高二数学立体几何复习(三)
第三章空间向量与立体几何小结-高二数学理科选修教学课件(人教A版)
即则设求则得四得sAPninPB棱平(与12锥面(6,0平||-的,PPP81zB0A面A,体2,||E0z积)P).的5A. 为E1一6z的个1z6夹法z2.角z向2 为,量为,解得
zxB
A
85 5
.
C
E
Dy
则
sinv
1 3
|S|PPABBBC|D|nn|z|
1 3
16(38z52 )45.
1 2
②-①得 6-3y-2a0. ③
将③代入①得 3y2-9y80. △81-96<0, 方程无解.
例2. 如图, 四棱锥 P-ABCD 中, PA⊥底面ABCD,
AB⊥AD, ABAD4, ABAP, CD 2, ∠CDA45. (1) 若直线 PB 与平面 PCD 所成的角为30, 求线段
AB 的长;
如果能解出所设坐标, 即得点 G. 若坐标无解, 则不存在.
A
Ey
D
B
x
C
例2. 如图, 四棱锥 P-ABCD 中, PA⊥底面ABCD, AB⊥AD, ABAD4, ABAP, CD 2, ∠CDA45.
(1) 若直线 PB 与平面 PCD 所成的角为30, 求线段
AB 的长;
(2) 在线段 AD 上是否存在一个点 G, 使得点 G 到点 P,
x
Ey
D C
得求得PB平面(a,PC0,D-的a)一, P个C法向(1,量3为-an,
- a), (1,
PD
1,
4 a
(0, -1).
4 - a,
- a).
于是得 sin30 ||PPBB||nn||
|2a -4| ,
2a2
2
(
高二 数学 选修 空间向量与立体几何 第三讲：向量法解决平行与垂直问题--名师微课堂(自制)
典例剖析
C1
B1
A1
【试题分析】以 C 为坐标原点，射线 CA 为 x 轴的正半轴，以 CB 长为单位长，建立空间直角坐 标系 C xyz ，计算向量数量积 AC1 BA1 为 0，从而证得 AC1 A1B ．也可利用综合法． 【试题解析】 以 C 为坐标原点，射线 CA 为 x 轴的正半轴，以 CB 长为单位长，建立空间直角坐标系 C xyz ，
（1）理科生用文科生的思维去解决此类题目．对于理科生来说，通过做辅助线证明平 行与垂直的基本功已经退化，老师也不可能向量法和一般法都讲，因为时间不够用，所以 理科生主要讲的是向量法．若是理科生用辅助线法，找出恰当的辅助线是相当困难的，当 这个题目一眼看不出辅助线的话，何不就直接用建立坐标系，用向量法呢？
z1 0
2
x1
2
y1
． 0
令 x1 1 ，得 y1 1 ，所以 n1 (1,1, 0)．
A1 E
B A
x
设平面 A【EC失1 的误一防个法范向】量（（为 12n2）） (建深x2 ,立 刻y2坐理, z2 )标解，系空则 的间nn22 时向 AACE候量1要与00 点垂 明直22三和xx22 条平 212轴行yz22 两的z02两关 0垂系，直；； 令 z2 4 ，得 x2 1 ， y2 （1 ，3）所以要n夯2 实(1,基1,本4) ，功，准确解题，要快、准、狠！
z
则
A(2,
0,
0)
，
A1
(2,
0,
1)
，
C
(0,
2,
0)
，
C1
(0,
2,
1)
，
E
(0,
0,
1 2
)
高二数学立体几何期中复习
高二数学上半期期中总结复习专题一语录天下：你就是一道风景，没必要在别人风景里面仰视。
一、直线、平面、简单几何体：1、学会三视图的分析：正视图、侧视图、俯视图。
表（侧）面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S 侧+2S 底；②侧面积：S 侧=rh π2；③体积：V=S 底h⑵锥体：①表面积：S=S 侧+S 底；②侧面积：S 侧=rl π；③体积：V=31S 底h ：⑶台体①表面积：S=S 侧+S 上底S 下底②侧面积：S 侧=l r r )('+π ⑷球体：①表面积：S=24R π；②体积：V=334R π常见题型：1）求图形形状；2）求图形表面积和体积。
例1.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 A.200+9π B. 200+18π C. 140+9πD. 140+18π变式训练：某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .例2.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是(A)45,8 (B) 845,3 (C) 84(51),3(D) 8,8变式训练1：某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为 （A ）18+8π （B ）8+8π （C ）16+16π （D ）8+16π变式训练2：一个四面体的顶点在点间直角坐系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可为（A ） （B ） （C ） （D ）侧视图俯视图444 22242主视图2、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写、格式。
（1）直线与平面平行：①线线平行⇒线面平行；②面面平行⇒线面平行。
（2）平面与平面平行：①线面平行⇒面面平行。
（3）垂直问题：线线垂直⇒线面垂直⇒面面垂直。
核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线3、求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形； ⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角常见题型：1）证明：直线与平面平行：①线线平行⇒线面平行；②面面平行⇒线面平行。
高二数学 立体几何初步复习
