第十章 稳恒电流的磁场
大学物理第十章
大学物理第十章 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第十章稳恒磁场知识点5：电流的磁效应、磁场1、【】发现电流的磁效应的是：A：法拉第 B：安培 C：库仑 D：奥斯特2、【】提出分子电流假说的是：A：法拉第 B：安培 C：麦克斯韦 D：奥斯特3、【】下列说法错误的是：A：磁场和电场一样对其中的电荷都有力的作用；B：磁场只对其中的运动电荷有磁力的作用；C：运动的电荷激发磁场；D：磁场线永远是闭合的。
4、【】下列对象在磁场中不会受到磁场的作用的是：A：运动电荷 B：静止电荷 C：载流导体 D：小磁针5、【】关于静电场和磁场的异同，下列表述错误的是：A：静电场是有源场，而磁场是无源场；B：静电场是无旋场，而磁场是涡旋场；C：静电力是一种纵向力，而磁场力是一种横向力；D：静电场和磁场对其中的任何电荷都有力的作用。
知识点6：磁感应强度概念1、均匀圆电流I的半径为R，其圆心处的磁感应强度大小B=_________。
2、一条无限长载流导线折成如图示形状，导线上通有电流则P点的磁感强度B =______________．(μ0 = 4π×10-7 N·A-2)3、一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取一电流元l Id ，则该电流元在(a ，0，0)（a 为正值），点处的磁感强度的大小为___ ___ _，方向为_____________．4、真空中稳恒电流I 流过两个半径分别为R 1，R 2的同心半圆形导线，两半圆导线间由沿直径的直导线连接，电流沿直导线流入． (1) 如果两个半圆共面 (图1) ，圆心O 点的磁感强度0B的大小为__________________，方向为___________；(2) 如果两个半圆面正交 (图2) ，则圆心O 点的磁感强度0B 的大小为______________，0B的方向与y 轴的夹角为_______________。
答案第十章09 稳恒磁场
班级学号 第十次 稳恒磁场 得分 姓名 基本内容和主要公式1. 电流强度和电流密度电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量 （电流强度是标量，可正可负） 电流密度：电流密度是矢量，其方向决定于该点的场强E的方向（正电荷流动的方向），其大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度d QI d t = ， dI j e dS=， ⎰⎰⋅=SS d j I2. 电流的连续性方程和恒定电流条件电流的连续性方程：流出闭合曲面的电流等于单位时间闭合曲面内电量增量的负值（其实质是电荷守恒定律） dt dq S d j -=⋅⎰⎰ ， （ tj ∂∂-=⋅∇ρ ）恒定电流条件： 0=⋅⎰⎰S d j， （ 0=⋅∇j）3. 欧姆定律和焦耳定律及其微分形式U I R=， j E σ=， 2Q A I Rt == ， 2p E σ=4. 电动势的定义：单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功⎰+-⋅==l d K qAε， K dlε=⎰5. 磁感应强度：是描述磁场的物理量，是矢量，其大小为0sin F B q v θ=，式中F 是运动电荷0q 所受洛伦兹力，其方向由 0F q v B =⨯决定磁感应线：为了形象地表示磁场在空间的分布，引入一族曲线，曲线的切向表示磁场的方向，密度是磁感应强度的大小磁通量：sB dS φ=⎰⎰（可形象地看成是穿过曲面磁感应线的条数）6．毕奥一萨伐尔定律：034Idl r dB r μπ⨯=34LIdl rB rμπ⨯=⎰7．磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理：0SB dS =⎰⎰、 （ 0B ∇=） （表明磁场是无源场） 安培环路定理： 0i LiB dl I μ=∑⎰、 LSB dl j dS =⎰⎰⎰、(0B j μ∇⨯=)（安培环路定理表明磁场是有旋场）8．安培定律： dF Idl B =⨯、LF Idl B =⨯⎰磁场对载流线圈的作用: M m B =⨯ (m 是载流线圈的磁矩 m IS =)9．洛伦兹力：运动电荷所受磁场的作用力称为洛伦兹力 f qv B =⨯带电粒子在匀强磁场中的运动：运动电荷在匀强磁场中作螺旋运动，运动半径为m v R qB⊥=周期为 2m T qBπ=、螺距为 2m v h v T qBπ==霍尔效应 ： 12H IB V V K h-= 式中H K 称为霍尔系数，可正可负，为正时表明正电荷导电，为负时表明负电荷导电 1H K nq=10．磁化强度 磁场强度 磁化电流 磁介质中的安培环路定理m M τ∑=∆ 、 L LM dl I =∑⎰ ，内 、 n i M e =⨯ ， 0BH M μ=-、 m M H χ= 、 00m r B H H μχμμμ== （1+）H= 0i LiH dl I =∑⎰、 LSH dl j dS =⎰⎰⎰练习题一．选择题1.如图所示电路，已知电流流向，则A 、B 两点电热关系为 ［ C ］ A ． A U 一定大于BUB ． A U 一定小于B UC ．不确定，要由ε，I ，R ，r 等值决定D ． A U 等于BU2.把截面相同的直铜丝和钨丝串联接在一直流电路中，铜、钨的电流密度和电场强度的大小分别为j 1、j 2和E 1、E 2，则有： ［ A ］A ． 21j j =，21E E <B ． 21j j =，21E E =C ． 21j j =，21E E >D ． 21j j >，21E E > E ． 21j j <，21E E < 3．一电流元位于直角坐标系原点，电流沿z 轴正向，空间一点),,(z y x P 的磁感应强度沿x 轴的分量是 [ B ]A ．02224()yIdlx y z μπ-++ B ．0322224()yIdlx y z μπ-++C ．0322224()xIdlx y z μπ-++ D ． 04．四条相互平行的载流长直导线电流强度均为I ，分布在边长为a 2的正方形四个顶点上，电流方向如图-1所示，则中心O 点处的磁感应强度大小为 [ D ]A ． 02IB aμπ=B．0IB aπ=C ．0=BD ．aI B πμ0=5．电流强度为I 的无限长载流导线弯成如图-2所示形状，其中四分之三圆周的圆心在O 点，半径为R 。
第十章 电流和恒磁场
dr 平行于电流方向，dS 垂直于电流方向。 平行于电流方向， 垂直于电流方向。
二、 欧姆定律的微分形式
U I= R
在导体中取一长为dl、横截面积为 的小圆柱体 的小圆柱体， 在导体中取一长为 、横截面积为dS的小圆柱体，圆柱体的轴 线与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为V和 线与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为 和V+dV。 。 根据欧姆定律，通过截面dS的电流为 根据欧姆定律，通过截面 的电流为
G
最终 A、B板上的正负电荷 完全中和，电势差为零，电流终止。 、 板上的正负电荷 完全中和，电势差为零，电流终止。 结果 如何在导体中维持稳恒电流? 如何在导体中维持稳恒电流
A板上的正电荷在电路中不断从 板 板上的正电荷在电路中不断从A板 板上的正电荷在电路中不断从 到B板， A、B板上的正负电荷发生 板 、 板上的正负电荷发生 中和，两板电荷减少，电势差减小， 中和，两板电荷减少，电势差减小， 电荷减少 电流减弱。 电流减弱。
