初一一元一次方程行程与追击类型问题
四、一般行程问题（相遇与追击问题）
1.行程问题中的三个基本量及其关系：
路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型
（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距
练习：
1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步
行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为﹍﹍﹍﹍﹍﹍
2、甲、乙两车分别从相距120千米的两地同时出发，甲、
乙两车的速度分别为60千米/小时和40千米/时，①若两车相向而行，问几小时后可相遇？②若两车同向而行，甲在后，乙在前，多长时间后甲追上乙？
3、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可
比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
4、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要
用15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，求甲乙相距多少千米？
5、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？
一元一次方程之追及问题及公式
甲、乙两车站相距400千米慢车每小时行驶100千米，快车每小时行驶140千米先让慢车行驶100千米，然后快车再出发问多长时间快车能追上慢车 如果不是快车慢车的那再给你找一些追及应用题吧 1、甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，多少小时候，乙车追上甲车 2、甲乙两人相距6千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，3小时甲追上乙。乙每小时行4千米，甲每小时行多少千米 3、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，10分钟后两人相距多远 4、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，甲出发后30分钟到达终点，这时，乙离终点还有多远 5、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，甲出发后30分钟到达终点，甲到达终点后原路返回起跑点，起跑后多少分两人相遇 6、一辆货车以每小时60千米的速度前进，一辆客车在它后面30千米，以每小时75千米的速度前进，问客车多长时间能追上货车 7、甲车1小时行驶60千米，1小时后，乙车从同一地点出发追赶甲车，如果乙车的速度为每小时80千米，几小时后可以追上甲车 8、兄弟俩骑车郊游，弟弟先出发，速度为每分钟行200米，5分钟后哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度去追弟弟，而狗则以每分钟300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟后就又返回，遇到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟时狗跑了多少米 9、甲乙两站相距360千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行驶60 千米，货车每小时行驶40千米，客车到达乙站后又以原速度返回甲站，两车在开出几小时后相遇 10、甲乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步，甲比乙跑得快，如果两人从同一地点出发，背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点同向而行，那么经过20分钟甲追上乙，求甲乙各自的速度是多少 11.小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地每小时步行4千米。两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，甲、乙两地间的距离是多少 小张从甲地到乙地步行需要36分，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分。他们同时出发，几分后两人相遇 12. 一列火车长152米，它的速度是每小时千米。一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过要8秒，这个人的步行速度是每秒多少米
初一解一元一次方程习题与答案
1、 122 233x x x -+-=- 2、32 2331=-++x x 3、()()3216325=+--x x 4、()[]5241322-=-+x x 5、()[]153525--++=x x x 6、13 41573--=-x x 7、521321x x -=++ 8、13 2 69-=+--x x x 9、22.15.15 +-=-x x 10、()()13.024.12.153--=+-x x 11、()12321---=-x x 12、4 3 412332-=-x x 13、()()[]2414256-=--+-x x x 14、05.09 .018 .009.02.036.0=--x 15、()()272315321 =-+-x x 16、52 1=--x x
17、168421x x x x x -+-+= 18、10 8 756232-= ++-x x x 19、()()03.534.02.0546.0=++--x x 20、()()11625.0235.0=-++x x 21、31341-=-x x 22、82 12=--x x 23、()8.01.02.025.0=--x x 24、25 3 6+=-x x 25、()[]{ }42215=-+--x x x 26、()()43231652--=+-x x x 27、27931x x x x -+-= 28、3 73212+=+x x
29、()[]1784 3 69+-=-x x 30、()()1067234+=+-+x x x 31、()()164 1331 =+--x x 32、()()[]{}11253=+-+--x x x 33、()()[]()84553525+++-++=x x x x 34、()[]{}2253671234=-+++x 35、01121314151=+??????????????? ??-x 36、0992*******=+??? ?????? ??-+--x x x 37、432151413121=??? ???-??????-??? ??-x 38、432214+=-x x
