历年贵阳市中考数学试卷及答案
贵州省贵阳市中考数学试卷含答案解析(word版)
贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣13．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°4．5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．68．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．19．某校为了解该校九年级学生适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．20．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据两个互为相反数的数相加得0，即可得出答案．【解答】解：与﹣6的和为0的是﹣6的相反数6．故选A．2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选：C．3．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°【考点】平行线的性质．【分析】由平角的定义求出∠MBC的度数，再由平行线的性质得出∠2=∠MBC=52°即可．【解答】解：如图所示：∵AB⊥BC，∠1=38°，∴∠MBC=180°﹣90°﹣38°=52°，∵a∥b，∴∠2=∠MBC=52°；故选：B．4．5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共有200辆车，其中帕萨特60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率==．故选C．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选：C．6．6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差【考点】统计量的选择．【分析】由于有45名同学参加全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．故选：A．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可求DE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵BC=12，∴DE=BC=4．故选：B．8．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．【解答】解：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．∴BD=cos∠OBC×OB=R，BC=2BD=R．∵BC=12，∴R==4．故选B．9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用图象法，画出抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1，即可解决问题．【解答】解：如图抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知，n＜b＜a＜m．故选D．二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15．【考点】利用频率估计概率．【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，于是可估计出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数．【解答】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15（张）．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是a＞b．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】作OM⊥AB于M，由垂径定理得出AM=BM=AB=4cm，由勾股定理求出OM，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：作OM⊥AB于M，如图所示：则AM=BM=AB=4cm，∴OM===2（cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA===；故答案为：．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为x=4或x≥8．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】分析：过点B作BD⊥AC于点D，则△△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE=AD，再分别讨论点C的位置即可．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE=AD，①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC=4，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；综上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x=4或x≥8三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=+1时，原式=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；故答案为0；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；（2）根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB=135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFB=135°，通过角的计算即可得出∠CEF=90°，从而得出△CEF是直角三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．19．某校为了解该校九年级学生适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为150；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；（2）根据（1）中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数，B等级和D等级占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，此次抽查的学生有：36÷24%=150（人），故答案为：150；（2）A等级的学生数是：150×20%=30，B等级占的百分比是：69÷150×100%=46%，D等级占的百分比是：15÷150×100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1200×（46%+20%）=792（人），即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．111120．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：，答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤9，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出AM，DF的长，再利用AE=，求出答案．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°=，则DF=BD•sin80°，AM=AC﹣CM=1790﹣1700•sin80°，在Rt△AME中，sin29°=，故AE==≈238.9（m），答：斜坡AE的长度约为238.9m．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，）．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）【考点】圆的综合题．【分析】（1）由角平分线的基本作图即可得出结果；（2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠B，再由角平分线得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B的度数；（3）证出∠OEB=90°，在Rt△OEB中，求出OE=OB=2，由勾股定理求出BE，再由三角形的面积公式和扇形面积公式求出△OEB的面积=OE•BE=2，扇形BOD的面积═，所求图形的面积=扇形面积﹣△OEB的面积，即可得出结果．【解答】解：（1）如图1所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；（2）如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；（3）由（2）得：∠CAD=∠BAD，∠DAB=30°，又∵∠DOB=2∠DAB，∴∠BOD=60°，∴∠OEB=90°，在Rt△OEB中，OB=AB=4，∴OE=OB=2，∴BE===2，∴△OEB的面积=OE•BE=×2×2=2，扇形BOD的面积==，∴线段ED，BE，所围成区域的面积=﹣2．24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是2＜AD＜8；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．【解答】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A，C两点的坐标，再根据待定系数法可求二次函数的表达式；（2）根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B点的坐标，根据待定系数法可求一次函数BC的表达式，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND长度的最大值；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点M的坐标为M（4，5），作点H（2，9）关于y轴的对称点H1，可得点H1的坐标，作点M（4，5）关于x轴的对称点HM1，可得点M1的坐标连结H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，可得H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，再根据待定系数法可求直线H1M1解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点F、E的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A（﹣1，0），C（0，5），∵二次函数y=ax2+4x+c的图象过A，C两点，∴，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5；（2）如图1，∵点B是二次函数的图象与x轴的交点，∴由二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5得，点B的坐标B（5，0），设直线BC解析式为y=kx+b，∵直线BC过点B（5，0），C（0，5），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+5，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），则d=|﹣n2+4n+5﹣（﹣n+5）|，由题意可知：﹣n2+4n+5＞﹣n+5，。
历年贵州省贵阳市中考数学试卷(含答案)
