2015-2016北邮概率论与随机过程期末
北京邮电大学2015—2016学年第2学期
3学时《概率论与随机过程》期末考试试题（B ）
考试注意事项：学生必须将答题内容做在试题答题纸上，做在试题纸上一律无效
一、 填空题（45分，每空3分）
1. 袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球,今有两人依次随机地从
袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是_____________.2/5
2. 设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为,A 发生B 不发生的概率与
B 发生A 不发生的概率相等,则=_____________.1/3
3. 若随机变量在（0,5）上服从均匀分布,则方程有实根的概率
是____________. 3/5
4. 设X 是连续型随机变量，其分布函数F(x)严格单调，则随机变量Y=2F(X)的
分布函数F Y (y)= . 0,<0,
2,02,1,2y y y y ??
≤
5. 设随机变量X 和Y 相互独立，且X~N (1,4),Y~N(3,5)，则2X-3Y+1的分布服
从 ，P(?8 6. 设相互独立的两个随机变量X,Y 具有同一分布律,且X 的分布律为 则随机变量Z =max*X,Y+的分布律为_________.P (Z =0)=1 4,P (Z =1)=3 4 7. 设随机变量X 和Y 的相关系数为0.5，X 的概率密度函数为 ()P A ξ210x x ξ++= 2 1,0,()2 0,0x e x f x x -?>?=??≤? ， Y~B(18,1 3 ). 则E(XY)= . 1 4 8. 设随机变量序列12 50 ,,,X X X ?独立同参数(0.02λ=)的泊松分布，记 50 1i i Y X ==∑，利用中心极限定理近似计算(2)P Y ≥= . 0.1587 9. 设X ～)4,0(U ，Y ～)5.0,2(B ，且X 与Y 相互独立，则=≥+}3{Y X P 5.0 10. 设()sin cos ,(),X t U t V t t =+-∞<<+∞其中,U V 是互不相关，且都是服从标准 正态分布的随机变量，则{()}X t 的一维概率密度为(;)f x t = .22 x - 11. 设{(),0}W t t ≥是参数为2σ的维纳过程，(0)0W =。定义X (t )=aW.t a /, a >0， 则自协方差函数C X (s,t )= ασ2min *s,t+ 12. 设{(),0}N t t ≥服从强度为λ的泊松过程，则P*N (7)=9|N (3)=4+= (4λ)5e ?4λ/5! 13. 设离散时间离散状态齐次马尔可夫链{}n X 的状态空间是*1,2,4+,平稳分布为π = *23,16,1 6 +, 若P (X 0=1)=23 ,P (X 0=2)=16 ,P (X 0=4)= 16 , 则方差 D(X n )= 11/9 14. 设}),({+∞<<-∞t t X 为平稳随机过程，功率谱密度为 2 12)(ωω+= X S , 则其平均功 率为 1 设随机变量X 的概率分布密度为 f (x )=1 2e ?|x |, ?∞ (1)求X 的数学期望E(X)和方差D(X) （5分） (2)求X 与|X|的协方差,并问X 与|X|是否相关? （5分） (3)问X 与|X|是否相互独立?为什么? （5分） 解：(1) E (X )= ∫xf (x )dx =0+∞ ?∞ （2分） 方差D (X )=∫x 2f (x )dx ?0=∫x 2e ?x dx =2+∞ +∞ ?∞ （5分） (2)Cov (X,|X |)=E (X,|X |)?E (X )E (|X |)=∫x|x|f (x )dx ?0+∞ ?∞ =0 所以X 与|X|不相关 （10分） (3)对给定00，所以P *X 设随机变量X 与Y 相互独立, X 的概率分布为P *X =i +=13 (i =?1,0,1)，Y 的概率密度为f Y (y)={ a 0≤y ≤10 其它 , 记Z=X+Y , (1) 求常数a 的值 （3分） (2) 求P*Z ≤ 12 |X =0+. （5分） (3) 求Z 的概率密度. （7分） 解：(1) ∫f Y (y )dy =∫ady =1 01+∞ ?∞，解得：a=1 （3分） (2) P {Z ≤12 |X =0}=P {X +Y ≤12 |X =0}=P {Y ≤1 2 |X =0} =P*Y ≤12 + = 12 （8分） (3)F Z (z )=P *Z ≤z +=P *X +Y ≤z + =P *X +Y ≤z,X =?1++P *X +Y ≤z,X =0++P *X +Y ≤z,X =1+ = P *Y ≤z +1,X =?1++P *Y ≤z,X =0++P *Y ≤z ?1,X =1+ = P *Y ≤z +1+P*X =?1++P *Y ≤z+P*X =0++P *Y ≤z ?1+P* X =1+ =1 3,F Y (z +1)+F Y (z )+F Y (z ?1)- （11分） f Z (z )=F Z ′(z) （12分） =1 3,f Y (z +1)+f Y (z )+f Y (z ?1)-={1 3 ,?1≤z ≤2 0, 其它 （15分） 设齐次马氏链}0,{≥n X n 的状态空间为}3,2,1{=E ，状态转移概率矩阵为 P = 1 2 120 13 230 14 34 初始分布P{X 0=1}=1, P{X 0=i}=0, i=2,3 (1) 证明马氏链}0,{≥n X n 具有遍历性，并求其极限分布 （8分） (2) 求P*X (1)=1,X (3)=3+; （7分） 解(1) P 2= 5 12141316131 2112 316 3548 （3分） 因为2 P 中所有元素均为正数，且马氏链的状态是有限个，所以遍历。 