电路方程的矩阵形式内容总结

第14章网络方程的矩阵形式

14-1 图14-1所示图G 的关联矩阵A 。

图14-1

解

1 2 3 4 5 6 7 8 9 A =------??????

????

??12345111

00000000

000

000011110010010001

0010010

14-2 已知图G 的关联矩阵如下，画出图G 。

解

()1)

图14-3

14-3 图14-3所示电路的图中，可写出独立的KCL 、KVL 方程数分别是几个？解 4个，3个；

14-4 含有受控源时的结点电压方程矩阵形式的列写。

电路如图14-4（a ）所示，图中元件的下标代表支路编号，图14-4（b ）是它的有向图。写出结点电压方程的矩阵形式。

图14-4（a）图14-4（b）解由图14-4（b）得节点关联矩阵A,

节点电压的列向量，

支路电流的列向量，

支路电压的列向量，

支路导纳矩阵，

节点导纳矩阵，

结点电压方程的矩阵形式为：

14-5对于较为简单的电路，采用直观法和系统法均可，当电路较为复杂时，一般采用系统法。电路如图14-5（a）所示，以为状态变量，列出电路的状态方程。

图14-5（a）图14-5（b）解方法1直观法

KVL：

KCL ：

；

消去：；；

代入上式：

然后整理成矩阵形式（略）。

方法2系统法

选图（b）中支路1 、 3 、 4 、 6 为树支

含电感单连支回路的KVL ：

含电容单树支割集的KCL ：

14-6求图14-6所示电路的状态方程。

解设u c ,i1，i2为状态变量

其中：

从以上方程中消去非状态量，得：

写成矩阵形式：

14-7 有向图G 如图所示，以结点5为参考点，列出其关联矩阵A ；若取树（4,6, 9,10）列出基本回路矩阵f B 和基本割集矩阵f Q 。

解

111100100002010100-1001A=300000-11-11040

0101

011-??

- ? ?

----??

f 1000000

101000011110010000110B 00010010010000100011000001

1011-?? ?

-- ? ?

--=

-- ? ?

- ?

?--?

题

14-7图

题14-6图

4010101100061110000100911101100101011

0111000

1f Q -??

?- ?=

?--

?-??

14-8 已知某网络的某一指定树的基本割集矩阵

123456

011100111010101001f Q -?? ?=- ?

??? （1) 写出同一树的基本回路矩阵

（2）绘出原网络的有向拓扑图，指出上述树支。

（3）写出该有向图的全阶关联矩阵A.

解（1)基本回路矩阵

100011010110001111f Q --?? ?=- ?

?--??

（2）有向拓扑图如图所示。（3）全阶关联矩阵

1100110210100130100114011100A ?? ?--- ?=

?- ?--??

14-9 已知平面网络N 的有向图G 的关联矩阵为

1110000

021000100300111004000101

1A ?? ?- ?=

?-- ?--??

(1)绘出A 对应的有向图G;(2)选取树T （1,2,3,4）列出相应的f B 和f Q 。

解（1）有向图如图所示

（从关联矩阵可以看出，图中应有5个结点，7条支路，与第5个结点相连的应有2（流进）、3流出、6（流出）、7（流进））

（2）基本回路矩阵f B

题14-8图有向拓扑图

题14-9有向图

510011106010001170010011f B --?? ?=-- ?

???

1、2、3、4为树支，5、6、7为连支，单连支回路5（1、2、3、5）、6（3、4、6）、7（3、4、7）以

连支方向为回路绕行方向。

基本割集矩阵f Q

1100

100021000100311100104011000

1f Q -?? ? ?=

?- ?-??

基本割集矩阵，割集1（1、5）、2（2、5)、3（3、5、6、7）、4（4、6、7）。以树支方向为割集方向。 14-10 已知某有向图的基本回路矩阵

100110101000110010110f B -?? ?=-- ?

???

列出该有向图G 的全阶关联矩阵和对应同一树的基本割集矩

阵。

解从基本回路矩阵可以看出，以连支1、2、3组成单连支回路。回路1（1、4、5、7）、2（2、6、7）、3（3、5、6）。可得有向图。根据有向图可得全阶关联矩阵A 。

1100000

1210

0100030

0111004000011150

10010A -?? ?

- ? ?

=-- ?

- ? ?-??

1、2、3为连支，则4、5、6、7为树支。基本割集矩阵，割集4（1、4)、5（1、3、5)、6（2、3、6)、7（1、2、7）。树支4、5、6、7在前，连支1、2、3在后。

000100501001016001001170

0011

10f Q -??

?- ?=

- ?-??

14-11 列写图示电路以

2C u 、3C u 、4L i 、5

L i 为状态变量的状态方程的矩阵形式和以1u 和3C i 为

输出为变量的输出方程。已知

11R =Ω,22C F =,33C F =,44L H =,55L H =.

解以电压源、电容为树。

题14-11图

题14-10有向图

将电压源与电感、电容串联支路看做一个广义结点。有 KL 方程：

313

510C s L du u i C i dt R ---=

242C L du i C dt = 13s C u u u += 4

L s C di u u L dt =+ 553

L s C di u L u dt +=

2442112C du i i dt C ?

== 33511113333C C L s s

du u i u i dt =--++

421144L C s di u u dt =-+ 531155L C s di u u dt =+-

22334455100002011110033

331100004410100

055

C C C C s s L L L L du dt u du u dt i u i di dt i di dt ??????

? ? ??? ? ??? ? ? ? ?-- ? ?

? ? ? ?=++ ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ?

- ? ? ???

???

13C s u u u =-

3553531

()C s L s L C s L C s s u i i i i i u u i u u i R =--

=---=--++

以

1u 和3C i 为输出为变量的输出方程为

133510101111C s s C L u u u i i i -??????????=++ ? ? ? ? ?--?

????????? 14-12 按图示电路中指定的电压C u 和电流L i ，写出状态方程的标准形式。解对结点列方程

4C L du u i C dt

=+ （1） 2156

L u

i u += （2）

110()C u t u ε=- （3）

C di u u L dt

-= (4) 2L

C di u u L

=- 1

5(10())()6L L C C di i t u u L dt ε+-=- 316300()

L C L di u i t dt ε=-- 1

4C L du u i C dt

=+ 1110()44C C L du u i t dt ε=--+?

题14-12图

状态方程 11110()4431630c C L L du u dt

t di i dt ε??

???? ?--?? ?

?=+

? ? ? ?

???-- ?????

14-13 列写出图示电路矩阵形式的状态方程X AX BV =+。其中

()

12T

C C L X u u i =。

解

1111111C C L L C L u i i i i u i -=-=

-=--212

211213333111C C C C L L L C C u u u i i i i i u u -=--=-?-=-+-

122L C C L u u u i =--

1111C C C L du i u i dt C ==--+

22122 1.50.5+0.5-1.5C C C C L du i u u i dt C ==-

122L L

C C L di u u u i dt L ==--

方程的矩阵形式

14-14 已知有向图的基本回路矩阵为

1100000010010101000011011

010011

1B ?? ?- ?= ? ?--??

