01运筹学考试07解答
运筹学试题及答案
运筹学试题及答案大家不妨来看看小编推送的运筹学试题及答案，希望给大家带来帮助！《运筹学》复习试题及答案(一)一、填空题1、线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2、图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
3、线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4、在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
5、在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6、若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。
7、线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
9、满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10、在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11、将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12、线性规划模型包括决策(可控)变量，约束条件，目标函数三个要素。
13、线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14、线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。
15、线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16、在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
17、求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18、19、如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj , Xj,同时令Xj=Xj- Xj。
20、表达线性规划的简式中目标函数为ijij21、、(2、1 P5))线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在二、单选题1、如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m<n)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最为_C_。
运筹学试卷及参考答案
运筹学试卷及参考答案运筹学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列哪个不是线性规划的标准形式？（） A. min z = 3x1 + 2x2B. max z = -4x1 - 3x2C. s.t. 2x1 - x2 <= 1D. s.t. x1 + x2 >= 0答案：C2、以下哪个是最小生成树的Prim算法？（） A. 按照权值从小到大的顺序选择顶点 B. 按照权值从大到小的顺序选择顶点 C. 按照距离从小到大的顺序选择顶点 D. 按照距离从大到小的顺序选择顶点答案：B3、下列哪个不是网络流模型的典型应用？（） A. 道路交通流量优化 B. 人员部署 C. 最短路径问题 D. 生产计划答案：C4、下列哪个是最小化问题中常用的动态规划解法？（） A. 自顶向下的递推求解 B. 自底向上的递推求解 C. 分治算法 D. 回溯法答案：A5、下列哪个是最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法？（） A. 增广路径的寻找采用深度优先搜索 B. 增广路径的寻找采用广度优先搜索 C. 初始流采用最大边的二分法求解 D. 初始流采用最小边的二分法求解答案：B二、简答题（每小题10分，共40分）1、请简述运筹学在现实生活中的应用。
答案：运筹学在现实生活中的应用非常广泛。
例如，线性规划可以用于生产计划、货物运输和资源配置等问题；网络流模型可以用于解决道路交通流量优化、人员部署和生产计划等问题；动态规划可以用于解决最短路径、货物存储和序列安排等问题；图论模型可以用于解决最大流、最短路径和最小生成树等问题。
此外，运筹学还可以用于医疗资源管理、金融风险管理、军事战略规划等领域。
总之，运筹学的理论和方法可以帮助人们更好地解决实际生活中的问题，提高决策的效率和准确性。
2、请简述单纯形法求解线性规划的过程。
答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法。
它通过不断迭代和修改可行解，最终找到最优解。
具体步骤如下： (1) 将线性规划问题转化为标准形式； (2) 根据标准形式构造初始可行基，通常选取一个非基变量，使其取值为零，其余非基变量的取值均为零； (3) 根据目标函数的系数，计算出目标函数值； (4) 通过比较目标函数值和已选取的非基变量的取值，选取最优的非基变量进行迭代； (5) 在迭代过程中，不断修正基变量和非基变量的取值，直到找到最优解或确定无解为止。
《运筹学》期末考试试题及参考答案
《运筹学》试题参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。
4、在图论中，称 无圈的 连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。
二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ， 解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。
2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺⑴⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹可行解域为abcda ，最优解为b 点。
