债券定价原理教学
债款定价的基本原理是什么
债款定价的基本原理是什么债券定价是个体或机构在买入债券前决定对该债券所需支付的价格，也是债券的市场价格。
债券的定价通常是由市场供求关系、债券的到期日、面值、票息率等因素共同决定的。
而债券定价的基本原理涉及到债券的现金流量和利率水平，并利用贴现因子和现值计算来确定合理的价格。
债券的现金流量是决定债券定价的重要因素之一。
在债券发行之初，债券的现金流量包括债券的票息和面值。
票息是债券发行人所承诺向投资者支付的利息，通常是以固定或可调整的利率在固定的时间间隔内支付。
而债券的面值则是在债券到期日向投资者支付的本金金额。
债券的现金流量也受到债券的剩余期限和支付周期的影响，短期债券的现金流量较为简单，而长期债券的现金流量则相对复杂。
利率水平是影响债券定价的另一个因素。
债券价格与利率之间存在负相关关系，一般来说，当市场利率上升时，债券价格就会下降；相反，当市场利率下降时，债券价格则会上升。
这是因为债券的票息流与市场利率的变动而发生变化。
当市场利率上升时，债券的票息将变得不那么具有吸引力，这就导致了债券价格的下跌。
而当市场利率下降时，债券的票息将变得更具有吸引力，这就导致了债券价格的上升。
根据现金流量和利率水平的影响，债券定价的基本原理可以通过贴现因子和现值计算来确定。
贴现因子是一个利率与时间的函数，表示在未来某一时间点收到的资金在当前时间点的价值。
现值是未来现金流的现值总和，是通过将未来现金流按照不同的时点进行贴现、加总到当前时点得到的价值。
根据这两个概念，债券投资者可以使用债券定价公式计算出债券的合理价格。
债券定价的基本公式是：\[P=\frac{C}{(1+r)^1}+\frac{C}{(1+r)^2}+...+\frac{C+M}{(1+r)^n}\]其中P为债券的价格，C为债券的票息金额，r为折现率，n为到期年限，M为债券的面值。
根据这个公式，债券的价格可以通过债券的票息和面值分别除以每个期间的折现因子，再加总而得到。
债券估价的基本原理
债券估价的基本原理债券估价是金融领域中的一个重要概念，它指的是通过对债券的各种要素进行分析，以确定其合理的价格。
债券是一种固定收益证券，通常由政府、金融机构或公司发行，用于筹集资金。
投资者购买债券后，可以获得债券的利息和本金偿还。
债券估价的基本原理是根据债券的特点和市场环境来确定其价格。
债券的价格受到利率的影响。
债券的利息通常是固定的，如果市场利率上升，那么新发行的债券可能会提供更高的利率，从而使现有债券的价格下降。
相反，如果市场利率下降，债券的价格可能会上升。
因此，债券的价格与市场利率呈反向关系。
债券的价格还受到债券的到期时间的影响。
债券的到期时间越长，风险也越大。
因为在较长的时间内，市场利率的变动可能会导致债券的价格波动。
因此，债券的价格与到期时间呈正相关关系。
债券的价格还受到债券的信用风险的影响。
债券的发行机构信用评级较高，意味着其还款能力较强，债券的价格可能较高。
而信用评级较低的债券，市场对其风险较大，债券的价格可能较低。
因此，债券的价格与信用风险呈反向关系。
债券的价格还受到债券的流动性的影响。
债券的流动性越好，投资者更容易买入和卖出债券，债券的价格也相对较高。
相反，债券的流动性较差，投资者难以买入和卖出债券，债券的价格可能较低。
债券估价的基本原理是通过分析债券的利率、到期时间、信用风险和流动性等要素，来确定其价格。
投资者可以根据这些要素对债券进行估价，以判断其投资价值。
债券估价的准确性对投资者来说至关重要，它能帮助投资者做出明智的投资决策，提高投资回报率。
因此，了解债券估价的基本原理对于投资者来说是非常重要的。
第2章债券定价
价格
收益率
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息票利率、必要收益率和价格的关系
• 当市场收益率发生变化时，能针对新的市 场必要收益率相应变化以补偿投资者的唯 一变量就是债券价格。 • 息票利率<必要收益率←→价格<面值（折价） • 息票利率=必要收益率←→价格=面值 • 息票利率>必要收益率←→价格>面值（溢价）
23
债券价格变动的原因
9
货币的时间价值—现值
• 例：假设一位投资组合经理有机会购买一种金融工 具，这种金融工具承诺从现在起7年后支付500万美 元，且不存在期间现金流。假设该投资组合经理希 望该笔投资获得10%的年利率，则这笔投资的现值 计算为： 1
PV 5000000 7 ( 1 0 . 10 ) 2565791
• 运用同一贴现率对所有现金流贴现：
– 债券可以被视为一揽子零息债券的组合，其中每笔 现金流都应该用同一个贴现率贴现，从而确定其现 值。
