实验模态分析
Abaqus模态分析实验报告
（一）创建部件1：模块：部件2：从菜单栏中选择部件→创建，弹出创建部件对话框名称：LIAN_FuJian模型空间：三维类型：可变形形状：实体类型：拉伸大约尺寸：2000，为部件最大尺寸的2倍3：点击继续，进入草绘模式，为实体拉伸绘制截面草图。
4：点击创建圆工具，绘制2个同心圆。
大圆直径为1000，小圆直径为400。
5：点击创建构造：圆工具，绘制一个直径为700的构造圆。
6：点击创建构造工具，创建2条构造线，一并添加固定约束。
7：点击创建圆工具，以构造圆与竖直构造线的交点为圆心，绘制一个直径为100的圆。
8：点击环形阵列工具，点选刚才创建的圆为要阵列的实体，按下鼠标中键，弹出环形阵列对话框个数：6总角度：360点击确定阵列结果如下：9：在绘图区按下鼠标中键，弹出编辑基本拉伸对话框类型：指定深度深度：200点击确定，第一个部件绘制完成10：创建第二个部件-轴：ZHOU。
（二）装配1：模块：装配2：点击创建实例工具，弹出创建实例对话框创建实例：从部件部件：按住Ctrl选取LIAN_FuJian与ZHOU这2个部件实例类型：非独立（网格在部件上）点击确定，装配体如下2：点击平移实例工具，选择ZHOU为要平移的实例，点击完成。
输入平移向量的起始点（0，0，0），回车；输入平移向量的终点（0，0，100），回车。
再点击确定，平移后的装配体如下3：点击合并/切割实例工具，弹出合并/切割实体对话框。
部件名：ASM运算：合并-几何原始实体：禁用相交边界：删除点击继续，选择待合并的实例，框选整个模型，点击完成。
4：在模型树下删除LIAN_FuJian-1和ZHOU-15：由于在接下来的分析中只需要用到ASM部件，故可以将LIAN_FuJian和ZHOU删除。
模块：部件点击部件管理器工具，选中LIAN_FuJian和ZHOU，删除。
（三）定义材料和截面属性1：模块：属性2：点击创建材料工具，弹出编辑材料对话框名称：Steel通用→密度：7.85e-9力学→弹性→弹性：弹性模量：2.1e5泊松比：0.3点击确定3：单击创建截面工具，弹出创建截面对话框名称：Section-1类别：实体类型：均质点击继续，弹出编辑截面对话框。
结构模态分析实验报告
结构模态分析实验报告1. 引言在结构工程领域中，结构模态分析是一种重要的分析方法，旨在研究和了解结构的固有特性，包括自然频率、振型和阻尼等。
通过模态分析，我们可以评估结构的稳定性、安全性以及对外界激励的响应能力。
本实验旨在通过模态分析方法对某一结构进行测试和分析，以获取结构的模态参数。
2. 实验设备和方法2.1 实验设备本实验使用的设备包括： - 振动台：用于提供激励力的设备。
- 振动传感器：用于测量结构的振动响应。
- 数据采集系统：用于采集传感器测量到的数据。
2.2 实验方法本实验采用以下步骤进行结构模态分析： 1. 确定实验对象：选择待测试的结构，并对其进行准备，如清洁表面、固定传感器等。
2. 安装传感器：将振动传感器安装在结构的关键位置，以测量结构的振动响应。
3. 准备振动台：调整振动台的参数，如频率、振幅等，以提供适当的激励力。
4. 开始振动测试：启动振动台，通过施加激励力对结构进行振动，并同时采集传感器的数据。
5. 数据分析：利用数据采集系统获取的数据，进行模态分析，计算结构的自然频率、振型等参数。
6.结果分析：根据计算得到的模态参数，对结构的稳定性和响应能力进行评估。
3. 实验结果通过实验和数据分析，我们得到了以下结构的模态参数： - 自然频率1：X Hz - 自然频率2：Y Hz - 自然频率3：Z Hz同时，我们还得到了结构的振型图，描述了结构在不同振动频率下的振动形态。