由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21x x =（11，0）T ∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 1203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10分） 解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ， 2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：∴X *=（11，11，11，0，0）T∴max z =70×11100+120×11300=1143000四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z / =－5x 1－2x 2－4x 3 s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z / =－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7 s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：∴x *=（32，2，0，0，0）T最优目标函数值min z =－max z / =－（－322）=322五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）1）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分） 2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
《运筹学》课程考试试卷及答案
《运筹学》课程考试试卷一、填空题（共10分，每空1分）1、线性规划问题的3个要素是： 、 和 。
2、单纯形法最优性检验和解的判别，当 现有顶点对应的基可行解是最优解，当 线性规划问题有无穷多最优解，当 线性规划问题存在无界解。
4、连通图的是指： 。
5、树图指 ，最小树是 。
6、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，运输问题的解中的基变量数为 。
二、简答题 简算题（共20分） 1、已知线性规划问题，如下： max Z=71x -22x +53x⎪⎩⎪⎨⎧=≥≤+≤+-3,2,1,084632..31321i x x x x x x t s i请写出其对偶问题。
（10分）2、已知整数规划问题：1212121212max105349..528,0,,z x x x x s t x x x x x x =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且为整数在解除整数约束后的非整数最优解为(x1, x2)=(1, 1.5)，根据分支定界法，请选择一个变量进行分支并写出对应的2个子问题（不需求解）。
（10分）三、计算题（共70分）1、某厂用A1，A2两种原料生产B1，B2，B3三种产品，工厂现有原料，每吨所需原料数量以及每吨产品可得利润如下表。
在现有原料的条件下，应如何组织生产才能使该厂获利最大？（共20分） (1) 写出该线性规划问题的数学模型（4分）（2）将上面的数学模型化为标准形式（2分）（3）利用单纯形法求解上述问题（14分，单纯形表格已给出, 如若不够, 可自行添加）（3）利用单纯形法求解上述问题（14分，单纯形表格已给出, 如若不够, 可自行添加）2、考虑下列运输问题：请用表上作业法求解此问题，要求：使用V ogel法求初始解。
若表格不够可自行添加（15分）3、有4台机器都可以做A、B、C、D四种工作，都所需费用不同，其费用如下表所示。
请用匈牙利法求总费用最小的分配方案。
（10分）4、某工厂内联结6个车间的道路如下图所示，已知每条道路的的距离，求沿部分道路架设6个车间的电话网，使电话线总距离最短。
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的核心思想是（）A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案：A2. 在线性规划中，约束条件可以用（）表示。
A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案：B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案：D4. 在目标规划中，以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度？（）A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案：C5. 在动态规划中，以下哪个概念描述的是在决策过程中，某一阶段的最优决策对后续阶段的影响？（）A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。
答案：决策、优化、实施2. 在线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为______。
答案：max z = c^T x3. 在非线性规划中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该规划问题为______。
答案：凸规划4. 在目标规划中，若决策变量x_i的权重系数为w_i，则目标函数可以表示为______。
答案：min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中，若状态变量为s_n，决策变量为u_n，则状态转移方程可以表示为______。
答案：s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题（每题5分，共25分）1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。
（）答案：正确2. 在整数规划中，若决策变量为整数，则目标函数和约束条件也必须为整数。
（）答案：错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。
（）答案：正确4. 在动态规划中，最优策略具有最优子结构。
（）答案：正确5. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则约束条件也必须为凸函数。
运筹学考试试卷及答案