极限分布π满足如下方程组：{ π1=12π1+1 3π2 π2=12π1+14π3 π3=23π2+34π 3π1+π2+π3=1 （6分） 解得：π1 = 213 ，π2=313，π3=8 13 （8分） （2）P*X (1) =1,X (3)=3+ = P *X (3)=3|X (1)=1+P*X (1)=1+ =P 13(2)P*X (1)=1+ （11分） P 1=P 0P =(12,1 2,0)， （14分） 上式=13 ? 12 =1 6 （15分） 设X (n )=sin (Un )，n ∈N ，这里U 为(0,2π)上均匀分布的随机变量。 证明：X (n )是宽平稳随机过程 解：E ,X (n )-=∫sin (tn)12π 2π dt =0 （4分） 自相关函数R X (n,n +τ)=E,X(n)X(n +τ)- =∫sin (tn)sin ,(n +τ)t-12π 2π dt =∫*cos (τt )+cos ,(2n +τ)t-+ 12π 2π0 dt =∫cos (τt )1 2π 2π dt =sin (2πτ)2πτ? （9分） 均值函数为常数，自相关函数只与τ有关，所以是平稳随机过程 （10分） 阶段作业一 一、判断题（共5道小题，共25.0分） 1. 信息熵编码又称为统计编码，它是根据信源符号出现概率的分布特性而进行的压缩 编码。 A. 正确 B. 错误 2. 光盘存储数据采用EFM编码，即将1字节的8位编码为14位的光轨道位。 A. 正确 B. 错误 3. 凹凸贴图(Bump Mapping)是一种在3D场景中模拟粗糙表面的技术。 A. 正确 B. 错误 4. 视频采集卡一般都配有采集应用程序以控制和操作采集过程。 A. 正确 B. 错误 5. 一般来讲，信杂比大于75分贝的即为甲级摄像机，反之则为乙级摄像机。 A. 正确 B. 错误 二、多项选择题（共5道小题，共25.0分） 1. 前向预测被用于:（）。 A. I图像 B. P图像 C. B图像 D. A图像 2. MPEG的系列标准中正式推广的有：（）。 A. MPEG-1 B. MPEG-2 C. MPEG-3 D. MPEG-4 3. （）是可逆编码/无失真编码。 A. Huffman编码 B. 预测编码 C. 变换编码 D. 算术编码 4. 如今比较流行的3D音效API有:（）。 A. Direct Sound 3D B. DirectX C. A3D D. EAX 5. SVCD/CVD(PAL制式)常用MPEG－2哪个等级的图像分辨率：（）。 A. 1/2D1 (352×576) B. 2/3D1 (480×576) C. 3/4D1 (528×576) D. D1(720×576) 三、单项选择题（共10道小题，共50.0分） 1. 多媒体技术最早起源于20世纪（）年代中期。 一、填空题 1．将多边形外部一点A与某一点B用线段连接，若此线段与多边形边界相交的次数为??????????，则点B在多边形外部。若此线段与多边形边界相交的次数为??????????，则点B在多边形内部。 2．生成直线的四点要求是_______________________，____________________________，____________________________________，速度要快。 3．由5个控制顶点Pi(i=0,1,…4)所决定的3次B样条曲线，由??????????段3次B样条曲线段光滑连接而成。 4．用于减少或克服在“光栅图形显示器上绘制直线、多边形等连续图形时，由离散量表示连续量引起的失真”的技术叫??????????。 5．图形的数学表示法一般有??????????，??????????，??????????。 1.一个交互性的计算机图形系统应具有、、、、 输入等五方面的功能。 2.阴极射线管从结构上可以分为、和。 3.常用的图形绘制设备有和，其中支持矢量格式。 4.PHIGS和GKS将各种图形输入设备从逻辑上分为六种：定位设备、笔划设 备、、、和。 5.通常可以采用和处理线宽。 6.齐次坐标表示就是用维向量表示n维向量。 7.平行投影根据可以分为投影和投影。 8.一个交互式计算机图形处理系统包括图形软件和_____________，图形软件又分为 _____________、_____________和三部分。 9.构成图形的要素包括和，在计算机中通常用采用两种方法来表示 图形，他们是和。 10.荫罩式彩色显像管的结构包括、、和。 11.目前常用的PC图形显示子系统主要由3个部件组成：、和一 个ROM BIOS芯片。 12.在交互输入过程中，图形系统中有_____________、、和其组 合形式等几种输入（控制）模式。 13.填充一个特定区域，其属性选择包括、和。 14.计算机中表示带有颜色及形状信息的图和形常用和参数法，其中用参数法描 述的图形称为，用描述的图形称为。 15.在显示技术中，我们常常采用提高总的光强等级。 16.常用的交互式绘图技术有、、和。 计算机图形学期末考试 试卷D卷 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58- 计算机图形学期末考试试卷（D 卷 ） 一、 填空题（每空1分，共10分） 1. 图形的表示方法有两种： 和 。 2. 目前常用的两个事实图形软件标准是OpenGL 和 。 3. 多边形有两种表示方法： 和点阵表示法。 4. 二维图形基本几何变换包括平移、 、 等变换。 5. 投影可以分为 投影和 投影。 6. 描述一个物体需要描述其几何信息和 。 7. 在Z 缓冲器消隐算法中Z 缓冲器每个单元存储的信息是每一个像素点 的 。 二、 判断题（每小题1分，共10分，对的画√，错的画×） 1. 由三个顶点可以决定一段二次B 样条曲线，若三顶点共线时则所得到的 曲线褪化为一条直线段。