十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题08 数列 Word版含答案解析版

十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学

专题08 数列

一、选择题

1.(2019·全国1·理T9)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.已知S 4=0,a 5=5,则( ) A.a n =2n-5 B.a n =3n-10

C.S n =2n 2

-8n

D.S n =12

n 2

-2n

2.(2019·浙江·T10)设a,b ∈R,数列{a n }满足a 1=a,a n+1=a n 2

+b,n ∈N *

,则( )

A.当b=1

2时,a 10>10 B.当b=1

4时,a 10>10 C.当b=-2时,a 10>10

D.当b=-4时,a 10>10

3.(2018·全国1·理T4)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若3S 3=S 2+S 4,a 1=2,则a 5=( ) A.-12 B.-10 C.10

D.12

4.(2018·浙江·T10)已知a 1,a 2,a 3,a 4成等比数列,且a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3).若a 1>1,则( ) A.a 1a 3,a 2a 4 D.a 1>a 3,a 2>a 4

5.(2018·北京·理T4文T 5)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于√212

.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为( ) A.√23

f

B.√223

f

C.√2512

f

D.√2712

f

6.(2017·全国1·理T12)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20

,接下来的两项是20

,21

,再接下来的三项是20

,21

,22

,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( )

A.440

B.330

C.220

D.110

7.(2017·全国3·理T9)等差数列{a n }的首项为1,公差不为0.若a 2,a 3,a 6成等比数列,则{a n }前6项的和为( ) A.-24 B.-3

C.3

D.8

8.(2016·全国1·理T3)已知等差数列{a n }前9项的和为27,a 10=8,则a 100=( )

A.100

B.99

C.98

D.97

9.(2015·浙江·理T13)已知{a n}是等差数列,公差d不为零,前n项和是S n,若a3,a4,a8成等比数列,则( )

A.a1d>0,dS4>0

B.a1d<0,dS4<0

C.a1d>0,dS4<0

D.a1d<0,dS4>0

10.(2015·全国2·文T5)设S n是等差数列{a n}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=( )

A.5

B.7

C.9

D.11

11.(2015·全国1·文T7)已知{a n}是公差为1的等差数列,S n为{a n}的前n项和.若S8=4S4,则a10= ( )

A.17

2B.19

2

C.10

D.12

12.(2015·全国2·理T4)已知等比数列{a n}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=( )

A.21

B.42

C.63

D.84

13.(2015·全国2·文T9)已知等比数列{a n}满足a1=1

4

,a3a5=4(a4-1),则a2=()

A.2

B.1

C.1

D.1

14.(2014·大纲全国·文T8)设等比数列{a n}的前n项和为S n.若S2=3,S4=15,则S6=( )

A.31

B.32

C.63

D.64

15.(2014·全国2·文T5)等差数列{a n}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{a n}的前n项和S n=( )

A.n(n+1)

B.n(n-1)

C.n(n+1)

2D.n(n-1)

2

16.(2013·全国2·理T3)等比数列{a n}的前n项和为S n.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=( )

A.1

3B.-1

3

C.1

9

D.-1

9

17.(2013·全国1·文T6)设首项为1,公比为2

3

的等比数列{a n}的前n项和为S n,则( )

A.S n=2a n-1

B.S n=3a n-2

C.S n=4-3a n

D.S n=3-2a n

18.(2013·全国1·理T12)设△A n B n C n的三边长分别为a n,b n,c n,△A n B n C n的面积为S n,n=1,2,3,….若

b1>c1,b1+c1=2a1,a n+1=a n,b n+1=c n+a n

2,c n+1=b n+a n

2

,则()

A.{S n}为递减数列

B.{S n}为递增数列

C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列