神奇的幻方gw
幼儿园思维教育案例分析：神奇的幻方
幼儿园思维教育案例分析：神奇的幻方
幼儿园思维教育案例分析：神奇的幻方
案例背景：
幻方是一种数学游戏，是由方块中的数字按照一定规则排列得到的，使得每一行、每一列和对角线上的数字和都相等。
它不仅能够训练孩子的数学思维，还有助于孩子掌握简单的算法和提高逻辑思维。
案例描述：
某幼儿园的老师针对幼儿园儿童的认知特点，开展了一次幻方活动。
活动中，老师先给孩子们介绍了什么是幻方、幻方的特点和原理，然后根据幼儿园儿童的智力水平和理解能力，设计了不同难度的幻方题目。
首先是最简单的3阶幻方，老师先给孩子们演示，并引导孩子们理解规则：每个数字不重复，数字都要在规定的范围内，而且每行、每列和对角线上的数字之和都相等。
接着由老师带领孩子们一起完成一道
幻方题目，孩子们亲手摆放方块，老师则给予指导和帮助。
孩子们积极配合，虽然有时候没摆对，但很快便得到了正确的答案，大家对幻方这个游戏表现出浓厚的兴趣。
接着，老师为孩子们准备了更复杂的幻方题目，让孩子们在小组内合作完成。
孩子们在老师的指导下认真思考，互相协作，慢慢地从简单的3阶幻方到更复杂的5阶幻方，再到最难的7阶幻方，逐渐提高了自己的数学思维和逻辑思维能力。
此外，在合作中，孩子们还增进了彼此之间的感情，体现了集体主义精神。
总结：
通过这次活动，孩子们认识到了幻方这个游戏的趣味性和挑战性，同时也提高了他们的数学思维和逻辑思维能力。
而且，通过小组合作，孩子们增进了彼此间的感情，培养了一种集体主义精神。
这种以幻方为代表的数学游戏，可谓是幼儿园思维教育的一大亮点。
《探寻神奇的幻方》ppt课件
活动2合作探究
在三阶幻方中
1、你能发现哪些相等的关系？每行、每列、每条对角线 上的三个数之和分别是多少？
2、如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成 一个怎样的图形？描述你所得图形有什么特点. 3、你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足 你发现的那些相等关系？ 4、在你构造的幻方中，最核心位置是什么？在这个位置 上出现的数是几？为什么？有没有“成对”出现的数？ 5、你还有什么新的发现？ 要求：
1、独立思考并将结果写在微卡上，然后小组讨论交流
5
2、限时8分钟
幻和=中间数×3
过中间线的三个数是等差 数列
弹弓法则
6
1.下图是个三阶幻方，则
m=( )
18 m 22
7
2、如图是一个三阶幻方， 则x的值为（ ）
16 X 11
12
8
2、3.请完成下图的三阶幻方：
24 18
23
9
我的收获
10
课后作业
12
13
2017年遂川县中小学教师高效课堂比赛
探寻神奇的幻方
1ห้องสมุดไป่ตู้
学习目标学习
1.认识三阶幻方，会构造简 单的三阶幻方.
2知道三阶幻方的特征，并 会用这一特征解决简单的 问题。
3增强发现问题，解决问题
的能力。
2
历史故事
公元前三千多年，陕西洛河经常发大水，大禹带领百 姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上 有奇特的图案. 这就是“洛书”，把洛书用今天的数 学符号翻译出来，就是一个三阶幻方。
自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、 每一列和对角线上的三数之和都等于60.
