2014年初中数学A
2014年初中毕业生调研考试数学试卷
2014年初中毕业生调研考试数学试卷（考试时间120分钟 满分120分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．下列四个数中，是负数的是（A ）2-． （B ）2-． （C ）2(2)-． （D ）2)2(-． 2．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角 顶点C 放在直线m 上，若∠1＝25°，则∠2的度数为 （A ）20°． （B ）25°． （C ）30°． （D ）35°． 3．下列运算正确的是 （A ）3362a a a +=． （B ）633a aa -÷=．（C ）3332a a a =．（D ）236(2)8a a -=-．4．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（A ）1个．（B ）2个．（C ）3个．（D ）4个．5．某公司员工的月工资如下表：则这组数据的平均数、众数、中位数分别为员工经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员G 职员F 职员G月工资（元）480035002000190018001600160016001000（A ）2200元，1800元，1600元． （B ）2200元，1600元，1800元． （C ）2200元，1800元，1600元． （D ）1600元，1800元，1900元． 6．若方程01032=+-m x x 有两个同号不等的实数根，则m 的取值范围是 （A ）m ≥0． （B ）0>m ． （C ）0<m <325． （D ）m <0≤325．l 12AmCB第2题图7．某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是 （A ）2070351225x y x y +=⎧⎨+=⎩ （B ）2035701225x y x y +=⎧⎨+=⎩（C ）1225703520x y x y +=⎧⎨+=⎩ （D ）1225357020x y x y +=⎧⎨+=⎩8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分图形的面积为 （A ）4π．（B ）2π．（C ）π．（D ）2π3． 9．一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为 （A ）16 ． （B ）13 ． （C ）12 ． （D ）23．10．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A =600，将纸片折叠，点A 、D 分别落在A '，D '处，且A 'D '经过点B ，EF 为折痕，当D 'F ⊥CD 时，DFCF的值为 （A ）213- ． （B ）63 ． （C ）6132- ． （D ）813+ ．第8题图第10题图D 'A 'FE DCBA11．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为1x =，有如下结论：①c <1； ②20a b +=； ③24b ac <； ④若方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则122x x +=， 其中正确的结论是（A ）①②． （B ）②③． （C ）②④． （D ）③④．12．如图，正方形ABCD 的边长为4cm，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm /s 的速度分别沿A →B →C 和A →D →C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm 2），则y 与x （08x ≤≤）之间函数关系可以用图象表示为（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 13．分解因式：3223-2+=x y x y xy ．14．小萌准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小萌最多能买 瓶甲饮料．15．已知点A （1，5），B （3，－1），点M 在x 轴上，当AM －BM 最大时，点M 的坐标为 ． 16．在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，和1B ，2B ，3B ，分别在直线y kx b=+和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 2（23,27），那么点A 3的坐标是 ．第11题图yxy=kx+bOB 3B 2 B 1 A 3A 2A 1 第16题图第12题图第17题图17．如图，已知点A 的坐标为（，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数ky x=（0k >）的图象与线段OA 、AB 分别交与点C 、D ．若AB =3BD ，则四边形BOCD 的面积为 ．三、解答题：（本大题共7个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．18．（本题满分8分）先化简，再求值：2111(2)11x x x ⎛⎫-÷+- ⎪+-⎝⎭，其中6x =．19．（本题满分9分）已知：如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内． （1）求∠PCQ 的度数； （2）求证：∠APB =∠QPC ．QPDCBA第19题图20．（本题满分10分）某中学综合实践活动组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：第20题图（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．21．（本题满分10分）如图，2013年4月10日，12艘中国海南渔船在南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦察发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某外国军舰正以13海里/小时的速度向正西方向的C地行驶，企图非法袭扰正在C地捕鱼的中国渔民．此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船欲以30海里/小时的速度赶往C地救援我国渔民，问能否及时赶到？（，，）A45°60°C B第21题图ABO CD第22题图E22．（本题满分10分）如图，△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，交BC 于E ，已知CD ＝AD ．（1）求证：AB ＝CB ；（2）过点D 作出⊙O 的切线；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法）（3）设过D 点⊙O 的切线交BC 于H ，DH ＝32，tan C ＝3，求⊙O 的直径．23．（本题满分10分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中，他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克． 小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克． 小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元． 【利润=（销售价-进价）×销售量】 （1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x （元/kg ） 10 11 13 销售量y （kg ）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间存在怎样的函数关系．并求y （千克）与x （元）（0x ）的函数关系式； （3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？24．（本题满分12分）如图，已知直线6y kx =-与抛物线2y ax bx c =++相交于A ，B 两点，点B 在x 轴上，且抛物线的顶点为A （1，﹣4），与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P ，使△POB 与△POC 全等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q 是y 轴上一点，且△ABQ 为直角三角形，求点Q 的坐标．第24题图2014年初中毕业生调研考试数学试卷参考答案及评分标准（仅供参考，其它解法，参照给分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BADDBCADBACB二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分） 13．()2-xy x y ，14．3， 15．（72，0），16．299()44，，17．．三、解答题：（共69分） 18．解：原式=(1)(1)(2)11x x x x x +-∙+-+ ……………………………………………4分 =(1)(2)x x x -+-=22x -． ………………………………………………6分 当6x =时，则原式的值为2(6)24-=． …………………………………8分19． 解：（1）解：∵△PBC 是等边三角形，∴∠PCB =60°．又∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠DCB =90°，∴∠DCP =30°．…………………………………………………………………………2分 同理∠QCB =30°，∠ABP =30°，∴∠PCQ =30°．…………………………………………………………………………4分 （2）证明：∵△PBC 是等边三角形，∴PB =PC ． ∵△QCD 是等边三角形，∴CD =QC ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =DC ，∴AB =QC ．……………………………………6分 在△PBA 和△PCQ 中 PB =PC ，∠PBA ＝∠PCQ =30° AB =QC ，∴△P BA ≌△PCQ （SAS ），……………………………………………………………8分 ∴∠APB =∠QPC ．………………………………………………………………………9分20．解：（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，∴一共调查了：40÷20%=200（人）， …………1分 ∴喜欢篮球的人数为：200×40%=80（人）， ∴喜欢排球的人数为：200-60-40-80=20（人）． 由以上信息补全条形统计图(如右图) ． ………4分 （2）喜欢排球的圆心角度数为：20÷200×360°=36°． ……………………6分 （3）由图可知总有20种等可能性结果，画出表格或树状图（如下图）． …………8分 其中抽到一男一女的情况有12种， 所以抽到一男一女的概率为 P （一男一女）=532012 ． …………………………………………………10分21．解：如图过点A 作AD⊥BC ，交BC 的延长线于点D ，根据题意得∠DAC =45°，∠DAB =60°， ∵AD ⊥BC ，∴sin ∠DAC =CD AC ，cos ∠DAC =AD AC ，tan ∠DAB =BDAD ， 即sin 45°=10CD ， cos45°=10AD ，tan60°=BD AD． ∴ CD =AD =10×22=52， …………… 4分 男2男3 女1 女2男1男3 女1 女2 男2 男3 女1 女2 男1 男2 女1 女2 男1 男2 男3 女2 男1 男2 男3 女1男1 第21题图第20题图∴tan60°=52BD ， ∴BD =52×3=56，∴BC =BD ﹣CD =56-52=5.2（海里）．