4. 结果分析根据实验结果，我们可以对结构的稳定性和响应能力进行初步评估。
通过比较得到的自然频率和已知的设计要求，我们可以判断结构是否存在共振现象；通过分析振型图，我们可以了解结构在不同振动频率下的振动特点。
5. 结论本实验通过结构模态分析方法，获取了待测试结构的模态参数，并对其稳定性和响应能力进行了初步评估。
实验结果表明，该结构在给定的激励条件下表现出良好的稳定性和响应能力。
这些结果对于结构的设计和改进具有重要的参考价值。
实验模态分析
hlp
lr pr
kr
2 1 r jgr
H cR jH cI
1) 模态频率，可以从虚频图上 峰值点对应的横坐标得到； 2) 阻尼比，可以根据半功率带 宽计算得到； 3) 模态振型，可以根据虚频图 上峰值点对应的幅值得到。
R hlp r 1 0
1 lr pr Alpr mer mr
模态常数
mer
lr pr
mr
M.D.O.F. vibration systems:
P点激励－L点响应之间的频响函数：
hlp ( )
r 1
N
Alpr
r2 2 j 2 rr
6
对于刚体模态：
kr mr 0
实模态
位移阻抗矩阵： Z (s) Ms 2 Cs K
位移导纳矩阵： H (s) Z 1 (s) (Ms 2 Cs K )1 特征方程： (Mr2 K )r O
无阻尼固有频率 传递函数矩阵
无阻尼系统或比例阻尼系统
振型向量
{1 , 2 ,, N }构成N维空间的基
1 , 2 , , N ,
X Q,
Q q1 , q2 ,, qN
T
T CQ T K Q T F (t ) T M Q
根据模态正交性：
m1 k1 Q Q T F (t ) ( M K )Q mN kN
1r 1 2 r kr g r Lr
1r 2 r Lr pr 1
对第 r 阶模态，如采用单点激励，由于模态阻尼不变， 模态刚度 kr 和 r 不变，因此，虚部排成一列就是振型。
模态分析方法与步骤
模态分析方法与步骤下面我将从模态分析的定义、方法、步骤和案例实践等方面进行详细介绍。
一、模态分析的定义模态分析是指通过对系统的不同动态模态（如结构模态、振动模态等）进行分析和评估，以揭示系统的特性、行为和潜在问题。
其目的是为了更好地了解系统的功能、性能、稳定性等，并为系统的优化提供依据。
二、模态分析的方法1.实验方法：通过实际测试和测量，获取系统的模态参数（如固有频率、阻尼比、模态形态等），从而分析系统的动态特性。
2.数值模拟方法：利用数学建模和计算机仿真技术，建立系统的动力学模型，并进行模拟分析，以获取系统的模态响应和模态特性。
3.统计分析方法：通过对大量历史数据或采样数据的分析，探索系统的模态变化规律和概率分布情况。
三、模态分析的步骤1.确定分析目标：明确需要进行模态分析的对象、目的和要求。
例如，是为了定位系统的故障、评估系统的稳定性、优化系统的结构等。
2.数据采集和处理：根据分析目标，确定所需的数据类型和采集方法，例如使用传感器进行采集或获取历史数据。
然后对采集到的数据进行处理，如滤波、时域变换、频域分析等。
3.建立模型：根据已有的数据和系统特性，建立适当的模型。
例如，对其中一结构物进行模态分析时，可以建立结构的有限元模型。
4.分析模态特性：利用实验、仿真或统计方法，分析系统的模态特性，如固有频率、振型等。
可以绘制频谱图、振型图等，以便直观地展示结果。
5.识别问题和改进方案：基于对系统模态特性的分析，识别潜在问题，并提出相应的改进方案。
例如，如果发现其中一模态频率太低，可能意味着系统存在过度振动或共振问题，需要采取相应的措施来改进。
6.验证和优化：对改进方案进行验证和优化，以确保其有效性和可行性。
可以通过迭代分析和实验评估来逐步完善方案。
