第7课时 智慧广场--倒推法
第6课时智慧广场--倒推法(教案)2023-2024学年数学三年级下册青岛版
第6课时智慧广场倒推法（教案）20232024学年数学三年级下册青岛版作为一名经验丰富的教师，我非常荣幸能够为大家分享我在智慧广场倒推法这一课题的教学经验。
本节课的教学内容涉及三年级下册数学教材中的相关章节，主要目的是让学生掌握倒推法的概念和应用。
一、教学内容1. 倒推法的定义：通过观察问题，从结果出发，逆向推理，找到解决问题的方法。
2. 倒推法的应用：解决实际问题，如人民币兑换、路线规划等。
3. 倒推法的练习：通过例题和随堂练习，让学生巩固倒推法的运用。
二、教学目标1. 让学生理解倒推法的概念，并能运用倒推法解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，使学生在解决实际问题的过程中感受到数学的价值。
三、教学难点与重点1. 教学难点：让学生理解并掌握倒推法的运用方法。
2. 教学重点：通过例题和练习，让学生学会运用倒推法解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、课件等。
2. 学具：练习本、笔、尺子等。
五、教学过程1. 实践情景引入：以人民币兑换为例，让学生观察并思考如何用最少的钱买到想要的商品。
2. 讲解倒推法：引导学生从结果出发，逆向推理，找到解决问题的方法。
3. 例题讲解：以具体的例题为例，讲解倒推法的运用步骤。
4. 随堂练习：让学生运用倒推法解决实际问题，巩固所学知识。
5. 课堂互动：鼓励学生提问、分享心得，提高课堂氛围。
六、板书设计1. 倒推法的定义2. 倒推法的应用3. 倒推法的练习七、作业设计（1）小明有10元钱，他想用最少的钱买到价值5元的商品，他应该如何操作？（2）小红要从A地走到B地，沿途有两条路线，一条路线长2公里，另一条路线长4公里。
如果小红要走最短的路线，她应该选择哪条路线？答案：（1）小明可以用5元钱买到价值5元的商品，因为他可以直接用10元钱买到价值5元的商品。
（2）小红应该选择走2公里的路线，因为这样走的距离最短。
倒推法(教案)
解决问题的策略【教学内容】苏教版义务教育课程标准实验教材五年级（下）第88—89页《解决问题的策略》。
【教学目标】1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。
2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
【教学重难点】重点：学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。
难点：在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、激活经验，感知策略。
1．谈话引入：今天老师从沿河桥小学出发，经过火车站，又经过了草莓园，来到你们学校，如果老师按原路返回，该怎么回学校呢?2．抢答：不知不觉，上课已有1分钟，现在是13:31分，我们是什么时候开始上课的？你是怎么想的？3．揭题：师：解决上面两个问题，你觉得有什么相同的地方？师：这种从结果出发，倒过来推想的策略在我们的生活中和数学上经常使用。
今天这节课，我们就来研究用倒过来推想的策略解决问题。
（出示课题）二、初步体验，建立模型。
1．谈话导入例1，课件动态演示。
出示图：这里有两杯果汁共400毫升，从甲杯倒入乙杯40毫升，现在两杯果汁同样多。
1、师：在刚才的演示中，甲乙两杯各发生了怎样的变化?生：原来甲杯多，乙杯少，从甲杯倒入乙杯40毫升，甲杯变少了，乙杯变多了，现在两杯果汁同样多。
2、师：你能提出什么问题？生：甲杯原来有果汁多少毫升？乙杯原来有果汁多少毫升？师：也就是：求原来两杯果汁各有多少毫升？3、师：要求这个问题，我们可以先求什么？（先求现在两杯果汁各有多少毫升？）怎样求？（400÷2=200毫升）为什么可以这么求？（因为两杯果汁共400毫升，现在两杯果汁同样多，所以每杯是200毫升。
青岛版三年级下册数学课件智慧广场1 倒推 (共9张PPT)
4、
10 ＋40 50 －30
20
－40
＋30
一、情境导入
已经卖了一半，又 加上10升，现在桶 里有28升。
已经卖了一半， 又加上10升， 现在桶里有28升。
桶里原来有多少升 豆浆？
从根图据中这，些你信知息道，了你哪能些提数出学什信么息问？题？
卖了一半
×2
（ 28 -）10 = 18 × 2 = 36 （升）
＋10
－10 ×2
现有28升
答：桶里原来有 36 升豆浆。
