高一数学清北班资料(必修五)胡
高一数学,必修五,基本不等式公式及典型例题总结
1.基本不等式:)0,0(2>>≥+b a ab b a ，当b a =时取等变形式：)0,0(2>>+≤b a b a ab ，当b a =时取等 2)2(b a ab +≤，当b a =时取等 2.重要不等式：ab b a 222≥+，当b a =时取等 变形式：222b a ab +≤，当b a =时取等 3.重要做题方法：（1）已知p b a =+，求ab 的最大值4)2()2(222p p b a ab ==+≤，当2p b a ==时ab 取得最大值42p （2）已知s ab b a =>>,0,0，求b a +的最小值s ab b a 22=≥+，当s b a ==时b a +取得最小值s 25.典型例题(1).求)50()5(<<-=x x x y 的最大值. 解：425252)5()5(22=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-=x x x x y 当x x -=5即25=x 时，y 取得最大值425. .1618141416121412)41(441)41(441)41(.)410()41()2(22取得最大值时，即当解：的最大值求y x x x x x x x x x y x x x y =-==⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⨯≤-⋅=-=<<-= .12)(23941236294294)(.94)(0)3(取得最小值时，即当解：的最小值，求若x f x x x xx x x x f xx x f x ====⋅≥+=+=>.12)(23941294)(12362)9()4(2)9()4()94(09040.94)(0)4(--=-=--≤+=∴==-⋅-≥-+-=+-∴>->-∴<+=<取得最大值时，即当，，解：的最大值，求若x f x x x xx x f xx x x x x xx x xx x f x.12222221)2(2122121)2(22121)2(22152.21522)5(-+=-=--=--⋅-≥--+-=-+-=-+-=>取得最小值时，即当解：的最小值，求若y x x x x x x x x x y x x y x .301113111)1(2111)1(112133.)1(133)6(22取得最小值时，即当解：的最小值求y x x x x x x x x x x x x y x x x x y =+=+=++⋅+≥++++=+++=+++=->+++= .1)(14514513235415454124)(2541542451)45(2451455415404510450544535415454124)(.54124)(45)7(取得最大值时，即当，，，解：的最大值，求函数已知x f x xx x x x x x f x x x x x x x x xx x x x x x x x f x x x f x =-=-=+-≤+-+-=-+-=∴-≤-+-∴=-⋅-≥-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--∴>->-∴<-∴<+-+-=-+-=-+-=<.161241919169210910991)91()(.191,0,0)8(取得最小值时，即当解：的最小值，求且已知y x y x yx x y y x xy y x x y y x x y y x y x y x y x y x yx y x +⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==⋅+≥++=+++=+⋅+=++=+>>。
高中数学必修5知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修五知识点汇总第一章 解三角形 一、知识点总结 正弦定理:1．正弦定理:2sin sin sin a b cR A B C=== (R 为三角形外接圆的半径).步骤1.证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。
作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA得到b ba a sin sin =同理，在△ABC 中， bbc c sin sin =步骤2.证明：2sin sin sin a b cR A B C===如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90°因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C.所以C RcD sin 2sin ==故2sin sin sin a b c R A B C ===2.正弦定理的一些变式：()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a bii A B C R R==2c R =；()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；（4）R CB A cb a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ∆中，已知a,b 及A 时，解得情况： 解法一：利用正弦定理计算解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角A ，则由余弦定理得 即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解 余弦定理:1．余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩2.推论： 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩.设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则： ①若222a b c +=，则90C =； ②若222a b c +>，则90C <； ③若222a b c +<，则90C >．3.两类余弦定理解三角形的问题：（1）已知三边求三角.（2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 面积公式:已知三角形的三边为a,b,c,1.111sin ()222a S ah ab C r a b c ===++（其中r 为三角形内切圆半径）2.