四、模态分析的案例实践1.桥梁的模态分析：对大跨度桥梁的模态分析可以帮助提前发现潜在的共振问题，并优化桥梁的设计和结构。
例如，可以通过数值模拟方法对桥梁的振动特性进行分析，以确定固有频率和振型，并预测桥梁在不同外界激励下的动态响应。
悬臂梁模态分析实验报告
悬臂梁模态分析实验报告一、实验目的通过对悬臂梁进行模态分析实验，了解悬臂梁在不同振动模态下的固有频率和振型，并验证计算模态分析结果的准确性。
二、实验原理悬臂梁是一种常见的结构形式，其在振动过程中会出现不同的振动模态，每个振动模态对应一个固有频率和振型。
模态分析是通过实验或计算的方法，确定一个结构在振动中的固有频率和振型的过程。
在本实验中，我们选择一根长度为L的悬臂梁，将其固定在一个支撑架上。
在悬臂梁上施加一个外力，使梁发生振动。
利用振动传感器测量悬臂梁不同位置处的振动加速度，并通过信号处理来得到悬臂梁的模态信息。
三、实验器材和仪器1.悬臂梁：长度为L、直径为d的悬臂梁2.支撑架：用来支撑悬臂梁的架子3.外力施加装置：用来在悬臂梁上施加外力的装置4.振动传感器：用来测量悬臂梁不同位置的振动加速度5.信号处理器：用来对振动信号进行处理和分析的设备四、实验步骤1.将悬臂梁固定在支撑架上，并调整支撑架的角度和高度，使悬臂梁处于水平状态。
2.在悬臂梁上选择一个合适的位置，安装振动传感器，并将传感器连接到信号处理器上。
3.利用外力施加装置，在悬臂梁上施加一个单一方向的外力。
4.启动信号处理器，并进行振动信号的采集和处理。
5.分析处理后的振动信号数据，得到悬臂梁的固有频率和振型。
五、实验结果及讨论根据实验数据，我们得到了悬臂梁的固有频率和振型，并与理论计算值进行比较。
整个实验过程中，我们进行了多次实验，分别在不同的外力大小下进行了振动测试。
通过对比实验数据和计算结果，验证了模态分析方法的准确性。
六、实验结论通过模态分析实验，我们成功地确定了悬臂梁在不同振动模态下的固有频率和振型，并验证了计算模态分析结果的准确性。
这对于进一步研究和应用悬臂梁的振动特性具有重要的意义。
七、实验心得通过本次实验，我深刻了解了悬臂梁的振动特性和模态分析的原理和方法。
实验过程中，我学会了如何正确选择和安装振动传感器，以及如何对振动信号进行分析处理。
模态分析的应用及它的试验模态分析
模态分析的应用及它的试验模态分析模态分析是一种通过分析系统的模态特性来预测和改善系统性能的方法。
它可以应用于各种领域，包括机械工程、土木工程、航空航天工程、电力系统等。
在机械工程中，模态分析可以帮助设计人员了解结构的振动特性，以及在不同条件下结构的自然频率和振型。
这对于避免共振现象、减少结构疲劳和保证结构稳定性非常重要。
模态分析还可以用来优化设计，改善结构的刚度和减轻结构的重量。
在土木工程中，模态分析可以用来评估建筑物、桥梁和其他结构的振动响应。
通过模态分析，可以确定结构的临界风速、车辆通过时的振动响应等，以确保结构的安全性和使用寿命。
在航空航天工程中，模态分析可以帮助设计人员了解飞机、火箭等飞行器的自由振动特性。
通过模态分析，可以确定飞行器的固有振动频率和振动模态，并优化设计以减少结构的振动响应和降低噪音。
在电力系统中，模态分析可以用来评估系统的稳定性和动态响应。
通过模态分析，可以确定系统中存在的低频振荡模态，以及可能导致系统瓦解的致命模态。
这有助于设计人员优化系统的控制策略和改善系统的稳定性。
试验模态分析是通过实验测量来获取结构的模态参数，以进行模态分析的方法。
试验模态分析通常分为激励法和反馈法两种方法。
在激励法中，实验过程中对结构施加激励信号，并通过测量系统的响应信号来获取结构的模态参数。
常用的激励信号包括冲击信号和正弦信号。
