2018年全国高考数学试题分类汇编考点1集合

考点1 集合
一、选择题
1.(2018年全国卷I高考理科·T2)已知集合A＝,则
R A＝()
A.B.
C.∪
D.∪
【试题解析】选B.A＝{x|x＞2或x＜-1},
则R A＝{x|-1≤x≤2}.
2.(2018年全国卷I高考文科·T1)已知集合A＝,B＝,则A∩B
＝
() A.B.C.D.
【试题解析】选A.A∩B＝{0,2}.
3.(2018年全国卷II高考文科·T2)已知集合A＝,B＝,则A∩B
＝
() A.B.
C.D.
【命题意图】本题考查集合的表示及集合的运算,难度较小.
【试题解析】选C.A∩B＝{3,5}.
4.(2018年全国Ⅲ高考理科·T1)已知集合A＝,B＝,则A∩B＝
() A.B.C.D.
【命题意图】本题考查集合的交集运算,考查运算求解能力,体现了数学运算的核心素养.试题难度:易.
【试题解析】选C.因为A＝{x|x-1≥0}＝{x|x≥1},B＝{0,1,2},所以A∩B ＝{1,2}.
5.(2018年全国Ⅲ高考文科·T1)已知集合A＝,B＝,则A∩B＝
() A.B.C.D.
【命题意图】本题考查集合的交集运算,考查运算求解能力,体现了数学运算的核心素养.试题难度:易.
【试题解析】选C.因为A＝{x|x-1≥0}＝{x|x≥1},B＝{0,1,2},所以A∩B ＝{1,2}.
6.(2018年北京高考理科·T1)已知集合A＝{x||x|＜2},B＝{-2,0,1,2},则A∩B＝()
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{-2,0,1,2}
D.{-1,0,1,2}
【命题意图】本小题主要考查集合的表示法与基本运算,属容易题,意在考查集合表示法的转化与基本运算能力,培养学生的逻辑思维能力,体现了逻辑推理、数学运算的数学素养.
【试题解析】选A.集合A＝{x|-2＜x＜2},所以A∩B＝{0,1}.
7.(2018年北京高考文科·T1)已知集合A＝{x||x|＜2},B＝{-2,0,1,2},则
A∩B＝()
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{-2,0,1,2}
D.{-1,0,1,2}
【命题意图】本小题主要考查集合的表示法与基本运算,属容易题,意在考查集合表示法的转化与基本运算能力,培养学生的逻辑思维能力,体现了逻辑推理、数学运算的数学素养.
【试题解析】选A.集合A＝{x|-2＜x＜2},所以A∩B＝{0,1}.
8.(2018年天津高考理科·T1)设全集为R,集合A＝{x|0＜x＜2},B＝{x|x≥1},则A∩＝()
A.{x|0＜x≤1}
B.{x|0＜x＜1}
C.{x|1≤x＜2}
D.{x|0＜x＜2}
【命题意图】本题考查考生对集合的含义、表示方式及集合的补集、交集的理解与运算.
【试题解析】选B.因为集合B＝{x|x≥1},所以R B＝{x|x＜1},所以A∩(R B)＝{x|0＜x＜1}.
【反思总结】求解有关集合的交集、并集、补集问题时,必须对集合的相关概念有深刻理解,善于抓住代表元素,通过观察集合之间的关系,借助数轴寻找元素之间的关系,使问题准确解决.
9.(2018年天津高考文科·T1)设集合A＝{1,2,3,4},B＝{-1,0,2,3},C＝{x ∈R|-1≤x＜2},则(A∪B)∩C＝()
A.{-1,1}
B.{0,1}
C.{-1,0,1}
D.{2,3,4}
【命题意图】本题考查考生对集合的含义、表示方式及集合的并集、交集的
理解与运算.
【解题指南】可先求出A∪B,再求(A∪B)∩C.
【试题解析】选C.因为集合A＝{1,2,3,4},B＝{-1,0,2,3},A∪B＝{-1,0,1,2,3,4},所以(A∪B)∩C＝{-1,0,1}.
