小学六年级数学分数的意义和性质 测试题含答案及知识点
小学六年级数学分数的意义和性质测试题含答案及知识点
一、分数的意义和性质
1．一个分数用2约分了2次，用3约分了1次，得到的最简分数是．求原来的分数是________．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据分数的基本性质，把这个分数的分子和分母同时乘3、2、2即可求出原来的分数。
2．在横线上填上“＞”“＜”或“=”。
________ ________ ________ ________
【答案】 =；＞；＞
；＜
【解析】【解答】解：；
，所以；
，，所以；
，，所以
故答案为：=；＞；＞；＜。
【分析】分母不相等的可以先通分再比较大小；不是最简分数的可以先约分成最简分数后再比较大小。
3．下面说法错误的是（）
A. 两个不同质数的公因数只有1
B. 假分数都比1大
C. 求无盖长方体纸箱所需材料的多少就是求长方体的表面积
D. 2是偶数，也是质数；9是奇数，也是合数。
【答案】 B
【解析】【解答】解：假分数大于等于1。
故答案为：B。
【分析】假分数是指分子大于或等于分母的数，当分子等于分母时，这个数就是1。
4．大于小于的分数有（）个．
A. 5
B. 4
C. 无数
【答案】 C
【解析】【解答】大于小于的分数有无数个.
故答案为：C.
【分析】在两个分数之间有无数个分数，据此解答.
5．若a+ =b+ ，则a与b的关系是（）．
A. a>b
B. a C. a=b D. 无法确定 【答案】 B 【解析】【解答】解：因为，所以a＜b。 故答案为：B。 【分析】先根据分子是1的分数大小的比较方法比较出和的大小，然后确定a与b的大小。因为和相等，一个加数大，另一个加数一定小。 6．把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两根绳子相比，（），A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法确定 【答案】 B 【解析】【解答】第一段占全长的：1-=， ＞，第二段长. 故答案为：B. 【分析】根据题意可知，把这根绳子的全长看作单位“1”，用全长-第二段占全长的分率=第一段占全长的分率，然后对比两段占全长的分率即可得到哪段长些，据此解答. 7．把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比( )。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 【答案】 B 【解析】【解答】解：两段相比第二段长。 故答案为：B。 【分析】因为第二段占全长的，说明第一段占全长的1-=，>，所以两段相比第二段长。 8．李师傅为一间长50分米、宽30分米的房间铺设方砖，要想方砖没有剩余，正方形方砖的边长最长是（）分米。 A. 5 B. 10 C. 15 D. 30 【答案】 B 【解析】【解答】50=5×2×5； 30=5×2×3； 50和30的最大公因数是：5×2=10，正方形方砖的边长最长是10分米。 故答案为：B。 【分析】根据题意可知，此题要求长与宽的最大公因数，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。 9．若分数的分母加上20，要使分数的大小不变，分子应该（） A. 加上20 B. 加上16 C. 乘4 D. 乘6【答案】 B 【解析】【解答】若分数的分母加上20，要使分数的大小不变，分子应该加上16. 故答案为：B. 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数 的大小不变；根据题意可知，分数的分母加上20，现在的分母是5+20=25，现在的分母是原来分母的25÷5=5倍，要使分数的大小不变，则分子也要扩大5倍，4×5=20，则分子应该加上20-4=16，据此解答. 10．图中，③号图形的面积占整个图形面积的（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】【解答】图中，，③号图形的面积占整个图形面积的. 故答案为：C. 【分析】观察图可知，把这个整体平均分成4份，每份是①号图形，然后把每份再平均分成4份，每份是③号图形，也就是把这个整体平均分成4×4=16份，每份占整个图形面积 的，据此解答. 11．有一张长方形纸，长72厘米、宽48厘米，要把它裁成同样大小的正方形且不许有剩余，最少可以裁几张? 【答案】解：72=2×2×2×3×3， 48=2×2×2×2×3， 72和48的最大公因数是2×2×2×3=24， 72×48÷（24×24） =3456÷576 =6（张） 答：至少可以裁6张。 【解析】【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，先求出长与宽的最大公因数，然后用长方形纸的面积÷每个小正方形的面积=可以裁的张数，据此列式解答。 12．港珠澳人桥仝长55km，其中“海中桥隧”约占总长的，“海底隧道”约占总长的，其余部分占总长的几分之几? 【答案】 = = 答：其余部分占总长的。 【解析】【分析】把总长度看作单位“1”，用1依次减去“海中桥隧”和“海底隧道”占总长度的分率即可求出其余部分占总长的几分之几。 13．一节课40分钟，老师讲课用了小时，小组合作用了小时，剩余时间做练习，同学们做练习用了多长时间？ 【答案】解：40分钟=小时， = =（小时） 答：同学们做练习用了小时。 【解析】【分析】1时=60分，把时间换算成时，然后用这节课的时间减去讲课用的时间，再减去合作用的时间即可求出做练习用的时间。 14．有一块布料，做一件衣服用了这块布料的，做一条裤子用了这块布料的，还剩这块布料的几分之几？ 【答案】 答：还剩这块布料的。 