2017年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，互为相反数的是（）A．1与﹣1 B．1与﹣2 C．3与﹣2 D．﹣1与﹣22．（3分）如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（）A．20°B．35°C．70°D．110°3．（3分）生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路”总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席，7000这个数用科学记数法可表示为（）A．70×102 B．7×103C．0.7×104D．7×1044．（3分）如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池，小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．87．（3分）贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表：那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（）A．0.47和0.5 B．0.5和0.5 C．0.47和4 D．0.5和48．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．249．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④﹣＜0，正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④10．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．48二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为．12．（4分）方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是．13．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为．14．（4分）袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有个．15．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F 是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共100分）16．（8分）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．17．（10分）2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，b=；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．18．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．19．（10分）2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．（1）第一天，1号展厅没有被选中的概率是；（2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．20．（8分）贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．21．（10分）“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．22．（10分）如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（3）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．23．（10分）如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？24．（12分）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．25．（12分）我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示，对于这样的抛物线：（1）当抛物线经过点（﹣2，0）和（﹣1，3）时，求抛物线的表达式；（2）当抛物线的顶点在直线y=﹣2x上时，求b的值；（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1、A2、…，A n在直线y=﹣2x 上，横坐标依次为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2，…，B n，以线段A n B n为边向左作正方形A n B n C n D n，如果这组抛物线中的某一条经过点D n，求此时满足条件的正方形A n B n C n D n的边长．2017年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•贵阳）在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，互为相反数的是（）A．1与﹣1 B．1与﹣2 C．3与﹣2 D．﹣1与﹣2【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：1与﹣1互为相反数，故选A．【点评】本题考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）（2017•贵阳）如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（）A．20°B．35°C．70°D．110°【分析】先根据平行线的性质得出∠3的度数，再根据对顶角相等求解．【解答】解：∵a∥b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．3．（3分）（2017•贵阳）生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路”总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席，7000这个数用科学记数法可表示为（）A．70×102 B．7×103C．0.7×104D．7×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7000有4位，所以可以确定n=4﹣1=3．【解答】解：7000=7×103．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2017•贵阳）如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答即可．【解答】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个矩形，故选：D．【点评】本题考查的是几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（3分）（2017•贵阳）某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池，小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A ．B ．C ．D ．【分析】先找出正确的纸条，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是=；故选C．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（2017•贵阳）若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】把（2，8）代入y=﹣x+a和y=x+b，即可求出a、b，即可求出答案．【解答】解：∵直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），∴8=﹣2+a，8=2+b，解得：a=10，b=6，∴a﹣b=4，故选B．【点评】本题考查了两直线的交点问题，能求出a、b的值是解此题的关键．7．（3分）（2017•贵阳）贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表：那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（）A．0.47和0.5 B．0.5和0.5 C．0.47和4 D．0.5和4【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：这10个数据的平均数为=0.47，中位数为=0.5，故选：A【点评】本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数．8．（3分）（2017•贵阳）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB，AD=BC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9．（3分）（2017•贵阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④﹣＜0，正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④【分析】①由抛物线开口向上可得出a＞0，结论①正确；②由抛物线与y轴的交点在y轴负半轴可得出c＜0，结论②错误；③由抛物线与x轴有两个交点，可得出△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④由抛物线的对称轴在y轴右侧，可得出﹣＞0，结论④错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，结论①正确；②∵抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，∴c＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，结论④错误．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与x轴的交点，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．10．（3分）（2017•贵阳）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．48【分析】根据已知条件得到AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，根据平行四边形的性质得到CE=AD，AE=CD=3，由已知条件得到∠BAE=90°，根据勾股定理得到BE==2，于是得到结论．【解答】解：∵S1=3，S3=9，∴AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD，AE=CD=3，∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AEB+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°，∴BE==2，∵BC=2AD，∴BC=2BE=4，∴S2=（4）2=48，故选D．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）（2017•贵阳）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为x≤2．【分析】观察数轴得到不等式的解集都在2的左侧包括2，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为x≤2．【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为x≤2．故答案为：x≤2．【点评】本题考查了在数轴表示不等式的解集，运用数形结合的思想是解答此题的关键．12．（4分）（2017•贵阳）方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是x1=3，x2=9．【分析】先把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣3）（x﹣9）=0，x﹣3=0，x﹣9=0，x1=3，x2=9，故答案为：x1=3，x2=9．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13．（4分）（2017•贵阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为3．【分析】根据正六边形的性质求出∠BOM，利用余弦的定义计算即可．【解答】解：连接OB，∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM==30°，∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3；故答案为：3．【点评】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式、熟记余弦的概念是解题的关键．14．（4分）（2017•贵阳）袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有3个．【分析】首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．【解答】解：∵摸了100次后，发现有30次摸到红球，∴摸到红球的频率==0.3，∵袋子中有红球、白球共10个，∴这个袋中红球约有10×0.3=3个，故答案为：3．【点评】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（2017•贵阳）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB 的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C﹣1．