试画出有向图。

题14-13图

题14-14有向图

解：因为2,4,5,7行中只有一个非零的元素1，故2,4,5,7对应的支路必为单连支回路（基本回路），则1,3,6,8支路构成一个树。有向图如图所示。

14-15 电路如图a 所示，取电感电流L i 和电容电压C u 为状态变量，列写出所示电路的状态方程。理想变压器的变比为12

n =

。解将变压器左边的1R 等效到右边为21/R n ，再将21/R n 与电阻2R 等效成一个电阻，与电流源并联转化为电压源与电阻串联。

2121'1s S R R n u I R R n =?+ 212212

R R n R R R n

=+ 3

C C

L s

L s L du u i u C

i i i dt R α+-=-=- ''L

s L L C di L

u i R i u dt

α=--- 上式整理可得

3333C C S L s L du u R u

i i i dt R C R C R C

α-=-=-++ 12122121

4411()()44C L L s u di R R R R i u dt L L R R L R R αα=--+++++ 14-16 图()a 为有向图，写出支路-结点关联矩阵A ，以支路1,2,3为树支构成一个树，写出基本回路矩阵B 和基本割集矩阵Q ；（2）图()b 所示电路，以电容电压1()x t 和电感电流2()x t 为状态变量，列写电路的状态方程，并写成矩阵形式。

题14-15a 图

题14-15b 图

题14-17图

解（1）取结点④为参考结点，结点-支路关联矩阵为

110100101101000011010A ?? ?=- ? ?--??

基本回路矩阵

011100011001001110010100

000

1B --??

?= ?-

?-??

基本割集矩阵

100011101011100011010Q ?? ?=-- ? ?-??

（2）1111222()()

()()()()()1

x t f t x t i t i t x t f t -+=+=-+

1212()()()()x t x t f t f t =-++-

211122111212()1()()()1[()()]()()()()()()

x t i t x t f t x t f t x t f t x t x t f t f t =--+=-?--+=--++111222()()1111()()1111x x t f t x x t f t --??????????=+ ? ? ? ? ?

--??????????

14-17 写出图示电路的状态方程。

题14-16（b ）图

题14-16（a ）图

解 11

0c c L du u C i dt R ++= (1) 2

120c L L du C i i dt -+= （2） 121210L L c c di di

L M u u dt dt ++-= （3） 21220L L c s di di

L M u u dt dt

+-+= （4）

由（4）得

21222211

L L c s di di M u u dt L dt L L =-+- （5）由（3）得

1221111

11L L c c di di M u u dt L dt L L =--+ （6）将（5）代入（6）得

11221122211

1111

()L L c s c c di di M M u u u u dt L L dt L L L L =--+--+ 21221

1212121111L c s c c di M M M u u u u L L dt L L L L L L =+--+ 2122112121211

11(1)L c s c c di M M M u u u u L L dt L L L L L L -=--+

令212L L M -=?

1222222121L c s c c c c s di L L M L L M M M u u u u u u u dt +=---+=-+-???????

同理得

1222222121L c s c c c c s di L L M L L M M M u u u u u u u dt +=---+=-+-??????? 21121L c c s di M L L M

u u u dt +=-+-???

矩阵形式的状态方程

()1111122221122

2122

111000110

00000

0c c c s L L L L du R C C dt u du u dt C C M

u i di L M L dt i L di L M L dt -????- ?

??? ? ?

??? ?- ? ? ? ? ? ?

? ?=+ ? ? ? ??+ ?

? ?- ? ? ?????

? ????

+ ?

?????

14-18 电路与有向图如图所示，（1）以结点④为参考点写出关联矩阵A ；（2）选1、2、3支路为树写

题14-18（a ）图

题14-18（b ）图

出基本回路矩阵B ；（3）写出结点导纳矩阵n Y ；（4）写出矩阵形式的结点电压方程。

解根据有限向图结点与之路的关系可写出关联矩阵 100101110

010001011

A -?? ?

=-- ? ?---?? 1、2、3为树支,4、5、6为连支，基本回路矩阵为

110101011010111001B -??

=- ? ?

--??466

255

35611

111

1111

n j C r j C r R j L j L Y j C

j C R R R r r j L R R R j L ωωωωωωωω??++---

? ? ?=-+

+- ? ? ?---

+++ ? ??

结点导纳矩阵

由()T n S S AYA U AI AYU =-得

12255365

35611

111

1111n n n j C r j C r R j L j L U j C j C U R R R U r r j L R R R j L ωωωωωωωω??++---

? ???

? ?-+

+- ? ? ? ??? ?---

+++ ? ??

122120S S S S j CU U I j CU R ωω?? ? ?=+- ? ? ???

网络拓扑和电路的矩阵形式

第十五章网络拓扑和电路方程的矩阵形式第一节网络的拓扑图一、网络的图：1、拓扑图：在电路的分析中，不管电路元件的性质差别，只注意连接方式即网络拓扑的问题。若将每一条支路用一条线段（线段的长短、曲直不限）来表示，就组成拓扑图。如图15-1-1(a)对应电路的拓扑图为(b)。图15-1-2(a)对应电路的拓扑图为(b)。图15-1-3(a)对应电路在低频下的拓扑图为(b)。此拓扑图是连通图。 (b) 是互感电路的分离图。 (b)是在低频下的拓扑图，是分离图，包括自环（自回路）、悬支、孤立结点。

2、有向图：如果标以支路电压、电流的（关联）参考方向，即成有向图。 3、子图：如果图G1的所有结点和支路是图G的结点和支路，则G1是G的子图。子图可以有很多。第二节树、割集一、树： 1、定义：连通图G的树T是G的一个子图。（1）它是连同的。（2）包括G中的所有结点。（3）不包含任何回路。树是连接图中所有结点但不包含回路的最少的支路集合。同一拓扑图可以有不同的树。对于一个有n个结点的全连通图可以选择出n n-2种不同的树。 2、树支和连支：当树确定后，凡是图G的支路又属于T的，称为树支，其它是连支。树支数T=n-1；连支数L=b-(n-1)。二、割集：定义：对连通图来说，割集C是一组支路的集合，如果把C的全部支路移去，将使原来的连通图分成两个分离部分，但在C的全部支路中，只要少移去一条支路，剩下的拓扑图仍是连通的。因此割集是把连通图分成两个分离部分的最少支路集合。三、独立回路组的确定：可以通过树确定一组独立回路，称为单连支回路组。如图15-2-1。选择支路1、2、3、7为树支，4、5、6、 8为连支，则单连支回路组为： {1、2、4}，{2、3、5}，{2、3、6、7}， {1、3、7、8}。又称为单连支回路组。四、独立割集组的确定：可以通过树确定一组独立割集，称为单树支割集组。如图15-2-2。选择支路1、2、3、7为树支，4、5、 6、8为连支，则单树支割集组为： {1、4、8}，{2、4、5、6}，{3、5、6、 8}，{6、7、8}。又称为单树支割集组。第三节关联矩阵、回路矩阵、

