计算机图形学课后题答案-徐长青、许志闻

计算机图形学课后题答案10．设五边形的五个顶点是(10．5，10．5)，(15，5)，(12，5)，(8，2．5)，(4，5．5)，要利用使用活跃边表的扫描转换算法进行填充，写出应填写的ET表，写出活跃边表的变化情况。

e3 e2e4e1e563 68-4/3e 1 582∧e 5 ∧2∧ 4 ∧ 5 6 11 141/3 -2/3∧e 37 ∧ 8 11 52/57/5e 2 ∧ ∧ 9 ∧ 10 ∧ 11 ∧ 12 ∧ 13 …∧ y max x min 1/mET ：Y 吊桶表第3章2.写出完成如下平面图形变换的变换矩阵；(1) 保持点（5，10）固定，x 方向放大3倍，y 方向放大2倍。

(2) 绕坐标原点顺时针旋转︒90。

(3) 对直线x y =成轴对称。

(4) 对直线x y -=成轴对称。

(5) 沿与水平方向成θ角的方向扩大1S 倍，沿与水平方向成θ+︒90角的方向扩大2S 倍。

(6) 对于平面上任意一点),(00y x 成为中心对称。

(7) 对平面上任意一条方程为0=++C By Ax 的直线成轴对称。

(1)300(5,10)(3,2)(5,10)02010101T S T ⎡⎤⎢⎥--⋅⋅--=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦(2)AET 指针 ∧初始化 扫描线10 11 93/57/5 扫描线3 6 8-4/3 e 15 82 ∧ e 5e2扫描线4 6 62/3 -4/3e 15 10 2∧ e 5扫描线5 6 51/3 -4/3e 1 5122∧e 5扫描线6 64-4/3 e 1 11 141/3 -2/3 ∧e 3扫描线7 11 52/57/5e 211 132/3 -2/3 ∧e 3 扫描线8 11 64/57/5 e211 13-2/3 ∧e 3 扫描线9 11 81/57/5e 211 121/3 -2/3 ∧e 311 112/3 -2/3 ∧e 3 扫描线11 11 117/5e 211 11-2/3 ∧e 3 ∧扫描线12cos(90)sin(90)0010(90)sin(90)cos(90)010*******R -︒-︒-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-︒=--︒-︒=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(3)22220022221000102222(45)(1,1)(45)001001002222001001001001R S R ⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥︒⋅-⋅-︒=-⋅⋅=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(4)22220022221000102222(45)(1,1)(45)001001002222001001001001R S R ⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥︒⋅-⋅-︒=-⋅-⋅=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(5)1122221212221212cos()sin()000cos()sin()0()(,)()sin()cos()000sin()cos()0001001001cos sin ()cos sin 0()cos sin sin cos 0001S R S S S R S S S S S S S S S θθθθθθθθθθθθθθθθθθ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⋅⋅=---⋅⋅-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⋅+⋅-⎢=-⋅+⋅⎣⎤⎥⎢⎥⎢⎥⎦当S 1=S 2时，111100()(,)()0001S R S S S R S θθ⎡⎤⎢⎥-⋅⋅=⎢⎥⎢⎥⎣⎦11221212cos()sin()000()(,)sin()cos()000001001cos sin 0sin cos 0001S R S S S S S S S S θθθθθθθθθ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⋅⋅=-⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⋅⋅⎡⎤⎢⎥=-⋅⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦11221212cos()sin()000()(,)sin()cos()000001001cos sin 0sin cos 0001S R S S S S S S S S θθθθθθθθθ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⋅⋅=-⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⋅⋅⎡⎤⎢⎥=-⋅⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦(6)00000100100100100(,)(1,1)(,)01001001001010011221T x y S T x y x y x y x y --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⋅--⋅=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦(7)当0A ≠时，2222222222222222(,0)(())(1,1)(())(,0)00100100100010001000100010100101C B B CT R arctg S R arctg T A A A AA B A B A B A B A BA B B A B A A B A B A B A B C A ⋅-⋅-⋅--⋅-⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦2222222222222222012020221CA B A AB A B A B AB A B A B A B AC BC A B A B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎡⎤--⎢⎥++⎢⎥-⎢⎥=-⎢⎥++⎢⎥⎢⎥--⎢⎥++⎣⎦Ax+By+C=-C/B-C/Axy当0,0A B =≠时，方程退化为0By C +=，即C y B=-(0,)(1,1)(0,)1001001000100100100010101100010201C C T S T B B C C B B CB ⋅-⋅-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦当0B ≠时，By+C=0- C/Bxy2222222222222222(0,)(())(1,1)(())(0,)00100100100010001000100010100101C A A C T R arctg S R arctg T B B B BB A B A A B A B A BA B A B A B A B A B A B A B C B ⋅--⋅-⋅-⋅-⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦2222222222222222012020221C B B A AB A B A B AB A B A B A B AC BC A B A B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎡⎤--⎢⎥++⎢⎥-⎢⎥=-⎢⎥++⎢⎥⎢⎥--⎢⎥++⎣⎦当0,0B A =≠时，方程退化为0Ax C +=，即C x A=-(,0)(1,1)(,0)1001001000100100100010101100010201C C T S T A A C C A A C A ⋅-⋅-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦10. 设图形软件中有设置坐标变换矩阵的命令Set-Matrix(x S ,y S ,a ,x l ,y l ,Matris)，它是按比例、旋转和平移的次序与系统中已有的变换矩阵右乘产生新的变换矩阵。

