自动控制原理第6章 习题及解析
自动控制原理习题全解及MATLAB实验 第6章习题解答
系统开环传递函数为 G0 s
s0.1s
K
10.2s
1
，要求：
（1）系统响应斜坡信号 r(t)=t 时，稳态误差 ess 0.01 ；
(2) 系统相位裕量 ' 40 。
试用分析法设计一个串联滞后-超前校正装置。
解：（1）系统为Ⅰ型系统，在单位斜坡信号下
分稳态误差为
essr
1 k
令 essr
稳态性能与动态性能？ 答：PID 兼有 PI、PD 控制的特点，它相当于提供了一个积分环节与两个一阶微分环节。
积分环节改善稳态性能，两个一阶微分环节改善动态性能。 试分别叙述利用比例负反馈和微分负反馈包围振荡环节所起到的作用。
答：二阶振荡环节的频率特性为
1
T 2S 2 2 S 1
用比例负反馈 H(s)=h
0.2s 1 0.0143s 1
（5） Gc (s)
s 1 14s 1
0.2s 1 0.0143s
(6)
G
k
(s)
s(14s
100(s 1) 1)(0.1s 1)(0.0143s
1)
' 180 [90 arctan 7 arctan(14 7) arctan(0.1 7) arctan(0.0143 7)] 41.9 40
10lg( 12)
6dB
,
最后得出 c' m 4.47rad/s>4.4rad/s
(4) 确定校正装置的转折频率
1 m
2.2rad/s ，2 m
8.8rad/s ，T 1 0.45s ， 1
G(s)=
s
2.2 s
1 1
0.45s 0.11s
1 1
自动控制原理 题库第六章 线性系统校正 习题
6-1证明RC 无源超前校正环节 最大超前相角为采用半对数坐标时最大超前相角所对应的频率位于两个转折频率的中间或等于零、极点乘积的平方根，即 6-2某单位反馈控制系统的设计指标为上升时间0.1r t ≤秒，超调量%16%σ≤，斜坡输入下的稳态误差0.05ssv e ≤。
（a ）试问系统开环频率特性的低频段需要满足什么要求？中频段需要满足什么要求？（b ）在s 平面内绘制出能满足设计要求的系统主导极点所在的区域。
6-3某系统框图如下图所示，误差c r e -=，01≥K ，02≥K 。
（a ）要求系统对单位斜坡输入t t r =)(的稳态误差3.0≤，主导极点的阻尼比707.0≥ξ，调节时间 2.33s t ≤秒（按5%误差考虑），请在s 平面上绘制出满足上述设计要求的闭环极点的可行区域，给出1K 、2K 应满足的条件。
（b ）设11=K 、2、10，绘制三种情况下以2K 为可变参数的根轨迹。
（c ）设101=K ，确定满足（a ）中性能指标的2K 的值。
6-4下图所示为钟摆的角度控制系统，其中被控对象为阻尼为零的二阶系统。
（a ）试问控制器()c G s 必须满足什么条件，才能使系统为非条件稳定系统？（b ）选用常规调节器，使得系统对阶跃扰动输入w 稳态误差为零，系统还可以做到非条件稳定吗？（c ）选用PID 控制器应用根轨迹方法分析p k 、i T 和d k 发生变化时对系统快速性、稳定性的影响。
答案：应用关系12d i TT k T =和12p i TT k T +=容易给出分析结果。
6-5力、转矩的积分为速度、转速，速度、转速的积分为位置、转角，许多重要的运动控制系统的被控对象可以描述为二重积分器传递函数，即用根轨迹法分析比例控制p k 、比例微分控制(1)p d k k s k s +=+和超前校正(1)(12)k s s ++、(1)(9)k s s ++、(1)(4)k s s ++几种情况下闭环根轨迹的情况和闭环系统的性能。
自动控制原理（胥布工）第二版章习题及详解
⾃动控制原理（胥布⼯）第⼆版章习题及详解第6章习题及详解6-1 试求图6-93所⽰电路得频率特性表达式,并指出哪些电路得低频段增益⼤于⾼频段增益。
(a) (b)(c) (d)图6-93 习题6-1图解:(a) ;(b);(c) ;(d) ;(a)与(c)低频段增益⼩于⾼频段增益;(b)与(d)低频段增益⼤于⾼频段增益。
6-2 若系统单位脉冲响应为,试确定系统得频率特性。
解:,故6-3 已知单位反馈系统得开环传递函数为试根据式(6-11)频率特性得定义求闭环系统在输⼊信号作⽤下得稳态输出。
