电磁计算题

23．（18分）如图所示，两条相距l=0.20m的平行光滑金属导轨中间水平，两端翘起。虚线MN、PQ之间是水平部分，MN、PQ之间的距离d=1.50m，在此区域存在竖直向下的匀强磁场B=0.50T，轨道右端接有电阻R=1.50Ω。一质量为m=10g的导体棒从左端高H=0.80m处由静止下滑，最终停在距MP右侧L=1.0m处，导体棒始终与导轨垂直并接触良好。已知导体棒的电阻r=0.50Ω，其他电阻不计，g取10m/s2。求： （1）导体棒第一次进入磁场时，电路中的电流； （2）导体棒在轨道右侧所能达到的最大高度； （3）导体棒运动的整个过程中，通过电阻R的电量。

23．（18分）如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于纸面向里。x轴下方有一匀强电场，电场强度为E、方向与y轴的夹角θ = 450斜向上方。现有一质量为m、带电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点（图中未画出）进入电场区域，离子经C点时的速度方向与电场方向相反。设磁场和电场区域均足够大，不计离子的重力，求： （1）离子从A点出发到第一次穿越x轴时的运动时间； （2）C点到坐标原点O的距离； （3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角。并大致画出离子前四次穿越x轴在磁场和电场区域中的运动轨迹。 23．（18分）如图甲所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，R=0.4;ab是垂直跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒，它与导

轨间的动摩擦因数。从t=0时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中导体棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是导体棒的速度——时间图象（其中OA是直线，AC是曲线，DE是AC曲线的渐近线），小型电动机在12s末达到额定功率，此后功率保持不变。除R以外，其余部分的电阻均不计，g取1m/s2。求： （1）导体棒在0—12s内的加速度大小； （2）电动机的额定功率； （3）若已知0—12s内电阻R上产生的热量为12.5J，则此过程中牵引力做的功。

24．（20分）如图所示，在距离水平地面h=0.8m的虚线的上方有一个方向垂直于纸面水平向内的匀强磁场。正方形线框abcd的边长l=0.2m，质量m=0.1kg，电阻R=0.08。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连线框，另一端连一质量M=0.2kg的物体A。开始时线框的cd边在地面上，各段绳都处于伸直状态，从如图所示的位置由静止释放物体A，一段时间后线框进入磁场运动，已知线框的ab边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。当线框的cd边进入磁场时物体A恰好落地， 同时将轻绳剪断，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面。 整个过程线框没有转动，线框 平面始终处于纸面内，g取10m／s2。求： （1）匀强磁场的磁感应强度B的大小； （2）线框从开始运动到最高点所用的时间； （3）线框落地时的速度的大小。

23．（18分）如图所示，电阻r=0.3Ω、质量m=0.1kg的金属CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属轨道上，两导轨间距为L，棒与导轨间接触良好，导轨左端接有R=0.5Ω的电阻，量程为0~3.0A的电流表串接在一条轨道上，量程为0~1.0V的电压表接在电阻R两端，垂直导轨平面的匀台磁场向下穿过平面，现以向右恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以v=2m/s的速度在居轨平面上匀速滑动时，观察到电路中一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏。求： （1）拉动金属棒的外力F多大？ （2）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量。

22．（16分）如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直。线圈的长l1 = 0.50 m，宽l2 = 0.40m，匝数N = 20匝，线圈总电阻r = 0.10Ω。磁场的磁感强度B = 0.10T。线圈绕OO′ 轴以ω = 50rad／s的角速度匀速转动。线圈两端外接一个R = 9.9Ω的电阻和一块内阻不计的交流电流表。求： （1）线圈中产生的感应电动势的最大值； （2）电流表的读数； （3）线圈转过一周的过程中，整个回路中产生的焦耳热。 22．（16分）两个板长均为三的平板电极，平行正对放置，相距为d，极板之间的电势差为U，板问电场可以认为是均匀的。一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射人两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘。已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响， 求： （1）极板间的电场强度E； （2）α粒子的初速度v0。

22．（共16分）如图所示，MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计.导轨所在平面与磁感庆强度B=5.0T的匀强磁场垂直。质量m=6.0×10－2kg、电阻r=0.5Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有阻值均为3.0Ω的电阻R1和R2。重力加速度取10m/s2，且导轨足够长，若使金属杆ab从静止开始下滑，求： （1）杆下滑的最大速率vm； （2）稳定后整个电路耗电的总功率P； （3）杆下滑速度稳定之后电阻R2两端的电压U.

