不同的是：黄金分割法每次收缩只改变搜索区间的一个端点，即它是单向收缩法. 而斐波那契法同时改变搜索区间的两个端点，是一种双向收缩法.关键字：一维搜索斐波那契法单峰函数黄金分割法MATLABAbstractMathematical sciences is a major trend in contemporary scientific development, optimization theory and algorithms is an important branch of mathematics, the problems it was discussed in numerous research programs in the best of what programs and how to find the optimal solution .One-dimensional search is the best method of seeking functions of one variable on the merits of a certain interval. Such methods not only have practical value, but also a large number of multi-dimensional optimization methods rely on a series of one-dimensional optimization article on Fibonacci the one-dimensional search method carried out a detailed analysis, and successful in MATLAB Fibonacci method for solving unimodal function minimization problem.Fibonacci method of one-dimensional search process is based on the Fibonacci sequence is called a Fibonacci conducted on, Fibonacci method successfully achieved a unimodal function extreme range reduction. Theory , Fibonacci method accuracy is higher than the golden section method, but the number of times due to the Fibonacci method to calculate function values to know in advance, so the contrast, the golden section method is more simply, it does not need to know in advance the number of calculations and at that time, the rate of convergence of golden section and the Fibonacci method getting closer, so in practical applications, often using the golden section method. Fibonacci method is also a range contraction algorithm, and the golden section method the difference is: golden section each contraction only one endpoint to change the search range that it is unidirectional shrinkage law Fibonacci search method while changing the two endpoints of the range, is a two-way contraction method.Key words: one-dimensional search Fibonacci method unimodal function Golden Section function MATLAB目录1.