设)(21c b a p ++=,))()((c p b p a p p S ---=(海伦公式)例：已知三角形的三边为，、、c b a 设)(21c b a p ++=，求证：（1）三角形的面积))()((c p b p a p p S ---=； （2）r 为三角形的内切圆半径，则pc p b p a p r ))()((---=（3）把边BC 、CA 、AB 上的高分别记为，、、c b h h a h 则))()((2c p b p a p p ah a ---=))()((2c p b p a p p b h b ---=))()((2c p b p a p p ch c ---=证明：（1）根据余弦定理的推论：222cos 2a b c C ab+-=由同角三角函数之间的关系，sin C ==代入1sin 2S ab C =，得12S ====记1()2p a b c =++，则可得到1()2b c a p a +-=-，1()2c a b p b +-=-，1()2a b c p c +-=-代入可证得公式（2）三角形的面积S 与三角形内切圆半径r 之间有关系式122S p r pr =⨯⨯=其中1()2p a b c =++，所以S r p == 注：连接圆心和三角形三个顶点，构成三个小三角形，则大三角形的面积就是三个小三角形面积的和 故得：pr cr br ar S =++=212121（3）根据三角形面积公式12a S a h =⨯⨯所以，2a S h a =a h =同理b h c h 【三角形中的常见结论】（1）π=++C B A (2) sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-2cos 2sinC B A =+,2sin 2cos CB A =+;A A A cos sin 22sin ⋅=, （3）若⇒>>C B A c b a >>⇒C B A sin sin sin >> 若C B A sin sin sin >>⇒c b a >>⇒C B A >> （大边对大角，小边对小角）（4）三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 （5）三角形中最大角大于等于 60，最小角小于等于 60(6) 锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方.钝角三角形⇔最大角是钝角⇔最大角的余弦值为负值 （7）ABC ∆中，A,B,C 成等差数列的充要条件是 60=B .(8) ABC ∆为正三角形的充要条件是A,B,C 成等差数列，且a,b,c 成等比数列. 二、题型汇总:题型1:判定三角形形状判断三角形的类型（1）利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.（2）在ABC ∆中，由余弦定理可知:222222222是直角ABC 是直角三角形是钝角ABC 是钝角三角形是锐角a b c A a b c A a b c A =+⇔⇔∆>+⇔⇔∆<+⇔⇔ABC 是锐角三角形∆（注意：是锐角A ⇔ABC 是锐角三角形∆） (3) 若B A 2sin 2sin =，则A=B 或2π=+B A .例1.在ABC ∆中，A b c cos 2=，且ab c b a c b a 3))((=-+++，试判断ABC ∆形状.题型2:解三角形及求面积一般地，把三角形的三个角A,B,C 和它们的对边a,b,c 叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.例2.在ABC ∆中，1=a ，3=b ，030=∠A ，求的值例3.在ABC ∆中，内角C B A ,,对边的边长分别是c b a ,,，已知2=c ，3π=C ．（Ⅰ）若ABC ∆的面积等于3，求a ，b（Ⅱ）若A A B C 2sin 2)(sin sin =-+，求ABC ∆的面积．题型3:证明等式成立证明等式成立的方法：（1）左⇒右，（2）右⇒左，（3）左右互相推.例4.已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，求证：B c C b a cos cos +=.题型4:解三角形在实际中的应用考察：（仰角、俯角、方向角、方位角、视角）例5．如图所示，货轮在海上以40km/h 的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角）为140°的方向航行，为了确定船位，船在B 点观测灯塔A 的方位角为110°，航行半小时到达C 点观测灯塔A 的方位角是65°，则货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是多少？三、解三角形的应用 1.坡角和坡度：坡面与水平面的锐二面角叫做坡角，坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，根据定义可知：坡度是坡角的正切，即tan i α=.lhα2.俯角和仰角：如图所示，在同一铅垂面内，在目标视线与水平线所成的夹角中，目标视线在水平视线的上方时叫做仰角，目标视线在水平视线的下方时叫做俯角.3. 方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为 .注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。
高中数学必修5基本不等式
三相等
应用举例 利用基本不等式判断大小关系
例1：设0<a<1，给出下列不等式
(1)a(1 a) 1 4
(2)a2 1a2112
其中恒成立的是 ____(_1_)___
解:
一正
二定
（ 2 ） 显 然 a 2 1 0 ,a 2 1 12 (a 2 1 ) 1 2
高中数学必修5基本不等式
2002年第24届国际数学家大会 在北京举行
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会标的设计源中国 古代数学家赵爽为了证 明发明于中国周代的勾 股定理而绘制的弦图。 它既标志着中国古代的 数学成就，又像一只转 动的风车，欢迎来自世 界各地的数学精英们。
不你
D证 ab_2__a_ b _0 ③
要证③，只要证 (__a ___b _)2 0 ④
显然④是成立的，当且仅当_a____b_时，等号成立
几何解释 abab(a0,b0)
2
∵ Rt△ACD ∽ Rt△DCB
D
∴ CD2 = AC ·BC
∴ CD= ab
A
?
a CbB
由“半径不小于半弦”得：
理可以叙述为：两个正数的等差中项不小
于它们的等比中项.
2.在数数，a学b 中称，为a a2 、b 我b的们几称何为平a、均b数的.本算节术定平理均
还可叙述为：两个正数的算术平均数不小
于它们的几何平均数.
常用的不等式：
①重要不等式： a2b22ab
②基本不等式： abab(a0,b0) 2
③基本不等式的变形：
（当且仅当a=b时，等号成立）
特别地，如果a>0、b>0,用 a、 b 分别 代替a、b得：
高一数学必修五基本不等式
豁
然 2、注意公式的正用、逆用、变形使用。
开 3、牢记公式特征一“正”、二“定”、三 朗 “等”，它在求最值的题型中绽放绚丽的光
彩。
小结：运用 ab a(ba0,b0)时要注意下面三条： 2
（1）一正：各项均为正数。
（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。 两个正数和为定值，积有最大值。
（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“＝”， 否则会出现错误。
最值定理：若x、y皆为正数，则
（1）当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，xy有最 和
大值__14__S_2__；
定 积
（2）当xy的值是常数P时，当且仅当x=y时， x+y有最 最
小值__2___P__.
