§1.7《多项式除以单项式》学案
数学教案-多项式除以单项式
数学教案－多项式除以单项式一、教学目标学习并掌握多项式除以单项式的方法，能够准确地进行多项式除法的计算。
二、教学内容1.多项式的定义和基本性质回顾2.多项式除以单项式的方法和步骤3.解决实际问题中的应用题三、教学准备1.教师准备展示板书2.学生使用纸和铅笔四、教学过程第一步：多项式的定义和基本性质回顾1.多项式的定义：多项式是由多个变量（称为未知数）和常数通过加法和乘法运算得到的表达式。
2.多项式的基本性质回顾：多项式可以进行加法、减法和乘法运算。
第二步：多项式除以单项式的方法和步骤1.多项式除以单项式的定义：将多项式除以单项式可以理解为将多项式按照单项式进行分组，并进行分组的系数的相除。
2.多项式除以单项式的步骤：–将多项式按照单项式的最高次项进行分组，每一组包含相同次项的单项式。
–选定其中一个组进行除法运算。
–将除法得到的商乘以单项式，再减去结果与被除多项式的乘积，得到余项。
–将余项继续进行上述步骤，直到余项的次数小于被除单项式的次数。
第三步：解决实际问题中的应用题1.练习多项式除以单项式的计算方法。
2.引导学生将实际问题转化为多项式除以单项式的表达式。
五、课堂练习1.计算多项式2x^3 - 3x^2 + 4x - 5除以单项式x的结果。
2.解决以下实际问题：在某次考试中，小明得到了数学3x^2 + 2x - 1和英语4x - 2的总分7x^2 + 6x - 3，问小明在数学和英语两门科目中的得分分别是多少？六、作业布置1.完成课堂练习中的题目。
2.思考并整理多项式除以单项式的方法和步骤。
七、教学反思通过本堂课的讲解和练习，学生对多项式除以单项式的方法和步骤有了初步的了解和掌握。
但仍有部分学生在实际应用问题中遇到困难，需要在后续的教学中加强这方面的训练和巩固。
教师可以通过辅导和讲解解决学生的疑惑，并提供更多的实例让学生进行练习和掌握。
多项式除以单项式--教学设计
第一章整式的乘除1.7 整式的除法（第2课时）一、学情分析：学生的知识技能基础：学生对小学所学整数除法的运算掌握较为熟练，而本章内容又学习了同底数幂的除法，另外，上一节课中又学习了单项式的除法，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。
学生活动经验基础：在本章前内容的学习中，学生经历了探索、发现的数学活动，初步积累了数学活动的经验，有了一定的探究能力。
同时前一节课中通过自主探究，得到了单项式除法的法则，为本节课探究多项式除以单项式运算奠定了基础。
并且通过解决问题的练习，学生解决应用问题的能力也有了一定的提高和良好的基础。
为此，在教学中要求学生独立思考，小组合作交流竞争，类比探究相结合，使学生在练习的过程中发现、分析并解决问题。
二、教学任务分析：本课基于学生对整式乘法，整数除法以及对单项式除法的学习，提出了本课的具体学习任务：掌握多项式除以单项式的运算，并能够综合运用所学知识解决实际问题。
本课内容属“数与代数”这一数学学习领域，其必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。
发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，并力争突破情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：经历探索整式除法运算法则的过程，掌握多项式除以单项式的运算算理，发展有条理的思考及表达能力。
培养独立思考和良好的合作意识，学习数学的兴趣和学习数学的信心，体会数学的实际价值。
本节课是继学习了单项式除法的基础上学习的，又对今后学习整式的混合运算奠定了基础，在教学中起着承上启下的作用，为此教学中力求突破以下重难点内容。
1、教学重点：多项式除以单项式的运算法则的探究及其应用。
2、教学难点：探究多项式除以单项式的运算法则的过程。
三、教学过程设计：本节课设计了八个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、例题讲解、课堂练习、处理情境问题、知识小结、布置作业。
