全国高考新课标A卷理科立体几何专题

2006-2015全国高考新课标1卷理科---立体几何专题

一、基础题

1. (2006，全国卷1)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是

（A ）16π （B ）20π （C ）24π （D ）32π

2. (2006，全国卷1)用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为

（A ）58cm 2 （B ）106cm 2（C ）553cm 2 （D ）20cm 2

3. (2006，全国卷1)已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为62，则侧面与底面所成的二面角等于 .

4. (2007，全国卷1)如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，则异面直线

A 1

B 与AD 1所成角的余弦值为

A ．

51 B ．52 C ．53 D ．5

4 5. (2007，全国卷1)一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上。

已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为。

6. (2008，全国卷1)已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（）

A ．13

B ．23

C ．33

D ．23

7. (2009，全国卷1)已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（）（A ）34 （B ）54 （C ）74 (D) 34

8. (2009，全国卷

1)直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120BAC ∠=?，则此球的表面积等于。9. (2009，全国卷1)已知二面角l αβ--为60，动点P 、Q 分别在面α、

β内，P 到β的距离为3，Q 到α的距离为23，则P 、Q 两点之间距

离的最小值为（）

(A) (B)2 (C) 23 (D)4

10. (2010，全国卷1)正方体1111ABCD A B C D -中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为

（A

）23 （B ）33

（C ）23

（D ）63 11. (2010，全国卷1)已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体

积的最大值

23()3A 43()3B ()23C 83()3

D 12.（2011，全国卷1)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，

则相应的侧视图可以为

13.（2011，全国卷1)已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的

球面上，且6,23AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为。

14.（2012，全国卷1)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是

某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）

()A 6()B 9()C 12()D 18

15.（2012，全国卷1)已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ?是边长为1的正三角形，

SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（）

()A 26()B 3()C 23()D 22

16.(2013，全国卷1)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为

( )．

A ．500π3cm3

B ．866π3cm3

C ．1372π3cm3

D ．2048π

3cm3

17.(2013，全国卷1)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．

A ．16＋8π

18. (2014，全国卷1)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为

A .6

2B .42C .6 D .4

19.(2015，全国卷1)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20π，则r=

（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8

二、计算题

1. (2006，全国卷1)（本小题满分12分）

如图，1l 、2l 是相互垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段. 点A 、B 在1l 上，C 在2l 上，AM = MB = MN .

（Ⅰ）证明NB AC ⊥；

（Ⅱ）若 60=∠ACB ，求NB 与平面ABC 所成角的余弦值.

2. (2007，全国卷1)（本小题满分12分）

四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面

SBC ⊥底面ABCD 。已知∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC =22，SA ＝SB ＝3。

（Ⅰ）证明：SA ⊥BC ；

（Ⅱ）求直线SD 与平面SAB 所成角的大小。

3. (2008，全国卷1)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）

四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，

2BC =，2CD =，AB AC =．

（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；

（Ⅱ）设CE 与平面ABE 所成的角为45，求二面角C AD E --的大小．

C D

E A B

4. (2010，全国卷1)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效

．．．．．．．．．）

如图，四棱锥S-ABCD 中，SD⊥底面ABCD，AB DC，AD⊥DC，

AB=AD=1,DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC.

(Ⅰ) 证明：SE=2EB

(Ⅱ) 求二面角A-DE-C的大小。

5. (2011，全国卷1)(2011，全国卷1)(本小题满分12分)

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD；

(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

6.(2012，全国卷1)（本小题满分12分）

如图，直三棱柱111ABC A B C -中，112AC BC AA ==

，D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1 （1）证明：BC DC ⊥1

（2）求二面角11C BD A --的大小。

7.(2013，全国卷1)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°.

(1)若PB ＝12

，求PA ；

(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA .

8.(2013，全国卷1) (本小题满分12分)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°.

(1)证明：AB ⊥A 1C ；

(2)若平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，AB ＝CB ，求直线A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值．

9.(2014，全国卷1)(本小题满分12分)如图三棱锥

111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥. (Ⅰ) 证明：

1AC AB =；（Ⅱ）若

1AC AB ⊥，o 160CBB ∠=，AB=Bc ，求二面角111A A B C --的余弦值.