大 ，
注意：①各项皆为正数；
一“正”
积
②和为定值或积为定值；二“定”
定
③注意等号成立的条件. 三“相等”
sixn
所以函数的6.最小值是
错。s因 in x为9
sin x
三相等
例 2 、若 x ,y 满 正 x 足 y 1 数 ,求 8 x的 y 最
解法 x 一 0,y： 0
xy2x即 y 2x y18
xy81
当且x仅 y当 9时取等号。
两个正数的和为定值，积有最大值。
利a 用 b2ab
你还有其他的解法吗？
例1：(3)有人出了个主意，让花圃的一面靠墙，利用墙壁作 为花圃的一边，可以省一部分材料，请发挥你的聪明才 智，用这36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园 的长和宽各为多少时，菜园的面 积最大，最大面积是多少？
解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m，
则 x +2 y= 36 矩形菜园的面积为S=xy m2
高中数学科目必修5目录
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下面是店铺为大家整理的高中数学必修5目录，希望对大家有所帮助!高中数学必修5目录第一章解三角形1.1正弦定理与余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2余弦定理1.2应用举例第二章数列2.1数列2.1.1数列2.2.2数列的递推公式(选学)2.2 等差数列2.2.1等差数列2.2.2等差数列的前项和2.3等比数列2.3.1等比数列2.3.2等比数列的前项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2 均值不等式3.3一元二次不等式及其解法3.4不等式的实际应用3.5二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题数学教学建议1.注意创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣内在动力是数学学习的根本动力，在教学过程中应该充分调动学生学习数学的兴趣。
解三角形、数列和不等式三章内容有着丰富的实际背景，除了教科书中的实例还有很多很好的相关的素材，教学过程中应该充分给予挖掘，并针对学生的实际认真设计教学方案，提高教学的整体效果。
2.既要重视背景的揭示，也要关注基础的落实“标准”特别强调通过丰富的实际背景反映数学的实质，强调数学的应用价值，这在教科书中已经有了很充分的体现。
但是，数学的学习离不开实践，“做数学”是最有效的数学学习方法。
因此，在教学过程中应该重视基础的落实，将常规的练习和探究性问题、实习作业有机结合起来，给学生创造更多的实践机会，在“做数学”的过程中落实基础。
3.注意避免过于繁琐的形式化训练从数学教学的传统上来看，解三角形、数列和不等式三章的内容有不少高度技巧化、形式化的问题，在教学过程中应该注意尽量避免这一类问题的出现。
弱化过分繁琐和技巧化的代数恒等变形是高中数学课程标准的明确要求，应该在教学过程中很好的把握。
4.适当的使用信息技术高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合(如把算法融入到数学课程的各个相关部分)，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。
高中数学必修5__第一章_解三角形复习知识点总结与练习
高中数学必修5__第一章_解三角形复习知识点总结与练习高中数学必修5第一章解三角形复习一、知识点总结【正弦定理】1．正弦定理:ainAbinBcinC2RR为三角形外接圆的半径2正弦定理的一些变式：iabcinAinBinC；iiinAa2R,inBb2R,inCc2R；2Riiia2RinA,b2RinB,b2RinC；（4）3．两类正弦定理解三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角abcinAinBinC（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角（可能有一解，两解，无解）中，已知a,b及A时，解得情况：解法一：利用正弦定理计算解法二：图形一解两解一解一解无解A 为锐角A为钝角或直角关系式解的个数【余弦定理】a2b2c22bccoA2221．余弦定理：bac2accoB2推论：设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若abc，则C90；②若abc，则C90；③若abc，则C90．3两类余弦定理解三角形的问题：（1）已知三边求三角（2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角12222222【面积公式】已知三角形的三边为a,b,c,1.S1aha1abinC1rabc（其中r为三角形内切圆半径）12abc,S/h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角）为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时到达C点观测灯塔A的方位角是65°，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？扩展阅读：高中数学必修5第一章解三角形知识点复习及经典练习高中数学必修五第一章解三角形知识点复习及经典练习一、知识点总结abc2R或变形：a:b:cinA:inB:inC1．正弦定理:inAinBinC推论：①定理：若α、β＞0，且αβ＜，则α≤βinin，等号当且当α=β时成立。
②判断三角解时，可以利用如下原理：inA＞inBA＞Ba＞bcoAcoBAB（co在0,上单调递减）b2c2a2coA2bca2b2c22bccoA2a2c2b2222．余弦定理：bac2accoB或coB2acc2b2a22bacoCb2a2c2coC2ab3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式5．三角形中的基本关系：inABinC,coABcoC,tanABtanC,in已知条件一边和两角（如a、B、C）ABCABCABCco,coin,tancot222222一般解法由ABC=180，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时有一解。
高中数学必修5全册知识点总结(理科)
高中数学必修5知识点第一章解三角形（一）解三角形：1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有2sin sin sin a b c RC ===A B (R 为C ∆AB 的外接圆的半径)2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=；③::sin :sin :sin a b c C =A B ；3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆A B =A ==B ．4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，推论：222cos 2b c abc+-A =第二章数列1、数列中n a 与n S 之间的关系：11,(1),(2).n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩注意通项能否合并。
2、等差数列：⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n≥2，n∈N +），那么这个数列就叫做等差数列。
⑵等差中项：若三数a A b 、、成等差数列2a bA +⇔=⑶通项公式：1(1)()n m a a n d a n m d=+-=+-或(n a pn q p q =+、是常数）.⑷前n 项和公式：()()11122n n n n n a a S na d -+=+=⑸常用性质：①若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,，则q p n m a a a a +=+；②下标为等差数列的项() ,,,2m k m k k a a a ++，仍组成等差数列；③数列{}b a n +λ（b ,λ为常数）仍为等差数列；④若{}n a 、{}n b 是等差数列，则{}n ka 、{}n n ka pb +(k 、p 是非零常数)、*{}(,)p nq a p q N +∈、，…也成等差数列。
高一数学必修5课件：1.1.1 余弦定理
第十三页，编辑于星期日：二十二点 十九分。
例题讲解
例4 已知△ABC的周长为20，A=30°， a=7，求这个三角形的面积. 30(2 3)
第十四页，编辑于星期日：二十二点 十九分。
例题讲解
例5 在△ABC中，角A、B、C的对边分
别为a 、b 、c，若AB∙AC=BA∙BC=1.