【解析】【分析】题目中是将这一块布料看作单位“1”，剩下的=总数-做衣服用的-做裤子用的 15．一个服装厂计划生产一批服装。上旬完成月计划的，中旬完成月计划的；下旬完成月计划的；全月超额完成计划的几分之几？ 【答案】 答：超额完成计划的。 【解析】【分析】异分母分数相加减，先通分变为相同的分母，再按照同分母分数相加减的方法计算。 分数的意义和性质单元测试卷 一、分数的意义和性质 1． =________ ________ 【答案】；2 【解析】【解答】解： = = = =6.4-3.375+3.6-4.625 =(6.4+3.6)－(3.375+4.625) =10－8 =2 故答案为：（1）；（2）2。 【分析】（1）同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。异分母分数相加减，先根据分数基本性质化为同分母分数，再按分母不变，分子相加减进行计算；（2）分数化小数的方法：用分数的分子除以分数的分母，再把商写成小数的形式；计算时，利用凑整数法，可以使运算简便。 2．的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上________． 【答案】10 【解析】【解答】解：3+6=9，9÷3=3；5×3-5=10，分母应加上10。 故答案为：10 【分析】先计算现在的分子，然后计算分子扩大的倍数，根据分数的基本性质把分母也扩大相同的倍数后计算分母应加上的数即可。 3．比较下面每组中几个分数的大小，并按从大到小的顺序排列出来．(分数，先填分子，后填分母) 、、、和 【答案】 【解析】【解答】解：所以。 【分析】先比较分子是3的分数的大小，再比较分母是5的两个分数的大小，然后比较这几个分数与的大小关系，这样从大到小排列即可。 4．里面有________个，2 里面有________个，18个是________。 【答案】7；8；2 【解析】【解答】解：里面有7个；，里面有8个，18个是，也就是2。 故答案为：7；8；2 【分析】分子在几就表示有几个分数单位，把带分数化成假分数后再判断有几个分数单位。 5．在，，，四个分数中，________是真分数，________是假分数，________是最简分数。 【答案】，；，；，， 【解析】【解答】真分数：、；假分数：、；最简分数：、、 故答案为：，；，；，， 【分析】真分数是指分子大于分母的分数，假分数是指分子小于分母的分数，最简分数是指分子与分母不可再约分的分数。根据以上即可判断出正确答案。 6．填上“>”“<”或“=”。 ________ 1 ________ ________ 【答案】<；>；= 【解析】【解答】解：、，所以。，，所以。。 小学数学知识整理 第一部分：数与代数 一、数的认识 【1】我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数的单位是1。自然数和0都是整数。连续自然数相差1。 【2】像…，-3，-2，-1，0，1，2，3…这样的数统称整数。整数的个数是无限的。 【3】一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。一个整数含有数位的个数叫做位数。最小的一位数是1。 【4】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。（例如）读作：一百零二亿五千零二十万零五十。 【5】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。（例如）七十亿零三百万四千写作：00。 【6】准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。（例如）把00 改写成以“万”做单位的数是125430 万；改写成以“亿”做单位的数亿。 【7】近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。（例如）15 省略“亿”后面的尾数约是13 亿。 【8】四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。（例如）省略345900 “万”后面的尾数约是35 万；省略20 “亿”后面的尾数约是47 亿。 【9】整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。（例如）6÷3=2（或2×3=6），那么我们就说6能被3整除（或6能被2整除），或3能整除6（或2能整除6）。 分数的意义和性质单元测试卷及答案 一、分数的意义和性质 1．一个真分数的分子、分母是两个连续自然数，如果分母加3，这个分数变成，则原分数是________。 【答案】 【解析】【解答】解：，分母减少3后这个分数是。 故答案为： 【分析】如果分母加3，那么分母就比分子多4；现在分数的分子比分母多1，说明约分时 分子和分母同时缩小了4倍，这样把的分子和分母同时乘4就可以得到约分前的分数，把约分前的分数的分子减去3即可求出原来的分数。 2．五(1)班的同学借了《儿童文学》，的同学借了《聪明屋》．的同学借了《少年 时代》，的同学借了《漫画世界》，还有的人看《笑林》．借阅________刊物的同学一样多？ 【答案】《儿童文学》《聪明屋》和《少年时代》 【解析】【解答】解：，，所以借阅《儿童文学》《聪明屋》和《少年时代》刊物的同学一样多。 故答案为：《儿童文学》《聪明屋》和《少年时代》 【分析】根据分数的基本性质把第二个和第三个两个分数约分成最简分数，然后判断哪些图书借阅的人数一样多。 3．里有________个 【答案】 325 【解析】【解答】解：，所以共有325个。 故答案为：325。 【分析】先把带分数化成假分数，然后把假分数化成分母是140的分数，再根据分子确定分数单位的个数即可。 