10.(2015，全国卷1)如图，，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE=2DF ，AE ⊥EC 。

（1）证明：平面AEC ⊥平面AFC

（2）求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

高考真题集锦（立体几何部分） 1.(2016.理1）如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（） A 20π B24π C28π D.32π 2. βα，是两个平面，m,n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n,m ⊥α，n ∥β，那么βα⊥；（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n. （3）如果αβα?m ，∥那么m ∥β。（4）如果m ∥n,βα∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。其中正确的命题有___________ 3.（2016年理1）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是π328，则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α//平面11D CB ，?α平面ABCD =m ， ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为（） A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.（2016年理1）如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .（12分）（Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ；（Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值.

6. (2015年理1）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积是16+20π，则r=（） A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点，BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明：平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截取部分体积和剩余部分体积的比值为（） 9.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E ，F 分别在1111C D B A ，上，411==F D E A ，过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=45 ，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置，OD ’=10 （1）证明：D ’H ⊥平面ABCD （2）求二面角B-D ’A-C 的正弦值

近三年高考全国卷理科立体几何真题

新课标卷近三年高考题 1、（2016年全国I 高考）如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形，AF =2FD ，90AFD ∠=o ，且二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60o ．（I ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ；（II ）求二面角E -BC -A 的余弦值．【解析】 ⑴ ∵ABEF 为正方形 ∴AF EF ⊥ ∵90AFD ∠=? ∴AF DF ⊥ ∵=DF EF F I ∴AF ⊥面EFDC AF ⊥面ABEF ∴平面ABEF ⊥平面EFDC ⑵ 由⑴知60DFE CEF ∠=∠=? ∵AB EF ∥ AB ?平面EFDC EF ?平面EFDC ∴AB ∥平面ABCD AB ?平面ABCD ∵面ABCD I 面EFDC CD = ∴AB CD ∥,∴CD EF ∥ ∴四边形EFDC 为等腰梯形以E 为原点，如图建立坐标系，设FD a = ()020EB a =u u u r ，，，322a BC a ?? =- ? ???u u u r ，，，()200AB a =-u u u r ，，设面BEC 法向量为()m x y z =u r ，，. 00m EB m BC ??=? ??=??u r u u u r u r u u u r ，即1111203 202a y a x ay z ?=????-?=?? 设面ABC 法向量为()222n x y z =r ，， =00n BC n AB ?????=??r u u u r r u u u r .即2222 320220a x ay ax ?-=???=? 222034x y z ===，

理科立体几何高考题

立体几何高考题 1.在空间，下列命题正确的是（A ）平行直线的平行投影重合（B ）平行于同一直线的两个平面平行（C ）垂直于同一平面的两个平面平行（D ）垂直于同一平面的两条直线平行 2.正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为（A ）（B （C ）2 3 （D 3．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A ．9π B ．10π C ．11πD ．12π 4.已知正四棱锥S ABCD - 中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1 （B （C ）2 （D ）3 5．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（） A ． 13 B ． 3 C ． 3 D ． 23 6.与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（A ）有且只有1个（B ）有且只有2个（C ）有且只有3个（D ）有无数个 7.已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 3 (B)3 (C) 3 8.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则 1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ c ） A ． 13 B C D ． 23 9.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 俯视图正(主)视图侧(左)视图

历年全国理科数学高考试题立体几何部分精选(含答案)

1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为 2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23 ==,则棱锥 AB BC -的体积为。 O ABCD 3.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

2.83 3. 解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=?=，由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD （Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则 ()1,0,0A ，()03,0B ，，() 1,3,0C -，()0,0,1P 。 (1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=- 设平面PAB 的法向量为n=（x ，y ，z ），则0, 0,{ n AB n PB ?=?= 即 3030 x y y z -+=-= 因此可取n=(3,1,3) 设平面PBC 的法向量为m ，则 m 0, m 0, { PB BC ?=?= 可取m=（0，-1，3-） 27 cos ,727 m n = =- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 27 7 -

1. 正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 2 3 D 63 2. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ?的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ 3. 已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 23 (B)43 (C) 23 (D) 83 4. 如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB ⊥⊥（Ⅰ）证明：SE=2EB ；（Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小 .