(1)求证：A=B;
新知探究
2.在△ABC中，若已知边a，b和它们的
夹角C，求第三条边c.
A
方法一：从向量的角度考虑
bb
c
AB CB CA
C
a
B
c2 a2 b2 2ab cosC
第六页，编辑于星期日：二十二点 十九分。
新知探究
在△ABC中，若已知边a，b和它们的夹
角C，求第三条边c.
方法二：从解析几何的角度考虑
y
A A(bcosC，bsinC)
例题讲解
例1. 在△ABC中，已知b= c2m， c= 3 cm，A=75°，解三角形.
第十一页，编辑于星期日：二十二点 十九分。
例题讲解
例2. 在△ABC中，已知a= 2 6 ， b= 2 3 ，c= 6 2 ，解三角形.
第十二页，编辑于星期日：二十二点 十九分。
例题讲解
例3 在△ABC中，已知a= 3 ，b= 7 ， B=30°，求边长c的值.
课堂小结
2.余弦定理及其推论共有六个基本公 式，应用时要注意适当选取，有时可 结合正弦定理求解.
作业：学海第2课时
第十七页，编辑于星期日：二十二点 十九分。
第八页，编辑于星期日：二十二点 十九分。
形成结论
余弦定理的推论：
cos A cos B
高一数学必修五第一章试题——解三角形(带答案)
高一数学必修五第一章试题——解三角形一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a ，b ，c 分别是△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 所对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系是( )A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直2．在△ABC 中，已知a －2b ＋c ＝0，3a ＋b －2c ＝0，则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( )A ．2∶3∶4B ．3∶4∶5C ．4∶5∶8D ．3∶5∶73．△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝45°，S △ABC ＝2，则△ABC 的外接圆的直径为( )A ．4 3B ．5C ．5 2D ．624．已知关于x 的方程x 2－x cos A ·cos B ＋2sin 2C2＝0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形5．△ABC 中，已知下列条件：①b ＝3，c ＝4，B ＝30°；②a ＝5，b ＝8，A ＝30°；③c ＝6，b ＝33，B ＝60°；④c ＝9，b ＝12，C ＝60°．其中满足上述条件的三角形有两解的是( )A ．①②B ．①④C ．①②③D ．③④6．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，sin B ＝32，C ＝π6，则b 的值为( )A ．1B ．32C ．3或32 D ．±17．等腰△ABC 底角B 的正弦与余弦的和为62，则它的顶角是( ) A ．30°或150° B ．15°或75°C ．30°D ．15°8．若G 是△ABC 的重心，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且aGA →＋bGB →＋33cGC →＝0，则角A ＝( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．在△ABC 中，B ＝60°，C ＝45°，BC ＝8，D 为BC 上一点，且BD →＝3－12BC→，则AD 的长为( ) A ．4(3－1) B ．4(3＋1) C ．4(3－3)D ．4(3＋3)10．在△ABC 中，B A →·B C →＝3，S △ABC ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，332，则B 的取值范围是( ) A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π4 C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π211．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若(b －c )sin B ＝2c sin C 且a ＝10，cos A ＝58，则△ABC 面积等于( )A ．392 B ．39 C ．313 D ．312．锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2sin A (a cos C ＋c cos A )＝3b ，则cb 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，233 C ．(1，2) D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知在△ABC 中，a ＋b ＝3，A ＝π3，B ＝π4，则a 的值为________．14．在△ABC 中，AB ＝2，点D 在边BC 上，BD ＝2DC ，cos ∠DAC ＝31010，cos C ＝255，则AC ＋BC ＝________．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a ＝23，C ＝45°，1＋tan A tan B ＝2cb ，则边c 的值为________．16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且a ，b ，c 满足2b ＝a ＋c ，B ＝π4，则cos A －cos C ＝________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD 交AC 于E ，AB ＝2． (1)求cos ∠CBE 的值； (2)求AE ．18．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos A a ＋cos B b ＝sin C c ．(1)证明：sin A sin B ＝sin C ； (2)若b 2＋c 2－a 2＝65bc ，求tan B ．19．(本小题满分12分)为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1 km内不能收到手机信号．