3-模拟退火算法工具箱及应用解析
模拟退火算法解决优化问题
模拟退火算法解决优化问题模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种基于模拟固体退火过程的全局优化算法，被广泛应用于解决各种优化问题。
它的基本思想源于固体退火过程中的原子热运动，通过模拟原子在退火过程中的状态变化，寻找全局最优解。
本文将介绍模拟退火算法的基本原理、算法流程以及在解决优化问题中的应用。
一、模拟退火算法的基本原理模拟退火算法的基本原理来自于固体物理学中的固体退火过程。
在固体退火过程中，固体在高温下加热后逐渐冷却，原子会随着温度的降低而逐渐趋于稳定状态。
类比到优化问题中，算法在搜索过程中允许一定概率接受比当前解更差的解，以避免陷入局部最优解，最终达到全局最优解。
二、模拟退火算法的基本步骤1. 初始化：随机生成初始解，并设定初始温度和终止条件。
2. 选择邻域解：根据当前解生成邻域解。
3. 接受准则：根据一定概率接受邻域解，更新当前解。
4. 降温策略：根据降温策略逐渐降低温度。
5. 终止条件：达到终止条件时停止搜索，输出最优解。
三、模拟退火算法的应用模拟退火算法在解决各种优化问题中都有广泛的应用，包括组合优化、函数优化、图像处理等领域。
下面以组合优化问题为例，介绍模拟退火算法的具体应用。
1. 旅行商问题（TSP）：旅行商问题是一个经典的组合优化问题，目标是找到一条最短路径经过所有城市并回到起点。
模拟退火算法可以通过不断调整路径来寻找最优解。
2. 排课问题：在学校排课过程中，需要合理安排老师和班级的上课时间，避免冲突和空闲时间过长。
模拟退火算法可以优化排课方案，使得课程安排更加合理。
3. 装箱问题：在物流领域中，需要将不同大小的物品合理装箱，使得装箱空间利用率最大化。
模拟退火算法可以帮助优化装箱方案，减少空间浪费。
四、总结模拟退火算法作为一种全局优化算法，具有较好的全局搜索能力和收敛性。
通过模拟退火算法，可以有效解决各种优化问题，得到较优的解决方案。
在实际应用中，可以根据具体问题的特点调整算法参数和策略，进一步提高算法的效率和准确性。
模拟退火算法及应用
一、概论1.1 问题概述在自然科学以及大多数科学当中和社会生活里经常出现最大或最小的问题，我们从小学开始学习大小比较，一直到高中大学时的最优解问题，都是一种名为最优化问题.最优化问题在大多是领域中都有重要的地位，例如管理科学、计算机科学、图像处理等等需要大量数据的学科中都存在着需要解决的组合优化问题。
用我们比较容易理解的说法就是已知一组固定的函数，令这组函数所对应的函数到达最大或最小值.而我们所想到的最简单的方法便是穷举法，然而这种方式存在这大量的数据计算穷举的缺点。
优化组合问题中的NP问题是一个很麻烦的问题，它解得规模会随着问题的规模增大而增大，求解所需的时间也会随问题的规模增大而成指数级增长，而当规模过大时就会因为时间的限制而失去了可行性。
旅行商问题（TSP）是优化组合问题中最为著名的一个问题，它的特点是容易描述却难于求解.这是一个经典的图论问题，假设有n个城市，用表示.城市之间距离为，i，j=1，2，3，···，n，假设所有城市之间两两连通，要求从一个城市出发，把所有城市都走一遍，而TSP问题就是恰好所有城市都走一遍，而所走路径形成回路且路径最短.将这个问题对应在一个n个顶点的完全图上，假设图为对称图，则要从个可能的解当中找到最小的解，需要的对比则要进行次，当的数值增大时，那么需要的次数也会随之以几何数倍增长，例如每秒运算一亿次的计算机，当需要的时间也只是0.0018秒，当需要的时间却是17年，可当时所需的时间却猛增到年，这个结果是我们所不想看到的。
优化组合问题的目标函数是从组合优化问题的可行解集当中求出最优解。
组合优化问题有三个基本要素：变量，约束和目标函数，在求解过程中选定的基本参数成为标量，对于变量的取值的所有限制称之为约束，表示可行的方案的标准的函数称之为目标函数。
随着问题种类的不同以及问题规模的扩大，要找到一种能够已有限代价来求解最优化问题的通用方法一直都是一个难题，建立用最大的可能性求解全局解一直是一个重要问题。
matlab带约束模拟退火算法
【文章】matlab带约束模拟退火算法深入探讨和分析matlab带约束模拟退火算法在现代科学和工程领域，优化问题是十分常见的。
而其中，约束优化问题更是一种常见的形式。
为了解决这类问题，人们经过长时间的探索，提出了许多方法，其中模拟退火算法便是一种被广泛应用的优化算法之一。
而在matlab中，带约束的模拟退火算法更是得到了丰富的实现和应用。
本文将从简单到复杂，由浅入深地介绍matlab带约束模拟退火算法，以帮助读者更好地理解和掌握这一优化方法。
1. 什么是模拟退火算法？模拟退火算法是一种基于模拟退火过程的全局优化算法。
它模拟了金属在高温下退火时的物理过程，通过不断降低系统的温度来寻找全局最优解。
在matlab中，模拟退火算法通常通过设置初始温度、终止温度、温度下降率等参数来实现。
2. 为什么需要约束？在实际问题中，许多优化问题都存在着一定的约束条件。
比如工程设计中的材料强度、生产计划中的资源限制等。
如何在求解优化问题时满足这些约束条件便成为了一个重要的问题。
3. matlab带约束模拟退火算法是如何工作的？在matlab中，带约束的模拟退火算法通过引入罚函数、拉格朗日乘子等方法来处理约束条件。