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年11月2021/11/42021/11/42021/11/411/4/2021 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2021/11/42021/11/4November 4, 2021 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2021/11/42021/11/42021/11/42021/11/4
老师每天早晨上班都要经过仪阳镇、安站镇、安庄镇、赵庄 村、正东村。老师下午下班回家的行程应该怎样走呢？
仪阳镇
安站镇 安庄镇 赵庄村 正东村
张侯小学
逆推教学设计
智慧广场—逆推学习内容：三年级下册课本65页-66页教学目标：1、在解决问题的过程中，体验倒过来推想的策略，形成初步的倒推思想方法，并能根据具体的问题确定合理的解题步骤。
2、使学生在解决问题中，通过不断反思，感受倒过来推想策略在解决具体问题中的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重难点：重点：学会用倒过来推想的策略解决实际问题。
难点：根据具体问题确定合理的解题方法和步骤。
教学过程：一、情景导入。
师：同学们，你们喜欢喝豆浆吗？生：喜欢师：老师也很喜欢喝豆浆，豆浆里面含有丰富的卵磷脂，营养价值特别高。
今天老师去买豆浆的时候，卖豆浆的师傅听说我是一名数学老师，就给我出了一道难题。
老师被难住了，就把题带回来了，同学们一起来帮老师解决一下这个问题吧。
我们一起来看一下，哪位同学起来读一下题。
生1：已经卖了一半，又加上10升，现在桶里有28升。
桶里原来有多少升豆浆？师：读的真有感情，同学们要向他学习。
同学们你们将如何来解决这个问题呢？（思考30秒）生1：我会用水代替豆浆操作一下，最后看看桶里有多少水就有多少豆浆。
师：你的动手能力很强，这种方法很好，既解决了问题又加深了印象。
生2：如果没有水，没有桶，那用操作的方法就解决不了问题了，我采用的是画图示意图的方法，将题中的信息用示意图的方式画出来。
师：你思考问题更全面，这是一个很好的习惯。
还有其它的方法吗？生3：我也是用画图的方法，但是我会采用画线段图的方法，更简单更直观。
师：看来数学中简洁直观的思想你掌握的很好。
看来同学们都有自己的思路来解决这个问题。
现在以小组为单位讨论你们将如何解决这个问题，不过老师有个要求，将你们的解题过程写或者画出来，一会上台向同学们展示你们的解题过程。
好的，开始讨论。
二、合作探究师：好，我看大部分同学都已经解答完毕了，现在哪个小组愿意上台展示你们的方法呢？三组：我们小组是采用画示意图的方法。
倒推法教案
解决问题的策略—倒推法教学内容:苏教版五年级下册第88—89页。
教学目标:1、学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2、在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析终合和进行简单推理的能力。
3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点:1、学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路。
2、能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
教学难点:感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
教学准备:多媒体课件、作业纸。
教学过程:一、引入新课：1、李老师家住大市口，上班途经青年广场和交通技校到达谏壁小学，看大屏幕，（演示），你能说出她下班按原路返回的路线吗？2、小结过渡：这种方法叫倒推法(板书：倒推，倒推法是一种既简洁又方便的解决问题的策略来解决一些实际题。
二、自主探究，深化理解教学例1（1）多媒体课件出示问题场景：（2）师：你们看到了什么？生1：我看到了有甲、乙两杯果汁共400毫升。
生2：我看到甲杯的果汁多，乙杯的果汁少。
（3）师：老师想要两杯果汁同样多，你们有什么好办法吗？生：甲杯倒给乙杯一些，使两杯同样多。
（4）师：好办法，那我们就来倒一倒（多媒体演示倒的过程）。
同学们睁大眼睛仔细看，你又看到了什么？生：甲杯倒给乙杯40毫升后，两杯的果汁同样多了。
（5）师：请同学们想一想，把甲杯中的40毫升果汁倒入乙杯，什么变了？什么没变？生1：甲杯减少了，乙杯增加了。