解:先求得闭环传递函数。
(1),,。
(2),,。
故。
6-4 某对象传递函数为试求:(1)该对象在输⼊作⽤下输出得表达式,并指出哪部分就是瞬态分量;(2)分析与增⼤对瞬态分量与稳态分量得影响;(3)很多化⼯过程对象得与都很⼤,通过实验⽅法测定对象得频率特性需要很长时间,试解释其原因。
解: (1)前⼀项为瞬态分量,后⼀项为稳态分量。
(2)与增⼤,瞬态分量收敛更慢;稳态分量幅值减⼩,且相位滞后更明显。
(3)因为瞬态分量收敛太慢。
6-5 某系统得开环传递函数为试描点绘制:(1)奈奎斯特曲线;(2)伯德图;(3)尼科尔斯图。
解:各图如习题6-5图解所⽰。
Nichols ChartOpen-Loop P hase (deg)O p e n -L o o p G a i n (d B )习题6-5图解6-6 给定反馈系统得开环传递函数如下, (a ); (b ); (c ); (d );(e )。
(1) 试分别绘出其开环频率特性得奈奎斯特草图,并与借助Matlab 绘制得精确奈奎斯特曲线进⾏⽐较。
(2) 试根据草图判断各系统得稳定性。
解:(1)精确曲线如习题6-6图解所⽰。
习题6-6图解(2)(a)临界稳定(闭环系统有⼀对共轭虚根),其余系统稳定。
6-7 给定反馈系统得开环传递函数如下, (a );(b ) ;(c );(d );(1) 试绘出各系统得开环对数幅频渐近特性,并根据所得得渐近特性估算截⽌频率与相位裕度。
自动控制原理 孟华 第6章习题答案(含过程)
第六章习题 6-1．解：方法一：原系统的截止频率为44.16rad/s ，相稳定裕度为180°-90°-arctan4.416=12.76°截止频率和相角裕度均不满足要求，需加入串联超前校正，选择校正网络的传递函数为TsaTsKs G c ++=11)(取校正后系统的截止频率s rad c /52=ω，相角裕度︒=50γ。
则Ta c 1=ω，6.2lg 10lg 20=+a K ，︒=+-+︒5011arctan11a a 由上述3式的64.0,01.0,4.4===K T a)101.0)(11.0()104.0(128)()(+++=s s s s s G s G c校正后系统的截止频率为s rad c /53=ω，相角裕度︒=5.49γ，满足要求。
方法二：按二阶系统最佳模型设计，设校正后系统的开环传递函数为)1()(+=Ts s Ks G则闭环系统的传递函数为222222//1/)(nn n s s T K Ts s TK K s Ts K s ωζωωφ++=++=++= 令50=K ，707.0=ζ由T n /12=ζω，T K n /2=ω，得01.0=T 。
即)101.0(50)()(+=s s s G s G c ，101.011.041)(++=s s s G c 。
易验证该校正环节满足要求。
6-2.解：本题可首先检验系统得性能指标，针对系统在性能上的缺陷并结合校正网络的作用，选用合适的校正网络，再按相应的步骤确定校正网络的参数。
（1） 根据稳定误差要求，确定系统的K 值。
K s s Ks s G s s K s s v 100)14.0(100lim )(lim lim 0=+⋅==→→%110011≤==KK e ss 求得1≥K 。
（2） 利用已确定的K ，计算未校正系统的相角裕度。
取1=K ，则 )14.0(100)(+=s s s G c其渐近对数幅频特性可表示为⎪⎩⎪⎨⎧><=)25(04.0100lg20)25(100lg 20)(2ωωωωωL由0)(='ωL 求得 s rad 50='ω此时系统的相角裕度为︒<︒='-︒-︒='456.26)04.0arctan(90180cωγ 显然，系统在稳态误差满足指标要求的情况下，相角裕度不满足要求。
《自动控制原理》第六章：控制系统误差分析
e(t)=μ(p)xi(t) εxo(t) x (t) - y(t) (t) =
i
X oi (s)
E (s )
(s)
Y (s)
N (s )
拉氏变换： E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
H (s )
ε(s) =Xi(s) - Y(s)
K1