23．（18分） 如图甲所示，CDE是固定在绝缘水平面上的光滑金属导轨，CD=DE=L，∠CDE=60°，CD和DE单位长度的电阻均为r0，导轨处于磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中。MN是绝缘水平面上的一根金属杆，其长度大于L，电阻可忽略不计。现MN在向右的水平拉力作用下以速度v0。在CDE上匀速滑行。MN在滑行的过程中始终与CDE接触良好，并且与C、E所确定的直线平行。 （1）求MN滑行到C、E两点时，C、D两点电势差的大小； （2）推导MN在CDE上滑动过程中，回路中的感应电动势E与时间t的关系表达式； （3）在运动学中我们学过：通过物体运动速度和时间的关系图线（v – t 图）可以求出物体运动的位移x，如图乙中物体在0 – t0。时间内的位移在数值上等于梯形Ov0Pt的面积。通过类比我们可以知道：如果画出力与位移的关系图线（F—x图）也可以通过图线求出力对物体所做的功。 请你推导MN在CDE上滑动过程中，MN所受安培力F安与MN的位移x的关系表达式，并用F安与x的关系图线求出MN在CDE上整个滑行的过程中，MN和CDE构成的回路所产生的焦耳热。

23．（18分） 如图所示，间距为L、电阻为零的U形金属竖直轨道，固定放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面里。竖直轨道上部套有一金属条bc，bc的电阻为R，质量为2m，可以在轨道上无摩擦滑动，开始时被卡环卡在竖直轨道上处于静止状态。在bc的正上方高H处，自由落下一质量为m的绝缘物体，物体落到金属条上之前的瞬问，卡环立即释改，两者一起继续下落。设金属条与导轨的摩擦和接触电阻均忽略不计，竖直轨道足够长。求： （1）金属条开始下落时的加速度； （2）金属条在加速过程中，速度达到v1时，bc对物体m的支持力； （3）金属条下落h时，恰好开始做匀速运动，求在这一过程中感应电流产生的热量。

23．（18分） 如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的l/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r。重力加速度为g。开始时棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为1:3。求： （1）棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小； （2）棒cd在水平导轨上的最大加速度； （3）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。

22．（16分）如图所示，两块相同的金属板正对着水平放置，电压U时，一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子，以水平速度v0从A点射入电场，经过一段时间后从B点射出电场，A、B问的水平距离为L。不计重力影响。求 （1）带电粒子从A点运动到B点经历的时间t； （2）A、B问竖直方向的距离y； （3）带电粒子经过B点时速度的大小v。

24．（20分） 如图所示，两根平行金属导轨MN、PQ相距为d=1.0m，导轨平面与水平面夹角为α=30°，导轨上端跨接一定值电阻R=16Ω，导轨电阻不计，整个装置处于与导轨平面垂直且向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=1.0T。一根与导轨等宽的金属棒矿垂直MN、PQ静止放置，且与导轨保持良好接触。金属棒质量m=0.1kg、电阻r=0.4Ω，距导轨底端S1=3.75m。另一根与金属棒ef平行放置的

绝缘棒gh长度也为d，质量为，从导轨最低点以速度v0=110m／s沿轨道上滑并与金属棒发生正碰（碰撞时间极短），碰后金属棒沿导轨上滑S2=0.2m后再次静止，此过程中电阻R上产生的电热为Q=0.2J。已知两棒与导轨间的动摩擦因数

均为，g取10m／s2，求： （1）绝缘棒幽与金属棒矿碰前瞬间绝缘棒的速率； （2）两棒碰后，安培力对金属棒做的功以及碰后瞬间金属棒的加速度； （3）金属棒在导轨上运动的时间。