(完整)人教版七年级数学解一元一次方程
七年级数学解一元一次方程 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 例1．解下列方程 -5x+6+7x＝1+2x-3+8x 类型二、去括号解一元一次方程 例2．解方程：类型三、解含分母的一元一次方程 例3．解方程： 434343 1 623 x x x +++ ++=．类型四、解较复杂的一元一次方程 例4. 解方程： 112 [(1)](1) 223 x x x --=- 类型五、解含绝对值的方程 例5．解方程|x|-2＝0 类型六、解含字母的方程 例6．解方程ax-2＝0 ()() 1221107 x x +=+()()() 232123 x x -+=-
巩固练习 一、选择题 1．下列方程解相同的是 （ ）． A ．方程536x +=与方程24x = B ．方程31x x =+与方程241x x =- C ．方程102x + =与方程102 x += D 方程63(52)5x x --=与方程6153x x -= 2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )． A ．方程2x+6＝-3变形为2x ＝-3+6 B ．方程2x -6＝-3变形为2x ＝-3+6 C ．方程3x ＝4-x 变形为3x+x ＝4 D ．方程4-x ＝3x 变形为x+3x ＝4 3. 方程 11 43 x =的解是 （ ） ． A ．12x = B ．1 12 x = C ．43x = D ．3 4 x = 4．对方程2(2x -1)-(x -3)＝1，去括号正确的是 ( )． A ．4x -1-x -3＝1 B ．4x -1-x+3＝1 C ．4x -2-x -3＝1 D ．4x -2-x+3＝1 5．方程1 302 x -- =可变形为( )． A ．3-x -1＝0 B ．6-x -1＝0 C ．6-x+1＝0 D ．6-x+1＝2 6．3x -12的值与1 3 - 互为倒数，则x 的值为( )． A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 7．解方程21101136x x ++-=时，去分母，去括号后，正确结果是( )． A ．4x+1-10x+1＝1 B ．4x+2-10x -1＝1 C ．4x+2-10x -1＝6 D ．4x+2-10x+1＝6 8.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为 36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯 有（ ） A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏 二、填空题 9．(1)方程2x+3＝3x -2，利用________可变形为2x -3x ＝-2-3，这种变形叫________． (2)方程-3x ＝5，利用________，把方程两边都_______，把x 的系数化为1，得x ＝________． 10．方程2x -kx+1＝5x -2的解是x ＝-1，k 的值是_______． 11．如果式子2x+3与x -5的值互为相反数，那么x ＝________． 12．将方程 11111 24396 x x x x +++=去分母后得到方程________． 13．在有理数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a -b ．根据这个规则，求方程(x -2)※1＝0的解为________． 14．一列长为150m 的火车，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s ． 三、解答题 15．解下列方程 (1)4(2x -1)-3(5x+2)＝3(2-x ) (2)12 323 x x x ---=- (3) 0.10.21 30.020.5 x x -+-= 16．式子12-3(9-y )与5(y -4)的值相等，求2y (y 2+1)的值．
七年级上册一元一次方程追击问题
一元一次方程追赶小明问题 题型1 1、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 2、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 3,、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 题型2 1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。 2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。 3、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时， 求该河的水流速度。 4、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。 题型3 1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
2、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件． 3、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 4、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务? 5、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而 且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 6、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙 再做几天可以完成全部工程? 题型4 1、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ 2、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a． （2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？?应交电费是多少元？ 3、一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．