（ ） 2. DDA （微分方程法）是Bresenham 算法的改进。（ ） 3. 插值得到的函数严格经过所给定的数据点，逼近是在某种意义上的最佳 近似。（ ） 4. 齐次坐标提供了坐标系变换的有效方法，但仍然无法表示无穷远的点。 （ ） 5. 若相对于某点进行比例、旋转变换，首先需要将坐标原点平移至该点， 在新的坐标系下做比例或者旋转变换，然后将原点平移回去。（ ） 6. Phong 算法的计算量要比Gouraud 算法小得多。 （ ） 7. 将某二维图形整体放大2倍，其变换矩阵可写为?? ?? ? ?????200010001。（ ） 8. 在种子填充算法中所提到的八连通区域算法同时可填充四连通区域。 （ ） 9. 边缘填充算法中是将扫描线与多边形交点左方的所有像素取补。（ ） 《概率论与随机过程》第一章习题 1. 写出下列随机试验的样本空间。 （1） 记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。 （2） 同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3） 10只产品中有3只是次品，每次从其中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录 抽取的次数。 （4） 生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。 （5） 一个小组有A ，B ，C ，D ，E5个人，要选正副小组长各一人（一个人不能兼二个职务），观察选 举的结果。 （6） 甲乙二人下棋一局，观察棋赛的结果。 （7） 一口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中任意取4只，观察它们具有哪几种颜色。 （8） 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次 品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 （9） 有A ，B ，C 三只盒子，a ，b ，c 三只球，将三只球装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察 装球的情况。 （10） 测量一汽车通过给定点的速度。 （11） 将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。 2. 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1） A 发生，B 与C 不发生。 （2） A 与B 都发生，而C 不发生。 （3） A ，B ，C 都发生。 （4） A ，B ，C 中至少有一个发生。 （5） A ，B ，C 都不发生。 （6） A ，B ，C 中至多于一个发生。 （7） A ，B ，C 中至多于二个发生。 （8） A ，B ，C 中至少有二个发生。 3. 设{}10,2,1, =S ,{}4,3,2=A ，{}5,4,3=B ，{}7,6,5=C ，具体写出下列各等式 （1）B A 。 （2）B A ?。 （3）B A 。 （4） BC A 。 （5）)(C B A ?。 4. 设{}20≤≤=x x S ，??????≤<=121x x A ，? ?????<≤=234 1x x B ，具体写出下列各式。 （1）B A ?。 （2）B A ?。 （3）B A 。 （4） B A 。 5. 设A ，B ，C 是三事件，且41)()()(===C P B P A P ，0)()(==CB P AB P ，81)(=AC P ，求A ， B ， C 至少有一个发生的概率。 6. 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。 （1） 求恰有90个次品的概率。 （2） 至少有2个次品的概率。 7.（1）在房间里有500个人，问至少有一个人的生日是10月1日的概率是多少（设一年以365天计算）？ （2）在房间里有4个人，问至少有二个人的生日在同一个月的概率是多少？ 一、单项选择题 1. 计算机图形显示器一般使用什么颜色模型？(B) A)RGB；B) CMY；C) H SV ；D) HLS 2. 哪一个不是国际标准化组织( ISO)批准的图形标准？(D) A)GKS；B) PHIGS；C) C GM ；D) DXF 3.下述用数值微分法(DDA画斜率的绝对值小于1的直线的C语言子程序中哪一行有错？ (A) Void drawLineWithDDA(int x1, int y1, int x2, int y2, int color) { A) int x, y; B ) float k = (float)(y2-y1)(x2-x1); C ) for(x=x1,y=y1;x<=x2;x++) { drawPixel(x,y,color); } D ) y+=k; } } 4. 下述绕坐标原点旋转a 角的坐标变换矩阵中哪一项是错误的?(B) | A B | | C D | A) cos a; B)sin a; C)sin a; D)cos a 5. 下述哪一条边不是非均匀有理B样条(NURBS的优点？(D) B）对于间距不等的数据点，用NURBS以合的曲线比用均匀B样条拟合的曲线更光滑 C）NURB醍供的权控制方法比用控制点更能有效的控制曲线的形状 D）使用NURB呦以提高对曲面的显示效率 A) NURBSL均匀B样条能表示更多的曲面 6. 透视投影中主灭点最多可以有几个？（D） A）0; B）1; C）2; D）3 7. 在用扫描线法进行点与多边形之间的包含性检测时，下述哪一个操作不正确?