……………………………………………8分∵中国海监船以每小时30海里的速度赶往C 地，所需时间是101=303（时）． 某国军舰以每小时13海里的速度向向正西方向的C 地行驶，所需时间是5.22=135（时）． ∵2153>， ∴中国海监船以每小时30海里的速度赶往C 地，能及时救援我国渔民．………10分22．（1）证明：连结BD ．∵点D 在以AB 为直径的圆上， ∴AD ⊥BD ．……………………………………1分 又∵CD ＝BD ，∴AB ＝AC ． ……………………………………………………3分 （2）作图正确（过点D 作BC 的垂直线或作O 、D 连线的垂线正确）………………5分 （3）连结OD ．∵CD ＝AD ，AO ＝BO ，∴OD 是△ABC 的中位线．∴OD ∥BC ． ∵过点D 的直线与⊙O 相切， ∴OD ⊥DH ． ∵OD ∥BC ，∴DH ⊥BC ．…………………………………7分 在Rt △DHC 中，∵DH ＝32，32tan 3DH C CH CH===， ∴CH ＝12，∴2213110222CD ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ……………………………………………8分在直角三角形BDC 中，DH ⊥BC ，∴△CHD ～△CDB ，则CH CD ＝CDCB ， ………………………………………………9分将CH ＝12，CD ＝1210代入得：CB ＝5，即AB ＝5，所以⊙O 的直径为5． ………………………………………………10分ABO CDEH 第22题图23．解：（1）依小强说：每千克的利润为3元，即以11元/千克的价格销售，可售出250千克．依小红说：以13元/千克的价格销售，可获取利润750元，即750=（13-8）×y，解得y=150（千克）．故填表如下：销售单价x（元/kg）10 11 13销售量y（kg）300 250 150填对一个给1分，……………………………………………………………3分（2）y是x的一次函数．……………………………………………………………4分设y=kx+b，∵x=10，y=300；x=11，y=250，∴，解得，∴y=﹣50x+800，经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，∴y=﹣50x+800．………………………………………………………………6分（3）W=（x﹣8）y …………………………………………………………………8分=（x﹣8）（﹣50x+800）=﹣50x2+1200x﹣6400=﹣50（x﹣12）2+800，∵a=﹣50＜0，∴当x=12时，W的最大值为800，………………………………………………9分即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．………10分24．解：（1）把A（1，﹣4）代入y=kx﹣6，得k=2，∴y=2x﹣6，…………………………………………………………………………1分令y=0，解得：x=3，∴B的坐标是（3，0）．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y=a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4=0，解得a=1，∴y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3．………………………………………………………3分（2）存在．∵OB=OC=3，OP=OP，∴当∠POB=∠POC时，△POB≌△POC，……………5分此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y=﹣x．设P （m ，﹣m ），则﹣m =m 2﹣2m ﹣3，解得m =（m =＞0，舍）， ∴P （，）． ……………………………………………………7分（3）①如图，当∠Q 1AB =90°时，△DAQ 1∽△DOB ， ∴1DQ AD OD DB =，即15635DQ =，∴DQ 1=， ∴OQ 1=，即Q 1（0，）；………………8分 ②如图，当∠Q 2BA =90°时，△BOQ 2∽△DOB ， ∴2OQ OB OD OB =，即2363OQ =， ∴OQ 2=，即Q 2（0，）； ………………9分③如图，当∠AQ 3B =90°时，作AE ⊥y 轴于E ，则△BOQ 3∽△Q 3EA ， ∴33OQ OB Q E AE =，即33341OQ OQ =-， ∴OQ 32﹣4OQ 3+3=0，∴OQ 3=1或3，即Q 3（0，﹣1），Q 4（0，﹣3）． …………………………………………………11分 综上，Q 点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．………12分第24题图。
2014年武汉市初中数学四调模拟卷
学校： 学科： 班级： 姓名： 考号： 密 封 线2014年初中数学前程教育四调模拟卷初中数学(卷面分120)（命题人：初中数学组 审核人：余海凡）一：选择题(每题3分，满分30分)1、下列各数中，小于-3的数是（ ）A ．2B ．1C ．-2D ．-4 2、代数式11-x 有意义时，字母x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x≥0C ．x ＞0且x≠1D ．x≥0且x≠1 3、不等式组⎩⎨⎧+≥+2x 12x -565)2(x ＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（ ）A ．事件A 、B 都是随机事件 B ．事件A 、B 都是必然事件C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件 5、已知实数a ，b 分别满足a 2-6a+4=0，b 2-6b+4=0，且a ≠b ，则baa b +的值是（ ） A ．7 B ．-7 C ．11 D ．-116、如下左图矩形纸片ABCD 的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，则折痕EF 长度是（ ）A ．25 B ．5 C ．27D ．277、如上右图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8、如图，由12个相同的菱形组成，其中的阴影部分（小菱形）的面积为1，那么图中所有能够数得出来的平行四边形的面积之和为（ ）A ．400B ．300C ．200D ．1509、阳光一中为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九（3）班学生的体育成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并画出如下两幅统计图，其中A 级：90～100分，B 级：75～89分，C 级：60～74分，D 级：60分以下，则以上结论正确的是（ ） ①D 级学生人数占全班人数的4%；②扇形统计图中C 级的圆心角的度数是72°； ③该班学生体育测试成绩的中位数在B 级；④若该校九年级学生共有500人，则这次考试中A 级和B 级的学生人数一共有380人．A ．①②③④B ．①②④C ．②③④D ．①②③ 10、如图，半径为R 的⊙O 的弦AC=BD ，AC 、BD 交于E ，F 为弧BC 上一点，连AF 、BF 、AB 、AD ，下列结论：①AE=BE ；②若AC ⊥BD ，则AD=2R ；③在②的条件下，若弧CF =弧CD ，AB=2，则BF+CE=1．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（每题3分，共18分）11、tan60°= 。
2014年山西省太原市初中毕业班综合测试数学试题(三)及答案
太原市2014年初中毕业班综合测试（三）数学答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题3分，共18分）12. 18 13.71015.4x +3.8=3x+1.4 16.120 9三、解答题：（本大题含8个小题，共72分） 17．（本题10分）解：（1）原式=1x x -÷221x x x-+……………………………………………………1分=1x x -·2(1)x x - ……………………………………………………3分 =11x -. …………………………………………………………………4分 由题意得x 不能取1,0两数，所以x 取-1和2………………………………5分 答案不唯一，写出下列哪个都可得1分：当x=2时,原式=121-=1. 当x=-1时,原式=111--=－12. ………………………………………………6分(2)第①步的错误是:去分母时,漏乘不含分母的项-1. …………………………1分第②步到第③步的错误是:不等式两边除以-2时,不等号方向没有改变. …2分 不等式的正确解集为x ＞12. ………………………………………………4分18.(本题5分)解:（1）1500人 315 ……………………………………………………2分 （2）210÷1500×360°=50.4°.答:“烟民戒烟毅力弱”一项所对应的圆心角度数为50.4°. …………4分 （3）200×21%=42（万人）.答:估算200万人中认为导致吸烟人口比例高的最主要的原因是“对吸烟危害健康的认识不足”的人数约为42万人. ……………………………………………………5分 19.(本题8分)解:(1)如图,⊙O 为所求作的圆. ………………………………………………………3分（说明：正确作图得2分,写出结论得1分. ）(2) ∵四边形ABCD 为菱形.∴AB=BC=CD=DA ，∠B=∠D.∵∠B=60°，∴△ABC ，△ADC 为等边三角形. ………………………4分 ∴∠BAC=60°,∠CAD=60°. ∵点O 是△ABC 的外心,∴点O 是三条边垂直平分线的交点.连接AO 并延长AO 交BC 于点E ，如图： ∴AE ⊥BC,AE 平分BC. ………………5分 ∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC, ∠BAC=60°.∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=30°. ……………………………………6分 ∴∠OAD=∠EAC+∠CAD=90°，∴OA ⊥AD. ………………………7分 ∵OA 是⊙O 的半径.∴AD 为⊙O 的切线. ………………………………………………………8分 20.(本题5分)解:（1）中心 ………………………………………………………1分 （2）如图，答案开放，正确画出一个图形得2分，共4分.例如： 只是轴对称图形的有：…既是轴对称图形又是中心对称图形的有：…21．（本小题8分）解：设每件商品降价为x 元时，商场日盈利可达到2100元.……………………………1分根据题意可得，;)x )(x -210023050=+（……………………………………………………………4分解，得x 1=15, x 2=20. ………………………………………………………………6分 因为要尽快减少库存，所以得x 1=15不符合题意，舍去，只取x 2=20. ………7分 答：当每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元. …………………8分 22.(本小题10分) （1）根据题意，得20050015.050045.0+⨯+⨯=x x y A ,;200300+=x …………………………………………………………………1分60050005050050+⨯+⨯=x .x .y B ,700275+=x . …………………………………………………………………2分（2）当A y ＞B y 时，300x ＋200＞275x ＋700，解，得 x ＞20. …………………3分当A y ＜B y 时，300x ＋200＜275x ＋700，解，得 x ＜20. ………………4分 当A y ＝B y 时，300x ＋200＝275x ＋700，解，得 x =20. ………………5分 因为15≤x ≤30，所以，当15≤x ＜20时，选择A 公司合算；当x ＝20时，选择A,B 两个公司同样合算；当20＜x ≤30时选择B 公司合算. ……………………………………………………7分 （3）上周运货量平均数为（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20， …………………8分从平均数分析，建议预定B 公司较合算； …………………………………………9分 从折线图走势分析，上周运货量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预定B 公司较合算. ………………………………………………………………………………10分 23.