人教版七年级上册 一元一次方程的应用-追及相遇问题(含答案)
人教版七年级上册一元一次方程的应用-追及相遇问题（含答案） 一、单选题 1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．若甲让乙先跑10米，设甲跑x秒后可以追上乙，则下列四个方程中不正确的是() A．7x＝6.5x＋10 B．7x－10＝6.5x C．(7－6.5)x＝10 D．7x＝6.5x－10 2．甲、乙两列火车在平行轨道上相向而行，已知两车自车头相遇到车尾相离共需8 s．若甲、乙两车的速度之比为3∶2，甲车长200 m，乙车长280 m，则甲、乙两车的速度分别为( ) A．30 m/s，20 m/s B．36 m/s，24 m/s C．38 m/s，22 m/s D．60 m/s，40 m/s 3．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为() A． 85 1060860 x x -=-B． 85 1060860 x x -=+ C． 85 1060860 x x +=-D．85 108 x x +=+ 4．如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时．两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船距离最近时的时刻为() A.7：35 B.7：34 C.7：33 D.7：32 5．甲乙两人练习跑步，甲先让乙跑10米，则甲５秒钟追上乙，若甲让乙先跑２秒，甲跑４秒就追上乙，甲乙两人每秒分别跑（） A.4米、6米 B.2米、4米 C.6米、4米 D.4米、2米
6．甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走 4km ，乙每小时走 5km ，甲先出发 0.1h ，结果乙还比甲早到 0.1h ．设学校到博物馆的距离为 xkm ，则以下方程正确的是（ ） A. +0.1=0.145 x x - B. -0.1=0.145 x x + C. =0.145 x x - D.4x ﹣0.1=5x+0.1 7．甲、已两地相距50千米，小明、小刚分别以6?千米/时、4千米/时从甲乙两地同时出发，小明领一只小狗以10千米/时奔向小刚，碰到小刚后奔向小明，碰到小明后奔向小刚…一直到两人相遇，小狗共跑了多少路程？（ ） A.25千米 B.30千米 C.35千米 D.50千米 8．A 、B 两地相距900千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是（ ） A ．4小时 B ．4.5小时 C ．5小时 D ．4小时或5小时 二、填空题 9．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是_____千米/时． 10．一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是________分． 11．某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A ，C 两地距离为2千米，则A ，B 两地之间的距离是_____． 12．甲、乙两人练习赛跑，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒种就能追上乙．若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒种就能追上乙，则甲每秒跑____米，乙每秒跑____米． 13．在一段双轨铁道上，两人辆火车迎头驶过，A 列车车速为20米/秒，B 列车车速为25米/秒，若A 列车全长200米，B 列车全长160米，两列车错车的时间为____秒。 14．甲、乙两站相距36千米，一列慢车从甲站出发，每小时行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时开出，同向而行，快车在后，________小时追上慢车。
人教版七年级上册第三章《一元一次方程》应用题分类：相遇与追击类问题综合练习(四)
《一元一次方程》应用题分类： 相遇与追击类问题综合练习 1．今有12名旅客要赶往表40千米远的一个火车站去乘火车，离开车时间只有3小时了，他们的步行的速度为每小时4千米，靠走路时来不及了，唯一可以利用的脚用工具只有一辆小汽车，但这辆小汽车连司机在内最多能乘5人，汽车的速度为每小时60千米，这12名旅客能赶上火车吗？ 2．甲骑自行车从A地出发，以每小时15km的速度驶向B地，经半小时后乙骑自行车从B 地出发，以每小时20km的速度驶向A地，两人相遇时，乙已超过AB两地的中点5km，求 A、B两地的距离． 3．甲、乙两地相距360千米，A从甲地出发开车去乙地，每小时行72千米，A出发25分钟后，B从乙地出发开往甲地，每小时行48千米，A、B相遇后，各自仍按原速度，原方向继续前进，那么相遇后两车相距100千米时，A从出发开始共行驶了多少小时？
4．一辆长10米的汽车，以每小时28.8千米的速度由甲站开往乙站，下午2点整，在距乙站3000米处迎面遇到一行人，1秒钟后汽车离开这个行人，汽车到达乙站休息6分钟后返回甲站，那么汽车追上那位行人是什么时间？（要有解答过程） 5．甲地与丙地由公路连接，乙地在甲、丙两地之间，一辆汽车在下午1点钟从离甲地10千米的M地出发向乙地匀速前进，15分钟后离甲地20千米，当汽车行驶到离甲地150千米的乙地时，接到通知要在下午5点前赶到离乙地30千米的丙地．汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几时到达；若不能，车速应提高到多少才能按时到达？ 6．若A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米．两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？ 分析：先画线段图： 写解题过程：
七年级上册解一元一次方程(去分母)
