章末质量检测
新教材高中化学章末质量检测卷一物质及其变化新人教版必修第一册
章末质量检测卷(一)(时间：90分钟满分：100分)可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 O－16 Fe－16 S－32 N－14第Ⅰ卷(选择题)一、选择题：本题共10小题,每小题2分,共20分。
每小题只有一个选项符合题意。
1．硝酸钾是一种无氯氮钾复合肥,宜在种植水果、蔬菜、花卉时使用。
关于KNO3的说法中,不正确的是( )A．从其阳离子看,属于钾盐B．含有氧元素,属于氧化物C．它属于电解质D．从其阴离子看,属于硝酸盐2．澳大利亚科学家Andrei V．Rode发现一种纯碳新材料“碳纳米泡沫”,其中每个泡沫约含有4 000个碳原子,直径约为6～9 nm,在低于－183 ℃时,该泡沫具有永久磁性。
下列叙述正确的是( )A.“碳纳米泡沫”是一种新型的含碳化合物B．“碳纳米泡沫”和金刚石的性质完全相同C．把“碳纳米泡沫”分散到适当的溶剂中形成的分散系属于混合物D．把“碳纳米泡沫”分散到适当的溶剂中,不能产生丁达尔效应3．下列物质的分类组合正确的是( )①海水、空气,胆矾、盐酸均为混合物②H2CO3、CH3COOH、H2SO4、H2S均为酸③NaOH、Cu2(OH)2CO3、NH3·H2O均为碱④干冰、SO2、H2O均为酸性氧化物⑤金刚石、石墨、C60互为同素异形体A．②⑤B．①③④C．①②③⑤ D．④⑤4．高一学生小强的化学笔记中有如下内容：你认为他的笔记中有几处错误( )①按照树状分类法可将化学反应分为：氧化还原反应和离子反应②石墨转化为金刚石属于化学变化③按照分散质粒子直径大小可将分散系分为溶液、浊液和胶体④氧化还原反应的本质是化合价升降⑤阳离子只能得到电子被还原,只能做氧化剂 ⑥得电子越多的氧化剂,其氧化性就越强 A ．三处 B ．四处 C ．五处 D ．六处5．下列说法中不正确的是( )①将硫酸钡放入水中不能导电,所以硫酸钡是非电解质 ②氨溶于水得到的溶液氨水能导电,所以氨水是电解质 ③固态HCl 不导电,熔融态的HCl 可以导电 ④NaHSO 4电离时生成的阳离子有氢离子,所以是酸⑤电解质溶于水中一定能导电,非电解质溶于水中一定不导电 A ．①④B ．①④⑤C ．①②③④D ．①②③④⑤6．下列变化需要加入适当的氧化剂才能完成的是( ) A ．Fe →Fe 2＋B ．CuO →Cu 2＋C ．H 2SO 4→SO 2D ．HNO 3→NO7．已知在热的碱性溶液中,NaClO 发生如下反应：3NaClO===2NaCl ＋NaClO 3,在相同条件下NaClO 2也能发生类似的反应,其最终产物是( )A ．NaCl 、NaClO 3B ．ClO 2、NaClO 3C ．NaCl 、NaClOD ．NaClO 3、NaClO 48．Cr 2O 2－7 毒性较强,常用NaHSO 3处理工业废水中的Cr 2O 2－7 ,反应的离子方程式为3HSO －3＋5H ＋＋Cr 2O 2－7 ===2Cr 3＋＋3SO 2－4 ＋4H 2O,下列关于该反应的说法正确的是( )A ．Cr 2O 2－7 在反应中被还原 B ．Cr 3＋是氧化反应的产物C ．HSO －3 发生还原反应D ．生成1个Cr 3＋时转移6个电子 9．下列电离子方程式错误的是( )A ．NaHCO 3===Na ＋＋HCO －3B ．NaHSO 4===Na ＋＋H ＋＋SO 2－4C ．H 2SO 4===2H ＋＋SO 2－4D ．KClO 3===K ＋＋Cl －＋3O 2－10．下列反应的离子方程式正确的是( )A ．氢氧化钠溶液中通入少量二氧化硫(性质与CO 2类似)：SO 2＋OH －===HSO －3 B ．碳酸氢钠溶液与足量氢氧化钡溶液混合：2HCO －3 ＋Ba 2＋＋2OH －===BaCO 3↓＋CO 2－3 ＋2H 2O C ．用CH 3COOH 除去水垢中的CaCO 3：CaCO 3＋2CH 3COOH===Ca 2＋＋2CH 3COO －＋CO 2↑＋H 2O D ．氢氧化镁和稀盐酸的反应： OH －＋H ＋===H 2O二、选择题：本题共5小题,每小题4分,共20分。
2023版新教材高中数学滚动练习一第一章集合与常用逻辑用语新人教B版必修第一册
滚动练习一 第一章 章末质量检测一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列各组集合表示同一集合的是( )A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)} B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}C.M＝{4，5}，N＝{5，4} D．M＝{1，2}，N＝{(1，2)}2．[2020·新高考Ⅰ卷]设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B＝( )A.{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}3.已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，4}，集合B＝{2，4，5}，则图中的阴影部分表示( )A.{2，4} B．{1，3}C.{5} D．{2，3，4，5}4．设集合M＝{x|x>2}，N＝{x|x<3}，那么“x∈M且x∈N”是“x∈M∩N”的( )A.充分不必要条件 B．必要不充分条件C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．设集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则(∁R A)∩B＝( )A.{2} B．{4，5}C.{3，4} D．{2，3}6．已知∀x∈[0，2]，p>x；∃x∈[0，2]，q>x.那么p，q的取值范围分别为( )A.p∈(0，＋∞)，q∈(0，＋∞) B．p∈(0，＋∞)，q∈(2，＋∞)C.p∈(2，＋∞)，q∈(0，＋∞) D．p∈(2，＋∞)，q∈(2，＋∞)7．如图所示，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A.(∁I A∩B)∩C B．(∁I B∪A)∩CC.(A∩B)∩∁I C D．(A∩∁I B)∩C8．已知集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}，若集合A有且仅有两个子集，则实数a 的取值为( )A.a>－ B．a≥－C.a＝－ D．a＝－或1二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．已知A、B为实数集R的非空集合，则A B的必要不充分条件可以是( )A.A∩B＝A B．A∩(∁R B)＝∅R A D．B∪(∁R A)＝RC.∁R B∁10．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有( )A.∃x∈R，x2－x＋<0 B．所有的正方形都是矩形C.∃x∈R，x2＋2x＋2≤0 D．至少有一个实数x，使x3＋1＝011．已知p：x<－1，则下列选项中是p的充分不必要条件的是( )A.x<－1 B．x<－2C.－8<x<2 D．－10<x<－312．对任意A，B⊆R，记A⊕B＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，则称A⊕B为集合A，B 的对称差．例如，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A⊕B＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是( )A.若A，B⊆R且A⊕B＝B，则A＝∅ B．若A，B⊆R且A⊕B＝∅，则A＝BC.若A，B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆B D．存在A，B⊆R，使得A⊕B＝(∁R A)⊕(∁R B)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．用列举法表示集合M＝＝________．14．若集合A＝{－1，3}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，则由实数a的取值构成的集合C＝________．15．已知集合A为数集，则“A∩{0，1}＝{0}”是“A＝{0}”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)16．设p：－m≤x≤m(m＞0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为________，若p是q的必要条件，则m的最小值为________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(10分)设m为实数，集合A＝{x|－1≤x≤4}，B＝{x|m≤x≤m＋2}．(1)若m＝3，求A∪B，∁R(A∩B)；(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．18．(12分)已知p：实数x满足a<x<4a(其中a>0)，q：实数x满足2<x≤5.(1)若a＝1，且p与q都为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19.(12分)写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)p：∀m∈R，<0；(2)q：圆上任意一点到圆心的距离是r；(3)r：∃x，y∈Z，2x＋4y＝；(4)s：存在一个无理数，它的立方是有理数．20．(12分)在①∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，②存在集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a}，使得A∩B＝∅，这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求问题中实数a的取值范围．问题：求实数a，使得命题p：∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－a≥0，命题q：__________，都是真命题．