＋
K 2 xo (t ) s
解：（1）由于系统是一阶系统，故只要参数K1K2大于零，则 系统就稳定。
1 1 ]0 （2）输入引起的误差： ess1 lim[s K2 s 0 1 K1 S s
（3）干扰引起的误差：
ess 2 lim sE 2 ( s ) lim[ s
以单位反馈为例，输入引起的误差分析：
X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
X o ( s) G ( s) 1 E (s) (s) [ X i ( s )] G ( s) 1 G (s) G (s) ess lim sE ( s )
s 0
1 lim[ s X i ( s )] s 0 1 G (s)
ess 1 1 Kv
1 K
( 0) ( 1)
( 2) 0 0型系统误差无穷大；1型有限2型及以上 系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。
加速度输入下稳态精度
定义： 静态加速度误差
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
令系统中xi(t)=0 。
X i (s)
(s)
Y (s)
自动控制原理简明教程第二版课后答案第六章习题答案
7
胡寿松自动控制原理第六章习题解答 电三刘晓峰制作
-40
-20 14 -20
L(ω)
-40 4 1 ω -60
ω1
ω2
-10 -40
-60
校正后的系统传递函数为：
5(s / ω 2 +1) G(s)Gc(s) = s(s /ω 1 +1)(s +1)(0.25s +1)
设校正后系统中频段宽度为 16，校正后的截止频率 ω c' = 1/ 4 = 0.25 ω 2 = 1/16
8 G(s) = s(2s +1)
若采用滞后—超前校正装置
Gc(s) = (10s +1)(2s +1) (100s +1)(0.2s +1)
对系统进行串联校正，试绘制系统校正前后的对数幅频渐近特性，并计算系统校正前后的 相角裕度。 解：
8
系统校正前的开环传递函数为 G(s) = ，其对数幅频渐近特性如下：
-40 1 ω 4.47
截止频率为 ω c = 4.47 ，相角裕量 γ (ω c) =12.60 不满足要求。 其希望的对数频率渐进曲线如下（按二阶最佳校正） ： -20 26 L(ω)
-40 20 1 4.47 40 ω
20
校正后的开环传递函数为 G(s)Gc(s) =
s(s/ 40 +1) G(s)Gc (s) 所以 Gc(s) = = s +1
1 ess < 15
(3)截止频率 ω c ≥ 7.5rad / s 。
rad
1 解：在单位斜坡输入下的稳态误差由于 ess < rad ，所以 K >15 取 K = 20 15 20
自动控制原理题库第六章线性系统校正习题
自动控制原理题库第六章线性系统校正习题6-1证明RC无源超前校正环节1T11T1最大超前相角为Tz,1pT11采用半对数坐标时最大超前相角所对应的频率位于两个转折频率的中间或等于零、极点乘积marcin1的平方根，即m1Tzp6-2某单位反馈控制系统的设计指标为上升时间tr0.1秒，超调量%16%，斜坡输入下的稳态误差ev0.05。
（a）试问系统开环频率特性的低频段需要满足什么要求？中频段需要满足什么要求？（b）在平面内绘制出能满足设计要求的系统主导极点所在的区域。
6-3某系统框图如下图所示，误差erc，K10，K20。
rK1(2)c1K2（a）要求系统对单位斜坡输入r(t)t的稳态误差0.3，主导极点的阻尼比0.707，调节时间t2.33秒（按5%误差考虑），请在平面上绘制出满足上述设计要求的闭环极点的可行区域，给出K1、K2应满足的条件。
（b）设K11、2、10，绘制三种情况下以K2为可变参数的根轨迹。
（c）设K110，确定满足（a）中性能指标的K2的值。
6-4下图所示为钟摆的角度控制系统，其中被控对象为阻尼为零的二阶系统。
wrGc()112c（a）试问控制器Gc()必须满足什么条件，才能使系统为非条件稳定系统？（b）选用常规调节器，使得系统对阶跃扰动输入w稳态误差为零，系统还可以做到非条件稳定吗？（c）选用PID控制器Gc()kp1Tikd(T11)(T21)Ti应用根轨迹方法分析kp、Ti和kd发生变化时对系统快速性、稳定性的影响。