探寻神奇的幻方--公开课课件
2 7
9 5
4
36 1 8 8 3 4 来自 9 2618
旋转的研究方法
9 5 1
活动二：咱们合作吧
在三阶幻方中，（要求：合作-交流-展示） （1）你能发现哪些相等的关系？横行、竖行、斜对角的 三个数之和分别是多少？ （2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会 构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？ （3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满 足你发现的那些相等关系吗? （4）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有 “成对”的数？ （5）你还有什么新的发现？
师生共勉
把一件平凡的事情做好就是不平凡 把一件简单的事情做好就是不简单
方法点拨：2-10几个树与1-9个数有什么关系？中间数字填几？
勇于尝试
2、将2，4，6，
8,10,12,14,16,18填入到3×3
的方格中，使得每行、每列、每 条对角线上的三数之和相等。
三阶幻方的特征：
1、行和=列和=对角和=幻和 2、幻和=3×中心数。 3、中心数为9个数的中间数。
4
9 2
3
北师大版七年级上册
综合与实践 --探寻神奇的幻方
编号：34
幻方 ..\幻方.mp4
4
9
2
角格
中间格
3
8
5
1
边格
7
6
这幅图被称为“洛书”，实际上是一个三阶幻方（即3X3方格） 由于洛书是9个数组成，故称为“九宫”。我国的少数民族如藏 族和纳西族都曾有“九宫图”。这首诗就是当时赞美九宫图的。 幻方又称纵横图、奇方或方阵、魔阵等 ， 每行、每列、每条对角线上的几个数字的和都相等的方格，叫 “幻方”
构造幻方方法：杨辉法
北师大版七年级数学上综合实践：探寻神奇的幻方优秀教学案例
在教学过程中，我充分运用了启发式教学方法，引导学生从实际问题出发，激发学生的探究兴趣。通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在实践中掌握数学知识，培养学生的团队协作能力和沟通能力。同时，我还注重引导学生运用数学语言表达自己的观点，提高学生的数学表达能力。
北师大版七年级数学上综合实践：探寻神奇的幻方优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以北师大版七年级数学上册综合实践“探寻神奇的幻方”为主题。本节课是在学生学习了有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识的基础上进行的一次实践活动。通过探寻神奇的幻方，让学生感受数学的趣味性与魅力，提高学生的数学素养和探究能力。
2.教师设计一系列具有梯度的问题，如“幻方的定义是什么？”，“幻方的性质有哪些？”，“如何判断一个矩阵是否为幻方？”等，让学生在解决问题的过程中，逐步深入理解幻方的本质。
3.教师引导学生运用已学的有理数知识）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，每组学生共同探讨幻方的规律，互相交流心得体会。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握幻方的定义和性质，理解幻方的基本规律。
2.培养学生运用有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识解决实际问题的能力。
3.引导学生学会通过观察、分析、归纳和验证等方法探索数学问题，提高学生的数学思维能力。
（二）过程与方法
1.培养学生独立思考和合作交流的能力。通过小组合作，让学生共同探讨幻方的规律，提高团队协作能力。
3.教师根据学生的表现，给予及时的反馈和激励，让学生感受到自己的进步，增强学生的自信心。
北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算趣味数学之探寻神奇的幻方教学设计
（此作业旨在激发学生的探究兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。）
4.合作作业：以小组为单位，共同探讨幻方在其他领域的应用，如计算机编程、艺术创作等，并将研究成果以PPT或展板的形式展示。
二、学情分析
七年级学生对有理数的概念和运算已有了初步的认识，具备了一定的数学基础。但在实际运用中，对有理数运算的熟练程度和问题解决能力仍有待提高。此外，学生对幻方这一数学游戏充满好奇，但对其内在规律和构造方法了解不足。因此，在本章节的教学中，教师应关注以下几点：
1.注重对学生有理数运算能力的巩固和提升，引导学生在实际问题中灵活运用。
4.通过导入环节，激发学生的好奇心和求知欲，为新课的学习打下基础。
（二）讲授新知，500字
1.教师简要介绍幻方的定义和基本性质，如幻方的行、列、对角线之和相等等。
2.教师示范构造一个3×3幻方，并讲解构造过程，强调有理数运算的运用。
3.教师引导学生通过观察、猜想、验证等方法，探索幻方的构造规律。
4.教师讲解幻方中涉及的有理数运算，如加减乘除、括号运用等，帮助学生巩固有理数运算知识。
4.各小组展示讨论成果，教师点评并总结幻方的构造方法和性质。
5.通过小组讨论，培养学生的合作精神、交流能力和解决问题的能力。
（四）课堂练习，500字
1.教师布置课堂练习题，包括基础题和提高题，涵盖幻方的构造、性质和有理数运算等方面。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，关注学生的解题过程和方法。
3.教师选取部分学生的解答进行展示，分析解题思路和技巧，强调有理数运算的运算趣味数学之探寻神奇的幻方教学设计
神奇幻方心得体会
神奇幻方心得体会
相传在大禹治水的年代里,陕西的洛水常常大肆泛滥.洪水冲毁房舍,吞没田园,给两岸人民带来巨大的灾难.于是,每当洪水泛滥的季节来临之前,人们都抬着猪羊去河边祭河神.每一次,等人们摆好祭品,河中就会爬出一只大乌龟来,慢吞...
