第四章轴心受力构件
第4章 钢结构轴心受力构件——格构式
4.5 格构式轴心受压构件计算
二、 格构式轴心受压构件的整体稳定承载力
2. 对虚轴的整体稳定承载力
N f x A
双肢格构式轴心受压构件对虚轴的换算长细比的计算公式是：
2 缀条构件： ox x 27 A A
1x
λx —— 整个构件对虚轴的长细比； A ——各分肢横截面的毛面积之和； A1x ——一个节间内两侧斜缀条的毛截面面积和：
（一）缀条的设计： 1、斜缀条的设计 2、横缀条的设计： （二）缀板的设计
4.5 格构式轴心受压构件计算 五、缀件（缀条、缀板）的设计 （一）缀条设计： 1 、斜缀条的设计： 缀条的布置一般采用单系缀条或交叉缀 条。缀条可看做以分肢为弦杆的平行弦桁架 的腹杆，与结构力学计算桁架腹杆的方法相 同。
4.5 格构式轴心受压构件计算 五、缀件（缀条、缀板）的设计 （一）缀条设计： 1 、斜缀条的设计： 按铰接桁架计算一个斜缀条 的内力为： N1=V1/(n cosθ)
缀条一般采用单角钢，与柱单面连接，考虑到
受力时的偏心和受压时的弯扭，当按轴心受力
构件设计时，应将钢材强度设计值乘以下列折
减系数η：
4.5 格构式轴心受压构件计算 五、缀件（缀条、缀板）的设计 （一）缀条设计： 1、斜缀条的设计： （1）按轴心受压计算构件的稳定性时： （2）按轴心受压计算构件的强度和（与分肢 的）连接时：
4.5 格构式轴心受压构件计算 二、 格构式轴心受压构件的整体稳定承载力 2、对虚轴的整体稳定承载力 对格构式构件来说，当绕虚轴失稳时，因肢件之 间不连续，只采用缀条或缀板联系，剪切变形较
大，剪力引起的附加影响不能忽略，通常采用换
算长细比λ0x来替代实际长细比λx，以考虑缀材
第四章 轴心受压
1 轴心压杆的弯曲屈曲
(中将引起弯矩M和剪力V， 任一点由弯矩产生变形为y1，由剪力产生变形为y2， 则总变形为y=y1 +y2。
d y1 M 2 EI dx
2
而剪力V产生的轴线转角为
dy2 dM V dx GA GA dx
上式计算临界力的方法比较麻烦，可 采用等代法将弯扭屈曲等代为弯曲屈曲进 行近似计算，即：
N cr EA /
2 2 yz
2 2 z 2 0 2 0 2 y 2 z 1 2
yz
z
1 2
[( ) ( ) 4(1 a / i ) ]
2 y 2 z 2 y
1 ——单位剪力时的轴线转角， 1 / GA ；
l —两端铰支杆的长度。
临界状态时的截面平均应力称为临界应力：
cr
N cr 2 E 2 A
1
1 2 EA
2
1
· 式中
—杆件的长细比，
l / i ； i—截面对应
于屈曲轴的回转半径， i I / A 。 通常剪切变形的影响较小。分析认为，对实腹 构件略去剪切变形，临界力或临界应力只相差 3‰ 左右。若只考虑弯曲变形，则上述临界力和临界应 力一般称为欧拉临界力 N E 和欧拉临界应力 E ，
2 3
间支撑
其他拉杆、支撑、细杆等（张紧 的圆钢除外）
400
350
－
注：1.承受静力荷载的结构中，可仅计算受拉构件在竖向平面内的长细比。 2.在直接或间接承受动力荷载的结构中，计算单角钢受拉构件的长细比时，应采用角钢的最小回转半 径，但在计算交叉杆件平面外的长细比时，应采用与角钢肢边平行轴的回转半径。 3.中、重级工作制吊车桁架下弦杆的长细比不宜超过 200。 4.在设有夹钳吊车或刚性料耙吊车的厂房中，支撑(表中第 2 项除外)的长细比不宜超过 300。 5.受拉构件在永久荷载与风荷载组合作用下受压时，其长细比不宜超过 250。 6.跨度等于或大于 60m 的桁架，其受拉弦杆和腹杆的长细比不宜超过 300(承受静力荷载)或 250(承受 动力荷载)。
钢结构设计原理 第四章-轴心受力构件
因此，失稳时杆件的整个截面都处于加载的过 程中，应力-应变关系假定遵循同一个切线模量 Et，此时轴心受压杆件的屈曲临界力为：
N cr ,t
2 Et I
2 二、实际的轴心受压构件的受力性能
在钢结构中，实际的轴压杆与理想的直杆受力性能之间差别很大，实 际上，轴心受压杆的屈曲性能受许多因素影响，主要的影响因素有：