生2：两杯果汁的总量400毫升没变。
（6）师：谁能把图上信息完整的说一遍？生：甲乙两杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升后，两杯同样多。
都是多少毫升？（200毫升）怎样列式？（板书）（7）研究问题师：你知道原来两杯果汁各有多少毫升吗？（请同学们先独自思考，想清楚后，再解答完成后和同桌说说你的想法）师：谁愿意把你的想法到前面展示一下？生1: 400÷2=200（毫升）200+40=240（毫升）200-40=160（毫升）师：你是怎么想的？每一步的计算都表示什么意思？说给大家听听，好吗？生：400÷2=200（毫升）先算出现在两杯都是200毫升，要求原来的，只要把倒入乙杯的40毫升还给甲杯，就能求出原来两杯各有多少毫升了，也就是200+40=240（毫升），这是原来甲杯果汁的量，200-40=160（毫升）这是原来乙杯果汁的量。
新青岛版三年级数学下册智慧广场——逆推
（÷ 2）
（20 ） （× 2）
（÷ 2）
（10）
（ × ）2
还剩5个
5×2×2×2 ＝ 10 × 2 × 2 ＝ 20×2 ＝ 40（个）
答：抽屉(chōu ti)里原有 20 个玻璃 球。
第十页，共14页。
三、自主(zìzhǔ)练习
4. 小东、小刚、小华共有36张贴(zhāngtiē)画。如果小东给小
华共有36张贴画。36 ÷3。答：小刚原来有 13 张
Image
第十四页，共14页。
第七页，共14页。
三、自主(zìzhǔ)练习
1.张军原有一些卡片，后来(hòulái)又收集了20张；送给李明 32张后，还剩18张。张军原来有多少张卡片？
原来(yuánlá3i？0)（
（ +2）0 ）张
（ -20）
（ 50）
（ -3）2 （ +3）2
还剩18张
18 + 32 -20
＝ 50 - 20 ＝ 30（张）
第十三页，共14页。
内容(nèiróng)总结
解决问题的策略——逆推。答：桶里原来有 36 升豆浆。原来（ ）张。（ ）。（ ）。18 + 32 20。＝ 50 - 20。答：张军原来有 30 张卡片。答：车上原有 20 位乘客。原来（ ）位。24 - 12 ＋ 8。＝ 12
No ＋ 8。原有（ ）个。（ ）。（ ）。（ ）。答：抽屉里原有 20 个玻璃球。小东(xiǎo dōnɡ)、小刚、小
第二页，共14页。
二、合作(hézuò)探究
桶里原来(yuánlái)有多少升豆浆？已 又经加卖上了1一0升半，， 现在桶里有28升。
用画图的方法，先整理一下条件和问题，再解答。试试看！
5 长方形和正方形的面积 智慧广场(一)逆推
智慧广场——逆推教学内容：三年级下册65页“智慧广场”。
教学目标：1．在解决实际问题的过程中，学会用“倒过来推想（逆推）”的策略，寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2．在解决实际问题的过程中不断反思，感受“倒过来推想”的策略对解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3．进一步积累解决问题的经验，增强策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：学会用“倒过来推想（逆推）”的策略解决实际问题。
教学难点：根据具体问题确定合理的解题方法和步骤。
教学过程：活动一：问题导入，感知策略。
（课件呈现。
）猜一猜：一个数除以7再加上3，正好是8，这个数是多少？师：你知道这个数是多少吗？（35）师：你是怎样想的？预设：先用8减去3等于5，然后用5乘7就得到了35。
师：你是由结果往前倒着推想得到的，是吗？师：同学们非常善于思考。
．【设计意图：设计猜一猜，使学生初步体会“倒过来推想”的策略。
】活动二：初步体验，明晰策略。
（1）出示情境图。
师：从图中你了解了哪些数学信息？（学生交流图中的信息。
）师：你能把这些信息用你喜欢的方式整理出来吗？（2）整理信息。
先独立思考，然后小组讨论，最后集体交流。
预设：a．画示意图。
展示交流，让学生明白事情发生的先后顺序和数量间的关系：用长方形表示原有的豆浆，不知道有多少升。
卖出一半，剩下的一半用黄色表示，这是第一幅图。
再加入10升是28升，用第二幅图表示。
b．画线段图。
展示交流：先画一条线段表示原有豆浆，卖了一半，取线段的一半，改用虚线表示；又加10升是28升，在原来的线段右延长一段，表示又加的10升。
活动三：深化理解。
师：现在你能解决了吗？。
青岛版三年级下册数学课件-智慧广场1 倒推 (共9张PPT)