（D） A）当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的一侧时，计数0次 B）当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的一侧时，计数2次 C）当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的两侧时，计数1次 D）当射线与多边形的某边重合时，计数1次 &在简单光反射模型中，由物体表面上点反射到视点的光强下述哪几项之和？（C）（1）环境光的反射光强；（2）理想漫反射光强；（3）镜面反射光强；（4）物体间的反射光强。 A（1）和（2） B）（1）和（3） C）（1）（2）和（3） D）（1）（2 ）（3 ）和（4 ） 9. 下面关于NURBS的论述，哪个是错误的？ （ B） A. 可通过控制顶点和权因子来改变形状； B. 仅具有仿射不变性，但不具有透射不变性； C. 非有理B样条、有理及非有理Bezier曲线、曲面是NURBS的特例； D. 可表示标准解析形状和自由曲线、曲面； 10. 下述关于Bezier 曲线P1（t）, P2（t）t [0,1]的论述，哪个是错误的？（） A. P1（1）= P2（0） = P,在P处P1（1）, P2（0）的切矢量方向相同，大小相等， 则 P1（t）, P2（t）在P处具有G1连续； 北京邮电大学2012——2013学年第1学期 《概率论与随机过程》期末考试试题答案 考试注意事项：学生必须将答题内容（包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效。在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号，班内序号! 一. 单项选择题和填空题：（每空3分，共30分） 1.设A 是定义在非空集合Ω上的集代数,则下面正确的是 .A （A ）若A B ∈∈A,A ,则A B -∈A ; （B ）若A A B ∈?A,,则B ∈A ; （C ）若12n A n =∈?A,,,,则 1 n n A ∞=∈A ; （D ）若12n A n =∈?A,,,,且123A A A ??? ,则 1 n n A ∞ =∈A . 2. 设(),ΩF 为一可测空间，P 为定义在其上的有限可加测度，则下面正确的是 .c （A ）若A B ∈∈F,F ,则()()()P A B P A P B -=-； （B ）若12n A n =∈?F,,,,,且123A A A ??? ，则1 li ( )()m n n n n P A A P ∞→∞ ==； （C ）若A B C ∈∈∈F,F,F,，则()()()()P A B C P A P AB P A BC =++； （D ）若12n A n =∈?F,,,,,且,i j A i j A =??=/，1 1 ( )()n n n n P P A A ∞ ∞===∑. 3.设f 为从概率空间(),P ΩF,到Borel 可测空间(),R B 上的实可测函数，表达式为100 0()k A k f kI ω==∑，其中1000 ,, i j n n i j A A A ==??=Ω/=，则fdP Ω=? ； 第一章：多媒体计算机技术概述 1、什么是多媒体？ 答：多媒体是指信息表示媒体的多样化，常见的多媒体有文本、图形、图像、声音、音乐、视频、动画等多种形式。 2、多媒体的关键特性包刮哪些方面？答：多维化、集成性、交互性、实时性。第二章多媒体计算机系统的组成 1、触摸屏分为几类？简述常见的触摸屏的工作原理。 答：触摸屏根据所用的介质以及工作原理可分为4种：电阻式、电容式、红外线式、声表面波式。 触摸屏的工作原理是：当用户手指或其他设备触摸安装在计算机显示器前面的触摸屏时，所摸到的位置（以坐标形式）被触摸屏控制器检测到，并通过串行口或其它接口送到CPU，从而确定用户所输入的信息。 2、什么是视频捕捉卡？它的主要作用是什么？ 答：视频捕捉卡是把输入的模拟视频信号，通过内置芯片提供的捕捉功能转换成数字信号的设备。 3、简述USB设备的的软件、硬件结构。答：硬件：USB结构简单，采用四条电缆，信号定义由2条电源线和2条信号线组成。 软件：USB软件由USB总线接口和USB系统组成。USB总线接口由主控制器事实现。 USB系统有3个组件：（1）住控制器驱动程序；（2）USB驱动程序；（3）USB客户软件。 4、简述CCD和CMOS影像感应器的主要特点。答：CCD（charge coupled device,电荷耦合元件）传感器包含像点，通常以横竖线短阵型式排列，各像点包含一个光电二极管和控制相邻电荷的单元。这种结构可产生低噪音、高性能的成像。 CMOS传感器是用标准硅处理方法加工而成的。与CCD相比有以下优点：地电源消耗、芯片上符合有额外的电路、地系统成本。第三章数字图像处理技术 1、简述数据压缩的必要性和可能性。答：必要性：对多媒体信息进行实时压缩和解压缩是十分必要的。如果没有数据压缩技术的进步，多媒体计算机就难以得到实际的应用； 可能性：能够对多媒体数 据进行压缩的前提是因为数据存在大量的 冗余，尤其是声音和图像。数据压缩的目的就是尽可能的消除这些冗余。 2、常用的数据压缩算法有哪些？ 最新计算机图形学期末考试试卷 一、判断题（本大题共 10 小题，每小题 1 分，共 10 分） 1. 计算机图形生成的基本单位是线段. ( F ) 2. 构成图形的要素除了点、线、面、体等几何要素外，还应该包括灰度、色彩、线型、 线宽等非几何要素. ( N ) 3. 在齐次坐标系中，若用矩阵来表示各种运算，则比例和旋转变换是矩阵F 乘法运算， 而平移变换是矩阵加法运算. ( F ) 4. Z-Buffer 消隐算法有利于硬件实现，并且不需要排序. ( N ) 5. 二次Bezier 曲线和二次B 样条曲线都通过控制多边形的首末端点. ( F ) 6. 一个向量的齐次坐标的表示形式是唯一的. ( F ) 7. 