1.7 多项式除以单项式 导学案(无答案)-2020-2021学年北师大版七年级数学下册
1.7 多项式除以单项式【学习目标】1．学生熟练掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算。
2．经历探索整式除法运算法则过程，发展有条理的思考及表达能力。
3.学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习的兴趣。
【重难点】多项式除以单项式的运算法则及应用。
【学习过程】一、复习回顾1.公式=÷nm a a =n m a )( =n ab )( =+d b a )(2.单项式与单项式相除的法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
二、情境引入活动内容：你知道下山用了多长时间？小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v ，所用时间为1t ；第二阶段的平均速度为v 21，所用时间为2t 。
下山时，小明的平均速度保持为4v 。
已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？·三、探究新知活动内容：1.直接出示问题，由学生独立探究。
计算下列各题，说说你的理由。
2.小组内交流不同的算法，并理解其中的道理。
方法1：依据 ：方法2：依据：3.请根据上面几个算式总结多项式除以单项式的法则。
法则：四、例题变式。
（请同学们先自主学习例题，完后完成下面的计算）=÷-=÷+=÷+）（）（）（xy xy xy a ab b a d bd ad )2()3()3()2(132·【巩固新知】一、小试牛刀（请同学们认真完成哦）（请同学们总结一下做题时的注意事项）二、解决情境问题。
（你学会了吗）三、学生接力组合游戏。
(请按照游戏规则来完成,小组内共同完成）【课堂小测】1．想一想，下列计算正确吗？你能说出原因吗？)31()213)(2(3)61527()1(2223xy xy xy y x mm m m -÷+-÷+-)21()568()3()3()6()2()()1(233223233222a b a b a a d c d c d c ab ab ab b a -÷++--÷-÷++2.选择题。
《多项式除以单项式》教学设计
课题
多项式除以单项式 多 媒 体
课型
新授
经历探索多项式除以单项式法则的过程，会进行多项式除以单项式的运 算。 掌握多项式除以单项式的运算算理．
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣， 培养学习数学的信心。 多项式除以单项式的运算法则的探究及其应用． 探究多项式除以单项式的运算法则的过程． 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 通过复习 上节课所 教 师 引 导 学 生 回 学 的 单项式 顾 ， 学 生 积 极 回 除以单项式 答， 计算要细心认 的运算， 为 真。 探 索 多项式 除以单项式 做准备。
1 2 2 2．若 ax4 bx2 cx3 x 4x 2x 1 ， 2
项式除以单项
让学生明
式是单项式除 白本节课本 以单项式的 进 一 步 延 伸 会。 节课的任务， 对所学知识 做到心中有 学 生 回 答 ， 数。 教师评价。 学生对多项 式除以单项 式法则进一 步熟悉。
板
书
设
计
15.3.3 多项式除以单项式 1、复习导入 2、多项式除以单项式法则 3、例题讲解 4、学生练习
教
学
反
思
教学程序及教学内容 解析：
3 2 2 4 3 2 ⑵ 21x y 35x y 7 x y 7 x y .
师生行为
设计意图
3x 2 y 2 5 xy 1
要求学生说出 式子每步变形 学生对多项 的依据． 式除以单项 式法则进一 步熟悉。
点拨： 多项式除以单项式，要将多项式的每一项包括 符号除以单项式，所得商的项数与这个多项式的项 数相同，可检查是否漏除.