它不仅要寻找全局最优解，还要确保解满足一定的约束条件。
这就需要在温度下降的过程中，不断调整解的位置，以在搜索最优解的同时满足约束条件。
4. 代码实现及应用在matlab中，带约束的模拟退火算法通常通过调用现成的优化工具箱来实现。
我们可以通过设置目标函数、约束条件等参数，来对不同的优化问题进行求解。
可以用该算法来求解工程设计中的优化问题、生产计划中的调度优化问题等。
总结回顾通过本文的介绍，我们对matlab带约束模拟退火算法有了一个较为全面的了解。
我们知道了模拟退火算法是如何工作的，以及在matlab中如何处理带约束的优化问题。
在实际应用中，我们可以根据具体的问题，合理地设置参数和约束条件，来求解复杂的优化问题。
模拟退火算法
模拟退⽕算法模拟退⽕（SA）物理过程由以下三个部分组成1.加温过程问题的初始解2.等温过程对应算法的Metropolis抽样的过程3.冷却过程控制参数的下降默认的模拟退⽕是⼀个求最⼩值的过程，其中Metropolis准则是SA算法收敛于全局最优解的关键所在，Metropolis准则以⼀定的概率接受恶化解，这样就使算法跳离局部最优的陷进1.模拟退⽕算法求解⼀元函数最值问题使⽤simulannealbnd - Simulated annealing algorithm⼯具箱求y=sin(10*pi*x)./x;在[1,2]的最值下图是⽤画图法求出最值的x=1:0.01:2;y=sin(10*pi*x)./x;figurehold onplot(x,y,'linewidth',1.5);ylim([-1.5,1.5]);xlabel('x');ylabel('y');title('y=sin(10*\pi*x)/x');[maxVal,maxIndex]=max(y);plot(x(maxIndex),maxVal,'r*');text(x(maxIndex),maxVal,{['x:' num2str(x(maxIndex))],['y:' num2str(maxVal)]});[minVal,minIndex]=min(y);plot(x(minIndex),minVal,'ro');text(x(minIndex),minVal,{['x:' num2str(x(minIndex))],['y:' num2str(minVal)]});hold off;⽤模拟退⽕⼯具箱来找最值求最⼩值function fitness=fitnessfun(x)fitness=sin(10*pi*x)./x;end求最⼤值function fitness=fitnessfun(x)fitness=-sin(10*pi*x)./x;endOptimization running.Objective function value: -0.9527670052175917Maximum number of iterations exceeded: increase options.MaxIterations.⽤⼯具箱求得的最⼤值为0.95276700521759172.⼆元函数优化[x,y]=meshgrid(-5:0.1:5,-5:0.1:5);z=x.^2+y.^2-10*cos(2*pi*x)-10*cos(2*pi*y)+20;figuremesh(x,y,z);hold onxlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');title('z=x^2+y^2-10*cos(2*\pi*x)-10*cos(2*\pi*y)+20');maxVal=max(z(:));[maxIndexX,maxIndexY]=find(z==maxVal);%返回z==maxVal时，x和y的索引for i=1:length(maxIndexX)plot3(x(maxIndexX(i),maxIndexY(i)),y(maxIndexX(i),maxIndexY(i)),maxVal,'r*');text(x(maxIndexX(i),maxIndexY(i)),y(maxIndexX(i),maxIndexY(i)),maxVal,{['x:' num2str(x(maxIndexX(i)))] ['y:' num2str(y(maxIndexY(i)))] ['z:' num2str(maxVal)] }); endhold off;function fitness=fitnessfun(x)fitness=-(x(1).^2+x(2).^2-10*cos(2*pi*x(1))-10*cos(2*pi*x(2))+20);endOptimization running.Objective function value: -80.50038894455415Maximum number of iterations exceeded: increase options.MaxIterations.找到的最⼤值：80.500388944554153.解TSP问题（⽤的数据和前⼏天⽤遗传算法写TSP问题的数据⼀致，但是结果⽐遗传算法算出来效果差很多，不知道是不是我写错了，怀疑⼈⽣_(:з」∠)_中。
模拟退火算法及其应用