神奇的幻方在生活中有什么样的应用，幻方应用于哲理思想的研究.在数学中,幻方蕴涵的哲理思想是最为丰富的.《易经》是一本哲学书,它几乎影响了国内外的各种哲学思想.而易学家们通过多方面研究发现,易学来源于河图洛书,而洛书就是三阶幻方.幻方的布局规律...
类似九宫格的填数有没有技巧，1居下行正中央,依次斜田切莫望,下出框时往上写,左出框时往右放,排重便往上框填,左下重排一个样. 2 4为肩, 6 8为足. 左7右3, 戴9履1. 5居中央。
神奇的幻方，16 02 03 1305 11 10 0809 07 06 1204 14 15 01纵横斜共十道加法,和等于34.古代数学的九宫格,十六宫格,二十五宫格,都有口诀的,不用算,这个口诀是:外角对调(1、16对调,4、13对调),内角对换(中间4数6、11对换,7、10对换)即可.以后都不用算了,大家试一试.。
探寻神奇的幻方教学设计
探寻神奇的幻方教学设计神奇的幻方是一种有趣且引人入胜的数学游戏，它既能提高学生的逻辑思维能力，又能培养他们的团队合作精神。
这个教学设计旨在帮助学生理解和构建幻方，并探索不同幻方的特点和规律。
【教学目标】1.理解幻方的定义和特点。
2.掌握构建3阶到5阶幻方的方法。
3.学会观察和总结幻方的规律。
4.培养学生的团队合作精神和思维能力。
【教学准备】1. PowerPoint幻灯片或其他教学媒体。
2.黑板、粉笔和幻方游戏的素材。
3.分组活动所需的纸张和笔。
【教学过程】第一步：导入（10分钟）1.呈现一些已构建的幻方图案，鼓励学生观察并描述它们的特点。
2.引导学生思考，何为幻方？幻方有哪些特点？3.使用幻灯片展示幻方的定义和特点，解释其规则和要求。
第二步：构建3阶幻方（20分钟）1.将学生分成若干个小组，每个小组4-5名学生。
2.每个小组得到一份3阶幻方的游戏素材和笔。
3.指导学生按照规则构建幻方，确保每一行、每一列和对角线上的数字之和相等。
4.鼓励学生在构建过程中积极讨论和合作。
第三步：探究幻方特点和规律（30分钟）1.在黑板上列出几个已构建的3阶幻方，引导学生观察它们的特点。
2.讨论每个幻方中四角和四个中心位置数字的特点。
3.引导学生尝试不同的组合方式，观察是否能构建其他的幻方。
4.引导学生发现并总结构建3阶幻方的规律和方法。
第四步：构建4阶和5阶幻方（30分钟）1.将学生重新分组，并给每个小组提供4阶和5阶幻方的游戏素材。
2.指导学生利用前面学到的规律和方法，构建4阶和5阶幻方。
3.引导学生比较不同阶数幻方的特点和规律。
第五步：展示和总结（20分钟）1.要求每个小组展示他们构建的幻方，分享他们的思考和发现。
2.引导全班进行讨论，总结不同阶数幻方的共同特点和不同之处。
3.通过幻灯片或其他形式向学生展示更高阶数幻方的图案，并激发学生的兴趣和求知欲。
【教学延伸】1.鼓励学生自主探究更高阶数幻方的构建方法和规律。
探寻神奇的幻方(1)
北师大版七年级上册综合与实践《探寻神奇的幻方（1）》教学设计西工大附中分校费红刚课型: 综合与实践课课时: 共2课时，本课为第1课时一、教材分析本节是北师大2012版七年级上册教材“综合与探究”中“探寻神奇的幻方”的第一课时.这节内容是北师大版教材首次引入幻方知识，也是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”.新《课标》中要求学生以探寻三阶幻方的本质特征为中心并体验综合运用数学知识解决问题的过程，培养学生运用数学解决问题的能力；以幻方的历史背景帮助学生感受数学之美.本节课是应用代数和几何知识解决问题的一节综合课，也是体现数形结合数学思想的一节课，在本册书中有着综合性、应用性和总结性的作用，有着举足轻重的地位.二、学情分析学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生已经会用1～9填三阶幻方，在方法上有初步的感性认识.学生的认知条件决定了它主要立足于丰富学生的数学活动经验、应用已学知识解决实际问题并在此过程中感悟数学思想，然而学生目前最主要的问题是：从哪里入手研究三阶幻方；从哪些角度着手解决三阶幻方.针对学生的问题，需要以一种全新的自主探究和小组交流为特色的学习方式、需要以课本问题串为学习思路、需要以探寻幻方的实质为重点.学生首先要做的是在问题串引导下综合运用已学知识逐一解决问题，对所要解决的问题的方法和经验进行补充和调整.其次是学生利用充足的探究时间，通过各种途径从多个角度进行尝试，自主地去探究幻方的本质特征.三、教法学法教法：情景体验法、引导发现法.