《多项式除以单项式》教学设计与反思.doc
《多项式除以单项式》教学设计与反思教材分析多项式除以单项式在整式的运算中的地位和作用是很重要的。
初中阶段耍培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学半的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
运算能力的培养主要是在初一阶段完成。
多项式除以单项式作为整式的运算的一部分，它是整式运算的重耍内容之一。
新课穆标准是我们确定教学目标,重点和难点的依据。
重点是多项式除以单项式的法则及其应用。
多项式除以单项式，其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。
难点是理解法则导出的根据。
根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。
由于，故多项式除以单项式的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。
教学目标：1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则。
2.运用多项式除以单项式的法则，熟练、准确地进行计算.3.通过总结法则，培养学牛的抽象概括能力.训练学牛:的综合解题能力和计算能力.4.培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质.重点、难点：（1）多项式除以单项式的法则及其应用.（2）理解法则导出的根据。
教学过程:1.复习导入（1）单项式除以单项式法则是什么？法则是用什么方法寻找出来的?（2）计算：1）—12 沖护cm（-4 才2 ）（~5a2b）2^5a3b2 =3）4@+川三（d+» =4）（-3ab2c）3^（-3ab^）2 =找规律：怎样寻找多项式除以单项式的法则?是否也能用逆运算（乘法）寻求？仿照方法尝试练习探究分析:1) (a m+bm) 4-m= ?要(？)a m+bm2 ) ( a? +ab ) a =?-耍(？) a-a 2 ab3）（4，y+2巧2）F2xy二？-耍（？）X 2 xy =4 x2y +2 xy 2归纳规律：（先由学生说）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式, 再把所得的商相加.2.运用法则例3计算：见课本P163（1）尝试练习（2）提问：是什么运算？哪个等号是用到了法则？（3）在计算多项式除以单项式时，耍注意什么？注意：（1）先定商的符号；（2）注意把除式，后的式子添括号；要求学生说出式子每步变形的依据.（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对.3・巩固练习随堂练习P1634.小结你在本节课学到了什么？（1）多项式除以单项式的法则（2）多项式除以单项式的法则的探究方法与过程正确地把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题。
多项式除以单项式导学案
多项式除以单项式导学案一、学习目标：1. 掌握多项式除以单项式的基本概念和定义；2. 理解多项式除法的步骤和方法；3. 能够进行多项式除以单项式的计算和简化。
二、知识概述：在代数学中，多项式是由常数和代数符号的正整数幂相乘得到的表达式。
而单项式则是一个数或者一个变量，或者几个数或变量的积。
多项式除以单项式，是指将一个多项式表达式除以一个单项式的运算。
三、知识讲解：1. 基本概念：- 多项式除以单项式的运算，是一种特殊的多项式除法运算。
- 多项式除以单项式的结果仍然是多项式。
2. 多项式除以单项式的步骤：- 将多项式按照从高次项到低次项的顺序排列。
- 将单项式写在除号下方。
- 将除数的第一项与被除数的第一项相除得到商的第一项。
- 再将这个商的第一项与除数进行乘法运算，得到一个新的多项式。
- 将这个新的多项式与被除数相减得到差。
- 重复以上步骤，直到差的次数小于除数的次数。
四、示例演练：实例1：计算多项式除以单项式被除式：4x^5 - 8x^3 + 6x除数：2x^2解：首先按照次数大小，将被除式的各项进行排列，得到4x^5 - 8x^3 + 6x。
然后将单项式2x^2写在除号下方。
将被除数的首项4x^5与除数的首项2x^2进行除法运算，得到商的首项2x^3。
接下来，将2x^3与除数2x^2进行乘法运算，得到4x^5。
将4x^5与被除数进行减法运算，得到差-8x^3 + 6x。
再次重复以上步骤，继续进行下一次的除法运算。
最终得到的商为2x^3，余数为-8x^3 + 6x。
实例2：计算多项式除以单项式被除式：6x^4 + 9x^3 - 12x^2除数：3x解：首先按照次数大小，将被除式的各项进行排列，得到6x^4 + 9x^3 - 12x^2。
然后将单项式3x写在除号下方。