一、理想轴压构件的受力性能 理想轴压构件是指满足下列4个条件： o杆件本身绝对直杆； o材料均质且各向同性； o无荷载偏心且在荷载作用之前无初始应力； o杆端为两端铰接。 在轴心压力作用下，理想的压杆可能发生三种形式的屈曲： 弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲——见教科书P97图4–6 轴心受压构件具体以何种形式失稳，主要取决于截面的形式 和尺寸、杆的长度以及杆端的支撑条件。
l N 2 EI 对一无残余应力仅存在初弯曲的轴压杆，杆件中点截面边缘开始 式中 N l2 NE 屈服的条件为：
0
1
经过简化为：
N N vm v0 v0 fy v m v0 v 1 1 N NE A W N N v0 N E fy A W NE N
An—构件的净截面面积_
N fy r f R An
P94式4-2
（1）当轴力构件采用普通螺栓连接时 螺栓为并列布置：
n1 n2 n3
按最危险的截面Ⅰ-Ⅰ 计算，3个截面净截面面积 相同，但 Ⅰ-Ⅰ截面受力最大。
N n
Ⅰ-Ⅰ：N Ⅱ-Ⅱ：N-Nn1/n Ⅲ-Ⅲ：N-N(n1+n2)/n
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
2 2
从上面两式我们可以看出，绕不同轴屈曲时，不仅临界力不同，且残余 应力对临界应力的影响程度也不同。因为k1，所以残余应力对弱轴的 影响比对强轴的影响严重的多。
钢结构第四章_轴心受力构件
4.4 轴心受压构件的局部稳定
4.4.2轴心受压构件局部稳定的实用计算方法
4.2.2.1确定板件宽（高）厚比限值的准则：
局部屈曲临界应力≥屈服应力：构件应力达到屈服前，其板
件不发生局部屈曲（适用于中长构件）
局部屈曲临界应力≥整体临界应力：构件整体屈曲前，其板
件不发生局部屈曲（适用于短柱）
29
4.4 轴心受压构件的局部稳定
轴心受压柱σcr－λ无量纲曲线
22
4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.3缺陷对理想轴心受压杆临界力的影响
4.3.3.4 杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响
实际压杆并非全部铰接，对于任意支承情况的压杆，其临
界力为：
N cr
2 EI
l 2
2 EI
l
2 0
式中式：中lo：—l0杆计 件杆计算件算长计长度算度系长；数度，，取l0
对y y轴屈曲时：
cry
2 E Iey 2y I y
2 E 2t(kb)3
12 2 E k 3
2 y
2tb3 12
2 y
(4 10)
显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（k<1）。
根据力的平衡条件再建立一个截面平均应力的计算公式：
cr
2btf y
2kbt 0.5 0.8kfy 2bt
(1 0.4k 2 ) f y
联立以上各式，可以得到与长细比λx和λy对应的屈曲应力σx和
σy。
21
4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.3缺陷对理想轴心受压杆临界力的影响
4.3.3.3 残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响
可将其画成无量纲曲线， 如右（c）： 纵坐标是屈曲应力与屈 服强度的比值，横坐标 是正则化长细比。
第4章轴心受力构件的承载力计算
柱的长细比较大，柱的极限承载力将受侧向变形所引起的附加弯矩影响而 降低。
第4章 轴心受力构件的承载力计算
1. 受力分析及破坏特征 ⑴受压短柱 第Ⅰ阶段——弹性阶段 轴向压力与截面钢筋和混凝土的应力 基本上呈线性关系
第Ⅱ阶段——弹塑性阶段 混凝土进入明显的非线性阶段，钢筋 的压应力比混凝土的压应力增加得快， 出现应力重分布。
Asso
d cor Ass1
s
计算螺旋筋间距s， 选螺旋箍筋为
12，Assl=113.1mm2
s
d cor Assl
Asso
3.14 450 113.1 69.4mm 2303
取s=60mm，满足s ≤ 80mm（或1/5dcor）
第4章 轴心受力构件的承载力计算
截面验算 一
由混凝土压碎所控制，这一阶段是计算轴心受压构件极限强度的依据。
第4章 轴心受力构件的承载力计算
