长方体和正方体的体积(1)
4-1长方体与正方体的体积
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ abh ＝ sh
概念及公式
a
a
a
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ a³ ＝ sh
概念及公式
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
试一试
1.计算下面长方体和正方体的体积
V=6 ×9 ×5 =270cm3
V=0.5 ×2.5×8 =10m3
V=6 ×6 ×6 =216dm3
练一练
2.一种冷藏车的车厢是长方体，从里面量长 是4米，宽1.7米，高1.8米。它的容积是多
少立方米？
解：V=4×1.7×1.8立方米
=12.24立方米
答：它的容积是12.24立方米。
练一练
3.一块正方体石料，棱长8分米。这块石料的 体积是多少立方分米？如果1立方分米的石料 重2.7千克，这块石料重多少千克？
长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体个数 体积/cm³
摆这个长方体用了12个1立方厘米的小正方体
长方体1 长方体的体积是 12立方厘米 长方体2 长方体3 长方体4
长/cm
长方体1 长方体2 长方体3 长方体4
宽/cm
高/cm
小正方体个数
体积/cm³
4 3 4 4
1 1 3 4
2 3 2 4
8 9 24 64
8 9 24 64
你发现长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？ 可以怎样求长方体的体积？
长方体的体积就是长x宽x高的积
例题探究
用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体， 各需要多少个？先想一想，再摆一摆。
这3个长方体的体积各是多少立 方厘米？
长方体和正方体的统一体积公式
2 正方体的底面积如何计算？
正方体的底面积 = 棱长 X 棱长
4、探索公式
现在知道用其他方法计算一开始 长方体和的正方体的体积吗？
长方体
计算
底面
长方体的体积 = 长 X 宽 X 高
底面积
长方体的体积 = 底面积 X 高
正方体
计算
底面
正方体的体积 = 棱长 X 棱长 X棱长
底面积
高
正方体的体积 = 底面积 X 高
结论： 长方体（或正方体）的体积=底面积X高
V =S h
注
V和S是大写字米， 高是８厘米，求它的体积。
根据Ｖ＝Sh,可以这样计算： ５６×８＝４４８（立方厘米）
答：它的体积是４４８立方厘米。
做一做
一根长方体木料,长5米,横截面 面积是0.06平方米.这根木料的 体积是多少立方米?
0.06平方米
做一做
1 长5m，实际是给出了什么条件？ （是给出了木料的高是5米）
2 横截面的面积是0.06 m 2 ，实际是给出了
什么条件？ （是木料的底面积）
长方体（或正方体）的体积=底面积X高=横截面积x高
V = S h = 0.06 X 5 = 0.3(m3)
思考：
长方体体积公式还能演变成横截面面积× 高，那么正方形体积公式还可以怎样写呢？
3
=
3
=
5x5x5
=125（cm
3
）
你还能用其他的方法来计算它 的体积吗？今天来继续研究它
们的体积公式。
二 探索统一的体积公式
1、西汉末年我国古代数学家编撰了 一本不朽的传世名著《九章算术》．这本 书共九章，其中一章叫商功章，它收集的 都是一些有关体积计算的问题．书中是这 样叙述有两个面是正方形的长方体体积的 计算方法的：“方自乘，以高乘之即积 尺．”就是说，先用边长乘边长得底面积， 再乘高就得到长方体的体积．
五年级数学下册《长方体正方体体积》知识点及重点习题
五年级数学下册《长方体正方体体积》知识点及重点习题【知识点】1.体积：在这里，我们把一个物体(如土豆)所占空间的大小，叫做这个物体的体积。
2.棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米。
通常用cm³表示立方厘米。
棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米。
通常用dm³表示立方分米。
棱长为1米的正方体的体积是1立方米。
通常用m³表示立方米。
3.相邻两个体积单位的进率是1000。
4.容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米；1升=1000毫升长方体和正方体的体积计算1.长方体的体积=长×宽×高， V=a×b×c；长=体积÷宽÷高，a=V÷b÷h ；宽=体积÷长÷高，b=V÷a÷h。
2.正方体体积=棱长×棱长×棱长；V=a×a×a=a³。
3.长(正)方体的体积=底面积×高，V=S(a×b)×h高=体积÷底面积 ,h=V÷S(a×b)4.计算某样东西的体积时，可以直接用体积公式，也可以先算出底面的面积，然后乘高。