电路知识点总结

电路知识点总结初二物理电路的组成知识点总结 1.定义：把电源、用电器、开关、导线连接起来组成的电流的路径。 2.各部分元件的作用：(1)电源：提供电能的装置;(2)用电器：工作的设备;(3)开关：控制用电器或用来接通或断开电路;(4)导线：连接作用，形成让电荷移动的通路二、电路的状态：通路、开路、短路以阿拉伯人为主的国家(阿拉伯人占人口多数的国家)被称为阿拉伯国家。西亚是世界上阿拉伯人的主要聚居地区之一。除了阿富汗、伊朗、土耳其、塞浦路斯、以色列、格鲁吉亚、亚美尼亚、阿塞拜疆8个国以外，其他国家和地区的居民主要是阿拉伯人，均属于阿拉伯国家。此外，非洲北部地中海沿岸的埃及、利比亚、突尼斯、阿尔及利亚、摩洛哥等五个国家也属于阿拉伯国家。 1.定义：(1)通路：处处接通的电路;(2)开路：断开的电路;(3)短路：将导线直接连接在用电器或电源两端的电路。 2.正确理解通路、开路和短路三、电路的基本连接方式：串联电路、并联电路四、电路图(统一符号、横平竖直、简洁美观) 五、电工材料：导体、绝缘体 1. 导体 (1) 定义：容易导电的物体;(2)导体导电的原因：导体中有自由移动的电荷; 2. 绝缘体 (1)定义：不容易导电的物体;(2)原因：缺少自由移动的电荷六、电流的形成这句话的问题在于代词使用不一致。请看one must be so dedicated that you will practice six hours a day，前面用的代词是one，但是后文使用的是you，再理解句意，不难发现两个代词其实是在指代同一个人。所以应该把you改成one. 1.电流是电荷定向移动形成的; 由于石油生产、出口是的这些国家成为世界上“最富有的国家”。但经济结构单一，近几年各国努力促进经济多样化的发展，加强基础设施和城市建设，发展制造业和农业。

第十五章电路方程的矩阵形式

第十五章电路方程的矩阵形式一、本章的核心、重点及前后联系（一）本章的核心列出结点电压方程的矩阵形式。（二）本章重点 1.关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵； 2.结点电压方程的矩阵形式。（三）本章前后联系本章是第三章电阻电路一般分析方法的扩充。二、本章的基本概念、难点及学习方法指导（一）本章的基本概念 1.割集定义定义：连通图G 的一个割集是G 的一个支路集合，把这些支路移去将使G 分离为两个部分，但是如果少移去其中一条支路，图仍将是连通的。割集：Q 1（a 、d 、f ）；Q 2（a 、b 、e ）；Q 3（b 、c 、f ）；Q 4（c 、d 、e ）；Q 5（b 、d 、e 、f ）； Q 6（a 、c 、e 、f ）；Q 7（a 、b 、c 、d ）。图G 的割集 2.关联矩阵定义定义：对于具有n 个节点、b 条支路的图，其关联矩阵（节点、支路关联矩阵）为一个 )(b n ?的矩阵，用a A 表示。行对应节点，列对应支路，它的任意元素jk a 定义如下： 1+=jk a ，表示支路k 与节点j 关联并且它的方向背离节点； 1-=jk a ，表示支路k 与节点j 关联并且它的方向指向节点； 0=jk a ，表示支路k 与节点j 不关联。 ? ???? ???????---++-++--++=0111001 0011001001110100143216 54321a A 划去a A 中的任意一行，剩下的b n ?-)1(矩阵用 A 表示，称为降阶关联矩阵： a b c d e f 5 Q 6 Q 7Q a b c d e f 1 Q 2 Q 3Q 4 Q 13

电路基础知识总结精华版

电路知识总结(精简) 1、电流的参考方向可以任意指定,分析时:若参考方向与实际方向一致,则i>0,反之i<0。电压的参考方向也可以任意指定,分析时:若参考方向与实际方向一致,则u>0反之u<0。 2. 功率平衡一个实际的电路中,电源发出的功率总就是等于负载消耗的功率。 3. 全电路欧姆定律:U=E-RI 4. 负载大小的意义: 电路的电流越大,负载越大。电路的电阻越大,负载越小。 5. 电路的断路与短路电路的断路处:I＝0,U≠0 电路的短路处:U＝0,I≠0 二. 基尔霍夫定律 1. 几个概念: 支路:就是电路的一个分支。结点:三条(或三条以上)支路的联接点称为结点。回路:由支路构成的闭合路径称为回路。网孔:电路中无其她支路穿过的回路称为网孔。 2. 基尔霍夫电流定律: (1) 定义:任一时刻,流入一个结点的电流的代数与为零。或者说:流入的电流等于流出的电流。 (2) 表达式:i进总与=0 或: i进=i出 (3) 可以推广到一个闭合面。 3. 基尔霍夫电压定律 (1) 定义:经过任何一个闭合的路径,电压的升等于电压的降。或者说:在一个闭合的回路中,电压的代数与为零。或者说:在一个闭合的回路中,电阻上的电压降之与等于电源的电动势之与。 (2) 表达式:1 或: 2 或: 3 (3) 基尔霍夫电压定律可以推广到一个非闭合回路三. 电位的概念 (1) 定义:某点的电位等于该点到电路参考点的电压。 (2) 规定参考点的电位为零。称为接地。 (3) 电压用符号U表示,电位用符号V表示 (4) 两点间的电压等于两点的电位的差。 (5) 注意电源的简化画法。四. 理想电压源与理想电流源 1. 理想电压源 (1) 不论负载电阻的大小,不论输出电流的大小,理想电压源的输出电压不变。理想电压源的输出功率可达无穷大。 (2) 理想电压源不允许短路。 2. 理想电流源 (1) 不论负载电阻的大小,不论输出电压的大小,理想电流源的输出电流不变。理想电流源的输出功率可达无穷大。 (2) 理想电流源不允许开路。 3. 理想电压源与理想电流源的串并联 (1) 理想电压源与理想电流源串联时,电路中的电流等于电流源的电流,电流源起作用。 (2) 理想电压源与理想电流源并联时,电源两端的电压等于电压源的电压,电压源起作用。 4. 理想电源与电阻的串并联 (1) 理想电压源与电阻并联,可将电阻去掉(断开),不影响对其它电路的分析。 (2) 理想电流源与电阻串联,可将电阻去掉(短路),不影响对其它电路的分析。 5. 实际的电压源可由一个理想电压源与一个内电阻的串联来表示。实际的电流源可由一个理想电流源与一个内电阻的并联来表示。五. 支路电流法 1. 意义:用支路电流作为未知量,列方程求解的方法。 2. 列方程的方法: (1) 电路中有b条支路,共需列出b个方程。 (2) 若电路中有n个结点,首先用基尔霍夫电流定律列出n-1个电流方程。 (3) 然后选b-(n-1)个独立的回路,用基尔霍夫电压定律列回路的电压方程。 3. 注意问题: 若电路中某条支路包含电流源,则该支路的电流为已知,可少列一个方程(少列一个回路的电压方程)。六. 叠加原理 1. 意义:在线性电路中,各处的电压与电流就是由多个电源单独作用相叠加的结果。 2. 求解方法:考虑某一电源单独作用时,应将其它电源去掉,把其它电压源短路、电流源断开。