(本小题12分)（1）解：∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴AB//DC. ∴∠B=∠BCF. ∵∠AEB=∠FEC ，∴△ABE ∽△FCE. ………………………………1分 ∴.CEBEFC AB = ∵CEBE＝1，∴1==CE BE FC AB ，AB=CF. ∵AB=6，∴CF=6. ………………………………2分证明： ∵AB//DC ，∴∠BAF=∠AFC .∵△ABE 沿直线AE 翻折得到△AB ’E ，∴∠BAF=∠MAF ， ………………………3分 ∴∠MAF =∠AFC.∴AM ＝FM. ………………………………4分（2）10；53；18145； ………………………………7分 （3）分类讨论如下：①当0＜x ≤6时，如图： ∵BE ＝x ，∴y=S △AB ’E =S △ABE =AB BE ⋅⋅21=621⋅⋅x =3x.……8分 ②当6＜x ≤8时，如图：∵△ABE 沿直线AE 翻折得到△AB ’E∴∠AEB=∠AEB ’，BE=B ’E ，AB=AB ’=6. ∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴AD//BC.∴∠AEB=∠EAD. ∴∠AEB ’=∠EAD.∴AH=EH. ………………………………9分 ∴AH+B ’H=B ’E=BE=x.在Rt △AB ’H 中，由勾股定理得62+（x-EH ）2=EH 2. 解，得EH=x x 182+. ………………………………10分 ∴y=S △AEH ='21AB EH ⋅⋅=)182(621x x +⋅⨯=xx 5423+. ……………………………12分综上所述，y 与x 的函数关系为y =()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤.x x x x x 865423603＜，＜ 24.(本小题14分)解：（1）将x=0代入y=（x-2）2+1，得y=5.则抛物线y=（x-2）2+1与y 轴的交点A 的坐标为（0,5）. ………………1分 抛物线y=（x-2）2+1的顶点B 的坐标为（2,1）. ………………2分 设抛物线y=（x-2）2+1的友好直线AB 的表达式为y=kx+b ，则⎩⎨⎧=+=,12,5b k b 解，得⎩⎨⎧-==.2,5k b …………………………4分 ∴抛物线y=（x-2）2+1的友好直线AB 的表达式为y=-2x+5. ………5分 抛物线y=（x-2）2+1的友好四边形的面积为20. ……………………6分（2）如图，抛物线k )h x (a y +-=2的顶点为B(h ，k)，作BE ⊥AC 于点E ，由题意得四边形ABCD 是平行四边形，直线y=x-3与y 轴的交点A 的坐标为（0，-3），所以，点C 的坐标为（0，3），可得：AC=6. …………8分∵平行四边形ABCD 的面积为12，∴BE=2， …………………………9分∵h ＞0，即顶点B 在y 轴的右侧，∴h=2.∵点b 在直线y=x-3上，∴顶点B 的坐标为（2，-1）， ………………………………10分 又抛物线经过点A （0，-3），11分 （3）①当抛物线k )h x (a y +-=2的友好四边形ABCD 是菱形时，如图. AC ⊥BD ，OA=OC ，OB=OD ，A B C DE A BC D∵AC 在y 轴上，AC ⊥BD ，∴此时BD 在x 轴上，∴点B 的坐标为（h,0）. …………12分 ∵点B 在直线y=-2x+m 上，∴把y=0代入y=-2x+m ，得x=2m.∴抛物线顶点B 的坐标为（2m，0）. ………………………13分②当抛物线k )h x (a y +-=2的友好四边形ABCD 是矩形时， ∴抛物线顶点B 的坐标为B （m 54，m 53-）.……………14分说明：以上各题的其他解法请参照此标准评分.。
2014年广州增城市初中毕业生学业综合测试数学试题及评分标准
增城市2014年初中毕业班综合测试数 学注意事项：本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．1．答卷前，考生务必在答题卡用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、考号．2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．3．考生可以使用考试专用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．比0小的数是（ ＊ ）A ．8-B ． 8C ．8±D ．812．如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（ ＊ ）3．如图，将面积为5的ABC ∆沿BC 方向平移至DEF ∆的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，则图中的四边形ACED 的面积为（ ＊ ）A ．5B ．10C ．15D ．204．计算：()32b a 的结果是 ( ＊ ) （第3题图） A ．b a 6B ．36b aC ．35b aD ． 32b a5．下列说法正确的是( ＊ ) A ．一个游戏中奖的概率是1001，则做100次这样的游戏一定会中奖． B ．为了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式． C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1．D ．若甲组数据的方差2.02=甲S ，乙组数据的方差5.02=乙S ，则乙组数据比甲组数据稳定．6．不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0102x x 的解集是（ ＊ ）A ．12≤≤-xB ．12<<-xC ．1≤xD ．2-≥x7．若1<a ，则()=--112a （ ＊ ）A ．2-aB ．a -2C ．aD ．a -8．若代数式2-x x有意义，则实数x 的取值范围是（ ＊ ） A ．2≠x B ．0≥x C ．0>x D ．20≠≥x x 且9．若α，β是一元二次方程0252=--x x 的两个实数根，则22βαβα++的值为（ ＊ ）A ．1-B ．9C ．23D ．2710．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结BD 并延长交EG 于点T ，交FG 于点P ，则=GT （ ＊ ）A ．2 B ． 22 C ．2 D ．1（第10题图）第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．） 11．分解因式：=-x x 42＊＊＊ ．12．增城区城市副中心核心区规划面积是64000000平方米，将64000000用科学记数法表示为＊＊＊． 13．反比例函数xm y 2+=，若0>x 时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ＊＊＊．14．点P 在线段AB 的垂直平分线上，10=PB ，则=PA ＊＊＊． 15. 如图，在等边ABC ∆中，10=AB ，D 是BC 的中点，将ABD ∆绕 点A 旋转后得到ACE ∆，则线段DE 的长度为＊＊＊．（第15题图） 16．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，︒=∠30CDB ，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则E sin 的值为＊＊＊．（第16题图）CABDB三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17．（本题满分9分）先化简，再求值：yx y y x x +-+22 ，其中32,32-=+=y x18．（本题满分9分）解方程组⎩⎨⎧=+=-1238y x y x19．（本题满分10分）在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥于D ，20=AC ，15=BC ， （1）求AB 的长； （2）求CD 的长．（第19题图）20．（本题满分10分）如图，在ABC ∆中，AC AB =，D 是BA 延长线上一点，E 是AC 的中点. （1）利用尺规作出DAC ∠的平分线AM ，连接BE 并延长交AM 于点F ， （要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断AF 与BC 有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．（第20题图）21．（本题满分12分）小明调查了九()1班50名学生平均每周参加课外活动的时间，把调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求m 的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的学生中随机选取2人，请用 列表法或画树形图求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．（第21题图）622．（本题满分12分）如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，D 是AB 边上的一点，以BD 为直径作⊙O 交AC 于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ，且BF BD =．（1）求证：AC 与⊙O 相切； （2）若6=BC ，12=AB ，求⊙O 的面积（结果保留π）.（第22题图）23．（本题满分12分）如图，制作某金属工具先将材料煅烧6分钟温度升到C ︒800，再停止煅烧进行锻造，8分钟温度降为C ︒600；煅烧时温度y （C ︒）与时间x （min ）成一次函数关系；锻造时温度 y （C ︒）与时间x （min ）成反比例函数关系；该材料初始温度是C ︒32．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料温度低于C ︒480时，须停止操作， 那么锻造的操作时间有多长？（第23题图）24．（本题满分14分） 如图，抛物线与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交点C ，点A 的坐标为()0,2A ， 点C 的坐标为()3,0C ，它的对称轴是直线21-=x ； （1）求抛物线的解析式；（2）点M 是线段AB 上的任意一点，当MBC ∆为等腰三角形时，求点M 的坐标．（第24题图）25．（本题满分14分） 如图，矩形纸片ABCD （AB AD >）中，将它折叠，使点A 与C 重合，折痕EF 交AD 于E ，交BC 于F ，交AC 于O ，连结AF 、CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）过E 作AD EP ⊥交AC 于P ，求证：AP AO AE ⋅=2；（3）若8=AE ，ABF ∆的面积为9，求BF AB +的值．（第25题图）A E D CFBPO增城市2014年初中毕业班综合测试数学评分标准一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17．（本题满分9分）解：原式()()y x yx y x y x y x y x -=+-+=+-=22……………………………………5分当32,32-=+=y x 时 ………………………………………………6分 原式()()3232323232=+-+=--+=……………………………9分18．