检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约 3 km有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以12 km/h的速度沿公路行驶，最长需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？20．(本小题满分12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2＋b2＝λab．(1)若λ＝6，B＝5π6，求sin A；(2)若λ＝4，AB边上的高为3c6，求C．21．(本小题满分12分)已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tan A＝3cbc2＋b2－a2．(1)求角A的大小；(2)当a＝3时，求c2＋b2的最大值，并判断此时△ABC的形状．22．(本小题满分12分)在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处(3－1) n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2 n mile的C处的缉私船奉命以10 3 n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h 的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？一、选择题1． 答案 C解析 ∵k 1＝－sin A a ，k 2＝bsin B ，∴k 1k 2＝－1，∴两直线垂直．故选C ． 2． 答案 D解析 因为a －2b ＋c ＝0，3a ＋b －2c ＝0， 所以c ＝73a ，b ＝53a ．a ∶b ∶c ＝3∶5∶7． 所以sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7．故选D ． 3． 答案 C解析 ∵S △ABC ＝12ac sin B ＝2，∴c ＝42． 由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝25， ∴b ＝5．由正弦定理2R ＝bsin B ＝52(R 为△ABC 外接圆的半径)．故选C ． 4． 答案 C解析 由题意知：cos A ·cos B ＝sin 2C2，∴cos A ·cos B ＝1－cos C 2＝12－12cos [180°－(A ＋B )]＝12＋12cos(A ＋B )， ∴12(cos A ·cos B ＋sin A ·sin B )＝12， ∴cos(A －B )＝1．∴A －B ＝0，∴A ＝B ，∴△ABC 为等腰三角形．故选C ． 5． 答案 A解析 ①c sin B <b <c ，故有两解； ②b sin A <a <b ，故有两解； ③b ＝c sin B ，有一解； ④c <b sin C ，无解．所以有两解的是①②．故选A ． 6． 答案 C解析 在△ABC 中，sin B ＝32，0＜B ＜π， ∴B ＝π3或2π3，当B ＝π3时，△ABC 为直角三角形， ∴b ＝a ·sin B ＝32； 当B ＝2π3时，A ＝C ＝π6，a ＝c ＝1．由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos 2π3＝3， ∴b ＝3．故选C ． 7． 答案 A解析 由题意：sin B ＋cos B ＝62．两边平方得sin2B ＝12，设顶角为A ，则A ＝180°－2B ．∴sin A ＝sin(180°－2B )＝sin2B ＝12，∴A ＝30°或150°． 故选A ． 8． 答案 D解析 由重心性质可知GA →＋GB →＋GC →＝0，故GA →＝－GB →－GC →，代入aGA →＋bGB→＋33cGC →＝0中，即 (b －a )GB →＋33c －aGC →＝0，因为GB →，GC →不共线，则⎩⎨⎧b －a ＝0，33c －a ＝0，即⎩⎨⎧b ＝a ，c ＝3a ，故由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32．因为0<A <180°，所以A ＝30°．故选D ．9． 答案 C解析 由题意知∠BAC ＝75°，根据正弦定理，得AB ＝BC sin45°sin75°＝8(3－1)， 因为BD →＝3－12BC →，所以BD ＝3－12BC ． 又BC ＝8，所以BD ＝4(3－1)．在△ABD 中，AD ＝AB 2＋BD 2－2AB ·BD ·cos60°＝4(3－3)．故选C ． 10． 答案 C解析 由题意知ac ·cos B ＝3，所以ac ＝3cos B ， S △ABC ＝12ac ·sin B ＝12×3cos B ×sin B ＝32tan B ． 因为S △ABC ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，332，所以tan B ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤33，3， 所以B ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3．故选C ．11． 答案 A解析 由正弦定理，得(b －c )·b ＝2c 2，得b 2－bc －2c 2＝0，得b ＝2c 或b ＝－c (舍)．由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得c ＝2，则b ＝4． 由cos A ＝58知，sin A ＝398．S △ABC ＝12bc sin A ＝12×4×2×398＝392．故选A ． 12． 答案 A解析 2sin A (a cos C ＋c cos A )＝3b ⇔2sin A ·(sin A cos C ＋sin C cos A )＝3sin B ⇔2sin A sin(A ＋C )＝3sin B ⇔2sin A sin B ＝3sin B ⇔sin A ＝32， 因为△ABC 为锐角三角形， 所以A ＝π3，a 2＝b 2＋c 2－bc ， ① a 2＋c 2＞b 2， ② a 2＋b 2＞c 2， ③由①②③可得2b 2＞bc ，2c 2＞bc ，所以12＜cb ＜2．故选A ． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．答案 33－32解析 由正弦定理，得b ＝a sin B sin A ＝63a ．由a ＋b ＝a ＋63a ＝3，解得a ＝33－32．14． 答案 3＋5解析 ∵cos ∠DAC ＝31010，cos C ＝255， ∴sin ∠DAC ＝1010，sin C ＝55， ∴sin ∠ADC ＝sin(∠DAC ＋∠C ) ＝1010×255＋31010×55＝22． 