⑵受压长柱
初始偏心距
附加弯矩和侧向挠度
加大了原来的初始偏心距
构件承载力降低
破坏时，首先在凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压 碎，纵筋被压屈向外凸出；凸侧混凝土出现垂直于纵 轴方向的横向裂缝，侧向挠度急剧增大，柱子破坏。
第4章 轴心受力构件的承载力计算
2.配有普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算方法
f c A) N 0.9 ( f y As
N－轴向力设计值；
N
－钢筋混凝土构件的稳定系数；
f y－钢筋抗压强度设计值； fc f y A s
A s－全部纵向受压钢筋的截面面积；
f c－混凝土轴心抗压强度设计值； A －构件截面面积，当纵向配筋率大于0.03时， A改为Ac， Ac =A- A s； 0.9 －可靠度调整系数。 h
第4章轴心受力构件1211
轴 心 受 力 构 件
强度 （承载能力极限状态） 轴心受拉构件 刚度 （正常使用极限状态） 强度 轴心受压构件 稳定 刚度 （正常使用极限状态）
（承载能力极限状态）
设计轴心受拉构件时，应根据结构用途、构件受 力大小和材料供应情况选用合理的截面形式，并对所 选截面进行强度和刚度计算。 设计轴心受压构件时，除使截面满足强度和刚度 要求外尚应满足构件整体稳定和局部稳定要求。实际
结构构件，稳定计算比强度计算更为重要。强度问题与 稳定问题虽然均属第一极限状态问题，但两者之间概念 不同。强度问题关注在结构构件截面上产生的最大内力 或最大应力是否达到该截面的承载力或材料的强度，强 度问题是应力问题；而稳定问题是要找出作用与结构内 部抵抗力之间的不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长
的状态，属于变形问题。
N f An ,1 其中：An ,1 b n1 d 0 t ;
f 钢材强度设计值 ; d 0 螺栓孔直径； b 主板宽度；t 主板厚度。
拼接板的危险截面为2-2截面。
考虑孔前传力50%得： 2-2截面的内力为：
2
t1 t b
N
b1
N
0.5n2 N 0.5 N 1 n 2 n2 计算截面上的螺栓数； n 连接一侧的螺栓总数。 N f 其中：An , 2 b1 n2 d 0 t 1 ; An , 2
上，只有长细比很小及有孔洞削弱的轴心受压构件，
才可能发生强度破坏。一般情况下，由整体稳定控制 其承载力。 轴心受压构件丧失整体稳定常常是突发性的，容 易造成严重后果，应予以特别重视。
§4-2 轴心受力构件的强度和刚度
一、强度计算（承载能力极限状态）
钢结构第四章轴心受力构件
虑初弯曲和初偏心的影响，再考虑不同的截面形状和尺寸、不 同的加工条件和残余应力分布及大小及不同的屈曲方向后，采
用数值分析方法来计算构件的Nu值。
令 n/( E/ fy) Nu /(Afy)
绘出～λn曲线(算了200多条)，它们形成了相当宽的
三、轴心受力构件的工程应用 平面桁架、空间桁架（包括网架和塔架）
结构、工作平台和其它结构的支柱等。 四、截面选型的原则
用料经济；形状简单，便于制做；便于与 其它构件连接。 五、设计要求
满足强度和刚度要求、轴心受压构件还应 满足整体稳定和局部稳定要求。
★思考问题：强度破坏和整体失稳有何异同？？
第二节 轴心受力构件的强度和刚度计算
h ix /1
b iy /2
根据所需A、h、b 并考虑局部稳定要求 和构造要
求(h≥b)，初选截面尺寸A、h、b 、t、tw。通常取h0 和b为10mm的倍数。对初选截面进行验算调整。由
于假定的不一定恰当，一般需多次调整才能获得较
满意的截面尺寸。
三、格构式轴心受压构件设计
1. 格构式轴心受压构件的整体稳定承载力 (1) 绕实轴的整体稳定承载力
h0/tw(2 50.5m)ax 23 /fy 5
式中λmax为两方向 长细比的较大值
当构件的承载力有富 裕时，板件的宽厚比可适 当放宽。
第五节 轴心受压构件设计
一、设计原则 1．设计要求 应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定要求。 2．截面选择原则 (1)尽量加大截面轮廓尺寸而减小板厚，以获得