（本题满分9分） 解：①+②得：204=x …………………………………………………………………2分 解得5=x…………………………………………………………………4分 把5=x 代入①得：85=-y …………………………………………………6分 解得3-=y…………………………………………………………………8分∴原方程组的解是⎩⎨⎧-==35y x ． …………………………………………………9分CABD19．（本题满分10分） 解：（1）在Rt △ABC 中 由勾股定理得：2515202222=+=+=BC AC AB ………………………………………4分（2）由ABC ∆面积公式得：CD AB BC AC S ABC ⋅=⋅=∆2121 ………………………………8分 ∴CD AB BC AC ⋅=⋅ ∴CD 251520=⨯ ………………………………………………9分 ∴12=CD ．………………………………………………10分 20．（本题满分10分）解：（1）作图正确，并有清晰的作图痕迹…………………………3分 （2）BC AF // 且BC AF = …………………………………5分 证明：∵AC AB =∴C ABC ∠=∠ …………………………………6分 ∵C ABC DAC ∠+∠=∠∴C DAC ∠=∠2 …………………………………7分 由作图可知FAC DAC ∠=∠2∴FAC C ∠=∠∴BC AF // …………………………………8分 ∵E 是AC 的中点 ∴CE AE = ∵CEB AEF ∠=∠∴AEF ∆≌CEB ∆ …………………………………9分 ∴BC AF = …………………………………10分21．（本题满分12分）解：（1）142325650=----=m …………………………………………………………………4分 （2）记6～8小时的3名学生为1A ，2A ，3A ，8～10小时的两名学生为1B ，2B …………6分…………………………10分P （至少有1人课外活动时间在8～10小时）1072014==…………………………………………12分 22. （本题满分12分）证明：（1）连接OE …………………………………………………………………1分∵OE OD = ∴OED ODE ∠=∠………………………………………………………………2分∵BF BD = ∴F ODE ∠=∠ …………………………………………………………………3分 ∴F OED ∠=∠∴BF OE // …………………………………………………………………4分 ∴︒=∠=∠90ACB AEO∴AC OE ⊥ …………………………………………………………………5分 ∴AC 与⊙O 相切…………………………………………………………………6分 （2）解：由（1）得BF OE // ∴AOE ∆∽ABC ∆……………………………………………………………7分∴ABAOBC OE = …………………………………………………………………8分 设⊙O 的半径为r ，则12126rr -=……………………………………………9分 解得：4=r …………………………………………………………………10分6∴⊙O 的面积πππ16422=⨯==r S ． …………………………………12分 23. （本题满分12分）解：（1）材料煅烧时，设32+=kx y …………………………………………………2分 当6=x 时，800=y ∴326800+=k∴128=k …………………………………………………4分 ∴材料煅烧时，32128+=x y ．………………………………………………………5分 材料锻造时，设6分∴材料锻造时9分 11分 ∴锻造的时间为：4610=-（min ）……………………………………………………12分 答：锻造的操作时间为4分钟．24．（本题满分14分）解：（1）设抛物线的解析式k x a y +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=221…………………………………………1分把()0,2A ，()3,0C 代入得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=+⎪⎭⎫⎝⎛+⋅3210021222k a k a ……………………………………3分 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=82521k a ……………………………………………………………5分∴82521212+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x y ……………………………………………………………6分即321212+--=x x y （2）由0=y 得 082521212=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x ………………………………………………7分∴21=x 32-=x∴B （3-，0） ……………………………………………………………8分 ①当BM CM =时，则M 在BC 的中垂线与AB 的交点………………………………9分 ∴当M 点在原点O 上，MBC ∆是等腰三角形∴M 点坐标()0,01M ……………………………………………………………10分 ②当BM BC =时 ……………………………………………………………11分 在BOC Rt ∆中，3==CO BO ，由勾股定理得233322=+=BC ………………………………………………………12分∴23=BM ∴M 点坐标()0,3232-M ……………………………………………………………13分 ∴当M 点坐标为()0,01M 或()0,3232-M 时，MBC ∆为等腰三角形． ……………14分25．（本题满分14分）解：（1）当顶点A 与C 重合时，折痕EF 垂直平分AC ，∴OC OA = ︒=∠=∠90COF AOE …………………………………………1分 在矩形ABCD 中，BC AD //，∴FCO EAO ∠=∠…………………………………………………………………2分 ∴AOE ∆≌COF ∆∴OF OE = …………………………………………………………………3分 ∴四边形AFCE 是菱形． ………………………………………………………4分 （2）证明：∵AD EP ⊥ ∴90AEP ∠=，∵90AOE ∠=，∴AOE AEP ∠=∠ ……………………………………………………………5分 ∵EAP EAO ∠=∠∴AOE ∆∽AEP ∆…………………………………………………………………7分 ∴AEAOAP AE = ∴AP AO AE ⋅=2…………………………………………………………………9分 （3）四边形AFCE 是菱形∴8==AE AF …………………………………………………………………10分 在ABF Rt ∆中，222AF BF AB =+ …………………………………………11分∴2228=+BF AB∴()6422=⋅-+BF AB BF AB ①……………………………………12分∵ABF ∆的面积为9 ∴921=⋅BF AB A E D CFBPO九年级数学试卷 第11页 （共11页） ∴18=⋅BF AB ②……………………………………………………13分 由①、②得：()1002=+BF AB ∵0>+BF AB∴10=+BF AB ……………………………………………………………14分。
山西省太原市2014年初中毕业班综合测试(二)数学试题(扫描版,答案word)
太原市2014初中毕业班综合测试（二）数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）11. x 2-9 12.60° 13.（2，-3）或（-2，3） 14.答案不唯一，如：①该公司三月份利润比一月份下降百分之几？②该公司一到三月份平均每月利润下降的百分率是多少？③若每月利润下降的百分率相同，则从几月份开始利润为0？等等 15.416.①③④（写出一个正确答案得1分，共3分，多写错误答案均扣1分） 三、解答题：（本大题含8个小题，共72分） 17．（每小题5分，共10分） 解：（1）⎩⎨⎧=--=+②①.923,12y x y x方程①＋②，得 4x =8，……………………………………………1分解，得 x =2. …………………………………………………2分 把x =2代入①，得 2+2y ＝−1.解，得 .23-=y ……………………………………………………4分∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==.23,2y x ……………………………………………5分（2）解：原式＝()()()()()x x x x x x x x x 1111112-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+………………1分 ＝()()xx x x x x 11122-⋅-++ …………………………………2分＝()x x x x 1112⋅++ ………………………………………3分＝112++x x . ………………………………………………4分当x=-2时，原式=12122+-+⨯-＝3. …………………………………5分18.(本小题8分) 解：（1）10÷20%＝50（人），即被抽查的学生有50人. ………………1分50－4－10－16－6＝14（人）. ………………………………2分 从统计图中的信息可知，阅读量为1本、2本、3本、4本、5本的人数分别为4人、10人、16人、14人、6人.所以，阅读量的众数为3本. ……………………………………3分 答：被抽查的学生有50人，课外阅读量的众数是3本.（2）32%，28% 条形统计图补充图略. …………………………6分（3）600×5061416++=600×72%=432（人）.………………………7分答：完成4月份课外阅读任务的学生约有432人. …………………8分 19.(本小题5分)解:（1）② …………………………………………………………………1分 （2）设P =Vm()0≠m ，将V =1.2,P =80代入,得 m =1.2×80=96. ∴ P 与V 的关系式为P =96V…………………………………3分图象略. ………………………………………………………4分（3）V ≥2435. ……………………………………………………………5分 20．（本小题6分）解：过点A 作AM ⊥CD 于M ,∴ ∠AMD=90°. ………………………1分由题意，得AB=6，∠ABC=45°，∠ADC=30°.在Rt △ABM 中, ∠AMB=90°，sin ∠ABM=AMAB,∴ AM =6⨯2米). ………………………………………3分 在Rt △ADM 中, ∠AMD=90°,sin ∠ADM=ADAM,∴ AD =︒30sin 23米). ………………………………………5分答:现在坡面AD 的长为. ………………………………………6分 21．（本小题8分）（1）解：设第一次购水果x 千克,则第二次购进水果（x +200）千克. …1分根据题意，得500(110%)x +=1650200x +. ………………………3分解,得x =100. ……………………………………………………4分经检验x =100是原方程的根.答:第一次购水果100千克. …………………………………………5分 （2）设这两批水果的销售价格为y 元/千克.则 (100+200+100)（1-4%）y －(500+1650)≥1690. ……………6分解得 y ≥10. ……………………………………………………7分 答:这两批水果的售价至少应为10元/千克. …………………………8分 22.(本小题9分) 解：（1）8π 6π ………………………………………………………2分 （2）证明：设⋂BE 与⋂DF 所对的圆心角为n °.⋂BE 的长=180OE n π , ⋂DF 的长=180OF n π ,OFOE OEn DF BE ==⋂⋂180180π的长的长. ……………………………………3分即.OFOEDF BE =⋂⋂的长的长 …………………………………………… 4分 由题意得OE=OF+6,所以，OF OF 668+=ππ. ……………………5分解，得 OF ＝18. OE=6+OF=24. ……………………………6分 又弧DF 的长＝180OF n π＝6π，得18018πn ＝6π，解，得n ＝60. ………………………………………………7分 答：⋂DF 所在圆的半径OF 等于18cm ，它所对的圆心角的度数为60°.9分 23.