2014高考理科立体几何大题练习

1.如图1，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，36BC AC ==，．D 、E 分别是AC AB 、上的点，且//DE BC ，将ADE ?沿DE 折起到1 A DE ?的位置，使1A D CD ⊥，如图2．（Ⅰ）求证： BC ⊥平面1A DC ；（Ⅱ）若2CD =，求BE 与平面1A BC 所成角的正弦值；（Ⅲ）当D 点在何处时，1 A B 的长度最小，并求出最小值． 2.如图，四棱锥ABCD P -中，底面 ABCD 为正方形，PD PA =，⊥PA 平面PDC ， E 为棱PD 的中点．（Ⅰ）求证：PB // 平面EAC ；（Ⅱ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（Ⅲ）求二面角B AC E --的余弦值． A B C D E 图图 A B C D E

E C 1 B 1A 1C B A 4. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=?，1 2,AB AC AA ===E 是BC 中点. （I ）求证：1//A B 平面1 AEC ；（II ）若棱1AA 上存在一点M ，满足11 B M C E ⊥，求AM 的长；（Ⅲ）求平面1AEC 与平面11ABB A 所成锐二面角的余弦值.

E D A B C P 5.如图，在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=AB=2， 3BC =，90=∠ABC °,平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点. （Ⅰ）求证：DE‖平面PBC ; （Ⅱ）求证：AB ⊥PE ；（Ⅲ）求二面角A-PB-E 的大小. 6.．如图，四棱锥S －ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面

(完整版)高考理科-立体几何高考真题(小题)

1、（2016—6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是（A ）π20 （B ）π18 （C ）π17 （D ）π28 2、（2016—11）平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，// α平面11D CB ，I α平面m ABCD =，I α平面n A ABB =11，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）3 3 （B ） 2 2 （C ） 2 3 （D ） 3 1 3、（2015—6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛 4、（2015—11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为π2016+，则=r （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 正视图 2r r r 2r

5、（2014—12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）（A ）（B ）（C）6（D）4 6、（2013—6 ）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高cm 8，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为cm 6，如果不计容器的厚度，则球的体积为（） A.3 3 500 cm π B.3 3 866 cm π C.3 3 1372 cm π D.3 3 2048 cm π 7、（2013—8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. 168π + B. 88π + C. 1616π + D. 816π + 俯视图侧视图

近年高考理科立体几何大题总汇编

近几年高考理科立体几何大题汇编 1.（2018年III卷）如图，边长为2的正方形 ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是 CD上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）当三棱锥M ABC 体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值． 2、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． (1)证明：PB∥平面AEC； (2)设二面角D-AE-C为60°，AP＝1，AD＝ 3，求三棱锥E-ACD的体积．

3.（2017?新课标Ⅰ卷）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°． (1)证明：平面PAB⊥平面PAD； (2)若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值． 4.（菱形建系）[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图

三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C. (1)证明：AC＝AB1； (2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，AB＝BC，求二面角A-A1B1-C1的余弦值．

5.（菱形建系）【2015高考新课标1】如图，四边形ABCD为菱形，∠ ABC=120°， E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC. （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面 AFC；（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值. AD BC的中点，以6.（翻折）(2018年I卷)如图，四边形ABCD为正方形，,E F分别为, DF为折痕把DFC ⊥. △折起，使点C到达点P的位置，且PF BF （1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.

历年全国理科数学高考试题立体几何部分含答案

（一） 1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为 2.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,23AB BC ==,则棱锥 O ABCD -的体积为。 3.如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD ，求二面角A-PB-C 的余弦值。（一） 1.D 2.83 3. 解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=?=，由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD （Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直

角坐标系D-xyz ，则 ()1,0,0A ，()03,0B ，，() 1,3,0C -，()0,0,1P 。设平面PAB 的法向量为n=（x ，y ，z ），则0,0,{ n AB n PB ?=?=u u u r u u u r 即 3030 x y y z -+=-= 因此可取n=(3,1,3) 设平面PBC 的法向量为m ，则 m 0,m 0,{ PB BC ?=?=u u u r u u u r 可取m=（0，-1，3-） 27 cos ,27 m n = =- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 27 7 - （二） 1. 正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 3 C 2 3 D 6 2. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ?u u u v u u u v 的最小值为

近三年高考全国卷理科立体几何真题 (1)