3.3解一元一次方程(去分母) 【目标导航】 1.掌握有分母的一元一次方程的解法； 2.通过列方程解决实际问题，感受到数学的应用价值； 3.培养分析问题、解决问题的能力． 【要点梳理】 知识点: 有分母的一元一次方程的解法 引例：解方程 33712132=+++x x x x 解： 注：1.根据 ，先去掉等式两边的分母，然后再去括号、移项、合并、系数化为1 2.本题用 的思想，将有分母的方程转化为已学的无分母的方程。 例1 解方程53210232213+--=-+x x x 注：①所选的乘数是所有的分母的最小公倍数；②用这个最小公倍数去乘方程两边时，不要③ 练习1：解下列方程 ()31232131--=-+x x x ()5 1241212232+--=-+x x x 注：①小结解一元一次方程的步骤；②解一元一次方程每步的依据。 例2 解方程1 03.02.017.07 .0=--x x
注：⑴先用分数的基本性质把分母的小数转化为整数，同时变化的是一个分数的分子、分母，其它项不发生变化。⑵去分母是用的等式性质2，等号两边的每一项都乘以所有分母的最小公倍数。 练习2：解下列方程 (1)4.15 .032.04=--+x x （2）13.02.18.12.06.02.1=-+-x x 【课堂操练】 解方程：⑴34 23- =-x x ⑵1352=--x x ⑶() 13526411 3++=--x x ⑷()()113722134++=-y y ⑸63 3252212+-+=+--x x x x ⑹??? ??+-=-+-4211323623x x x ⑺15.013.021.0x x +=- ⑻3106.001.001.02.01.0-=--x x x
一元一次方程(追击问题)知识讲解
一元一次方程——行程问题（追及问题） 【基本关系式】 （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 （2）基本类型 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ②追及问题：快行距－慢行距＝原距 速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。 追及时间：快车追上慢车所用的时间。 路程差：快车开始和慢车相差的路程。 熟悉追及问题的三个基本公式： 路程差=速度差×追及时间； 速度差=路程差÷追及时间； 追及时间=路程差÷速度差 追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。 ①同时不同地：甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 ②同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程 ③环形跑道上的相遇和追及问题： 同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程； 同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。 【经典例题】
例题1. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。 行程（追击）问题 例1.甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？ 例2.骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步
一元一次方程的应用 追击问题
一元一次方程的应用追击问题 【教学目标】 1. 能正确分析追及问题中已知数与未知数之间的相等关系，继续利用路程、时间和速度三量之间关系式，列一元一次方程解简单应用题。 2. 会根据题意区别行程问题中的追及和相遇问题。 【教学难点】 寻找二者的追及路程即相差路程。 【教学过程】 1. 准备题 观察线段图： 请说出图意：小红和小军家相距20千米，他们都从家去学校。 问题：如果他们同时出发，小红能追上小军吗？如果能需要具备什么条件？（可能小红速度>小军速度） 2. 导言
这个问题是我们今天要研究的追及问题，追及问题具备哪几个量？（快速、慢速、追时间、追及路程） 3. 例1. 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时速度按原路追击，多少时间可以追上学生队伍？ 图示： 相等关系：（1）通讯员行路程＝学生先行路程＋后行路程 解：设x小时通讯员追上队伍 由题意得： 解得： （2）速度差×追及时间＝相差路程 列方程得：
解得： 答：小时通讯员追上队伍。 例2. 一列慢车从某站开出，每小时行48km，过了一段时间，一列快车从同站出发与慢车同向而行，每小时行72km，又经过1.5小时追上慢车，快车开出前，慢车已行了多长时间？ 分析： 相等关系：快车行路－慢车1.5小时行路程＝相差路程 解：设快车开出前慢车行了x小时路 由题意得：
答：快车开出前慢车行了小时路。 4. 小结 求追及问题最关键的是找出追及者和被追及者的相差路程，然后可利用相等关系式、设未知数、列方程。 5. 练习 （1）一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时速度行进，走了18分的时候学校派一名通讯员骑自行车从学校按原路追击，只用10分钟把通知传到队长那里，通讯员必须以怎样的速度行进？解：设通讯员以x千米/时速度行进 （2）甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，甲每分钟160米，乙每分钟140米，若甲在乙前面100米，两人同时出发，甲经过多少分钟第一次和乙相遇？ 解：设甲经x分钟追上乙
一元一次方程应用题7相遇,追及问题)
一元一次方程应用题7（相遇、追及问题） 执笔人：彭再荣审核人:邹伟杰 教学目标 1、利用路程、时间、速度三者之间的关系，借助化示意图列一元一次方程解 以现实为背景的应用题。 2、运用画图直观分析。探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。 3、结合实际，创造活跃有趣的情景，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养 学生的探索精神，树立学习的信心。 教学重点与难点 重点：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。 难点：从不同的角度来找等量关系，列方程。 学法指导:自学启导法 教学过程： 一、复习与练习 1、甲乙两人从相距10千米的两地相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米， 则______小时后两人相遇。 2、甲乙两人从相距10千米的两地同向而行，甲在后面追乙，甲每小时走3千米，乙 每小时走2千米，则______小时后甲追上乙。 二、例题分析 小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 分析：爸爸追上小明时，两人的_________相等，爸爸所用时间比小明______ 可抓住等量关系_________ 解： 三、知识应用：列方程解应用题 1、甲乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15 米，两人同时登上山顶。甲用多长时间登山？这座山有多高？ 相等关系：