前言 (1)1.1 一维搜索 (1)1.2 单峰函数 (1)1.3 单峰函数的性质 (1)2.斐波那契法分析 (2)2.1 区间缩短率 (2)2.2 斐波那契数列 (3)2.3 斐波那契法原理 (3)2.4 斐波那契法与黄金分割法的关系 (6)3.斐波那契法实现 (7)3.1 斐波那契算法步骤 (7)3.2 斐波那契法的MATLAB 程序 (8)3.3 斐波那契算法举例 (10)4.课程设计总结 (12)4.1 概述 (12)4.2 个人心得体会 (12)5.参考文献 (13)1 *1. 前言一维搜索是指寻求一元函数在某区间上的最优值点的方法.这类方法不仅有 实用价值，而且大量多维最优化方法都依赖于一系列的一维最优化.斐波那契法的一维搜索过程是建立在一个被称为斐波那契数列的基础上进 行的.从理论上来说，斐波那契法的精度比黄金分割法要高.但由于斐波那契法要 事先知道计算函数值的次数，故相比之下，黄金分割法更为简单一点，它不需要 事先知道计算次数，并且当 n ≥ 7 时，黄金分割法的收敛速率与斐波那契法越来 越接近.因此，在实际应用中，常常采用黄金分割法. ·1.1 一维搜索很多迭代下降算法具有一个共同点，即得到点 x k 后，需要按某种规则确定 一个方向 d k ，再从 x k 出发，沿着方向 d k 在直线或射线上寻求目标函数的极小点， 进而得到 x k 的后继点 x k +1 .重复上面的做法，直至求得问题的解.这里所谓求目标 函数在直线上的极小点，称为一维搜索或线性搜索.·1.2 单峰函数定义 1.2.1 设 f 是定义在闭区间[a , b ]上的一元实函数，x * 是 f 在[a , b ]上的极小点，对 ∀x 1 , x 2 ∈ [a , b ] 且 x 1 < x 2 ，当 x 2 ≤ x 时， f (x 1 ) > f (x 2 ) ，当 x * ≤ x 时，f (x 2 ) > f (x 1 ) ，则称 f 是闭区间[a , b ]上的单峰函数.·1.3 单峰函数的性质单峰函数具有很重要的性质：通过计算闭区间[a , b ]内两个不同点处的函数 值，就能确定一个包含极小点的子区间.这也是斐波那契法的理论基础.为了后面分析的方便，先证明下面的定理，这个定理是斐波那契方法的理论 基础.定理 1.3.1 设 f 是闭区间 [a , b ] 上的单峰函数， x 1 , x 2 ∈ [a , b ] ，且 x 1 < x 2 .如果f (x 1 ) > f (x 2 ) ， 则 对 ∀x ∈ [a , x 1 ] ， 有 f (x ) > f (x 2 ) ； 如 果 f (x 1 ) ≤ f (x 2 ) ， 则 对∀x ∈ [x 2 , b ]，有 f (x ) ≥ f (x 1 ).证明：（反证法）先证第一种情形.假设当 f (x 1 ) > f (x 2 ) 时， []1x x a ，∈∃，使得* 2f (x )≤ f (x 2 ) .(1.3.1.1)显然 x 1 不是极小点.这时有两种可能性，要么极小点 x ∈ [a , x 1 )，要么 x ∈ (x 1 , b ] .当 x ∈ [a , x 1 )时，根据单峰函数的定义，有f (x 2 ) > f (x 1 ) .(1.3.1.2)这与假设矛盾.当 x ∈ (x 1 , b ]时，根据单峰函数的定义，有f (x )> f (x ). 1(1.3.1.3)由于假设 f (x 1 ) > f (x 2 ) ，因此(1.3.1.3)式与(1.3.1.1)式相矛盾.综上可知，当f (x 1 ) > f (x 2 ) 时，对∀x ∈ [a , x 1 ]，必有f (x ) >f (x 2 ) .(1.3.1.4)同理可以证明第二种情形.证毕. 根据上面的定理知：只需选择两个试探点，就可以将包含极小点的区间缩短.