(若选择两个条件都解答，只按第一个解答计分．)21.(12分)已知p：∀x∈R，m＜x2－1，q：∃x∈R，x2＋2x－m－1＝0，若p，q 都是真命题，求实数m的取值范围．22．(12分)已知命题“关于x的方程x2＋mx＋2m＋5＝0有两个不相等的实数根”是假命题．(1)求实数m的取值集合A；(2)设集合B＝{x|1－2a≤x≤a－1}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．滚动练习一 第一章 章末质量检测1．解析：对于A，集合M＝{(3，2)}表示含有点(3，2)的集合，N＝{(2，3)}表示含有点(2，3)的集合，显然不是同一集合，故A错误；对于B，集合M表示的是直线x＋y＝1上的点组成的集合，集合N＝R为数集，故B错误；对于C，集合M、N均表示含有4，5两个元素组成的集合，故是同一集合，故C正确；对于D，集合M表示的是数集，集合N为点集，故D错误．答案：C2．解析：因为A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B＝{x|1≤x<4}．答案：C3．解析：根据题意可得阴影部分表示B∩(∁U A)，而∁U A＝{1，5，6}，所以B∩(∁U A)＝{5}．答案：C4．解析：当x∈M且x∈N成立时，根据集合的交集定义可知：x∈M∩N，当x∈M∩N成立时，根据集合的交集定义可知：x∈M且x∈N，故“x∈M且x∈N”是“x∈M∩N”的充分必要条件．答案：C5．解析：因为A＝{x|－2<x<4}，所以∁R A＝{x|x≤－2或x≥4}．所以(∁R A)∩B ＝{4，5}．答案：B6．解析：由∀x∈[0，2]，p>x，得p>2.由∃x∈[0，2]，q>x，得q>0.所以p，q 的取值范围分别为(2，＋∞)和(0，＋∞).答案：C7．解析：补集∁I B画成Venn图如图(1)，交集A∩∁I B画成Venn图如图(2)，而(A∩∁I B)∩C画成Venn图就是题目的Venn图．答案：D8．解析：若A恰有两个子集，所以关于x的方程恰有一个实数解，讨论：①当a＝1时，x＝，满足题意，②当a≠1时，Δ＝8a＋1＝0，所以a＝－，综上所述，a＝－或1.答案：DR A是A B的充分必要条件，9．解析：因为A B⇔∁R B∁R A，所以∁R B∁因为A B⇒A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∩(∁R B)＝∅⇔B∪(∁R A)＝R.答案：ABD10．解析：由条件可知：原命题为存在量词命题且为假命题，所以排除B，D；又因为x2－x＋＝(x－)2≥0，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0，所以A，C均为假命题，否定为真命题．答案：AC11．解析：设选项的不等式对应的集合为M，N＝{x|x<－1}，如果集合M是N的真子集，则该选项是p的充分不必要条件．选项A对应的集合M＝N，所以该选项是p的充要条件；选项C是p的非充分非必要条件．只有选项B，D的不等式对应的集合M是N的真子集．答案：BD12．解析：对于A选项，因为A⊕B＝B，所以B＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，所以A⊆B，且B中的元素不能出现在A∩B中，因此A＝∅，即选项A正确；对于B选项，因为A⊕B＝∅，所以∅＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，即A∪B与A∩B是相同的，所以A＝B，即选项B正确；对于C选项，因为A⊕B⊆A，所以{x|x∈A∪B，x∉A∩B}⊆A，所以B⊆A，即选项C 错误；对于D选项，A＝B时，A⊕B＝∅，(∁R A)⊕(∁R B)＝∅＝A⊕B，D正确．答案：ABD13．答案：{0，1，2，3，5，11}14．解析：由A∪B＝A，即B⊆A，故B＝∅，{－1}，{3}．若B＝∅时，方程ax－2＝0无解，a＝0 ；若B＝{－1}，则 －a－2＝0，所以a＝－2 ；若B＝{3}，则3a－2＝0，所以a＝.综上：a＝0，或a＝－2，或a＝.答案：15．解析：由“A＝{0}”可推出“A∩{0，1}＝{0}”，由“A∩{0，1}＝{0}”推不出“A＝{0}”，例如：A＝{0，2}时也有A∩{0，1}＝{0}，所以“A∩{0，1}＝{0}”是“A＝{0}”的必要不充分条件．答案：必要不充分16．解析：设A＝[－m，m]，B＝[－1，4]，若p是q的充分条件，则A⊆B，所以所以0＜m≤1，所以m的最大值为1，若p是q的必要条件，则B⊆A，所以所以m≥4，则m的最小值为4.答案：1 417．解析：(1)若m＝3，则B＝{x|3≤x≤5}，所以A∪B＝{x|－1≤x≤5}，又因为A∩B＝{x|3≤x≤4}，所以∁R(A∩B)＝{x|x<3或x>4}．(2)因为A∩B＝∅，所以m＋2<－1或m>4，所以m<－3或m>4.18．解析：(1)若a＝1，p为真，p：1<x<4，q为真：2<x≤5，因为p，q都为真，所以x的取值范围为2<x<4.(2)设A＝{x|a<x<4a}，B＝{x|2<x≤5}因为p是q的必要不充分条件，所以B A，所以解得<a≤2.综上所述，a的范围为.19．解析：(1)¬p：∃m∈R，≥0.－m2－1＜0，所以<0，p是真命题，所以¬p是假命题．(2)¬q：圆上存在一点到圆心的距离不是r；因为q是真命题，所以¬q是假命题．(3)¬r：∀x，y∈Z，2x＋4y≠；若x，y∈Z，则2x＋4y也是整数，不可能等于，所以r是假命题，所以¬r是真命题．(4)¬s：任意一个无理数，它的立方都不是有理数．是无理数，()3＝2是有理数，所以s是真命题，¬s是假命题．20．解析：选条件①由命题p为真，可得不等式x2－a≥0在x∈{x|1≤x≤2}上恒成立．因为x∈{x|1≤x≤2}，则1≤x2≤4，所以a≤1.若命题q为真，则方程x2＋2ax＋2－a＝0有解．所以判别式Δ＝4a2－4(2－a)≥0，所以a≥1或a≤－2.又因为p，q都为真命题，所以所以a≤－2或a＝1.所以实数a的取值范围是{a|a≤－2，或a＝1}．选条件②由命题p为真，可得不等式x2－a≥0在x∈{x|1≤x≤2}上恒成立．因为x∈{x|1≤x≤2}，则1≤x2≤4.所以a≤1.因为集合B＝{x|a<x<3a}，又A∩B＝∅，则当B≠∅时，a<3a，且a≥4或3a≤2，解得0<a≤或a≥4.当B＝∅时，a≥3a，解得a≤0.又因为p，q都为真命题，所以解得a≤.所以实数a的取值范围是(－∞，].21．解析：由x∈R得x2－1≥－1，若p：∀x∈R，m＜x2－1为真命题，则m＜－1.若q：∃x∈R，x2＋2x－m－1＝0为真，则方程x2＋2x－m－1＝0有实根，所以4＋4(m＋1)≥0，所以m≥－2.因为p，q都是真命题，所以所以－2≤m＜－1.所以实数m的取值范围为[－2，－1).22．解析：(1)若命题“关于x的方程x2＋mx＋2m＋5＝0有两个不相等的实数根”是真命题，则Δ＝m2－4(2m＋5)>0，解得m>10或m<－2.则当该命题是假命题时，可得A ＝{m|－2≤m≤10}．(2)因为A＝{m|－2≤m≤10}，x∈A是x∈B的充分不必要条件，所以A B，所以B≠∅，即解得a≥11，所以实数a的取值范围为[11，＋∞).。
人教版高中生物选择性必修1章末质量检测(三)体液调节含答案
章末质量检测(三)体液调节(本试卷满分：100分)一、选择题(本题共16小题，共40分。
第1～12小题，每小题2分；第13～16小题，每小题4分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
) 1．下列有关促胰液素的叙述，错误的是()A．盐酸刺激了胃黏膜产生促胰液素B．促胰液素随血液进行运输，作用后被灭活C．促胰液素是一种具有调节作用的激素D．促胰液素的靶器官是胰腺，使胰腺分泌胰液解析：选A促胰液素是小肠黏膜在盐酸的刺激下产生的，作用是促进胰腺分泌胰液，A错误，D正确；促胰液素随体液进行运输，发挥作用后被灭活，B正确；促胰液素是一种具有调节作用的激素，C正确。
2．要想使阉割后的公鸡仍能保持鲜艳的羽毛和发达的鸡冠，应给公鸡注射()A．甲状腺激素B．生长激素C．胰高血糖素D．雄激素解析：选D甲状腺激素的作用是促进新陈代谢和生长发育，尤其对中枢神经系统的发育和功能具有重要影响，提高神经系统的兴奋性，A错误；生长激素的功能是促进生长，主要是促进蛋白质的合成和骨的生长，B错误；胰高血糖素的功能是促进糖原分解和非糖物质转化为葡萄糖，从而使血糖含量升高，C错误；雄激素功能是促进雄性生殖器官的发育和生殖细胞的生成，激发和维持雄性的第二性征，D正确。
3．体外实验研究发现，γ-氨基丁酸持续作用于胰岛A 细胞，可诱导其转化为胰岛B 细胞。
下列说法错误的是()A．胰岛A 细胞转化为胰岛B 细胞是基因选择性表达的结果B．胰岛A 细胞合成胰高血糖素的能力随转化的进行而逐渐增强C．胰岛B 细胞也具有转化为胰岛A 细胞的潜能D．胰岛B 细胞分泌的胰岛素经靶细胞接受并起作用后就被灭活解析：选B同一个体中胰岛A 细胞和胰岛B细胞内的基因是相同的，只是表达的基因不同，因此胰岛A细胞转化为胰岛B 细胞是γ-氨基丁酸诱导了相关的基因选择性表达的结果，A正确；胰岛A细胞合成胰高血糖素，胰岛B细胞合成胰岛素，因此在转化过程中，合成胰高血糖素的能力逐渐减弱，B错误；由于胰岛A 细胞可以转化为胰岛B 细胞，所以可以推测在合适的条件下，胰岛B 细胞也具有转化为胰岛A 细胞的潜能，C正确；胰岛素是动物激素，经靶细胞接受并起作用后就被灭活，D正确。
章末检测试卷(第三章)
章末检测试卷(第三章)(满分：100分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．下列说法正确的是()A．木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的B．质量均匀分布、形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外C．摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反D．由磁铁间存在相互作用可知：力可以离开物体而单独存在答案 B2.(2022·信阳高级中学高一期末)如图所示，某智能机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹水平，则()A．小球受到的摩擦力方向竖直向上B．小球受到的摩擦力大于重力C．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大D．若增大小球表面的粗糙程度，小球受到的摩擦力变大答案 A解析在竖直方向上小球受重力和摩擦力，其余力在水平方向，由于小球处于静止状态，则其所受摩擦力与重力等大反向，可知小球受到的摩擦力方向竖直向上，大小始终不变，故A 正确，B、C、D错误。