（本小题12分） 解：（1）①MN=DN.证明：∵点D 是BC 的中点，N 是CE 的中点，∴DN 是△BEC 的中位线. ∴DN =12BE. ………………………1分 ∵M 是EF 的中点，∴MN 是△EFC 的中位线. ∴MN =12FC . …………………………………………………2分 ∵AB=AC,AE=AF , ∴AB+AE=AC+AF ,∵点E,F 分别在BA,CA 的反向延长线上，∴BE=FC.∴DN=MN . …………………………………………………………3分 ②∠MND =180°-α. ……………………………………………4分 （2）解：①和②均仍然成立. 连接BE,CF .∵D 是BC 中点,N 是EC 中点, ∴DN 是△BEC 的中位线.∴DN =12BE ,DN ∥BE . 同理,MN =12CF ,MN ∥CF . ………………………………………5分∵∠BAC =∠EAF,∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,∴∠BAE=∠CAF . ………………………………………………6分 在△ABE 和△ACF 中,,,AB AC BAE CAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACF ,∴BE=CF ,∴DN=MN .即①仍然成立. ………………………………………7分 ∵DN ∥BE ,∴∠NDC =∠EBC . ……………………………………8分 ∵∠END=∠NDC+∠NCD∴∠END=∠EBC+∠ECB. ………………………………………9分MN ∥CF ,∴∠ENM=∠ECF . 即∠ENM=∠ECA+∠ACF .=∠ABE+∠ACE. ……………………………………10分 ∠DNM=∠EBC+∠ECB+∠ABE+∠ACE,=∠ABC+∠ACB =180°-∠BAC . …………………………11分∴∠DNM =180°-α. ………………………………………12分24.(本小题14分 )解：（1）A （6，8）；E （10，5）；………………………………………2分（2）∵抛物线y ＝ax 2＋bx 经过点A （6，8），D （10，0），∴⎩⎨⎧=+=+010*******b a b a ，解，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=31031b a . ∴此抛物线的解析式为x x y 310312+-=. …………………………4分 （3）存在，点M 的坐标为M 1(5，8-62)，M 2(5，8+62)，M 3(5，5)，M 4(5，2.5).………………………………………………………………8分(4)由A （6，8）可得直线OA 的表达式为x y 34=； 由E （10，5）可得直线OE 的表达式为x y 21=； ∵运动时间为t 秒时，OP =t ，∴P （t ，0）.∵直线l ⊥x 轴于点P ，点F ，G 是直线l 与OA ，OE 的交点，∴F （t t 34,），G （t t 21,），故FG=t t t 652134=-. …………………9分 分类讨论如下：当0<t ≤8时，点Q 在线段DC 上，如图1.过点Q 作QM ⊥直线l ，垂足为M ，则QM=PD.t t )t (t PD FG QM FG S 62512510652121212+-=-⋅=⋅=⋅=∴； ……………………………………………11分 当8≤t ＜9时，点Q 在线段CA 上，且在直线l 的右侧，如图2.由题可知，OP=t，图1 xy则PD=10-t ，DC+CQ=t,设FG 交AC 于点N ，则QN=CN-CQ=PD-CQ=10-t-(t-8)=18-2t.∴S=t t t t QN FG 21565)218(6521212+-=-⋅=⋅. …………………………………………13分当t =9时，点Q 恰好在直线l 上，此时，S =0；当9＜t ≤10时，点Q 在线段CA 上，且在直线l 的左侧，如图3.设FG 交AC 于点H ，则QH=CQ-CH=CQ-PD=(t-8)-(10-t)=2t-18.∴S=t t t t QH FG 21565)182(6521212-=-⋅=⋅. ………………………………………14分综上所述：S=()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-≤+-+-10921565982156580625125222t t t t t t t t t ＜＜＜＜ 说明：若学生没写出t=9时S=0以及最后的“综上所述”步骤的，不扣分.【说明：以上各题的其他解法请参照此标准评分】图3 xy 图2 x y。
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1 ）．(A)； (B)(C) ； (D) ．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（ ）．(A)608×108； (B) 60.8×109； (C) 6.08×1010； (D) 6.08×1011． 3．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）． (A) y ＝x 2－1； (B) y ＝x 2＋1； (C) y ＝(x －1)2； (D) y ＝(x ＋1)2． 4．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）． (A) ∠2； (B) ∠3； (C) ∠4； (D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（ ）． (A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）． (A)△ABD 与△ABC 的周长相等；(B)△ABD 与△ABC 的周长相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍； (D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍． 二、填空题（每小题4分，共48分） 7．计算：a (a ＋1)＝_________． 8．函数11y x =-的定义域是_________． 9．不等式组12,28x x ->⎧⎨<⎩的解集是_________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三鱼粉销售各种水笔_________支．11．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是_________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是_________．14．已知反比例函数kyx=（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设AB a=，BC b=，那么DE＝_________（结果用a、b表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_________．17．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为__________．18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为______________（用含t的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）1382-+-．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+． 21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y （2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，AH ＝2CH ． （1）求sin B 的值；（2）如果CD BE 的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ． （1）求证：四边形ACED 是平行四边形； （2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=．24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴； （2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cos B ＝45，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 与射线BA 交于点G ．（1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长；（2）联结AP ，当AP //CG 时，求弦EF 的长；（3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．图1 备用图。
2014年福州市初中数学二检试卷及答案
2014年福州市初中毕业班质量检测 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．D 7．A 8． B 9． B 10．C 二、填空题11．(1)xy y + 12．随机 13．2- 14．x <4 15．94 或182三、解答题16．（1）解：120141(1)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=431-+ ································································ 6分 =2． ······································································ 7分（2）解：原式=1-2244a a a +-+ ················································ 4分=45a -+， ·························································· 5分 当a =21时，原式=-2+5=3． ········································ 7分 17．（1）证明：∵∠1=∠2，∴12ECA ECA ∠+∠=∠+∠， ························································· 2分 即 ACB DCE ∠=∠． ··································································· 3分 又∵,CA CD BC EC ==， ······························································ 5分 ∴△ABC ≌△DEC ． ······························································ 6分 ∴AB DE =． ············································································· 7分 （2）①画图正确2分，1A （4，3），1B （0，3）……………4分；②如图，在Rt △OAB 中， ∵222OB AB OA +=，∴5OA ==.…………………5分∴90551802l ππ⨯==. …………………6分因此点A 所经过的路径长为52π． ·········································· 7分学生体育活动条形统计图18．