大学电路知识点总结

大学电路知识点总结【篇一：大学电路知识点总结】电路理论总结第一章一、重点： 1、电流和电压的参考方向 2、电功率的定义：吸收、释放功率的计算 3、电路元件：电阻、电感、电容 4、基尔霍夫定律 5、电源元件二、电流和电压的参考方向： 1、电流（current） : i ①符号 :i ②计算公式 i(t)?dq(t)/dt a、说明：电流的参考方向是人为假定的电流方向，与实际电流方向无关，当实际电流方向与参考方向一致时电流取正，相反地，当实际电流方向与参考方向不一致时电流取负。 b、表示方法：在导线上标示箭头或用下标表示 c、例如：参考方向（iab） ———— ———— 实际方向实际方向 i 0 2、电压（voltage） ①符号：u ②计算公式： i 0 u=dw/dq 荷从一点移动到另一点所做的功的大小。 ③定义：两点间的电位（需确定零电位点?）差，即将单位正电 ④单位：伏特v 1v=1j/1c a、说明：电压的实际方向是指向电位降低的方向，电压的参考方向是人为假定的，与实际方向无关。若参考方向与实际方向一致则电压取正，反之取负。 b、表示方法：用正极性(＋)表示高电位，用负极性（－）

表示低电位，则人为标定后，从正极指向负极的方向即为电压的参考方向或用下标表示（uab）。 c、例如：参考方向参考方向 i u 实际方向 – + i 实际方向 – + + u 0 3、关联与非关联参考方向 u 0 ①说明：一个元件的电流或电压的参考方向可以独立的任意的人为指定。无论是关联还是非关联参考方向，对实际方向都无影响。 ②关联参考方向：电流和电压的参考方向一致，即电流从所标的正极流出。非关联参考方向：电流和电压的参考方向不一致。 ③例如： r i r i + u 关联参考方向 u 非关联参考方向 u=ir 三、电功率 1、符号：p 2、计算公式： u=－ir 4、相关习题：课件上的例题，1-1,1-2，1-7 dwp??ui dt

同济大学线性代数教案第一章线性方程组与矩阵

线性代数教学教案第一章线性方程组与矩阵授课序号01 1112121 2 n n m m mn a a a a a a ?? ?? ??? ，有时为了强调矩阵的行数和列数，也记为

n a ???. 212 n n n nn a a a ? ??? . 1112 00n n nn a a a a ?? ?? ? ? ?与上三角矩阵200 n nn a ? ??? . 000 0n a ??? ??? ，或记为100 1? ???? . 负矩阵的定义：对于矩阵()ij m n a ?=A ，称矩阵21 22 n m m m mn mn b a b a b ?? +++? ，

a b+

21 2 n m m mn a a a ????，转置矩阵212.m n n nm a ? ??? 矩阵的转置满足的运算规律（这里k 为常数，A 与B 为同型矩阵）阶方阵()ij a =A 如果满足222n n m mn n a x +21 2 n m m mn a a a ????称为该线性方程组的系数矩阵n x ???，m b = ? ??? β，有：

2221122221 21122n n n m m mn n m m mn n a a a x a x a x a x ??? ? =??? ???? ? ++ +????? . 再根据矩阵相等的定义，该线性方程组可以用矩阵形式来表示：=Ax β.

授课序号02 21 2 t s s st ????A A A ，21 2 t s s st ? = ? ??? B B B B ，的行数相同、列数相同，则有 21 22 t s s s st st ?? ±±±? B A B A B . 111221 2 t s s st ? ? ??? A A A A A ，都有21 2 t s s st k k ? ??? A A A .

线性方程组的矩阵求解算法

线性方程组的矩阵求解算法摘要线性方程组的矩阵求解算法,只需在约当消元法的基础上,再对方程组的增广矩阵的行最简形进行行(列)删除和增加行,交换行等运算即可得到方程组的解,并且这种方法既可求解有唯一解的方程组.因而算法简单,易于实现. 关键词线性方程组;解向量;解法;约当消元法 1 矩阵求解算法设有线性方程组m n A X b ?=,其增广矩阵())(1,m n A A b ?+=,算法的步骤如下: 第一步:利用约当消元法,把增广矩阵A 化为行最简形,设行最简形为()1m n B ?+.若()t i (),r A r =则方程组无解;否则设(),r A R =并执行以下步骤; 第二步:删除B 中的所有零行和每一行第一个非零元素(这个非零元素一定是1)所在的列,得到矩阵()1,r n r D ?-+并记录每行的第一个非零元所在的列标,放在一维数组()1,,t r L 中,如第i 行的第一个非零元在第j 列,则()t i j =; 第三步:构造矩阵() 1m n r D H F ?-+?? = ? ??,其中 ()()1100 001 0000 10n r n r F -?-+-?? ?- ? = ? ? -??L L L L L L L L 第四步:对矩阵H 中的行作交换运算:把H 中的第i 行(,1,1,i r r =-L 即从第r 行开始直到第一行)依次与其下一行交换,使之成为第()t i 行,交换运算结果后的矩阵记为G ,则G 中的前n r -个n 维列向量即为方程组的一个基础解系,最后一列向量即为方程组的一个特解; 第五步:写出方程组的通解. 2 算法证明先证一个特殊情形,增广矩阵A 的行最简形矩阵B 的左上角为一r 阶的单位矩阵,即第i 行的第一个非零元的列标为i ,即()()1t i i i r =≤≤,所以设B 为

电路分析基础学习总结

电路分析基础学习总结通过电路基础的学习，我们的科学思维能力，分析计算能力，实验研究能力和科学归纳能力有了很大的提高，为下学期我们学习电子技术打下了基础。对于我们具体的学习内容，第一到第四章，主要讲了电路分析的基本方法，以及电路等效原理等，而后面的知识主要是建立在这四章的内容上的，可以说，学好前面这四章的内容是我们学习电路基础的关键所在。在这些基础的内容中又有很多是很容易被忽略的。对于第五章的内容，老师让我们自主讲解的方式加深了我们的印象，同时也让我们学会如何去预习，更好的把握重点，很符合自主学习的目的。至于第六章到第十章的内容则完全是建立在前四章的内容上展开的，主要就是学会分析电路图结构的方法，对于一二阶电路的响应问题，就是能分析好换路前后未变量和改变量，以及达到稳态时所求量的值。对于老师上课方法的感想：首先感谢窦老师和杨老师的辛苦讲课，窦老师声音洪亮，讲课思路清晰，让我们非常受益，杨老师的外语水平让我们大开眼界，在中文教学中，我们有过自主学习的机会，也让大家都自己去讲台上讲课，加深了我们的印象，而且对于我们学习