计算机图形技术是随着图形硬件设备的发展而发展起来的. ( N ) 8. Phong 算法的计算量要比Gouraud 算法小得多. ( F ) 9. 将某二维图形整体放大2倍，其变换矩阵可写为. ( F ) 10. 图形软件标准是为提高图形软件的易用性而提出的. ( F ) 二、填空题（本大题共 10 空，每空 1 分，共 10 分） 1. 在多边形填充过程中，常采用、 左闭右开 和 下闭上开 的原则 对边界像素进行处理. 2. 基本几何变换指 平移 、 比例 和 旋转 三种变换. 3. 屏幕上最小的发光单元叫作 像素 ，它的多少叫做 分辨率 . 4. ISO 批准的第一个图形软件标准是 GKS ，进入20世纪90年代后，存 在的事实上的图形软件标准主要是 OpenGL 和 Direct x . ?? ?? ? ?????200010001 5.图形的表示方法有两种：参数法和点阵法. 6.多边形的表示方法有顶点表示法和点阵表示法两种. 7.计算机三维模型的描述有线框模型、表面模型和实体 模型. 8.颜色包含3个要素：色调、饱和度和亮度 . 三、简答题（本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分） 1．计算机图形学研究的主要内容是什么？ 2．什么是齐次坐标？齐次空间点 P(X、Y、W) 对应的笛卡尔坐标是什么？ 3．帧缓存的容量与什么有关？假定一个光栅扫描系统，分辨率800×600，要求可显示颜色256种，请问帧缓存的容量需要多少字节？ 4．什么是走样？什么是反走样?常用的反走样技术有哪些？ 5．简单光照模型的反射光由哪几部分组成，光照计算时有哪两种明暗处理技术? 完成下列程序的设计、调试与及设计说明书： 一、实现直线、圆的生成 要求：（1）算法不限；（2）直线的端点、圆的圆心、半径由用户实时输入；（3）用所实现的直线、圆的生成程序实现一个任意图形的绘制。 二、实现区域填充（多边形区域）或影线填充 要求：（1）区域自行指定，至少应有一个内环（2）算法：计算机相关专业的要求实现图案填充，机械相关专业的要求实现影线填充。 三、直线段裁剪算法的实现 要求：完成对一个指定图形（见图）的裁剪，先在图形 区显示原始图形及窗口位置，然后将裁剪后图形的显示在图 形区的另一侧。 四、凸多面体消隐的实现（外法线法） 要求：立体数据自定。 五、样条曲线的实现 要求：实现B样条曲线，并能通过交互输入点的形式完成曲 线绘制。 注意：要反求控制点 六、平时成绩（30分） 要求： 1、语言不限，可以是所熟悉的如何一种语言。 2、须提交的内容包括：源程序（电子版）、可执行程序，设计说明书（电子版及打印版）。 3、程序须经教师运行测试通过。 4、设计说明书B5页面打印，内容包括：算法与数据结构，程序流程说明及变量，程序运行情况分析及结果截图，程序使用说明。 题目一：实现直线、圆的生成 要求：（1）算法不限；（2）直线的端点、圆的圆心、半径由用户实时输入；（3）用所实现的直线、圆的生成程序实现一个任意图形的绘制。 1.程序使用说明. 1）概述 该程序以Visual C++6.0作为编程开发工具，利用其中的MFC（Microsoft Foundation Classes）库作为应用程序的框架，进行图形的编程绘制，有良好的用户操作界面和简洁的操作方法。 执行该程序，界面如下图。 图1-1 程序运行界面 图形绘制功能的实现，主要是通过点选菜单栏中的对应菜单项来实现。主要功能有：图形颜色的选择、绘制直线、绘制圆。 2）具体操作说明： a.颜色的选择. 鼠标左键单击菜单项，便会弹出颜色编辑对话框，如图2。 《概率论与随机过程》第一章习题 1.写出下列随机试验的样本空间。 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。 （2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3）10只产品中有3只是次品，每次从其中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数。 （4）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。 （5）一个小组有A，B，C，D，E5个人，要选正副小组长各一人（一个人不能兼二个职务），观察选举的结果。 （6）甲乙二人下棋一局，观察棋赛的结果。 （7）一口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中任意取4只，观察它们具有哪几种颜色。 （8）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 （9）有A，B，C三只盒子，a，b，c三只球，将三只球装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察装球的情况。 （10）测量一汽车通过给定点的速度。 （11）将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。 2.设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。 （1）A发生，B与C不发生。 （2）A与B都发生，而C不发生。 （3）A，B，C都发生。 （4）A，B，C中至少有一个发生。 （5）A，B，C都不发生。 （6）A，B，C中至多于一个发生。 （7）A，B，C中至多于二个发生。 （8）A，B，C中至少有二个发生。 3. 设{ }10,2,1, =S ,{}4,3,2=A ，{}5,4,3=B ，{}7,6,5=C ，具体写出下列各等式 （1）B A 。 （2）B A ?。 （3）B A 。 （4） BC A 。 （5）)(C B A ?。 4. 设{}20≤≤=x x S ，?????? ≤<=121x x A ，? ?????