事实上，如果 f (x 1 ) > f (x 2 ) ，则 x ∈ [x 1 , b ] ；如果 f (x 1 ) ≤ f (x 2 ) ，则 x * ∈ [a , x ].这就是斐波那契法的理论基础.2. 斐波那契法分析斐波那契法的一维搜索过程是建立在一个被称为斐波那契数列的基础上进 行的.在此之前，有必要知道区间缩短率以及斐波那契数列的概念. ·2.1 区间缩短率定义 2.1.1 在逐次缩短区间时，设)10(......)10()10(112211221111<<=--<<=--<<=----k k k k kk a b a b a b a b a b a b ττττττ称τk (k = 1,2,⋅ ⋅ ⋅) 为区间缩短率.对于上面的τk 不外乎两种情况，要么τk = c ，要么τk ≠ c ( c 为常数).第一种3情况就可以引入前面提到的黄金分割法，第二种情况就是下面要分析的斐波那契 法.·2.2 斐波那契数列斐波那契数列是 13 世纪,由意大利的数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)提出的，当时和兔子的繁殖问题有关，它是一个很重要的数学模型. 斐波那契数列，又被称为“黄金分割数列”，它指的是这样的一个数列：数列的 第一个和第二个数都为 1，接下来每个数都等于前面两个数的和.在数学上，斐波那契数列有如下的递归定义：⎩⎨⎧=+===--,...3,2,12110n F F F F F n n n故，斐波那契数列如表 2.2.1 所示.表 2.2.1 斐波那契数列表n0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …F n11235813213455…斐波那契数列的通项公式(又称为“比内公式”)如下：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=nn n a 25125151 此时).,3(,1,1*2121N n n a a a a a n n n ∈≥+===-- 2.3 斐波那契法原理在定义2.1.1中，若为常数）c c (k ≠τ，可取kk k F F 1-=τ.其中k F 满足斐波那契数列的递推关系。
玉米宽窄行种植技术要点与优缺点
玉米宽窄行种植技术要点与优缺点作者：杨清益来源：《农业工程技术·综合版》2016年第10期摘要：玉米宽窄行种植技术的应用，是提高玉米产量的一种有效方式。
该文通过对玉米宽窄行种植技术在本地区的推广，将对玉米宽窄行种植技术的技术要点、玉米宽窄行种植技术的优点和不足之处等问题进行了探究。
关键词：玉米宽窄行；种植技术；研究一、玉米宽窄行种植技术的空间布局种植方式玉米宽窄行技术，顾名思义，是通过改变玉米的均等行距来进行种植的栽培方式。
在利用这种方式进行玉米栽培的过程中，农户通常会根据宽行80-90 cm，窄行40 cm的原则进行玉米种植。
在历史发展过程中，美国在20世纪50年代推广的玉米每穴单株大小行种植方式就是国内所说的玉米宽窄行种植技术。
中国对玉米宽窄行技术的研究开始于20世纪80年代，第一届全国作物栽培科学讨论会的召开成为了玉米宽窄行技术研究的开端[1]。
随着农业技术的不断发展，玉米宽窄行种植技术已经在辽宁省昌图县、贵州省的毕节地区的农业生产中得到了应用，老厂乡从1988年开始推广，一直到至今。
二、玉米宽窄行种植技术的技术要点通过对玉米宽窄行种植技术的技术要点进行探究，我们可以发现，玉米宽窄行种植技术的技术要点主要表现为以下几个方面。
第一，在玉米宽窄行技术的应用过程中，玉米作物的生长期是在平整的耕地上进行的，这就让农户在玉米种植过程中省略了成垄的过程。
因此，在对玉米宽窄行技术进行应用的过程中，农户要在秋季完成耕地的平整工作。
在整地的过程中，有条件的农户可以在耕地中施入一些农家肥和底化肥，以增强土地的肥力。
第二，针对玉米生产过程中出现的根茬问题，在玉米宽窄行种植技术的应用过程中，将低留茬改为高留茬，任其在田地中自然腐烂的方式，成为了玉米根茬的一种处理方式。
在传统的农业生产过程中，农户要通过粉碎机械的运用对根茬进行处理，在对这些根茬进行粉碎处理的过程中，由于田地表层的土壤受到了搅动，这就在一定程度上加大了土地失墒现象的产生风险。