【分析】连接CE，根据折叠的性质可知A′E=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，再利用三角形的三边关系可得出点A′在CE上时，A′C取最小值，最小值为CE﹣A′E=﹣1，此题得解．【解答】解：连接CE，如图所示．根据折叠可知：A′E=AE=AB=1．在Rt△BCE中，BE=AB=1，BC=3，∠B=90°，∴CE==．∵CE=，A′E=1，∴点A′在CE上时，A′C取最小值，最小值为CE﹣A′E=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及三角形的三边关系，利用三角形的三边关系可得出点A′在CE上时，A′C取最小值是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共100分）16．（8分）（2017•贵阳）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第一步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．【分析】（1）注意去括号的法则；（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．【解答】解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一；（2）解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．【点评】本题考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．17．（10分）（2017•贵阳）2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=14，b=125；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），即可得到结论；（3）首先求得2016年贵阳市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%，与今年前5 个月贵阳市空气质量优良率比较即可．【解答】解：（1）a=×3.83%=14，b=﹣14﹣225﹣1﹣1=125；故答案为：14，125；（2）因为2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），则360°×=123°，所以空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为123°；（3）2016年贵阳市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%，∵94%＜95.6%，∴与2016年全年的优良相比，今年前5 个月贵阳市空气质量优良率降低了，建议：低碳出行，少开空调等．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．18．（10分）（2017•贵阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．19．（10分）（2017•贵阳）2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．（1）第一天，1号展厅没有被选中的概率是；（2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．【分析】（1）根据有6个展厅，编号为1～6号，第一天，抽到1号展厅的概率是，从而得出1号展厅没有被选中的概率；（2）根据题意先列出表格，得出所有可能的数和两天中4号展厅被选中的结果数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：第一天，1号展厅没有被选中的概率是：1﹣=；故答案为：；（2）根据题意列表如下：由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两天中4号展厅被选中的结果有10种，所以，P==．（4号展厅被选中）【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2017•贵阳）贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．【分析】延长AD交BC所在直线于点E．解Rt△ACE，得出CE=AE•tan60°=15米，解Rt△ABE，由tan∠BAE==，得出∠BAE≈71°．【解答】解：延长AD交BC所在直线于点E．由题意，得BC=17米，AE=15米，∠CAE=60°，∠AEB=90°，在Rt△ACE中，tan∠CAE=，∴CE=AE•tan60°=15米．在Rt△ABE中，tan∠BAE==，∴∠BAE≈71°．答：第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD约为71°．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题，构造出直角三角形是解题的关键．21．（10分）（2017•贵阳）“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．【分析】（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x 米/分钟，根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）根据时间=路程÷速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与23进行比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据题意得：﹣=4，解得：x=210，经检验，x=210是原方程组的解．答：小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，列出关于x的分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．（10分）（2017•贵阳）如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（3）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．【分析】（1）连接OD，OC，根据已知条件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根据圆周角定理得到∠CAB=30°，于是得到结论；（2）由（1）知，∠AOD=60°，推出△AOD是等边三角形，OA=2，得到DE=，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）连接OD，OC，∵C、D是半圆O上的三等分点，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠CAB=30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣30°=60°；（2）由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD，AB=4，∴△AOD是等边三角形，OA=2，∵DE⊥AO，∴DE=，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×2=π﹣．【点评】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）（2017•贵阳）如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A（1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=．（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴S=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，△BMN∴n=3时，△BMN的面积最大．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型．24．（12分）（2017•贵阳）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为AD=AB+DC；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）延长AE交DC的延长线于点F，证明△AEB≌△FEC，根据全等三角形的性质得到AB=FC，根据等腰三角形的判定得到DF=AD，证明结论；（2）延长AE交DF的延长线于点G，利用同（1）相同的方法证明；（3）延长AE交CF的延长线于点G，根据相似三角形的判定定理得到△AEB∽△GEC，根据相似三角形的性质得到AB=CG，计算即可．【解答】解：（1）如图①，延长AE交DC的延长线于点F，∵AB∥DC，∴∠BAF=∠F，∵E是BC的中点，∴CE=BE，在△AEB和△FEC中，。
2023年贵州省中考数学真题试卷及答案
2023年贵州省中考数学真题试卷一、选择题（每小题3分,共36分）1. 5的绝对值是（ ）A. 5±B. 5C. 5-D.2. 如图所示的几何体,从正面看,得到的平面图形是（ ）A. B.B. C. D .3. 据中国经济网资料显示,今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长,全国居民人均可支配收入为10870元．10870这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. 50.108710⨯ B. 41.08710⨯C. 31.08710⨯D. 310.8710⨯4. 如图,,AB CD AC ∥与BD 相交于点E ．若40C ∠=︒,则A ∠的度数是（ ）A. 39︒B. 40︒C. 41︒D. 42︒5. 化简11a a a+-结果正确的是（ ） A. 1B. aC.1aD. 1a-6. “石阡苔茶”是贵州十大名茶之一,在我国传统节日清明节前后,某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表,最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量,影响经销商决策的统计量是（ ）A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差7. 5月26日,“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕,在“自动化立体库”中有许多几何元素,其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示）,它的顶角为120︒,腰长为12m ,则底边上的高是（ ）A. 4mB. 6mC. 10mD. 12m8. 在学校科技宣传活动中,某科技活动小组将3个标有“北斗”,2个标有“天眼”,5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中,小红从盒中随机摸出1个小球,并对小球标记的内容进行介绍,下列叙述正确的是（ ） A. 模出“北斗”小球的可能性最大 B. 摸出“天眼”小球的可能性最大 C. 摸出“高铁”小球的可能性最大D. 摸出三种小球的可能性相同9. 《孙子算经》中有这样一道题,大意为：今有100头鹿,每户分一头鹿后,还有剩余,将剩下的鹿按每3户共分一头,恰好分完,问：有多少户人家？若设有x 户人家,则下列方程正确的是（ ） A. 11003x += B. 31100x +=C. 11003x x += D.11003x += 10. 已知,二次数2y ax bx c =++的图象如图所示,则点(),P a b 所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. 如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,5BC =,3CD =．按下列步骤作图：①以点D 为圆心,适当长度为半径画弧,分别交,DA DC 于E ,F 两点；②分别以点E ,F 为圆心以大于12EF 的长为半径画弧,两弧交于点P ；③连接DP 并延长交BC 于点G ．则BG 的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 512. 今年“五一”假期,小星一家驾车前往黄果树旅游,在行驶过程中,汽车离黄果树景点的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数关系的图象如图所示,下列说法正确的是（ ）A. 小星家离黄果树景点的路程为50kmB. B. 小星从家出发第1小时的平均速度为75km/hC. 小星从家出发2小时离景点的路程为125kmD. 小星从家到黄果树景点的时间共用了3h二、填空题（每小题4分,共16分）13. 因式分解：24x -=__________．14. 