必须借助一种力，使正电荷从 板 低电势）回到A板 高电势）， ），A 必须借助一种力，使正电荷从B板（低电势）回到 板（高电势）， 一种力 B板上的电荷不减少，电势差恒定，电流稳恒。 板上的电荷不减少 板上的电荷不减少，电势差恒定，电流稳恒。
10-1-3 电源 电动势
一、电源
2. 电源
在导体中有稳恒电流流动就不能单靠静电力， 在导体中有稳恒电流流动就不能单靠静电力，必须存在一种本质 上与静电力不同的作用力，称为非静电力 非静电力,用 上与静电力不同的作用力，称为非静电力 用 Fk 表示 。它把正电 荷从低电势搬到低电势从而在导体两端维持稳恒的电势差。 荷从低电势搬到低电势从而在导体两端维持稳恒的电势差。 提供非静电力的装置;把其他形式的 定义：提供非静电力的装置 把其他形式的 能量转化为电能的装置
10-11-0磁场与电场复习
第十章 真空中的稳恒磁场
一 基本概念
1 电流 & 电流密度
电流密度
dI envd ds
方向：沿正电荷运动的方向。 电流
dS
j
I
dQ I dt
dI dS dS cos
I
S
dS
2 稳恒电流 & 稳恒电场
稳恒电流 电流连续性方程
I
s
n n
5 磁感应强度
大小：
B
M max B m
矢量叠加原理
方向： 平衡位置时线圈的法向 小磁针北极所指的方向
6 磁通量
通过磁场中任一给定曲面的磁力线总数，称为通过 该曲面的磁通量，用Φm表示。
B
ds
dΦm B ds Bdss
B
0 I
2πr
L
r
B
圆柱内0< r <R
0 Ir B 2 π R2
B
的方向与 I 成右螺旋关系
3 圆形载流导线的磁场。
Idl
大小：
R
o
r
x
P
dB
Bx
0 IR
2
2 2 3
2 x R ）2 （
x
方向：沿 x 轴的正方向。
圆心 x=0
B
0 I
2R
4 载流直螺旋管轴线上的磁场 A
B ds 0
S
磁场是无源场
四 安培环路定理 在真空的稳恒磁场中，磁感应强度B沿任一闭 合路径积分的值，等于 μ0乘以该闭合路径所包围的 各电流的代数和。
n B dl 0 I i L i 1
《稳恒电流的磁场》选择题解答与分析
由毕奥-萨伐尔定律 d B 0 I d l r /(4r 3 ) ，知答案(B)正确。
a d
b I dl
c
选择(A)给出下面的分析：
dq ˆ r 4 0 r 2 0 I d l r 电流元磁场公式： d B 4r 3
点电荷电场公式： d E
比较 d B d B x iˆ d B y ˆ j, d B x
0 I d ly 4r 3
0 I d l
4 ( x y
2 2 3 z2 ) 2
y.
对于所有错误选择，给出下面的资料：
0 I d l r 毕奥-萨伐尔定律： d B ，涉及矢量的叉乘，其基本运算公式： 4r 3 ˆ ˆ ˆa ˆ ˆ ˆ 设： a a1i 2 j a 3 k , b b1i b2 j b3k
对所有错误的选择，进入下一题： 1.1 在阴极射线管的上方放置一根载流直导线，导线平行于射 线管轴线，电流方向如图所示，阴极射线向什么方向偏转？当 电流 I 反向后，结果又将如何？
I
参考解答： 电流产生的磁场在射线管内是指向纸面内的，由 F ev B 知，阴极射线(即电 子束)将向下偏转．当电流反方向时，阴极射线将向上偏转． 进入下一题：
3. 关于磁感应强度方向的定义，以下说法，正确的是 (A) 能把磁场作用于运动电荷的力的方向，定义为磁感应强度的方向. (B) 不能把磁场作用于运动电荷的力的方向，定义为磁感应强度的方向. 答案：(B) 参考解答： 因为磁力的方向还随电荷运动速度方向而不同，因而在磁场中同一点运动电荷受 力的方向是不确定的．
6
B
3. 如图，一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，试证明 导线 a 到 b 之间的一段上所受的安培力等于载同一电流的直 导线 ab 所受的安培力． 参考解答： 证：由安培定律
