高中物理-专题五第1课时 电磁感应

专题五 电磁感应和电路第1课时 电磁感应 专题复习定位 解决问题 本专题主要复习电磁感应的基本规律和方法，熟练应用动力学和能量观点分析并解决电磁感应问题。

高考重点 楞次定律和法拉第电磁感应定律的理解及应用；电磁感应中的平衡问题；电磁感应中的动力学和能量问题。

题型难度 本专题选择题和计算题都有可能命题，选择题一般考查楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用，题目有一定的综合性，难度中等；计算题主要考查电磁感应规律的综合应用，难度较大。

1.楞次定律中“阻碍”的表现(1)阻碍磁通量的变化(增反减同)。

(2)阻碍物体间的相对运动(来拒去留)。

(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势(增缩减扩)。

(4)阻碍原电流的变化(自感现象)。

2.感应电动势的计算(1)法拉第电磁感应定律：E ＝n ΔΦΔt ，常用于计算感应电动势的平均值。

①若B 变，而S 不变，则E ＝n ΔB Δt S ；②若S 变，而B 不变，则E ＝nB ΔS Δt。

(2)导体棒垂直切割磁感线：E ＝Bl v ，主要用于求感应电动势的瞬时值。

(3)如图1所示，导体棒Oa 围绕棒的一端O 在垂直匀强磁场的平面内做匀速转动而切割磁感线，产生的感应电动势E ＝12Bl 2ω。

图13.感应电荷量的计算回路中磁通量发生变化时，在Δt 时间内迁移的电荷量(感应电荷量)为q ＝I Δt ＝E R Δt ＝n ΔΦR Δt ·Δt ＝n ΔΦR 。

可见，q 仅由回路电阻R 和磁通量的变化量ΔΦ决定，与发生磁通量变化的时间Δt 无关。

4.电磁感应电路中产生的焦耳热当电路中电流恒定时，可用焦耳定律计算；当电路中电流变化时，则用功能关系或能量守恒定律计算。

解决感应电路综合问题的一般思路是“先电后力”，即：1.“源”的分析——分析电路中由电磁感应所产生的“电源”，求出电源参数E 和r 。

2.“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力。

3.“力”的分析——分析研究对象(通常是金属棒、导体、线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；接着进行“运动状态”的分析——根据力和运动的关系，建立正确的运动模型。

4.“动量”和“能量”的分析——寻找电磁感应过程和研究对象的运动过程中，其能量转化和守恒的关系，并判断系统动量是否守恒。

高考题型1 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用1.感应电流方向的判断(1)利用右手定则，即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断。

(2)利用楞次定律，即根据穿过闭合回路的磁通量的变化情况进行判断。

2.感应电动势的两种求法(1)E ＝n ΔΦΔt ，用来计算感应电动势的平均值，常用来求解电荷量。

(2)E ＝Bl v 或E ＝12Bl 2ω，主要用来计算感应电动势的瞬时值。

类型1 楞次定律的应用【例1】 (2021·新疆维吾尔自治区3月第一次检测)一长直导线与闭合金属线框位于同一竖直平面内，长直导线中的电流i 随时间t 的变化关系如图2所示(以竖直向上为电流的正方向)，则在0～T 时间内，下列说法正确的是( )图2A.0～T 4时间内，金属线框受安培力的合力方向向左B.T 4～T 2时间内，金属线框中产生顺时针方向的感应电流C.T 2～T 时间内，金属线框有收缩的趋势D.0～T 时间内，长直导线中电流的有效值为i 0答案 B解析 0～T 4时间内，直导线电流增大，穿过线框的磁通量增大，由楞次定律可知，为阻碍磁通量增大线框有向右运动的趋势，故金属线框受安培力的合力方向向右，A 错误；T 4～T 2时间内，直导线中电流向上且减小，穿过线框的磁场向里，磁通量减小，由楞次定律可知，金属线框中产生顺时针方向的感应电流，B 正确；T2～T 时间内，直导线中电流恒定，穿过线框中的磁通量恒定，不会产生感应电流，故金属线框没有收缩趋势，C 错误；0～T 时间内，据电流的热效应可得Q＝⎝ ⎛⎭⎪⎫i 022R ·T 2＋i 20R ·T 2＝I 2RT ，可得长直导线中电流的有效值为I ＝32i 0，D 错误。

【拓展训练1】 (2021·宁夏吴忠市一轮联考)如图3所示，绕水平轴可以匀速转动的矩形线圈放置于匀强磁场中，磁场之外有一绕在水平放置陶瓷棒上的导线通过滑环与矩形线圈相连，陶瓷棒的右侧吊着一个金属圆环，圆环初始时静止。

现在让矩形线圈从图示位置开始匀速转动90°，可观察到( )图3A.若线圈顺时针转动，圆环向左摆动；线圈逆时针转动圆环向右摆动B.若线圈逆时针转动，圆环向左摆动；线圈顺时针转动，圆环向右摆动C.无论线圈顺时针转动还是逆时针转动，圆环都向右摆动D.无论线圈顺时针转动还是逆时针转动，圆环都向左摆动答案 C解析 矩形线圈从中性面位置开始转动，无论顺时针或者逆时针，流过陶瓷棒上导线的电流都是增大的，引起穿过圆环的磁通量也都是增大的，根据楞次定律，圆环电流产生的磁场要阻碍磁通量增大，所以都要向右摆动，故C 正确，A 、B 、D 错误。