答案：应用关系T1T2kdTi和T1T2kpTi容易给出分析结果。
6-5力、转矩的积分为速度、转速，速度、转速的积分为位置、转角，许多重要的运动控制系统的被控对象可以描述为二重积分器传递函数，即G()12用根轨迹法分析比例控制kp、比例微分控制kpkdk(1)和超前校正k(1)(1、2k)(1)(9)、k(1)(4)几种情况下闭环根轨迹的情况和闭环系统的性能。
自动控制原理习题答案6
n
m
n−m
=
(0 − 0.001 − 4 − 5) − (−0.03) ≈ −2.99 4−3
渐近线与实轴的夹角
θ=
± (2k + 1)π ± (2k + 1)π = = ±60o ,180o n−m 4 −1 (k = 0,1)
系统的根轨迹如图 6.2(b)所示。
引入开环偶极子的滞后校正对根轨迹不产生显著影响，既能保证系统瞬态特性又 满足了稳态性能指标。 K 题 6.5 单位负反馈系统的对象传递函数为 G p ( s) = ，设计相位超前校正， s ( s + 4) 使校正后系统的超调量不大于10% ，上升时间不大于 2 秒，单位斜坡函数的稳态误差 不大于 0.5 。 解：采用根轨迹校正方法。 (1) 根据期望动态性能指标确定闭环主导极点的位置。为使 δ % ≤ 10% 并留有余 2 地(以确保在其他极点的作用下性能指标仍能得到满足) ，选阻尼比 ξ = 。由于 2 ξ = cos θ ， 主导极点应位于如图 6.3 所示的θ = 45o 的射线上。 再运用二阶系统调节时 3 间的近似公式 ts = ，可选择ωn = 3 ，以保证 ts ≤ 2s 并留有余地。因此主导极点为
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p1 p3
× ×
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×
×
Re
p2
图 6.2 题 6.4 用图
ξωn
3 2 3 2 ±j 。 2 2 (2) 画出未校正系统的根轨迹图，如图 6.3 中的实线所示。由图可见，根轨迹不 通过期望主导极点，因此不能通过调节开环放大系数来满足动态性能指标。 − p1,2 = −ξωn ± jωn 1 − ξ 2 = −
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第6章 习题及参考解答6-9 已知单位负反馈控制系统校正前对数幅频特性)(0ωL 如图6-63中点画线所示，串联校正装置对数幅频特)(c ωL 如图6-63中实线所示，要求1）作出校正后系统开环对数幅频渐进特性)(ωL 。
2）比较校正前、后的开环对数幅频特性)(0ωL 和)(ωL ，说明校正装置的作用。
习题 6-9 参考解答：1）校正后系统开环对数幅频渐进特性)(ωL 是)(0ωL 和)(c ωL 的线性叠加，如图右上图中红色实线所示。
2）校正装置的传递函数为2(1)()101c s G s s +=+，为滞后校正装置。
它的作用：①抬高了低频段幅值，可提高速度输入的稳态精度；②固有特性以-40dB/dec 穿越0dB 线，校正后的Bode 图以-20dB/dec 穿越0dB 线，中频段变缓，平稳性变好；校正后系统Bode 图的高频段幅值降低了，抗干扰能力提高；校正后系统的开环截止频率减小了，滞后校正是靠牺牲系统的快速性来换取平稳性的。
6-10 图6-64为三种校正装置的对数渐近幅频特性，它们都是由最小相位环节组成。
系统为单位负反馈 系统，其开环传递函数为02400()(0.011)G s s s =+试问： 1）这些校正网络特性中，哪一种使已校正系统的稳定性最好？2）为了将12Hz 的正弦噪声削弱10倍左右，你确定采用哪种校正网络特性？习题 6-10 参考解答： 校正装置传递函数分别是12310.110.510.51(),(),().1010.0111010.0251c c c s s s s G s G s G s s s s s ++++===++++。