玉米宽窄行种植技术要点与优缺点
玉米宽窄行种植技术其操作简单 ，实用性强 ，具有能够增 强通风 透光性 ，可 以充分发挥 土壤 中水 、热 、气 、肥 的作 用 ，缓 解作物间争光 、争肥 的矛盾 ，改善 品质 ，提高产量等优点 ，是农 民增产增收的一项新 的玉米栽培技术措施 。玉米是南丹县的 主要农作物 ，最近几年 ，南丹县采取措施 积极 做好玉米宽窄行 种 植 技 术 ，玉 米 产 量 和 品质 进 一 步 得 到 提 升 。
１ 玉米 宽 窄行种 植技 术要 点分 析
１．１ 科学选择玉米 品种 玉米品种在选择过程 中要 结合本地区的种植制度 、气候 条件综合选择 ，要选择那些 高产 、优 质 、抗倒伏 、高卡抗病 的玉 米 品种 ，保证 种子净度在 ９８％以上 ，纯 度在 ９７％以上 ，发芽率 在 ９０％以上 ，结合地 区玉米生产实际要选择耐密玉米品种。 １．２ 种 子 处 理 在播种前要做好种子 处理工作 ，还要做好科学 选种工作 ， 将病虫 害粒 、瘪粒 和机械损伤粒全面去 除 ，将种子放在太 阳下 晒种 １－３天 ，提高种 子的吸水能力 ，为出全苗奠定 坚实基 础 。 在播种前还要做好药剂拌 种工 作 ，选择使用粉锈 宁 、多菌灵进 行药剂拌种 ，有条件 的种植 户我们推荐采用包衣制剂进行拌 种 处 理 。 １．３ 科 学 整地 采 用灭茬 、旋耕 、施肥 、起垄 和镇压 于一体 的小型拖拉机 进行整地 ，一次性成垄。同时 ，针对耕作层较浅 的现象 ，要使用
２ 玉米 宽窄行 种 植技术 优缺 点分 析
２．１ 玉米宽窄行种植技术有点分析 首先 ，有利 于提高光照资源的利用率。玉米宽窄行种植技 术能够充分发挥边行效益 ，确保每一株玉米都能够得到充 足 的光照 ，玉米植株之间相互遮挡率降低 ，大大提高 光照利用 率 ，为 玉米 高产稳产奠定 坚实基础 ；其次 ，有利 于改善 田问通 风 情 况 。玉 米 宽 窄 行 种 植 技 术 能 够 很 好 的 改 善 田问 玉 米 通 风 情况 ，使得 田间空气交换 不断加强 ，确保玉米在进行 光合作用 过程 中有充足二氧化碳 ，因为 田间通风率升高 ，玉米 夜间温度 不 断下降 ，昼夜温差不 断增 加 ，提 高玉米 干物质 的积 累 ，玉米 群体产量会不断提升 ；最后 ，可 以显著提 高土地资源的利用 率。采用 玉米宽窄行种植技术可 以将 种植 单位划分为休息 区 和耕 作区 ，第二年可 以在休息 区耕种 ，将土地利用问题充分考 虑进 去 。同 时 ，应 用 玉 米 宽 窄 行 种植 技术 能够 为土 地 深 松 技 术 的应 用提供前提条件 ，设备 可以在宽行 中进行深松作业和施 肥 ，极大的促进玉米生长。 ２．２ 玉 米 宽 窄行 种 植 技 术 缺 点 分 析 在 玉米 宽 窄行 种 植 技 术 推 广 应 用 过 程 中 我 们 也 发 现 其 中 存 在 很 多 不 足 支持 ，虽 然 玉 米 宽 窄 行 种 植 技 术 能 够 让 土地 上 层的资源得到很好 的利用 ，但是这种技术也使得植物地下 部 分的根系对水 分 、肥料等资源 的竞争变得更加激 烈 ，如何解决 这种问题 所带来 的不利 是我们需要深度研究 的。有研究学者 通 过 对 宽 行 ８０ｅｍ、窄行 ４０ｅｍ 和 宽 窄 行 行 距 为 ４５ｅｍ、３５ｅｍ 的 种植 方式进行探究 ，发现在宽窄行设置不合理 的情况 下 ，玉米 的生产效 益会 呈现 明显喜下 降的趋势 。
建筑设计方案狭长
建筑设计方案狭长在城市的建筑设计中，狭长的建筑方案被广泛应用于各种场所，如商业区、住宅区、文化区等。
狭长的建筑设计方案具有许多优势，能够充分利用有限的空间，提供多种功能，并且具有良好的通风和自然采光效果。
以下将对狭长的建筑设计方案进行详细阐述。
首先，狭长的建筑设计方案能够最大限度地利用有限的空间。
在城市中，土地资源有限，因此设计师必须充分利用每一寸土地，以满足不同功能的需求。
狭长的建筑方案使得建筑可以占据更长的地面面积，并且可以在垂直方向上拓展，提供更多的使用空间。
例如，在商业区中，一个狭长的建筑可以容纳多个商铺，提供多种不同的商品和服务，满足消费者的各种需求。
