2022年上海市长宁区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在实数3.14、0、√8、π2、227、√49中，无理数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 下列各题的运算结果是五次单项式的是( ) A. 2mn 2+3mn 2 B. 3mn 3×2mC. (3m 2n)2D. (2m 2)33. 如图，已知A 、B 、C 是直线l 上的三点，P 是直线l 外的一点，BC =2AB ，PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ⃗⃗⃗ ，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ，那么PC ⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. −2m ⃗⃗⃗ +3n ⃗ B. −m ⃗⃗⃗ +2n ⃗ C. 2m ⃗⃗⃗ −n ⃗ D. 4m⃗⃗⃗ −3n ⃗ 4. 小张从外地出差回家，根据当地防疫要求，需进行连续14天体温测量，具体结果如表：那么这14天小张测量的体温中，体温的众数和中位数分别是( )A. 36.1℃，36.3℃B. 36.5℃，36.3℃C. 36.3℃，36.4℃D. 36.5℃，36.4℃5. 一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2+bx 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )A.B.C.D.6. 已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，cotA =65，那么以边AC 长的32倍为半径的圆A 与以BC 为直径的圆的位置关系是( )A. 外切B. 相交C. 内切D. 内含二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：xy 6÷xy 3=______．8. 分解因式：4a 2−16=______．9. 方程√7−x=3的解是______．10. 将直线y=−2x+6向左平移三个单位后，所得直线的表达式为______．11. 已知在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=12的图象经过位于x轴上方的点A，点B的x坐标为(−4,0)，且△AOB的面积等于8，那么点A的坐标为______．12. 盒子里只放有2只红球、3只白球，这五只球除颜色外其他都相同．如果从这个盒子里摸出两只球，那么摸出的两只球都是红球的概率等于______．13. 纳米(nm)是长度单位，1纳米为十亿分之一米，即1nm=10−9m.一根头发的直径约为0.005cm，那么0.005cm=______nm.(用科学记数法表示)14. 某商店销售A、B两种型号的新能源汽车，销售一辆A型汽车可获利2.4万元，销售一辆B 型汽车可获利2万元．如果该商店销售A、B两种型号汽车的数量如图所示，那么销售一辆汽车平均可获利______万元．15. 已知一个正多边形的中心角为45°，边长为5，那么这个正多边形的周长等于______．16. 已知在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD，BD=BC，那么∠A等于______度．17. 我们知道，两条邻边之比等于黄金分割数√5−12的矩形叫做黄金矩形．如图，已知矩形ABCD是黄金矩形，点E在边BC上，将这个矩形沿直线AE折叠，使点B落在边AD上的点F处，那么EF与CE的比值等于______．18. 如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，将Rt△ABC绕点B旋转，使得点C落在射线CM上的点D处，点A落在点E处，边ED的延长线交边AC于点F.如果BC=6，AC=8，那么CF的长等于______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 计算：512+2−1−|√5−2|+(2022−π)0．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20. (本小题10.0分)解不等式组：{2x+3≤5x2+13>x−26，并写出这个不等式组的自然数解．21. (本小题10.0分)如图，已知在半圆O中，AB是直径，CD是弦，点E、F在直径AB上，且四边形CDFE是直角梯形，∠C=∠D=90°，AB=34，CD=30.求梯形CDFE的面积．22. (本小题10.0分)在同一条公路上，甲车从A地驶往B地，乙车从B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．甲车行驶2小时后，因故停车一段时间，然后按原速继续驶往B地，最后两车同时到达各自的终点．如果甲车的速度比乙车每小时快10千米，如图表示甲车离A地的路程S(千米)与时间t(时)的函数关系，问：(1)甲、乙两车行驶时的速度分别为每小时多少千米？(2)两车在离A地多少千米处相遇？(结果保留三位有效数字)23. (本小题12.0分)已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，G是线段AD上一点，且AG=2GD，联结BG并延长，交边AC于点E．