<≤=2341x x B ，具体写出下列各式。 （1）B A ?。 （2）B A ?。 （3）B A 。 （4） B A 。 5. 设A ，B ，C 是三事件，且41)()()(===C P B P A P ，0)()(==CB P AB P ，1)(=AC P ，求A ，B ， C 至少有一个发生的概率。 6. 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。 （1） 求恰有90个次品的概率。 （2） 至少有2个次品的概率。 7.（1）在房间里有500个人，问至少有一个人的生日是10月1日的概率是多少（设一年以365天计算） （2）在房间里有4个人，问至少有二个人的生日在同一个月的概率是多少 8. 一盒子中有4只次品晶体管，6只正品晶体管，随机地抽取一只测试，直到4只次品管子都找到为止。求 第4只次品管子在下列情况发现的概率。 （1） 在第5次测试发现。 （2） 在第10次测试发现。 9. 甲、乙位于二个城市，考察这二个城市六月份下雨的情况。以A ，B 分别表示甲，乙二城市出现雨天这一 事件。根据以往的气象记录已知4.0)()(==B P A P ，28.0)(=AB P ，求)/(B A P ，)/(A B P 及)(B A P ?。 10. 已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，求下列事件的概 率。 （1） 二只都是正品。 （2） 二只都是次品。 （3） 一只是正品，一只是次品。 （4） 第二次取出的是次品。 11. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随意地拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率 阶段作业一: 、判断题(共5道小题，共25.0 分) 1.算术编码是不可逆编码。 A.正确 B.错误 2.图像是具有空间性的信息。 A.正确 B.错误 3.激光唱盘的每个扇区的音频数据分为 96帧。 A.正确 B.错误 4.凹凸贴图(Bump Mapping)是一种在3D场景中模拟粗糙表面的技术。 A.正确 B.错误 5.高性能的视频采集卡一般具有一个复合视频接口和一个S—Video接口，以便与模拟视 频设备相连。 A.正确 B.错误 、多项选择题（共5道小题，共25.0分） 1.对于B图像，其宏块有:()。 A. 帧内宏块，简称I块 B. 前向预测宏块，简称F块 C. 后向预测宏块，简称B块 D. 平均宏块，简称A块 2.显像管显示器的标称尺寸：（）。 A. 实际上是显像管的尺寸； B. 显示器可视范围比标称尺寸大； C. 显示器可视范围与标称尺寸相等; D. 显示器可视范围比标称尺寸小； 3.SVCD/CVD（PAL制式）常用MPEG —2哪个等级的图像分辨率：（）。 A.1/2D1 (352 X 576) B.2/3D1 (480 X 576) C.3/4D1 (528 X 576) D.D1(720 X 576) 1. 可逆编码的压缩比大约在（）之间。 A. 1: 1 ?2 : I B. 2: 1 ?5: I C. 5: 1 ?10: I D. 10: 1 ?100 : I 2. ()指感觉媒体和用于通信的电信号相互转换用的物理手段或设备。 A. 表现媒体 B. 表示媒体 C. 传输媒体 5. B. C. 三、单项选择题(共10道小题，共50.0 分) 4.下面关于SVCD 和CVD 说法正确的是：(). 二者是VCD 与DVD 的折衷产品； 二者采用 DVD 的MPEG — 2编码； A. 期末复习题 一．填空题 1.X扫描线算法中，每次用一条扫描线进行填充，对一条扫描线填充的过程可分为4个步骤：求交、排序、交点配对、区域填色。 2.一组型值点来指定曲线曲面的形状时，形状完全通过给定的型值点列，用该方法得到的曲线曲面称为曲线曲面的拟和，而用控制点列来指定曲线曲面 的形状时，得到的曲线曲面不一定通过控制点列，该方法称为曲线曲面 的逼近。 3.在中点画线算法中（假设直线的斜率0 05-06概率论与随机过程试题（A ） 一、选择题 1．设0 2． 设随机变量X 的密度函数为, 0 1, ()0, .ax x f x < 一、判断题（共5道小题，共25.0分） 1.在20世纪70年代左右，工作站是最重要的一类计算机。 A.正确 B.错误 2.超文本是由信息结点和表示信息结点间相关性的链构成的一个具有一定逻辑结构和 语义的网络。 A.正确 B.错误 3.超文本和超媒体技术是一种新的多媒体数据管理技术。 A.正确 B.错误 4.XML文件中一个简单的实体名称可以用来代表一大段文本内容。 A.正确 B.错误 5.XML文件的结构包括逻辑结构和物理结构。 A.正确 B.错误 1.上个世纪八十年代推出多媒体计算机系统主要有：（）。 A.Amiga MPC B.Macintosh计算机 C.CD-I(compact disc interactive) D.DVI(digital video interactive) 2.常见的三维动画软件中，低端软件有：（）。 A.lightwave B.3dsmax C.maya D.softimage(Sumatra) 3.图形根据其用途的不同分为很多种类，常见的有:：（）。 A.文本 B.图片 C.艺术字 D.表格 4.常见的多媒体合成与制作软件中基于流程图理念的软件是：（）。 A.Authorware B.IconAuthor C.Director D.Action 5.基于B/S架构的软件通常利用哪种语言开发？ A.JSP B.ASP C.C++ D.PHP 1.对于喜欢自己动手DIY歌曲和专辑的普通音乐爱好者，最适合的多轨录音软件是： （）。 A.Sonar1.3 B.Vegas Video 3.0 C.Sam2496 6.0和Nuendo 1.53 D.Cool Edit 计算机图形学期末考试试卷（D 卷） 一、 填空题（每空1分，共10分） 1. 