3.如图所示，一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进，则下列说法正确的是()A．拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力B．拉力与摩擦力的合力大小等于重力大小C．拉力与摩擦力的合力方向竖直向上D．小孩和车所受的合力方向向前答案 C解析小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，因小车匀速前进，所以所受合力为零，利用正交分解法分析易知，拉力的水平分力等于小孩和车所受的摩擦力，故选项A、D错误；根据力的合成和二力平衡易知，拉力、摩擦力的合力与重力、支持力的合力平衡，重力、支持力的合力方向竖直向下，故拉力与摩擦力的合力方向竖直向上，故选项B错误，C正确。
4．机场常用传送带为旅客运送行李，在传送带运送行李过程中主要有水平运送和沿斜面运送两种形式，如图所示，甲为水平传送带，乙为倾斜传送带，当行李随传送带一起匀速运动时，下列几种判断正确的是()A．甲情形中的行李所受的合力为零B．甲情形中的行李受到重力、支持力和摩擦力作用C．乙情形中的行李只受到重力、支持力作用D．乙情形中的行李所受支持力与重力大小相等、方向相反答案 A解析甲情形中的行李受重力和传送带的支持力，这两个力的合力为零，A对，B错；乙情形中的行李受三个力的作用，即重力、传送带的支持力和传送带对行李的摩擦力，C错；乙情形中的行李所受支持力垂直斜面向上，重力竖直向下，二者不在一条直线上，D错误。
2022版新教材数学必修第二册(人教B版)章末检测-平面向量初步-含解析
章末质量检测(六) 平面向量初步考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．如图，在⊙O 中，向量OB →，OC →，AO →是( )A .有相同起点的向量B ．共线向量C ．模相等的向量D ．相等的向量2．若A(2，－1)，B(4，2)，C(1，5)，则AB →＋2BC →等于( )A ．5B ．(－1，5)C ．(6，1)D ．(－4，9)3．若A(x ，－1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x 的值为( ) A ．－3B ．－1 C ．1D ．34．已知向量a ，b 满足a ＋b ＝(1，3)，a －b ＝(3，－3)，则a ，b 的坐标分别为( ) A ．(4，0)，(－2，6) B ．(－2，6)，(4，0) C ．(2，0)，(－1，3) D ．(－1，3)，(2，0) 5．若a ＝(5，x )，|a |＝13，则x ＝( ) A ．±5B ．±10 C ．±12D ．±13 6．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP →＝xOA →＋yOB →，且BP →＝2P A →，则( )A.x ＝23，y ＝13B ．x ＝13，y ＝23C ．x ＝14，y ＝34D ．x ＝34，y ＝147．设向量a ＝⎝⎛⎭⎫－λ，12λ，b ＝⎝⎛⎭⎫13λ＋1，－16λ，则a ＋3b ＝( ) A ．(λ＋3，－λ) B ．(－λ＋3，λ)C ．(1，0)D ．(3，0)8．若向量a ＝(2，1)，b ＝(－1，2)，c ＝⎝⎛⎭⎫0，52，则c 可用向量a ，b 表示为( ) A ．12a ＋b B ．－12a －bC ．32a ＋12bD ．32a －12b二、多项选择题(本题共4小题，毎小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．下列命题不正确的是( ) A ．单位向量都相等B ．若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量C ．|a ＋b |＝|a －b |，则a ⊥bD ．若a 与b 是单位向量，则|a |＝|b |10．已知a ＝(1，2)，b ＝(3，4)，若a ＋k b 与a －k b 互相垂直，则实数k ＝( )A ．5B ．55C ．－5D ．－5511．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AC 与BD 交于M ，设AB →＝a ，AD →＝b ，则下列结论正确的是( )A ．AC →＝12a ＋bB ．BC →＝－12a ＋bC ．BM →＝－13a ＋23bD ．EF →＝－14a ＋b12．如果e 1，e 2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是( )A ．λe 1＋μe 2(λ，μ∈R )可以表示平面α内的所有向量B ．对于平面α内任一向量a ，使a ＝λe 1＋μe 2的实数对(λ，μ)有无穷多个C ．若向量λ1e 1＋μ1e 2与λ2e 1＋μ2e 2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e 1＋μ1e 2＝λ(λ2e 1＋μ2e 2)D ．若实数λ，μ使得λe 1＋μe 2＝0，则λ＝μ＝0三、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知e 1，e 2不共线，a ＝e 1＋2e 2，b ＝2e 1＋λe 2，要使a ，b 能作为平面内的一组基底，则实数λ的取值范围为________.14．已知向量a ＝(2，1)，b ＝(1，－2)，若m a ＋n b ＝(9，－8)(m ，n ∈R )，则m －n 的值为________．15．用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10N ，则每根绳子的拉力大小为________N ．16．如图，G 是△OAB 的重心，P ，Q 分别是边OA ，OB 上的动点，且P ，G ，Q 三点共线．设OP →＝xOA →，OQ →＝yOB →，则1x ＋1y＝________．四、解答题(本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)如图所示，已知OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，OD →＝d ，OE →＝e ，OF →＝f ，试用a ，b ，c ，d ，e ，f 表示：(1)AD →－AB →； (2)AB →＋CF →； (3)EF →－CF →.18.(12分)已知点A (－1，2)，B (2，8)以及AC →＝13AB →，DA →＝－13BA →，求点C ，D 的坐标和CD →的坐标．19．(12分)已知A (1，1)，B (3，－1)，C (a ，b ). (1)若A ，B ，C 三点共线，求a ，b 的关系式； (2)若AC →＝2AB →，求点C 的坐标．20．(12分)长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如图所示，一艘船从长江南岸A 地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h ，同时江水的速度为向东6km/h.(1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°).21．(12分)平面内给定三个向量a ＝(3，2)，b ＝(－1，2)，c ＝(4，1). (1)求满足a ＝m b ＋n c 的实数m ，n ； (2)若(a ＋k c )∥(2b －a )，求实数k .22．(12分)已知O ，A ，B 是平面上不共线的三点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，(1)用OA →，OB →表示OC →；(2)若点D 是OB 的中点，证明四边形OCAD 是梯形．章末质量检测(六) 平面向量初步1．解析：由图可知OB →，OC →，AO →是模相等的向量，其模均等于圆的半径，故选C. 答案：C2．解析：AB →＝(2，3)，BC →＝(－3，3)，∴AB →＋2BC →＝(2，3)＋2(－3，3)＝(－4，9). 答案：D3．解析：AB →∥BC →，(1－x ，4)∥(1，2)，2(1－x )＝4，x ＝－1，故选B. 答案：B4．解析：由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝（1，3），a －b ＝（3，－3），解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝（2，0），b ＝（－1，3）.答案：C5．解析：由题意得|a |＝52＋x 2＝13，所以52＋x 2＝132，解得x ＝±12. 答案：C6．解析：由题意知OP →＝OB →＋BP →，又BP →＝2P A →，所以OP →＝OB →＋23BA →＝OB →＋23(OA →－OB →)＝23OA →＋13OB →，所以x ＝23，y ＝13. 答案：A7．解析：因为a ＝⎝⎛⎭⎫－λ，12λ b ＝⎝⎛⎭⎫13λ＋1，－16λ 所以a ＋3b ＝⎝⎛⎭⎫－λ，12λ＋3⎝⎛⎭⎫13λ＋1，－16λ＝(3，0). 答案：D8．解析：设c ＝x a ＋y b ，则⎝⎛⎭⎫0，52＝(2x －y ，x ＋2y )，所以⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0x ＋2y ＝52，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝1则c ＝12a ＋b . 答案：A9．解析：单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当b ＝0时，a 与c 可以为任意向量；|a ＋b |＝|a －b |，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直．故选AB.答案：AB10．解析：a 2＝5，b 2＝25，且a ＋k b 与a －k b 垂直，∴(a ＋k b )(a －k b )＝a 2－k 2b 2＝5－25k 2＝0，解得k ＝±55.故选BD.答案：BD11．