27
报价和应计利息
• 对债券报价时，交易商是以面值的百分比报价的。 • 当投资者在两个付息日之间购买债券时，投资者必 须向债券出售者补偿从上一次付息到债券结算日之 间应获得的利息。这部分利息称为应计利息 （accrued interest）。 • 对于财政部附息证券而言，应计利息根据卖方持有 债券的实际天数来计算。对于公司债券和市政债券 而言，应计利息以每年360天，每月30天为标准计 算。 • 不含应计利息的价格为净价（clean price）。含应计 利息的价格为全价（full price）或脏价（dirty price）。
17
债券定价
• 上例续（练习）：假设必要收益率不是11%， 而是6.8%，或者10%，那么该债券的价格又 该为多少呢？
第3讲-债券定价
7 7 107 (1 7%) 1 2 (1 7%) (1 7%) (1 7%) 3 (1 7%) 0.5 *100 103.5
•如果到了发行后1年的付息日呢？考虑付息之前 和付息之后两个时刻？
17
•付息之前：
7 107 P 7 1 (1 7%) (1 7%) 2 107
31
Clean price-yield-time
• 前面我们发现，3年期息票率为7％的国债， 每年付息1次，如果yield = 7%，那么当前 净价、半年后净价和1年后的净价都等于 100。 • 问题：
– 是否可推测，如果yield不变，所有时间的净价 都是100呢？
《固定收益证券分析》讲义，Copyrights © 2012，吴文锋
上次付息日
交割日
下次付息日
再下次付息日
应 计 利 息
交割日前 利息ws
交割日后利 息wb
t1
t2
《固定收益证券分析》讲义，Copyrights © 2012，吴文锋
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• 应计利息相当于把利息的现金流均匀化， 保证报价的连续性 • 再看前面的例子：
– 3年期国债，每年付息1次，息票率7％，到期 收益率7％，如果当前时间为发行后的半年， 问现在的全价和净价分别多少？
• 永续债券：实际上是一种类似于优先股的 权益性产品
– 定期支付固定股息 – 没有到期日，即永久性支付
• 成熟性公司的股价估值
– 市盈率概念
《固定收益证券分析》讲义，Copyrights © 2012，吴文锋
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• 附息债券的合成
– 买入1个零息券 – 买入当前的永续债券 – 卖出到期日时候的永续债券
债券定价详解.ppt
《Investment》 xuwei
Chapter[9]-5
例：债券收益率的计算
某债券为两年期，年息票利率为8%，面值1000
元。该债券当前的市场交易价格为1030元。
即期收益率=80/1030=7.77% 名义收益率=8% 到期收益率Y满足：1030= ∑[80/(1+Y)t] +
应的收益水平低于现在进行长期投资
利率风险：由利率不断上升导致的债券价格下降的的风险 • 若投资长期债券,今后利率上涨，会失去获利的机会
《Investment》 xuwei
Chapter[9]-11
2、债券信用评级
违约风险（default risk）放款者未来收回利息和本
金的不确定性
由于存在违约风险，投资者将要求更高的到期收
1、利率与债券收益率
利率是资金的价格，它是一个变量，反映资金的供求关系 供求关系决定了债券的市场价格，后者决定了债券的到期
收益率
到期收益率（yield to maturity，YTM）：对于给定的债券
市场价格P 0，使得债券未来支付的本金与利息现值之和等 于P 0的贴现率Y P 0 = ∑(It+Pt) / (1 + Y)t
Chapter[9]-2
第一节 债券估价基础
一、利率与债券收益率的有关概念
1、利率与债券收益率 2、衡量债券收益率的其他指标 3、利率的期限结构 4、利率的种类
二、债券投资风险评估
1、投资债券的风险 2、债券信用评级
《Investment》 xuwei
Chapter[9]-3
一、利率与债券收益率的有关概念
益率
债券定价原理1
债券 C
70
70
1000
1000 = （1 + 0.07） + ⋯ + 1 + 0.07 5 + （1 + 0.07）5
债券 D
90
90
1000
1082 = （1 + 0.07） + ⋯ + 1 + 0.07 5 + （1 + 0.07）5
70
70
1000
960.07 = （1 + 0.08） + ⋯ + 1 + 0.08 5 + （1 + 0.08）5