类型2 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用【例2】 (2021·四川德阳市“二诊”)如图4甲所示，电阻不计，间距为l 的平行长金属导轨置于水平面内，阻值为R 的导体棒ab 固定连接在导轨左端，另一阻值也为R 的导体棒ef 垂直放置到导轨上，ef 与导轨接触良好，并可在导轨上无摩擦移动。

现有一根轻杆一端固定在ef 中点，另一端固定于墙上，轻杆与导轨保持平行，ef 、ab 两棒间距为d 。

若整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，且从某一时刻开始，磁感应强度B 随时间t 按图乙所示的方式变化。

求：图4(1)在0～t 0时间内流过导体棒ef 的电流的大小与方向；(2)在t 0～2t 0时间内导体棒ef 产生的热量。

答案 (1)B 0ld 2Rt 0 方向e →f (2)B 20l 2d 2Rt 0解析 (1)在0～t 0时间内，磁感应强度的变化率ΔB Δt ＝B 0t 0产生感应电动势的大小E 1＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＝B 0ld t 0流过导体棒ef 的电流大小I 1＝E 12R ＝B 0ld 2Rt 0由楞次定律可判断电流方向为e →f 。

(2)在t 0～2t 0时间内，磁感应强度的变化率ΔB Δt ＝2B 0t 0产生感应电动势的大小E 2＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＝2B 0ld t 0流过导体棒ef 的电流大小I 2＝E 22R ＝B 0ld Rt 0在t 0～2t 0时间内导体棒ef 产生的热量Q ＝I 22Rt 0＝B 20l 2d 2Rt 0。

【拓展训练2】 (2021·宁夏吴忠市4月二模)用电阻率为ρ，横截面积为S 的硬质细导线做成半径为R 的圆环，垂直圆环面的磁场充满其内接正方形，t ＝0时磁感应强度的方向如图5(a)所示，磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图(b)所示，则在t ＝0到t ＝2t 0的时间内( )图5A.圆环中的感应电流方向先沿顺时针方向后沿逆时针方向B.圆环所受安培力大小除t 0时刻为零外，其他时刻不为零C.圆环中的感应电流大小B 0RS πρt 0D.圆环中产生的热量为B 20R 3S πt 0ρ 答案 C解析 根据B －t 图象，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向一直为顺时针方向，A 错误；由于圆环没有在磁场中，不受安培力，B 错误；由闭合电路欧姆定律得I ＝E r ，又根据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝B 0L 2t 0，正方形的边长L ＝2R ，又根据电阻定律得r ＝ρ2πR S ，联立解得I ＝B 0RS πρt 0，C 正确；圆环中产生的热量为Q ＝I 2r ·2t 0＝4B 20R 3S πρt 0，D 错误。

【拓展训练3】 (多选)(2021·广东省普通高中学业水平选择性考试，10)如图6所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc 和de ，ab 与de 平行，bc 是以O 为圆心的圆弧导轨。

圆弧be 左侧和扇形Obc 内有方向如图的匀强磁场。

金属杆OP 的O 端与e 点用导线相接，P 端与圆弧bc 接触良好。

初始时，可滑动的金属杆MN 静止在平行导轨上。

若杆OP 绕O 点在匀强磁场区内从b 到c 匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有( )图6A.杆OP 产生的感应电动势恒定B.杆OP 受到的安培力不变C.杆MN 做匀加速直线运动D.杆MN 中的电流逐渐减小答案 AD解析根据转动切割磁感线产生感应电动势的公式可知E OP＝12Bl2ω，故A正确；OP切割磁感线，产生感应电流，由右手定则可判断出MN中电流方向为从M到N，根据左手定则可知MN所受安培力向左，MN向左运动，切割磁感线，产生的感应电流与OP切割磁感线产生的感应电流方向相反，故OP与MN中的电流会逐渐减小，OP所受安培力逐渐减小，MN做加速度逐渐减小的加速运动，故B、C错误，D正确。

高考题型2电磁感应中的动力学问题分析【例3】(2021·全国乙卷，25)如图7，一倾角为α的光滑固定斜面的顶端放有质量M＝0.06 kg的U形导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻R＝3 Ω的金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；EF与斜面底边平行，长度L＝0.6 m。

初始时CD与EF相距s0＝0.4 m，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离s1＝316m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界(图中虚线)与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。

当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。

已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小B＝1 T，重力加速度大小取g＝10 m/s2，sin α＝0.6。

求：图7(1)金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；(2)金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；(3)导体框匀速运动的距离。

答案(1)0.18 N(2)0.02 kg 38(3)518m解析(1)金属棒与导体框同时由静止释放后，二者共同做匀加速直线运动，加速度a0＝g sin α＝6 m/s2①设金属棒进入磁场时的速度大小为v0，则v20＝2a0s1②解得v0＝1.5 m/s，金属棒进入磁场时感应电动势E＝BL v0⑧感应电流I＝ER④金属棒受到的安培力F A1＝BIL⑤解得F A1＝0.18 N⑥(2)设金属棒的质量为m，金属棒与导体框之间的动摩擦因数为μ，金属棒进入磁场后受到沿斜面向上的安培力，做匀速直线运动，导体框继续做匀加速直线运动，设加速度为a，金属棒相对导体框向上运动，故金属棒受到沿斜面向下的摩擦力，导体框受到沿斜面向上的摩擦力。