图形的表示方法有两种： 和 。 2. 目前常用的两个事实图形软件标准是OpenGL 和 。 3. 多边形有两种表示方法： 和点阵表示法。 4. 二维图形基本几何变换包括平移、 、 等变换。 5. 投影可以分为 投影和 投影。 6. 描述一个物体需要描述其几何信息和 。 7. 在Z 缓冲器消隐算法中Z 缓冲器每个单元存储的信息是每一个像素点的 。 二、 判断题（每小题1分，共10分，对的画√，错的画×） 1. 由三个顶点可以决定一段二次B 样条曲线，若三顶点共线时则所得到的曲线褪化为一条直线段。（ ） 2. DDA （微分方程法）是Bresenham 算法的改进。（ ） 3. 插值得到的函数严格经过所给定的数据点，逼近是在某种意义上的最佳近似。（ ） 4. 齐次坐标提供了坐标系变换的有效方法，但仍然无法表示无穷远的点。（ ） 5. 若相对于某点进行比例、旋转变换，首先需要将坐标原点平移至该点，在新的坐标系下做比例或者旋转变换，然后将原点平移回去。（ ） 6. Phong 算法的计算量要比Gouraud 算法小得多。 （ ） 7. 将某二维图形整体放大2倍，其变换矩阵可写为???? ??????200010001。（ ） 8. 在种子填充算法中所提到的八连通区域算法同时可填充四连通区域。（ ） 9. 边缘填充算法中是将扫描线与多边形交点左方的所有像素取补。（ ） 10. 计算机图形技术是随着图形硬件设备的发展而发展起来的。（ ） 三、 选择题（每小题1分，共10分） 1.在图形变换中引入齐次坐标的目的是 。 A ）便于实现缩放变换 B) 统一表示几种基本变换，便于计算 C ）便于实现错切变换 D ）无特殊目的，一直沿用而已 2. 透视投影中主灭点最多可以有几个? A ） 0 B ）1 C ）2 D ）3 3. 在简单光照模型中，由物体表面上的点反射到视点的光强是下述哪几项之和？ ①环境光的反射光强 ②理想漫反射光强 ③镜面反射光强 ④物体间的反射光强。 大学2015～2016学年秋季学期本科生 课程自学报告 课程名称：《概率论与随机过程》 课程编号：07275061 报告题目：大数定律和中心极限定理在彩票选号的应用学生： 学号： 任课教师： 成绩： 评阅日期： 随机序列在通信加密的应用 2015年10月10日 摘 要：大数定律与中心极限定理是概率论中很重要的定理，较多文献给出了不同条件下存在的大数定律和中心极限订婚礼，并利用大数定律与中心极限定理得到较多模型的收敛性。但对于他们的适用围以及在实际生活中的应用涉及较少。本文通过介绍大数定律与中心极限定理，给出了其在彩票选号方面的应用，使得数学理论与实际相结合，能够让读者对大数定律与中心极限定理在实际生活中的应用价值有更深刻的理解。 1. 引言 在大数定律与中心极限定理是概率论中很重要的定理，起源于十七世纪，发展到现在，已经深入到了社会和科学的许多领域。从十七世纪到现在，很多国家对这两个公式有了多方面的研究。长期以来，在大批概率论统计工作者的不懈努力下，概率统计的理论更加完善，应用更加广泛，如其在金融保险业的应用，在现代数学中占有重要的地位。 本文主要通过对大数定律与中心极限定理的分析理解，研究探讨了其在彩票选号中的应用，并给出了案例分析，目的旨在给出大数定律与中心极限定理应用对实际生活的影响，也对大数定律与中心极限定理产生更深刻的理解。 2. 自学容小结与分析 2.1 随机变量的特征函数 在对随机变量的分析过程中，单单由数字特征无法确定其分布函数，所以引入特征函数。特征函数反映随机变量的本质特征，可唯一的确定随机变量的分布函数、随机变量X 的特征函数定义为： 定义1 ][)()(juX jux e E dx e x p ju C ==? +∞ ∞ - (1) 性质1 两两相互独立的随机变量之和的特征函数等于各个随机变量的特征函数之积。 性质1意味着在傅立叶变换之后，时域的卷积变成频域的相乘，这是求卷积的简便方法。类比可知求独立随机变量之和的分布的卷积，可化为乘法运算，这样就简便了计算，提高了运算效率。 性质2 求矩公式：0)(|) ()(][=-=u n u x n n n du C d j X E (2) 性质3 级数展开式：!)(][!|)()()(0 00n ju X E n u du u C d u C n n n n n n n n X ∑∑∞ ==∞ === (3) 2.2 大数定律与中心极限定理 定义2 大数定律：设随机变量相互独立，且具有相同的μ=)(k X E 和,...2,1,)(2 ==k X D k σ, 则0∈>?,有 计算机图形学期末考试试卷（C 卷） 一、判断题（本大题共 10 小题，每小题 1 分，共 10 分） 1. 计算机图形生成的基本单位是线段。 ( F ) 2. 构成图形的要素除了点、线、面、体等几何要素外，还应该包括灰度、色彩、线型、 线宽等非几何要素。 ( N ) 3. 在齐次坐标系中，若用矩阵来表示各种运算，则比例和旋转变换是矩阵F 乘法运算， 而平移变换是矩阵加法运算。 ( F ) 4. Z-Buffer 消隐算法有利于硬件实现，并且不需要排序。 ( N ) 5. 二次Bezier 曲线和二次B 样条曲线都通过控制多边形的首末端点。 ( F ) 6. 一个向量的齐次坐标的表示形式是唯一的。 ( F ) 7. 计算机图形技术是随着图形硬件设备的发展而发展起来的。 ( N ) 8. Phong 算法的计算量要比Gouraud 算法小得多。 ( F ) 9. 将某二维图形整体放大2倍，其变换矩阵可写为。 ( F ) 10. 图形软件标准是为提高图形软件的易用性而提出的。 ( F ) 二、填空题（本大题共 10 空，每空 1 分，共 10 分） 1. 在多边形填充过程中，常采用、 左闭右开 和 下闭上开 的原则 对边界像素进行处理。 2. 基本几何变换指 平移 、 比例 和 旋转 三种变换。 