1）a ）使用滞后校正网络，校正后021400()(0.011)1().101c G G s s s s s s =+++10()()1c G j G j ωω==L (图6-63 题6-9图图6-64 题6-10图102400()()1110180arctan 6.32180arctan 0.01 6.32arctan16.3211.7063.2cc c co oo c G j G j ωωωωωγω⨯=⇒⨯⨯≈=-=+--⨯-⨯=b ）使用超前校正网络，校正后022400()(0.011)0.11().0.011c G G s s s s s s =+++10()()1c G j G j ωω==1024000.1()()11180arctan 0.140180arctan 0.0140arctan 04032.4.0140c occ c o o G j G j ωγωωωω⨯=⇒⨯=+⨯---⨯==⨯≈c ）使用滞后-超前校正网络，校正后0223400()(0.011)(0.51)().(101)(0.0251)c G G s s s s s s s =++++2230224000.5()()11011180(arctan 0.510)180arctan 1041010arctan 0.02510arctan 0.01108.2cc c c o o c oG j G j ωγωωωωω⨯=⇒⨯⨯⨯=+⨯--⨯-⨯-⨯=≈=由上述结果可知，在这些校正网络特性中，滞后-超前校正网络，其相角裕量γ=48o 最大，所以滞后-超前网络使已校正系统的稳定性最好。
2）当f=12Hz ，即275(/)f rad s ωπ==时，校正前02400()(0.011)G s s s =+202400()20lg24007523()0lg 1dB L ωω-===⨯ a ）使用滞后校正网络，校正后021400()(0.011)1().101c G G s s s s s s =+++ 2243400()20lg20lg 1045107()dB L ωωωω⨯===⨯⨯- b ）使用超前校正网络，校正后022400()(0.011)0.11().0.011c G G s s s s s s =+++ 24000.140()20lg20lg 11755.5()L dB ωωω⨯===-⨯⨯ c ）使用滞后-超前校正网络，校正后0223400()(0.011)(0.51)().(101)(0.0251)c G G s s s s s s s =++++222400(0.5)400()20lg 20lg 100.025123(5)7dB L ωωωωω⨯===⨯⨯⨯-由上述结果可知，为了将12Hz 的正弦噪声削弱10倍左右，宜采用滞后校正网络特性。
6-11 设单位负反馈系统的开环传递函数为0()(1)K G s s s =+若要求系统开环截止频率rad/s 4.4c ≥ω，相角裕量o 45≥γ，在单位斜坡函数输入信号作用下，稳态误差1.0ss≤e ，试求无源超前校正装置的传递函数。
习题 6-11 参考答案1）由10.110,==10ssv e K K K=≤⇒≥取2）未校正系统010()(1)G j j j ωωω=+，010()1c cG j ωωω≈=⇒⨯其开环截止频率 3.16 4.4c ω==<其相角裕量18090arctan 3.1617.645o o o o γ=--=<，固有系统不满足动态要求，需要校正。
3）串联超前校正网路 1()1c Ts G s Ts α+=+方法一：取校正后系统的开环截止频率' 4.4/c rad s ω=根据'0''10()10lg 20lg 10lg 20lg 3.75c c c L ωαααωω=-⇒=-=⇒=⨯而10.134.4 1.936T ===⨯ 10.491()10.131c Ts s G s Ts s α++∴==++ 验证校正后性能：010()(1)0.491().0.131c G G j j j j j j ωωωωωω=+++ 180arctan(0.49 4.4)90arctan(0.13 4.4)arctan 4.448.245o o o o γ=+⨯--⨯-=>，满足要求。