能力有很大提高，再是老师讲课的思路，让我受益不凡，在这之中感受到学习电路的方法。在双语班的教学中，虽然外语的课堂让我们感觉很有难度，有的时候甚至看不懂ppt上的单词，临时上课的时候去查，但是老师上课时经典的讲解确实很有趣味，不仅外语水平是一定的锻炼，同时也是学习电路知识，感觉比起其他班的同学，估计这应该是一个特色点吧。对于学习电路感想：学习电路，光上课听老师讲课那是远远不够的，大学的学习都是自主学习，没有老师的强迫，所以必须自己主动去学习，首先每次上完课后的练习，我觉得很有必要，因为每次上完课时都感觉听的很懂，看看书呢，也貌似都能理解，可是一到做题目就愣住了，要么是公式没有记住，要么是知识点不知道如何筛选，所以练习很重要，第二点，应该要反复回顾已经学过的内容，只有反复记忆的东西才能更深入，不然曾经学过的东西等到要用就全都忘记了，不懂得应该多问老师，因为我们是小班，这方面，老师给了我们足够的机会。另外，我们电路分析基础的课程网站，里面的内容已经比较详实，内容更新也比较快，经常展示一些新的内容，拓宽了我们的视野。

初三物理电流和电路知识点总结.

第十五章电流和电路摩擦起电：摩擦过的物体具有吸引轻小物体的现象——带电体==本质：电荷的转移正电荷：被丝绸摩擦过的玻璃棒带的电荷种类电荷负电荷：被毛皮摩擦过的橡胶棒带的电荷性质：同种电荷互相排斥，异种电荷互相排斥检验：验电器——原理：同种电荷互相排斥电量：q 单位：库伦简称：库符号：C 元电荷：最小电荷：e=1.6×1019 - C 组成：电源、开关、导线、用电器电源：提供电能开关：控制电路通断作用用电器：消耗电能导线：传输电能的路径导体：金属、人体、食盐水两种材料绝缘体：橡胶、玻璃、塑料电流产生条件 ①电路闭合 ②保持通路定义：正电荷移动的方向电路电流的方向在电源中电源的正极→用电器→电源的负极单位：A ?→?310mA ?→?310A μ 工具：电流表 ○A 测量使用方法 ①电流表必须和被测的用电器串联电流的大小（I ） ②看清量程、分度值，不准超过电流表的量程 ③必须正入负出 ④任何情况下都不能直接连到电源的两极电路的连接：先串后并，就近连线，弄清首尾通路：接通的电路三种状态断路：断开的电路短路：电流不经过用电器直接回到电源的负极

1、物体有了吸引轻小物体的性质，我们就说物体带了电荷；换句话说，带电体具有吸引轻小物体的性质。 2、用摩擦的方法使物体带电叫摩擦起电； 3、摩擦起电的实质：摩擦起电并不是创生了电，而是电子从一个物体转移到了另一个物体，失去电子的带正电；得到电子的带负电。二、两种电荷： 1、把用丝绸摩擦过的玻璃棒带的电荷叫正电荷；电子从玻璃棒转移到丝绸。 2、把用毛皮摩擦过的橡胶棒带的电荷叫负电荷；电子从毛皮转移到橡胶棒。 3、基本性质：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引； 4、带电体排斥带同种电荷的物体;带电体吸引带异种电荷的物体和轻小物体。例：1、A带正电，A排斥B，B肯定带正电； 2、A带正电，A吸引B，B可能带负电也可能不带电。（A、B都是轻小物体）三、验电器 1、用途：用来检验物体是否带电；从验电器张角的大小，可以粗略的判断带电体所带电荷的多少。 2、原理：利用同种电荷相互排斥；四、电荷量（电荷）电荷的多少叫电荷量，简称电荷；单位：库仑（C）简称库；五、原子的结构质子（带正电）原子核原子中子（不带电）电子（带负电）原子核所带的正电荷与核外所有电子总共带的负电荷数在数量上相等，整个院子呈中性，原子对外不显带电的性质。六、元电荷 1、最小的电荷叫做元电荷，用符号e表示，e=1.6*10-19C。 2、电子电荷量的大小是最小的。七、导体、绝缘体 1、善于导电的物体叫导体；如：金属、人体、大地、石墨、酸碱盐溶液； 2、不善于导电的物体叫绝缘体，如：橡胶、玻璃、塑料、陶瓷、油、空气等； 3、导体和绝缘体在一定条件下可以相互转换；例如：1、干木头（绝缘体）、湿木头（导体）2、玻璃通常是绝缘体、加热到红炽状态（导体）一、电流 1、电荷的定向移动形成电流；（电荷包括正电荷和负电荷定向移动都可以形成电流）3、规定：正电荷定向移动的方向为电流的方向（负电荷定向移动的方向与电流方向相反，尤其注意电子是负电荷，电子的移动方向与电流的方向相反）

总结求线性方程组的方法

总结求线性方程组的方法-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

华北水利水电大学总结求线性方程组的方法课程名称：线性代数专业班级：成员组成：联系方式： 2014年12月31日

摘要：线性方程组的求解是当代代数学中的一个重要组成部分。它广泛应用在数学以及其他领域。它与矩阵、线性变换、行列式、向量组的线性相关性，二次型，这些型之间有着相当密切的联系。线性方程组是线性代数中一个相当基础的内容必须要学会以及熟悉内容。本文章主要说明和讨论线性方程组的基本结构，然后应用克拉莫法则，高斯消元法来来求解。关键词：线性方程组、高斯消元法、克拉莫法则； Summary for the method of liner equations Abstract: Solution of the system of linear equations is an important component part of algebra. It is widely used in mathematics and other areas. It and determinant, matrix, linear transformation, linear correlation vector group, quadratic form, has the close relation. System of linear equations is a very basic content in linear algebra must grasp and familiar with the content. This article mainly explain and discuss the basic structure of system of linear equations, then apply law of kramer, gauss elimination method to solve.