稳恒电流的磁场的散度和旋度
从而得到
−
d dt
∫ ρdV
V
=
0
表示全空间的总电荷守恒。
毕奥-萨伐尔定律
∫ K
B
=
μ0
4π
V
′
K J(
x′) r3
×
rK
dV
′
K dB
K K r dB 垂直于JdV ′与
所形成的平面 rK
μ0是真空中的磁导率。
K JdV ′
μ0
=
4π
×107
N A2
磁场的矢势
( ) K
∇
×
⎛ ⎜
⎝
A g
⎞ ⎟ ⎠
),
求电荷分布为ρ(rK)=ρ0e−αr的电势和电场强度， 其中α为常数
=
g
KK
∇× A + A×(∇g )
g2
∇
×
K J(
xK′)
=
r(∇
×
K J(
xK′))
+
JK ( xK′)
×
(∇r
)
r
r2
K J(
xK′)
×
(∇r
)
=
r2
=
K J(
xK′)
×
K r
r3
磁场的矢势
∫ K
B
=
μ0
4π
V
′
K J (x′)
Kr 3
×
K r
dV
′
∫ = μ0 ∇ × J (x′) dV ′
∫V
∇⋅
G JdV
=
−∫V
∂ρ
dV ∂t
∇⋅
K J
+
∂ρ
第十章稳恒磁场
第⼗章稳恒磁场第九章稳恒磁场9-1 如图所⽰，⽆限长载流导线附近，球⾯Ｓ向导线靠近，穿过Ｓ的磁通量Φ将不变，⾯上各点磁感应强度的⼤⼩将增⼤。
(均填“增⼤”或“减⼩”或“不变”)9-2 如图，载有电流I 的⽆限长直导线的⼀侧有⼀等腰直⾓三⾓形的回路ＭＮＯ，回路和长直导线共⾯，回路的ＭＮ边与导线平⾏，相距为a ，⽽且ＭＮ和ＭＯ的长度也等于a ，求通过此回路的磁通量。
解：取如图所⽰的⾯积元（阴影部分），通过此⾯积元的磁通量为dr r a rIS d B d )2(20-=?=Φπµ所以，通过三⾓形⾯积的磁通量为)12ln 2(2)2(2020-=-=Φ=Φ??πµπµIadr r a r I d aa9-3 图⽰为⼀张某粒⼦在均匀磁场B 中运动轨迹的照⽚，中间阴影区为铅板，粒⼦通过铅板后速度变⼩，从图中可以看出左半部轨迹较右半部弯曲得厉害些，则该粒⼦（Ｂ）（Ａ）不带电。
（）带正电。
（Ｃ）带负电。
（Ｄ）不能判断。
解：从图中可以看出粒⼦由右向左运动。
设粒⼦带正电，判断后发现其运动轨迹与图形符合，所以带正电。
9-4 如图，质量m 、电量e -的电⼦以速度v ⽔平射⼊均匀磁场B中，当它在⽔平⽅向运动l 距离后，有⼈计算其横向偏移y 如下（不计重⼒）：evB f =，加速度m evB a =，时间vlt =，所以 )2/(2122mv eBl at y ==其错误在于电⼦做匀速圆周运动，不是抛物线运动。
正确答案是___。
解：正确解法如下：设电⼦作圆周运动的半径为R ，则eBmvR =。
由图可以得出 22l R R y --=-=eBmv 22)(l eBmv - 9-5 图为某载流体（通电导体或半导体）的横截⾯，电流的⽅向垂直于纸⾯向。
若在铅直向上⽅向加⼀磁场，发现在载流体左右两侧堆积如图所⽰的电荷，则该载流体中运动的电荷是（Ｂ）。
（Ａ）正电荷（Ｂ）负电荷（Ｃ）正、负电荷都可能9-6 如图，载流Ｉ的⽆限长直导线附近有导线ＰＱ，载流1I ，如⽤下⾯的⽅法计算ＰＱ受⼒：Ba I f 1=，b b a I dx x I B ba b+=?=?+ln 2200πµπµ，所以bb a a II f +=ln 210πµ 则是错误的，正确的解法是_______________________。
稳恒电流的磁场(上)只是分享
稳恒磁场中用运动试探电荷在磁场中的受力研究 磁场。
2020/6/27
12
（1）对运动试验电荷的要求：
①要求此运动电荷产生的磁场应该充分小，小到 它不能影响我们所研究的原来的磁场。
②此电荷的线度应该充分小，小到某一时刻所处 的位置就是一个几何点，故应该要求它还是一个 点电荷。