教学内容：立体几何初步复习教学目的：1、梳理各单元基本知识2、总结各单元基本题型及各基础知识的基本应用知识分析：【本章知识网络】【本章学法点拨】1、必须明确本章内容的复习目标（1）联系实际，从实图下手，加强由模型到图形，再由图形到模型的基本训练，有序地建立图形、文字、符号这三种数学语言的联系，能由一种语言转释成另外两种语言，逐步达到融会贯通的程度．（2）准确理解和系统掌握空间直线和平面的各种位置关系（特别是平行与垂直的位置关系），能够运用概念、公理、定理等进行严密的推理判断和逻辑论证．（3）正确理解空间的各种角和距离的概念，能将其转化为平面角和线段的长度，并能熟练地运用平面几何及三角知识来计算．（4）通过图形能迅速判断几何元素的位置关系，能熟练绘制符合要求的空间图形的直观图、截面图，熟练地处理折叠、截面的问题．但要注意立体几何中的示意图不反映元素关系的真实结构，逻辑论证仍是关键．（5）理解用反证法证明命题的思路，会证一些简单的问题．2、要掌握解题的通法，推理严谨，书写规范（1）转化法是空间直线和平面的位置关系的判断与证明的常用方法，线线关系（主要指平行和垂直）、线面关系、面面关系三者中，每两者都存在着依存关系，充分、合理地运用这些关系是解题的关键；另外，转化法还常常运用在求距离时点的位置的变化，以及线面距、面面距间的转化；（2）求角或距离的步骤是“一作、二证、三计算”，即先作出所求角或表示距离的线段，再证明它就是所要求的角或距离，然后再进行计算，尤其不能忽视第二步的证明．专题一几种简单几何体的结构一、棱柱的结构特征观察下图可以看出，上面各图中都有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形．1、定义一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．2、棱柱的分类底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……3、棱柱的记法（1）用表示底面各顶点的字母表示棱柱．如图（1）可表示为棱柱ABCD—A1B1C1D1；图（2）可表示为棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1；图（3）可表示为棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1．（2）用棱柱的对角线表示棱柱．如图（1）可表示为棱柱AC1或棱柱BD1等；图（2）可表示为棱柱AC1或棱柱AD1或棱柱AE1等；图（3）可表示为棱柱AC1或棱柱AD1等．二、棱锥的结构特征观察下图，可以看出，上面三个图中的共同特点：（1）均由平面图形围成；（2）其中一个面为多边形；（3）其他各面都是三角形；（4）这些三角形有一个公共顶点．1、定义一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．棱锥是多面体中重要的一种，它有两个本质特征：（1）有一个面是多边形；（2）其余的各面是有一个公共顶点的三角形．两者缺一不可，因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形，但是也要注意：“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥．2、棱锥的分类底面为三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫做四面体．3、棱锥的记法（1）用顶点和底面各顶点的字母表示．如图（4）可记为三棱锥P—ABC；图（5）可记为四棱锥P—ABCD；图（6）可记为五棱锥P一ABCDE等．（2）用对角面表示．如图（5）可记为四棱锥P—AC；图（6）可记为五棱锥P—AC等．三、圆柱的结构特征观察图（7）可知：它有两个互相平行的平面，且这两个“平面”是等圆．图形可以看作是矩形AOO'A'绕OO' 旋转而成的．1、定义以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．2、圆柱的记法用表示它的轴的字母表示，如图（7）可记为圆柱OO'．四、圆锥的结构特征观察图（8）可以看出：它有一个圆面，一个顶点，其他为曲面；可看作是直角△AOS 绕其直角边OS旋转而成的．1、定义以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．2、圆锥的记法用表示它的轴的字母表示．如图（8）的圆锥可记为圆锥SO ．五、圆台和棱台的结构特征观察图（9）（10）可以看出图形是由平行于底面的平面去截锥体而得到的．1、定义用一个平行于棱锥（圆锥）底面的平面去截棱锥（圆锥），底面和截面之间的部分所构成的几何体叫做棱台（圆台）。
攀枝花三中球体分析
高二数学 立体几何 正四面体攀枝花学院 汇编：范文桥正四面体的性质：设正四面体的棱长为a ，则这个正四面体的(1)全面积 S 全= 32a ； (2)体积 V=3212a ； (3)对棱中点连线段的长 d= 22a ；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。
)(4)相邻两面所成的二面角 α=1arccos 3(5)对棱互相垂直。
(6)侧棱与底面所成的角为β=1arccos3(7)外接球半径 R=64a ； (8)内切球半径 r= 612a . (9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).直角四面体的性质：有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体.如图，在直角四面体AOCB 中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，OA=a ,OB=b ,OC=c .则①不含直角的底面ABC 是锐角三角形；②直角顶点O 在底面上的射影H 是△ABC 的垂心；③体积 V= 16a b c ； ④底面面积S △ABC =22222212a b b c c a ++； ⑤S 2△BOC =S △BHC ·S △ABC ； ⑥S 2△BOC +S 2△AOB +S 2△AOC =S 2△ABC⑦22221111OH a b c =++; ⑧外接球半径 R= 22212a b c ++； ⑨内切球半径 r=AOB BOC AOC ABCS S S S a b c∆∆∆∆++-++处理球的“内切”“外接”问题与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接。