模拟退⽕算法及其应⽤摘要⽣活中存在许多需要使⽤优化的情况，⽽为了解决这种情况便出现了很多的优化算法.模拟退⽕算法就是多种优化组合算法中的⼀种，它⼀直以来都是⼀个优化领域的热点，收到⼴⼤研究者的关注.作为优化组合算法中的佼佼者，它拥有相较于早期其他优化算法更便于计算，使⽤灵活适⽤于并⾏运算的优点，解决了部分传统算法⽆法规避⼤规模问题的不可⾏因素.模拟退⽕算法来源于模拟退⽕的过程，在1953年被Metropofis提出这种先进的思想，⽽后被Kirkpatrick等⼈于1983年引⼊到优化组合领域中，从此模拟退⽕算法就成为了许多优化算法中的⼀种.当然对于这种优越的算法并不仅仅是⽤于简单的优化问题中，它可⽤于的领域包括着⼯程科学在内的多种领域中.(删掉,摘要⾥不需要写这些)模拟退⽕算法虽然在各个领域中有着⼗分的成就，但它在组合优化上还是占有着⾮常重要的地位.本⽂中将会对于模拟退⽕算法的背景做出简述，并对模拟退⽕算法的原理内容做出介绍.为了更加清楚的了解模拟退⽕算法的性能，本⽂中对其举出例⼦来演⽰其在优化问题中的表现.在组合优化领域中NP(NP-Hard)问题⼀直都是⼀个⿇烦的问题，尤其其中著名的旅⾏商问题有着简单、⿇烦的特点.简单是指它的问题描述最为简化时，就是在⼏个点中找出最为短的路径；⿇烦却是当⼏个点增长到⼀定程度是就很难得出⼀个准确的解.⽽模拟退⽕算法却在这种难题中有着不俗的表现.关键词：模拟退⽕算法；组合优化问题；TSP问题AbstractMany require the use of optimization condition exists in life, and in order to resolve this situation occurs many optimization algorithm. Simulation is a combination of several optimization algorithm of simulated annealing algorithm, it is always a hot one optimization field, received the majority of researchers. As a leader in combination optimization algorithm, it has compared to other early optimization algorithm more easy to calculate, the use of flexible advantages of parallel computing, solve the infeasible factor part of traditional algorithm cannot avoid large-scale problems. Simulated annealing algorithm derived from the simulated annealing process, in 1953 Metropofis proposed the advanced ideas, and then by Kirkpatrick et al in 1983 into the optimization in the field, then the simulated annealing algorithm is one of many in the optimization algorithm. Of course, this algorithm is not only superior to simple optimization problems in various fields, which can be used in fields including engineering science in. Simulated annealing algorithm is very success in every field, but it is in the combinatorial optimization and occupies a very important position. This paper will make a brief for the simulated annealing algorithm to make the background, principle and content of the simulated annealing algorithm. In order to more clearly understand the performance of simulated annealing, to demonstrate the optimization problem in the performance for the examples in this article.In the field of combinatorial optimization problem in NP is always a difficult problem, especially the well-known traveling salesman problem which has the characteristics of simple, trouble. Simple refers