新课标卷高考真题 1、（2016年全国I 高考）如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形，AF =2FD ，90AFD ∠=o ，且二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60o ．（I ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ；（II ）求二面角E -BC -A 的余弦值． 2、（2016年全国II 高考）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，5,6AB AC ==，点,E F 分别在,AD CD 上，5 4 AE CF ==，EF 交BD 于点H ．将DEF ?沿EF 折到'D EF ?位置，10OD '=．（Ⅰ）证明：D H '⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角B D A C '--的正弦值． 3【2015高考新课标1，理18】如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC =120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面 ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE =2DF ，AE ⊥EC . （Ⅰ）证明：平面AEC ⊥平面AFC ；（Ⅱ）求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值. 4、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 如图1-3，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点． (1)证明：PB ∥平面AEC ； (2)设二面角D -AE -C 为60°，AP ＝1，AD ＝3，求三棱锥E -ACD 的体积．图1-3 5、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图1-5，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，AB ⊥B 1C . 图1-5 (1)证明：AC ＝AB 1； (2)若AC ⊥AB 1，∠CBB 1＝60°，AB ＝BC ，求二面角A -A 1B 1 -C 1的余弦值． 6、（2017?新课标Ⅱ）如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB=BC= AD ，∠BAD=∠ABC=90°，E 是PD 的中点．（Ⅰ）证明：直线CE ∥平面PAB ；

高考理科立体几何大题

一， [2017·山东济南调研]如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1C 1C 是边长为4的正方形．平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，AB ＝3，BC ＝5. (1)求证：AA 1⊥平面ABC ； (2)求二面角A 1－BC 1－B 1的余弦值； (3)在线段BC 1上是否存在点D ，使得AD ⊥A 1B ？若存在，试求出BD BC 1 的值． (1)[证明] 在正方形AA 1C 1C 中，A 1A ⊥AC . 又平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，且平面ABC ∩平面AA 1C 1C ＝AC ，AA 1?平面AA 1C 1C . ∴AA 1⊥平面ABC . (2)[解] 由(1)知，AA 1⊥AC ，AA 1⊥AB ，由题意知，在△ABC 中，AC ＝4，AB ＝3，BC ＝5， ∴BC 2 ＝AC 2 ＋AB 2 ，∴AB ⊥AC . ∴以A 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系A －xyz . A 1(0,0,4)， B (0,3,0)， C 1(4,0,4)，B 1(0,3,4)，于是A 1C 1→＝(4,0,0)，A 1B →＝(0,3，－4)， B 1 C 1→ ＝(4，－3,0)，BB 1→ ＝(0,0,4)．设平面A 1BC 1的法向量n 1＝(x 1，y 1，z 1)，

平面B 1BC 1的法向量n 2＝(x 2，y 2，z 2)． ∴????? A 1C 1 →·n 1 ＝0，A 1 B →·n 1 ＝0 ????? ? 4x 1＝0，3y 1－4z 1＝0， ∴取向量n 1＝(0,4,3)．由????? B 1 C 1 → ·n 2 ＝0，BB 1→·n 2 ＝0 ?? ?? ?? 4x 2－3y 2＝0， 4z 2＝0， ∴取向量n 2＝(3,4,0)． ∴cos θ＝ n 1·n 2|n 1||n 2|＝165×5＝16 25 . 由题图可判断二面角A 1－BC 1－B 1为锐角，故二面角A 1－BC 1－B 1的余弦值为16 25 . (3)[解] 假设存在点D (x ，y ，z )是线段BC 1上一点，使AD ⊥A 1B ，且BD → ＝λBC 1→ ， ∴(x ，y －3，z )＝λ(4，－3,4)，解得x ＝4λ，y ＝3－3λ，z ＝4λ， ∴AD → ＝(4λ，3－3λ，4λ)．又AD ⊥A 1B ，∴0＋3(3－3λ)－16λ＝0，解得λ＝9 25， ∵9 25 ∈[0,1]， ∴在线段BC 1上存在点D ，使得AD ⊥A 1B ，此时 BD BC 1＝925 . 二，如图，在四棱锥P －ABCD 中，已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，∠ABC ＝∠BAD ＝π 2 ，PA ＝AD ＝2，AB ＝BC ＝1.