解析：由题意可得，AC →＝AD →＋DC →＝b ＋12a ，故A 正确；BC →＝BA →＋AC →＝－a ＋b ＋12a ＝b －12a ，故B 正确；BM →＝BA →＋AM →＝－a ＋23AC →＝－a ＋23b ＋a ×13＝23b －23a ，故C 错误；EF→＝EA →＋AD →＋DF →＝－12a ＋b ＋14a ＝b －14a ，故D 正确．答案：ABD12．解析：由平面向量基本定理可知，A ，D 是正确的．对于B ，由平面向量基本定理可知，若一个平面的基底确定，那么该平面内的任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于C ，当两个向量均为零向量时，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，这样的λ有无数个，或当λ1e 1＋μ1e 2为非零向量，而λ2e 1＋μ2e 2为零向量(λ2＝μ2＝0)，此时λ不存在．故选B ，C.答案：BC13．解析：若a ，b 能作为平面内的一组基底，则a 与b 不共线，则a ≠k b (k ∈R )，又a ＝e 1＋2e 2，b ＝2e 1＋λe 2，∴λ≠4.答案：(－∞，4)∪(4，＋∞)14．解析：∵m a ＋n b ＝(2m ＋n ，m －2n )＝(9，－8)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝9，m －2n ＝－8，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝5， ∴m －n ＝2－5＝－3 答案：－315．解析：如图，由题意得，∠AOC ＝∠COB ＝60°，|OC →|＝10，则|OA →|＝|OB →|＝10，即每根绳子的拉力大小为10N.答案：1016．解析：OG →＝OP →＋PG →＝OP →＋λPQ →＝OP →＋λ(OQ →－OP →)＝(1－λ)OP →＋λOQ → ＝(1－λ)xOA →＋λy OB →，①又∵G 是△OAB 的重心，∴OG →＝23OM →＝23×12(OA →＋OB →)＝13OA →＋13OB →.② 而OA →，OB →不共线．∴由①②，得⎩⎨⎧（1－λ）x ＝13，λy ＝13．解得⎩⎨⎧1x ＝3－3λ，1y＝3λ.∴1x ＋1y ＝3.答案：317．解析：(1)因为OB →＝b ，OD →＝d ， 所以AD →－AB →＝BD →＝OD →－OB →＝d －b . (2)因为OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，OF →＝f ， 所以AB →＋CF →＝(OB →－OA →)＋(OF →－OC →)＝b ＋f －a －c . (3)EF →－CF →＝EF →＋FC →＝EC →＝OC →－OE →＝c －e .18．解析：设点C ，D 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)， 得AC →＝(x 1＋1，y 1－2)，AB →＝(3，6)， DA →＝(－1－x 2，2－y 2)，BA →＝(－3，－6).因为AC →＝13AB →，DA →＝－13BA →，所以有⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋1＝1，y 1－2＝2和⎩⎪⎨⎪⎧－1－x 2＝1，2－y 2＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝4和⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－2，y 2＝0，所以点C ，D 的坐标分别是(0，4)，(－2，0)， 从而CD →＝(－2，－4).19．解析：(1)由已知AB →＝(2，－2)，AC →＝(a －1，b －1)， ∵A ，B ，C 三点共线，∴AB →∥AC →. ∴2(b －1)＋2(a －1)＝0，即a ＋b ＝2. (2)∵AC →＝2AB →，∴(a －1，b －1)＝2(2，－2).∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝4，b －1＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－3.∴点C 的坐标为(5，－3). 20.解析：(1)如图所示，AD →表示船速，AB →表示江水速度，以AD ，AB 为邻边作▱ABCD ，则AC →表示船实际航行的速度．(2)在Rt △ABC 中，|AB →|＝6，|BC →|＝15，于是|AC →|＝|AB →|2＋|BC →|2＝62＋152＝261≈16.2.因为tan ∠CAB ＝|BC →||AB →|＝52，所以利用计算工具可得∠CAB ≈68°.因此，船实际航行速度的大小约为16.2km/h ，方向与江水速度间的夹角约为68°.21．解析：(1)由题意得(3，2)＝m (－1，2)＋n (4，1)， 所以⎩⎪⎨⎪⎧－m ＋4n ＝3，2m ＋n ＝2，解得⎩⎨⎧m ＝59，n ＝89．(2)a ＋k c ＝(3＋4k ，2＋k )，2b －a ＝(－5，2)，由题意得2×(3＋4k )－(－5)×(2＋k )＝0，解得k ＝－1613.22．解析：(1)因为2AC →＋CB →＝0， 所以2(OC →－OA →)＋(OB →－OC →)＝0， 2OC →－2OA →＋OB →－OC →＝0， 所以OC →＝2OA →－OB →.(2)证明：如图，DA →＝DO →＋OA →＝－12OB →＋OA →＝12(2OA →－OB →).故DA →＝12OC →.故四边形OCAD 为梯形．。
高中数学章末质量检测二一元二次函数方程和不等式湘教版必修第一册
章末质量检测(二) 一元二次函数、方程和不等式考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设M ＝2a(a －2)＋7，N ＝(a －2)(a －3)，则有( )A ．M>NB ．M ≥NC ．M<ND ．M ≤N2．若集合A ＝{x|x 2＋2x>0}，B ＝{x|x 2＋2x －3<0}，则A ∩B ＝( )A ．{x|－3<x<1}B ．{x|－3<x<－2}C ．RD ．{x |－3<x <－2或0<x <1}3．若a ，b ，c ∈R 且a >b ，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．ac >bc B ．(a －b )c 2>0 C ．1a <1bD ．－2a <－2b4．函数y ＝2x ＋2x －1(x >1)的最小值是( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．85．若实数2是不等式3x －a －4<0的一个解，则a 可取的最小正整数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h (单位：m)与时间t (单位：s)之间的关系为h ＝－4.9t 2＋14.7t ＋17，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．32米7．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S 可由公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦－秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a ＝3，b ＋c ＝5，则此三角形面积的最大值为( )A ．32B ．3C ．7D ．11 8．已知两个正实数x ，y 满足2x ＋1y＝1，并且x ＋2y ≥m 2－2m 恒成立，则实数m 的取值范围( )A ．－2<m <4B ．－2≤m ≤4C ．m <－2或m >4D ．m ≤－2或m ≥4二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．下列表达式的最小值为2的有( ) A ．当ab ＝1时，a ＋b B ．当ab ＝1时，b a ＋abC ．a 2－2a ＋3 D ．a 2＋2＋1a 2＋210．关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集为{x |x <－2或x >3}，则下列正确的是( ) A ．a <0B ．关于x 的不等式bx ＋c >0的解集为{x |x <－6}C ．a ＋b ＋c >0D ．关于x 的不等式cx 2－bx ＋a >0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <－13或x >1211．若a ，b ，c 为实数，下列说法正确的是( ) A ．若a >b ，则ac 2>bc 2B ．若a <b <0，则a 2>ab >b 2C ．“关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ≥0恒成立”的充要条件是“a >0，b 2－4ac ≤0” D ．“a <1”是“关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0有两个异号的实根”的必要不充分条件 12．设a >1，b >1且ab －(a ＋b )＝1，那么( ) A ．a ＋b 有最小值2＋2 2 B ．a ＋b 有最大值2＋2 2 C ．ab 有最大值1＋ 2 D ．ab 有最小值3＋2 2三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．) 13．不等式－x 2＋2x ＋8>0的解集是________．14．若正数x ，y 满足x ＋y ＝xy ，则x ＋4y 的最小值等于________．15．已知a >0，b >0，若不等式2a ＋1b ≥m2a ＋b 恒成立，则m 的最大值为________．16．已知关于x 的不等式x 2－5ax ＋2a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，则x 1＋x 2＋ax 1x 2的最小值是________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知一次函数y ＝ax ＋b 的图象过A (0，3)，B (2，7)两点，求关于x 的不等式ax 2－3x －a >0的解集．18.(本小题满分12分)正数x ，y 满足1x ＋9y＝1.