具体地，首先通过神话故事引入三阶幻方，学生从图形感受三阶幻方的对称美，然后设计一系列开放性的问题串引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作，从而引导学生借助有理数的相关运算、代数式、轴对称和旋转等知识，揭示简单的三阶幻方的本质特征，最后让学生应用得到的本质特征尝试构造满足要求的三阶幻方，初步获取构造三阶幻方的经验．学法：小组讨论、自主探究、合作交流．四、教学用具：电子白板，多媒体课件．五、教学目标1.综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算等知识，探索出三阶幻方的特征.2.经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验.3.通过自主探究、合作交流的学习方式，感悟数学思想、体验数学之美. 六、教学重难点重点：探索三阶幻方的本质特征. 难点：构造符合要求的三阶幻方. 七、教学过程：（一）巧设情景，引入新课 ［师］（引入神话传说）相传三千多年前大禹治水的时候，有一只神龟出自洛水.龟背上刻有神奇的图案.手下拔刀就要砍杀,被大禹阻止了,大禹说,这只乌龟背上的图案奇特,此乃吉祥的征兆.没过几天,连降大雨,洛水即将泛滥,这时那只乌龟浮出水面,背上发出一道亮光,不久雨就停了,老百姓因此躲过一劫.大家想知道这只乌龟背上是什么图案吗？（出示投影片：龟背图） 学生齐声：想！这个龟背图很特别，被称为“洛书”，我们仔细观察图1，黑白圈都代表什么？ 学生回答，抽象出1—9个数字，变成数学表格得到图2.［师］把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.【 设计意图：介绍神话故事和幻方的历史，使学生对幻方的相关知识有简单的了解，不仅有利于学生课余时间对幻方深入探究，还培养了学生民族自豪感.观察“洛书”是经历由形到数，有具体到抽象的过程.】 （二） 合作探究，适时点拨［师］同学们仔细观察图2的幻方 (投影片出示课本“议一议”中的5个问题)在如图的三阶幻方中：(1)你能发现哪些相等的关系？最核心的位置是什么？其它奇偶数是怎么分布的? 为什么？幻和：相等的和（15）;中间数:5;四个角是偶数其余是奇数.说明中间数是5的方法：设中间数为x，则3×15+3x=4×15.(2)如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？图形:米字格;特点:整个图形绕四条线的交点旋转180度后重合,整个图形沿着四条线分别对折后重合,具有对称性.(3)你能否改变幻方中数字的位置，使它们仍然满足你刚才发现的那些相等关系？小组讨论后小组代表用电子白板演示8种结果.(4)在幻方中，有没有“成对”的数？你怎么利用这些数和中间数构造三阶幻方？一般方法:定幻和;定中间数;定四角.规律：先把最大和最小的“成对”的数1和9填在中间数的“上下”或“左右”,根据幻和再填其它数.(5)你还有什么新的发现？发现规律：如果每行、每列上的三个数看成一个三位数.那么(1)492+357+816=294+753+618;(2)951+159=357+753=456+654=258+852.发现方法：（1）杨辉法；（2）梅氏法.（提预习）杨辉法：梅氏法：法国数学家梅齐利亚克创造了一种构造奇数幻方的方法，以上问题学生独立思考，再合作交流，学生回答问题得到答案，问题3由学生讨论后派代表用电子白板板演.【设计意图：学生根据教师布置的学习任务，通过独立思考、小组讨论、合作探究等形式，基本能掌握三阶幻方的特点和构造三阶幻方的方法，为下一步探究埋下伏笔.】（三）反馈练习，方法共享1.试将2、3、4、5、6、7、8、9、10填入到3×3的方格中，使之成为三阶幻方.2.试将-2、-1、0、1、2、3、4、5、6填入到3×3的方格中，使之成为三阶幻方.2、4、6、8、10、12、14、16、18呢？3.拓展练习（在有充足时间的情况下出示）【设计意图：让学生构造三阶幻方是让学生通过实践来掌握规律，教学中鼓励学生又快又对的填完.】（四）总结概括，整理知识1.本节课主要学习了什么知识？学生回顾两个目标：（1）三阶幻方的规律：（2）构造三阶幻方的方法2.这节课对你的学习带来什么启发？【设计意图：让学生梳理所学知识点，培养归纳概括能力和语言表达能力.反思自己的学习过程，有利于学生看到自己今后努力的方向，同时也有助于学习习惯的培养.】（五）布置作业1.必做题：自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和等于60.2.选做题：拓展（在有充足时间的情况下练习）【设计意图：分层次作业的设置，为学生搭建不同高度的学习平台，满足不同层次学生学习数学的需要，鼓励学有余力的学生课外自主探究.】（七）板书设计。