立体几何高考真题汇编

高中数学立体几何专题训练 1、（2017?山东）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点．（Ⅰ）设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP 的大小；（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E﹣AG﹣C的大小． 2、（2017?浙江）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值． 3、（2017?江苏）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1= ，∠BAD=120°．（Ⅰ）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值．

4、（2017?北京卷）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD= ，AB=4．(1)求证：M为PB的中点；(2)求二面角B﹣PD﹣A的大小；(3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值． 5、（2017?新课标Ⅰ卷）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°． (1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

6.在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O'的直径，FB是圆台的一条母线.（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；（II）已知EF=FB=1 2 AC ==BC.求二面角F BC A --的余弦值 . 7（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，5 AB=，6 AC=，点E，F 分别在AD，CD上， 5 4 AE CF ==，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D EF ' 的位置OD'=（I）证明：D H'⊥平面ABCD；（II）求二面角B D A C ' --的正弦值 . 8.（15年山东理科）如图，在三棱台DEF ABC -中，2, AB DE = （Ⅰ）求证：// BD平面FGH；（Ⅱ）若CF⊥平面ABC,,,45, AB BC CF DE BAC ⊥=∠= 求平面FGH与平面ACFD所成角（锐角）的大小.

经典高考立体几何知识点和例题(理科学生用)

高考立体几何知识点总结整体知识框架：一、空间几何体（一）空间几何体的类型 1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。（二）几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征 1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2 棱柱的分类棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体性质：棱长都相等底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是四边形图1-1 棱柱

Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等； 1.3 棱柱的面积和体积公式 ch S =直棱柱侧（c 是底周长，h 是高） S 直棱柱表面 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h 2 、棱锥的结构特征 2.1 棱锥的定义（1）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 2.2 正棱锥的结构特征 Ⅰ、平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比； Ⅱ、正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；正棱锥侧面积：1 '2 S ch = 正棱椎（c 为底周长，'h 为斜高）体积：1 3 V Sh =棱椎（S 为底面积，h 为高）正四面体：对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为 a 2 2 的正方体问题。对棱间的距离为 a 2 2 （正方体的边长）正四面体的高 a 3 6 （正方体体对角线l 32=）正四面体的体积为 3 12 2a （正方体小三棱锥正方体V V V 314=-）正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为3:1（正方体体对角线正方体体对角线：l l 2 1 61= ） A B C D P O H

立体几何理-高考理科数学试题专题分类汇编

立体几何 1．【2018年浙江卷】已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S-AB-C的平面角为θ3，则 A. θ1≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1 C. θ1≤θ3≤θ2 D. θ2≤θ3≤θ1 【答案】 D 从而因为，所以即，选 D. 点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面. 2．【2018年浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】 C 【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果. 详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C. 点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等. 3．【2018年理新课标I卷】已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为

A. B. C. D. 【答案】 A 详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为，故选 A. 点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.+ 4．【2018年理新课标I卷】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 A. B. C. D. 2 【答案】 B 【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果. 详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故

-近三年高考理科立体几何高考题汇编

20１5-２０17高考立体几何题汇编２０1７(三)１6.a ，ｂ为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形A ＢC 的直角边AC 所在直线与a ，ｂ都垂直,斜边ＡB 以直线 AC 为旋转轴旋转,有下列结论: ①当直线A Ｂ与a 成6０°角时，AB 与b 成30°角；②当直线AB 与a 成60°角时，A Ｂ与ｂ成60°角; ③直线ＡB 与ａ所成角的最小值为45°；④直线AB 与a 所成角的最小值为60°；其中正确的是__＿__＿＿＿。(填写所有正确结论的编号) 2017(三)１9．（12分）如图,四面体ＡＢC Ｄ中,△AB Ｃ是正三角形,△ACD 是直角三角形，∠ABD =∠C ＢD ，AB =ＢD . （1)证明：平面ACD ⊥平面ＡBC ; (2）过ＡC 的平面交B Ｄ于点Ｅ，若平面ＡEC 把四面体ＡBCD 分成体积相等的两部分，求二面角D –A Ｅ–C 的余弦值. 20１7(二)4.如图,网格纸上小正方形的边长为１，粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．90π Ｂ．63π C ．42π D ．36π 2０1７(二)10.已知直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=?,2AB =, 11BC CC ==,则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为