将被除数的首项6x^4与除数的首项3x进行除法运算，得到商的首项2x^3。
接下来，将2x^3与除数3x进行乘法运算，得到6x^4。
1.7多项式除以单项式(2)
1.4整式的除法
第二课时多项式除以单项式
2017年2月20日星期一11 时1分42秒
课前测评
1.同底数幂的除法
温故知新
a m a n a mn (a 0, m, n都是正整数, 且m n)
2.单项式与单项式相除的法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相 除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数一起作 为商的因式。
2 3
2017年2月20日星期一11 时1分43秒
导学达标
探究新知
巩固练习
(1)3x y y (2)( ma mb mc) m (3)(6c d c d ) (2c d )
2 3 3 2
2017年2月20日星期一11 时1分43秒
(4)( 4 x y 3xy ) 7 xy
3 2
(3) (9 x y 6 xy ) 3xy 1 1 2 2 ( 4) (3x y xy xy) ( xy) 2 2
2 2
2017年2月20日星期一11 时1分42秒
例4：计算
(1) (14a 7a ) (7a) 3 2 解原式=(14a ) (7a) (7a ) (7a)
3 5 3 2
2017年2月20日星期一11 时1分42秒
例题解析
例 5计算：
4 2
（1） (9 x 15 x 6 x ) 3 x；
3 2 2 3 2 2 2
（2） ( 28a b c a b 14 a b ) ( 7 a b )；
(1) 2 4 解: 原式＝(9x ) (3x) ＋( 15 x ) (3 x )＋( 6 x ) (3 x )
初中数学北师大版七年级下册《多项式除以单项式》教学设计
北师大版数学七年级下册多项式除以单项式教学设计师：类比有理数的除法 （ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) • 1m =a+b+c.【思考】观察三个算式及结果，你发现了什么？ (ad+bd) ÷d=a+b (a 2b+3ab) ÷a=ab+3b (xy 3-2xy) ÷xy=y 2-2【议一议】如何进行多项式除以单项式的运算？多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 【例】计算：(1) (6ab+8b)÷2b ； (2) (27a3-15a2+6a)÷3a ； (3) (9x2y-6xy2)÷3xy ；(4) 2211(3x y -xy +xy)?(-xy).22(1) (6ab+8b)÷2b(xy 3-2xy) ÷xy =(xy 3-2xy)·1xy=xy 3·-2xy·1xy1xy =y 2-2=6ab÷2b+8b÷2b= 3a+4 ；(2) (27a3-15a2+6a)÷3a= 27a3÷3a -15a2÷3a +6a÷3a=9a2-5a+2 ；(3) (9x2y-6xy2)÷3xy= 9x2y÷3xy - 6xy2 ÷3xy= 3x -2y【归纳提升】多项式除以单项式中的“三数变化特点”【做一做】小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为12v，所用时间为t2.下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？。
多项式除以单项式学案
《多项式除以单项式》导学案学习目标1、经历探索多项式除以单项式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发展运算能力。
2、会进行简单的多项式除以单项式除法运算。
一、自学指导、自主学习1、单项式除以单项式法则是什么?2、计算：（1）=÷a b a 242 （2）=-÷)(322ab b a（3）=-÷24)(a a (4) 8m 2n 2÷2m 2n=(5) 10a 4b 3c 2÷(-5a 3b )= (6) (-2x 2y )2÷(4xy 2)=3、自主探究请同学们解决下面的问题：(1)__________)(=÷+m mb ma ；_________=÷+÷m mb m ma(2)()________=÷++m mc mb ma ；__________=÷+÷+÷m mc m mb m ma(3)________)(22x x xy y x ÷+-；_________22=÷+÷-÷x x x xy x y x 通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则多项式除单项式的法则:多项式除以单项式，先把，再把 。