（1）20；50；如图所示； …………………………………6分 （2）360；………………………8分 （3）列树状图如下：……10分由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种． …………………11分∴抽到一男一女的概率P=61122=． ············································ 12分 解法二：列表如下：………10分由列表可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．………………………………11分∴抽到一男一女的概率P=61122=． ············································ 12分 19．解：（1）设购进这种衣服每件需a 元，依题意得： ·············· 1分6020%a a -=， ···························································· 3分 解得：50a =. ······························································· 4分答：购进这种衣服每件需50元． ·································· 5分 （2）设一次函数解析式为y kx b =+，由图像可得： ·················· 6分60407030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1k =-，100b =， ··································· 7分 ∴100y x =-+.女男3男2男1女男2男1女男3男1女男3男2男3男2男1∴利润为(50)(100)x x ω=--+ ······························· 8分21505000x x =-+-=2(75)625x --+. ··················································· 9分∵函数2(75)625x ω=--+的图像开口向下，对称轴为直线75x =, ∴当5070x ≤≤时，ω随x 的增大而增大， ······························ 10分 ∴当70x =时，600ω=最大.答：当销售单价定为70元时，商店销售这种衣服的利润最大.…11分 20．解：（1）证明：连接OD . ·················································· 1分 ∵PD 是O 的切线，∴OD ⊥PD .又∵BH ⊥PD ，∴90PDO PHB ∠=∠=︒,……2分 ∴OD ∥BH ，∴ODB DBH ∠=∠.……………………………3分 而OD OB =，∴ODB OBD ∠=∠，……………4分 ∴OBD DBH ∠=∠，∴BD 平分ABH ∠. ……………………………5分 （2）过点O 作OG BC ⊥，G 为垂足，则3BG CG ==， ········································································ 6分 在Rt △OBG 中，OG =22BG OB -=4. ∵90ODH DHG HGO ∠=∠=∠=︒，∴四边形ODHG 是矩形. ···························································· 7分 ∴5,OD GH == 4,DH OG == 8.BH = ·········································· 8分在Rt △DBH 中，BD =······················································· 9分 （3）连接,AD AE ，则,AED ABD ∠=∠ 90ADB ∠=︒.在Rt △ADB 中,AD =. ························································· 10分又∵E 是 AB 的中点，即 AE BE =,∴ADE EDB ∠=∠， ∴△ADE ∽△FDB . ································································· 11分 即DE ADDB FD=，∴40DE FD DB AD ⋅=⋅=. ······································· 12分 21．解：（1）3CE t =-， ·························································· 1分553CQ t =-； ·········································································· 3分（2）当CP CQ =时，得：553t -=t ，解得： t =158；………………………………4分 当QC QP =时（如图1）， ∵QE CD ⊥， ∴2CP CE =， ············································································ 5分 即：2(3)t t =-，解得：t =2； ············································································· 6分 当QP CP =时，由勾股定理可得：2224(23)(4)3PQ t t =-+-， ∴224(23)(4)3t t -+-=2t ， ······················································· 7分 整理得：2432042250t t -+=， 解得：13t =(舍去)，27543t =····················································· 8分 解法二：如图2，当QP CP =时，过点P 作PN CQ ⊥，N 为垂足， 则CN =CQ 21= 21（553t -）∵△CPN ∽△CAD ．∴CP CN CA CD =， 即3)355(215t t -=， 解得：7543t =． ······································································ 8分因此当t =158，t =2或7543t =时，以C 、P 、Q 为顶点的三角形为等腰三角形．（3）如图3，过点C 作CF ⊥AB 交AB 于点F ，交PQ 于点H .4(3)7PA DA DP t t =-=--=-．在Rt △BCF 中，由题意得，4BF AB AF =-=．∴CF BF =，∴∠B =45°，…………………9分∴ 7QM MB t ==-， ∴QM PA =． 又∵QM ∥PA ，∴ 四边形AMQP 为平行四边形．∴PQ =AM =t . ········································································· 10分 ∵:1:3PCG CQG S S ∆∆=，且12P C G S PG C H ∆=⋅，12CQG S QG CH ∆=⋅， ∴PG ∶QG =1∶3 ． ······························································· 11分 得：31(7)44t t -=， ····························································· 12分 解得：214t =． ····································································· 13分 因此当214t =时，:1:3P C G C Q G S S ∆∆=．22．解：（1）由抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 、C ，可得：30930c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩， ············································· 3分 ∴抛物线的解析式为243y x x =-+. ·········································· 4分 （2）解：过点G 作GF x ⊥轴，垂足为F ．设点G 坐标为（m ，243m m -+），∵点D (2，1-), ········································································· 5分 又∵B (3,0),C (0,3),∴由勾股定理得：CD=BD=，BC=∵222CD BC BD =+，∴△CBD 是直角三角形，………………………6分 ∴1tan tan 3GAF BCD ∠=∠=. ∵1tan 3GF GAF AF ∠==， ∴ AF =3GF ……7分 即 23(43)1m m m --+=-， 解得：11m =（舍去），383m =． ·············································· 8分 ∴点G 的坐标为（83，59-）． ··············································· 9分（3）∵点D 的坐标为（2，1-）， ∴△ABD 是等腰直角三角形，∴圆心E 是线段AB 的中点，即E （2，0），半径为1，………10分 设P （1x ，1y ）（1＜1x ＜3，10y ≠），M （3，0y ）,作PF x ⊥轴，F 为垂足.∵点A 、P 、M 三点在一条直线上， ∴01121y y x =-，即10121y y x =-． ∴0112tan 1y y MEB EBx ∠==-，…… 11分∵AB 为直径， ∴∠APB =90°，∴∠PBA =∠APF , ……………12分∴111tan tan ||x PBA APF y -∠=∠=，……………13分 ∴11112||1tan tan 21||y x MEB PBA x y -∠⋅∠=⋅=-．……………14分 另解：同上，连接PE ， ∵ PE ＝1，PF=|1y |, EF=|1x -2|，在Rt △PEF 中, 根据勾股定理得：2211(2)1x y -+=，即22111(2)x y --=,…………………………………………………12分，∵11tan 3y PBA x ∠=-，………………………………………………13分∴22112211122tan tan (43)1(2)y y MEB PBA x x x ∠⋅∠==--+--=2．……14分 （没有加绝对值或没有分类讨论扣1分）。
2014年上教师资格证初中数学真题及答案
=
，下列结论正确的是（ ）。
0， 为无理数
A． 不是偶函数
B． 是周期函数
C． 是单调函数
D． 是连续函数
7．下列不属于《义务教育数学课程标准（2011 年版）》规定的第三学段“图形与几何”领域内
容的是（ ）。
A．图形的性质
B．图形的变化
C．图形与位置
8．“三角形内角和 180°”，其判断的形式是（ ）。
三、解答题（本大题 1 小题，10 分）
14．设三维空间中 为
2+
2=
2
，
=
（1）证明 的中心为原点，并求 的长轴和短轴的长度；（5 分）
（2）证明：任给一个椭圆，存在参数 R 和 k，使得 与给定椭圆全等。（5 分）
四、论述题（本大题 1 小题，15 分）阅读案例，并回答问题。
15．如何认识数学的抽象性（7 分）？在数学教学中如何处理抽象与具体之间的关系，请结合 实例谈谈你的看法。（8 分）
（2）针对该生情况，请你设计一个辅导教学片段（可以为师生问答形式），并说明设计意图；
（8 分）
（3）除了开方法外，本题还可以用哪些方法解答（至少列举两种）？（4 分）
六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分）