通过分析结构响应信号的频谱特性，可以确定结构的自然频率和阻尼比。
在反馈法中，通过测量系统的响应信号，然后根据经验公式或模态参数识别算法，反推出结构的模态参数。
反馈法不需要对结构进行外部激励，因此更加方便实用，但也存在一定的理论假设和误差。
试验模态分析可以用于实际结构的模态识别和评估，因为它可以直接测量结构的实际响应，避免了理论模态分析中的近似和假设。
然而，试验模态分析需要在实际工程环境中进行，受到环境噪声、传感器布置等因素的影响，所以需要合理设计实验方案和选择适当的仪器设备。
梁模态分析实验报告
一、实验目的1. 通过实验了解梁的模态特性，包括固有频率和振型；2. 掌握梁模态分析的基本方法，包括激振、信号采集、数据处理等；3. 熟悉实验设备的操作和调试，提高实验技能。
二、实验原理梁的模态分析是研究结构振动特性的重要手段。
本实验采用共振法进行梁的模态分析，即通过激振使梁产生振动，通过信号采集和数据处理得到梁的固有频率和振型。
三、实验设备与材料1. 实验设备：激振器、加速度传感器、信号采集系统、数据采集卡、计算机等；2. 实验材料：一根等截面简支梁。
四、实验步骤1. 将梁固定在实验台上，确保梁的支承条件符合简支梁的要求；2. 将加速度传感器粘贴在梁上，用于采集梁的振动信号；3. 连接信号采集系统和数据采集卡，确保信号采集系统与计算机正常连接；4. 开启激振器，进行激振实验；5. 采集梁的振动信号，并对信号进行预处理，如滤波、去噪等；6. 利用信号处理软件对采集到的信号进行频谱分析，得到梁的固有频率和振型。
五、实验结果与分析1. 实验数据（1）梁的几何参数：长度L=1000mm，宽度b=50mm，高度h=100mm；（2）材料参数：弹性模量E=2.06×10^5 MPa，密度ρ=7850 kg/m^3；（3）实验得到的固有频率和振型。
2. 实验结果分析（1）固有频率：根据实验数据，得到梁的前三阶固有频率分别为f1=50Hz、f2=120Hz、f3=180Hz；（2）振型：通过频谱分析，得到梁的前三阶振型如图1所示。
图1 梁的前三阶振型从实验结果可以看出，梁的固有频率和振型与理论计算值基本吻合，说明本实验所采用的模态分析方法具有较高的精度。
六、实验总结1. 通过本次实验，掌握了梁的模态分析基本方法，提高了实验技能；2. 熟悉了实验设备的操作和调试，为今后进行类似实验奠定了基础；3. 实验结果表明，本实验所采用的模态分析方法具有较高的精度，为工程实际提供了参考。
七、实验建议1. 在实验过程中，注意激振器的激振频率应与梁的固有频率接近，以提高实验精度；2. 信号采集时，应确保传感器粘贴牢固，避免信号干扰；3. 在数据处理过程中，注意滤波、去噪等预处理步骤，以提高数据质量；4. 实验过程中，应仔细观察梁的振动现象，以便及时发现问题并进行调整。
实验模态分析初步
3.频响函数的测量
• 3 试件及激振器的支撑 • • 激振器： 1.固支在结构物外。 2.悬挂在结构物外（低频）。 因使激振器悬挂系统的频率远低于结构的激励和弹性体共振频率。必要时可在激振器上附 加大的质量块以进一步降低悬挂频率。
•
3.采用隔振悬挂在撑
激振器 悬挂
3.频响函数的测量
• 1.3 测量系统(Measurement System)： • 传感器+放大器（Transducer+Amplifier） • ICP传感器（内装IC放大电路） （Integrated Circuit Piezoelectric）
3.频响函数的测量
• 1.4 分析系统： (1) 毫伏表、相位计、示波器、滤波器、频率计 (2) 频谱分析仪（模拟式、数字式）：HP35665A、HP3567A、HP3565S