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教案2
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教案2一. 教材分析《探寻神奇的幻方》是人教版初中数学七年级上册的一章，主要介绍了幻方的概念、性质及其构造方法。
本节课的内容是在学生已经掌握了整数、有理数乘法运算的基础上进行的，是进一步培养学生的抽象思维能力和创新能力的重要环节。
通过学习本节课，学生能够了解幻方的基本概念，掌握幻方的构造方法，培养学生的探索精神和合作意识。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了一定的数学知识，对于数的运算、数的性质等有一定的了解。
但是，对于幻方的概念和性质，学生可能是第一次接触，因此需要教师通过生动有趣的方式，引导学生理解和掌握。
同时，学生可能对于探索和研究新的数学问题的方法还不够熟悉，需要教师的引导和鼓励。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解幻方的概念，掌握幻方的构造方法，能够自己构造出一些简单的幻方。
2.过程与方法：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生探索问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：幻方的概念、性质和构造方法。
2.难点：幻方的性质的证明和构造方法的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，来理解和掌握幻方的概念、性质和构造方法。
同时，结合数形结合的思想，让学生通过直观的图形来更好地理解幻方的性质。
六. 教学准备1.教具准备：幻灯片、黑板、粉笔。
2.学具准备：学生每人准备一张白纸，用于构造幻方。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一个有趣的幻方图形，引发学生的兴趣，进而引导学生思考幻方的概念和性质。
2.呈现（10分钟）教师通过幻灯片，向学生介绍幻方的概念、性质和构造方法。
同时，结合具体的例子，让学生更好地理解和掌握。
3.操练（10分钟）学生根据教师提供的幻方构造方法，自己动手构造一些简单的幻方。
教师在这个过程中，给予学生必要的指导和支持。
七年级数学上册《探寻神奇的幻方》优秀教学案例
1.通过自主探究、小组合作等方式，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
2.引导学生运用类比、归纳、演绎等方法，探索幻方的性质和构造技巧，提高数学思维能力。
3.结合实际案例，让学生在实际操作中学会总结规律，形成自己的解题思路和方法。
4.通过课堂讨论、交流分享，培养学生良好的表达、沟通和协作能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们的探究精神和创新意识。
2.引导学生体验数学的优美和简洁，感受数学在生活中的广泛应用和价值。
3.培养学生克服困难的勇气和毅力，增强他们在面对问题时，积极寻求解决方案的信心。
4.增进学生对我国古代数学家的了解，培养他们的民族自豪感和文化认同。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示幻方的起源、发展历程以及在不同文化背景下的应用，让学生在直观的视觉体验中感受幻方的魅力。
2.创设有趣的生活情境，如魔术表演、智力游戏等，引发学生对幻方的兴趣，激发他们的探究欲望。
3.结合古代数学家杨辉三角等经典实例，引导学生了解幻方在我国数学发展史上的重要地位，培养他们的民族自豪感。
七年级数学上册《探寻神奇的幻方》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，幻方作为一种富有智慧与趣味性的数学问题，一直备受学生们的喜爱。本教学案例以七年级数学上册《探寻神奇的幻方》为主题，旨在让学生在学习过程中，深入理解数学的奥秘，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容以幻方的起源、性质和构造为主线，通过引入我国古代数学家杨辉三角等经典实例，让学生了解幻方的历史背景。在实际教学过程中，教师将引导学生发现幻方中的规律，掌握构造幻方的方法，并鼓励他们运用所学知识解决实际问题。
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三阶质数幻方