由正弦定理，得AC sin ∠ADC ＝DCsin ∠DAC，得AC ＝5DC ．又∵BD ＝2DC ，∴BC ＝3DC ． 在△ABC 中，由余弦定理，得 AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos C＝5DC 2＋9DC 2－25DC ·3DC ·255＝2DC 2． 由AB ＝2，得DC ＝1，从而BC ＝3，AC ＝5．即AC ＋BC ＝3＋5． 15． 答案 22解析 在△ABC 中，∵1＋tan A tan B ＝1＋sin A cos Bcos A sin B ＝ cos A sin B ＋sin A cos B cos A sin B ＝sin (A ＋B )cos A sin B ＝sin C cos A sin B ＝2cb ． 由正弦定理得c b cos A ＝2c b ，∴cos A ＝12，∴A ＝60°． 又∵a ＝23，C ＝45°．由a sin A ＝c sin C 得2332＝c 22，∴c ＝22．16． 答案 ±42 解析 ∵2b ＝a ＋c ，由正弦定理得2sin B ＝sin A ＋sin C ，又∵B ＝π4，∴sin A ＋sin C ＝2，A ＋C ＝3π4． 设cos A －cos C ＝x ，可得(sin A ＋sin C )2＋(cos A －cos C )2＝2＋x 2，即sin 2A ＋2sin A sin C ＋sin 2C ＋cos 2A －2cos A cos C ＋cos 2C ＝2－2cos(A ＋C )＝2－2cos 3π4＝2＋x 2．则(cos A －cos C )2＝x 2＝－2cos 3π4＝2， ∴cos A －cos C ＝±42． 三、解答题 17．解 (1)∵∠BCD ＝90°＋60°＝150°，CB ＝AC ＝CD ， ∴∠CBE ＝15°．∴cos ∠CBE ＝cos15°＝cos(45°－30°)＝6＋24． (2)在△ABE 中，AB ＝2， 由正弦定理，得AE sin (45°－15°)＝2sin (90°＋15°)，故AE ＝2sin30°sin75°＝2×126＋24＝6－2．18．解 (1)证明：由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C ，可知原式可以化为cos A sin A ＋cos Bsin B ＝sin Csin C ＝1，因为A 和B 为三角形内角，所以sin A sin B ≠0，则两边同时乘以sin A sin B ，可得sin B cos A ＋sin A cos B ＝sin A sin B ，由和角公式可知，sin B cos A ＋sin A cos B ＝sin(A ＋B )＝sin(π－C )＝sin C ，原式得证．(2)因为b 2＋c 2－a 2＝65bc ，根据余弦定理可知，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝35．因为A 为三角形内角，A ∈(0，π)，sin A >0，则sin A ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝45，即cos A sin A ＝34，由(1)可知cos A sin A ＋cos B sin B ＝sin C sin C ＝1，所以cos B sin B ＝1tan B ＝14，所以tan B ＝4．19．解 如右图所示，考点为A ，检查开始处为B ，设公路上C ，D 两点到考点的距离为1 km ．在△ABC 中，AB ＝3≈1．732，AC ＝1，∠ABC ＝30°， 由正弦定理，得sin ∠ACB ＝AB sin30°AC ＝32，∴∠ACB ＝120°(∠ACB ＝60°不符合题意)， ∴∠BAC ＝30°，∴BC ＝AC ＝1． 在△ACD 中，AC ＝AD ，∠ACD ＝60°， ∴△ACD 为等边三角形，∴CD ＝1．∵BC 12×60＝5，∴在BC 上需要5 min ，CD 上需要5 min ．∴最长需要5 min 检查员开始收不到信号，并至少持续5 min 该考点才算合格．20．解 (1)由已知B ＝5π6，a 2＋b 2＝6ab ，综合正弦定理得4sin 2A －26sin A ＋1＝0．于是sin A ＝6±24，∵0＜A ＜π6，∴sin A ＜12，∴sin A ＝6－24．(2)由题意可知S △ABC ＝12ab sin C ＝312c 2，得12ab sin C ＝312(a 2＋b 2－2ab cos C )＝312(4ab －2ab cos C )，从而有3sin C ＋cos C ＝2即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋π6＝1． 又π6＜C ＋π6＜7π6，∴C ＝π3．21．解 (1)由已知及余弦定理，得sin A cos A ＝3cb 2cb cos A ，sin A ＝32，因为A 为锐角，所以A ＝60°． (2)解法一：由正弦定理，得a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝332＝2， 所以b ＝2sin B ，c ＝2sin C ＝2sin(120°－B )．c 2＋b 2＝4[sin 2B ＋sin 2(120°－B )] ＝41－cos2B 2＋1－cos (240°－2B )2＝4－cos2B ＋3sin2B＝4＋2sin(2B －30°)．由⎩⎨⎧0°<B <90°，0°<120°－B <90°，得30°<B <90°，所以30°<2B －30°<150°． 当sin(2B －30°)＝1，即B ＝60°时，(c 2＋b 2)max ＝6，此时C ＝60°，△ABC 为等边三角形．解法二：由余弦定理得(3)2＝b 2＋c 2－2bc cos60°＝b 2＋c 2－bc ＝3．∵bc ≤b 2＋c 22(当且仅当b ＝c 时取等号)，∴b 2＋c 2－b 2＋c 22≤3，即b 2＋c 2≤6(当且仅当b ＝c 时等号)． 故c 2＋b 2的最大值为6，此时△ABC 为等边三角形．22．解 设缉私船用t 小时在D 处追上走私船．在△ABC 中，由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos ∠CAB ＝(3－1)2＋22－2×(3－1)×2×cos120°＝6，∴BC ＝6．在△BCD 中，由正弦定理，得sin ∠ABC ＝AC BC sin ∠BAC ＝22，∴∠ABC ＝45°，∴BC 与正北方向垂直．∴∠CBD ＝120°．在△BCD 中，由正弦定理，得CD sin ∠CBD ＝BD sin ∠BCD， ∴103t sin120°＝10t sin ∠BCD ， ∴sin ∠BCD ＝12，∴∠BCD ＝30°．故缉私船沿北偏东60°的方向能最快追上走私船．。