30年 135 115 100 88 77
12
6
3
03
原理4
原理4
债券定价原理 4
对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的 收益率上升导致的债券价格下降的幅度。换言之，对于同等幅度的收益率变动， 收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。
原理4
Example
某5 年期的债券C，面值为1000 美元，息票率为7%。假定发行价格等于面值，那 么它的收益率等于息票率7% 。如果收益率变动幅度定为1 个百分点，当收益率上 升到8%时，该债券的价格将下降到960.07 美元，价格波动幅度为39.93 美元 (1000-960.07)；反之，当收益率下降1 个百分点，降到6%，该债券的价格将上 升到1042.12 美元,价格波动幅度为42.12 美元。很明显，同样1 个百分点的收益 率变动，收益率下降导致的债券价格上升幅度（42.12 美元=1042.12-1000）大 于收益率上升导致的债券价格下降幅度（39.93 美元=1000-960.07）。 具体计算如下：
债券定价
债券定价原理1962年麦尔齐在对债券价格、债券利息率、到期年限以及到期收益率之间进行了研究后，提出了债券定价的五个定理。
至今，这五个定理仍被视为债券定价理论的经典。
定理一：债券的市场价格与到期收益率呈反比关系。
即到期收益率上升时，债券价格会下降；反之，到期收益率下降时，债券价格会上升。
定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。
即到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。
定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。
定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。
即对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。
定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。
即息票率越高，债券价格的波动幅度越小。
PS:债券的定价[转帖]发行债券(bond)是公司融资的常用方法之一。
公司是债券的发行者(issuer)，购买这些债券的是投资者(investor)。
公司通过发行债券募集到一笔钱，然后按照约定定期付给投资者一笔钱，也就是利息。
债券到期后，公司把最后一期利息和本金一起付给投资者。
通常发行的债券有一个面值(face value, 通常为1000元)和一个息票利率(coupon rate)，还有一个到期日。
在到期之前，公司付给投资者的利息=面值x 息票利率。
到期后，公司除了要付利息，还要付给投资者相当于面值的钱。
举个例子，假定某种债券的面值为1000元，息票利率是8%，3年到期。
那么公司在第一年和第二年的年末将付给投资者1000x8%=80元。
在第三年年末，公司除了付给投资者80元，还要再付1000元。
债券定价原理的证明
债券定价原理的证明债券定价原理是金融领域中一个重要的理论，它描述了债券价格与利率、到期时间以及债券的支付流约定之间的关系。
具体来说，债券定价原理指出，债券价格等于其未来现金流的折现值之和。
在本文中，我们将通过数学推导来证明这个原理。
假设有一个债券，其面值为F，到期日为T，票面利率为C，支付频率为n，债券的到期日现金流可以表示为{C/2，C/2，...，C/2，C/2+F}，其中C/2为每期支付的现金流，F为到期日支付的现金流。
为了证明债券定价原理，我们需要使用贴现率来计算债券的折现值。
贴现率是投资者要求的收益率或折现率，实际上是市场上类似债券的其他投资工具的利率。
假设贴现率为r，则每期的贴现因子可以表示为(1+r/n)^(-nt)，其中t表示该期的到期时间。
根据债券定价原理，债券价格可以表示为：P = [(C/2)*(1-(1+r/n)^(-nt))/r] + [F*(1+r/n)^(-nt)]= [C*(1-(1+r/n)^(-nt))/(2r)] + [F*(1+r/n)^(-nt)]接下来，我们将通过数学推导来证明这个定价公式。