【练习题及答案】1.一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。
它的体积是(0.72)立方米。
2.一块正方体石料，棱长为0.6米。
这块石料的体积是(0.216)立方米。
3.一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？（10×12＋6×12）×2=384（平方厘米）答：这张商标纸的面积至少有384平方厘米。
4.一个长方体的无盖水族箱，长是6m，宽是60cm，高是1.5m，这个水族箱占地面积多大？需要用多少平方米的玻璃？它的体积是多少？60厘米=0.6米 6×0.6=3.6（平方米）6×0.6＋6×1.5×2＋0.6×1.5×2=23.4（平方米）0.6×6×1.5=5.4（立方米）答：这个水族箱占地面积是3.6平方米，需要用23.4平方米的玻璃，它的体积是5.4立方米。
长方体和正方体的体积知识点
长方体和正方体的体积知识点1、体积和容积。
（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。
一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。
2、体积（容积）单位。
（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。
体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。
升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。
3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。
正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。
因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。
（1）长方体的体积=长×宽×高（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长（3）长方体的体积=底面积×高4、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。
也就是说每截一次，增加两个面。
5、综合运用体积单位、长度单位的知识。
将一个大的形体分成一个小的形体。
将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。
长方体和正方体的体积基础巩固一、填空题。
1、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的容量为350ml，这个土豆的体积是（）cm22、一个底面周长是1。
长方体和正方体的体积教学设计
长方体和正方体的体积教学设计长方体和正方体的体积教学设计三篇篇一：长方体和正方体的体积教学设计教案教学准备1.教学目标1、结合具体情境和实践活动，经历探索长方体、正方体体积的计算方法，掌握并能正确计算长方体、正方体的体积。
2、经历观察、操作、探索的过程，发展动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。
进一步发展空间观念。
3、运用体积计算公式解决一些简单的实际问题。
4、探究活动中体验学习数学、发现数学的乐趣，学会与人合作。
2.教学重点/难点教学重点：引导学生探索长方体体积的计算方法。
教学难点：理解长方体体积公式的意义。
3.教学用具教学课件、一个长方体拼制模型4.标签长方体和正方体的体积教学过程一、启发谈话，激趣引入同学们，最近你们发现的城市有哪些变化呢？在城市里为什么要建这么多高楼大厦呢？如果建平房，会怎么样？老师带来一件衣服，谁想试一试？（点名让一胖一瘦上来）问：同样一件衣服，为什么有的宽松，有的紧？（因为他们体型不一样，也就是占的空间不一样）这节课，我们就来研究跟空间有关的内容。
板书课题：体积二、学习“体积”、“体积单位”的概念1、出示大、小苹果，问：哪只苹果占的空间大？你能从自己的身边选两件物体，比比它们的大小吗？2、出示差不多大的土豆和一个长方体石块，你知道它们哪个大吗？那你有什么办法？演示书上的实验，得出：土豆占的空间小，石块占的空间大。
3、师揭示：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
土豆和石块相比，谁的体积大，谁的体积小？4、计量体积的大小，要用到什么呢？常用的体积单位有哪些？请同学们自学14页中间部分。
5、学生汇报：（1）常用的体积单位（2）拿出课前做的1立方厘米、1立方分米的小正方体，说说哪边哪些物体的体积大约是1立方厘米、1立方分米。
（3）立方米是怎么规定的？老师用3根1米长的木条搭成一个互相垂直的架子，放在墙角感知1立方米的大小，并说说生活中哪些物体的体积跟1立方米差不多大。