电子电路基础知识点总结

电子电路基础知识点总结 1、纯净的单晶半导体又称本征半导体，其内部载流子自由电子空穴的数量相等的。 2、射极输出器属共集电极放大电路，由于其电压放大位数约等于1，且输出电压与输入电压同相位，故又称为电压跟随器（射极跟随器）。 3、理想差动放大器其共模电压放大倍数为0,其共模抑制比为 4、一般情况下，在模拟电器中，晶体三极管工作在放大状态，在数字电器中晶体三极管工作在饱和、截止状态。 5、限幅电路是一种波形整形电路，因它削去波形的部位不同分为上限幅、下限幅和双向限幅电路。 6、主从JK 触发器的功能有保持、计数、置0、置 1 。 7、多级放大器的级间耦合有阻容耦合、直接耦合、变压器耦合。 8、带有放大环节串联稳压电路由调整电路、基准电路、取样电路和比较放大电路分组成。 9、时序逻辑电路的特点是输出状态不仅取决于当时输入状态，还与输出端的原状态有关。 10、当PN结外加反向电压时，空间电荷区将变宽。反向电流是由少数载流子形成的

11、半导体具有热敏性、光敏性、力敏性和掺杂性等独特的导电特性。 12、利用二极管的单向导电性，可将交流电变成脉动的直流电。 13、硅稳压管正常工作在反向击穿区。在此区内，当流过硅稳压管的电流在较大范围变化时，硅稳压管两端的电压基本不变。 14、电容滤波只适用于电压较大，电流较小的情况，对半波整流电路来说，电容滤波后，负载两端的直流电压为变压级次级电压的 1 倍，对全波整流电路而言较为 1.2 倍。 15、处于放大状态的NPN管，三个电极上的电位的分布必须符合UC>UB>UE而PNP管处于放大状态时，三个电极上的电位分布须符合 UE>UE>UC总之，使三极管起放大作用的条件是：集电结反偏，发射结正偏。 16、在P型半导体中，多数载流子是空穴，而N型半导体中，多数载流子是自由电子。 17、二极管在反向截止区的反向电流基本保持不变。 18、当环境温度升高时，二极管的反向电流将增大。 19、晶体管放大器设置合适的静态工作点，以保证放大信号时，三极管应始终工作在放大区。 20、一般来说，硅晶体二极管的死区电压大于锗管的死区电压。

电流和电路知识点归纳总结

第五章基础知识一、电荷 1、摩擦过的物体物体具有吸引轻小物体的性质，我们就说物体带了电，或者说带了电荷；二、两种电荷： 1、用绸子摩擦的玻璃棒带的电荷叫正电荷； 2、用毛皮摩擦过的橡胶棒带的电荷叫负电荷； 3、基本性质：同中电荷相互排斥，异种电荷相互吸引；三、验电器 1、用途：用来检验物体是否带电； 2、原理：同种电荷相互排斥；四、电荷量（电荷） 1、电荷的多少叫电荷量、简称电荷； 2、电荷的单位：库仑（C）简称库；五、元电荷： 1、原子是由位于中心的带正电的原子核和核外带负电的电子组成； 2、把最小的电荷叫元电荷（一个电子所带电荷）用e表示；e=1.60×10-19C; 4、在通常情况下，原子核所带正电荷与核外电子总共所带负电荷在数量上相等，整个原子呈中性；六、摩擦起电 1、原因：不同物体的原子核束缚电子的本领不同； 2、摩擦起电的实质：摩擦起电并不是创造了电荷，而是电子从一个物体转移到了另一个物体，失去电子的带正电。得到电子的带负电；七、导体和绝缘体 1、善于导电的物体叫导体；如：金属、人体、大地、酸碱盐溶液； 2、不善于导电的物体叫绝缘体，如：橡胶、玻璃、塑料等； 3、金属导体靠自由电子导电，酸碱盐溶液靠正负离子导电； 4、导体和绝缘体在一定条件下可以相互转换；八、电流 1、电荷的定向移动形成电流； 2、能够供电的装置叫电源。 3、规定：真电荷定向移动的方向为电流的方向（负电荷定向移动方向和电流方向相反） 4、在电源外部，电流的方向从电源的正极流向负极；九、电路：用导线将用电器、开关、用电器连接起来就组成了电路； 1、电源：提供持续电流，把其它形式的能转化成电能； 2、用电器：消耗电能，把电能转化成其它形式的能（电灯、电风扇等） 3、导线：输送电能的； 4、开关：控制电路的通断；十、电路的工作状态 1、通路：处处连同的电路； 2、开路：某处断开的电路； 3、短路：用导线直接将电源的正负极连同；(不允许发生) 十一、电路图及元件符号： 1、用符号表示电路连接的图叫电路图，常用的符号如下：画电路图时要注意：整个电路图是长方形；导线要横平竖直；元件不能画在拐角处。十二、串联和并联十三、电路的连接方法 1、线路简其捷、不能出现交叉； 2、连出的实物图中各元件的顺序一定要与电路图保持一致； 3、一般从电源的正极起，顺着电流方向，依次连接，直至回到电源的负极； 4、并联电路连接中，先串后并，先支路后干路，连接时找准分支点和汇合点。 5、在连接电路前应将开关断开；十四、电流的强弱 1、电流：表示电流强弱的物理量，符号I 2、单位：安培，符号A，还有毫安(mA)、微安（μA）1A＝1000mA 1mA＝1000μA 十五、电流的测量：用电流表；符号A 1、电流表的结构：接线柱、量程、示数、分度值 2、电流表的使用（1）先要三“看清”：看清量程、指针是否指在临刻度线上，正负接线柱（2）电流表必须和用电器串联；（相当于一根导线）（3）电流表必须和用电器串联；（相当于一根导线）（4）选择合适的量程（如不知道量程，应该选较大的量程，并进行试触。）注：试触法：先把电路的一线头和电流表的一接线柱固定，再用电路的另一线头迅速试触电流表的另一接线柱，若指针摆动很小（读数不准），需换小量程，若超出量程（电流表会烧坏），则需换更大的量程。 3、电流表的读数（1）明确所选量程(0-3A和0-0.6A)（2）明确分度值（每一小格表示的电流值）（3）根据表针向右偏过的格数读出电流值 4、电流表接入电路时，如果指针迅速偏到最右端（所选量程太小）如果指针向左偏转（正负接线柱接反）如果指针偏转角度很小（所选量程太大） 5、使用电流表之前如果指针不在零刻度线上，就进行调零。十六、串、并联电路中电流的特点：串联电路中电流处处相等；（I=I1+I2+……+I n）并联电路干路电流等于各支路电流之和；（I=I1=2=……I n ）

电路知识点总结..