运筹学考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都非负B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有约束条件都是不等式答案：A2. 单纯形法中，如果某个变量的检验数为负数，那么：A. 该变量可以增大B. 该变量可以减小C. 该变量保持不变D. 该变量不能进入基答案：A3. 在运输问题中，如果某种资源的供应量大于需求量，那么应该：A. 增加供应量B. 减少需求量C. 增加需求量D. 减少供应量答案：C4. 动态规划的基本原理是：A. 递归B. 迭代C. 回溯D. 分解答案：D5. 决策树中，每个节点代表：A. 一个决策B. 一个状态C. 一个结果D. 一个概率答案：A6. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且只有一个服务台B. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且只有一个服务台C. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且有两个服务台D. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且有两个服务台答案：A7. 网络流问题中，最大流最小割定理说明：A. 最大流等于最小割B. 最大流小于最小割C. 最大流大于最小割D. 最大流与最小割无关答案：A8. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将问题分解为多个子问题B. 将问题转化为线性规划问题C. 将问题转化为非线性规划问题D. 将问题转化为动态规划问题答案：A9. 在多目标决策中，如果目标之间存在冲突，通常采用的方法是：A. 目标排序B. 目标加权C. 目标合并D. 目标替换答案：B10. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解的稳定性B. 确定最优解的唯一性C. 确定最优解的可行性D. 确定最优解的最优性答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的可行域是由所有_________约束条件构成的集合。
答案：可行2. 在单纯形法中，如果目标函数的系数都是正数，则该问题为_________问题。
运筹学试题与答题
运筹学试题与答题一、判断题（正确的打“√，”错误的打“×）”：1.．图解法只能解决包含两个决策变量的线性规划问题．（是）2.．线性规划具有无界解，则可行域无界．（是）3.．若线性规划问题的可行域存在，则可行域是一个凸集．（是）4.．单纯形法求解线性规划问题时每换基迭代一次必使目标函数值下降一次．（错）每迭代一次，目标函数的值都会增加，即增量大于05.．用单纯形法求解线性规划问题时，如果表中所有的检验j 0 ，则表中的基可行解为最优解．（是）j0 ，则非基变量都<=0 数6.．对偶问题的对偶就是原问题．（恩）8.．互为对偶问题，原问题有最优解，对偶问题也有最优解．（恩）且目标函数的值也一样9.．任意一个运输问题一定存在最优解．（是的）运输问题一定存在最优解10 ．线性规划问题的最优解只能在极点上达到．（错）11 ．对偶单纯形法是直接解对偶问题的一种方法．（错）有区别的。
通过判断 b 列的正负来进行迭代的。
12 ．原问题具有无界解，对偶问题无可行解．（恩）13 ．可行解是基解．（错）14 ．标准型中的变量要求非正．（恩）大于015 ．线性规划的基本最优解是最优解．（恩）16 ．对产销平衡运输问题，各产地产量之和等于各销地销量之和．（恩）18 ．用单纯形法求解线性规划问题时，一定要将问题化为标准型．（恩）19 ．匈亚利解法是求解运输问题的一种方法．（错）匈牙利（康尼格）法是求解及小型（优化方向为极小）指派问题的一种方法20 ．运输问题必存在有限最优解．（错）当非基变量为0 时有无穷多最优解（关于其退化问题）二、填空题：1.．规划问题的数学模型由目标函数、约束条件、决策变量三个要素组成。
2.．满足变量非负约束条件的基解称为基可行解。
3.．线性规划的约束条件个数与其对偶问题的决策变量个数相等；4.．如原问题有可行解且目标函数值无界，则其对偶问题无可行解；反之，对偶问题有可行解且目标函数值无界，则其原问题无可行解。
运筹学考试题及答案
运筹学考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都是非负的B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有约束条件都是不等式答案：A2. 单纯形法中，如果某个非基变量的检验数是负数，那么：A. 该变量不能进入基B. 该变量可以进入基C. 该变量必须进入基D. 该变量可以进入基，但不影响最优解答案：B3. 在运输问题中，如果某种资源的供应量小于需求量，则：A. 该资源是限制性资源B. 该资源不是限制性资源C. 需要增加资源供应量D. 需要减少资源需求量答案：A4. 动态规划中，状态转移方程的作用是：A. 描述系统从一个状态转移到另一个状态的过程B. 描述系统从一个状态转移到另一个状态的成本C. 描述系统从一个状态转移到另一个状态的时间D. 描述系统从一个状态转移到另一个状态的路径答案：A5. 决策树分析中，期望值的计算是基于：A. 每个分支的概率B. 每个分支的成本C. 每个分支的收益D. 每个分支的风险答案：A6. 在排队理论中，M/M/1队列的特点是：A. 到达过程是泊松分布，服务时间是指数分布，单服务台B. 到达过程是指数分布，服务时间是泊松分布，单服务台C. 到达过程是泊松分布，服务时间是指数分布，多服务台D. 到达过程是指数分布，服务时间是泊松分布，多服务台答案：A7. 网络流问题中，增广路径是指：A. 从源点到汇点的路径B. 从源点到汇点的最短路径C. 可以增加流量的路径D. 可以减少流量的路径答案：C8. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将问题分解为多个子问题B. 将问题转化为线性规划问题C. 将问题转化为非线性规划问题D. 将问题转化为动态规划问题答案：A9. 敏感性分析的主要目的是：A. 确定最优解的稳定性B. 确定最优解的唯一性C. 确定最优解的可行性D. 确定最优解的最优性答案：A10. 博弈论中，纳什均衡是指：A. 每个玩家选择的策略都是最优的B. 每个玩家选择的策略都是次优的C. 每个玩家选择的策略都是最差的D. 每个玩家选择的策略都是随机的答案：A二、计算题（每题10分，共40分）1. 给定线性规划问题的标准形式，求解最优解。