写出产生下列图形变换的Set-Matirx 命令或命令序列。

（假设系统中现有变换矩阵是单位矩阵）。

(1) 使图形以点（5，5）为中心放大2倍。

(2) 使图形中点（10，-10）移至坐标原点然后绕它顺时针旋转︒45。

(3) 使图形以10=y 的直线成轴对称。

(4) 使图形以点（10，10）反射。

设I 为单位矩阵。

(1)Set-Matrix(1,1,0,-5,-5,I) Set-Matrix(2,2,0,5,5,I) (2)Set-Matrix(1,1,0,-10,10,I) Set-Matrix(1,1,-45,0,0,I) (3)Set-Matrix(1,1,0,0,-10,I) Set-Matrix(1,-1,0,0,10,I) (4)Set-Matrix(1,1,0,-10,-10,I) Set-Matrix(-1,-1,0,10,10,I)13.若窗口在定义为平行于用户坐标轴的直立矩形后，还允许此窗口再绕左下角点旋转θ角，写出由旋转后窗口到直立矩形视见区的变换矩阵。

Ax+C=0-C/Axy1200100cos()sin()0100010sin()cos()00001010011001cos sin 0si H T R S T vxh vxlwxh wxlvyh vylwyh wylwxlwyl vxl vyl vxh vxl vxh vxl wxh wxlwxh wxlθθθθθθ=⋅⋅⋅-⎡⎤⎢⎥---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦--⋅-⋅--=()()n cos 0cos sin sin cos 1vxh vxlvxh vxl wxh wxl wxh wxlvxh vxl vxh vxlwxl wyl vxl wxl wyl vyl wxh wxl wxh wxl θθθθθθ⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⋅⋅⎢⎥--⎢⎥--⎢⎥-⋅-⋅⋅+⋅-⋅⋅+⎢⎥--⎣⎦15.给出三维空间中通过原点和点),,(111z y x 的一条直线，试用下面提示的三种不同方法把这条直线旋转到正的z 轴上，说明求出的三个变换矩阵可能不同，但就完成要求变换的效果看是相同的。

(1) 绕x 轴旋转到xz 平面，然后绕y 轴旋转到z 轴。

(2) 绕y 轴旋转到yz 平面，然后绕x 轴旋转到z 轴。

(3) 绕z 轴旋转到xz 平面，然后绕y 轴旋转到z 轴。

(1)绕x 轴旋转到xz 平面，然后绕y 轴旋转到z 轴1100000100110011110100011100001111000010101x v xv u u z yu u x y z y v v uv v u y z x v x z y z v v u u uv v u ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦22222,11111cos /,sin /,cos /,sin /111(,,,1)(,0,,1)(0,0,,1)1111v y z u x y z z v y v v u x u x y z x v u ααββ=+=++====-→→(2)绕y 轴旋转到yz 平面，然后绕x 轴旋转到z 轴1111100001100100101000011100001111000100010001z x y x z x v uv u yv v v y v u u u u x z y v x y z z v v uu v uv u ⎡⎤⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦22222,11111cos /,sin /,cos /,sin /111(,,,1)(0,,,1)(0,0,,1)1111v x z u x y z z v x v v u y u x y z y v u ααββ=+=++=-=-==→→xzαβ(x 1,y 1,z 1)(x 1, 0, v )O(3)绕z 轴旋转到xz 平面，然后绕y 轴旋转到z 轴11110111000011110100011001001001000001010001x z y x x yzv uv v u v v u u y z x y y x uv v u z v v v z vu u u u ⎡⎤-⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦22222,11111cos /,sin /,cos /,sin /111(,,,1)(,0,,1)(0,0,,1)1111v x y u x y z x v y v z u v u x y z v z u ααββ=+=++==-==-→→xzαβ(x 1,y 1,z 1)(0, y 1,v )O(4)绕z 轴旋转到yz 平面，然后绕x 轴旋转到z 轴111110000110010011110110010010010000010010001y x z x y xv uv u z v v vx y z y x y u u v uv u z v v v z v u u u u ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦22222,11111cos /,sin /,cos /,sin /111(,,,1)(0,,,1)(0,0,,1)1111v x y u x y z y v x v z u v u x y z v z u ααββ=+=++====→→xzαβ(x 1,y 1,z 1)(v ,0,z 1)O16.空间中三个点1P ，2P ，3P 普通坐标分别为（1，1，1），（2，2，12+），（3，3，3），要做一个变换，使点1P 移为原点，直线21P P 落在z 轴的负方向上，直线31P P 落在0=x 平面中y 的正半平面上。