如图,是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图,以喷水池为原点,分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系,若贵阳北站的坐标是()2,7-,则龙洞堡机场的坐标是_______．15. 若一元二次方程2310kx x -+=有两个相等的实数根,则k 的值是_______．16.如图,在矩形ABCD 中,点E 为矩形内一点,且1AB =,75,60AD BAE BCE =∠=︒∠=︒,则四边形ABCE 的面积是_______．三、解答题（本大题共9题,共98分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：20(2)1)1-+-； （2）已知,1,3A a B a =-=-+．若A B >,求a 的取值范围．18. 为加强体育锻炼,某校体育兴趣小组,随机抽取部分学生,对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查,根据问卷结果,绘制成如下统计图．请根据相关信息,解答下列问题：（1）参与本次调查的学生共有_______人,选择“自己主动”体育锻炼的学生有_______人；（2）已知该校有2600名学生,若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”,请估计全校可评为“运动之星”的人数；（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．19. 为推动乡村振兴,政府大力扶持小型企业．根据市场需求,某小型企业为加快生产速度,需要更新生产设备,更新设备后生产效率比更新前提高了25%,设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：（1）更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；（2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天,求更新设备后每天生产多少件产品．20. 如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,延长CB 至D ,使得BD CB =,过点A ,D 分别作AEBD ,DE BA ∥,AE 与DE 相交于点E ．下面是两位同学的对话：（1）请你选择一位同学的说法,并进行证明； （2）连接AD ,若23CB AD AC ==,求AC 的长． 21. 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是矩形,反比例函数()0ky x x=>的图象分别与,AB BC 交于点()4,1D 和点E ,且点D 为AB 的中点．（1）求反比例函数的表达式和点E 的坐标； （2）若一次函数y x m =+与反比例函数()0ky x x=>的图象相交于点M ,当点M 在反比例函数图象上,D E 之间的部分时（点M 可与点,D E 重合）,直接写出m 的取值范围．22. 贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验,拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示,以山脚A 为起点,沿途修建AB 、CD 两段长度相等的观光索道,最终到达山顶D 处,中途设计了一段与AF 平行的观光平台BC 为50m ．索道AB 与AF的夹角为15︒,CD 与水平线夹角为45︒,A B 、两处的水平距离AE 为576m ,DF AF ⊥,垂足为点F ．（图中所有点都在同一平面内,点A E F 、、在同一水平线上）（1）求索道AB 的长（结果精确到1m ）； （2）求水平距离AF 的长（结果精确到1m ）．（参考数据：sin150.25︒≈,cos150.96︒≈,tan150.26︒≈ 1.41≈） 23. 如图,已知O 是等边三角形ABC 的外接圆,连接CO 并延长交AB 于点D ,交O 于点E ,连接EA ,EB ．（1）写出图中一个度数为30︒的角：_______,图中与ACD 全等的三角形是_______. （2）求证：AED CEB ∽△△.（3）连接OA ,OB ,判断四边形OAEB 的形状,并说明理由．24. 如图①,是一座抛物线型拱桥,小星学习二次函数后,受到该图启示设计了一建筑物造型,它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示）,抛物线的顶点在C 处,对称轴OC 与水平线OA 垂直,9OC =,点A 在抛物线上,且点A 到对称轴的距离3OA =,点B 在抛物线上,点B 到对称轴的距离是1．（1）求抛物线的表达式；（2）如图②,为更加稳固,小星想在OC 上找一点P ,加装拉杆,PA PB ,同时使拉杆的长度之和最短,请你帮小星找到点P 的位置并求出坐标；（3）为了造型更加美观,小星重新设计抛物线,其表达式为221(0)y x bx b b =-++->,当46x ≤≤时,函数y 的值总大于等于9．求b 的取值范围．25. 如图①,小红在学习了三角形相关知识后,对等腰直角三角形进行了探究,在等腰直角三角形ABC 中,,90CA CB C =∠=︒,过点B 作射线BD AB ⊥,垂足为B ,点P 在CB 上．（1）【动手操作】如图②,若点P 在线段CB 上,画出射线PA ,并将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ,根据题意在图中画出图形,图中PBE ∠的度数为_______度； （2）【问题探究】根据（1）所画图形,探究线段PA 与PE 的数量关系,并说明理由； （3）【拓展延伸】如图③,若点P 在射线CB 上移动,将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ,探究线段,,BA BP BE 之间的数量关系,并说明理由．2023年贵州省中考数学真题试卷答案一、选择题.1. B2. A3. B4.B5. A6. C7. B8. C9. C10. D11. A12. D二、填空题.13.(+2)(-2)x x14. ()9,4-15.9 416.解：如图,连接AC矩形ABCD中,1AB=,AD=∴BC AD==oB90=∠∴tanAB ACB BC ∠===tan BC BAC AB ∠== ∴30ACB ∠=︒,60BAC ∠=︒60BCE ∠=︒,75BAE ∠=︒∴30ACE BCA ︒∠=∠=,15CAE BAE BAC ∠︒=∠-∠=在BC 上截取CF CE =,连接AF ,则ACE ACF ∠=∠ ∵AC AC = ∴ACF ACE △≌△ ∴15CAF CAE ︒∠=∠=,ACEACFSS=∴301545AFB CAF ACB ︒+︒=︒∠=∠+∠= ∴45AFB BAF ︒∠=∠= ∴1AB FB ==∴1FC BC BF =-=∴四边形ABCE 的面积)11111112222ABCACEABCACFSSSSAB BC CF AB =+=+=⋅+⋅=⨯⨯⨯=三、解答题17. （1）4 （2）2a >18. （1）200,122 （2）442人 （3）见解析 【小问1详解】解：36725834200+++=人 ∴参与本次调查的学生共有200人～选择“自己主动”体育锻炼的学生有20061%122⨯=人 故答案为：200,122 【小问2详解】解：342600442200⨯=人 ∴估计全校可评为“运动之星”的人数为442人.【小问3详解】解：体育锻炼是强身健体的一个非常好的途径,只有有一个良好的身体状况,才能更好的把自己的精力投入到学习中,因此建议学生多多主动加强每周的体育锻炼时间．19. （1）1.25x（2）125件【小问1详解】 解：更新设备前每天生产x 件产品,更新设备后生产效率比更新前提高了25% ∴更新设备后每天生产产品数量为：()125% 1.25x x +=（件）故答案为：1.25x .【小问2详解】 解：由题意知：500060002 1.25x x-= 去分母,得6250 2.56000x -=解得100x =经检验,100x =是所列分式方程的解1.25100125⨯=（件）因此更新设备后每天生产125件产品．20.（1）见解析（2）【小问1详解】证明：①选择小星的说法,证明如下：如图,连接BEAE BD ,DE BA ∥∴四边形AEDB 是平行四边形∴AE BD =BD CB =∴AE CB = 又AE BD ,点D 在CB 的延长线上∴AE CB ∥∴四边形AEBC 是平行四边形 又90C ∠=︒∴四边形AEBC 是矩形∴BE CD ⊥.②选择小红的说法,证明如下：如图,连接CE ,BE由①可知四边形AEBC 是矩形∴CE AB =四边形AEDB 是平行四边形∴DE AB =∴CE DE =．【小问2详解】解：如图,连接ADBD CB =,23CB AC = ∴243CD CB AC AC == ∴43CD AC = 在Rt ACD △中,222AD CD AC =+∴(22243AC AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解得AC =即AC 的长为21. （1）反比例函数解析式为4y x=,()22E ， （2）30m -≤≤【小问1详解】解：∵四边形OABC 是矩形∴BC OA AB OA ∥，⊥～()4,1D 是AB 的中点 ∴()42B ，∴点E 的纵坐标为2～反比例函数()0k y x x =>的图象分别与,AB BC 交于点()4,1D 和点E ∴14k = ∴4k =∴反比例函数解析式为4y x= 在4y x =中,当42y x==时,2x = ∴()22E ，. 【小问2详解】解：当直线 y x m =+经过点()22E ，时,则22m +=,解得0m =. 当直线 y x m =+经过点()41D ，时,则41m +=,解得3m =-.∵一次函数y x m =+与反比例函数()0k y x x=>的图象相交于点M ,当点M 在反比例函数图象上,D E 之间的部分时（点M 可与点,D E 重合）.～30m -≤≤．22. （1）600m（2）1049m【小问1详解】解：∵A B 、两处的水平距离AE 为576m ,索道AB 与AF 的夹角为15︒ ∴576600m cos150.96AE AB ===︒. 【小问2详解】解：∵AB 、CD 两段长度相等,CD 与水平线夹角为45︒∴600m CD =, 1.41cos 45600600423m 2CG CD =︒==⨯= ∴576504231049m AF AE BC CG =++=++=.23. （1）1∠或2∠或3∠或4∠,BCD △（2）证明见详解（3）四边形OAEB 是菱形【小问1详解】解：∵O 是等边三角形ABC 的外接圆∴CO 是ACB ∠的角平分线,60ACB ABC CAB ∠=∠=∠=︒∴1230∠=∠=︒∵CE 是O 的直径∴90CAE CBE ∠=∠=︒∴3430∠=∠=︒∴30︒的角有：1∠或2∠或3∠或4∠∵CO 是ACB ∠的角平分线∴90ADC BDC ∠=∠=︒,56903060∠=∠=︒-︒=︒在ACD 与BCD △中∵1290CD CDADC BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴ACD BCD ≌故答案为：1∠、2∠、3∠、4∠,BCD △.【小问2详解】证明：∵56∠=∠,3=230∠∠=︒∴AED CEB ∽△△.【小问3详解】解：连接OA ,OB∵OA OE OB r ===,5660∠=∠=︒∴OAE △,OBE △是等边三角形∴OA OB AE EB r ====∴四边形OAEB 是菱形．24. （1）29y x =-+（2）点P 的坐标为()0,6（3）4613b ≥ 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴与y 轴重合∴设抛物线的解析式为2y ax k =+9OC =,3OA =∴()09C ,,()3,0A将()09C ,,()3,0A 代入2y ax k =+,得：2930k a k =⎧⎨⋅+=⎩解得91k a =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为29y x =-+.【小问2详解】解： 抛物线的解析式为29y x =-+,点B 到对称轴的距离是1～1x =时,198y =-+=∴()1,8B作点B 关于y 轴的对称点B '则()1,8B '-,B P BP '=∴PA PB PA PB AB ''+=+≥∴当B ',B ,A 共线时,拉杆,PA PB 长度之和最短.设直线AB '的解析式为y mx n =+将()1,8B '-,()3,0A 代入,得038m n m n =+⎧⎨=-+⎩解得26m n =-⎧⎨=⎩. ∴直线AB '的解析式为26y x =-+～0x =时,6y =∴点P 的坐标为()0,6,位置如下图所示：【小问3详解】 解：221(0)y x bx b b =-++->中10a =-<∴抛物线开口向下当05b <≤时在46x ≤≤范围内,当6x =时,y 取最小值,最小值为：262611337b b b -+⨯+-=- 则13379b -≥ 解得4613b ≥∴46513b ≤≤. 当5b >时在46x ≤≤范围内,当4x =时,y 取最小值,最小值为：24241917b b b -+⨯+-=- 则9179b -≥ 解得269b ≥∴5b >.综上可知,46513b ≤≤或5b >. ∴b 的取值范围为4613b ≥． 25. （1）作图见解析；135（2）PA PE =；理由见解析（3）BA BE -=或BE BA =；理由见解析【小问1详解】解：如图所示：∵,90CA CB C =∠=︒ ∴190452ABC BAC ∠=∠=⨯︒=︒ ∵BD AB ⊥∴o ABD 90=∠ ∴4590135CBE ABC ABE ∠=∠+∠=︒+︒=︒.故答案为：135．【小问2详解】解：PA PE =；理由如下：连接AE ,如图所示：根据旋转可知,90APE ∠=︒∵90ABE ∠=︒∴A 、P 、B 、E 四点共圆∴45AEP ABP ∠=∠=︒∴904545EAP ∠=︒-︒=︒∴AEP EAP ∠=∠∴PA PE =．【小问3详解】解：当点P 在线段BC 上时,连接AE ,延长CB ,作EF CB ⊥于点F ,如图所示：根据解析（2）可知,PA PE =∵90EFP APE ∠=∠=︒∴90EPF PEF EPF APC ∠+∠=∠+∠=︒∴PEF APC ∠=∠∵90EFP ACP ∠=∠=︒∴PEF APC ≌∴EF PC =∵18045EBF CBE ∠=︒-∠=︒,90EFB ∠=︒∴EBF △为等腰直角三角形∴BE =∵ABC 为等腰直角三角形∴)BA BP PC BE ==+==+=+即BA BE -=.当点P 在线段BC 延长线上时,连接AE ,作EF CB ⊥于点F ,如图所示：根据旋转可知,90APE ∠=︒ ∵90ABE ∠=︒∴A 、B 、P 、E 四点共圆 ∴45EAP EBP ∠=∠=︒ ∴904545AEP ∠=︒-︒=︒ ∴AEP EAP ∠=∠ ∴PA PE =∵90EFP APE ∠=∠=︒ ∴90EPF PEF EPF APC ∠+∠=∠+∠=︒ ∴PEF APC ∠=∠ ∵90EFP ACP ∠=∠=︒ ∴PEF APC ≌ ∴PF AC =∵BC AC =∴PF BC =∵45EBF ∠=︒,90EFB ∠=︒ ∴EBF △为等腰直角三角形∴))BE PF BP BC BP ==+=+即BE BA =.综上分析可知,BA BE -=或BE BA =．。