• DiaDem：奥地利产品。1999推出到中国，目前用户较少。已被NI收购。
3.频响函数的测量
• 2 激励方式 • 2.1 步进式正弦激励（Step Sine Excitation）
• 单频率激励得到稳态响应。应该采取不等距步长的激励，在共振区，曲线变换剧烈， 应该采用小步长，保证半功率点之间至少有 3个采样点。在远离共振区，曲线变化平缓，可 a(t) 采用较大步长。
X ( ) H ( ) F ( )
H () [Hij ]NN
3.频响函数的测量
X i () Hij ()Fj ()
•
•
3.频响函数的测量
• 1 测试系统及设备 • 试验结构
• • • • 激励系统 测量系统 分析系统 输出和记录系统
3.频响函数的测量
• 1.1 试验结构（Structure under Test） • 线性条件下，被测试的结构的动特性是结构固有的。而我们 要测试的FRFs只是结构固有特性的一个近似模型。 • 结构可以用不同的数学模型描述，至少可表现为测试方案的不 同选取： （1）激励点的位置、激励方式和个数不同； （2）测量点的分布和个数。 • 测试方案不同，对结构特性的描述模型（自由度数、参数等） 也不同，但这些模型均是对结构特征值的近似表示。关键在于解 决实验模型和结构实际特性之间的近似程度问题。
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•Hale Waihona Puke 动力学优化设计方法实施过程
Ⅰ. 目标函数 1. 结构系统的频率特性： 为了避免共振，必须使结构的固有频率 避开激振力的频率（频 带 ）。特别是对最低的前几阶频率。设结构前m阶频率是 i ，要 求经过动力学设计后相应频率的目标值是 i* ，按其偏差的加权平 方和最小来构造如下的目标函数：
J f (Pr ) Wi(ωi ωi* )2
最优解数学描述:
1 F (t , d ) max (1 f1 2 f 2 3 f 3 4 f 4 ) 4 s.t. W W0 , 10m m s2 20m m t d T1 tu , td T3 tu , d 0 D d1
式中, 分别为第1~4阶固有频率的加权系数,分别取
实验模态分析
第一个假设可以通过调节力幅比较频响曲线 第二个假设考虑激振与传感器附加质量对系统频响 函数影响 第三个假设是对响应测点布置的数量 第四个假设是测量频响函数的对比（A/B）（B/A）
实验模态分析 模态试验的基本过程
建模 频响 设别 验证
实验模态分析
实验模态分析
频响函数的定义H1 H2 Hv 频响函数原始定义H1是输出响应(如位移)频谱除以输入力频谱H1(ω) = X(ω) / F(ω),它不能用平均减少噪声,改为 H2(ω) = X(ω)·F(ω)* / F(ω)·F(ω)*= Pxf / Pff Hv(ω) = X(ω)·X(ω)* / F(ω)·X(ω)*= Pxx / Pfx
实验模态分析的实现方法及应用场合
实验模态分析的实现方法及应用场合
• 不测力法适用于桥梁及大型建筑、运行状态的机械设备、不易实现人 工激励结构的实验模态分析； • 单点拾振法和单点激励法适用于中小型结构及大型结构缩比模型的实 验模态分析； • 单点激励多点响应法(SIMO)适用于中小型结构及大型结构缩比模型的 精确实验模态分析；
后箱体上测点1处的轴向位移图
实验模态分析：模态试验的基本假 设
1，振动系统是线性的，满足叠加原理： 任何输入组合引起的输出等于各自输出的组合。 在模态试验中首先检查结构的线性 2，振动系统是时不变的：结构动态特性不随时间 变化的 3，可观测性假设：系统的动态特性所需要的全部 数据都是可以测量的 4，振动系统遵从互易性原理：在A点的输入所引 起B的响应，等于B点的相同输入所引起的A的响 应