to the description of the problem is the most simple, is at several points out the most short path; the trouble is when several points up to a certain extent is hardly an accurate solution. The simulated annealing algorithm has a good performance in this problem.Key words: the simulated annealing algorithm; combinatorial optimization;TSP⽬录第1章引⾔ ........................................... 错误！未定义书签。
模拟退火算法
目录
搜索算法简介
模拟退火算法的原理
模拟退火算法的应用
英文文献介绍
参考文献
搜索问题
最小最优解的搜索
局部最优
除对当 前的位 置外， 对环境 无任何 感知。
全局最优
搜索算法
• 盲目搜索与启发式搜索 • 按照预定的控制策略实行搜索，在搜索过程中 获取的中间信息不用来改进控制策略，称之为 盲目搜索，反之，称为启发式搜索。 • 盲目搜索
文献讲解——问题描述
• 如图，为一个二维运输网，由供应商，直接转运设施与用 户组成，本文做出以下相关假设，约束条件方便建模。
文献讲解——算法应用
• 退火算法流程 所示如图
• 求新解的方法 1.改变货物的顺序 2.改变进入车的顺序 3.改变出去车的顺序
文献讲解——计算与结论
• 通过设置不同的参数（S/C/D/Fmax） • 文中设置了两个例子分析：单产品，单卡车模型与多产品 多卡车模型。
外文文献讲解[2]
• 文献题目：Simulated annealing approach for transportation problem of cross-docking network design • 译名：使用模拟退火方法解决运输问题中的直接转运网的 设计 • 2014年，Uludag 大学，第二届世界商业经济管理大会 • 研究背景：在产品供应链管理中，运输效率是一个重要因 素，高效的运输既满足了顾客的需求，也降低了成本。直 接转运策略降低了储存成本加速了产品流通，而直接转运 网的设计与优化是一个研究热点。 • 研究目的：设计二维的直接转运网络，设计卡车载运计划 与货物的流通路径来实现最低的运输费用。
模拟退火算法
模拟退火算法模拟退火算法3.5 模拟退火算法模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。
根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。
用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t 值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。
退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
3.5.1 模拟退火算法的模型模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
模拟退火的基本思想:(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步：(3) 产生新解S′(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
算法对应动态演示图：模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
旅行商问题——模拟退火算法实现
旅⾏商问题——模拟退⽕算法实现1.问题描述旅⾏商问题（Travelling Salesman Problem, 简记TSP，亦称货郎担问题)：设有n个城市和距离矩阵D=[d ij]，其中d ij表⽰城市i到城市j的距离（i，j=1，2 … n），则问题是要找出遍访每个城市恰好⼀次的⼀条回路并使其路径长度为最短。
2.算法设计对原问题进⾏分析，TSP的⼀个解可表述为⼀个循环排列：Π= (Π1，Π2，Π3… Πn），即Π1→Π2→ … →Πn→Π1有（n-1）！/2 种不同⽅案，若使⽤穷举法，当n很⼤时计算量是不可接受的。
旅⾏商问题综合了⼀⼤类组合优化问题的典型特征，属于NP 难题，不能在多项式时间内进⾏检验。
若使⽤动态规划的⽅法时间复杂性和空间复杂性都保持为n的指数函数。
本次实验利⽤模拟退⽕算法（Simulated Annealing）求解TSP问题。
模拟退⽕算法最早由N.Metropolis等⼈于1953年提出，基于物理中固体物质的退⽕过程与⼀般组合优化问题之间的相似性。
该算法从某⼀较⾼初温出发，伴随温度参数的不断下降，结合概率突跳特性在解空间随机寻找全局最优解。
退⽕是将固体加热到⾜够⾼的温度，使分⼦呈随机排列态，然后逐步降温冷却，最后分⼦以低能状态排列，得到稳定状态的固体。