高中数学必修5目录
高中数学必修5目录高中数学必修5在高考占很大比例，主要集中于数学第一道大题中。
题型较为简单，但变化多端。
今天小编在这给大家整理了高中数学必修5目录，接下来随着小编一起来看看吧！高中数学必修5目录第一章解三角形1.1正弦定理与余弦定理1.1.1正弦定理1.1.2余弦定理1.2应用举例第二章数列2.1数列2.1.1数列2.2.2数列的递推公式（选学）2.2等差数列2.2.1等差数列2.2.2等差数列的前n项和2.3等比数列2.3.1等比数列2.3.2等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2均值不等式3.3一元二次不等式及其解法3.4不等式的实际应用3.5二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题如何学好高中数学一·培养良好的学习兴趣学习数学最好的方法就是把数学培养成自己的爱好。
爱好高中数学就会有兴趣去实践高中数学的学习方法，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。
养好良好的学习习惯，并把它培养成学习兴趣有这几点建议：（1）课前预习，对所有学识产生疑问，产生好奇心。
（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性，听课重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问·停顿·教具和模型的演示的都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。
（3）思考问题注意归纳，挖掘你的学习的潜力。
（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问什么要这样的思考，这样的方法怎样是产生的？把概念回归自然。
所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念·直角坐标系的产生·极坐标的产生都是从实际生活中抽象出来的。
只有回归现实才能对概念理解切实可靠，有应用概念判断·推理时会准确。
二、弄清概念、性质与基本方法弄清概念、性质和基本方法是每个学科学习的第一步也是最重要的一步，如果概念没有弄清就去解题是没有不碰壁的。
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第一讲 正弦定理和余弦定理的应用一、知识1、三角形中的基本结论：〔1〕三角形内角和定理：〔2〕正弦定理：〔3〕余弦定理：〔4〕面积公式：〔5〕公式变形：2、三角形的分类：二、基本问题：1．在锐角ABC ∆中,b a , 是方程02322=+-x x 的两根, 角A,B 满足03)sin(2=-+B A ,求角C 的度数, 边c 的长度与ABC ∆的面积.2．在ABC ∆中，若0222<-+c b a ，则ABC ∆是 〔 〕A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、都有可能3．不解三角形，确定下列判断中正确的是 〔 〕A 、4=a ，5=b ，030=A 有一解B 、5=a ，4=b ，060=A 有两解C 、3=a ，2=b ，0120=B 有一解D 、3=a ，6=b ，060=B 一个解4．A 为△ABC 的内角，则A A cos sin +的取值X 围是 〔 〕A ．)2,2(B ．)2,2(-C ．]2,1(-D ．]2,2[-5．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于6．在ΔABC 中，若(+b+c)(b+c-)=3bc a a ，且sinA=2sinBcosC ，试确定三角形的形状。
三、例题选讲：7、在△ABC 中，0120,,ABC A c b a S ∆=>==c b ,。
8、在锐角△ABC 中，求证：1tan tan tan >⋅⋅C B A 。
9、在△ABC 中，若0120=+B A ，则求证：1=+++c a b c b a 。
10、在△ABC 中，若223coscos 222C A b a c ⋅+⋅=，则求证：2a c b +=四、思考与探索11、〔06年XX •理16〕D 是直角∆ABC 斜边BC 上一点，AB=AD ，记βα=∠=∠ABC CAD ,。
〔1〕证明：o =+βα2cos sin ；〔2〕若AC=DC 3，求β的值。
12、〔05年XX •文理16〕已知在△ABC 中，sin A 〔sin B ＋cos B 〕－sin C ＝0，sin B ＋cos 2C ＝0，求角A 、B 、C 的大小.B DC αβ A 图313、〔08年全国二17〕在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =．〔Ⅰ〕求sin A 的值；〔Ⅱ〕设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长．14、〔08年XX17〕．在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，a =，tan tan 4,22A BC++=2sin cos sin B C A =，求,A B 与,b c15、〔08年XX17〕设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ，且A =60，c =3b.求： 〔Ⅰ〕a c的值； 〔Ⅱ〕cot B +cot C 的值.16、〔08年XX17〕在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．〔Ⅰ〕若ABC △，求a b ，；〔Ⅱ〕若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．17、在△ABC 中，求证：2cos 2cos 2cos4sin sin sin C B A C B A =++。
四、家庭作业1．在△ABC 中，若,sin sin B A >则A 一定大于B ，对吗？填________〔对或错〕2．在△ABC 中，若,1cos cos cos 222=++C B A 则△ABC 的形状是_______。
3．在△ABC 中，∠C 是钝角，设B A z B A y C x cos cos ,sin sin ,sin +=+==，则z y x ,,的大小关系 是_______________。