4．是真分数，x的值有（）种可能。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 无法判断 【答案】 B 【解析】【解答】解：根据真分数的意义可知，x的值可以是1、2、3、4，有4种可能。故答案为：4。 【分析】真分数是分子小于分母的分数，所以x的值是小于5的非0自然数。 5．大于小于的分数有（）个． A. 5 B. 4 C. 无数 【答案】 C 【解析】【解答】大于小于的分数有无数个. 故答案为：C. 【分析】在两个分数之间有无数个分数，据此解答. 6．五一班有学生50人，其中男生有30人，男生人数占全班人数的几分之几？正确的是（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】【解答】3050= 故答案为：C 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，就是这个数除以另一个数的值。 7．分数单位是的所有真分数一共有（）个． A. 3 B. 5 C. 4 D. 6 【答案】 B 2019年小学六年级数学重点知识点归纳 2019年小学六年级数学重点知识点归纳由查字典数学网为您提供，供您参考。 一、位置 在学习位置时用数对确定点的位置，起初确定一点位置是根据规定和约定。由于在平面直角坐标系中，先画X轴，而X轴上的坐标表示列。先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔开。括号里面的数由左至右为列数和行数。列数与行数必须是具体的数，而不能用字母如（X，5）表示，它表述一条横线，（5，Y）它表示一条竖线，都不能确定一个点。 如：数对（3,2）表示第三列，第二行 二、分数乘法 分数乘法意义： 1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 分数乘法的算法： 1、分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 2、分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。 约分的书写格式：把两个可以约分的数先划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。 分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数值不变。 倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。 特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 求倒数的方法： 1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。 2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 1的倒数是它本身。因为1*1=1 0没有倒数。 三、分数除法 分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。 比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。注：10/2=5/1，表示比读5比1，19：2=5，是比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量 第1单元分数乘法 第3课时分数乘分数（1） 【教学内容】教材第3-4页例3。 【教学目标】 知识与技能：结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。 过程与方法：通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。 情感、态度与价值观：通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。 【重点难点】 重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。 难点：推导算理，总结法则。 【新知探究】 明确算理，探究算法 出示例3情境图，说说从图上你获得了哪些信息，可以解决什么问题？（根据学生的回答板书两个问题并请学生先看第一个问题）（一）探究几分之一乘几分之一的算理算法 1. 求种土豆的面积是多少公顷，我们可以怎么列式？你是怎么想的？（如果学生有困难，可以从上节课的整数乘分数的意义进行类推）求一个数的几分之几，我们可以用乘法来计算。 2.等于多少呢？说说你的想法，并把你的想法在纸上写下来。 3. 学生进行尝试(可引导学生用画图的方式来解释自己的想法)。 4. 进行交流反馈 重点反馈描画涂色的想法，并在学生讲解后，教师再利用课件进行讲解巩固： 把1个正方形看作1公顷，先平均分成2份，每份表示公顷，再把公顷平均分成5份，取其中的一份。也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的一份，就是公顷。 5. 得出结果 根据大家的想法，。我们再来看看本节课开始的图形，是不是也可以用乘法算式来表示？ 6. 猜想计算方法 观察这几个算式，说说你发现了什么？你觉得几分之一乘几分之一可以怎样计算？这个方法可以推广到所有分数乘分数的计算中吗？ 《分数的意义和性质》单元测试题 一、分数的意义和性质 1．一个最简分数是真分数，它的分子和分母的积是15，这个最简分数是________或________。 【答案】； 【解析】【解答】解：15=3×5=1×15，所以最简分数是或。 故答案为：；。 