6、摆一摆：用棱长是1厘米的正方体木块，摆成下图中不同形状的模型，你知道它们的体积是多少立方厘米？（见教材）得出：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。
长方体和正方体体积计算公式
长方体和正方体体积计算公式
一、长方体体积计算公式。
1. 公式推导。
- 长方体是由若干个单位小正方体堆积而成的。
我们可以用长、宽、高的数值来表示小正方体的行数、列数和层数。
- 例如，一个长方体的长是a个单位长度，宽是b个单位长度，高是c个单位长度。
那么沿着长的方向可以摆放a个小正方体，沿着宽的方向可以摆放b行小正方体，沿着高的方向可以摆放c层小正方体。
- 所以长方体所含小正方体的总个数（也就是长方体的体积V）就等于长、宽、高的乘积，即V = a× b× c。
2. 公式表述。
- 在数学中，通常用V表示长方体的体积，a表示长，b表示宽，c表示高，长方体体积计算公式为V=abc。
- 在人教版教材中，我们也常用V = a× b× h（这里h表示高）来表示长方体的体积计算公式。
二、正方体体积计算公式。
1. 公式推导。
- 正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等。
设正方体的棱长为a。
- 由于正方体的长、宽、高相等，所以它的体积就是棱长×棱长×棱长。
2. 公式表述。
- 用V表示正方体的体积，a表示棱长，正方体体积计算公式为V = a× a×a=a^3。
长方体和正方体的表面积与体积知识点总结
长方体和正方体的表面积与体积知识点总结长方体和正方体是我们在数学学习中经常遇到的几何图形，它们的表面积和体积是我们研究的重点。
本文将对长方体和正方体的表面积和体积进行总结，并探讨其计算方法和相关性质。
一、长方体的表面积与体积长方体是一个拥有六个矩形面的立体图形，它的六个面都是矩形。
长方体的表面积是指长方体的所有面积之和，而体积是指长方体所占据的空间大小。
1. 长方体的表面积计算公式长方体的表面积（S）可以通过将长方体的各个面积相加来计算，公式如下：S = 2lw + 2lh + 2wh其中，l代表长方体的长度，w代表宽度，h代表高度。
2. 长方体的体积计算公式长方体的体积（V）是指长方体所包围的三维空间大小，可以通过计算长、宽和高的乘积来得到，公式如下：V = lwh其中，l代表长方体的长度，w代表宽度，h代表高度。
二、正方体的表面积与体积正方体是一个特殊的长方体，它的六个面都是正方形。
正方体的表面积和体积的计算方法与长方体有所不同。
1. 正方体的表面积计算公式正方体的表面积（S）可以通过将正方体的各个面积相加来计算，公式如下：S = 6a²其中，a代表正方体的边长。
2. 正方体的体积计算公式正方体的体积（V）可以通过计算正方体边长的立方来得到，公式如下：V = a³其中，a代表正方体的边长。
三、长方体与正方体的相关性质长方体和正方体虽然在形状上有所差异，但它们在一些重要性质上是相同的。
1. 表面积与体积的关系长方体和正方体的体积与表面积具有一定的关系。
通过观察表面积计算公式和体积计算公式可以得知，当长方体或正方体的边长增加一倍时，其体积会增加8倍，而表面积会增加4倍。
这个关系可以通过数学推导得出。
2. 利用表面积求体积如果我们已知长方体或正方体的表面积，可以利用相关公式求解体积。
通过解方程，我们可以计算出未知边长的具体数值。
结论：长方体和正方体是几何学中常见的图形，它们的表面积和体积是我们研究的重点。
《长方体和正方体的体积》教学设计
《长方体和正方体的体积》教学设计教学内容：教材第29～30页，第31页“做一做”的第1题，练习七的第7～9题。
教学目标：1、使学生理解并掌握长方体和正方体体积的计算公式,能正确地运用公式进行计算及解决简单的实际问题。
2、通过自主探索与合作交流，培养学生分析、比较、综合、归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。
3、通过计算与生活实际相关的题目，让学生感悟到数学来源于生活,应用于生活，增强学生学习数学的信心。
教学重点：理解并掌握长方体和正方体的体积计算方法.教学难点：理解长方体体积计算公式的推导过程。
教学准备:体积为1立方厘米的小正方体若干个。
教学过程：一、复习导入1、什么叫做物体的体积？2、常用的体积单位有哪些？3、比较两个长方体的体积大小？（不好分辨,分割成若干个1立方厘米的小正方体，再比较并说说怎么比的)4、淘气家新买了小家电，热水器，微波炉,谁的体积大？引出计算。
5、导入：这节课我们就一起来研究长方体和正方体的体积计算方法.（板书：长方体和正方体的体积）二、学习新知(一）长方体的体积1、猜一猜长方体的体积与什么有关呢？2、实验:(1）确认1立方厘米的小正方体。
（2）实验要求:4人一组，拿出12个体积为1立方厘米的小正方体拼摆成不同的长方体。
2个人拼摆，1个读数据，1个填好实验报告单,看那组在规定的时间内拼摆的长方体多。