(1)求xy 的最小值； (2)求x ＋2y 的最小值．19．(本小题满分12分)甲厂以x 千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x ≤10)，每小时可获得利润100⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x 元．要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知a >0，b >0且ab ＝1. (1)求a ＋2b 的最小值；(2)若不等式x 2－2x <14a ＋9b 恒成立，求实数x 的取值范围．21．(本小题满分12分)(1)比较a 2＋13与6a ＋3的大小；(2)解关于x 的不等式x 2－(3m ＋1)x ＋2m 2＋2m ≤0.22．(本小题满分12分)在党和国家强有力的领导下，我国疫情得到良好控制，之后一方面防止境外输入，另一方面复工复产．某厂经调查测算，某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并将定价提高到x 元．公司拟投入16()x 2－600万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．章末质量检测(二) 一元二次函数、方程和不等式1．解析：M －N ＝(2a 2－4a ＋7)－(a 2－5a ＋6)＝a 2＋a ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋122＋34>0，∴M >N .故选A. 答案：A2．解析：A ＝{x |x 2＋2x >0}＝{x |x <－2或x >0}，B ＝{x |x 2＋2x －3<0}＝{x |－3<x <1}，∴A ∩B ＝{x |－3<x <－2或0<x <1}．故选D. 答案：D3．解析：∵a ，b ，c ∈R 且a >b ，∴取c ＝0，可排除A ，B ；取a ＝1，b ＝－1可排除C ，由不等式的性质知当a >b 时，－2a <－2b ，故D 正确．答案：D4．解析：因为y ＝2x ＋2x －1(x >1) ＝2(x －1)＋2x －1＋2≥22（x －1）·2x －1＋2＝6，当且仅当2(x －1)＝2x －1即x ＝2时取等号，此时取得最小值6.故选C.答案：C5．解析：∵实数2是不等式3x －a －4<0的一个解， ∴代入得：6－a －4<0，解得a >2， ∴a 可取的最小整数是3.故选C. 答案：C6．解析：∵y ＝－4.9t 2＋14.7t ＋17，∴烟花冲出后在爆裂的最佳时刻为t ＝－14.72×（－4.9）＝1.5，此时y ＝－4.9×1.52＋14.7×1.5＋17≈28， 故选B. 答案：B7．解析：由题意p ＝12(3＋5)＝4S ＝4（4－a ）（4－b ）（4－c ）＝4（4－b ）（4－c ）＝4（bc －4）≤4×⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋c 22－16＝9＝3， 当且仅当4－b ＝4－c ，即b ＝c 时等号成立﹐ ∴此三角形面积的最大值为3. 故选B. 答案：B8．解析：因为x ＋2y ≥m 2－2m 恒成立，则m 2－2m ≤(x ＋2y )min ， x ＋2y ＝(x ＋2y )⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1y ＝4＋4y x ＋x y ≥4＋24y x ×xy＝4＋2×2＝8，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧4y x ＝xy 2x ＋1y ＝1即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2时等号成立，所以x ＋2y 的最小值为8，所以m 2－2m ≤8，即()m －4()m ＋2≤0，解得：－2≤m ≤4， 故选B. 答案：B9．解析：对选项A ，当a ，b 均为负值时，a ＋b <0，故最小值不为2；对选项B ，因为ab ＝1，所以a ，b 同号，所以b a >0，a b >0，b a ＋a b ≥2b a ·ab＝2，当且仅当b a ＝a b，即a ＝b ＝±1时取等号，故最小值为2；对选项C ，a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2，当a ＝1时，取最小值2； 对选项D ，a 2＋2＋1a 2＋2≥2a 2＋2·1a 2＋2＝2，当且仅当a 2＋2＝1a 2＋2，即a 2＋2＝1时，取等号，但等号显然不成立，故最小值不为2.故选BC.答案：BC10．解析：由已知可得a <0且－2，3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，A 正确，则由根与系数的关系可得：⎩⎪⎨⎪⎧－2＋3＝－ba－2×3＝ca，解得b ＝－a ，c ＝－6a ，则不等式bx ＋c >0可化为：－ax －6a >0，即x ＋6>0，所以x >－6，B 错误，a ＋b ＋c ＝a －a －6a ＝－6a >0，C 正确，不等式cx 2－bx ＋a >0可化为：－6ax 2＋ax ＋a >0，即6x 2－x －1>0， 解得x >12或x <－13，D 正确，故选ACD. 答案：ACD11．解析：A 选项，若a >b ，c ＝0，则ac 2＝bc 2，A 错； B 选项，若a <b <0，则a 2>ab ，ab >b 2，即a 2>ab >b 2，B 正确；C 选项，不等式ax 2＋bx ＋c ≥0不一定是一元二次不等式，所以不能推出a >0；由a >0，b 2－4ac ≤0，可得出不等式ax 2＋bx ＋c ≥0恒成立，所以“a >0，b 2－4ac ≤0”是“ax 2＋bx＋c ≥0恒成立”的充分不必要条件，C 错；D 选项，若关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0有两个异号的实根，则⎩⎪⎨⎪⎧a <0Δ＝1－4a >0，即a <0，因此“a <1”是“关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0有两个异号的实根”的必要不充分条件，D 正确．故选BD. 答案：BD12．解析：由ab －(a ＋b )＝1得：ab ＝1＋(a ＋b )≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22(当且仅当a ＝b >1时取等号)，即()a ＋b 2－4(a ＋b )－4≥0且a ＋b >2，解得：a ＋b ≥2＋22，∴a ＋b 有最小值2＋22，知A 正确；由ab －(a ＋b )＝1得：ab －1＝a ＋b ≥2ab (当且仅当a ＝b >1时取等号)， 即ab －2ab －1≥0且ab >1，解得：ab ≥3＋22， ∴ab 有最小值3＋22，知D 正确． 故选AD. 答案：AD13．解析：不等式－x 2＋2x ＋8>0等价于x 2－2x －8<0 由于方程x 2－2x －8＝0的解为：x ＝－2或x ＝4， 所以－2<x <4. 答案：{x |－2<x <4}14．解析：∵x ＋y ＝xy ，∴1x ＋1y＝1，∴x ＋4y ＝(x ＋4y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y ＝5＋x y ＋4y x≥5＋2x y ·4yx＝9.当且仅当x y ＝4yx时取等号． 答案：915．解析：由2a ＋1b ≥m 2a ＋b 得m ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b ()2a ＋b 恒成立，而⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b ()2a ＋b ＝5＋2a b ＋2b a ≥5＋22a b ·2ba＝5＋4＝9，故m ≤9，所以m 的最大值为9.答案：916．解析：由于a >0，故一元二次方程x 2－5ax ＋2a 2＝0的判别式： Δ＝25a 2－4·2a 2＝17a 2>0，由韦达定理有：⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝5ax 1x 2＝2a 2，则：x 1＋x 2＋a x 1x 2＝5a ＋a 2a 2＝5a ＋12a ≥25a ×12a＝10，当且仅当5a ＝12a ，a ＝1010时等号成立．综上可得：x 1＋x 2＋ax 1x 2的最小值是10. 答案：1017．解析：由题得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，2a ＋b ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3.将a ＝2代入所求不等式整理得： (x －2)(2x ＋1)>0，解得x >2或x <－12，故原不等式的解集为：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <－12或x >2.18．解析：(1)由1＝1x ＋9y ≥21x ·9y得xy ≥36，当且仅当1x ＝9y，即y ＝9x ＝18时取等号，故xy 的最小值为36.(2)由题意可得x ＋2y ＝(x ＋2y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋9y＝19＋2y x ＋9x y≥19＋22y x ·9xy＝19＋62，当且仅当2y x ＝9x y，即9x 2＝2y 2时取等号，故x ＋2y 的最小值为19＋6 2.19．解析：根据题意，要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元， 得2×100×⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x ≥3 000，整理得5x －14－3x≥0，即5x 2－14x －3≥0，解得x ≥3或x ≤－15，又1≤x ≤10，可解得3≤x ≤10.20．解析：(1)∵a >0，b >0且ab ＝1， ∴a ＋2b ≥22ab ＝22，当且仅当a ＝2b ＝2时，等号成立，故a ＋2b 的最小值为2 2. (2)∵a >0，b >0且ab ＝1， ∴14a ＋9b≥294ab ＝3，当且仅当14a ＝9b ，且ab ＝1，即a ＝16，b ＝6时，取等号， 即14a ＋9b的最小值为3， ∴x 2－2x <3，即x 2－2x －3<0，解得－1<x <3， 即实数x 的取值范围是{}x |－1<x <3.21．