下面介绍一个关于质数幻方的故事：有一次某 国的一个宫廷数学家领到了他一年的工资—— 1350 个银元后，一时来了灵感，竟然将这些银元 分成九堆，各堆银元的个数恰好组成一个很特别的 三阶幻方。他高兴地将得到的幻方给国王看了，国 王看后很是欣赏，但是他为其中没有一个数是质数 而深表遗憾（国王是一个对质数情有独钟的人）。 数学家胸有成竹地说：“如果您再给我九个银元， 我在每一堆中加一个，就能得到一个由九个质数组 成的三阶幻方。”
1 9 34 33 32 2
6
31
10
27
30
7
29
8
35 28 3 4 5 36
六阶幻方
1 9 34 33 32 2 6 26 12 13 23 31 10 15 21 20 18 27 30 19 17 16 22 7 29 14 24 25 11 8 35 28 3 4 5 36
偶阶幻方 都可以照这样的方法去填
横均有n个数，而把每行、每列、有时还包括 两条对角线的数加起来，它们的和都是相等 的，这个和叫做幻和。 ❖ 幻方的幻和等于 n (n2 +1) ÷2 。 ❖ 这种排列方式的纵横图称为n 阶纵横图，或n 阶幻方。
故事引入
洛书
zhongguofeng
故
事 关于幻方的起源，我国有“河图”和“洛书”之说。相传在远古时 期， 伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是 黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是 “河图”，也是最早的幻方。伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八 卦，后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有 字，人们称之为“洛书”
五阶幻方 约两亿多
四阶幻方 880种
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX>> XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX>>
“
”
幻 方 有 多 少 ？
三阶幻方 1种
幻方的分类
构成
奇阶幻方
❖ 三阶幻方
❖ 特点：横的3行、纵的3列以及两对角线上各自的数 字之和都为15。
816 357 492
幻方：一般地， 把n2个不同数字 依次填入由n×n 个小方格构成的 正方形中。
这样的一个图叫 做一个（n阶）幻 方。
幻方的定义
使得横行、直 纵列以及两对 角线数字之和 都相等。
各直线上各 数字之和叫 幻和。
关于幻方
❖ 幻方，又称纵横图、奇方或方阵、魔阵等。 ❖ 是把1至n2的自然数排列成正方形，使它的纵
幻方游戏
「
「
幻方游戏
一个n阶幻方幻和值公式为：
Nn=1/2xn(n2+1)
【注：n2是n的平方】
幻方游戏
「
幻方游戏
「
欧洲的“幻方热”
15世纪时，幻方传入欧洲，当时正是欧洲文化和思 想发展经历变革的重要时期--文艺复兴时期。当时著 名的数学家阿格里派费劲脑汁，构成了3阶 4阶 5阶 6阶 7阶 8阶 9阶 的幻方，把它们命名为土星 木星 火星 太 阳 金星 水星和月亮。下图就是阿格里派的被命名为 木星的4阶幻方和被命名为火星的5阶幻方。
界了 球挂
奥
，有
秘
一
的
个
“ 忧 伤 ” 。
4
阶
幻 方 ，
丢勒的名画《精神忧郁》
宇宙飞船上的搭载物
著名数学家华罗庚建议，在宇宙飞船上带上中国的洛书，作为 给太空人的见面礼。 因为太空人如果掌握高度的文明之话，一定会懂得这个图的含义。
1977年，美国先后发射了“旅行者”1号和“旅行者”2号宇 宙飞船上，其中一项使命就 是寻找外星人，与外星人建立联系。当时美国宇航局的官员们为 了这个问题大伤脑 筋。无可奈何之下，他们向全世界公开征集“旅行者”1号和 “旅行者”2号用以与外星人 共同信息的载物。最后，这些载物中，代表人类在数学方面的知 识和成就的， 一个是勾股玄，另一个就是4阶幻方，而且采用了与洛书上的3阶 幻方相同的方法。
2+7+6=15 9+5+1=15 4+3+8=15
分类 构成 神奇
分类
❖ 按照纵横各有数字的个数，可以分为： 三阶幻方、 四阶幻方、 五阶幻方、 六阶幻方… …
按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为： 奇阶幻方 偶阶幻方
幻方有多少
3阶幻方只有1种 4阶幻方方有880种 5 阶 幻 方 有 275305224 种 （ 约 两 亿七千五百万） 7阶幻方有363916800种（约三亿 六千四百万）