还剩18张
18 + 32 -20 ＝ 50 - 20 ＝ 30（张）
答：张军原来有 30 张卡片。
五、达标检测
2.307路公交车到达A站后，下去8位乘客，又上来12位乘客， 这时车上有24位乘客。到达A站前车上原有多少乘客？
（ －）8 原来（ 2？0）位
（ +）8
（ +1）2 （ 12）
二、自主学习
桶里原来有多少升豆浆？ 示意图：
已经卖了一半， 又加上10升， 现在桶里有28升。
卖出一半
原来？升
加入10升
现在28升
三、合作探究
从哪我儿们开试始着想从起结呢果？出发，倒着想看看能不能找到答案？
卖出一半
原来？升
加入10升
现在28升
事情发生的顺序是：
原有？升
再倒过来进 行推算：
返回
÷2
3、把甲杯里40毫升果汁倒给乙杯后，现在甲杯有100毫升， 甲杯原来有（ 140 ）毫升。
4、
10 ＋40 50 －30
20
－40
＋30
一、情境导入
已经卖了一半，又 加上10升，现在桶 里有28升。
已经卖了一半， 又加上10升， 现在桶里有28升。
桶里原来有多少升 豆浆？
从根图据中这，些你信知息道，了你哪能些提数出学什信么息问？题？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
逆推教学反思
2014青年教师展示课——“逆推”课后反思“逆推”这节课选自青岛版三年级下册智慧广场，通过呈现一个卖豆浆的情景，引导学生解决“桶里原来有多少升豆浆”的问题，学习用“倒过来推想”的方法解决问题。
对于这节内容我设计了课前热身、新知学习、课堂小结、课后拓展四个环节的内容。
第一部分，课前通过跟同学们玩对词的游戏〔兄弟对弟兄、牛奶对奶牛、刷牙对牙刷〕活跃课堂气氛，在游戏的过程渗透给学生倒过来想的思维，为本节课的学习做铺垫。
第二部分，新知学习共分为四个环节。
首先是用小明上学、放学的路线图引导学生发现在解决问题的时候可以倒过来从后往前推，从而引出课题。
接着呈现信息窗卖豆浆情境图，提出本节课要解决的问题“桶里原来有多升豆浆”，引发学生思考，让学生以小组合作探究的形式进行学习。
充分发挥学生的学习自主性、表达学生的主体地位。
通过探究过程中的巡视与学生汇报，了解学生对这道题目的了解程度以及他们的思考过程。
再接着根据学生们的掌握程度，带领学生一起进行梳理。
对于如何将引导学生将卖豆浆的事情发展顺序倒过来想从而顺利解决问题这个重难点，我从先理顺事情发展的先后顺序入手，让学生搞明白每一个数量关系是如何得出来的。
然后通过“28升如何变成原来的一半？”“一半如何变回原来有多少升？”两个问题引导学生进行逆向思维。
学生搞清楚之后在带领学生一起总结这类问题该如何解决。
最后进行当堂洁厕，检测学生学习效果。
第三部分，带领学生进行回忆，总结本节课所学知识，帮助学生构建自己的知识体系。
第四部分，课后拓展，用“李白买酒诗”这个典故，将学生学习的课堂知识拓展到课外，让学生感受到我们中华文化的源远流长，同时更激起他们的探索兴趣。
对于本节课我课前确实进行了充分认真的准备，但课堂实际效果与预期仍有差距，很多设计环节没有落实到位，存在诸多问题：1.小组探究结束后，没有让学生进行充分展示。
〔课前考虑过这个问题，但学校没有投影仪设备，让学生爬黑板展示时间又怕来不及最终放弃了〕2.在带领学生一起梳理解题思路时，没有表达层次性，未注意到学生的思维特点与接收程度。
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智慧广场------倒推法
教学内容：
青岛版小学数学三年级下册65-66页智慧广场及相关练习
教学目标：
1、结合具体情境，在解决实际问题的过程中学会用倒推的策略解决问题；
在列表、画图这些解决问题的策略基础上，进一步感受倒推是一种解决问题的常
用策略。
2、让学生经历探究解决问题的策略的过程，进一步积累解决问题的经验，
增强解决问题的策略意识。
3、激发学生积极主动的情感状态，养成注意倾听的习惯，体验互助合作的
乐趣，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
4、在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解
决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力，发展数学应用意
识。
教学重难点：
教学重点：学会运用"倒推"的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具
体情况确定合理的解题步骤.