作为这种特殊的位置关系在高考中也是考查的重点，但同学们又因缺乏较强的空间想象能力而感到模糊。
解决这类题目时要认真分析图形，明确切点和接点的位置及球心的位置，画好截面图是关键，可使这类问题迎刃而解。
一、棱锥的内切、外接球问题例1.正四面体的外接球和内切球的半径是多少？分析：运用正四面体的二心合一性质，作出截面图，通过点、线、面关系解之。
2021高二数学立体几何知识点
2021高二数学立体几何知识点----54876a64-7154-11ec-be0d-7cb59b590d7d第1章空间几何体11.1柱、锥、台、球结构特征1.2空间几何三视图及可视化示意图11三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下22画三视图的原则：长度对齐、高度对齐和宽度相等33直观图：斜二测画法44斜二测画法的步骤：（1）. 平行于坐标轴的线仍然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。
斜二测作图法绘制长方体的5个步骤：（1）绘制轴线（2）绘制底面（3）绘制侧边（4）绘制1.3空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积1.棱柱体和棱锥体的表面积：每个表面的面积之和s=2πrl+2πr22圆柱的表面积3锥体的表面积s=πRL+πR24圆台的表面积s=πrl+πr2+πrl+πr25球体的表面积s=4πR2（二）空间几何体的体积1柱体的体积v=s底⨯h2锥V的体积=3s底⨯h3台体的体积v=13S向上+s向上+s向下+s向下）⨯ H4球体的体积v=4第二章线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11平面的含义：平面是无限延伸的图形和表示2平面（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成dc锐角为450且有水平边的平行四边形邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等书写，如平面α、平面β。
也可以用平行四边形四个顶点的大写字母表示平面或两个相对的顶点，如平面AC、平面ABCD等。
3三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为磅∈l=>lαa∈ αb∈ α公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2.符号是：A，B和C不共线=>存在且只有一个平面α，构成A∈ α、b∈ α、c∈ α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
公理4：平行于同一条线的两条线彼此平行。
高二数学立体几何知识点
第1章 空间几何体11 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图11 三视图：正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+=4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++=5 球的表面积24R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ⨯=底2锥体的体积 h S V ⨯=底313台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（4球体的体积 334R V π=第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为A ∈L222r rl S ππ+= D C B A αLA·αB ∈L => L α A ∈α B ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
高二数学四大必考专题系统复习-立体几何
高二数学四大必考专题系统复习－立体几何高考要求一、北京高考近三年考查内容（以理科卷为例）：年份选择填空大题2010 三视图（3）5分，体积与线段关系（8）5分。
第16题，证明线面平行、线面垂直、求二面角。
2009 正四棱柱（4），线到面距离，5分三棱锥（16），证线面垂直、求线面角，证面面垂直，14分。
2008 立方体结合函数图像（8），5分。
三棱锥（16），证线线垂直、求二面角、求点到平面距离，14分。
【一凯通点评】1．北京高考小题注重结果（求值），大题注重探索（证明）2．平行与垂直的证明、求角度是重点。
3．务必多关注立体几何考查内容的几个重要载体：正方体、三棱锥（正四面体）。
知识点拨二、几何两大块内容的解题思路：1．计算1）考查面积与体积（多求体积）最终落脚点为求线段。
求线段的方法有两种：勾股（部分题目用到解三角形）和相似2）考查距离：点到直线，直线与直线，直线与平面，平面与平面。
最终落脚点为求点到直线的距离。
3）考查角度：异面直线所成角，线面角，二面角（空间向量）。
多求二面角，考查空间向量。
最终落脚点在解三角形或利用向量角度公式求解。
2．证明平行：线线平行，线面平行，面面平行。
平行证明多用综合法，由条件到结论，三种平行交替进行。
垂直：线线垂直，线面垂直，面面垂直。
垂直证明多用分析法，由结论道条件反推，线线垂直和线面垂直交替使用。
例题精讲板块一特殊图形问题常考点：正方体，四面体。
【例1】（2010江西理数）过正方形1111ABCD A B C D -的顶点A 作直线l ，使l 与棱AB ，AD ，1AA 所成的角都相等，这样的直线l 可以作（ ）A.1条B.2条C.3条D.4条【例2】（2010全国卷2文数）与正方体1131ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（ ）A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无数个【例3】（2010全国卷2文数）已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA =3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（ ）3 57 D.34板块二解答题的考查方式 两大块：1.立体几何中平行与垂直关系的证明。