中考数学试题及答案贵阳
中考数学试题及答案贵阳一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2是偶数B. 2是奇数C. 2是质数D. 2是合数答案：A2. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 不规则多边形答案：B4. 计算下列表达式的结果：\[ \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \]A. 1/3B. 1/4C. 3/8D. 3/2答案：C5. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 30°C. 90°D. 120°答案：B6. 一个数列的前三项分别是2，4，8，这个数列的第四项是：A. 16B. 32C. 64D. 128答案：A7. 以下哪个选项是正确的不等式？A. \( 3x > 2x + 1 \)B. \( 3x < 2x + 1 \)C. \( 3x = 2x + 1 \)D. \( 3x \leq 2x + 1 \)答案：A8. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是：A. 10π厘米B. 20π厘米C. 30π厘米D. 40π厘米答案：B9. 一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，第三边的长度范围是：A. 1厘米到7厘米B. 1厘米到10厘米C. 3厘米到7厘米D. 4厘米到7厘米答案：C10. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. \( \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \)B. \( \frac{2}{3} = \frac{3}{4} \)C. \( \frac{2}{3} = \frac{3}{2} \)D. \( \frac{2}{3} = \frac{2}{4} \)答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是25，这个数是____。
贵阳市历年数学中考真题及答案.docx
2009年中考贵阳市数学试题—、选择题（每小题3分，共30分）1. （一2） 一（一1）的计算结果是（ ）2. 下列调查中，适合进行普查的是（ ）A. 《新闻联播》电视栏目的收视率 C. 一批灯泡的使用寿命 3. 将整式9-?分解因式的结果是（ ）A. （3—x ）2B. （3+x ） （3—x ）4. 正常人行走时的步长大约是（ ）B. 我国中小学生喜欢上数学课的人数 D. 一个班级学生的体重 C ・（9-x ）2D. （9+x ）（9-x ）5. 已知两个相似三角形的相似比为2 : 3,则它们的面积比为（）A. 2 : 3B. 4 ： 9C. 3 ： 2D.迈：萌6. 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从力处向着路灯灯柱方向径总走到B 处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）A.逐渐变短B.逐渐变长C. 先变短后变长D.先变长后变短若昇点的坐标为（1，2），则3点的坐标为（ ）10. 方•列数 Q],Q/p 其中 01=5X2+1, 02=5X3+2, 03=5X4+3,G4=5X5+4, d5 = 5X6+5,…，当 a tt =2009 时，〃的值等于（ ）A. 2010B. 2009C. 401D. 334二、 填空题（每小题4分，共20分）11. 某水库的水位上升3m 记作+ 3m,那么水位下降4m 记作 __________ m. 12. 九年级（5）班冇男生27人，女生29人.班主任向全班发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女牛•准考证的概率是 ______13. 如图，已知而积为1的正方形仙仞 的对角线相交于点O,过点O 任意作一条直线分别交AD. BC 于E 、F,则阴影部 分的面积是 ______________ .14. 如图，二次函数的图象与轴和交于点（一1, 0）和（3, 0）,贝IJ它的对称轴是直线 ______ .15. 已知总角三角形的两条边长为3和4,则第三边的长为 ________________三、 解答题A. 2B. -2C. 一3D. 3A ・ 0.5cm B. 5m C. 50cm D. 50m 7. 统计了这27人销售最（单位：件） 500 450 400 350 300200 人数（单位：人） 1446 7 58. 9.A ・(1, -2) B. (-1, 2) C. ( — 1, —2) D. (2, 1)某公司销伟部有销伟人员27人，销伟部为了制定某种商品的销伟定额,某月的销伟情况如下表，则该公同销售人员这个月销伟竝的屮位数是（ 件 件 件件如图，丹是OO 的切线，切点为ZAPO=36°,则ZAOP=（A. 54°B. 64°C. 44°D. 36°2已知止比例函数与反比例函数的图彖相交于昇、B 两点16.（7分）从不等式：2x—1<5, 3x>0, x~1^2x屮任取两个不等式，组成一个一元一次不等式组，解你所得到的这个不等式组，并在数轴上表示其解集合.17. （8分）如图，已知一次函数y=x+1与反比例函数y=^的图象都经过点（1,加）.（1） 求反比例函数的关系式；（4分）（2） 根据图象点接写出使这两个按数值都小于0吋x 的取值范围.（4分）18. （10分）为了解某中学九年级学牛中考体育成绩情况，现从中抽収部分学牛的体育成绩进行分段C4： 50分、B ： 49-40分、C ： 39〜30分、D ： 29〜0分）统计结果如图1、图 2所示.中考体育成绩（分数段）统计图 中考体育成绩（分数段百分比）统计图 人数根据上面提供的信息，回答下列问题：（1） 本次抽查了多少名学生的体育成绩？（2分） （2） 在图1中，将选项〃的部分补充完整？（3分） （3） 求图2屮。
贵阳中考数学试卷真题及答案
贵阳中考数学试卷真题及答案一、选择题（共10小题，每小题为2分，共20分）1. 设集合A = {x | x^2 - 4x - 21 ≤ 0}，则A的解集为（）。
A. [-3, 7]B. [-3, -1]C. (-∞, -1]D. [-3, ∞]2. 已知函数f(x) = 4x - 5，g(x) = 3x + 2，求f(g(2))的值为（）。
A. 22B. 10C. -22D. -103. 设抛物线y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象过点(4, 6)，且该抛物线与x轴交于点(2, 0)，则抛物线的解析式为（）。
A. y = -2x^2 + 12x - 8B. y = 2x^2 - 12x + 8C. y = -2x^2 + 12x +8 D. y = 2x^2 - 12x - 84. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 12 cm，AC = 5 cm，则BC的长度为（）。
A. 6 cmB. 7 cmC. 8 cmD. 9 cm5. 若2^x = 4 + 3^y，那么x + y的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 46. 在某个四边形中，对角线互相垂直，且相等，那么该四边形是（）。
A. 矩形B. 平行四边形C. 菱形D. 长方形7. 下列哪个等式成立？（）A. 3(5-1) = 5 × 4 + 3B. 6 × 8 - 20 = 7(4 - 2)C. 48 ÷ (6 × 2) = 48 ÷6 × 2 D. (3 - 1) × 4 = 3 × 5 - 28. 如图，AB是直径，且AB = 6cm，圆的面积为（）。
(∏取近似值3.14）A. 9∏ cm^2B. 18∏ cm^2C. 36∏ cm^2D. 12∏ cm^2A/ \/ \/_________\B C9. 括号配对的方法中，以下四个不可能是括号匹配的是（）。
贵阳市中考数学试题及答案
贵阳市中考数学试题及答案第一节选择题（共20小题，每小题4分，满分80分）请在每小题给出的四个选项中，选出一个最佳答案，并在答题卡上将相应的字母编号涂黑。
1. 设直线l1：y=kx+3与直线l2：y=2x+1相交于点A，如果k>0，则k的取值范围是：A. k>2B. -2<k<2C. k>0D. k<02. 已知集合A={x | -2 ≤ x ≤ 3}，则集合A的元素个数是：A. 6B. 5C. 4D. 33. 下列等式中，其中既包含整数根也包含有理数根的是：A. x²-2x+1=0B. 2x²-2x-1=0C. x²+2x-1=0D. x²+2x+1=04. 如图，点A(2,1)，AB是单位向量，点C在x轴上，若AC=1，则点C的坐标是：A. (0,1)B. (1,0)C. (3,0)D. (4,0)【示意图】(2,1) ----→A B5. 若(A∩B∩C)={1,2,3}，A∪B∪C={-1,1,3,4,5}，则(A∩B)∪(A∩C)的元素个数是：A. 3B. 4C. 5D. 66. 若<a,b>∙<c,1>=-12，且c≠0，下列结论正确的是：A. a+b=12B. a-b=12C. a+b=-12D. a-b=-127. 下列说法正确的是：A. 对于直线上两点表示法，已知A(2,3)和B(-1,4)，向量AB的坐标是(3,1)；B. 向量|a|=|-a|；C. 对于向量a，如果|a|=0，则a=0；D. 平行的向量模的关系是：|a|=|b|。
8. 表示数集{1,2,3,4,5,6}的相邻元素的最大差是：A. 5B. 4C. 3D. 29. 若函数f(x)=|x-1|, 则f(x)在线段[2,4]上的最小值为：A. 0B. 1C. 2D. 310. 若x∈R，解不等式2|x-3|+1≥3的解集是：A. x ≤ 4B. x ≥ 4C. 2≤x≤4D. x ≠ 411. 如果完全图Kn的边数为k，则n等于：A. 2kB. k(k-1)/2C. k(k+1)/2D. √2k12. 如图，正方形的边长为2，通证cosα的值为：A. 0B. -1/√2C. 1/4D. -√2/2【示意图】→A α B13. 直线y=x+1与抛物线y=2x²-x-1相交于点A、B两点，那么点A、B的坐标分别是：A. (0,1)、(1,2)B. (1,2)、(2,4)C. (2,3)、(4,8)D. (1,2)、(4,8)14. 函数f(x)=x²-3x+2，g(x)=f(f(x))，则g(x)的解集是：A. {1}B. {1,2}C. {1,2,3}D. {2,3}15. 已知集合A={x | x²-2ax+a²=0, (x-a)²=4(x-1)}，则集合A的元素个数是：A. 0B. 1C. 2D. 316. 设集合M={x | f(x)=ax²-3x+2 > 0, a > 0}，若f(-1) > 0，则a的取值范围是：A. a > 3/2B. a > 5/3C. a > 0D. a < 1/217. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD中，AB=6，点E在矩形内，且AE=BE，连接CE交AB于点F，则三角形CEF的面积为：A. 3B. 6C. 9D. 12【示意图】----→A BC D↑ E ↑18. 已知三角形ABC中，∠ABC=90°，DE││BC，且AE=8cm，DE=10cm，AB=14cm，则∠ACB的度数是：A. 30°B. 36°C. 40°D. 50°19. 学校为100名志愿者配备食物，每名志愿者需8盒饼干，每盒饼干有10块。