首先，我们将每期的贴现因子进行展开，得到：P = [C*(1-(1+r/n)^(-nt))/(2r)] + [F*(1+r/n)^(-nt)]= [C*(1-[(1+(r/n))^nt]/[(1+(r/n))^nt])/(2r)] +[F*(1+(r/n))^(-nt)]接下来，将上式中的1进行分解，得到：P = [C*(1-[(1+(r/n))^nt + nt*(r/n) -nt*(r/n)]/[(1+(r/n))^nt])/(2r)] + [F*(1+(r/n))^(-nt)]进一步展开得到：P = [C*(1-(1+(r/n))^nt)/(2r)] +[C*(nt*(r/n))/(2r*(1+(r/n))^nt)] -[C*(nt*(r/n))/(2r*(1+(r/n))^nt)] + [F*(1+(r/n))^(-nt)]化简得到：P = [C*(1-(1+(r/n))^nt)/(2r)] +[C*(nt*(r/n))/(2r*(1+(r/n))^nt)] + [F*(1+(r/n))^(-nt)] -[C*(nt*(r/n))/(2r*(1+(r/n))^nt)]我们可以观察到，第三项和第四项中的两个负号及其分式完全相同，因此可以合并得到：P = [C*(1-(1+(r/n))^nt)/(2r)] + [F*(1+(r/n))^(-nt)]最后，我们可以观察到，将整个定价公式中的每一项除以(1+(r/n))^(-nt)，得到：P/(1+(r/n))^(-nt) = [C*(1-(1+(r/n))^nt)/(2r*(1+(r/n))^(-nt))] + [F*(1+(r/n))^(-nt)/(1+(r/n))^(-nt)]再次化简得到：P/(1+(r/n))^(-nt) = [C*(1-(1+(r/n))^nt)/(2r)] + [F]最终结论为：P/(1+(r/n))^(-nt) = [C*(1-(1+(r/n))^nt)/(2r)] + [F]P = [C*(1-(1+(r/n))^nt)/(2r*(1+(r/n))^(-nt))] +[F*(1+(r/n))^(-nt)]至此，我们使用数学推导证明了债券定价原理。
债券定价原理
债券定价原理债券定价原理1962年麦尔齐在对债券价格、债券利息率、到期年限以及到期收益率之间进行了研究后，提出了债券定价的五个定理。
至今，这五个定理仍被视为债券定价理论的经典。
定理一：债券的市场价格与到期收益率呈反比关系。
即到期收益率上升时，债券价格会下降；反之，到期收益率下降时，债券价格会上升。
定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。
即到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。
定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。
定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。
即对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。
定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。
即息票率越高，债券价格的波动幅度越小。
债券发行价格债券的发行价格。
债券的发行价格，是指债券原始投资者购入债券时应支付的市场价格，它与债券的面值可能一致也可能不一致。
理论上，债券发行价格是债券的面值和要支付的年利息按发行当时的市场利率折现所得到的现值。
由此可见，票面利率和市场利率的关系影响到债券的发行价格。
当债券票面利率等于市场利率时，债券发行价格等于面值；当债券票面利率低于市场利率时，企业仍以面值发行就不能吸引投资者，故一般要折价发行；反之，当债券票面利率高于市场利率时，企业仍以面值发行就会增加发行成本，故一般要溢价发行。
在实务中，根据上述公式计算的发行价格一般是确定实际发行价格的基础，还要结合发行公司自身的信誉情况。
包括溢价，等价和折价发售。
溢价：指按高于债券面额的价格发行债券。
等价：指以债券的片面金额作为发行价格。
简述债券定价定理
简述债券定价定理
债券定价定理是金融学中一个重要的理论，用于确定债券价格。
根据这个定理，债券
价格取决于债券的面值、到期时间、票面利率和市场利率等因素。
根据债券定价定理，在市场上，当市场利率上升时，债券价格下降；当市场利率下降时，债券价格上升。
与债券面值相比，债券的价格与到期时间越长、票面利率越低，其价
格越高。
债券定价定理的基本原理是，债券的价格是由债券的期权组成的。
更具体地说，债券
持有人拥有有关债券的权利，债券发行人则有义务履行这些权利。
债券定价定理将债券持
有人和债券发行人之间的权利和义务进行了量化，从而确定了债券的价格。
债券定价定理为投资者和发行人提供了一个确定债券价格的理论基础。