高二数学复习：数学立体几何学习与技巧
高二数学复习：数学立体几何学习与技巧
一、逐渐提高逻辑论证能力论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。
符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。
切忌条件不全就下结论。
其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法（”推出法）形式写出。
二、立足课本，夯实基础直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。
例如三垂线定理。
定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。
但定理的证明在出学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。
掌握好定理有以下三点好处（1）深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。
（2）培养空间想象力。
（3）得出一些解题方面的启示。
在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。
对后面的学习也打下了很好的基础。
三、”转化思想的应用我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用”转化这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。
高二数学立体几何知识点
第1章 空间几何体11 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图11 三视图：正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+=4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++=5 球的表面积24R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ⨯=底2锥体的体积 h S V ⨯=底313台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（4球体的体积 334R V π=第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为A ∈L222r rl S ππ+= D C B A αLA·αB ∈L => L α A ∈α B ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
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1
高二数学立体几何复习（三）
一、知识点
1、点到平面的距离：
2、直线和平面的距离：
3、两个平行平面的距离：
4、异面直线的距离：
二、基本方法
1、点到直线的距离
一般用三垂线定理或逆定理作出垂线段或转化为三角形的高利用等面积法求解
2、点到平面的距离
（1）直接法：其过程体现为“作、证、算”，基本步骤是：○1找出或作出有关
的距离；○2证明它符合定义（指明××线段是所求的××距离）；○3归到某三角
形中计算。
在直接法的三个步骤中，关键是“作”，其中作法有：
○1辅助垂面法：过点找或作垂面，定垂足，得距离
○2利用对称性先猜后证
○3平行转移到其他点到平面的距离
（2）间接法：其特点是不作出点面距离，通过其他途径求得，包括：等体积法、
向量法
3、异面直线的距离
只要求根据定义容易找出公垂线段或可以借助向量法求得
4、直线与平面的距离和两个平行平面的距离都可以转化为点面距离。
三、例题选讲
例1、已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为10，E、F、G
分别是AA1、AB、A1D1的中点，求（1）求点F、G间的距
离；（2）求点A1到直线BC1的距离；（3）求点B1到平面
A1BC1的距离；（4）求证EG∥BC1，并求它们之间的距离；
（5）求异面直线AA1与BC1间的距离；（6）证明平面B1AC
∥平面DA1C1，并求它们之间的距离。
D
1
C
1
B
1
A
1
C
D
A
BEF
G
2
C
1
D
1
B
1
A
1
C
D
A
B
例2、如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线BD与B1C的距
离。
3
四、课堂练习
1、把边长为a的正⊿ABC沿高AD拆成60的二面角，则点A到BC的距离是（ ）
A. a
B.a36 C.a33 D.a415
2、空间四点A、B、C、D中，每两点所连线段的长都等于a,动点P在线段AB
上，动点Q在线段CD上，则P与Q的最短距离为（ ）
A. a21
B.a22 C.a23
D. a
3、长方形ABCD–A1B1C1D1中，棱长AB=3，AA1=1，截面AB1C1D为正方形，
求（1）点B1到平面ABC1的距离；（2）点C到AB1的距离。
五、课堂小结
1、设向量n是异面直线a、b的公垂线的一个方向向量，Aa，bB，
则异面直线a、b间的距离nnABd；
2、设向量n是平面的一个法向量，A，P，
则点P到平面的距离d=nnPA
作业：
1、在四面体P–ABC中，PA、PB、PC两两垂直，M是面ABC内一点，且点M到
三个面PAB、PBC、PAC的距离分别为2、3、6，则点M到顶点P的距离是
2、直角⊿ABC所在平面外一点P到直角顶点C的距离为24㎝，到直角边的距
离为106㎝，则点P到平面ABC的距离为
3、已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD
求：（1）点C到平面EFG的距离；（2）点B到平面EFG的距离