【分析】分子和分母的积是15，15=3×5=1×15，则分子和分母的组合有4组，即，，，。真分数是分子小于分母的分数，最简分数是分子与分母互质的分数，1和15互质，3和5互质，所以结果只能为：，。 2．把一个分数约分，用2约了两次，又用3约了一次，得，原来这个分数是________.(分数,先填分子，后填分母) 【答案】 【解析】【解答】解： 故答案为： 【分析】根据分数的基本性质，把这个分数的分子和分母同时依次乘3、2、2即可得到原来的分数。 3．分母是8的所有最简真分数的和是________． 【答案】 2 【解析】【解答】解： 故答案为：2 【分析】最简分数是分子分母只有公因数1的分数，真分数是分子小于分母的分数，由此确定符合要求的分数并相加即可。 4．食堂有6吨煤，13天烧完，平均每天烧这堆煤的，每天烧________吨煤. 【答案】 【解析】【解答】解：6 13= （吨） 答：每天烧吨煤 5．一个带分数，它的整数部分是最小的质数，分数部分的分母是6，分子是最小的非0自然数，这个带分数是________ 【答案】 【解析】【解答】解：最小质数是2 最小非0自然数是1，所以这个带分数是 6．分数单位是的最大真分数是________，最小假分数是________． 【答案】； 【解析】【解答】分数单位是的最大真分数是，最小假分数是 【分析】最大真分数是分子比分母小于1的分数，最小假分数是分子等于分母的分数。 7． （1）已知：A=2×3×5 B=3×5×7 则：[A，B]=________ （2）已知：A=2×2×5 [A，B]=2×2×5×7 则：B=________×5×________ 【答案】（1）210 （2）2；7 【解析】【解答】（1）已知：A=2×3×5 B=3×5×7 则：[A，B]=2×3×5×7=210. （2）已知：A=2×2×5 [A，B]=2×2×5×7 则：B=2×5×7. 《分数的意义和性质》单元测试及答案 班级 姓名 得分 一、填一填。（36分） 1.根据分数的意义，5 2 表示（ ）。 2.把5kg 大米平均分成6份，这样的2份占这些大米的( )，是( )kg 。 3.在括号里填上最简分数。 5分=( )时 30千克=（ ）吨 】 53mL=( )L 13秒=（ ）分 25cm=( )m 48公顷=（ ）平方千米 4、五(1)班女生占全班总人数的9 4 ，男生占全班总人数的（ ） 女生是男生的（ ）。 5、分母是8的最大真分数是（ ），分母是8的最小假分数是（ ）。 6.小明存书的21是12本，小刚存书的3 2也是12本，小明有( ) 本书，小刚有( )本书。 7.已知a=b+1（a ，b 都是不为0的自然数），则a 和b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8.一个分数，它的分数单位是41，如果化成以12 1 作分数单位的 分数，则分子比原来的分子大6，这个分数是( )。 二、判断题。对的画“√＂，错的画“×＂。（10分） ' 1.两个分数相等，它们的分数单位一定相等。 （ ） 2.分子比分母小的分数都是最简分数。 （ ） 3.整数都可以看成分母是1的假分数。 （ ） 4.大于1712而小于1714的分数只有17 13 。 （ ） 5.分数的分母越大，它的分数单位就越小。 （ ） 三、选一选。将正确答案的序号填在括号里。（10分） 1.将一根绳子连续对折3次，每段是全长的( )。 A. 31 B. 91 C.81 D.4 1 * 2.小红的卧室长4m ，宽3m ，用边长为( ）dm 的正方形地砖能正好铺满。 3.如果b a (b ≠0)的分子加上2a ，要使分数的大小不变，分母应该 是( )。 A. 2ab +b D.不变 4.生产一个零件，甲要 32 小时，乙要 6 5 小时，（ ）做得快。 A.甲 B.乙 C.无法确定 ￥ 5.一个最简真分数，它的分子和分母的和是9，这样的最简真分数有（ ）。 个 个 个 四、按要求完成练习。 1.写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。（8分） 8和24 7和13 人教版小学六年级数学上册知识点归纳总结 第一单元分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 “分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 （1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） （1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。 （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c 【数学】北师大版数学六年级(下册)分数的意义和性质经典易错题 型 一、分数的意义和性质 1．一个最简分数是真分数，它的分子和分母的积是15，这个最简分数是________或________。 【答案】； 【解析】【解答】解：15=3×5=1×15，所以最简分数是或。 故答案为：；。 【分析】分子和分母的积是15，15=3×5=1×15，则分子和分母的组合有4组，即，，，。真分数是分子小于分母的分数，最简分数是分子与分母互质的分数，1和15互质，3和5互质，所以结果只能为：，。 2． =________ ________ 【答案】；2 【解析】【解答】解： = = = =6.4-3.375+3.6-4.625 =(6.4+3.6)－(3.375+4.625) =10－8 =2 故答案为：（1）；（2）2。 【分析】（1）同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。