也板称的作局局部部稳与定整计体算等，稳《定规准范则》。采用了σcr板σcr整体的设计准则， σcr板—板的临界应力，主要与板件的宽厚比有关。 《规范》采用限制板件宽厚比的方法来满足局部稳定。根据设 计准则分析并简化后得到的局部稳定计算公式为：
钢结构原理-第4章轴心受力构件
存在，且都是变量，再 加上材料的弹塑性，轴 压构件属于极值点失稳， 其极限承载力Nu很难用 解析法计算，只能借助 计算机采用数值法求解。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
缺陷通常只考虑影响最大的残余应力和初弯曲（l/1000）。 采用数值法可以计算出轴压构件在某个方向（绕 x 或 y 轴）的 柱子曲线，如下图，纵坐标为截面平均应力与屈服强度的比值， 横坐标为正则化长细比。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1 概述
4.1.1 定义：构件只承受轴心力的作用。 承受轴心压力时称为轴心受压构件。 承受轴心拉力时称为轴心受拉构件。
N
N
N
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1.2 轴心受力构件的应用 平面及空间桁架（钢屋架、管桁架、塔桅、网架等）； 工业及民用建筑结构中的一些柱； 支撑系统；等等。
(a) N
(b) N
Hale Waihona Puke (c) NNN
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4.3 理想轴心受压构件的弯曲屈曲 4.4.3.1 弹性弯曲屈曲
取隔离体，建立平衡微分方程
EyIN y0
用数学方法解得：N 的最 小值即分岔屈曲荷载 Ncr，又称 为欧拉荷载 NE 。
Ncr2EI/l2
对应的临界应力为：
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4 轴心受压构件的整体稳定
概念：在压力作用下，构件的外力必须和内力相平衡。 平衡有稳定、不稳定之分。当为不稳定平衡时，轻微的扰 动就会使构件产生很大的变形而最后丧失承载能力，这种 现象称为丧失稳定性，简称失稳，也称屈曲。 特点：与强度破坏不同，构件整体失稳时会导致完全 丧失承载能力，甚至整体结构倒塌。失稳属于承载能力极 限状态。与混凝土构件相比，钢构件截面尺寸小、构件细 长，稳定问题非常突出。只有受压才有稳定问题。
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第四章轴心受力构件
1．选择题
（1）实腹式轴心受拉构件计算的内容包括。
A. 强度
B. 强度和整体稳定性
C. 强度、局部稳定和整体稳定
D. 强度、刚度（长细比）
（2）实腹式轴心受压构件应进行。
A. 强度计算
B. 强度、整体稳定性、局部稳定性和长细比计算
C. 强度、整体稳定和长细比计算
D. 强度和长细比计算
（3）对有孔眼等削弱的轴心拉杆承载力，《钢结构设计规范》采用的准则为净截面。
A. 最大应力达到钢材屈服点
B. 平均应力达到钢材屈服点
C. 最大应力达到钢材抗拉强度
D. 平均应力达到钢材抗拉强度
（4）下列轴心受拉构件，可不验算正常使用极限状态的为。
A. 屋架下弦
B. 托架受拉腹杆
C. 受拉支撑杆
D. 预应力拉杆
（5）普通轴心钢构件的承载力经常取决于。
A. 扭转屈曲
B. 强度
C. 弯曲屈曲
D.弯扭屈曲
（6）在下列因素中，对轴心压构件的弹性屈曲承载力影响不大。
A. 压杆的残余应力分布
B. 构件的初始几何形状偏差
C. 材料的屈曲点变化
D.荷载的偏心大小
（7）为提高轴心压构件的整体稳定，在杆件截面面积不变的情况下，杆件截面的形式应使其面积分布。
A. 尽可能集中于截面的形心处
B. 尽可能远离形心
C. 任意分布，无影响
D. 尽可能集中于截面的剪切中心
（8）轴心受压构件的整体稳定系数ϕ与等因素有关。
A. 构件截面类别、两端连接构造、长细比
B. 构件截面类别、钢号、长细比
C. 构件截面类别、计算长度系数、长细比
D. 构件截面类别、两个方向的长度、长细比
（9）a类截面的轴心压杆稳定系数ϕ值最高是由于。