2024年贵州省中考数学真题试卷及解析
2024年贵州省中考数学真题试卷一、选择题（本大题共12题,每题3分,共36分．每小题均有A ,B ,C,D 四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1. 下列有理数中最小的数是（ ）A. 2-B. 0C. 2D. 42. “黔山秀水”写成下列字体,可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 计算23a a +的结果正确的是（ ）A. 5aB. 6aC. 25aD. 26a 4. 不等式1x <的解集在数轴上的表示,正确的是（ ）A.B. C.D. 5. 一元二次方程220x x -=的解是（ ）A. 13x =,21x =B. 12x =,20x =C. 13x =,22x =-D. 12x =-,21x =- 6. 为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为()2,0-,()0,0,则“技”所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 7. 为了解学生的阅读情况,某校在4月23日世界读书日,随机抽取100名学生进行阅读情况调查,每月阅读两本以上经典作品的有20名学生,估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ）A. 100人B. 120人C. 150人D. 160人 8. 如图,ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,则下列结论一定正确的是（ ）A. AB BC =B. AD BC =C. OA OB =D. AC BD ⊥ 9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习,用频率估计他投中的概率为0.4,下列说法正确的是（ ）A. 小星定点投篮1次,不一定能投中B. 小星定点投篮1次,一定可以投中C. 小星定点投篮10次,一定投中4次D. 小星定点投篮4次,一定投中1次10. 如图,在扇形纸扇中,若150AOB ∠=︒,24OA =,则AB 的长为（ ）A. 30πB. 25πC. 20πD. 10π11. 小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体,如图所示,天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ,y ,则下列关系式正确的是（ ）甲 乙A. x y =B. 2x y =C. 4x y =D. 5x y =12. 如图,二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-,顶点坐标为()1,4-,则下列说法正确的是（ ）A. 二次函数图象的对称轴是直线1x =B. 二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C. 当1x <-时,y 随x 的增大而减小D. 二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题,每题4分,共16分）13. ________．14. 如图,在ABC 中,以点A 为圆心,线段AB 的长为半径画弧,交BC 于点D ,连接AD ．若5AB =,则AD 的长为______．15. 在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中,记载了一道题,大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,则快马追上慢马需要的天数是______．16. 如图,在菱形ABCD 中,点E ,F 分别是BC ,CD 的中点,连接AE ,AF ．若4sin 5EAF ∠=,5AE =,则AB 的长为______．三、解答题（本大题共9题,共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）在①22,②2-,③()01-,④122⨯中任选3个代数式求和 （2）先化简,再求值:()21122x x -⋅+,其中3x =． 18. 已知点()1,3在反比例函数k y x=的图象上． （1）求反比例函数的表达式（2）点()3,a -,()1,b ,()3,c 都在反比例函数的图象上,比较a ,b ,c 的大小,并说明理由．19. 根据《国家体质健康标准》规定,七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒,8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训,经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位:秒）记录如下:男生成绩:7.61,7.38,7.65,7.38,7.38女生成绩:8.23,8.27,8.16,8.26,8.32根据以上信息,解答下列问题:（1）男生成绩的众数为______,女生成绩的中位数为______（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲,乙,丙）中,随机抽取2名学生代表学校参加比赛,请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20. 如图,四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,AD BC ∥,90ABC ∠=︒,有下列条件: ①AB CD ∥,②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件,求证:四边形ABCD 是矩形（2）在（1）的条件下,若3AB =,5AC =,求四边形ABCD 的面积．21. 为增强学生的劳动意识,养成劳动的习惯和品质,某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系,计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生,种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息,解答下列问题:（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩,所需学生人数不超过55人,至少种植甲作物多少亩？22. 综合与实践:小星学习解直角三角形知识后,结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步:将长方体空水槽放置在水平桌面上,一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处,入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A ∠第二步:向水槽注水,水面上升到AC 的中点E 处时,停止注水．（直线NN '为法线,AO 为入射光线,OD为折射光线．）【测量数据】如图,点A ,B ,C ,D ,E ,F ,O ,N ,N '在同一平面内,测得20cm AC =,45A ∠=︒,折射角32DON ∠=︒．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据,解答下列问题:（1）求BC 的长（2）求B ,D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据:sin320.52︒≈,cos320.84︒≈,tan320.62︒≈）23. 如图,AB 为半圆O 的直径,点F 在半圆上,点P 在AB 的延长线上,PC 与半圆相切于点C ,与OF 的延长线相交于点D ,AC 与OF 相交于点E ,DC DE =．（1）写出图中一个与DEC ∠相等的角:______（2）求证:OD AB ⊥（3）若2OA OE =,2DF =,求PB 的长．24. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售,经市场调查发现:销售单价不低于进价时,日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系,下表是y 与x 的几组对应值．（1）求y 与x 的函数表达式（2）糖果销售单价定为多少元时,所获日销售利润最大,最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品,赠送礼品后,为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元,求m 的值．25. 综合与探究:如图,90AOB ∠=︒,点P 在AOB ∠的平分线上,PA OA ⊥于点A ．图① 图① 备用图（1）【操作判断】如图①,过点P 作PC OB ⊥于点C ,根据题意在图①中画出PC ,图中APC ∠的度数为______度 （2）【问题探究】如图①,点M 在线段AO 上,连接PM ,过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ,求证:2OM ON PA += （3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上,连接PM ,过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ,射线NM 与射线PO 相交于点F ,若3ON OM =,求OP OF 的值．2024年贵州省中考数学真题试卷答案解析一、选择题.1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】A7. 【答案】D8. 【答案】B9. 【答案】A10.【答案】C11. 【答案】C12. 【答案】D【解析】解∶ ①二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为()1,4- ∴二次函数图象的对称轴是直线=1x -,故选项A 错误∵二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-,对称轴是直线=1x - ①二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是1,故选项B 错误∵抛物线开口向下, 对称轴是直线=1x -∴当1x <-时,y 随x 的增大而增大,故选项C 错误设二次函数解析式为()214y a x =++把()3,0-代入,得()20314a =-++ 解得1a =-①()214y x =-++当0x =时,()20143y =-++=①二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3,故选项D 正确故选D ． 二、填空题.13.14. 【答案】515. 【答案】2016.【解析】【分析】延长BC ,AF 交于点M ,根据菱形的性质和中点性质证明ABE ADF ≌,ADF MCF ≌△,过E 点作EN AF ⊥交N 点,根据三角函数求出EN ,AN ,NF ,MN ,在Rt ENM △中利用勾股定理求出EM ,根据菱形的性质即可得出答案．【详解】延长BC ,AF 交于点M ,在菱形ABCD 中,点E ,F 分别是BC ,CD 的中点AB BC CD AD ∴===,BE EC CF DF ===,D FCM ∠=∠,B D ∠=∠在ABE 和ADF △中AB AD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABE ADF ≌∴AE AF =在ADF △和MCF △中D FCM DF CFAFD MFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA ADF MCF ≌∴CM AD =,AF MF =5AE =5AE AF MF ∴===过E 点作EN AF ⊥交N 点90ANE ∴∠=︒4sin5EAF ∠=,5AE = 4EN ∴=,3AN =∴2NF AF AN =-=527MN ∴=+=在Rt ENM △中EM ==即12EM EC CM BC BC =+=+=AB BC CD AD ===AB BC ∴==故答案为． 三、解答题.17. 【答案】（1）见解析 （2）12x -,1 【解析】（1）解:选择①,②,③ 2022(1)+-+-421=++7=选择①,②,④212222+-+⨯ 421=++7=选择①,③,④()0212122+-+⨯ 411=++6=选择②,③,④()012122-+-+⨯ 211=++4=（2）解:()21122x x -⋅+ ()()11(1)21x x x =-+⋅+ 12x -= 当3x =时,原式3112-==． 18. ．【答案】（1）3y x =（2）a c b <<,理由见解析【小问1详解】解:把()1,3代入k y x =,得31k = ∴3k = ∴反比例函数的表达式为3y x =【小问2详解】解:∵30k =>∴函数图象位于第一、三象限∵点()3,a -,()1,b ,()3,c 都在反比例函数的图象上,3013-<<< ∴0a c b <<<∴a c b <<．19. 