(1)求证：AECE =2BDBC；(2)如果D是边BC的中点，P是边BC延长线上一点，且CP=BC，延长线段BE，交线段AP于点F，联结CF、CG，求证：四边形AGCF是平行四边形．24. (本小题12.0分)如图，已知菱形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点D的坐标为(4,1)，抛物线y=56x2+bx+c经过点A、B、D，对称轴为直线x=2310．(1)求抛物线的表达式；(2)求证：菱形ABCD是正方形；(3)联结OC，如果P是x轴上一点，且它的横坐标大于点D的横坐标，∠PCD=∠BCO，求点P的坐标．25. (本小题14.0分)如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，P是边BC上一点，∠APC=45°，PD⊥AB，垂足为点D，AB=4√5，BP=4．(1)求线段PD的长；(2)如果∠C的平分线CQ交线段PD的延长线于点Q，求∠CQP的正切值；(3)过点D作Rt△ABC的直角边的平行线，交直线AP于点E，作射线CE，交直线PD于点F，求CE的值．EF答案和解析1.【答案】C【解析】解：在实数3.14、0、√8、π2、227、√49中，无理数有√8，π2，共2个，故选：C ．根据无理数的定义逐个进行判断即可．本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的关键．2.【答案】B【解析】解：A 、2mn 2+3mn 2=5mn 2，5mn 2是三次单项式，不符合题意； B 、3mn 3×2m =6m 2n 3，6m 2n 3是五次单项式，符合题意； C 、(3m 2n)2=9m 4n 2，9m 4n 2是六次单项式，不符合题意； D 、(2m 2)3=8m 6，8m 6是六次单项式，不符合题意； 故选：B ．根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则计算，判断即可． 本题考查的是合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ⃗⃗⃗ ，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =PB ⃗⃗⃗⃗⃗ −PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ −m ⃗⃗⃗ ， ∵BC =2AB ， ∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2n ⃗ −2m ⃗⃗⃗ ，∴PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3n ⃗ −2m ⃗⃗⃗ =−2m ⃗⃗⃗ +3n ⃗ ． 故选：A ．AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =PB ⃗⃗⃗⃗⃗ −PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ −m ⃗⃗⃗ ，则BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2n ⃗ −2m ⃗⃗⃗ ，再根据PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 可得出答案． 本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的计算是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：出现次数最多的数36.5℃，所以这组数据的众数为36.5℃，这组数据的中位数是第7、8个数据的平均数，=36.4(℃)．所以这组数据的中位数为36.3+36.52故选：D．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数求解即可．本题主要考查中位数和众数，解题的关键是掌握中位数和众数的定义．5.【答案】B>0，得b<0，由直线可知，a>0，b>0，【解析】解：A、由抛物线可知，a>0，x=−b2a故本选项不符合题意；>0，得b<0，由直线可知，a>0，b<0，故本选项符合B、由抛物线可知，a>0，x=−b2a题意；>0，得b>0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项不符C、由抛物线可知，a<0，x=−b2a合题意；>0，得b>0，由直线可知，a>0，b<0，故本选项不符D、由抛物线可知，a<0，x=−b2a合题意．故选：B．本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx的图象相比是否一致．本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．6.【答案】C【解析】解：取BC的中点D，连接AD，在Rt△ABC中，∠C=90°，cotA=ACBC =65，设AC=6a，BC=5a，∴3 2AC=9a，CD=12BC=52a，∴3 2AC−CD=132a，∴AD=√AC2+CD2=132a，∴以边AC长的32倍为半径的圆A与以BC为直径的圆的位置关系是内含，故选：C．