4．在△ABC 中，若ac b =2，则B B C A 2cos cos )cos(++-的值是_____。
5．〔可不做〕在△ABC 中，若,tan lg tan lg tan lg 2C A B +=则B 的取值X 围是_______。
6．〔可不做〕在△ABC 中，若b c a 2=+，则=+-+C A C A C A sin sin 31cos cos cos cos ______。
第二讲 数列的概念与简单表示法一、知识要点1、 数列的基本概念：2、 通项公式：3、 递推公式:4、前n 项和：二、基本问题1、在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于〔 〕A ．11B ．12C ．13D ．142、在数列1，3，6，10，x ，21，28，……中,x 的值为〔 〕A.12B.15C.17D.183、已知数列,13,11,3,7,5……,则5是这个数列的〔 〕A.第10项B.第11项C.第12项D. 第21项4、数列4，3113,1710,1--，……的一个通项公式是〔 〕 A.1212)1(21-+⋅-=+n n a n n B. 1213)1(21++⋅-=+n n a n n C.1212)1(21++⋅-=+n n a n n D. 1213)1(21-+⋅-=+n n a n n5、数列}{n a 中，11=a ，对所有2≥n ，都有221......n a a a n =，则=+53a a 〔〕 A.925B.1625C.1661D. 15316、已知数列}{n a 中，n a a a n n +==+22,3，则8a =〔 〕A.11B.13C.15D. 177、已知数列}{n a 的前n 项和n n s n 92-=，第n 项满足85<<n a ，则n =〔〕A. 9B.8C.7D. 68、设13131211-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=n a n ，则=-+n n a a 19、数列}{n a 的通项公式为n n a n 92+-=，则它的最大项是10、已知数列}{a 中，na a a )1(,1-=-=，则=a三、例题选讲：11、根据数列}{n a 的通项公式，写出它的前4项.〔1〕2+=n n a n ； (2)n a n n )1(-=.12、在数列}{n a 中，已知15,371==a a ，且}{n a 的通项公式是关于项数n 的一次函数。
〔1〕求数列}{n a 的通项公式；〔2〕将此数列中的偶数项全部取出来并按原来的先后顺序组成一个新的数列}{n b ，求数列}{n b 的通项公式。
13、已知数列}{n a 满足)2()1(1,111≥-+==-n n n a a a n n ，试求数列}{n a 的通项公式。
14、已知下列各数列{n a }的前n 项和n s ，求{n a }的通项公式。
〔1〕n s n n +-=+1)1(〔2〕132++=n n s n四、思考与探索15、已知数列{n a }的首项11=a ，其递推公式为221+=+n n n a a a 〔+∈N n 〕求其前五项，并归纳出通项公式。
16、根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式： 〔1〕,54,21,114,72 ；〔2〕3，5，9，17， ,33 ；〔3〕7，77，777， ,777717、在数列{n a }中，11=a ，nn n na a a +=+11 ，求n a =18、根据下面各个数列{n a }的首项和递推关系，写出它的前5项，并归纳出通项公式。
〔1〕01=a ，)12(1-+=+n a a n n 〔+∈N n 〕； 〔2〕31=a ，231-=+n n a a 〔+∈N n 〕。
五、家庭作业1、数列{n a }的前n 项和n s 满足1)1(log 2+=+n s n ，则n a =2、已知数列}{n a 的前n 项和32+=nn s ，求n a .3、已知数列}{n a 中，1152+-=n n a n 。
〔1〕写出数列的前5项；〔2〕35是否是该数列的项？ 〔3〕求该数列的最小项。
第三讲 等差数列一、知识1、等差数列的基本概念：2、等差数列的通项公式：3、等差数列的递推公式:4、等差数列的前n 项求和公式：二、基本问题1、等差数列1，-1，-3，-5，……，-89，它的项数是〔 〕 A.48 B.47 C.46 D.452、等差数列}{n a 的首项为70，公差为9-，则此数列中绝对值最小的一项为〔 〕A.8aB.9aC.10aD.11a3、在正整数100至500之间能被11整除的整数的个数是〔 〕A.34B.35C.36D.374、在等差数列}{n a 中，若45076543=++++a a a a a ，则=+82a a 〔 〕A.45B.75C.180D.3005、设公差为2-的等差数列}{n a ，如果50......97741=++++a a a a ，那么=++++99963......a a a a 〔 〕A.-182B.-78C.-148D.-826、在等差数列}{n a 中，若13,111+==+n nn a a a a ，则=34a 〔 〕A.10334B.100 C.1001 D. 10417、首项为24-的等差数列从第10项开始为非负数，则公差d 的取值X 围是8、直角三角形的三边a 、b 、c 成等差数列〔c 为斜边〕，则a ：b ：c =9、在等差数列}{n a 中，已知112,a a 是二次方程0180242=--x x 的两根，则=+++111032a a a a10、在数列}{n a 中，如果4,121==a a ，并且对于任意正整数212+++n n n a ＝a a n ，都成立，那么 =a三、例题选讲：11、在等差数列}{n a 中，217,336115==a a 。
〔1〕求通项公式；〔2〕判断153是不是这个数列中的项，如果是，是第几项？12、已知a 、b 、c 成等差数列，求证：222,,a bc b ac c ab ---也成等差数列。
13、在等差数列}{n a 中，45741=++a a a ，29852=++a a a ，求963a a a ++的值。
四、思考与探索14、已知n s 是各项为正数的数列}{n a 的前n 项和，并且对于所有正整数n ns a n 222,=+成立。
〔1〕写出数列}{n a 的前3项； 〔2〕求数列}{n a 的通项公式〔写出推证过程〕。
15、等差数列}{n a 的前n 项和记为n s ，已知50,302010==a a 。
〔1〕求数列}{n a 的通项公式； 〔2〕若242=n s ，求n 。
16、等差数列}{n a 的前n 项和记为n s ，若460,842012==s s ，求28s 。