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1
运筹学考试（2007年秋季学期 里仁）
1、消费者购买某一时期需要的营养物（如大米、猪肉、牛奶等），希望获得其中的营养成分（如：蛋白质、
脂肪、维生素等）。设市面上现有这3种营养物，其分别含有各种营养成分数量，以及各营养物价格和根
据医生建议消费者这段时间至少需要的各种营养成分的数量（单位都略去）见下表。
甲 乙 丙 至少需要的营养成分数量
A 4 6 20 80
B 1 1 2 65
C 1 0 3 70
D 21 7 35 450
价格
25 20 45
问：消费者怎么购买营养物，才能既获得必要的营养成分，而花钱最少？只建立模型，不用计算。
解：设购买甲、乙、丙三种营养物的数量分别为321xxx和、
则根据题意可得如下线性规划模型：
0,,45035721703652802064..452025min32132131321321321xxx
xxx
xx
xxx
xxx
ts
xxxz
2、线性规划问题
0,,4262max32121321321xxx
xx
xxx
xxxZ
用单纯形法求解得最终单纯形表如下表所示。
x1 x2 x3 x4 x5
x1 6 1 1 1 1 0
X5 10 0 3 1 1 1
cj-zj 0 -3 -1 -2 0
试说明分别发生如下变化时，新的最优解是什么？
（1）目标函数变为32132maxxxxZ；
（2）约束条件右端项由46变为43；
（3）增添一个新的约束2231xx。
解：（1）
cj→
2 3 1 0 0
θ
i
CB xB b x1 x2 x3 x4 x5
营养物
营养成分
2
2 x1 6 1 1 1 1 0 2
0 x5 10 0 [3] 1 1 1 0
cj-zj 0 1 -1 -2 0
2 x1 8/3 1 0 2/3 2/3 -1/3 2
3 X2 10/3 0 1 1/3 1/3 1/3 0
cj-zj 0 0 -4/3 -7/3 -1/3
因为所有的检验数均小于等于零。故最优解为)0,0,0,3/10,3/8(*X
（2）因为03,11011bB。所以331bB
cj→
2 -1 1 0 0
θ
i
CB xB b x1 x2 x3 x4 x5
2 x1 3 1 1 1 1 0
0 x5 7 0 3 1 1 1
cj-zj 0 -3 -1 -2 0
因为所有的检验数均小于等于零，故最优解为)7,0,0,0,3(*X
（3）由于26026231xx，
所以原问题的最优解不是该问题的最优解。
在约束条件2231xx左右两端同时乘以“-1”，并加上松弛变量6x，
得到22631xxx
cj→
2 -1 1 0 0 0
θ
i
CB xB b x1 x2 x3 x4 x5 x6
2 x1 6 1 1 1 1 0 0
0 x5 10 0 3 1 1 1 0
0 x6 -2 1 0 -2 0 0 1
cj-zj 0 -3 -1 -2 0 0
2 x1 6 1 1 1 1 0 0
0 x5 10 0 3 1 1 1 0
0 x6 -8 0 -1 [-3] -1 0 1
cj-zj 0 -3 -1 -2 0 0
2 x1 10/3 1 2/3 0 2/3 0 1/3
0 x5 22/3 0 8/3 0 2/3 1 1/3
1 x3 8/3 0 1/3 1 1/3 0 -1/3
cj-zj 0 -8/3 0 -5/3 0 -1/3
因为所有的检验数均小于等于零，故最优解为)3/22,0,3/8,0,3/10(*X
3、已知运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示。
销地 甲 乙 丙 丁 产量
A 3 2 7 6 50
B 7 5 2 3 60
产
地
产地
3
C 2 5 4 5 25
销量
60 40 20 15
试用表上作业法求出最优解。
解：本问题是产销平衡问题。根据最小元素法，初始可行解为：
甲 乙 丙 丁 产量
A 10 40 50
B 25 20 15 60
C 25 25
销量
60 40 20 15 135
采用位势法，可得检验数如下表所示（为了区别，检验数用“括号里的数字”表示）
甲 乙 丙 丁 产量
Ui
A 10（0） 40（0） （9） （7） 50 0
B 25(0) （-1） 20(0) 15(0) 60 4
C 25(0) （4） （7） （7） 25 -1
销量
60 40 20 15 135
Vj 3 2 -2 -1
因为（B，乙）的检验数为-1，所以该初始可行解非最优解。
从空格（B，乙）出发的闭回路为（B，乙）——（B，甲）——（A，甲）——（A，乙）——（B，乙）。
该闭回路的偶数顶点位于格（B，甲）和（A，乙），由于25)40,25min(
所以可得如下可行解
甲 乙 丙 丁 产量
Ui
A 35（0） 15（0） （8） （6） 50 0
B (1) 25（0） 20(0) 15(0) 60 3
C 25(0) （4） （6） （6） 25 -1
销量
60 40 20 15 135
Vj 3 2 -1 0
由于所有空格的检验数均大于零。所以得到唯一最优解。
4、用匈牙利法求解下列的指派问题，已知效率矩阵如下：。
1096109
53248
57246
79278
310283
解：32022200052400346035070401096109532485724679278310283 →1000020205242032401307240
由于得到了5个独立零元素，故可得最优指派方案。本题的最优解为：
√
√
√
4
0000101000000100010010000*X
。这样可使目标函数最小，为3+2+4+3+9=21。
5、已知线性规划问题
4,3,2,10332232..6532min432143214321jx
xxxx
xxxx
ts
xxxxz
j
（1）写出其对偶问题；
（2）用图解法求对偶问题的解；
（3）利用（2）的结果及对偶性质求原问题解。
解：（1）原线性规划问题可化为：
4,3,2,10332232..6532min432143214321jx
xxxxxxxxts
xxxxz
j
其对偶问题为：
0,63533222..32max212121212121yy
yy
yy
yy
yy
ts
yyw
（2）用图解法解得)51,58(),(21*yyY 519*w
（3）由互补松弛性定理知道，0,613421xyy
又由32232519532x,321321321**xxxxxxxxwz可得：
解之，可得原问题最优解。)0,51,0,57(*X