【答案】（1）7.38,8.26（2）小星的说法正确,小红的说法错误 （3）13【小问1详解】解:男生成绩7.38出现的次数最多,即众数为7.38女生成绩排列为:8.16,8.23,8.26,8.27,8.32,居于中间的数为8.26,故中位数为8.26 故答案为:7.38,8.26【小问2详解】解:∵用时越少,成绩越好∴7.38是男生中成绩最好的,故小星的说法正确∵女生8.3秒为优秀成绩,8.328.3>∴有一人成绩达不到优秀,故小红的说法错误【小问3详解】列表为:由表格可知共有6种等可能结果,其中抽中甲的有2种故甲被抽中的概率为2163=． 20. 【答案】（1）见解析 （2）12【小问1详解】选择①证明:∵AB CD ∥,AD BC ∥∴ABCD 是平行四边形又∵90ABC ∠=︒∴四边形ABCD 是矩形选择②证明:∵AD BC =,AD BC ∥∴ABCD 是平行四边形又∵90ABC ∠=︒∴四边形ABCD 是矩形【小问2详解】解:∵90ABC ∠=︒∴4BC ===∴矩形ABCD 的面积为3412⨯=．21. 【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5,6名学生 （2）至少种植甲作物5亩【小问1详解】解:设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x ,y 名学生根据题意,得32272222x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得56x y =⎧⎨=⎩答:种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5,6名学生【小问2详解】解:设种植甲作物a 亩,则种植乙作物()10a -亩根据题意,得:()561055a a +-≤解得5a ≥答:至少种植甲作物5亩．22. 【答案】（1）20cm（2）3.8cm【小问1详解】解:在Rt ABC 中,45A ∠=︒∴45B ∠=︒∴20cm BC AC ==【小问2详解】解:由题可知110cm 2ON EC AC ===∴10cm NB ON ==又∵32DON ∠=︒∴tan 10tan32100.62 6.2cm DN ON DON =⋅∠=⨯︒≈⨯=∴10 6.2 3.8cm BD BN DN =-=-=．23. 【答案】（1）DCE ∠（答案不唯一） （2）163 （3）163【小问1详解】解:∵DC DE =∴DCE DEC ∠=∠故答案为:DCE ∠（答案不唯一）【小问2详解】证明:连接OC∵PC 是切线∴OC CD ⊥,即90DCE ACO ∠+∠=︒∵OA OC =∴OAC ACO ∠=∠∵DCE DEC ∠=∠,AEO DEC ∠=∠∴90AEO CAO ∠+∠=︒∴90AOE ∠=︒∴OD AB ⊥【小问3详解】解:设OE x =,则2AO OF BO x ===∴EF OF OE x =-=,22OD OF DF x =+=+∴2DC DE DF EF x ==+=+在Rt ODC △中,222OD CD OC =+∴()()()2222222x x x +=++解得14x =,20x =（舍去）∴10OD =,6CD =,8OC = ∵tan OP OC D OD CD == ∴8106OP = 解得403OP = ∴163BP OP OB =-=． 24. 【答案】（1）280y x =-+（2）糖果销售单价定为25元时,所获日销售利润最大,最大利润是450元 （3）2【小问1详解】解∶设y 与x 的函数表达式为y kx b =+把12x =,56y =;20x ,40y =代入,得12562040k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得280k b =-⎧⎨=⎩①y 与x 的函数表达式为280y x =-+【小问2详解】解:设日销售利润为w 元根据题意,得()10w x y =-⋅()()10280x x =--+22100800x x =-+-()2225450x =--+①当25x =时,w 有最大值为450①糖果销售单价定为25元时,所获日销售利润最大,最大利润是450元【小问3详解】解:设日销售利润为w 元根据题意,得()10w x m y =--⋅()()10280x m x =---+()22100280080x m x m =-++--①当()100250222m m x ++=-=⨯-时,w 有最大值为()25050210028008022m m m m ++⎛⎫⎛⎫-++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①糖果日销售获得的最大利润为392元 ①()25050210028008039222m m m m ++⎛⎫⎛⎫-++--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得2601160m m -+=解得12m =,258m =（舍去）∴m 的值为2．25.【答案】（1）画图见解析,90（2）见解析 （3）23或83【小问1详解】解:如图,PC 即为所求∵90AOB ∠=︒,PA OA ⊥,PC OB ⊥∴四边形OAPC 是矩形∴90APC ∠=︒故答案为:90【小问2详解】证明:过P 作PC OB ⊥于C由（1）知:四边形OAPC 是矩形∵点P 在AOB ∠的平分线上,PA OA ⊥,PC OB ⊥∴PA PC =∴矩形OAPC 是正方形∴OA AP PC OC ===,90APC ∠=︒∵PN PM ⊥∴90APM CPN MPC ∠=∠=︒-∠,又90A PCN ∠=∠=︒,AP CP =∴APM CPN △≌△∴AM CN =∴OM ON OM CN OC +=++OM AM AP =++OA AP =+2AP =【小问3详解】解:①当M 在线段AO 上时,如图,延长NM ,PA 相交于点G由（2）知2OM ON PA +=设OM x =,则3ON x =,2AO PA x ==∴AM AO OM x OM =-==∵90AOB MAG ︒∠=∠=,AMG OMN ∠=∠,∴()ASA AMG OMN ≌∴3AG ON x ==∵90AOB ∠=︒,PA OA ⊥∴AP OB ∥∴ONF PGF ∽∴33325OF ON x PF PG x x ===+ ∴53PF OF = ∴53833OP OF +== ②当M 在AO 的延长线上时,如图,过P 作PC OB ⊥于C ,并延长交MN 于G由（2）知:四边形OAPC 是正方形∴OA AP PC OC ===,90APC ∠=︒,PC AO ∥∵PN PM ⊥∴90APM CPN MPC ∠=∠=︒-∠,又90A PCN ∠=∠=︒,AP CP =∴APM CPN △≌△∴AM CN =∴ON OM -OC CN OM =+-AO AM OM =+-AO AO =+2AO =∵33ON OM x ==∴AO x =,2CN AM x ==∵PC AO ∥∴CGN OMN ∽ ∴CG CN OM ON=,即23CG x x x = ∴23CG x =∵PC AO∥∴OMF PGF∽∴3253OF OM xPF PG x x===+∴53 PF OF=∴53233 OPOF-==综上,OPOF的值为23或83．。
贵阳以往中考数学试卷真题
贵阳以往中考数学试卷真题贵阳市的中考数学试卷一直以难度适中、题目独特而著称。
在这篇文章中，我们将回顾一些过去的中考数学试题，以便更好地了解试卷的特点和学生在数学领域的表现。
第一部分：选择题1. 将1/3、2/3、3/4按从小到大的顺序排列，得到的数是：A. 1/3、2/3、3/4B. 2/3、1/3、3/4C. 1/3、3/4、2/3D. 3/4、1/3、2/32. 平面图形ABCDE与平面图形ABCDE'的面积比为7：4，其中C、C'两点连线与AD直线的交点为F，那么三角形ADF和三角形A'D'F'的面积比为：A. 7/4B. 4/7C. 49/16D. 16/493. 设数列{an}公差为100，且a1+a2013=2014，那么a1+a2+a3+...+a2013等于：A. 2030577542B. 2045193760C. 2045193800D. 2059810018第二部分：填空题1. 在△ABC中，∠ABC = 60°，∠ACB = 45°，则∠ACM 的度数是______。
2. 一批货物原价为15万元，现以20%的折扣出售，售价是______元。
3. 设函数f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1，则f(-1)的值为______。
第三部分：解答题1. 小明和小红参加某次考试，考试成绩是由百分制计算的。
已知小明的成绩是85分，小红的成绩是90分。
求小明和小红成绩的平均分。
解答：我们知道平均分的计算公式是总分除以人数。
所以，小明和小红的成绩的平均分为：(85 + 90) / 2 = 175 / 2 = 87.5所以，小明和小红的成绩的平均分是87.5分。
2. 若四边形ABCD为矩形，如图所示，点E在BC上，且BE = EC，连接AE并延长交DC于点F。
若∠BAE = 20°，求∠DFA的度数。
贵阳中考数学试题及答案
贵阳中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 0.33333...2. 一个等腰三角形的两边长分别为5和10，那么它的周长是多少？A. 15B. 20C. 25D. 303. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^34. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 以上都不是5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 正五边形C. 等腰梯形D. 非等边三角形6. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π7. 以下哪个选项是不等式？A. x + 2 = 5B. x - 3 > 0C. x^2 = 4D. 2x = 68. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，那么它的体积是多少？A. 60B. 48C. 36D. 249. 以下哪个选项是锐角三角形？A. 一个角为90°的三角形B. 一个角为60°的三角形C. 一个角为120°的三角形D. 一个角为30°的三角形10. 以下哪个选项是反比例函数？A. y = kxB. y = k/xC. y = x^2D. y = √x二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
2. 一个数的绝对值是8，那么这个数可以是______或______。
3. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是______。
4. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
5. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。
6. 一个圆的直径是10，那么它的周长是______。
7. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的表面积是______。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
贵阳市2008年初中毕业生学业考试试题卷数学考生注意：1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．5−的绝对值是（）A ．5B ．15C ．5−D ．0.52．如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若60A ∠=�，则1∠的度数为（）A ．120oB ．60oC ．45oD ．30o3．2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震．面对地震灾害，中央和各级政府快速作出反应，为地震灾区提供大量资金用于救助和灾后重建，据统计，截止5月31日，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币，22600000000用科学记数法表示为（）A ．1022.610×B ．112.2610×C ．102.2610×D ．822610×4．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能．．．是（）5．刘翔在今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了110m 栏的冠军．赛前他进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这10次成绩的（）A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数6．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（）A ．1:2B ．1:4C． D.2︰17．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为（）A ．B ．C ．D．（图1）AA ．76B ．75C ．74D ．738．二次函数2(1)2y x =−+的最小值是（）A ．2−B ．2C ．1−D ．19．对任意实数x ，点2(2)P x x x −，一定不在．．