2、电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速 度比电气机车速度的5倍还快20千米/小时，半小时后两人相遇。两车的速度各是多少？？ 相等关系： 3、甲列车从A地开往B地，速度是60千米/小时，乙列车从B地开往A地，速度是 90千米/小时。已知两地相距300千米，两车相遇的地方离A地多远？ 相等关系: 四、小结 相遇问题的相等关系：甲走路程+乙走路程=全程 追及问题的相等关系：追及路程=被追及路程+先走路程（相隔距离） 五、5分钟测评 1、甲乙两人骑自行车，同时从相距45千米的两地相向而行，经过两小时两人相遇， 已知甲与乙每小时多走2.5千米。求两人每小时各走多少千米？ 解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走千米 2、跑得快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天 可以追上慢马？ 解：设 六、作业： 1、小兵和小明每天早晨坚持跑步，小兵每秒跑4米，小明每秒跑6米。 （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ （2）如果小明站在百米跑道的起点处，小兵站在他前面10米，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小兵？ 2、运动场的跑道一周长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑350米，乙练习跑 步，每分钟跑250米，两人从同一处同时出发反向而行，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？
(完整版)初一解一元一次方程计算题专项训练
解一元一次方程的练习题 （1）2x+5=5x-7 (2) 4-3(2-x)=5x （3）3（x-2）=2-5(x-2) (4) 2(x+3)－5(1－x)=3(x －1) (5)3(1)2(2)23x x x (6) 3(2)1(21)x x x (7)2x =3x-1 (8) 2x －13 =x+22 +1 (9) 121 31x (10) x x 38
(11) 12 54 2.13x x (12 ) 310.40.342x x (13) 111 1248x x x x (14) 3142125x x 1 51 2(15)x x 312121(16)x x (17) 3125 7 243 y y (18)576132x x (19)143321m m (20) 52 221y y y
(21)12 1 36x x x (22) 38123x x (23) 1 2(x-3)=2-1 2(x-3) (24)35.012.02x x (25) 301.03 2.01x x (26) 296182y y y (27) 223 1 46x x （28）124362x x x (29) x x 232 31423 (30) 1 1 2 [(1)](1) 223x x x
(31) 1 3 1 (1)(2)24234x x (32) 43(1)323 322x x (33) 21 39x (34) )96(3282135127x x x (35) 3)6(61 )]6(31 [21 x x x x （36）x x 32 21221 41 3223
一元一次方程应用题专题训练
一元一次方程应用题归类汇集 一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为 每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千 米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km， 骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米⑵这列火车的车长是多少米 6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千 米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）
7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因 事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下 发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度火车的长度是多少若不能，请说明理由。 9、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均 每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得。 环行跑道与时钟问题： 1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合 2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地 同向出发，几分钟后二人相遇若背向跑，几分钟后相遇 3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角；
一元一次方程追及问题专项练习