异分母分数相加减，先根据分数基本性质化为同分母分数，再按分母不变，分子相加减进行计算；（2）分数化小数的方法：用分数的分子除以分数的分母，再把商写成小数的形式；计算时，利用凑整数法，可以使运算简便。 3．分数单位是的最大真分数是________，最小假分数是________． 【答案】； 【解析】【解答】分数单位是的最大真分数是，最小假分数是 【分析】最大真分数是分子比分母小于1的分数，最小假分数是分子等于分母的分数。4．把7克糖溶在100克水中,水的质量占糖水的( )。 A. B. C. 【答案】 C 【解析】【解答】100÷（7+100） =100÷107 = 故答案为：C. 【分析】根据题意，要求水的质量占糖水的几分之几，用水的质量÷（水的质量+糖的质量）=水的质量占糖水的分率，据此列式解答. 5．涂色部分正好占整个图形的的是( )。 A. B. C. 【答案】 B 【解析】【解答】A，图中不是平均分，所以不能用分数表示涂色部分； B，把一个圆平均分成4份，涂色部分占1份，也就是涂色部分占整个图形的； C，图中不是平均分，所以不能用分数表示涂色部分. 分数的意义测试题 姓名： 一、填空题。（22分） 1、3÷（ ）= （ ）÷（ ）= 2、 3、 表示把单位“1”平均分成（ ）份，取其中的（ ），它还表示把（ ）平均分成（ ）份，每份是（ ）。 4、 一项工程9天完成，平均每天完成这项工程的 ， 4天完成 ，8天完成 。 5、 运送2吨货物，5次运完，平均每次运（ ）吨，平均 每次运这批货物的 。 6、 一根绳子全长4米，把它平均分成7段，每段长（ ） 米，每段占全长的 ，3段占全长的 。 7、 把一堆皮球看作单位“1”。 黑皮球占 ，白皮球占 ，花皮球占 ， ＋ ＋ = 二、判断题。（10分） 1、 的分数单位比 的分数单位大。（ ） 2、 把单位“1”分成3份，其中的2份是 。（ ） 3、 把单位“1”平均分成的份数就是分数的分子。（ ） 4、 单位“1”和自然数1表示的意义是一样的。（ ） 5、 有10克盐，90克水，盐占盐水的 。（ ） 三、用分数表示各题的得数。（6分） 75千克=（ ）吨 47分=（ ）小时 987克=（ ）千克 7厘米=（ ）米 5个月=（ ）年 103毫升=（ ）升 四、按规律填空。（5分） 1、 （ ），（ ）； 2、 （ ），（ ）； 3、4, 1，（ ）， 。 4320 7 ()().271274161163个里面有，个里面有9 8 () () ()()() () ()() () () ()( )()()()()() () ()()()()()()()() 5 4 53100 103 2 ，，，，87 654321，，，，155 124936264 1 161， 第二单元分数乘法 1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （为了计算简便，可以先约分再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 6．乘积是1的两个数互为倒数。 7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 11．分数应用题一般解题步骤。 （1）找出含有分率的关键句。 （2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面 （3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。 （4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几 。 几 写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量（5）根据已知条件和问题列式解答。 12．乘法应用题有关注意概念。 （1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ 单位“1”×对应分率=对应量 （2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。 （3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。 （甲－乙）÷乙 = 甲÷乙－1（甲－乙）÷甲 = 1－乙÷甲 《分数的意义和性质》同步试题 姓名：________ 一、填空 1?线上的A点用分数表示是（），再添上（）个这样的分数单位是最小的质数，用小数表示是（）。 A LC J I L I A At A 1 t 亠 -T~1_11141111? 0 12 2?在下图的方框中填上适当的数，直线的上面填假分数，直线的下面填带分数。 3.把一个最简分数的分子缩小6倍，分母扩大7倍后是-,原来这个分数是（）; 7 的分母加上63,要使分数的大小不变，分子应加上（）；一个分数分子与分母的 2 和是90,将分数约分后是匸，原来这个分数是（）。 4 5.先在图中表示出通分的结果，再写出通分的过程。 、选择 比较（ ）。 三、解答 1.张大爷承包了一片果园，根据下面的对话，请你判断：哪种果树的栽种面积最大? 想一想：果园里还种有其他的果树吗? 1 ?两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的 3 3 ；-：,从第二根上截去；一；米。余下的部分相 A .第一根长 B .第二根长 2 ?用分数表示图中的涂色部分是（ C .长度相等 D .不能确定 3 3.「的分数单位是（ J. A . -： , 6 ），加上（ B . - , 5 ）个这样的分数单位成为最小的质数。 丄 丄 C . ' , 5 D . , 13 4.一个分数如果分子不变，分母加 2 那么可以化简为，这个分数是（ 丄 1 A . ；-； B. 