2020/6/27
22
（4）毕奥－萨伐尔定律的物理意义
表明一切磁现象的根源是电流（运动电荷）产生 的磁场。反映了载流导线上任一电流元在空间任 一点处产生磁感应强度在大小和方向上的关系。 由此定律原则上可以解决任何载流导体在起周围 空间产生的磁场分布。
2020/6/27
13
（2）实验结果：
运动电荷在磁场中受到力的作用，受力大小与 下列因素有关：
①运动速度的大小
②磁场 B
③
V
和B的取向有关
Fm B
q
v
2020/6/27
14
实验发现带电粒子在磁场 中沿某一特定直线方向运 动时不受力，此直线方向 与电荷无关。
q不受力时的运动方向(或 反方向)，即为该点B的 方向，其具体指向可由q
dB4π0IRdl2 si n450
毕奥－萨伐尔定律
2020/6/27
21
（2）一段电流源 的磁感应强度
B LdB ＝ L4 u0 Id rl2rˆ
(3)库仑定律与毕奥－萨伐尔定律的异同
①两个定律在各自的领域地位相当，在形式上都是平 方反比律；
②适用对象不同，一个是电性质，一个是磁性质。
③库仑定律可以直接由试验验证，而B-S law 只能间 接验证。
2020/6/27
高二物理竞赛稳恒电流的磁场毕奥萨伐尔定律课件
o
x
Φ 0 Il ln d2
2 π d1
例4
稳恒电流的磁场 毕奥-萨伐尔定律
稳恒电流的磁场 毕奥-萨伐尔定律
◆半无限长载流长直导线:
◆无限长载流长直导线:
四 毕奥---萨伐尔定律应用举例
此时长直导线不能看成是
了,
◆直导线延长线上的点:
真空中,半径为R的载流导线,通有电流I,称圆电流.
通电导线之间有力的作用;
(2)运动电荷在磁场中受磁力的作用定义.
则:圆电流磁感强度也可写成 ◆无限长载流长直导线: ◆无限长载流长直导线:
1 0
π 天然磁石能吸引铁、钴、镍等物质；
通电导线之间有力的作用; 二 磁通量 磁场的高斯定理
2
B 0I
2 π r0
(2)运动电荷在磁场中受磁力的作用定义.
四 毕奥---萨伐尔定律应用举例
磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点 的数值.
dB
0 4
Idl sin
r2
B0
dB 0 Idl
4π r2
B
Idl
r
dB
o
pB
R
*
x
I
B Bx dB sin
Idl
R
r
dB
B
dBx
0 I
4π
cosdl
l r2
B 0IR
2πR
dl
4πr3 0
o
x
*p x
dB 0 Idl
B
0 IR 2
（2 x 2 R2）32
4π r2
0 Il 0 IR 4R2 4R2
（3） I
R
o
B0
10-4 安培环路定理
10.4 安培环路定理
第10章 稳恒磁场
安培环路定理的推证（以长直电流的磁场为例）：
考虑闭合回路在与导线垂直的平面内。
载流长直导线 的磁感强度为：
B μ0I 2πr
B dl
μ0 I dl
L
L 2πr
I
B
dl
or
B dl
μ0 I
dl
L
2πr L
L
B dl L
μ0 I
设闭合回路 L 为圆形回路
例：求无限大平面电流的磁场。
解： 面对称。
B dl B dl B dl
ab
bc
B dl B dl
cd
da
i
B b
P
b
d
Ba dl
μ0abi
Bc dl
B
2Bab
0i
2
c
x
推广：有厚度的无限大平面电流
a d
B'
• 在外部 B μ0 jd / 2 d j
• 在内部 B μ0 jx
（
L与
I
成右螺旋） 2
10.4 安培环路定理
第10章 稳恒磁场
I
B
若回路绕向变为逆时针时，则：
dl
or
Bdl
μ0I dl
L
L 2πr
L
0I
2π
d
2π 0
L 与 I成左螺旋
0I
dl rdθ
3
10.4 安培环路定理
第10章 稳恒磁场
I
B
dl
oR
l
d
dl
B
Ir
l
l 与 I 成右螺旋
r R3