七年级数学下册近似数和有效数字北师大版

近似数和有效数字
一、教学目标
1．知识目标：(1)了解近似数和有效数字的概念；(2)会按精确度要求取近似数；(3)给一个近似数，会说出它精确到哪一位，有几个有效数字
2．能力目标：理解近似数与有效数字在实际应用中的价值和意义
3．情感目标：正确使用近似数与有效数字，表现出一丝不苟的精神。

二、教学重点及难点
重点：在实际应用中会使用近似数与有效数字。

难点：能正确使用近似数与有效数字。

三、教学过程
（一）创设情境，自然引入
我县近日举行了一次人民代表大会，对于这次大会有两个报道。

一个报道说：“会议秘书处宣布，参加这次会议的有513人。

”另一个报道说：“约有500人参加了本次代表大会。

”
分析、比较这两个报道。

总结：数字513确切地反映了参加这次会议的人数，它是一个准确数。

而500这个数只是接近实际人数，但与实际人数还是有区别的。

它是一个近似数。

在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数。

例如：宇宙现在的年龄约为200亿年，长江的长度约为6300千米，圆周率约为3.14等等都是近似数。

请举出实际生活中遇到的近似数。

（二）归纳总结，概括知识
1、近似数与准确数的接近程度可以用精确度来表示。

例如：前面的500就是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13。

例1、按四舍五入对圆周率π取近似值。

解：π≈3（精确到个位）
π≈3.1（精确到0.1，或者说精确到十分位）
π≈3.14（精确到0.01，或者说精确到百分位）
π≈3.142（精确到0.001，或者说精确到千分位）
π≈3.1416（精确到0.0001，或者说精确到万分位）
……
2、有效数字
从一个数字的左边第一个不是0的数字开始，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

例如：0.025有两个有效数字2、5；
1400有四个有效数字1、4、0、0；
0.10300有五个有效数字1、0、3、0、0；
对于用科学记数法表示的数n
a 10 ，规定它的有效数字就是a 中的有效数字。

×510有三个有效数字2、0、3。

（三）精讲细练，巩固提高
例1、按括号里的要求，用四舍五入的方法对下列数字取近似数。

（1）0.0156（精确到0.001）
（2）304350（保留3个有效数字）
（3）1.804（保留2个有效数字）
（4）1.804（保留3个有效数字）
≈
10
（2）304350≈×5
≈
≈
思考：NO:3与NO:4的答案1.8与1.80一样吗？
引导学生总结：1.8与1.80的精确度不一样，表示近似数时不能简单地将1.80后面的0去掉。

（四）发散思维，解决问题
1、用四舍五入法，按括号里的要求求出近似数：
(1)0.85149(精确到千分位)；
(2)47.6(精确到个位)；
(3) 1.5972(精确到0.01)．
分析：和小学里一样，将精确数位后一位数进行四舍五入．
解：≈；
≈48；
≈．
提问：这个0能否舍掉？它与有什么不同？
尽管，但是作为近似数，精确到，精确到．
2、用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：
(1)0.02076(保留三个有效数字)；
(2)64340(保留一个有效数字)；
(3)60340(保留两个有效数字)；
(4)257000(保留两个有效数字)；
(5)0.003961(保留两个有效数字)．
分析：保留有效数字取近似值，看所保留有效数字后一位决定“舍”或“入”．解：≈0.0208(注意有效数字前的0不能丢)；
(2)64340≈60000=6×104；
(2)60340≈×104(这两题对比一下可知科学记数法的又一优点，否则都是60000就无法知道保留了几个有效数字，而用科学记数法就十分清楚了)；
(4)257000≈×105；
≈0.0040(注意4前后0都不能丢，再次强调与的区别)．
3、某班级共有学生48人，男生29人，女生19人，求男生占全班人数的百分比；女生占全班人数的百分比（精确到1%）.
答案：男生占全班人数的60%；女生占全班人数的40%
4、将25个底面半径为2.4 cm，高是50 cm的圆柱形铁熔化后浇铸成长方体，如果长方体底面是正方形，边长4 cm，长方体高9 cm，问不计损耗,共可浇铸成多少个这样的长方体？（π取值3.14，精确到十位）
×102；
（五）总结串联，纳入系统
1、近似数的意义
2、有效数字的概念：从一个数字的左边第一个不是0的数字开始，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