方法二：选0(5~12)4517.610.638o o o o o o m ϕγγ=-+=-+=由1sin ,=4.21sin mmϕααϕ+=-得根据''0''10()10lg 20lg 10lg 4.53c c c c L ωααωωω=-⇒=-=⇒=⨯而0.11T === 10.461()10.111c Ts s G s Ts s α++∴==++ 验证校正后性能：010()(1)0.461().0.111c G G j j j j j j ωωωωωω=+++ 180arctan(0.46 4.53)90arctan(0.11 4.53)arctan 4.5350.445o o o o γ=+⨯--⨯-=>，满足要求。
6-12 设单位负反馈系统的开环传递函数为0()(1)(0.51)K G s s s s =++要求采用串联滞后校正网络，使校正后系统的静态速度误差系数1v s 5-=K ，相角裕量o40≥γ，试求无源滞后校正装置的传递函数。
习题 6-12 参考解答1）由55v K K =⇒=2）未校正系统05()(1)(0.51)G j j j j ωωωω=++，0()512.150.5c c c cG j ωωωωω≈=⇒==⨯⨯其相角裕量18090arctan 2.15arctan 0.5 2.1522.2o o o γ=---⨯=-，未校正系统不稳定，谈不上满足性能指标要求，必须进行校正。
3）串联超前校正网路 1()1c bTs G s Ts +=+，05()(1)(0.51)G j j j j ωωωω=++方法一：解析法a. 由''000()180'(5~12)()1804012128(1)o o o o o oc c ϕωγϕω=-++⇒=-++=- b. 由0'''05()(2)(1)(0.51)()90arctan arctan0.5o c c cG j j j j j ωωωωϕωωω=++⇒=---⨯c. 有（1）、（2）相等，后等式两边取正切得 ''''''20.5arctan arctan 0.538tan(38)0.780.4610.5()oo c c c c c c ωωωωωω++⨯=⇒===-解得：d. 由()'120lg ()20lg 20lg o c o L G j b b ωω==-=，即：510.4611b=⨯⨯，得：b=0.092e. 取'10.2118c T bT ω=⇒= 110.81()11181c bTs s G s Ts s ++∴==++ f. 验证校正后性能：05()(1)(0.51)10.81().1181c G G j j j j j j j ωωωωωωω=++++ 180arctan(10.80.46)90arctan(1180.46)arctan 0.46arctan(0.50.46)4240o o o o γ=+⨯--⨯--⨯=>，校正后系统满足性能指标要求。
方法二：作图法(需要借助MATLAB 作图，省略)6-19 系统如图6-66所示，其中N (s)为可测的干扰。
试选择N ()G s 和t K ，使系统输出完全不受干扰信号的影响，在单位阶跃给定输入时，峰值时间为2s ，输出的超调量%25%σ≤。
习题 6-19 参考答案令()0N s =，则212'2211()()()2n t n n K Y s s R s s K K s K s s ωζωωΦ===++++ 则：211(1)2n n t nK K K ωωζωζ⎧=⇒=⎪⎨=⇒=⎪⎩ 由典型二阶系统性能指标计算公式和已知性能指标%100%25%0.4e πζσζ-=⨯=⇒≈2,0.41.72p n t ζω===⇒=将ζ、ωn 计算结果代入式（1），解得1 2.96,0.47t K K ==当()0R s =时，21211()()()()n t n N t Y s s K K s G s s N s s K K s K ++Φ==++，即21211()().()t n t s K K s G s Y s N s s K K s K ++=++系统输出完全不受干扰信号的影响的条件为：()221()( 1.39)n t G s s K K s s s =-+=-+6-23 图6-69中实线画出的折线是系统校正前的开环幅频特性，虚线是经过串联校正后的开环幅频特性。