响应分析 对前后优化前后两种箱体做了谐响应分析对比,比较动态测试时测点1处 的轴向位移情况,计算结果如图所示.从计算结果来看,改进后箱体上测点 1处的轴向位移明显减小,结构的刚度有较大的改善.。通过上面结构灵敏 度分析,可知结构参数的改变对结构动态性能的影响较大.设计中先进行 灵敏度分析再优化设计的方法,可以使结构的动态性能得到很大改善。
• 多点激励多点响应法(MIMO)适用于要求先激出纯模态再求模态参数的 结构，若多次改变激振器的位置，则可激出一个固频多个模态。
不测力法(环境激励)实验模态分析系统
不测力法实验模态分析（OMA）可用于对桥梁及大 型建筑、运行状态的机械设备或不易实现人工激励的结 构进行结构特性的动态实验。仅利用实测的时域响应数 据，通过一定的系统建模和曲线拟合的方法识别结构的 模态参数。桥梁及大型建筑、运行状态下的机械设备等 不易实现人工激励的结构均可采用不测力法来进行实验 模态分析。
i 1
m
Wi 为频率权函数。
2.结构的动响应特性 可以用它的频率响应函数或脉冲响应函数来表示。由于频域内结构动响应 X ( ) 通常采用模态叠加法进行计算，引入模态频率响应函数 H ( )后，系统 i j m 频域响应为：
j
X ( j ) H i ( j ) f ( j )
实验模态分析
结构动力学设计
（1）在给定频率和响应控制等设计要求下，对结构的构型或布局进
行设计优选—拓扑与形状优化 （2）在确定结构布局或构型后，对有关的结构设计参数（主要是 尺寸）进行设计优化—尺寸优化 （3）在基本结构设计确定后，如有必要，还应进行附加质量、附 加刚度及附加阻尼的设计优选，或附加其它类型的振动控制措施— 结构修改
实验模态分析
结构动力学设计
•
有限元（参数）模型正确吗？精确吗？ 如何根据模态试验结果来修正有限元模型？使得修正后的有限元模型更 精确！ 现在更流行的说法称此过程为“模型的修改与确认（Model Modification and Validation）”。 结构做了局部修改后，在原结构模态参数已知的情况下，能否用快速简 易的方法获得改动后结构的模态参数？即所谓结构重分析问题。怎样修 改结构参数使得它的动力特性满足设定要求？ 解决问题思路： 根据系统某些动态特性（如频率、振型）的要求（对计算模型的动态修 改就是实测获得的频率、振型等），对已有系统施加一定约束（例如希 望保持刚度和质量矩阵的对称性）、给一定目标（如前几阶频率、振型 误差最小）的修改。从原理上看，这是一个有约束的结构优化设计问题。 基本思路见下流程图。
锤击激励法实验模态分析系统
对被测结构用带力传感器的力锤施加一个已知的输入力，测量结构各点的响应， 利用软件的频响函数分析模块计算得到频响函数，通过一定的模态参数识别方法得到 结构的模态参数。锤击激励法实验模态分析可分为单点激励法和单点拾振法。
Amplitude
一阶模态 二阶模态 三阶模态 Acceleration Beam
实验模态分析
• 灵敏度分析
—灵敏度定义 是指结构的振动特性和动力响应因结构参数的改变而 变化的程度。即结构动力学特性对结构可设计参数的灵敏度。
•
结构动力学优化设计的提法
— 在确定了可设计参数后，如何在满足设计参数的约束条件下，设计 得到最佳的参数，获得最好的结构动力学性能，实际上是一个数学 上的约束优化问题，也就是所谓的“结构动力学优化设计”。 — 结构动力学优化设计的研究，针对不同的动力学指标，提出了各种 各样的优化设计分析方法。这里主要介绍多频优化的结构动力学设 计方法以及频响优化的结构动力学设计方法。
W ( j )
min(J ( Pr ))