洛书
相传在公元前23世纪大 禹治水的时候，在黄河支 流洛水中，浮现出一个大 乌龟， 人们将乌甲上背有 9种花点的图案图案中的花 点数了一下
竟惊奇地发现9种花点数正巧 是1—9这9个数，各数位置的排 列也相当奇妙，后来人们就称 这个图案为洛书
816
我国汉朝的一本叫《数
术记遗》的书把这样的图 形叫“九宫图”，宋朝数
❖ 如；八阶幻方
❖
十阶幻方
❖
十二阶幻方
神奇
四阶幻方
❖ 幻和 ❖ 是34
16+13+1+4 ❖ 5+2+12+15 ❖ 3+8+9+14
❖ 16+2+11+5 ❖ 9+7+4+14 ❖ 3+13+8+10 ❖ 6+12+1+15
左右对开并交换， 也是一个四阶幻方
上下对开并交换 仍是一个四阶幻方
其结果为：“戴九履一，左七右三，二四为肩，六 八为足。”
1 42 753 86
9
9 42 357 86
1
492 753 816
类似的原理可以构造5阶、7阶、 9阶等奇数阶幻方。下图给出
了5阶幻方的构造过程。
1
6
2
11 7
3
16 12 8
4
21 17 13 9
5
22 18 14 10
23 19 15
其中在5阶幻方的周围的
保护神是格拉菲尔和巴扎贝尔，也就是天蝎座和白 羊座。
世 间 都的 是每 久一 别本 重好 逢书 ！，
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慧的工下，
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洞题。还后
察是 有方
自反 一墙
然映 些上
纵向切开，交换后再接起来
横切一刀，交换后再接起来
41
距
九阶幻方离幻Fra bibliotek方中
心
将 幻 方 按 图 中
的 任 何 中 心 对 称 位 置 上 两 数 和 都 为
粗 线 分 成 九 块 ， 即 为 九 个 三 阶 幻 方
82
若把上述九个三阶幻方的每个幻方的“幻和”值写在九宫格中，又构成一个新的三阶幻方
杨
辉
幻
南宋杨辉不仅精通数学，而且精通易学，在他 1275年所著的《续古摘奇算法》中，就对河图和洛书
方
的数学问题进行了详尽的研究。其中对3阶幻方的排列，
法 则
找出了一种奇妙的规律：“九子斜排，上下對易，左 右相更，四維挺出，戴九履一，左三右七，二四為肩， 六八為足”，清代，李光地的《周易折中》把杨辉所
概括的这种排列排列原理为“阳动阴静”。
21
17 5 13 21 9
22 10 18 1 14 22
23 6 19 2 15
24
20
25
4 5
10
偶阶幻方
❖ 四阶幻方
16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1
❖ 六阶幻方
10 1 34 33 5 28 29 23 22 11 18 8 30 12 17 24 21 7 2 26 19 14 15 35 31 13 16 25 20 6 9 36 3 4 32 27
四阶幻方构成方法
一字排开 对角不动 上下交换 左右更替
15 14
12
9
8
5
32
六阶幻方构成
把1－36中，中间的16个数 (11-26)填到四阶幻方中
26 12 13 23 15 21 20 18 19 17 16 22 14 24 25 11
❖ 其余的数写成对 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 36、35、34、33、32、31、30、29、28、27
3
5
7
学家杨辉把类似“九宫图”
的图形叫“纵横图”，国 4 9 2
外数学家把它叫做“幻
方”。
幻方（Magic Square）是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线 上的数字和都相等的方法。 8+5+2 = 15
4+9+2= 15
3+5+7 = 15 8+1+6 = 15
4+5+6 = 15
国王研究后发现确实如此，高兴地拿来九
个银元在每一堆中加一个，并打算将这些 银元送给数学家。这时，站立在一旁的一 个宫女对数学家说：“如果我在每一堆中 取出数量相同的银元使之成为一个新的质 数幻方，您能让我带走这些取出的银元 吗？”数学家想了一下，认为这是绝对不 可能的，就答应了。宫女走上前来，在每 一堆中取出两个银元，国王与数学家同时 发现确实得到一个新的质数幻方。数学家 只好让宫女将 18 个银元拿走。
❖ 五阶幻方
特点：横的5行、 纵的5列以及两对 角线上各自的数 字之和都为65。
17 23 1 8 15 22 5 7 14 16 4 6 13 20 21 10 12 19 25 3 11 18 24 2 9