丄 2,那么可以化简为「；如果分母不变，分子减 1, ）° 2 C . - - D . 2 5.甲、乙、丙、丁四个人以相同的速度从家里出发去学校，结果甲用了 0.35小时，乙 2 9 用了匚小时，丙用了二 小时，丁用了 18分钟。他们三人的家离学校最远的是 （ ）° A .甲 B .乙 C . 丙 D .丁 )° C .【； 分数的意义和性质单元测试题 五年级二班 姓名： 一、填空（46分） 1、女生人数占全班人数的49 。表示把（ ）看做单位“1”，平均分成（ ）份，（ ）占其中的4份。 2、 78 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位；415 再增加（ ）个它的分数单位得35 ；如果415 的分子加上8，要使这个分数的大小不变，分母应该加上（ ）。如果45 的分母加上10，要使这个分数的大小不变，分子应是（ ）。 3、712 里面有（ ）个112 10个117 是（ ） （ ）个15 是235 ；67 的分数单位是（ ），它至少要加上（ ）个这样的分数单位才能化成整数。 4、把3米长的铁丝剪成相等的5段，每段长用分数表示是（ ）米，用小数表示是（ ）米，用整数表示是（ ）分米，每段铁丝是全长的（ ）。 5、由最小的质数和最小的合数组成的分数是（ ）或（ ）。 6、比较大小。37 ( )47 ， 512 ( )511 ， 1124 ( )38 ， 58 ( )56 7、 8米长的铁丝，平均分成9段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 8、 13 = ( )18 = ( )39 = 12( ) 3( ) = 1525 = ( )125 =（ ）（小数表示） 9、 10、1米的58 与5米的（ ）相等，4个17 等于1的（ ）。 11、在下图的 中填上适当的分数。 ①AC 是AF 的（ ），②AE 是AF 的（ ），③BE 是AF 的（ ）， ④ AC 是BE 的（ ），⑤AD 是BF 的（ ）。 二、在括号里填上适当的数。（10分） 58 中有( )个18 2里面有( )个13 121个111 是（ ） 30( ) =( )÷( )= 4 5 4÷9= ( )9 = 8( ) = ( )54 = 16( ) 三、在括号里填上适当的分数。（12分） 32厘米=（ ）米 220千克=（ ）吨 23小时=（ ）日 35分=（ ）小时 45米=（ ）千米 97千克=（ ）吨 80平方分米=（ ）平方米 25分=（ ）小时 3分米=（ ）米 80米=（ ）千米 35平方分米=（ ）平方米 150千克=（ ）吨 =42()20=()4 =()12()12()48==()32==()() 小学六年级数学知识点归纳总结 六年级上册 知识点概念总结 1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则： 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数 找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数 找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。 8.小数的倒数： 普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。 14.比和比例： 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。 所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个. 15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。 比的性质用于化简比。 比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。 16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。 分数的意义和性质经典测试题 一、分数的意义和性质 1．食堂有6吨煤，13天烧完，平均每天烧这堆煤的，每天烧________吨煤. 【答案】 【解析】【解答】解：6 13= （吨） 答：每天烧吨煤 2．分数单位是的最大真分数是________，最小假分数是________． 【答案】； 【解析】【解答】分数单位是的最大真分数是，最小假分数是 【分析】最大真分数是分子比分母小于1的分数，最小假分数是分子等于分母的分数。 3．两个连续偶数的最小公倍数是480，求这两个数．________ 【答案】 30，32 【解析】【解答】解：480=2×2×2×2×2×3×5，2×3×5=30，2×2×2×2×2=32，这两个数是30和32。 故答案为：30，32。 【分析】把480分解质因数，然后根据质因数的特点确定两个数公有的质因数和独有的质因数，试算后确定这两个数即可。 4．参加团体操表演的学生按照每排4人、5人或8人都正好排完．参加团体操表演的学生至少有（）人． A. 20 B. 40 C. 80 【答案】 B 【解析】【解答】解：4、5、8的最小公倍数是40，所以参加团体操表演的学生至少有40人。 故答案为：B。 【分析】因为学生按照每排4人、5人或8人都正好排完，说明学生的人数是4、5、8的公倍数，题中问的是至少有多少人参加表演，也就是求这3个数的最小公倍数。 5．一块饼平均切成8块，妈妈吃了3块，小明吃了2块，还剩下这块饼的（）。 A. B. C. 【答案】 B 【解析】【解答】解：3+2=5（块），8-5=3（块），3÷8=。 故答案为：B。 【分析】妈妈吃的块数+小明吃的块数=两人共吃的块数，总块数-两人共吃的块数=剩下的块数。