（六）布置作业，落实目标
P56T1T2
四、教学检测
(一)请你选一选。

1、某人的体重为56.4千克，这个数字是个近似数，那么这个人的体重X（千克）的X围是( )
A、B、
C、56.41＜X＜56.50
D、
2、近似数0.003020的有效数字个数为( )
A、2
B、3
C、4
D、5
3、对于0.3010与0.0301这两个近似数，下列说法正确的是（）
A、它们的有效数字个数相同，精确的数位也相同
B、它们的有效数字个数相同，精确的数位不相同
C、它们的有效数字个数不相同，精确的数位也不相同
D、它们的有效数字个数不相同，精确的数位相同
4、用四舍五入的方法把0.7096精确到千分位应是( )
（二）请你填一填。

10精确到位.
1、，用科学记数法表示302400，应记为,近似数3.0×6
，此时还有×103精确到百位数是。

3=149.7，则()322=。

位，将1204060保留3个有效数字的科学记数法为。

（三）请你来思考。

1、某种出租汽车的车费是这样计算的：路程在4千米以内（含4千米）为10元4角，达到4千米以后，每增加1千米加1元6角；达到15千米后，每增加1千米加2元4角，增加不
足1千米时按四舍五入计算.乘坐15千米该种出租车应交车费_________元.如果某乘客坐该种出租车交了车费95元2角，那么这个乘客乘该出租车行驶的路程为_________千米.（精确到个位）
2、用四舍五入法对下列各数按括号中要求取进似值：
(1)12.71, 0.009 403, 8 607 000(保留三个有效数字)；
(2)2.768, 3.401 7, 92.598(精确到百分位)；
(3)19.74, 8.965, 0.409(精确到0.1)；
(4)3 590, 17 289, 3.04×104(精确到千位)
答案：
(一)请你选一选。

1、B
2、C
3、D
4、C
（二）请你填一填。

1、3.142;510024.3 ,十万; 1
×10 3
3、-0.0531，60910
×106
（三）请你来思考。

×10
2、(1)12.2； 0.00940； 8.16×106；
(2)2.77； 3.40； 92.60；
(3)19.7； 9.0； 0.4；
(4)4×103；1.7×104；3.0×104；
五、数学史话
《华罗庚的退步解题方法》
我国已故著名的数学家华罗庚爷爷出生在一个摆杂货店的家庭，从小体弱多病，但他凭借自己一股坚强的毅力和崇高的追求，终于成为一代数学宗师。

少年时期的华罗庚就特别爱好数学，但数学成绩并不突出。

19岁那年，一篇出色的文章惊动了当时著名的数学家熊庆来。

从此在熊庆来先生的引导下，走上了研究数学的道路。

晚年为了国家经济建设，把纯粹数学推广应用到工农业生产中，为祖国建设事业奋斗终生！
华爷爷悉心栽培年轻一代，让青年数学家茁壮成儿使他们脱颖而出，工作之余还不忘给青多年朋友写一些科普读物。

下面就是华罗庚爷爷曾经介绍给同学们的一个有趣的数学游戏：有位老师，想辨别他的3个学生谁更聪明。

他采用如下的方法：事先准备好3顶白帽子，2顶黑帽子，让他们看到，然后，叫他们闭上眼睛，分别给戴上帽子，藏起剩下的2顶帽子，最后，叫他们睁开眼，看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色。

3个学生互相看了看，都踌躇了一会，并异口同声地说出自己戴的是白帽子。

聪明的小读者，想想看，他们是怎么知道帽子颜色的呢？“
为了解决上面的伺题，我们先考虑“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题。

因为，黑帽只有1顶，我戴了，对方立刻会说自己戴的是白帽。

但他踌躇了一会，可见我戴的是白帽。

这样，“3人2顶黑帽，3顶白帽”的问题也就容易解决了。

假设我戴的是黑帽子，则他们2人就变成“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题，他们可以立刻回答出来，但他们都踌躇了一会，这就说明，我戴的是白帽子，3人经过同样的思考，于是，都推出自己戴的是白帽子。

看到这里。

同学们可能会拍手称妙吧。

后来，华爷爷还将原来的问题复杂化，“n个人，n-1顶黑帽子，若干（不少于n）顶白帽子”的问题怎样解决呢？运用同样的方法，便可迎刃而解。

他并告诫我们：复杂的问题要善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地
方，是学好数学的一个诀窃。