其次，狭长的建筑设计方案能够提供多种功能。
在城市中，建筑往往需要同时满足商业、居住、娱乐等多种功能的需求。
狭长的建筑方案可以通过分布不同的功能区域来实现这一目标。
例如，在一个狭长的住宅楼中，底楼可以用于商业用途，中间的楼层可以用于办公或者居住，而最顶层可以设置休闲娱乐区域。
这样一来，建筑就可以满足不同人群的不同需求，提供多样化的生活体验。
此外，狭长的建筑设计方案还具有良好的通风和自然采光效果。
由于狭长的建筑通常有多个面向，因此可以保证每个房间都能够获得充足的阳光照射。
此外，建筑可以通过设置通风窗户或采用其他通风设施来提供良好的空气流通。
这可以使得建筑内部的空气保持新鲜，提高居住和工作环境的质量。
总的来说，狭长的建筑设计方案在城市的建筑中具有重要的地位和作用。
它能够最大限度地利用有限的土地资源，提供多种功能，并且具有良好的通风和自然采光效果。
在未来的城市建设中，我们应该进一步探索狭长建筑设计方案的潜力，利用好每一寸宝贵的土地，创造出更加美好和充实的城市生活环境。
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探究最优的宽窄行设计实验设计
张广惠13园艺82130236
玉米是我国重要的粮食、饲料加工和工业原料作物。
在国家新增5000 万t粮食规划中，占53%的份额。
因此，重视和保障玉米生产，对粮食安全和经济发展意义重大。
玉米种子质量不高、种植密度不够、病虫草害防治不力等良种良法不配套导致了玉米单产增长缓慢、投入产出比不高，这些技术因素限制了玉米再高产的实现。
在栽培技术的诸多方面中，包括耕地整地、良种选择、种子处理、播种时期、播种方式、合理灌水、化学除草、田间管理等是玉米生产中首要考虑的问题。
在种植面积难以扩增的现实下，如何通过改善种植方式实现玉米单位面积的产量至关重要。
随着玉米品种耐密性的提高，种植密度成为决定玉米产量的主要因素之一，但随种植密度的增加，群体内光照截获率加大、植株间相互遮荫、田间郁闭、透光条件等变差；过高的群体密度导致中下部叶层的光照条件下降、叶片早衰、群体光合能力降低。
种植方式对调节玉米群体结构、改善玉米对气候因子特别是光和营养的利用具有重要作用。
因此，在高密度种植下通过调配种植株距、行距改变田间微环境，提高光、热等资源的利用效率成为提高产量较为可行的方法之一。
目前，国内对不同的种植方式对玉米产量的研究较为全面。
其中，较有实践价值的有等行距种植、宽窄行种植与一穴双株种植等方法。
本试验主要研究不同行距的宽窄行种植对玉米产量的影响。
1.参考文献
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2.材料与方法
2.1材料：采用东北常用的玉米品种先玉335种子，实验地点在长春吉林大学西区试验田，肥力均匀，四周无明显遮挡物
2.2实验设计：本次试验共设 A、B、C 、D四个处理，每个处理设四个平行，共16个小区，每个小区面积30m2。
A 处理，宽行行距 0.7m，窄行行距 0.5m，株距 0.2m；B 处理，宽行行距0.8m，窄行行距 0.4m，窝距 0.2m；C处理，宽行行距 0.9m，窄行行距 0.3m，株距0.2m。
D处理，等行距种植，行距0.6m，株距0.2m。
2小区设计如下（上北下南，左西右东）
每个小区均为5*6m的设计，共10行每行25株，小区之间的距离均为2m，整块试验区四周空出2.5m的路径作为保护行。
2.3田间管理
为保证试验结果的准确性及说服力，播种后必须做好以下田间管理工作：一是查苗补苗，在出苗至 3-5 叶期，对试验田进行查苗，发现有缺窝、断行的要及时取预留苗补齐；二是追肥，为保证单一因素影响，一定在其他可能影响玉米产量的因素上尽可能的满足玉米生长要求，因此做好追肥工作对试验结果有重要意义。
2.4取样方法
去除每个小区的边缘两行的玉米及每行边缘的两株玉米。
收获后对玉米的穗长、穗粗、秃尖长、穗粒数以及千粒重等玉米果穗性状进行统计，此外对各处理的玉米产量及增产情况进行对比分析。
3.预期结果
A、B、C处理的产量应大于D处理的产量，品质应该较优良。
A、B、C的产量应成一定的趋势，根据这趋势可以估计出最优的宽窄行的栽植方式。