解析：(1)a 2＋13－()6a ＋3＝a 2－6a ＋10＝()a －32＋1，因为()a －32≥0，所以()a －32＋1≥1>0， 即a 2＋13>6a ＋3.(2)x 2－()3m ＋1x ＋2m 2＋2m ＝()x －2m ()x －m －1.当2m <m ＋1，即m <1时，解原不等式，可得2m ≤x ≤m ＋1； 当2m ＝m ＋1，即m ＝1时，解原不等式，可得x ＝2； 当2m >m ＋1，即m >1时，解原不等式，可得m ＋1≤x ≤2m . 综上所述，当m <1时，原不等式的解集为{}x |2m ≤x ≤m ＋1； 当m ＝1时，原不等式的解集为{2}；当m >1时，原不等式的解集为{}x |m ＋1≤x ≤2m . 22．解析：(1)设每件定价为t 元，依题意得⎝⎛⎭⎪⎫8－t －251×0.2t ≥25×8，整理得t 2－65t ＋1000≤0，解得25≤t ≤40所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元． (2)依题意知当x >25时，不等式ax ≥25×8＋50＋16()x 2－600＋15x 成立等价于x >25时，a ≥150x ＋16x ＋15有解，由于150x ＋16x ≥2150x ×16x ＝10， 当且仅当150x ＝x6，即x ＝30时等号成立，所以a ≥10.2当该商品改革后销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．。
人教版高中生物选择性必修1章末质量检测(一)人体的内环境与稳态含答案
章末质量检测(一)人体的内环境与稳态(本试卷满分：100分)一、选择题(本题共16小题，共40分。
第1～12小题，每小题2分；第13～16小题，每小题4分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
) 1．下列有关人体细胞外液的叙述，错误的是()A．细胞外液的量少于细胞内液的量B．组织液中大部分物质可被毛细淋巴管吸收成为淋巴液C．细胞外液的温度一般维持在37 ℃左右D．蛋白质长期摄入不足，血浆的渗透压会有所下降解析：选B细胞外液的量约占体液的1/3，细胞内液的量约占体液的2/3，A正确；组织液中大部分物质可被毛细血管的静脉端重新吸收，成为血浆，小部分被毛细淋巴管吸收成为淋巴液，B错误；人体细胞外液的温度一般维持在37 ℃左右，C正确；由于血浆渗透压的大小主要与无机盐、蛋白质的含量有关，所以蛋白质长期摄入不足，血浆的渗透压会有所下降，D正确。
2．下列有关内环境组成的叙述，错误的是()A．血浆、组织液和淋巴液的成分相近，但是血浆中蛋白质含量较多B．淋巴液中含有细胞因子，有利于增强免疫功能C．血浆中含有蛋白酶，可催化血红蛋白水解D．组织液中Na＋浓度影响细胞外液渗透压解析：选C血浆、组织液和淋巴液的成分相近，但是血浆中蛋白质含量较多，A正确；T细胞分泌的细胞因子能促进B细胞的增殖和分化，而淋巴细胞位于淋巴液、血液和淋巴结中，因此淋巴液中含有细胞因子，利于增强免疫功能，B正确；血浆中不含有蛋白酶，血红蛋白存在于红细胞中，C错误；组成细胞外液的各种无机盐离子中，细胞外液渗透压的90%以上来源于Na＋和Cl－，因此组织液中Na＋浓度影响细胞外液渗透压，D正确。
3．下列各项中，可视为物质进入内环境的实例的是()A．将酸奶饮入胃中B．病人点滴生理盐水C．氧气进入红细胞内D．洗澡时耳中进水解析：选B胃直接与外界环境相通，不属于内环境，A错误；病人点滴的生理盐水进入血浆，血浆属于内环境，B正确；氧气进入血液中的红细胞内，红细胞内不属于内环境，C错误；耳与外界相通，不属于内环境，D错误。
高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 章末质量检测(三)
章末质量检测(三) 圆锥曲线的方程考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．抛物线y ＝4x 2的焦点坐标是( )A ．(1，0)B ．(0，1)C ．⎝⎛⎭⎫116，0D ．⎝⎛⎭⎫0，116 2．过椭圆x 225 ＋y 29＝1左焦点F 1引直线l 交椭圆于A 、B 两点，F 2是椭圆的右焦点，则△ABF 2的周长是( )A ．20B ．18C ．10D ．163．已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为y ＝33x ，则该双曲线的离心率为( )A ．12B ．32C ．2D ．2334．已知抛物线C ：x 2＝4y 的焦点为F ，准线为l ，点P 在抛物线上，直线PF 交x 轴于Q 点，且PF → ＝4FQ → ，则点P 到准线l 的距离为( )A ．4B ．5C ．6D ．75．为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型．已知该模型左、右两侧的两段曲线(曲线AB 与曲线CD)为某双曲线(离心率为2)的一部分，曲线AB 与曲线CD 中间最窄处间的距离为30 cm ，点A 与点C ，点B 与点D 均关于该双曲线的对称中心对称，且|AB|＝36 cm ，则|AD|＝( )A ．1210 cmB ．638 cmC ．38 cmD ．637 cm6．已知椭圆mx 2＋5my 2＝5的一个焦点坐标是(－2，0)，则m ＝( )A ．5B ．2C ．1D ．327．已知抛物线y 2＝2px(p>0)，O 为坐标原点，以O 为圆心的圆交抛物线于A 、B 两点，交准线于M 、N 两点，若|AB|＝4 2 ，|MN|＝2 5 ，则抛物线方程为( )A ．y 2＝2xB ．y 2＝4xC ．y 2＝8xD ．y 2＝10x8．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 24 ＋y 23＝1的左、右焦点，点P 在椭圆C 上．当△PF 1F 2的面积最大时，△PF 1F 2的内切圆半径为( )A ．12B ．33C ．1D ．233二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．关于双曲线y 29 －x 216＝1，下列说法正确的有( ) A ．虚轴长为8 B ．渐近线方程为y ＝±34x C ．焦点坐标为(±5，0) D ．离心率为5410．已知方程mx 2＋ny 2＝1，其中m 2＋n 2≠0，则下列选项正确的是( )A ．当m ＝n 时，方程表示的曲线是圆B ．当mn<0时，方程表示的曲线是双曲线C ．当m>n>0时，方程表示的曲线是椭圆D ．当m ＝0且n>0时，方程表示的曲线是抛物线 11．椭圆x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a>b>0)的离心率为12，短轴长为2 3 ，则( ) A ．椭圆的方程为x 24 ＋y 23＝1 B ．椭圆与双曲线2y 2－2x 2＝1的焦点相同 C ．椭圆过点⎝⎛⎭⎫1，－32 D ．直线y ＝k(x ＋1)与椭圆恒有两个交点12．如图，已知抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，过点F 且斜率为 3 的直线与抛物线交于两点A ，B ，与抛物线的准线交于点D ，|BF|＝1，则( )A ．|BD|＝2B ．p ＝32C ．点A 到准线的距离为2D ．点F 为线段AD 的中点三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)13．双曲线mx 2＋y 2＝1的实轴长是虚轴长的2倍，则m ＝________．14．过抛物线x 2＝2y 焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点的纵坐标为4，则线段AB 的长度为________．15．已知线段AB 的长度为3，其两个端点A ，B 分别在x 轴、y 轴上滑动，点M 满足2AM → ＝MB → .则点M 的轨迹方程为________．16．已知双曲线x 2a 2 －y 2b 2 ＝1，(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，过F 1的直线l 与圆C ：⎝⎛⎭⎫x －12c 2＋y 2＝c 24 相切，与双曲线在第四象限交于一点M ，且有MF 2⊥x 轴，则直线l 的斜率是________，双曲线的渐近线方程为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知双曲线x 22 －y 27＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作斜率为7 的弦AB.求：(1)弦AB 的长；(2)△F 1AB 的周长．18．(本小题满分12分)已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ，抛物线上一点A 的横坐标为2，且FA → ·OA → ＝16.(1)求抛物线的方程；(2)过点M(8，0)作直线l 交抛物线于B ，C 两点，设B(x 1，y 1)，C(x 2，y 2)，判断OB → ·OC →是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．19．(本小题满分12分)已知P 是椭圆C 1：x 22＋y 2＝1上的动点，F 1，F 2分别是C 1的左、右焦点，点Q 在F 1P 的延长线上，且∠PQF 2＝∠PF 2Q ，记点Q 的轨迹为C 2.(1)求C 2的方程；(2)直线l 与C 1交于A ，B 两点，与C 2交于M ，N 两点，若MN 的中点为T ⎝⎛⎭⎫0，－12 ，求AB 的中点坐标．20．(本小题满分12分)已知直线l ：ax －y －1＝0与双曲线C ：x 2－2y 2＝1相交于P 、Q 两点．(1)当a ＝1时，求|PQ|；(2)是否存在实数a ，使以PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．21．(本小题满分12分)已知抛物线C ：x 2＝2py(p>0)，直线l ：y ＝kx ＋2与C 交于A ，B 两点且OA ⊥OB(O 为坐标原点).(1)求抛物线C 的方程；(2)设P(2，2)，若直线PA ，PB 的倾斜角互补，求k 的值．22．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为22，且过点(0，1). (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若过点F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点(A 、B 非椭圆顶点)，求F 2A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值．。