A. 截面是轧制截面
B. 截面的刚度最大
C. 初弯矩的影响最小
D. 残余应力影响的最小
（10）轴心受压构件腹板局部稳定的保证条件是h 0/t w 不大于某一限值，此限值 。
A. 与钢材强度和柱的长细比无关
B. 与钢材强度有关，而与柱的长细比无关
C. 与钢材强度无关，而与柱的长细比有关
D. 与钢材强度和柱的长细比均有关
（11）提高轴心受压构件局部稳定常用的合理方法是 。
A. 增加板件宽厚比
B. 增加板件厚度
C. 增加板件宽度
D.设置横向加劲肋
（12）为了 ，确定轴心受压实腹式柱的截面形式时，应使两个主轴方向的长细比尽可能接近。
A. 便于与其他构件连接
B. 构造简单、制造方便
C. 达到经济效果
D.便于运输、安装和减少节点类型
（13）双肢缀条式轴心受压构件绕实轴和绕虚轴等稳定的要求是 。
A.y y λλ=0
B. 1
2
27A A x y +=λλ C.1
2
027A A y y +=λλ D. y x λλ= （14）计算格构式压杆对虚轴x 轴的整体稳定时，其稳定系数应根据 查表确定。
A. x λ
B. ox λ
C. y λ
D. oy λ
（15）当缀条采用单角钢时，按轴心压杆验算其承载力，但必须将设计强度按《钢结构设计规范》中的规定乘以折减系数，原因是 。
A. 格构式柱所给的剪力值是近似的
B. 缀条很重要，应提高其安全性
C. 缀条破坏将引起绕虚轴的整体失稳
D. 单角钢缀条实际为偏心受压构件
（16）与节点板单面连接的等边角钢轴心受压构件，100=λ，计算稳定时，钢材强度设计值应采
用的折减系数是 。
A. 0.65
B. 0.70
C. 0.75
D. 0.85
（17）与节点板单面连接的等边角钢轴心受压构件，安装时高空焊接，计算连接时，焊缝强度设计值的折减系数是 。
A. 0.585
B. 0.630
C. 0.675
D. 0.765
（18）双肢格构式受压柱，实轴为x －x ，虚轴为y －y ，应根据 确定肢件间距离。
A.
y x λλ= B. x y λλ=0 C. y y λλ=0 D. 强度条件
（19）在下列关于柱脚底板厚度的说法中，错误的是 。
A. 底板厚度至少应满足t ≥14mm
B. 底板厚度与支座反力和底板的支承条件有关
C. 其它条件相同时，四边支承板应比三边支承板更厚些
D. 底板不能太薄，否则刚度不够，将使基础反力分布不均匀
2．填空题
（1）轴心受拉构件的承载力极限状态是以 为极限状态的。
（2）轴心受压构件整体屈曲失稳的形式有 。
（3）理想轴心受压构件的失稳状态为 。
（4）当临界应力cr σ小于 时，轴心受压构件属于弹性屈曲问题。
（5）我国《钢结构设计规范》在制定轴心受压构件整体稳定系数ϕ时，主要考虑了 两
种降低其整体稳定承载能力的因素。
（6）因为残余应力减小了构件的 ，从而降低了轴心受压构件的整体稳定承载力。
（7）实腹式轴心受压构件设计时，轴心受压构件应符合 条件。
（8）在计算构件的局部稳定时，工字形截面的轴心受压构件腹板可以看成 矩形板，其
翼缘板的外伸部分可以看成是 矩形板。
（9）计算轴心受压格构式构件的缀条、缀板，需要先求出横向剪力，此剪力大小与 和
有关。
（10）格构式轴心受压柱构件满足承载力极限状态，除要求保证强度、整体稳定外，还必须保证。
（11）双肢缀条格构式压杆绕虚轴的换算长细比：1
2027A A x x +=
λλ，其中1A 代表 。
（12）格构式轴心受压杆采用换算长细比λox =μλx 计算绕虚轴的整体稳定，这里的系数 ，式中γ1代
表___________，它和所采用的缀材体系有关。
（1）计算柱脚底板厚度时，对两相邻支承边的区格板，应近似按 边支承区格板计算其弯矩值。
（13）计算轴心受压柱柱脚的底板厚度时，其四边支承板的2a q M ⋅⋅=α，式中a 为四边支承板中
的 。
（14）柱脚中靴梁的主要作用是 。
3．简答题
（1）理想轴心受压构件的整体失稳形式有几种？各对应何种截面？
（2）影响轴心受压构件的稳定承载力的因素有哪些？
（3）计算单轴对称截面轴心受压构件绕对称轴的整体稳定时为什么用换算长细比？
（4）计算格构式轴心受压构件绕虚轴的整体稳定时为什么用换算长细比？
（5）轴心受压柱柱脚中靴梁的作用有哪些？。