17．初中数学“分式”包括三方面教学内容：分式、分式的运算、分式方程。 针对上述内容，请完成下列任务： （1）分析“分数”在分式教学中的作用；（8 分） （2）设计三道分式方程题；（8 分） （要求：①分式方程能转化成一元一次方程；②三道分式方程题逻辑联系紧密；③三道分式方 程题，由易到难，体现教学要求；④说明你的设计意图） （3）指出解分式方程中所蕴含的数学思想方法；（4 分） （4）分析解分式方程时，可能产生增根的原因并设计一道相应的训练题。（10 分）
2014年香坊区初中毕业学年调研测试数学试卷参考答案及评分标准
2014香坊区初中毕业学年调研测试(一)数学试卷答案一、选择题：1． B 2．C 3. A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．A 10．C 二、填空题：11.6.4710⨯ 12.1x ≠- 13.2(12)(12)y x x +-14. 15. -2<x ≤-1 16. 8 17.10%18.519.20.三、解答题：21．解：原式=2)1(2--x x ÷2342-+-x x =2)1(2--x x ·)1)(1(2+--x x x =11+-x x …… 2分∵x=2sin45°-tan45°=2×22-1=2-1 …… 2分 ∴原式=11+-x x =112112+---=222-=1-2 …… 2分22．(1)图形规范正确3分．3分 23．解:（1）调查人数=32÷ 40%=80（人）； …… 1分8020%16⨯=（人）…… 1分补全条形图…… 1分 （2）1280⨯1200=180（名）…… 2分 ∴估计该校学生中户外活动的平均时间为2小时的学生有180名. …… 1分24. 解:(1) 过P 作PH ⊥AB 于H,在△BHP 中, ∠PBA=90°-45°=45°, ∴PH=BH, ∴cos ∠PBH=2BH BP ==,∴BH=3, PH=3……1分 在△AHP 中, ∠PAH=90°-60°=30°, ∴tan ∠PAH=3PH AH AH ==∴AH=分 ∴AB= BH+ AH=3+分(2) 在△CBP 中, ∠C=180°-∠CBP- ∠CPB =180°-60°-(45°+30°)= 45°, 过P 作PM ⊥BC 于M,在△BMP 中,sin ∠MBP=PM PB ==,∴……1分 在△CMP 中,sin ∠C=22PM PC PC ==,∴分∴÷……1分, ∴小船沿途考察的时间为3小时.25.解(1)连接OB 、OD,在△ABO 和△DBO 中, AB DB BO BO OA OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ABO ≌△DBO, ………1分∴∠DBO=∠ABO,∵∠ABO =∠OAB =∠BDC, ………1分∴∠DBO =∠BDC, ∴OB ∥ED ，………1分 ∵BE ⊥DC, ∴∠BEC=90°, ∴∠EBO=90°, ∴OB ⊥BE, ∴BE 是⊙O 的切线,………1分 （2）∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°, ………1分∵∠BDE =∠CAB, ∠ABC=∠BED=90°, ∴△BED ∽△CBA, …………1分, ∴BD DEAC AB=, ∵BD=BA，AB=12，BC=5，∴13AC ==………1分,∴121312DE =,∴DE=14413………1分 26．解：（1）设去年文学书单价为x 元，则科普书单价为(4)x +元，根据题意得．12008004x x=+………2分 解得，8x =………1分 经检验8x =是原方程的解,当8x =时 412x +=………1分答：去年文学书单价为8元，则科普书单价为12元． （2）设这所学校今年购买y 本文学书，根据题意得．8(125%)12(200)2135y y ⨯++-≤………2分11322y ≥………1分∵y 为整数，∴y 最小值是133………1分 答：这所中学今年至少要购买133本文学书。
2014年5月29金天初中数学组卷
2014年5月29金天初中数学组卷一．选择题（共4小题）1．（2013•延安二模）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给．当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）．当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于．当m≠0时，函数图象经过同一个点．当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小意一点，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆圈走过45°弧长时，点Q走过的路径长为（）A．B．C．D．放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心A．6πB．8πC．10πD．12π4．（2013•义乌市）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）5题图A．①②B．③④C．①④D．①③二．填空题（共5小题）5．（2013•吴江市模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B（﹣3，0），C（1，0），与y轴相交于点4（0，﹣3），O为坐标原点．点M为y 轴上的动点，当点M运动到使∠OMC+∠OAC=∠ABC时，AM的长度为_________．6．（2012•泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为_________．7．如图AB=BC=CA=AD=，AH⊥CD于H，AP=，则BD=_______．8．（2013•内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A （13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为_________．9．（2012•隆昌县二模）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直（结果用π表示）径为4m，则圆心O所经过的路线长是_________m．三．解答题（共21小题）10．（2014•江宁区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．（1）若点D是AC的中点，则⊙P的半径为_________；（2）若AP=2，求CE的长；（3）当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求⊙P的半径；（4）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，点P在运动的过程中，能否使点D、C、I、P构成一个平行四边形？若能，请求出AP的长；若不能，请说明理由．11．（2014•建邺区一模）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，在Rt△ABC中，∠C=20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC=20°，显然直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．（1）如图2，在△ABC中，∠C=20°，∠ABC=110°．请在图中画出△ABC的关于点B的伴侣分割线，并标注角度；（2）在△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x．试探索y 与x之间满足怎样的关系时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．12．已知：如图，AB=BC=CA=AD，AH⊥CD于H，CP⊥BC，CP交AH于P．求证：△ABC的面积S=AP•BD．13．（2012•兰州）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）求证：BC2=2CD•OE；（3）若tanC=，DE=2，求AD的长．14．（2012•大连）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF=∠A．（1）∠BEF=_________（用含α的代数式表示）；（2）当AB=AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；（3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB=mDE，AD=nDE”，其他条件不变（如图），求的值（用含m，n的代数式表示）15．（2012•济南）如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD 相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD 相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．16．（2004•镇江）已知抛物线y=mx2﹣（m﹣5）x﹣5（m＞0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=6．（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC；（3）若⊙P过A、B、C三点，求⊙P的半径；（4）抛物线上是否存在点M，过点M作MN⊥x轴于点N，使△MBN被直线BC分成面积比为1：3的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．17．（2012•淄博）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．18．（2011•綦江县）如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．19．（2012•泰州）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5．OA 与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求⊙O的半径和线段PB的长；（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径r的取值范围．20．（2012•普陀区二模）二次函数y=（x+2）2的图象的顶点为A，与y轴交于点B，以AB为边在第二象限内作等边三角形ABC．（1）求直线AB的表达式和点C的坐标．（2）点M（m，1）在第二象限，且△ABM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标．（3）以x轴上的点N为圆心，1为半径的圆，与以点C为圆心，CM的长为半径的圆相切，直接写出点N的坐标．21．（2012•北京）已知二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+在x=0和x=2时的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（﹣3，m），求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n 的取值范围．22．（2013•江阴市一模）某84消毒液工厂，去年五月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加．如图是五月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间t（月份）之间的函数图象．（五月份以30天计算）（1）该厂_________月份开始出现供不应求的现象．五月份的平均日销售量为_________箱；（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量．现（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与5月相同），若安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存？