高中数学章末质量检测四幂函数指数函数和对数函数湘教版必修第一册
章末质量检测(四) 幂函数、指数函数和对数函数考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知a>0，则a 14 ·a －34等于( ) A ．a －12B ．a －316C ．a 13 D ．a2．方程2x －1＋x ＝5的解所在的区间是( )A ．()0，1B ．()1，2C ．()2，3D ．()3，43．函数y ＝lg x ＋lg (5－3x)的定义域是( )A ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，53 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，53 C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，53 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，534．设a ＝log 20.3，b ＝30.2，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a5．函数f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 x 2－1的单调递增区间为( )A ．(]－∞，0B ．[)0，＋∞C ．()－1，＋∞D ．()－∞，－16．函数f(x)＝e x ＋1|x|（e x－1）(其中e 为自然对数的底数)的图象大致为( )7．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻．若2x＝52，lg 2＝0.301 0，则x 的值约为( )A ．1.322B ．1.410C ．1.507D ．1.6698．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧－x 2＋2x ，x ≤0ln()x ＋1，x>0 ，若|f(x)|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2，1]D ．[－2，0]二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．若函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数，则α可能的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 10．下列说法正确的是( ) A ．函数f ()x ＝1x在定义域上是减函数B ．函数f ()x ＝2x－x 2有且只有两个零点C ．函数y ＝2|x |的最小值是1D ．在同一坐标系中函数y ＝2x与y ＝2－x的图象关于y 轴对称11．已知函数f ()x ＝log a x ()a >0，a ≠1图象经过点(4，2)，则下列命题正确的有( ) A ．函数为增函数 B ．函数为偶函数 C ．若x >1，则f (x )>0 D ．若0<x 1<x 2，则f （x 1）＋f （x 2）2<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22.12．已知函数f (x )＝2x＋log 2x ，且实数a >b >c >0，满足f (a )f (b )f (c )<0，若实数x 0是函数y ＝f (x )的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是( )A ．x 0<aB ．x 0>aC ．x 0<bD ．x 0<c三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．) 13．若幂函数f (x )＝(m 2－m －1)22m mx+的图象不经过原点，则实数m 的值为________．14．已知3a＝5b＝A ，且b ＋a ＝2ab ，则A 的值是________．15．已知函数f (x )＝log a (－x ＋1)(a >0且a ≠1)在[－2，0]上的值域是[－1，0].若函数g (x )＝ax ＋m－3的图象不经过第一象限，则m 的取值范围为________．16．已知函数f (x )＝3|x ＋a |(a ∈R )满足f (x )＝f (2－x )，则实数a 的值为________；若f (x )在[m ，＋∞)上单调递增，则实数m 的最小值等于________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)求下列各式的值： (1)31log 43＋2log 92－log 329(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫278－23＋π0＋log 223－log 416918.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log 2(x ＋3)－2x 3＋4x 的图象在[－2，5]内是连续不断的，对应值表如下：(2)从上述对应填表中，可以发现函数f (x )在哪几个区间内有零点？说明理由．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x，x ∈R .(1)若函数f (x )在区间[a ，2a ]上的最大值与最小值之和为6，求实数a 的值；(2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＝3，求3x ＋3－x的值．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log 4(4x－1). (1)求函数f (x )的定义域；(2)若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，求f (x )的值域．21．(本小题满分12分)科技创新在经济发展中的作用日益凸显．某科技公司为实现9 000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3 000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金y (单位：万元)随投资收益x (单位：万元)的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%.(1)现有三个奖励函数模型：①f (x )＝0.03x ＋8，②f (x )＝0.8x＋200，③f (x )＝100log 20x ＋50，x ∈[3 000，9 000].试分析这三个函数模型是否符合公司要求？(2)根据(1)中符合公司要求的函数模型，要使奖金额达到350万元，公司的投资收益至少要达到多少万元？22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a x(a ＞0，且a ≠1)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3.(1)若函数F (x )＝－3f (x )＋10－m 在区间(0，2)内存在零点，求实数m 的取值范围； (2)若函数f (x )＝g (x )＋h (x )，其中g (x )为奇函数，h (x )为偶函数，若x ∈(0，1]时，2ln h (x )－ln g (x )－t ≥0恒成立，求实数t 的取值范围．章末质量检测(四) 幂函数、指数函数和对数函数1．解析：a 14·a －34＝1344a -＝a －12.故选A. 答案：A2．解析： 设f (x )＝2x －1＋x －5，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数y ＝2x －1与y ＝x 在R 上都是递增函数，所以f (x )在R 上单调递增，故函数f (x )＝2x －1＋x －5最多有一个零点，而f (2)＝22－1＋2－5＝－1<0，f (3)＝23－1＋3－5＝2>0，根据零点存在定理可知，f (x )＝2x －1＋x －5有一个零点，且该零点处在区间(2，3)内．故选C. 答案：C3．解析：要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧lg x ≥05－3x >0，解得1≤x <53，则函数的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，53.故选C. 答案：C4．解析：a ＝log 20.3<log 21＝0，b ＝30.2>30＝1，c ＝0.30.2<0.30＝1，且0.30.2>0，∴b >c >a . 故选D. 答案：D5．解析：令t ＝x 2－1，则y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t ，因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t 为单调递减函数，且函数t ＝x 2－1在(]－∞，0上递减，所以函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－1的单调递增区间为(]－∞，0.故选A. 答案：A6．解析：由题意，函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f (－x )＝e －x＋1|－x |（e －x －1）＝e x （e －x ＋1）|－x |（e －x －1）e x ＝e x＋1|x |（1－e x）＝－f (x )，即f (x )为奇函数，排除A ，B ；当x →＋∞时，e x＋1e x －1→1，1|x |→0，即x →＋∞时，e x＋1|x |（e x－1）→0，可排除D ， 故选C. 答案：C7．解析：∵2x＝52，∴x ＝log 252＝lg 5－lg 2lg 2＝1－2lg 2lg 2＝1－2×0.301 00.301 0≈1.322.