电路知识点总结院系：电信学院通信工程专业班号：1105102 学号：1110510213 姓名：张晗通过这一学期的电路课程学习，通过齐老师的讲授，我掌握了电路这门课独有的逻辑思维以及分析方法。另外，这门课也是为通信工程进一步进行专业课学习而准备的一门专业基础课，所以通过不断的总结、复习我基本掌握了这门课的内容，下面是我自己通过查阅书籍、资料所整理的本学期学习电路部分重点内容。一．电路模型和电路定律一、电压是由分离引起的每单位电荷的能量。电荷流动的速率通称为电流。 1、电流和电压的参考方向电路模型中的电流、电压的实际方向有的未知,有的随时间变化,具有不确定性。而在应用电路定理、电路分析方法分析电路模型时要求电路模型中的电流、电压的方向必须是明确的。这就产生了一对矛盾，为了解决这一矛盾，引入了电流和电压的参考方向这一概念。在应用电路定理、电路分析方法分析电路时，对应的电流、电压的方向指的是电流和电压的参考方向。只要元件中电流的参考方向与元件电压的参考方向一致（关联参考方向），则在电压与电流相关的表达式中使用正号，否则使用负号。 2、电功率和能量当元件中电流、电压为关联参考方向，功率为正，元件吸收功率当元件中电流、电压为非关联参考方向，功率表为负，元件发出功率。二、电路元件 1、电阻元件：电阻是阻碍电流（或电荷）流动的物质能力，模拟这种行为的电路元件称为电阻。单位：欧姆。 2、电容元件（动态元件）：电容元件的电压和电流关系式表明电容的电流与电容的电压的变化率成正比。电容元件有隔断直流（简称隔直）的作用，其原因是传导电流不能在电容的绝缘材料中建立。只有随时间变化的电压才能产生位移电流。电容电压不能跃变，电容元件是一种有“记忆”的元件。 3、电感元件（动态元件）：电感元件的电压和电流关系式表明与电感的电流的变化率成正比。电感的电流的变化率为0时电感的电压也为0，相当于短路。电感中电流不能跃变，电感元件也是一种有“记忆”的元件。 4、独立电压源：独立电压源是一种电路元件，无论流过其两端的电流大小如何，都将保持端电压为规定值。独立电压源的电流不是由独立电压源自身决定的，而是由外电路决定的。 5、独立电流源：独立电流源也是一种电路元件，无论端电压的大小如何，都将保持端电流为规定值。独立电流源的电压不是由独立电流源自身决定的，而是由外电路决定的。 6、受控电源：受控电源也是一种电源，但其源电压或源电流并不独立存在，而是受电路中另一处的电压或电流控制，这类电源称为受控电源。在求解含有受控电源的电路时，可以把受控电源当作独立电源处理。独立电源是电路的“输入”（信号或能量）。

线性方程组的矩阵求法

线性方程组的矩阵求法摘要：关键词：第一章引言矩阵及线性方程组理论是高等代数的重要内容, 用矩阵方法解线性方程组又是人们学习高等代数必须掌握的基本技能,本文将给出用矩阵解线性方程组的几种方法，通过对线性方程组的系数矩阵（或增广矩阵）进行初等变换得到其解，并列举出几种用矩阵解线性方程组的简便方法。第二章用矩阵消元法解线性方程组第一节预备知识定义1：一个矩阵中不等于零的子式的最大阶数叫作这个矩阵的秩。定理1：初等变换把一个线性方程组变为一个与它同解的线性方程组。定义2：定义若阶梯形矩阵满足下面两个条件：（1）B的任一非零行向量的第一个非零分量（称为的一个主元）为1；（2）B中每一主元是其所在列的唯一非零元。则称矩阵为行最简形矩阵。第二节 1．对一个线性方程组施行一个初等变换，相当于对它的增广矩

阵施行一个对应的行初等变换，而化简线性方程组相当于用行初等变换化简它的增广矩阵，因此，我们将要通过花间矩阵来讨论化简线性方程组的问题。这样做不但讨论起来比较方便，而且能给我们一种方法，就一个线性方程组的增广矩阵来解这个线性方程组，而不必每次都把未知量写出来。下面以一般的线性方程组为例，给出其解法：（1） 11112211 21122222 1122 , , . n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b +++= +++= +++= L L L L L L L L L L L L L L L 根据方程组可知其系数矩阵为：（2） 11121 21222 12 n n m m mn a a a a a a a a a ?? ? ? ? ? ??? L L L L L L L L L L L L 其增广矩阵为：（3） 111211 212222 12 n n m m mn m a a a b a a a b a a a b ?? ? ? ? ? ??? L L L L L L L L L L L L L L L 根据（2）及矩阵的初等变换我们可以得到和它同解的线性方程组，并很容易得到其解。定理2：设A是一个m行n列矩阵

八年级电路知识点总结

八年级电路知识点总结导读：学习不仅要学好课上的知识，也要在课后多多练习，学生应该多做好知识点的总结，快一起来看看八年级电路知识点总结吧! 八年级电路知识点总结 1、电路的组成：电路由用电器、电源、开关、导线组成。学电路前画元件，认真规范是关键;整个图形是长框，元件均匀摆四方; 拐角之处留空白，这样标准显出来;通路断路和短路，最后一路烧电源。 2、电流的方向：定向移动成电流，电流方向有规定;电源外部正到负;自由电子是倒流。 3、识别串联电路和并联电路：基本电路串并联，分清特点是关键;串联就是一条路，正极出发负极回; 一灯烧毁全路断，一个开关管全局;开关位置无影响，局部短路特殊用。 4、连接简单的串联电路和并联电路：电路的两种基本连接方法是串联和并联。如果把元件逐个顺序连接起来接入电路，这种连接方法叫做串联，如果把元件的两端分别连接起来接入电路，这种连接方法叫做并联。 5、画简单的串联、并联电路图：

(1)完整地反映电路的组成，即要把电源、用电器、导线和开关都画在电路之中，不能遗漏某一电路器件。 (2)规范地使用器件符号。 (3)合理地安排器件符号的位置，应尽可能使器件均匀地分布在电路中，画成的电路图应清楚美观。 (4)平直地描绘连接导线，通常用横平、竖直的线段代表连接导线，转弯处一般取直角，使电路图画得简洁、工整。常见考法本知识是电学的基础，年年必考。中考试题对这部分的考查，基本以两种方式出现，一是侧重综合性不高的选择题、填空题和实验题，多基础知识的考查分析，一是综合性较高的电路连接题，一定要熟悉常用原件的画法。误区提醒 1、串联电路和并联电路的连接方法不同，因而具有不相同的. 特点。在串联电路中，通过一个元件的电流同时也通过另一个元件;如果其中有一个元件坏了，整个电路中就没有电流通过。 2、并联电路，当电路导通时，干路电流在分岔处分成两部分，其中一部分电流流过第一个支路，另一部分电流流过第二个支路，然后又汇合成干路电流，流回电源的负极。并联电路中即使有的支路上元件坏了，不影响其他支路上元件的工作，其他支路上的元件仍有电流通过。

数字电路知识点汇总(精华版)

数字电路知识点汇总(东南大学) 第1章数字逻辑概论一、进位计数制 1. 十进制与二进制数的转换 2?二进制数与十进制数的转换 3.二进制数与16进制数的转换二、基本逻辑门电路第2章逻辑代数表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形图等几种。一、逻辑代数的基本公式和常用公式 1) 常量与变量的关系A +0 =人与人1 = A A +1 = 1 与 A 0 = 0 A A = 1 与 A A = 0 2 )与普通代数相运算规律 a. 交换律：A + B = B + A A B 二 B A b. 结合律：(A + B) + C = A + (B + C) (A B) C 二A (B C) C.分配律：A (B C) = A B A C