取BC的中点D，连接AD，通过解直角三角形可设AC=6a，BC=5a，则32AC=9a，CD=52a，再根据圆与圆的位置关系判定可求解．本题主要考查解直角三角形，圆与圆的位置关系，掌握圆与圆的位置关系是解题的关系．7.【答案】y3【解析】解：xy6÷xy3=y3，故答案为：y3．根据整式的除法法则进行计算，即可解答．本题考查了整式的除法，熟练掌握整式的除法运算法则是解题的关键．8.【答案】4(a+2)(a−2)【解析】解：4a2−16=4(a2−4)=4(a+2)(a−2)．故答案为：4(a+2)(a−2)．首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．9.【答案】x=−2【解析】解：√7−x=3，两边平方得：7−x=9，解得：x=−2，经检验x=−2是原方程的解，即原方程的解是x=−2，故答案为：x=−2．两边平方得出7−x=9，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键，注意：解无理方程一定要进行检验．10.【答案】y=−2x【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=−2x+6向左平移三个单位后，所得直线的表达式为y=−2(x+3)+6，即y=−2x．故答案为：y=−2x．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．11.【答案】(3,4)【解析】解：由反比例函数y=12x的图象经过位于x轴上方的点A，设A点的横坐标为a，则其总之能为12a，∵点B的坐标为(−4,0)，∴OB=4，∴S△AOB=12OB⋅12a=8，即12×4⋅12a=8，解得：a=3，则12a=4，∴A(3,4)，故答案为：(3,4)．设A点的横坐标为a，则其总之能为12a，再利用三角形的面积公式得出结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数的性质是解题的关键．12.【答案】110【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能的结果，其中摸出的两只球都是红球的结果有2种，∴摸出的两只球都是红球的概率为220=110，故答案为：110．画树状图，共有20种等可能的结果，其中摸出的两只球都是红球的结果有2种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】5×104【解析】解：纳米(nm)是长度单位，1纳米为十亿分之一米，即1nm=10−9m，一根头发的直径约为0.005cm，0.005cm=5×104nm(用科学记数法表示)．故答案为：5×104．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】2.16=2.16(万元)，【解析】解：2.4×6+2×96+9即销售一辆汽车平均可获利2.16万元，故答案为：2.16．根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得小明的总成绩，本题得以解决．本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．15.【答案】40【解析】解：∵该正多边形的中心角为45°，∴正多边形的边数为：360°÷45°=8，∴该正多边形的周长为5×8=40．故答案为40．先利用中心角求出正多边形的边数，再利用正多边形的性质求出正多边形的周长．本题主要考查正多边形的性质，数记正多边形的中心角与边长的关系是解题关键．16.【答案】108【解析】解：设∠ADB=x，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=x，∴∠A=180°−2x，在梯形ABCD中，AB=CD，则梯形ABCD为等腰梯形，∴∠ABC=∠C，∵AD//BC，∴∠A+∠ABC=180°，∠DBC=∠ADB=x，∴∠A+∠C=180°，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=12×(180°−x)，∴180°−2x+12×(180°−x)=180°，解得：x=36°，∴∠A=180°−36°×2=108°，故答案为：108．先证明梯形ABCD为等腰梯形，得到∠ABC=∠C，进而证明∠A+∠C=180°，分别用∠ADB表示出∠A和∠C，计算即可．本题考查的是等腰梯形的判定和性质、平行线的性质、三角形内角和定理，用∠ADB表示出∠A和∠C 是解题的关键．17.【答案】√5+12【解析】解：根据折叠，可知AB=AF，BE=FE，∠BAE=∠FAE，在矩形ABCD中，∠BAF=∠B=90°，∴∠BAE=∠FAE=45°，∴∠AEB=45°，∴BA=BE，∴AB=BE=EF=FA，又∵∠B=90°，∴四边形ABEF是正方形，∴EF=BE=AB，∵矩形ABCD是黄金矩形，∴AB BC =√5−12，∴EF EC =√5−12−(√5−1)=√5+12，故答案为：√5+12．根据折叠的性质以及矩形的性质可证四边形ABEF是正方形，可得EF=BE，进一步即可求出EF与CE的比值．本题考查了黄金分割，矩形的性质，正方形的判定和性质，熟练掌握黄金分割是解题的关键．