（3）学生活动（2分钟）（4)汇报拼摆的结果.（5）观察实验单，你发现了什么？同桌交流一下，(6）汇报小正方体的数量=每排的个数×排数×层数长方体的体积=每排的个数×排数×层数（7）出示拼摆的长方体学生观察后说说怎么摆的，长方体的长、宽、高跟个数，排数、层数有什么关系?（8）摆一个长4厘米，宽2厘米，高2厘米长方体。
（同桌摆）并说拼摆的方法。
（9)在脑子里摆长方体，长5厘米宽4厘米高3厘米，说怎么摆的。
(10）长方体的体积跟什么有关系,有什么关系?（长方体的体积=长×宽×高）板书（11）用字母表示长方体的体积如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式用字母表示：V=abh(12)通过计算得出热水器和微波炉的体积，并比较大小.3、练习、（1）一个长方体的长宽高分别是5厘米、3厘米、4厘米，它的体积是多少立方厘米？（2）计算长宽高为6厘米的长方体的体积。
长方体正方体体积
长方体与正方体体积知识点：I1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长*宽乂高V=abh长二体积+宽♦高a=V+b+h宽=体积+长♦高b=V+a+h高二体积♦长♦宽h= Va+b2.正方体的体积=棱长X棱长X棱长V=aXaXa = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a・a・a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积义高用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
3、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）注意：1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
2、*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V物体=V现在一V原来也可以V物体二SX（h现在-h原来）V物体=SXh升高X 进率3、【体积单位换算】 大单位 -------- ► 小单位 小单位 :进率卜大单位进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 （立方相邻单位进率1000）1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升 1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不 变。
题型一：对体积的认识与单位换算 1、选择:⑴一块橡皮的体积大约是（）。
A 、5cm 3B 、5dm 3C 、5m 3（2） 一个粉笔盒的体积接近于（ ）A 、1cm 3B 、1dm 3C 、1m 3（3）一个集装箱的体积，大约是20（ ）4、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。
五年级下册数学长方体与正方体的体积
五年级下册数学长方体与正方体的体积长方体与正方体（二）体积知识框架一、体积的含义及单位体积：物体所占空间的大小；或占据一特定容积的物质的量。
常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。
1立方米也简称1方。
体积单位间的进率：1m³=1000dm³1dm³=1000cm³二、长方体和正方体的体积公式长方体：V=abh（长方体体积=长×宽×高）正方体：V=a³（正方体体积=棱长×棱长×棱长）。
a³读a 的立方，或a的三次方。
在一个题目中，应该单位统一。
比如在算长方体的体积中，长宽高的单位必须是相同的，如果题目中给的不相同，应该转换成一样的单位。
三、长方体和正方体的统一公式V=sh(体积=底面积×高）底面积：长方体和正方体底面的面积。
横截面：定义为垂直于梁的轴向的截面形状。
扩展：长方体或正方体的体积，等于随便一个面的面积，乘以和这个面有交点的边的边长。
1四、容积的意义和运算容积的意义：物体所能容纳其他物体的体积，就是物体的容积。
容积单位的单位：升和毫升，字母透露表现为L和ml容积单位间的进率：1L＝1000ml容积单位和体积单位间的换算：1L=1dm³1ml=1cm³容积的计较办法：长方体、正方体等规则容积的计较办法和体积办法相同，可是要从里丈量长、宽、高。
五、物体的切割与合成对一个物体举行切割，切割后的所有小物体的外表积和，要大于切割前的物体外表积，但体积稳定；几个物体合成一个物体，表面积减少，但原来几个物体的体积和，要等于合成后的物体体积。
例题精讲【例1】单位换算4.07立方米＝(。
)立方米(。
)立方分米9.08立方分米＝(。
)升(。