投资者可以根
据债券定价定理来评估债券的价值，并决定是否购买或出售。
发行人可以利用债券定价定
理来确定债券的发行价，并根据市场条件来调整债券的面值、到期时间和票面利率等要素，以吸引投资者。
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• 说明在维持收益率不变的条件下，随 着债券到期时间的临近，债券价格的 波动幅度从116.69美元（1000－ 883.31）减小到97.119（1000－ 902.81）美元，两者的差额为19.5美 元，占面值的1.95％
• MD=－(dP/dy)×[(1+y)/p] =－(dP/P)/[dy/(1+y)] =－(dP/P)/[d(1+y)/(1+y)]
（二）久期与风险管理
• 资产免疫管理是指通过适当的方式，来 避免利率的非预期波动对资产价值的影 响。
• 根据久期的定义 dP/P=－Ddy 则， Var(dP/P)=Var(－Ddy)=D2Var(dy) 波动率即标准差为 Vol(dP/P)=DVol(dy)
• 所以，收益率下降导致的债券价格上升幅度大于 收益率上升导致的债券价格下降幅度。
定理5
• 对于给定的收益率变动幅度，债券的 息票率与债券价格的波动幅度之间成 反比关系。换言之，息票率越高，债 券价格的波动幅度越小。
• 例：某5年期的债券C，面值为1000美元，息 票率为7％。另一5年期的债券D，面值为 1000美元，息票率为9％。
如果债券具有相同的收益率 y,则
dP＝dN1B1＋dN2B2＝N1dB1＋N2dB2 dP/dy=N1(dB1/dy)＋N2(dB2/dy)＝N1B1(－1/B1)×(dB1/dy)＋N2B2(－1/B2)×(dB2/dy) (－1/P)dP/dy=(N1B1/P)×(－1/B1×dB1/dy)＋(N2B2/P)×(－1/B2×dB2/dy) 即：Dp=(N1B1/P)×DB1＋(N2B2/P)×DB2
1
k1(1y/2)k (1y/2)N
• 求价格对收益率的导数：
dP N (1/2)k(c/2) (1/2)N
dy
[
k1
(1y/2)k1
(1y/2)N1]
1
N
[
tk(c/2)
tN
]
(1y/2) k1(1y/2)k (1y/2)N
• 其中tk＝k/2,它是现在离第k个付息日的时间长度
• 久期为：D＝－dP/dy/P
• 例：某5年期的债券B，面值为1000美元，每 年支付利息60美元，即息票率为6％。
• 如果它的发行价格低于面值，为883.31美元， 意味着收益率为9％，高于息票率；
• 如果一年后，该债券的收益率仍维持在9％不 变，他的价格为902.81美元。
• 883.31＝ 60/(1+0.09)+...+60/(1+0.09)5+1000/(1+0.09)5
• 也可以讲资产组合看成一个证券，通过久期的定 义计算出资产组合的久期。
2．久期的匹配
• 我们在进行风险管理时，有时需要构造一 个资产组合，其价值与某个债券或者债券 组合相同，并且在利率发生波动的情况下， 两者的价值变动也相同。如果一个是多头， 一个是空头，两者的风险就可以对冲。久 期可以帮助构造这样一个资产组合，只要 求两者的现价相同，两者的久期也相同就 可以近似地做到这一点。
于第二年与第三年的市场价格波动幅 度。
定理4
• 对于期限既定的债券，由收益率下降 导致的债券价格上升的幅度大于同等 幅度的收益率上升导致的债券价格下 降的幅度。换言之，对于同等幅度的 收益率变动，收益率下降给投资者带 来的利润大于收益率上升给投资者带 来的损失。
• 例：某5年期的债券C，面值为1000美 元，息票率为7％。假定发行价格等于 面值，那么，它的收益率为7％。当收 益率变动一个百分点，收益将如何变 动？
• 与资产组合的久期的定义相对应的是资产组合的 收益率。资产组合的收益率定义为：资产组合的 收益率是资产组合的现金流的到期收益率。
（2）推导
• 以两个资产的资产组合为例，资产组 合P由N1份债券B1，N2份债券B2组成， 债券组合、债券的现价仍分别记为P， B1，B2，则资产组合的价格为
• P＝N1B1＋N2B2
• 如果一年后，该债券的收益率仍维持在9％不变， 他的价格为902.81美元，
• 如果两年后，该债券的收益率仍维持在9％不变， 他的价格为924.06美元
• 883.31＝ 60/(1+0.09)+...+60/(1+0.09)5+1000/(1+0.09)5
• 902.81＝ 60/(1+0.09)+...+60/(1+0.09)4+1000/(1+0.09)4
（2）麦考利久期的直观解释
• A.一个证券的麦考利久期是其现金流的 平均到达时间