18.【答案】92【解析】解：如图，连接BF．在Rt△BFC和Rt△BFD中，{BF=BFBC=BD，∴Rt△BFC≌Rt△BFD(HL)，∴CF=DF，∵BC=BD，∴BF垂直平分线段CD，∴∠MCB+∠CBF=90°，∠ACM+∠BCM=90°，∴∠ACM=∠CBM，∵∠ACB=90°，AM=BM，∴CM=MA=MB，∴∠ACM=∠A，∴∠CBF=∠A，∵∠ACB=∠BCF=90°，∴△ACB∽△BCF，∴BC CF =ACCB，∴CF=CB 2AC =368=92，故答案为：92．如图，连接BF.证明Rt△BFC≌Rt△BFD(HL)，推出CF=DF，证明BF垂直平分线段CD，再证明△ACB∽△BCF，可得BCCF =ACCB，即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题．19.【答案】解：原式=√5+12−(√5−2)+1=√5+12−√5+2+1=72．【解析】先计算2−1、(2022−π)0，再把512写成二次根式的形式，化简绝对值，最后加减．本题考查了实数的运算，掌握零指数、负整数指数幂的意义及实数的运算法则是解决本题的关键．20.【答案】解：{2x+3≤5①x2+13>x−26②，解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x>−2，所以不等式组的解集是−2<x≤1，所以不等式组的自然数解是0，1．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的自然数解即可．本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．21.【答案】解：过O作OM⊥CD于M，连接OD，∵OM⊥CD，OM过圆心O，CD=30，∴DM=CM=15，∠OMD=90°，∵直径AB=34，∴半径OA=OD=OB=17，在Rt△OMD中，由勾股定理得：OM=√OD2−DM2=√172−152=8，∵∠C=∠D=90°，∴CE⊥CD，FD⊥CD，∴CE//OM//FD，∵DM=CM，∴OE=OF，∴CE+DF=2OM=2×8=16，∴梯形CDFE的面积是12×(CE+DF)×CD=12×16×30=240．【解析】过O作OM⊥CD于M，连接OD，根据垂径定理求出DM=CM=15，根据勾股定理求出OM，求出OM是梯形CDFE的中位线，求出CE+DF=2OM，再根据梯形的面积公式求出答案即可．本题考查了垂径定理，梯形的性质，勾股定理等知识点，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键．22.【答案】解：(1)由两车同时到达各自的终点可知，乙车从B地驶往A地需6小时，∴乙车的速度为3006=50(千米/小时)，∵甲车的速度比乙车每小时快10千米，∴甲车速度是50+10=60(千米/小时)，答：甲车速度是60千米/小时，乙车速度是50千米/小时；(2)由题意可知，甲车停车时间为6−30060=1(小时)，即出发后2小时至3小时，甲车停车，停车结束时，甲所行路程为2×60=120(千米)，乙车所行路程为3×50=150(千米)，∴两车再行300−(120+150)=30(千米)即可相遇，∴相遇处离A地120+30×6060+50≈136(千米)，答：两车在离A地约136千米处相遇．【解析】(1)用路程除以时间可得乙车的速度，根据甲车的速度比乙车每小时快10千米即得甲车速度；(2)算出甲车停车结束时两车各自行驶的路程，即知两车再行30千米即可相遇，根据速度比等于路程比可得这30千米中甲车所行驶的路程，即可得到答案．本题考查乙车函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，求出两车的速度．23.【答案】(1)证明：如图，过点D作DH//AC，交BE于H，∵DH//AC，∴△DHG∽△AEG，∴DG AG =DHAE，∵AG=2GD，∴DH=12AE，∵DH//AC，∴△BDH∽△BCE，∴BD BC =DHCE=12AECE，∴AE CE =2BDBC；(2)证明：如图，∵D是边BC的中点，∴BC=2BD=2CD，∴AE CE =2BDBC=1，∴AE=CE，∵CP=BC=2CD，∴CD DP =13，∵AG=2GD，∴DG AD =13，∴CD DP =DGAD，又∵∠ADP=∠GDC，∴△DGC∽△DAP，∴∠DGC=∠DAP，∴GC//AP，∴△GEC∽△FEA，∴GE EF =CEAE=1，∴GE=EF，∴四边形AGCF是平行四边形．【解析】(1)通过证明△DHG∽△AEG，由相似三角形的性质可得DH=12AE，通过证明△BDH∽△BCE，可得结论；(2)通过证明△DGC∽△DAP，可得∠DGC=∠DAP，证GC//AP，GE=EF，可得结论．本题考查相似三角形判定和性质，平行四边形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．24.