Ⅱ. 约束条件
动力学设计过程中，要受到各种条件的制约，构成它的约束条件。 约束条件有两类： 1. 性能约束 性能约束是指结构所必须具有的某些性能要求，如在结构动力学设 计时，仍应保证结构有足够的静强度，即满足应力约束准则：
b max ( Pr ) 0
化的数学专著。
结构动力学优化设计实例
精梳机齿轮箱体结构动力学优化设计
• 测试与分析表明精梳机的齿轮箱为整机的主要振动和噪声源. • 通过精梳机齿轮箱结构的动力学模型动态仿真对比分析,发现主要振 动和噪声是由于齿轮箱体结构构成不合理,导致在箱体在动机构的动 力作用下激发出较大的振动和共振噪音. • 由此对齿轮箱结构进行参数动态灵敏度分析, • 以箱体前4阶固有频率的加权和作为评价各参数对频率影响的标准, • 对齿轮箱体结构进行了以第1阶频率提升最大化为目标的优化设计,根 据优化建立了新的齿轮箱体结构,新结构在同样工况下具有更好的抗 振和低噪声辐射性能.。 • 以箱体的前4阶固有频率为目标函数,箱体壁板的厚度与筋板间距、厚 度为设计变量的方法.在箱体重量基本不变的条件下,计算出各参数对 频率变化的敏感度,及多尺寸因素组合下能达到的最优频率最大值
i
1 0.4 ， 2 0.3 ， 3 0.2 ， 4 0.1
• • •
以第1阶频率提升最大化为目标进行频率优化, 定义约束为质量W≤W0,W0=526kg,设计变量为横跨距T1(155<T1<165),迭代4次后得 T1=159· 724mm. 优化结果如下表所示. 从表中可以看出前4阶频率都有很大的提高,特别是第1阶提高较大,避开了精梳机的3种 工作转速的回转频率,因此齿轮箱的动态性能有较大的改善。 优化结果（箱体优化前后4阶固有频率对比Hz） 箱体 优化前 优化后 提高/% 第1阶 48· 71 63· 48 30· 328 第2阶 186· 01 207· 40 11· 501 第3阶 254· 19 281· 30 10· 667 第4阶 340· 55 353· 01 3· 659
以及对结构重量的要求，特别是对于航行器，优化设计的结果不能 降低其航行的性能，就要求结构在设计后重量不应超过重量的允许 值：
m (P ) m
i r
0
M
2. 边界约束
对设计参数变化的上、下界进行限制，防止在设计中出现不切实际的量 值
Pr( L) Pr Pr(U )
带有约束条件的非线性规划问题，称为约束非线性规划。一般约束条件 可以有等式约束和不等式约束两种：
gi ( Pr ) 0 (i 1,2,q) hi ( Pr ) 0 (i q 1, q 2,Q)
Ⅲ.设计变量
有限元动力学模型，是参数模型（刚度参数、质量参数和阻尼参数）， 而这些参数从物理上讲，又是通过结构的几何参数、材料参数等所 构成。而这些参数在设计中，有些是不能修改的，有些是可以修改的。 那些可以修改的参数称为设计变量。 在设计过程中，设计变量越少，设计效率就越高。因此删除一些次要的 设计变量是有益的，这一工作通常是通过灵敏度分析来对设计变量进行 取舍。显然应该取那些灵敏度大的设计变量参与设计。
满足上述条件的设计变量称为最优点。对应的目标函数值称为最优 值。最优点与最优值构成最优解。由于非线性规划往往不止只有一 个极值解，于是往往它给出的是局部最优解，即设计变量可行域内 的一个局部极小值。
Ⅵ. 优化方法
1. 2.
无约束极小化方法 约束非线性规划方法
都已有比较成熟的软件来实现，有兴趣的也可以参考各种关于优
i 1
l
为了使结构系统在一个给定频带 ( 构造如下的目标函数：
h l
h )内的动响应幅值小于目标值 X * ( j ) ，可
Jr (P W ( j )( X ( j ) X * ( j ))2 d j r)