宝石评价问题数学建模训练题目

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宝石评价问题
无论是生产厂、销售商，还是我们自己，都可能或多或少受到主观想法的影响，从而不能客观地对宝石的质量做出判断，而宝石的质量评价的公正、正确与否，直接关系到价格、销售量等问题。

理想的办法是每个评判者评判每一件宝石，但由于技术、时间和精力的限制做到这一点是很困难的，因此有必要找出一种有效的筛选方案，即：用较短的时间，通过几轮筛选，选出优等品。

在某次鉴定会期间：将所有的宝石分发给所有的评判专家，使每份宝石被评判一次，称为评判一轮。

然后将宝石收回重新分发称为下一轮。

现有150件参评宝石、8个评判专家，每位专家评判一件宝石的时间均为半小时、每天评判宝石均为2小时。

评出3个特级、6个一级、9个二级、18个三级品。

以下各问的条件无关、要求无关。

一、若每件宝石至少4位专家评判，一个专家评判某一件宝石最多一次：
1、共有多少种评判方式？
2、试确定评判方案，该方案还应满足：每位专家评判数量在每轮中、整体上应尽量均衡；筛选的轮数尽量少；总评判次数尽量少；为使宝石评判尽可能的混合，在这几轮评判中，被同一专家评判的宝石尽量少（即：避免这种情况——1至19号宝石第一轮由专家甲评判、第二轮由专家乙评判）。

二、理论上，每件参赛宝石按宝石质量应有确定的i名次，我们称之为绝对名次。

假设评判专家在每轮评判中只对该轮评判的宝石排名（评判专家可在各轮评判中重复评判同一件宝石），且每位专家的宝石排名与绝对名次中的排名一致。

试确定评判方案，在尽量短的时间内评判完毕。

该方案应满足：每位专家评判数量在每轮中、整体上应尽量均衡。

附录1的数据为150份宝石的绝对名次。

试根据你的评判方案，计算宝石评判完毕所需时间。

三、事实上，专家不可能给出准确无误的排名，于是通常是每位专家给宝石打分，以每件宝石的平均得分作为排名的依据。

附录2数据为对150件宝石的打分情况。

请你考察：
1、各专家的打分情况：哪些偏高、哪些偏低、哪位专家打分不稳定、哪些专家较接近等？
2、试根据各专家打分存在的问题，设计更合理的排名方案，在附录2数据的基础上对150份宝石评级。

3、证明你的排名方案比按平均分排名具有更高的合理性
四、进一步讨论
考察附录2数据中评判方案是如何设计的，我们希望你能提出更合理的评判方案及排名方案，兼顾公平和效率。

附录1：150件宝石的绝对名次
24 92 124 31 8 42 120 21 118 99 145 91 25 55 85 15 50 51 27 30 94
39 26 146 111 142 131 106 2 88 138 87 29 97 68 95 53 49 122 72 133 104
69 67 22 75 149 57 44 112 16 19 136 121 36 102 48 105 129 139 10 78 33 7
115 35 98 4 61 130 46 103 83 38 109 70 54 77 116 74 150 107 101 60 119
28 3 147 11 80 144 148 110 132 64 66 96 40 114 43 52 141 79 56 76 47
135 71 90 14 137 32 108 6 125 113 128 12 117 81 23 65 9 63 45 41 73 143 37 59 58 123 89 84 5 20 93 62 18 13 34 140 17 1 82 134 126 86 100 127
附录2：8位专家对150件宝石的打分记录表。