【答案】(1)解：∵抛物线y=56x2+bx+c对称轴为直线x=2310，∴−b2×56=2310，∴b=−236，∵抛物线经过点D(4,1)，∴1=56×16−236×4+c，∴c=3∴y=56x2−236x+3；(2)证明：令x=0，则y=3，∴B(0,3)，令y=0，则56x2−236x+3=0，解得x=1或x=185(舍)，∴A(1,0)，∴OA=1，OB=3，∴AE=3，∵DE=1，AB=AD，∴△ABO≌△DAE(SSS)，∴∠BAO=∠DAE，∵∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAE+∠BAO=90°，∴∠BAD=90°，∴菱形ABCD是正方形；(3)过点C作MN⊥y轴交于M点，过点P作PN⊥MN交于N点，连接DP，∵∠MBC+∠OBA=90°，∵∠MBC+∠MCB=90°，∴∠OBA=∠MCB，∵BC=AB，∴△MBC≌△OAB(AAS)，∴MC=OB，MB=OA，∴C(3,4)，∵∠PCD=∠BCO，∴∠BCD=∠OCP=90°，∴∠MCO+∠NCP=90°，∵∠MCO+∠MOC=90°，∴∠NCP=∠MOC，∴△MCO∽△NPC，∴MC NP =MOCN，∴3 4=4CN，∴CN=163，∴MN=3+163=253，∴P(253,0)．【解析】(1)由对称轴可得b =−236，将点D 的坐标代入y =56x 2+bx +c 即可求解析式； (2)分别求出A 点、B 点坐标，证明△ABO≌△DAE(SSS)，即可证明菱形ABCD 是正方形；(3)过点C 作MN ⊥y 轴交于M 点，过点P 作PN ⊥MN 交于N 点，连接DP ，通过证明△MBC≌△OAB(AAS)，求出C 点坐标，再证明△MCO∽△NPC ，求出P 点坐标即可．本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，菱形、正方形的性质，三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵∠C =90°，∠APC =45°，∴AC =CP ，设AC =CP =x ，在Rt △ACB 中，AC 2+BC 2=AB 2，∴x 2+(x +4)2=(4√5)2，解得x =4或−8(舍去)，∴AC =CP =4，∵PD ⊥AB ，∴∠PDB =∠C =90°，∵∠B =∠B ，∴△BDP∽△BCA ，∴PD AC =PB AB ，∴PD 4=4√5， ∴PD =4√55；(2)过点C 作CH ⊥AB 于点H ，设CQ 交AB 于点J ，过点J 作JM ⊥C 于点M ，JN ⊥CB 于点N ．∵CQ 平分∠ACB ，JM ⊥AC ，JN ⊥CB ，∴JM =JN ， ∴S △ACJ S △BCJ =AJ BJ =12⋅AC⋅JM 12⋅CB⋅JN =CA CB =34， ∴AJ =37AB =12√57，∵12⋅AB ⋅CH =12⋅CA ⋅CB ，∴CH =4×84√5=8√55， ∴AH =√AC 2−CH 2=√42−(8√55)2=4√55，∴JH =AJ −AH =12√57−4√55=32√535， ∵DQ ⊥AB ，CH ⊥AB ，∴CH//DQ ，∴∠Q =∠HCJ ，∴tan∠CQP =tan∠HCJ =HJ CH =32√5358√55=47；(3)如图2中，当DE//BC 时，设DE 交AC 于点K ．∵tanB =AC CB =PD DB =12，∴BD =2PD =8√55，∴AD =AB −BD =4√5−8√55=12√55， ∵DK//CB ， ∴AK CA =AD AB =DK CB ， ∴AK4=12√554√5=DK 8， ∴AK =125，DK =245，∵∠AEK =∠CPA =45°，∠AKD =∠ACB =90°，∴AK =KE =125，DE =DK −KE =125， ∵DE//CP ， ∴EF CF =DE CP =1254=35， ∴CEEF =23；如图3中，当DE//AC 时，连接CD 交AE 于点R ，DE 交AB 于点T ．∵DE//AC ，∴DT AC =BT BC =BD BA ，∴DT4=BT8=8√554√5， ∴DT =85，BT =165，∴PT =BP −BT =4−165=45， ∴ET AC =PT CP ，∴ET4=454，∴ET =45，∴DT ：ET =2：1，∵DR RC =DEAC=85+454=35，把图3中△CDE提出来，见右图，过点E作EM//CD交DF的延长线于点M，交CT的延长线于点N．设DR=3k，CR=5k，∵EN CD =ETDT=12，∴EN=4k，∵MNCD =NPPC=ENCR，∴MN8k =4k5k，∴MN=325k，∴EM=MN−EN=325k−4k=125k，∴EF CF =EMCD=125k8k=310，∴CE EF =133．综上所述，CEEF 的值为23或133．【解析】(1)设AC=CP=x，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，构建方程求出x，再利用相似三角形的性质求出PD；(2)过点C作CH⊥AB于点H，设CQ交AB于点J，过点J作JM⊥C于点M，JN⊥CB于点N.想办法求出CH，HJ，证明∠Q=∠HCJ，可得结论；(3)分两种情形：如图2中，当DE//BC时，设DE交AC于点K.求出DE，可得结论．如图3中，当DE//AC 时，连接CD交AE于点R，DE交AB于点T.证明DT：DE=2，CR：RD=5：3，把图3中△CDE提出来，见右图，过点E作EM//CD交DF的延长线于点M，交CT的延长线于点N.利用平行线的性质求解即可．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加辅助线，利用平行线分线段成比例定理解决问题，属于中考常考题型．。