退⽕的过程有：（1）加温过程：增强粒⼦运动，消除系统原本可能存在的⾮均匀态；（2）等温过程：对于与环境换热⽽温度不变的封闭系统，系统状态的⾃发变化总是朝向⾃由能减少的⽅向进⾏，当⾃由能达到最⼩时，系统平衡；（3）冷却过程：使粒⼦热运动减弱并逐渐趋于有序，系统能量逐渐下降，从⽽得到低能的晶体结构。
其中，固体在恒温下达到热平衡的过程采⽤Metropolis⽅法进⾏模拟：温度恒定为T时，当前状态i转为新状态j，如果j状态的能量⼩于i，则接受状态j为当前状态；否则，如果概率p=exp{-(E j-E i)/(k*T)}⼤于[0,1)区间的随机数，则仍接受状态j为当前状态；若不成⽴则保留状态i为当前状态。
如何在Matlab中进行模拟退火算法的优化
如何在Matlab中进行模拟退火算法的优化模拟退火算法是一种用于求解复杂问题的全局优化算法。
在Matlab中，我们可以利用其强大的数值计算和优化工具箱来实现模拟退火算法的优化。
本文将介绍如何在Matlab中进行模拟退火算法的优化，并通过一个实际的案例来演示其应用。
一、模拟退火算法简介模拟退火算法是一种启发式的全局优化算法，模拟了固体物体在退火过程中的特性。
其基本原理是通过模拟固体退火过程，逐渐降低系统能量，从而找到全局最优解。
在模拟退火算法中，由于退火过程中存在较高的温度，使算法有机会跳出局部极小值点，因此能够在搜索空间中全面地寻找最优解。
二、Matlab中的模拟退火算法优化函数Matlab提供了优化工具箱，在其中包含了一系列优化函数，其中包括模拟退火算法。
我们可以使用"simulannealbnd"函数来在Matlab中实现模拟退火算法的优化。
三、案例演示：函数最优化假设我们要求解以下函数的最小值：f(x) = x^2 + sin(5x)我们可以使用Matlab中的模拟退火算法优化函数来找到该函数的全局最小值。
1. 定义目标函数首先，我们需要在Matlab中定义目标函数：function y = myfunc(x)y = x.^2 + sin(5*x);2. 编写优化代码接下来，我们可以编写优化代码，利用"simulannealbnd"函数进行模拟退火算法的优化：options = saoptimset('Display','iter','TolFun',1e-6);[x,fval] = simulannealbnd(@myfunc, [-10,10],[],[],options);在上述代码中，"options"用于设置优化选项，"@myfunc"是要优化的目标函数，[-10,10]为变量的取值范围，[]表示无约束条件。
模拟退火算法及其在最优化中的应用
模拟退火算法及其在最优化中的应用随着计算机科学的不断发展，求解模型的最优解已成为一项重要课题。
而对于许多实际问题来说，求解最优解是一个 NP 难问题。
因此，人们常常使用各种算法来解决这些问题。
模拟退火算法作为一种求解 NP 难问题的启发式算法，越来越受到学术界和工业界的关注。
一、模拟退火算法的原理模拟退火算法源于统计物理学中的模拟物理过程。
它的核心思想是以一定的概率接受比当前状态差的解，为了避免陷入局部最优解，随着时间的推移逐渐减小概率。
在求解问题时，模拟退火算法首先会随机选择一个初始解，然后根据一定的规则来生成邻域解。
接下来，算法会计算这个邻域解与当前最优解之间的差距，如果邻域解更优，那么它就成为新的最优解；否则，按照一定的概率接受它，以避免陷入局部最优解。
这个概率与当前的温度有关。
在初始阶段，温度非常高，此时概率极大，那么算法就更有可能接受一个比最优解差的解。
但随着时间的推移，温度越来越低，概率就越来越小，这时算法的行为就趋向于贪心算法，只会接受更优的解。
二、模拟退火在最优化中的应用模拟退火算法广泛应用于组合优化问题，如图形着色、旅行商问题、背包问题等。
它也可以用于解决连续优化问题，如函数最大值或最小值的求解。
在实践过程中，模拟退火算法已经被证明是一种有效、高效的求解方法。
下面我们以图形着色问题为例来说明模拟退火算法的应用。
给定一个图 $G=(V,E)$，要求每个顶点 $v_i \in V$ 都染上一种颜色，使得相邻的两个点不会被染上相同的颜色。
这就是图形着色问题，也是一个 NP 难问题。
对于这个问题，我们可以用模拟退火算法来求解。
首先我们随机给每个顶点染上一种颜色，然后计算与当前方案不同的解，每次取这些解中最优的一个。
如果这个解比当前最优的解更优，那么它成为新的最优解。
否则，以一定的概率接受新的解，以避免陷入局部最优解。
在实际应用中，我们通常将温度初始值设为一个稍大于 1 的常数，然后进行一定的迭代次数，直到温度降到一个极小值。
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1.理论基础
1.1 模拟退火算法工具箱（simulated annealing toolbox， SAT）
在R2009a版本中，MATLAB自带的遗传算法与直接搜索工
具箱集成了模拟退火算法。 基本原理：模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至 充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为 无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度
Meteopolis准则：