A B C =(A B)()A C)) 3)逻辑函数的特殊规律 a. 同一律：A + A + A b. 摩根定律：A A B , ~AB=~A B b.关于否定的性质人=A 二、逻辑函数的基本规则代入规则在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量A的地方，都用一个函数L表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则例如：A B 二 C ? A B 二C 可令L= B二C 则上式变成A L A L = A二L=A二B二C 三、逻辑函数的：一一公式化简法公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与一或表达式 1) 合并项法：利用A + A A -1或A ^A B -A，将二项合并为一项，合并时可消去一个变量例如：L= ABC ABC -AB(C C) = AB 2) 吸收法利用公式A A ，消去多余的积项，根据代入规则AB可以是任何一个

《电路》重点总结要点

电路知识点总结第一章电路模型和电路定律一、5个主要的电系统（1）通信系统（2）计算机系统（3）控制系统（4）电力系统（5）信号处理系统二、如果满足三个基本假设，就可以利用电路理论而不是电磁理论研究电路系统。尽管电磁理论似乎是研究电信号的出发点，但是其应用不仅麻烦，而且需要使用高深的数学。这三个基本假设如下：（1）电效应在瞬间贯穿整个系统，把这种系统称为集总参数系统。（2）系统里所有元件的净电荷总为零。（3）系统里的元件之间没有磁耦合。三、电压是由分离引起的每单位电荷的能量。电荷流动的速率通称为电流。 1、电流和电压的参考方向电路模型中的电流、电压的实际方向有的未知,有的随时间变化,具有不确定性。而在应用电路定理、电路分析方法分析电路模型时要求电路模型中的电流、电压的方向必须是明确的。这就产生了一对矛盾，为了解决这一矛盾，引入了电流和电压的参考方向这一概念。在应用电路定理、电路分析方法分析电路时，对应的电流、电压的方向指的是电流和电压的参考方向。只要元件中电流的参考方向与元件电压的参考方向一致（关联参考方向），则在电压与电流相关的表达式中使用正号，否则使用负号。 2、电功率和能量当元件中电流、电压为关联参考方向，功率为正，元件吸收功率当元件中电流、电压为非关联参考方向，功率表为负，元件发出功率。四、电路元件 1、电阻元件：电阻是阻碍电流（或电荷）流动的物质能力，模拟这种行为的电路元件称为电阻。单位：欧姆（另外电导为电阻倒数单位：西） 2、电容元件（动态元件）：电容元件的电压和电流关系式表明电容的电流与电容的电压的变化率成正比。电容元件有隔断直流（简称隔直）的作用，其原因是传导电流不能在电容的绝缘材料中建立。只有随时间变化的电压才能产生位移电流。电容电压不能跃变，电容元件是一种有“记忆”的元件。 3、电感元件（动态元件）：电感元件的电压和电流关系式表明与电感的电流的变化率成正比。电感的电流的变化率为0时电感的电压也为0，相当于短路。电感中电流不能跃变，电感元件也是一种有“记忆”的元件。 4、独立电压源：独立电压源是一种电路元件，无论流过其两端的电流大小如何，都将保持端电压为规定值。独立电压源的电流不是由独立电压源自身决定的，而是由外电路决定的。 5、独立电流源：独立电流源也是一种电路元件，无论端电压的大小如何，都将保持端电流为规定值。独立电流源的电压不是由独立电流源自身决定的，而是由外电路决定的。 6、受控电源：受控电源也是一种电源，但其源电压或源电流并不独立存在，而是受电路中另一处的电压或电流控制，这类电源称为受控电源。在求解含有受控电源的电路时，可以把受控电源当作独立电源处理。独立电源是电路的“输入”（信号或能量）。受控电源反映的是电路中某处的电压或电流能够控制另一处的电压或电流的现象，或表示电路中的耦合关系。晶体管、电子管、运算放大器的电路模型中要用到受控电源。

电流和电路知识点归纳总结

电流电路一、电荷 1、摩擦过的物体物体具有吸引轻小物体的性质，我们就说物体带了电，或者说带了电荷；二、两种电荷： 1、用绸子摩擦的玻璃棒带的电荷叫正电荷； 2、用毛皮摩擦过的橡胶棒带的电荷叫负电荷； 3、基本性质：同中电荷相互排斥，异种电荷相互吸引；三、验电器 1、用途：用来检验物体是否带电； 2、原理：同种电荷相互排斥；四、电荷量（电荷） 1、电荷的多少叫电荷量、简称电荷； 2、电荷的单位：库仑（C）简称库；五、元电荷： 1、原子是由位于中心的带正电的原子核和核外带负电的电子组成； 2、把最小的电荷叫元电荷（一个电子所带电荷）用e表示；e=1.60×10-19C; 4、在通常情况下，原子核所带正电荷与核外电子总共所带负电荷在数量上相等，整个原子呈中性；六、摩擦起电 1、原因：不同物体的原子核束缚电子的本领不同； 2、摩擦起电的实质：摩擦起电并不是创造了电荷，而是电子从一个物体转移到了另一个物体，失去电子的带正电。得到电子的带负电；七、导体和绝缘体 1、善于导电的物体叫导体；如：金属、人体、大地、酸碱盐溶液； 2、不善于导电的物体叫绝缘体，如：橡胶、玻璃、塑料等； 3、金属导体靠自由电子导电，酸碱盐溶液靠正负离子导电； 4、导体和绝缘体在一定条件下可以相互转换；八、电流 1、电荷的定向移动形成电流； 2、能够供电的装置叫电源。 3、规定：真电荷定向移动的方向为电流的方向（负电荷定向移动方向和电流方向相反） 4、在电源外部，电流的方向从电源的正极流向负极；九、电路：用导线将用电器、开关、用电器连接起来就组成了电路； 1、电源：提供持续电流，把其它形式的能转化成电能； 2、用电器：消耗电能，把电能转化成其它形式的能（电灯、电风扇等） 3、导线：输送电能的； 4、开关：控制电路的通断；十、电路的工作状态 1、通路：处处连同的电路； 2、开路：某处断开的电路； 3、短路：用导线直接将电源的正负极连同；(不允许发生) 十一、电路图及元件符号： 1、用符号表示电路连接的图叫电路图，常用的符号如下：画电路图时要注意：整个电路图是长方形；导线要横平竖直；元件不能画在拐角处。十二、串联和并联十三、电路的连接方法 1、线路简其捷、不能出现交叉； 2、连出的实物图中各元件的顺序一定要与电路图保持一致； 3、一般从电源的正极起，顺着电流方向，依次连接，直至回到电源的负极； 4、并联电路连接中，先串后并，先支路后干路，连接时找准分支点和汇合点。 5、在连接电路前应将开关断开；十四、电流的强弱 1、电流：表示电流强弱的物理量，符号I 2、单位：安培，符号A，还有毫安(mA)、微安（μA）1A＝1000mA 1mA＝1000μA 十五、电流的测量：用电流表；符号A 1、电流表的结构：接线柱、量程、示数、分度值 2、电流表的使用（1）先要三“看清”：看清量程、指针是否指在临刻度线上，正负接线柱