教学难点：在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题
的价值。
教具、学具：多媒体课件
教学过程
一、激活经验，感知策略
上新课之前，老师请大家来解决两个生活和数学中常见的问题。
1.春天到了，到处花红柳绿，姹紫嫣红，我们想从薛城火车站上凤鸣湖游玩，
谁能说一说去的路线？
回来的路线呢？
学生回答完后，教师用课件出示：
火车站临山公园安侨公寓四
里
石
凤
鸣
湖
2.填空：
找学生直接回答，重点说一说是怎样推算出来的。
3．揭题：
通过解决刚才的两个问题，大家有没有感觉到，解决这两个问题时都分别使
用了一些方法，这些方法之间有没有什么相同之处呢?(板书：倒过来推想)
这种“从结果出发，倒过来推想”的策略，在数学上是一种逆向思维，我们
把这种解决问题的策略或者方法叫做-----倒推。在我们的日常生活和数学学习
中经常使用，是一种重要的解决问题的策略。
【设计意图：调动原有的知识和经验尝试解决新问题的过程，通过“填数”
和“返回路线”两个已有经验的唤醒，为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识
间的“联络点”，促进新认知的有效建构。】
二、初步体验，建立模型
教师出示情境图。
◆让学生找出数学信息。
◆用自己喜欢的方式整理信息。
◆根据信息提出问题。
◆要求原来有多少豆浆?怎么办？
◆提示：我们能不能用刚才的倒过来推想的办法解决吗？
可以用画示意图或者画线段图的方法帮助思考。
◆学生以小组为单位进行探究，教师巡视指导。
◆学生组内交流，小组长负责整理。
◆班内交流汇报，教师用课件动态出示过程，帮助学生理解。
原来？升
二、合作探究
卖出一半
加入10升
现在28升
桶里原来有多少升豆浆？
已经卖了一半，
又加上10升，
现在桶里有28升。
示意图：
原来？升
二、合作探究
卖出一半
加入10升
现在28升
桶里原来有多少升豆浆？
已经卖了一半，
又加上10升，
现在桶里有28升。
线段图：
◆让学生列式解答。
◆检验：我们的结果是不是正确如何来检验？
（顺着事情的发展推算一下知道了。）
追问：要求原来的情况，我们是从哪儿开始想起呢?原来的变化过程是已
经卖了一半，又加上10升，现在桶里有28升。倒推时是怎样变化的?(强调板书：
变化过程相反)
【设计意图：教师在教学过程中的作用是适时启发和点拨，要发挥学生的主
体地位。在解决问题时，让学生在看图、填表等操作过程中感受、体会“倒推”
的策略，体会它对解决问题的作用。当学生面对静态的教材产生困惑时，我就创
设情境，化静为动，借助多媒体，真实、动态地呈现问题情境，帮助学生理解倒
推的策略。】
◆ 回顾反思：
（1）回想一下，刚才解决问题的过程中运用了什么方法，我们先算的是什么?