用式子表示运算法则： 想一想m mc m mb m ma m mc mb ma ÷+÷+÷=÷++)(如果式子中的“＋”换成“－”，计算仍成立吗?4、例2：计算:(1) b b b a ÷-)26(2 (2) a a ab ÷-)23((3)243)()24(x y x x -÷+ (4) ()a ab a ÷+2(5) x x x x 3)6159(24÷++ (6) xy xy y x y x 2)64(2223÷+-二、学情考查、合作探究（10分钟）1、计算：（1）a a a a 6)6129(324÷++ （2）x x ax 5)155(2÷+（3）mn mn mn n m 6)61512(22÷-+ （4）)32()4612(2335445y x y x y x y x -÷+-（5）2332234)2()20128(xy y x y x y x -÷--三、交流评价、概括提升（统一答案、自主更正、生生互评、师生互评。
多项式除以单项式数学教案
多项式除以单项式数学教案标题：多项式除以单项式一、课程目标- 理解多项式除以单项式的概念- 掌握多项式除以单项式的步骤和方法- 能够解决涉及多项式除以单项式的实际问题二、课程内容1. 多项式与单项式的定义及性质2. 多项式除以单项式的法则3. 多项式除以单项式的实例解析三、教学策略1. 采用直接教学法讲解多项式除以单项式的概念和步骤2. 利用多媒体展示多项式除以单项式的动态过程，帮助学生理解3. 设计小组合作活动，让学生通过实践操作掌握多项式除以单项式的技巧四、教学活动1. 活动一：给出几个多项式除以单项式的例子，让学生尝试自行计算，并在黑板上展示他们的答案。
然后教师进行解答，解释每一步的原因。
2. 活动二：分组竞赛。
每组给定一组多项式除以单项式的问题，最先完成且正确率最高的组获胜。
这个活动可以提高学生的竞争意识，同时也能让他们更好地理解和掌握知识。
3. 活动三：生活中的应用。
让学生找出生活中可以用多项式除以单项式解决的实际问题，例如计算面积、体积等，以此提高他们对数学的兴趣和实用技能。
五、家庭作业1. 完成课本上的多项式除以单项式的习题2. 找出至少两个生活中可以用多项式除以单项式解决的问题，并写出解题过程六、教学评估通过观察学生在课堂活动中的表现，以及批改他们的家庭作业，来评估他们是否真正掌握了多项式除以单项式的知识和技巧。
七、课后反思教师应记录下自己在教学过程中的感受和发现的问题，以便于后续改进教学方法和策略。
以上就是一个关于多项式除以单项式的数学教案的基本框架，具体内容可以根据实际情况进行调整。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§1.7《多项式除以单项式》学案
设计者：马莉丽
一. 准备引入、出示目标（1分钟）
1、经历探索多项式除以单项式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作
用，发展运算能力。
2、会进行简单的多项式除以单项式除法运算。
二、自学指导、自主学习（10分钟）
1、单项式除以单项式法则是什么?
2、计算：
（1）aba242 （2）)(322abba
（3）24)(aa (4) 8m2n2÷2m2n=
(5) 10a4b3c2÷(-5a3b)= (6) (-2x2y)2÷(4xy2)=
3、自主探究
请同学们解决下面的问题：
(1)__________)(mmbma；_________mmbmma
(2)________mmcmbma；__________mmcmmbmma
(3)________)(22xxxyyx；_________22xxxxyxyx
通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则
多项式除单项式的法则:多项式除以单项式，先把
，再把 。
用式子表示运算法则
想一想mmcmmbmmammcmbma)(
如果式子中的“＋”换成“－”，计算仍成立吗?
4、计算:
(1) bbba)26(2 (2) aaab)23(
(3)243)()24(xyxx (4) aaba2
(5) xxxx3)6159(24 (6) xyxyyxyx2)64(2223
三．学情考查、合作探究（10分钟）
1、计算：
（1）aaaa6)6129(324 （2）xxax5)155(2
（3）mnmnmnnm6)61512(22 （4）)32()4612(2335445yxyxyxyx
（5）2332234)2()20128(xyyxyxyx
四.交流评价、概括提升（8分钟）
（统一答案、自主更正、生生互评、师生互评。教师答疑解惑归纳总结，达
到升华理论，提升能力的目的。）
五.当堂训练、反馈矫正（15分钟）
1、计算：
(1) abbaba4)58(223 （2）［(x+y)(x-y)-(x-y)2］÷2
y
（3）(8a2-4ab)÷(-4a) （4）234286xxx
（5）abbaba458223 （6）yyyy323275223
2、222210,24xyxyxyyxyy已知：求的值
六.分层精选、课课达标（作业）（1分钟）
必做题：课本第31页习题1.14第1、2题。
选做题：导航第20页第5题和第8题（按解答题做）。
七.教学感悟、反思升华：