• 对于一个付息债券，半年期息票率为6％， 半年付息一次，面值是100，10年后到底， 现价是100，它的现金流的平均到达时间 7.66年
• B.麦考利久期是债券价格关于其收益 率的弹性。
• 如果采用的收益率是一年复利一次的 年收益率，麦考利久期的计算公式为：
• （1）如果债券C与债券D 的收益率都是7％
债券C的市场价格：1000美元
1000＝ 70/(1+0.07)+...+70/(1+0.07)5+1000/(1+0.07)5
债券D的市场价格：1082美元
1082＝ 90/(1+0.07)+...+90/(1+0.07)5+1000/(1+0.07)5
D (11 y/2 )[kN 1(1 tk (c y//2 2 ))k(1y tN /2 )N]/P
• 在不考虑1/(1+y/2)的条件下，久期可以这样来理 解：久期是现金流到达时间tk的加权平均，权数 是单位现金流的现值。
• 例：一个10年期，面值为100，息票率为6％的债 券，每年付息一次，投资者要求的收益率也是6 ％，即它是一个平价债券，计算它的久期。
• 即在收益率的微小变动下，债券价格变 化率的标准差是收益率标准差的D倍。
1．资产组合的久期
• （1）定义
• 对于单个资产，久期这个概念并不是很重要，因 为他的现金流比较清晰。但作为价格风险的度量 对于一个资产组合来说，其优越性就显现出来了。
• 一个资产组合的久期的标准定义为：资产组合的 久期等于组成资产组合的各个资产的久期的加权 平均。
Pk1 01(16 6%)k (1160% 0)10
• D= 7.44
• 如果利率发生变化，投资者对这个债 券的收益率增加0.5％，即Δy＝0.005
• 则ΔP=－7.44×100×0.005＝－3.72
• 价格下降到P+ΔP=100－3.72＝96.28
• 利用久期计算的价格变化相当于泰勒 展开式的一阶近似，所以96.28只是 一个近似值。收益率变化越小，近似 效果越好，反之，效果越差。
• （3）两种债券价格的下降幅度
债券C的下降幅度：（1000－960.07） /1000=3.993%
债券D的下降幅度：（1082－ 1039.93）/1082=3.889%
• 债券D的价格波动幅度小于债券C的 价格波动幅度
二、久期duration
• （一）久期的定义和计算
• 1.久期的定义
一个债券的价格取决于现金流和当前的利率。 由于债券的现金流是事先决定的，利率的波动 是债券价格变化的主要风险来源。利率的变化 导致人们对要求的收益率的变化，也导致债券 价格的变化。如果以P表示债券的价格，y表示 债券的收益率，债券价格的利率风险可以简单 地表示为－∂P/∂y，它表示收益率的单位变化导 致价格变化的数量。负号表示普通债券的收益 率变化与价格变化方向相反。
3.麦考利久期
• （1）定义 • 相对于麦考利久期，前面定义的久期为调整的
久期（modified duration） • 当采用的收益率为半年复利一次的名义年收益
率， • 麦考利久期＝（1＋y/2）×调整的久期； • 当采用的是一年复利一次的名义年收益率， • 麦考利久期＝（1＋y）×调整的久期。
一、债券定价原理
• 1962年，麦尔奇(Malkiel)最早提出 • 定理1
债券的价格与债券的收益率成反比 例关系。换句话说，当债券价格上升 时，债券的收益率下降；反之，当债 券价格下降时，债券的收益率上升。
• 例：某5年期的债券A，面值为1000美元， 每年支付利息89美元，即息票率为8％。
• A.如果现在的市场价格等于面值，意味 着它的收益率等于息票率，8％
• 债券价格的变化和收益率的变化 近似有：
• 其中，ΔP表示债券价格的变化， Δy表示收益率的变化。等式两边
P dP y dy
除以价格P，则得到债券的价格
变化率：
P/
P(dP/
P)y
• 若以D表示久期，则久期定义为：
dy
• 反映了收益率的单位变化导致价 • 格则的的百ΔP变分/P化 比＝率 ＝D－Δy久，期债×券收价益格率变的化变DddP y/PdP/P/dy
化
• 或者ΔP＝PDΔy ，债券价格的变
化＝－久期×价格×收益率的变 化
2．久期的计算
• 假定一个债券的面值为1，年息票率是c，到期日 前还有N次利息支付，利息半年支付一次，收益率 为y（半年计算一次时的年收益率）。现在离下一 次支付还有6个月，久期的计算公司推导如下：
• 债券的价格为：
N
P
c/2
• （1）当收益率上升一个百分点，变为8％ 债券的价格：960.07＝ 70/(1+0.08)+......+70/(1+0.08)5+1000/(1+0.08)5 价格波动幅度：1000－960.07＝39.93美元