（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（）A ．3n B ．3(1)n n +C ．6nD ．6(1)n n +二、填空题（每小题4分，共20分）11．分解因式：24x −=．12．如图3，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为cm 2．13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠，133f ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠，144f ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠，155f ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠，…利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎞−=⎜⎟⎝⎠．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则n =．15．如图4，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置需向右平移个单位．（图……（1）（2）（3）（图3）A B CD（图4）三、解答题16．（本题满分10分）如图5，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A −，，(10)B −，，(43)C −，．（1）求出ABC △的面积．（4分）（2）在图5中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（3分）（3）写出点111A B C ，，的坐标．（3分）17．（本题满分10分）某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩（分）71747880828385868890919294人数1235453784332请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是．（3分）（2）该班学生考试成绩的中位数是．（4分）（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．（3分）（图5）18．（本题满分10分）如图6，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s （千米）和行驶时间t （小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的行驶路程s 和行驶时间(0)t t ≥之间的函数关系式．（3分）（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．（4分）（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．（3分）19．（本题满分10分）如图7，某拦河坝截面的原设计方案为：A H∥BC ，坡角74ABC ∠=�，坝顶到坝脚的距离6m AB =．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55o ，由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD 的长（精确到0.1m ）．（图7）B（图6）20．（本题满分10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 10020030050080010003000摸到白球的次数m 651241783024815991803摸到白球的频率m n0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近．（精确到0.1）（3分）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P =白球．（3分）（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？（4分）21．（本题满分10分）如图8，在ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的中点，连接E 、BF 、BD ．（1）求证：ADE CBF △≌△．（5分）（2）若A D⊥BD ，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．（5分）（图8）AC22．（本题满分8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2006年盈利多少万元？（6分）（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？（2分）23．（本题满分10分）利用图象解一元二次方程230x x +−=时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2y x =和直线3y x =−+，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程230x x +−=，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y =和直线y x =−，其交点的横坐标就是该方程的解．（4分）（2）已知函数6y x =−的图象（如图9所示），利用图象求方程630x x−+=的近似解（结果保留两个有效数字）．（6分）（图9）24．（本题满分10分）如图10，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且13AB =，5BC =．（1）求sin BAC ∠的值．（3分）（2）如果OD AC ⊥，垂足为D ，求AD 的长．（3分）（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．（4分）（图10）BCD25．（本题满分12分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（3分）（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？（6分）贵阳市2008年初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题：题号12345678910答案ABCABBDBCB二、填空题：11.(x ＋2)(x －2)12.813.114.115.2、4、6、8三、解答题：16.（1）()()平方单位或7.52153521=××=∆ABC S ………………4分（2）如图5…………………………………3分（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）…3分17.（1）88分……………………………………3分（2）86分……………………………………4分（3）不能说张华的成绩处于中游偏上的水平……………………………………1分因为全班成绩的中位数是86分，83分低于全班成绩的中位数………………………2分18.（1）s=2t ………………………………………………………………3分（2）在0<t <1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在t >1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度.……………………………………………4分（3）只要说法合乎情理即可给分…………………………………………3分19.如图7，过点A 作A E ⊥BC 于点E ，过点D 作DF ⊥BC 于点F .………2分在Rt △ABE 中，.574sin 6sin ,sin ≈=∠=∴=∠o ABE AB AE ABAEABE 分4.....................................................................77.574sin 6sin ≈=∠=∴oABE AB AE （图7）B C分6.............................................................................65.174cos 6cos cos ≈=∠=∴=∠o ABE AB BE ABBE ABE ∵AH ∥BC ∴DF =AE ≈ 5.77…………………………………………………7分()分米分中，在 ...10..................................................2.41.65-4.04BE -BF EF AD 9..........................................................04.455tan 77.5tan ,tan Rt ≈===∴≈≈∠=∴=∠∆oDBF DF BF BFDFDBF BDF 20.（1）0.6…………………………………………………………………3分（2）0.6…………………………………………………………………3分（3）40×0.6＝24，40－24＝16………………………………………2分21.（1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CD ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点∴AE=CF ……………………………………………………2分()分中，和在 ...5......................................................................SAS CFB AED CF AE CA CBAD CFB AED ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆（2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形.…………………………1分.5............................................................ .BFDE BFDE DF,EB EB//DF 3...................................................................... BE AB 21DE ,AB E ..2..........).........90ADB AB Rt ABD BD AD 分是菱形四边形是平行四边形四边形且由题意可知分的中点是分是斜边（或，且是，证明：∴∴===∴=∠∆∆∴⊥∵∵o 22.（1）设每年盈利的年增长率为x ，………………………………..1分根据题意得1500（1﹢x ）2=2160………………………..….3分解得x 1=0.2，x 2=－2.2（不合题意，舍去）…………....4分∴1500（1+x ）=1500（1+0.2）=1800……………………5分答：2006年该公司盈利1800万元.…………………………6分（2）2160（1+0.2）=2592答：预计2008年该公司盈利2592万元.……………………2分23.（1）32−x ………………………………………………………4分（2）由图象得出方程的近似解为：分6......................................................4.44.121≈−≈,x x 24.（1）∵AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上∴∠ACB =90o …………………………………..………..1分∵AB ＝13，BC ＝5分3 (13)5sin ==∠∴AB BC BAC （2）在Rt △ABC 中，分分......3...................................................................... 6AC 21AD 1................................................125132222==∴−−=−=BC AB AC （3）()分平方单位.4....................4.3612521213212≈××−⎟⎠⎞⎜⎝⎛×=π S ()()()()()()分元有最大值，且最大值是元时，天当每个房间的定价为每就是说，，此时，有最大值时，当分分分分.....6.............................. .15210 410 410200 .210 4 (1521021010)11080042101 2.......................................106020106020033.........................120004010110602002 3. (10)601.25222w x w x x x x x x x w x x x x z x y =+=+−−=++−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+=++−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+=−=。