是指SA接受新解的概率，对于目标函数取最小值的问题 P( x x ' ) f ( x ' ) f ( x)) exp[ ], T
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f ( x ' ) f ( x) f ( x ' ) f ( x)
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rmsep = 0.4822
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rmsep = 0.4808
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模拟退火算法完
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x3 = 20+x1^2+x2^2-10*(cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2)); surfc(x1,x2,x3) colormap hsv
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解题步骤：
Start — Toolboxes — Global optimization — Optimization tool 》optimtool (‘simulannealbnd’)
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SAT 的 使 用 只 需 要 调 用 主 函 数 simulannealbnd 即 可 ， 函 数
simulannealbnd则调用函数simulanneal对模拟退火问题进行求解。函
数 simulanneal 依次调用函数 simulannealcommon 和函数 saengine ，并 最终得到最优解。在函数saengine 中， SA 进行迭代搜索，直到满足 一定的条件才退出。在迭代过程中，函数sanewpoint和函数saupdates 是关键函数。
退火进度表（annealing schedule）：是指温度随算法迭代的下降
速度。退火过程越缓慢， SA 找到全局最优解的机会就越大。退火 进 度 表 包 括 初 始 温 度 （ initial temperature ） 及 温 度 更 新 函 数 （ temperature update function）的参数。
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1.2 模拟退火的一些基本概念
目标函数（objective function ）：即待优化的函数。在调用函数
simulannealbnd 运行模拟退火算法时，需要编写该目标函数的 M 文
件。SAT是对目标函数取最小值进行优化的，对于最大值的优化问 题，只需要将目标函数乘以-1即可化为最小值优化问题。
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命令行方式使用SAT：
[x, fval] = simulannealbnd (fun, x0, lb, ub, options)
options = saoptimset (‘Param1’,’value1’, ‘Param2’,’value2’,…);
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都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。
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simulannealbnd simulanneal
S A 算 法 结 构 示 意 图
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simulannealcommon.m saengine
solverData.running = ture?
N
Y
sacheckexit.m sanewpoint.m saupdates.m gadsplot.m 得到最优解
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案例分析
求解Rastrigin函数的最小值。
2 Ras( x)' 20 x12 x2 10(cos2x1 cos2x2 )
如何绘制？
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程 序：
x1= -5:0.01:5; x2= -5:0.01:5;
[x1,x2] = meshgrid(x1,x2);
温度(temperature): 是一个重要的参数，他随着算法的迭代逐步下
降，以模拟固体退火过程中的降温过程。一方面，温度用于限制
SA产生的新解与当前解之间的距离，即SA的搜索范围；另一方面
，温度决定了SA 以多大的概率接受目标函数值比当前解的目标函 数值差的新解。
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