求一个数是总数的几分之几用除法。 6．生产一个零件,甲要时,乙要时,( )做得快。 A. 甲 B. 乙 C. 无法确定 【答案】 A 【解析】【解答】因为=，＜，所以甲做得快. 故答案为：A. 【分析】根据题意可知，生产同一个零件，用的时间越短，工作效率越高，据此比较两人的工作时间即可. 7．下面四幅图，图中的阴影部分不能用表示的是（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】【解答】解：C项阴影部分用分数表示是，A、B、D项阴影部分用分数表示是 。 故答案为：C。 【分析】指的是把一个总量平均分成5份，表示其中的2份的量。 8．下列各数中，不小于的是（）。 人教版五年级数学《分数的意义和性质》单元测试 班级 姓名 得分 一、填空：（1×44=44分） （1） （2）74是4个（ ） 254里面有（ ）个5 1 6个31 是（ ） 21里面有（ ）个8 1 （3）用最简分数表示： 45分=（ ）时 380千克=（ ）吨 13时=（ ）日 4平方米50平方分米=（ ）平方米 （4）在括号里添上“﹥”、“﹤”、“=”： 53（ ）54 74（ ）94 4（ ）3 14 83（ ）0.375 722( )8 25 (5) 4 =()4 = ()4 =3()5 83=6÷（ ）=()24 =（ ）←(小数) （6）在0.75、87、4 3、0.7四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），相等的数是（ ）和（ ）。 （7）5千克糖平均分成6份，每份是5千克的（ ），每份是（ ）千克。 （8）分母是8的最简真分数的和是（ ）。 （9）分数5 X ，当X=( )时，它是这个分数的分数单位； 当X=( )时，它是最大的真分数； 当X=( )时，它是最小的假分数； 当X=( )时，它的分数值为 0 。 （10）4 3的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 （11）在下图的 中填上适当的数，直线上面填假分数，下面填带分数。 分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的单位就等 于1。 （12）一个分数的分子是12、18的最大公约数，分母是这三个数的最小公倍数，这个分 数是（ ），化成最简分数是（ ）。 （13）把下列各组分数从小到大排列。（2×2=4分） （1） 43、 52、 53 （2） 74、 54、 8 3 ﹙ ﹚﹤﹙ ﹚﹤﹙ ﹚ （ ）﹤（ ）﹤（ ） 二、判断：（对的打“√”，错的打“×” ）（5分） ①3米的51 和1米的53 一样长。 （ ） ②假分数都大于1 。 （ ） ③一个分数的分母越小，它的分数单位就越大。 （ ） ④分数的分子和分母乘上或除以一个数，分数的大小不变。 （ ） ⑤分数都比整数小。 （ ） 三、选择：（把正确的答案填入括号）（3分） ①和94 相等的分数是（ ）。 A 、32 B 、188 C 、3612 ②在73、129、87、3625、9113 中，最简分数有（ ）个。 A 、4 B 、3 C 、2 ③A 是大于10的自然数，下列分数中，分数值最小的是（ ） A 、A 10 B 、10A C 、A 11 四、计算题 （24） 1、约分：（结果是假分数的要化成带分数或整数） （4分） 129 8534 3272 160180 2、通分：（2×4=8分） 87和65 3625和1813 小学数学基础知识整理 一、小学数学基础知识整理（一到六年级） 小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。 小学三年级学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。 小学四年级线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。 小学五年级分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。 小学六年级比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。 二、必背定义、定理公式 三角形的面积=底乂高* 2。公式S= a xh *2 正方形的面积二边长x边长公式S= a x a 长方形的面积=长乂宽公式S= a xb 平行四边形的面积=底乂高公式S= a xh 梯形的面积=（上底+下底）x高*2公式S=（a+b）h十2 内角和：三角形的内角和二180度。 长方体的体积=长乂宽x高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积=底面积x高公式：V=abh 正方体的体积=棱长x棱长x棱长公式：V=aaa 圆的周长=直径x n公式：L= n d = 2冗r 圆的面积=半径x半径x n公式：S=冗r2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch= n dh = 2 冗rh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2 冗r2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积二1/3底面X积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分 母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 三、读懂理解会应用以下定义定理性质公式 （一）、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再 同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再 和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相 乘，再把两个积相加，结果不变。