我们是从哪里开始倒推的呢?
（2）小结：看来当我们知道现在的量，要求原来的量时(板书)，我们就可以
用倒过来推想的方法来解决。在解决这些问题时有什么小技巧吗?先倒推哪一步?
（3）点题：倒过来推想就要从现在的数据出发，根据各自发生的变化往回推
算出原来的数据，也可以简称倒推的策略。(板书课题：解决问题的策略——倒
推)
【设计意图：这一教学环节的设计，先让学生用自己喜欢的方式整理信息，
再启发学生进行逆向推想，既降低了学习难度又突出了倒推的思路。让学生说不
同的解法是为了鼓励学生富有个性的思考，发展思维能力。最后根据求出的答案
顺推过去看结果是否正确，既是对解法及其结果的检验，又反衬了倒推的解题思
路。】
三、练习与拓展
1、处理课本66页第1题
温馨提示：先让学生对题目的信息进行梳理，然后进行解答，订正时让学生
说一说是怎样推理的。
2、处理课本66页第2题。
本题的处理方法与上题类似，练习后，注意指导学生怎样进行检验。
3、处理课本66页第3题。
在处理的时候提醒学生若果遇到困难，可以画图帮助理清题意。
4、你知道吗？
其实我们今天研究的这类问题，在古代早就有人研究了，一千多年前唐代数
学家张遂就以大诗人李白喝酒为题材，编写了这样一个数学问题。
李白街上走，
提壶去买酒。
遇店加一倍，
见花喝一斗。
三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？早在1000多年前，我国唐代数学家张遂就对“逆推”这种策略进行了深入的研究。他还以当时著名诗人李白为题材作了“李白喝酒”的诗，有兴趣的同学课后
可以查阅相关资料研究一下。
【设计意图：课堂结束时，引入我国古代数学家编写的数学问题，既富有情
趣，又引导学生课后进一步思考本节课的解题策略，继续激发学生的探究热情】
四、总结概括
这节课，我们一起研究了倒推问题，谁能举例说一说什么是倒推？
倒推法就是从结果出发，倒推过程，求出开始。用通俗的话讲就是：送我的
还回去，拿我的还给我。最后老师送给同学们一首诗结束今天的课：我爱邻居邻
爱我，花香满园庭。我爱邻居邻爱我，庭园满香花。
【设计意图：小结最后的还原诗，拉近了数学和文学的距离了，和谐地体
现了数学的人文关怀。】
五、作业：
找一找生活中还有那些问题或者事件可以用倒推的策略去解决？
设计说明：
1、亮点：
（1）教学素材的选取密切结合学生的生活实际，调动学生学习的积极性。
为了引导学生投入到学习活动中去，调动学生的学习积极性，调动原有的
知识和经验尝试解决新问题的过程，通过“填数”和“返回路线”两个已有经验
的唤醒，为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的“联络点”，促进新认知
的有效建构。初步体会倒推法的策略在生活中的价值，激起学生浓厚的学习兴趣。
（2）选取合适的学习方式，在活动中自主建构。
这节课中，我十分注重让学生在活动中进行自主建构，灵活运用教材，更有
利于解决问题模型的建立。在教学时，我没有按照教材的编排顺序进行教学，而
是先教例题再巩固，这样更有利于学生明确此类问题的特点，有利于解决问题模
型的建立。
（3）启发思考，引导探索，促进师生互动。
数学活动是学生学习数学探索、掌握和应用数学知识的活动。也就是说在数
学活动中要有数学思考的含量。在本课时的教学中，我在教学例题及相应的练习
中做到有目的、有层次地设置疑问，引导学生分析、探究、解疑，充分发挥学生
自己的主观能动性，让学生自己去寻找分析问题、解决问题的途径，让他们自己
动手动脑解决学习中的疑难问题，直到掌握能够独立获取知识、解决问题的能力。
2、困惑：
在教学中发现，有的学生不能正确画示意图和线段图帮助理解题意，对这部
分学生采取怎样有效的方法和策略帮助他们？