Ａ． 2 B ． 5 ? Ｃ． 5 D ． 3 ２0１7(二)19.（12分）如图，四棱锥Ｐ-AB ＣD 中,侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ＡBC Ｄ, o 1 ,90,2 AB BC AD BAD ABC == ∠=∠= Ｅ是PD 的中点. （1)证明:直线CE ∥平面P ＡB ; (2）点M 在棱P Ｃ上，且直线B Ｍ与底面A ＢC Ｄ所成角为o 45,求二面角M AB D --的余弦值． 2017(一)７.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为２,俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为２017（一)18.（12分) 如图，在四棱锥Ｐ?ABCD 中,ＡB//ＣD ，且90BAP CDP ∠=∠=． (１）证明：平面PAB ⊥平面PAD ;(2）若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=，求二面角A ?PB ?C 的余弦值. ２017(天津)(1７)（本小题满分1３分) 如图，在三棱锥Ｐ-ABC 中，ＰＡ⊥底面ABC ，90BAC ∠=?.点D ,E ，N 分别为棱PA ，ＰＣ，B Ｃ的中点,Ｍ是线段ＡＤ的中点，PA =AC ＝４,ＡＢ=2． (?）求证：MN ∥平面BDE ；(?)求二面角C -ＥＭ－N 的正弦值; （?)已知点H 在棱PA 上，且直线NH 与直线ＢＥ所成角的余弦值为 21 ,求线段AH 的２0１６(二）（1９）（本小题满分1２分）如图，菱形ＡＢCD 的对角线AC 与B Ｄ交于点O ,AB =５,AC =6，点E ,F 分别在AD ，CD 上，AE ＝ＣF =，EF 交B Ｄ于点H .将△DEF

近年高考理科立体几何大题汇编

1 近几年高考理科立体几何大题汇编 1.（2018年III 卷）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值． 2、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点． (1)证明：PB ∥平面AEC ； (2)设二面角D -AE -C 为60°，AP ＝1，AD ＝3 求三棱锥E -ACD 的体积． ABCD CD M CD C D AMD ⊥BMC M ABC MAB MCD

3.（2017?新课标Ⅰ卷）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°． (1)证明：平面PAB⊥平面PAD； (2)若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值． 4.（菱形建系） [2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C. (1)证明：AC＝AB1； (2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，AB＝BC，求二面角A -A1B1-C1的余弦值． 2

5.（菱形建系）【2015高考新课标1】如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°， E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面AFC；（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值. AD BC的中点，以6.（翻折）(2018年I卷)如图，四边形ABCD为正方形，,E F分别为, ⊥. DF为折痕把DFC △折起，使点C到达点P的位置，且PF BF （1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值. 3

高考数学专题复习立体几何(理科)练习题

高考数学专题复习立体几何(理科)练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

A B C D P 《立体几何》专题练习题 1．如图正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为D 1C 1和B 1C 1的中点， P 、Q 分别为A 1C 1与EF 、AC 与BD 的交点，（1）求证：D 、B 、F 、E 四点共面；（2）若A 1C 与面DBFE 交于点R ，求证：P 、Q 、R 三点共线 2．已知直线a 、b 异面,平面α过a 且平行于b ,平面β过b 且平行于a ,求证:α∥β． 3. 如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面 1=BC 3=BE ,4=CF ,若如图所示建立空间直角坐标系． ①求EF 和点G 的坐标； ②求异面直线EF 与AD 所成的角； ③求点C 到截面AEFG 的距离． 4. 如图，三棱锥P —ABC 中， PC ⊥平面ABC ，PC=AC=2，AB=BC ，D 是PB 上一点，且CD ⊥平面PAB ． (I) 求证：AB ⊥平面PCB ； (II) 求异面直线AP 与BC 所成角的大小；（III ）求二面角C-PA-B 的余弦值． E 1A 1C A

5. 如图，直二面角D —AB —E 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AE=EB ，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE. (1)求证AE ⊥平面BCE ； (2)求二面角B —AC —E 的余弦值． 6. 已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，点M 在侧棱1BB 上. （Ⅰ）若P 为AC 的中点，M 为BB 1的中点，求证BP//平面AMC 1；（Ⅱ）若AM 与平面11AA CC 所成角为30ο，试求BM 的长. 7. 如图，在底面是矩形的四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝1，BC ＝2．（1）求证：平面PDC ⊥平面PAD ；（2）若E 是PD 的中点，求异面直线AE 与PC 所成角的余弦值； 8. 已知：在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB = a ，AA 1 = 2a . D 是侧棱BB 1的中点.求证：（Ⅰ）求证：平面ADC 1⊥平面ACC 1A 1；（Ⅱ）求平面ADC 1与平面ABC 所成二面角的余弦值． P A B C D E