一元一次方程-------追及问题专项练习 班级_______姓名________学号________成绩____________ 1. 某人在商店里购买商品后,骑上自行车以5米/秒的速度沿平直运速骑行,5分钟后店主发现顾客忘了物品,就开摩托车开始追赶该顾客,如果摩托车行驶速度为54千米/时摩托车要什么时候能追上顾客?追上时离店多远? 2、甲、乙两人在公路上同方向匀速前进,甲的速度为3千米/时,乙的速度为5千米/时,甲正午通过A地,乙下午2点才经过A地,问下午几点乙才能追上甲?追上时距A地多远? 3.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的终点处火车追上汽车，甲、乙两地相距多少千米 4.甲乙二人进行短跑训练如果甲让乙先跑40米则甲需要跑20秒追上乙，如果甲让乙先跑6秒，则甲仅用9秒就能追上乙，甲、乙二人的速度各是多少 5.甲在乙的后面36千米处，两人同时同向而行，甲每小时行18千米，乙每小时行9千米。甲几小时可以追上乙 6.甲、乙两城之间的铁路长240千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇，如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前、快车在后，15小时快车就可以追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米 7.上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12小时追上货船，客船速度20千米/小时，求货船速度。 8.兄妹两人同时离家去上学。哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校多远 9.一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子? 10.当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米、比丙领先20,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比乙领先多少米? 11.一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑,我机以每分22千米的速度追击,当我机追至敌机1千米时与敌机激战,只用了半分就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分? 12.小明、小峰和小光三人都从甲地到乙地，早上6时小明、小峰两人一起从甲地出发，小明每小时走5千米，小峰每小时走4千米，小光上午8时从甲地出发，傍晚6时，小光、小明同时到达乙地。小光什么时候追上小峰
一元一次方程知识点及基础训练
一元一次方程知识点及基础训练 知识详解： 一、等式的概念和性质 1、等式的概念：用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式。 2、等式的性质 等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 若a b =，则a m b m ±=±； 等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若 a b =，则am bm =，a b m m =(0)m ≠ 注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边。 （2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同。 （3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果a b =，那么b a =； ②等式具有传递性，即：如果a b =，b c =，那么a c =； 判断题2）12 S ah =是等式； （3）等式两边都除以同一个数，等式仍然成立； （4）若x y =，则44x m y m +-=+-； 下列说法不正确的是（） A ．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式； B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式； C ．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式； D ．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式； 回答下列问题，并说明理由． （1）由2323a b +=-能不能得到a b =？（2）由56ab b =能不能得到56a =？ （3）由7xy =能不能得到7y x =？（4）由0x =能不能得到11x x x +=？ 下列结论中正确的是（） A ．在等式3635a b -=+的两边都除以3，可得等式25a b -=+； B ．如果2x =-，那么2x =-； C ．在等式50.1x =的两边都除以0.1，可得等式0.5x =； D ．在等式753x x =+的两边都减去3x -，可得等式6346x x -=+； 根据等式的性质填空 （1）4a b =-，则a b =+；（2）359x -=，则39x =+； （3）683x y =+，则x =；122 x y =+，则x =． 用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的 （1）如果23x =+，那么x =；（2）如果6x y -=，那么6x =+； （3）如果324 x y -=，那么2y -=-；（4）如果324x =，那么x =． 二、方程的相关概念 1、方程：含有未知数的等式叫作方程。 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母，二者缺一不可。 2、方程的次和元：方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元。 3、方程的已知数和未知数 已知数：一般是具体的数值，如50x +=中（x 的系数是1，是已知数．但可以不说）。5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有a 、b 、c 、m 、n 等表示。
一元一次方程应用题-相遇问题
12月4日家庭作业姓名： 1、用一个底面半径为40毫米，高为120毫米的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100毫米的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，大玻璃杯的液面离杯口还有10毫米，大玻璃杯的高度是多少毫米？ 2、某种商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10﹪，此商品的进价是多少元？ 3、同学们都知道五月的第二个星期天是“母亲节”。小聪和妈妈一起去商场购物，他们发现商场正在举行促销打折活动，（信息如图所示），小聪和妈妈给奶奶买了300元的营养品，让小聪结账。小聪在收银台旁发现有妈妈最喜欢的百合花，价格是2.5元一枝，他最多能买几枝又不需要多花钱呢？