23．（2012•绍兴）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x2﹣4x﹣2经过A，B两点．（1）求A点坐标及线段AB的长；（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围．24．（2014•温州一模）如图1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AC=CD=10cm，AB=8cm，点P由点C出发沿CA方向运动，同时点E由点A出发沿AB方向运动，点P与点E的运动速度都是1cm/s，当点E运动到点B，两点的运动停止．过点E作EF∥AD，分别交CD、AC于点F、点G，连结EP，设点E的运动时间是t（秒），回答以下问题：（1）当t取何值时，EP∥BC？（2）令△PEG的面积为S，当0＜t＜5时，求S关于t的函数关系式，若存在最大值，请求出此时的t值；（3）是否存在t值，使△PEG为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由；（4）如图2，点E关于AC的对称点是点E′，当t=_________时（直接写出相应的t值），PE′⊥EF．25．（2013•鞍山二模）已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B （4，1）两点，与x轴另一交点为D，与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式；（2）如图，连接AC，在抛物线上是否存在点P，使∠ACD+∠ACP=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，①点E在运动过程中四边形OEAF的面积是否发生变化，并说明理由；②当EF分四边形OEAF的面积为1：2两部分时，求点E的坐标．26．（2013•天河区二模）已知抛物线y=3ax2+2bx+c（1）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若a+b+c=1，是否存在实数x0，使得相应的y=1？若有，请指明有几个并证明你的结论；若没有，阐述理由；（3）若a=，c=2+b且抛物线在﹣1≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值．27．（2013•天河区二模）已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N 分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是_________，MN 与EC的数量关系是_________（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由．28．如图，B、C、D三点在同一直线上，分别以BC、CD为边在同侧作两个正三角形△ABC和△ECD，P为BD边中点，M、N分别为AB、ED的中点，连接PM、PN，探求PM与PN的数量关系及∠MPN的度数，并证明．29．（2010•咸宁）已知二次函数y=x2+bx﹣c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（﹣3m，0）（m≠0）．（1）证明4c=3b2；（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值．30．（2007•双柏县）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b （a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=_________，log216=_________，log264=_________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=_________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
姓名 考号
试卷类型A
2014年呼伦贝尔市初中毕业生学业考试
温馨提示：
1．本试卷共6页，满分120分．考试时间120分钟．
2．答卷前务必将自己的姓名、考号、座位号、试卷类型（A或B）涂写在答
题卡上；选择题答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
（ABCD）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，
请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上．在试卷上作答无效．
3．请将姓名与考号填写在本试卷相对应位置上．
4．考试结束，将试卷、答题卡和草纸一并交回．
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个准确．共12小题，每小题3分，
共36分）
1．13的倒数是
A．3 B．3 C．13 D．13
2．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，它的主视图是
3．下列各式计算准确的是
A．532xxx B．336()mnmn
C．222)(baba D．624ppp(0)p
4．在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形
的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列事件是随机事件的是
A．通常情况温度降到0℃以下，纯净的水结冰；
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数；
C．度量三角形的内角和，结果是360°；
D．测量某天的最低气温，结果为－180℃.
6．如图，已知AB∥CD，∠2＝120°，则∠1的度数是
A．30° B．60° C．120° D．150°
7．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
8．九年级某班十名同学实行定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如
下：
5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为
A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
9．将点A（2，3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．一元二次方程220xx的解是
A B C D
正面
6 题图
2
1
D C
B
A
15题图
O
D
C
B
A
A．1221xx， B．
12
21xx，
C．1221xx， D．1221xx，
11．如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗
杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为
A．63米 B．6米
C．123米 D．12米
12．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是
A．34 B．
3
8
C．32 D．316
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
13．在函数324yx中，自变量x的取值范围是 .
14．分解因式：293025aa .
15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,6AC，则
OD
.
16．用一个圆心角为120，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底
面圆的周长为 .
17．一组等式：
22221223，22222367，2222341213，2222
452021
……
请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式 .
三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）
18．计算：201()122tan60(3)2
19．先化简，再求值：211(1)22xxx，其中3x
20．把形状、大小、质地完全相同的4张卡片分别标上数字1、4、0、2，将
这4张卡片放入不透明的盒子中搅匀．求下列事件的概率：
（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数；
（2）先从盒子中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张，两张卡片上的
数字之积为0（用列表法或树形图）.
21．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数ykxb的图象经过点A（1，0），
与反比例函数myx（x＞0）的图象相交于点B（2，1）.
（1）求m的值和一次函数ykxb的解析式；
（2）结合所给图象直接写出：当x＞0时，不等
式kxb＞mx的解集.
四、（本题7分）
22．某中学九（2）班同学为了了解2013年某小区家庭月均用水情况，随机调查
了该小区的部分家庭，并将调查数据实行如下整理.
y
x
121题图OBA12
60°
11题图
C
B
A
12题图
频数
16
12
8
请解答以下问题：
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）求被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过
20吨的家庭大约有多少户?
五、（本题7分）
23．从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，
下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到
甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？
六、（本题8分）
24．如图，在ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，
弦MN∥BC交AB于点E，且
1,2,3MEAMAE
．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径．
七、（本题10分） 25．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件． （1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大； （3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A,B两种营销方案. 方案A：每件商品涨价不超过5元； 方案B：每件商品的利润至少为16元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由． 八、（本题13分） 26．以AB为直径作半圆O，AB=10，点C是该半圆上一动点，连接AC、BC，延长BC至点D，使DC=BC，过点D作DEAB于点E，交AC于点F，在点C运动过程中： （1）如图1，当点E与点O重合时，连接OC，试判断COB的形状，并证明你的月均用水量x(吨) 频数 频率 0﹤x≤5 6 0.12 5﹤x≤10 0.24 10﹤x≤15 16 0.32 15﹤x≤20 10 0.20 20﹤x
≤25 4
25﹤x≤30 2 0.04
N
A
BC
M
E
O
24题图
D
C
F
EF图2图1DCAO(E)ABO
B
结论；
（2）如图2，当DE=8时，求线段EF的长；
（3）当点E在线段OA上时，是否存有以点E、O、F为顶点的三角形与
ABC
相似？若存有，请求出此时线段OE的长；若不存有，请说明理由.