3. 屏幕上最小的发光单元叫作 像素 ，它的多少叫做 分辨率 。 4. ISO 批准的第一个图形软件标准是 GKS ，进入20世纪90年代后，存 在的事实上的图形软件标准主要是 OpenGL 和 Direct x 。 ??????????200010001 5.图形的表示方法有两种：参数法和点阵法。 6.多边形的表示方法有顶点表示法和点阵表示法两种。 7.计算机三维模型的描述有线框模型、表面模型和实体 模型。 8.颜色包含3个要素：色调、饱和度和亮度。 三、简答题（本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分） 1．计算机图形学研究的主要内容是什么？ 2．什么是齐次坐标？齐次空间点 P(X、Y、W) 对应的笛卡尔坐标是什么？ 3．帧缓存的容量与什么有关？假定一个光栅扫描系统，分辨率800×600，要求可显示颜色256种，请问帧缓存的容量需要多少字节？ 4．什么是走样？什么是反走样?常用的反走样技术有哪些？ 5．简单光照模型的反射光由哪几部分组成，光照计算时有哪两种明暗处理技术? 北邮多媒体技术期末知识点 媒体分为哪几类？简述各类媒体与计算机系统的关系。媒体是信息表示和传输的载体。CCITT对媒体分类：感觉媒体，表示媒体，表现媒体，存储媒体，传输媒体。什么是多媒体技术？简述其主要特点。多媒体技术就是计算机交互式综合处理多种媒体信息──文本、图形、图象和声音,使多种信息建立逻辑连接,集成为一个系统并具有交互性。特点： 1.集成性：媒体信息即声音、文字、图象、视频等的集成。显示或表现媒体设备的集成，即多媒体系统一般不仅包括了计算机本身而且还包括了象电视、音响、录相机、激光唱机等设备。 2.实时性：多媒体系统中声音及活动的视频图象，动画等媒体是强实时的。多媒体系统提供了对这些时基媒体实时处理的能力。 3.交互性：多媒体计算机与其 它象电视机、激光唱机等家用声像电器有所差别的关键特征。普通家用声像电器无交互性,即用户只能被动收看,而不能介入到媒体的加工和处理之中。多媒体技术发展经历了哪几个阶段？其研究意义如何？三个阶段：启蒙发展阶段，标准化阶段(90-)，应用普及(2000-) 研究意义：从人类历史发展的角度看，人人之间的交流手段是推动社会发展的一个重要因素。多媒体技术的引入提高了工作效率，多媒体技术不仅是时代的产物，也是人类历史发展的必然。从计算机发展的角度看，用户和计算机的交互技术一直是推动计算机技术发展的重要动因。多媒体技术将文字、声音、图形、图象集成为一体，获取、存储、加工、处理、传输一体化，使人机交互达到了最佳的效果。多媒体技术的研究内容主要有哪些方面？数据编码、压缩/解压算法与标准多媒体数据存储技术多媒体计算机系统硬件与软件平台多媒体系统软件开发环境 计算机图形学期末模拟题 一、选择题 1、在下列叙述语句中，错误的论述为（ C ） A) 在图形文件系统中，点、线、圆等图形元素通常都用其几何特征参数来描述； B)在图形系统中，图形处理运算的精度不取决于显示器的分辨率； C) 在光栅扫描图形显示器中，所有图形都按矢量直接描绘显示，不存在任何处理； D) 在彩色图形显示器中，使用RGB颜色模型。 2、光线跟踪算法中包括了哪些光照效果？（ C ） A) 仅有光反射； B) 仅有光透射； C) 有光反射和光透射； D) 都没有 3、透视投影中主灭点最多可以有几个？（ D ） A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 4、在明暗光滑处理算法中，下列论述哪个是错误的？（ D ） A) Gouraud明暗模型计算中，多边形与扫描平面相交区段上每一采样点的光亮 度值是由扫描平面与多边形边界交点的光亮度插值得到的； B) Phong明暗处理模型中，采用了双线性插值和构造法向量函数的方法模拟高光； C) Gouraud明暗模型和Phong明暗处理模型主要是为了处理由多个平面片近似 表示曲面物体的绘制问题； D) Phong明暗模型处理的物体表面光亮度呈现不连续跃变； 5、B样条曲线中，按照节点矢量T的不同可以将B样条分为均匀B样条，开放 均匀B样条和非均匀B样条，以下选项中属于开放均匀B样条节点矢量的是（ C ）。 A、T＝（0，1，2，3，4，5，6） B、T＝（0，0，1，1，2，2，3，3） C、T＝（0，0，0，1，2，3，4，5，5，5） D、T＝（0，0.1，0.2，0.2，0.5，1） 6、曲线的分类有（ A ） A、规则曲线自由曲线随机曲线 B、规则曲线变换曲线自由曲线 C、变换曲线随机曲线自由曲线 D 随机曲线变换曲线规则曲线 7、曲线曲面拟合的方法有（ B ） A、插值做差拟合 B、插值逼近拟合 C、插值闭合拟合 D 插值变换拟合 8、光线跟踪算法中包括了哪些光照效果？（ C ） A) 仅有光反射； B) 仅有光透射； C) 有光反射和光透射； D) 都没有 二、填空题 1、计算机制作动画从狭义上是指根据要求生成一系列连续变动的画面，它的步骤由（造型）、（运动控制）和（绘制）组成。 2、用于减少或克服在“光栅图形显示器上绘制直线、多边形等连续图形时，由离散量表示连续量引起的失真的技术叫（反走样）。 3、字符在图形学中的表述方式有（点阵）、（矢量）和（编码）等三种。 4、投影变换中，透视投影的投影中心到投影面之间的距离是（有限），平行投影的投影中心到投影面之间的距离是（无穷大）。 5、常用坐标系一般可以分为：( 建模坐标系)、用户坐标系、观察坐标系、规格化设备坐标系、设备坐标系 ) 6、X扫描线算法中，每次用一条扫描线进行填充，对一条扫描线填充的过程可分为4个步骤：（求交）、（排序）、（交点配对）、（区间填色）。 7、平面几何投影可分为两大类，分别是：（透视投影），（平行投影）。北邮2019年秋季多媒体计算机技术阶段作业一、二
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