)毫升7.9立方分米＝（）升980立方分米＝（）立方米【巩固】3.2立方分米=（）立方厘米500立方分米=（）立方米9立方米500立方分米=（）立方米=（）立方分米3.6升=（）毫升=（）立方厘米1700平方厘米=（）平方分米=（）平方米3升=（）毫升2700毫升=（）升2.57升=（）毫升640毫升=（）升2.8立方分米=（）立方厘米0.8升=（）毫升720立方分米=（）立方米毫升=（）升2【例2】下面长方体和正方体的表面积和体积．单位：厘米．【巩固】1)一个正方体，它们棱的总长是24厘米，这个正方体的体积是（）A．2立方厘米B．8立方厘米C．12立方厘米2)棱长是5厘米的正方体的外表积比体积大。
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盐城市解放路实验学校2015-2016第一学期集体备课教案
教学内容 教科书P16-18长方体和正方体的体积（1） 课时划分 共1课时
教学目标：
1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探
索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体
积，并能解决相关的简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数
学思考。
3、培养学生初步的归纳推理、抽象概括的能力。
教学重点：
探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
教学难点：
长方体和正方体体积公式的推导。
教学(具)准备：
小黑板、实物投影。
一、以旧引新。
1、上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着
模型再来介绍一下？
2、要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个
体积单位．今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体
积．（板书课题）
二、探究新知
1、通过操作、观察、猜想来认识长方体的体积与长、宽、
高的关系。
2、用1立方厘米的小正方体摆成长方体，要求四人小组
内每人摆出的长方体各不相同。
3、将摆出的长方体放在桌上，并编号。
4、请同学们说一说这些长方体的长、宽、高各是多少，
你是怎样看出来的，将这些长方体的长、宽、高依次记录在表
格中。
5、引导学生依次去数每个长方体中包含的小长方体的个
数，并记录在表格中。
6、学生在小组内互相核对填写的结果是否正确，说一说
是怎样数出它们所包含的小正方体的个数的。
7、问:观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及它们的
体积，再联系刚才数出它们体积的过程，你发现了什么？
8、学生交流后发言。（对那些说出长方体的体积是它的长、
宽、高的乘积的同学给予肯定和表扬。）
9、通过刚才的操作和讨论，我们想一想，长方体的体积
是不是它的长、宽、高的乘积呢？
10学生看图想一想，根据每个长方体的长、宽、高来思
二次备课
考。
11、依次出示例10中的三个长方体，问：如果用1立方
厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体？
12、学生讨论：怎样用1立方厘米的小正方体摆出一个长
5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体？一共要用多少个1立
方厘米的小正方体。
13、摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是
多少立方厘米？这个结果与你操作前的想法一样吗？
14、学生根据刚才的操作，归纳得出长方体的体积计算公
式。
15、验证、交流后归纳出长方体的体积计算公式及字母公
式。
通过刚才操作过程中的发现，同学们能说一说长方体的体
积与它的长、宽、高有什么关系吗？怎样求长方体的体积？
通过交流得出公式：长方体的体积=长×宽×高。
16、问：如果用V表示长方体的体积用a、b、h分别表
示长方体长、宽、高（出示如教材所示的长方体的直观图），
你能用字母表示长方体的体积公式吗？
17、学生根据长方体的体积公式，归纳得出长方体的字母
公式。
18、根据正方体与长方体之间的联系，得出正方体的体积
计算公式。交流得出：V=abh.
19、正方体的棱长有什么特点？你能直接写出正方体的体
积公式吗？
20、交流得出： 正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
21、学生说一说正方体的棱长的特点，并直接写出正方体
的体积公式。
22、做“试一试”。
学生说一说先长方体的长、宽、高分别是多少，正方体的
棱长是多少，再独立计算。
三、巩固练习。
1、做“练一练”。
学生先说说几个式子表示的意思，再计算得数。
2、做练习四第2题
先让学生先说说为什么要从里面量车厢的长、宽、高，再
让学生列式解答。
3、课堂作业：做练习四第1、2题。
独立解答，集体讲评。
四、评价总结。
谁愿意总结一下这节课我们共同学习了哪些知识？你们
的收获是什么？还有哪些疑问？
教后记：