【反思总结】求解有关集合的交集、并集、补集问题时,必须对集合的相关概念有深刻理解,善于抓住代表元素,通过观察集合之间的关系,借助Venn 图或数轴寻找元素之间的关系,使问题准确解决.
10.(2018年浙江高考T1)已知全集U＝{1,2,3,4,5},A＝{1,3},则U A＝()
A.B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}
【命题意图】考查集合的补集运算.
【试题解析】选C.因为全集U＝{1,2,3,4,5},A＝{1,3},所以U A＝{2,4,5}.
11.(2018年全国卷II高考理科·T2)已知集合A＝,则A
中元素的个数为()
A.9
B.8
C.5
D.4
【命题意图】本题考查集合的表示及圆的相关知识,考查数形结合的能力.【试题解析】选A.x2＋y2≤3,x∈Z,y∈Z,所有满足的点有(-1,-1),(0,-1), (1,-1),(-1,0),(0,0),(1,0),(-1,1),(0,1),(1,1),共9个.
二、填空题
12.(2018年江苏高考·T1)已知集合A＝{0,1,2,8},B＝{-1,1,6,8},那么A ∩B＝.
【试题解析】A∩B＝{1,8}.
答案:{1,8}
三、解答题
13.(本小题14分)(2018年北京高考理科·T20)
设n为正整数,集合A＝{α|α＝(t1,t2,…,t n),t k∈{0,1},k＝1,2,…,n}.对于集合A中的任意元素α＝(x1,x2,…,x n)和β＝(y1,y2,…,y n),记
M(α,β)＝[(x1＋y1)-|x1-y1|＋(x2＋y2)-|x2-y2|＋…＋(x n＋y n)-|x n-y n|].
(1)当n＝3时,若α＝(1,1,0),β＝(0,1,1),求M(α,α)和M(α,β)的值.
(2)当n＝4时,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意元素α,β,当α,β相同时,M(α,β)是奇数;当α,β不同时,M(α,β)是偶数.求集合B中元素个数的最大值.
(3)给定不小于2的n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同的元素α,β,M(α,β)＝0.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.【命题意图】考查集合的综合应用,意在考查知识的综合应用以及新概念的理解,培养学生的知识整合能力与逻辑推理能力,体现了逻辑推理、数学运算、数据分析的数学素养.
【试题解析】(x1＋y1-|x1-y1|)＝
即(x1＋y1-|x1-y1|)＝min{x1,y1},
所以M(α,β)＝min{x i,y i},
(1)M(α,α)＝1＋1-0＝2,M(α,β)＝0＋1＋0＝1.
(2)当n＝4时,
①当α,β相同时,M(α,β)＝x1＋x2＋x3＋x4,是奇数,
又x i∈{0,1}(i＝1,2,3,4),
所以x1＋x2＋x3＋x4＝1或3,
所以集合B中元素可能有(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1), (0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0),
但(1,0,0,0)与(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0)不能同时属于集合B, (0,1,1,1)与(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)不能同时属于集合B,
所以,集合B至多有4个元素,例如B＝{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0), (0,0,0,1)},
所以,集合B中元素个数最大值为4.
(3)令λ1＝(1,0,…,0),λ2＝(0,1,…,0),…,λn＝(0,0,…,1),
λn＋1＝(0,0,…,0),集合B＝{(1,0,…,0),(0,1,…,0),…,(0,0,…,1), (0,0,…,0)},B有n＋1个元素.下证此集合是符合题意的一个集合.
易知B中任意两个不同元素α,β,都有M(α,β)＝0.
另一方面,B中元素不能再增加.任取γ＝(x1,x2,…,x n)∉B,
则x i(i＝1,2,…,n)中至少有2个1,不妨令x1＝x2＝1,
则对B中元素λ1,有M(γ,λ1)＝1,不符合题意,
综上,集合B＝{(1,0,…,0),(0,1,…,0),…,(0,0,…,1),(0,0,…,0)}符合题意.。