高考理科数学《立体几何》题型归纳与训练

高考理科数学《立体几何》题型归纳与训练题型归纳】题型一线面平行的证明 1 例1如图，高为 1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝3AB＝1.现将△AMD沿MD折起，使平面AMD ⊥平面MBCD ，连接AB，AC. 试判断：在AB 边上是否存在点P，使AD∥平面MPC ?并说明理由 1 答案】当AP＝3AB 时，有AD ∥平面MPC. 3 连接BD 交MC 于点N，连接NP . 理由如下： DN DC 1 在梯形MBCD 中，DC∥MB，NB＝MB＝2 AP 1 在△ADB 中，＝，∴AD ∥PN. PB 2 ∵AD? 平面MPC，PN? 平面MPC， ∴AD ∥平面MPC. 【解析】线面平行，可以线线平行或者面面平行推出。此类题的难点就是如何构造辅助线。构造完辅助线，证明过程只须注意规范的符号语言描述即可。本题用到的是线线平行推出面面平行。【易错点】不能正确地分析 DN 与 BN 的比例关系，导致结果错误。【思维点拨】此类题有两大类方法：

1. 构造线线平行，然后推出线面平行。此类方法的辅助线的构造须要学生理解线面平行的判定定理与线面平行的性质之间的矛盾转化关系。在此，我们需要借助倒推法进行分析。首先，此类型题目大部分为证明题，结论必定是正确的，我们以此为前提可以得到线面平行。再次由线面平行的性质可知，过已知直线的平面与已知平面的交线必定平行于该直线，而交线就是我们要找的线，从而做出辅助线。从这个角度上看我们可以看出线线平行推线面平行的本质就是过已知直线做一个平面与已知平面相交即可。如本题中即是过 AD 做了一个平面 ADB 与平面 MPC 相交于线 PN 。最后我们只须严格使用正确的符号语言将证明过程反向写一遍即可。即先证 AD 平行于 PN ，最后得到结论。构造交线的方法我们可总结为如下三个图形。 2. 构造面面平行，然后推出线面平行。此类方法辅助线的构造通常比较简单，但证明过程较繁琐，一般做为备选方案。辅助线的构造理论同上。我们只须过已知直线上任意一点做一条与已知平面平行的直线即可。可总结为下图方法一例 2 如图，在几何体 ABCDE 中，四边形 ABCD 是矩形， AB ⊥平面 BEC ，BE ⊥EC ，AB ＝BE ＝ EC 方法三方法方法 P

全国高考新课标A卷理科立体几何专题

2006-2015全国高考新课标1卷理科---立体几何专题一、基础题 1. (2006，全国卷1)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16π （B ）20π （C ）24π （D ）32π 2. (2006，全国卷1)用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（A ）58cm 2 （B ）106cm 2（C ）553cm 2 （D ）20cm 2 3. (2006，全国卷1)已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为62，则侧面与底面所成的二面角等于 . 4. (2007，全国卷1)如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，则异面直线 A 1 B 与AD 1所成角的余弦值为 A ． 51 B ．52 C ．53 D ．5 4 5. (2007，全国卷1)一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上。已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为。 6. (2008，全国卷1)已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（） A ．13 B ．23 C ．33 D ．23 7. (2009，全国卷1)已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（）（A ）34 （B ）54 （C ）74 (D) 34 8. (2009，全国卷 1)直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120BAC ∠=?，则此球的表面积等于。9. (2009，全国卷1)已知二面角l αβ--为60，动点P 、Q 分别在面α、 β内，P 到β的距离为3，Q 到α的距离为23，则P 、Q 两点之间距离的最小值为（） (A) (B)2 (C) 23 (D)4

全国高考新课标A卷理科立体几何专题

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

最新-近三年高考理科立体几何高考题汇编

近三年高考全国卷理科立体几何真题

理科立体几何高考题

历年全国理科数学高考试题立体几何部分精选(含答案)

2014高考理科立体几何大题练习

(完整版)高考理科-立体几何高考真题(小题)

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