口：（2+4 ）X5 = 2 X5+4 X5 6除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数， 商不变。0除以任何不是0的数都得0。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不参加运算， 小学六年级数学知识点总结1．每份数×份数＝总数÷每份数 ＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数÷1倍 数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 路程÷时间＝速度三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6平行四边形 s面积a底h高面积=底×高s=ah s面积a上底b下底h高面积=(上底+ 3、速度×时间＝路程÷速度＝时间7梯形 4、单价×数量＝总价÷单价＝数量下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2 总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工 作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数 ＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝ 减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另 一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1正方形 C周长S面积a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2正方体 V: 体积a: 棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3长方形 C周xxS面积a边xx周xx=(xx+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4长方体 V: 体积s: 面积a: 长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5三角形 s面积a底h高面积=底×高÷2 s=ah÷28圆形 S面积C周长∏ d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏S=∏rr 9圆柱体v: 体积h: 高s;底面积r: 底面半径c: 底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10圆锥体 分数的意义和性质测试题 一、分数的意义和性质 1．把一个分数约分，用2约了两次，又用3约了一次，得，原来这个分数是________.(分数,先填分子，后填分母) 【答案】 【解析】【解答】解： 故答案为： 【分析】根据分数的基本性质，把这个分数的分子和分母同时依次乘3、2、2即可得到原来的分数。 2．分子是6 的假分数有________个，其中最大的是________，最小的是________。 【答案】 6；； 【解析】【解答】解：分子是6 的假分数有，，，，，一共6个，其中最大 的是，最小的是。 3．填上适当的分数. 143分=________时 3081立方分米=________立方米 【答案】； 【解析】【解答】143分=143÷60=，3081立方分米=3081÷1000= 【分析】解答此题首先要明确1小时=60分，1立方米=1000立方分米，低级单位化成高级单位要除以进率，然后根据分数与除法的关系，用分数表示各个数字即可。 4．如果把的分子加上6，要使分数的大小不变，那么分母应该乘________；如果把 的分子分母同时减去一个数后，得到的分数化简后是，那么减去这个数是________。【答案】2；1 【解析】【解答】如果把的分子加上6，6+6=12，分子由6变成12，扩大2倍，要使 分数的大小不变，那么分母应该乘2； 如果把的分子分母同时减去一个数后，得到的分数化简后是，那么减去这个数是1。故答案为：2；1。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，据此解答。 5．下面的分数中,是最简分数的是( )。 A. B. C. 【答案】 A 【解析】【解答】选项A，的分子和分母是互质数，所以它是最简分数； 选项B，的分子和分母还有公因数6，不是互质数，所以它不是最简分数； 选项C，的分子和分母还有公因数17，不是互质数，所以它不是最简分数. 故答案为：A. 【分析】分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数，据此解答. 6．把7克糖溶在100克水中,水的质量占糖水的( )。 A. B. C. 【答案】 C 【解析】【解答】100÷（7+100） =100÷107 = 故答案为：C. 【分析】根据题意，要求水的质量占糖水的几分之几，用水的质量÷（水的质量+糖的质量）=水的质量占糖水的分率，据此列式解答. 7．下面涂色部分表示的是（）。 A. B. C. 【答案】 B分数的意义和性质 单元测试卷
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