4、甲乙两同学从400米环形跑道的某一点背向同时出发，分别以每秒2米和每秒3米的速度慢跑。6秒后，一只小狗从甲处以每秒6米的速度沿着跑道向乙跑，遇到乙后又同样的速度跑向甲，如此往返，直至甲乙第一次相遇。那么小狗共跑了多少米？ 5、某商品因换季准备打折销售,如果按定价的７.５折出售将亏本２５元，而按定价的９.５折出售将赚２０元，问这种商品的定价是多少？ 6、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
7、甲、乙两人从A ，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3 小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经 1小时乙到达A 地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？ 8、甲、乙两地相距300km ，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km ，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km ，已知慢车先行1.5h ，快车再开出，问快车开出多长时间与慢车相遇？ 0.10.40.2111.20.3x x -+-= 103 .02.017.07.0=--x x
七年级解一元一次方程经典50道练习题(带答案)
自我测试 60分钟看看准确率 牛刀小试 相信自己一定行 1、712＝＋ x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 5、914211－＝ －x x ； 6、2749＋＝－x x ；7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 9、x x －＝ －324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32141＋＝－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1 13、1623＋＝x x 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、23 312＋＝－－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1） . 17、 475.0＝）＋＋（x x ； 18、2－41）＝－（x ； 19、5 11）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 21、)12(5111＋＝＋x x ； 22、32034）＝－（－ x x . 23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 25、3 －243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； 28、3 23236）＝＋（－x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 29、x x 2570152002＋）＝－（ ； 30、12123）＝＋（x .31、452x x ＝＋； 32、3 423＋＝－x x ； 解：（去分母） （去括号） （移项） （合并） （化系数为1）
七级上册一元一次方程追击问题
七级上册一元一次方程追击问题
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一元一次方程追赶小明问题 题型1 1、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 2、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 3,、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 题型2 1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。 2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。 3、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时， 求该河的水流速度。 4、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。 题型3 1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
一元一次方程追及问题专项练习
一元一次方程追及问题 专项练习 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
一元一次方程-------追及问题专项练习 班级_______姓名________学号________成绩____________ 1. 某人在商店里购买商品后,骑上自行车以5米/秒的速度沿平直运速骑行,5分钟后店主发现顾客忘了物品,就开摩托车开始追赶该顾客,如果摩托车行驶速度为54千米/时摩托车要什么时候能追上顾客?追上时离店多远? 2、甲、乙两人在公路上同方向匀速前进,甲的速度为3千米/时,乙的速度为5千米/时,甲正午通过A地,乙下午2点才经过A地,问下午几点乙才能追上甲?追上时距A地多远? 3.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的终点处火车追上汽车，甲、乙两地相距多少千米 4.甲乙二人进行短跑训练如果甲让乙先跑40米则甲需要跑20秒追上乙，如果甲让乙先跑6秒，则甲仅用9秒就能追上乙，甲、乙二人的速度各是多少 5.甲在乙的后面36千米处，两人同时同向而行，甲每小时行18千米，乙每小时行9千米。甲几小时可以追上乙 6.甲、乙两城之间的铁路长240千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇，如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前、快车在后，15小时快车就可以追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米 7.上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12小时追上货船，客船速度20千米/小时，求货船速度。 8.兄妹两人同时离家去上学。哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校多远9.一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?