故选A. 答案：A8．解析：作出y ＝||f （x ）的图象如图，由对数函数图象的变化趋势可知，要使ax ≤|f (x )|，则a ≤0，且ax ≤x 2－2x (x <0)，即a ≥x －2对任意x <0恒成立，所以a ≥－2，综上－2≤a ≤0.故选D. 答案：D9．解析：当α＝－1时，幂函数y ＝x －1的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，A 不符合；当α＝1时，幂函数y ＝x ，符合题意；当α＝2时，幂函数y ＝x 2的定义域为R 且为偶函数，C 不符合题意；当α＝3时，幂函数y ＝x 3的定义域为R 且为奇函数，D 符合题意．故选BD.答案：BD10．解析：对于A ，f ()x ＝1x在定义域上不具有单调性，故命题错误；对于B ，函数f ()x ＝2x－x 2有三个零点，一个负值，两个正值，故命题错误；对于C ，∵|x |≥0，∴2|x |≥20＝1，∴函数y ＝2|x |的最小值是1，故命题正确； 对于D ，在同一坐标系中，函数y ＝2x与y ＝2－x的图象关于y 轴对称，命题正确． 故选CD.答案：CD11．解析：由题2＝log a 4，a ＝2，故f (x )＝log 2x . 对A ，函数为增函数正确． 对B, f (x )＝log 2x 不为偶函数．对C ，当x >1时， f (x )＝log 2x >log 21＝0成立． 对D ，因为f (x )＝log 2x 往上凸，故若0<x 1<x 2，则f （x 1）＋f （x 2）2<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22成立．故选ACD. 答案：ACD12．解析：易知函数f (x )＝2x＋log 2x 在(0，＋∞)为增函数，由f (a )f (b )f (c )<0, 则f (a )，f (b )，f (c )中为负数的个数为奇数，对于选项A ，B ，C 可能成立．故选ABC. 答案：ABC13．解析：由函数f (x )＝(m 2－m －1)xm 2＋2m 是幂函数， 所以m 2－m －1＝1，解得m ＝－1或m ＝2；当m ＝－1时，f (x )＝x －1，图象不经过原点，满足题意； 当m ＝2时，f (x )＝x 8，图象经过原点，不满足题意； 所以m ＝－1. 答案：－114．解析：由 3a＝5b ＝A ，得a ＝log 3A ，b ＝log 5A . 当a ＝b ＝0时，A ＝1，满足条件．当ab ≠0时，由b ＋a ＝2ab ，即1a ＋1b＝2，将a ，b 代入得：1log 3A ＋1log 5A ＝2，即log A 3＋log A 5＝log A 15＝2，得A ＝15， 所以A ＝15或1. 答案：15或115．解析：函数f (x )＝log a (－x ＋1)(a >0且a ≠1)在[－2，0]上的值域是[－1，0]. 当a >1时，f (x )＝log a (－x ＋1)单调递减， ∴⎩⎪⎨⎪⎧f （－2）＝log a 3＝0，f （0）＝log a 1＝－1，无解；当0<a <1时，f (x )＝log a (－x ＋1)单调递增， ∴⎩⎪⎨⎪⎧f （－2）＝log a 3＝－1，f （0）＝log a 1＝0，解得a ＝13.∵g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋m－3的图象不经过第一象限，∴g (0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13m－3≤0，解得m ≥－1，即m 的取值范围是[－1，＋∞). 答案：[－1，＋∞)16．解析：(1)∵f (x )＝f (2－x )，取x ＝0得，f (0)＝f (2)， ∴3|a |＝3|2＋a |，即|a |＝|2＋a |，解得a ＝－1；(2)由(1)知f (x )＝3|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x ≥1，31－x ，x <1，f (x )在(－∞，1)上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增． ∵f (x )在[m ，＋∞)上单调递增， ∴m ≥1，m 的最小值为1. 答案：－1 117．解析：(1)原式＝14＋(log 32－log 329)＝14＋2＝94；(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋1＋log 223－log 243 ＝49＋1＋log 212 ＝49. 18．解析：(1)由题意可知a ＝f (－2)＝log 2(－2＋3)－2·(－2)3＋4·(－2)＝0＋16－8＝8，b ＝f (1)＝log 24－2＋4＝4.(2)∵f (－2)·f (－1)<0，f (－1)·f (0)<0，f (1)·f (2)<0， ∴函数f (x )分别在区间(－2，－1)，(－1，0)，(1，2)内有零点．19．解析：(1)f (x )＝2x为R 上的增函数，则f (x )在区间[a ，2a ]上为增函数， ∴f (x )min ＝2a，f (x )max ＝22a，由22a ＋2a ＝6，得22a ＋2a －6＝0，即2a ＝－3(舍去)，或2a＝2，即a ＝1； (2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3，则21x ＝3，即1x ＝log 23＝lg 3lg 2＝1lg 2lg 3＝1log 32，则x ＝log 32， ∴3x ＋3－x＝3log 32＋3－log 32＝2＋12＝52.20．解析：(1)∵f (x )＝log 4(4x－1)， ∴4x－1>0解得x >0，故函数f (x )的定义域为(0，＋∞). (2)令t ＝4x－1，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，∴t ∈[1，15]， ∴y ＝log 4t ∈[0，log 415]， ∴f (x )∈[0，log 415]，即函数f (x )的值域为[0，log 415].21．解析：(1)由题意符合公司要求的函数f (x )在[3 000，9 000]为增函数， 且对∀x ∈[3 000，9 000]，恒有f (x )≥100且f (x )≤x5.①对于函数f (x )＝0.03x ＋8，当x ＝3 000时，f (3 000)＝98＜100，不符合要求； ②对于函数f (x )＝0.8x＋200为减函数，不符合要求；③对于函数f (x )＝100log 20x ＋50在[3 000，10 000 ]，显然f (x )为增函数，且当x ＝3 000时，f (3 000)>100log 2020＋50≥100； 又因为f (x )≤f (9 000)＝100log 209 000＋50<100log 20160 000＋50＝450；而x 5≥3 0005＝600，所以当x ∈[3 000，9 000]时，f (x )max ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x 5min . 所以f (x )≤x5恒成立；因此，f (x )＝100log 20x ＋50为满足条件的函数模型． (2)由100log 20x ＋50≥350得：log 20x ≥3，所以x ≥8 000， 所以公司的投资收益至少要达到8 000万元．22．解析：(1)因为函数f (x )＝a x(a ＞0，且a ≠1)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3， 所以a 12＝3，解得a ＝3， 则f (x )＝3x，因为x ∈(0，2)，故1＜3x＜9，11 令t ＝3x ，则1＜t ＜9，函数F (x )＝－3f (x )＋10－m 在区间(0，2)内存在零点，即函数G (t )＝－3t ＋10－m 在区间(1，9)内有零点，所以G (1)·G (9)＜0，即(7－m )(－17－m )＜0，解得－17＜m ＜7，所以实数m 的取值范围为(－17，7)；(2)由题意可得，函数f (x )＝g (x )＋h (x )，其中g (x )为奇函数，h (x )为偶函数，可得⎩⎪⎨⎪⎧f （x ）＝g （x ）＋h （x ）＝3xf （－x ）＝g （－x ）＋h （－x ）＝3－x ，即⎩⎪⎨⎪⎧g （x ）＋h （x ）＝3x －g （x ）＋h （x ）＝3－x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧g （x ）＝3x －3－x 2h （x ）＝3x＋3－x 2， 因为2ln h (x )－ln g (x )－t ≥0，所以t ≤ln h 2（x ）g （x ）＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋3－x 223x －3－x 2＝ln （3x －3－x ）2＋42（3x －3－x ），设a ＝3x －3－x ，因为0＜x ≤1，且a ＝3x －3－x 在R 上为单调递增函数，所以0＜a ≤83，所以t ≤ln a 2＋42a ＝ln ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋4a ，因为a ＋4a ≥2a ·4a ＝4， 当且仅当a ＝4a ，即a ＝2时取等号，所以t ≤ln 2，故实数t 的取值范围为(－∞，ln 2].。
高中数学章末质量检测三函数的概念与性质湘教版必修第一册
章末质量检测(三) 函数的概念与性质考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下图中可以表示以x 为自变量的函数图象是( )2．函数f(x)＝1x 2－x 的定义域为( ) A ．(0，1) B ．[0，1]C ．(－∞，0]∪[1，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)3．已知f(x)为一次函数，且f(f(x))＝4x －3，则f(1)的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．34．设f(x)＝⎩⎨⎧x ，0<x<12()x －1，x ≥1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32 ＝( )A ．0B ．1C ．12 D ．－325．已知f(x)＝ax 3＋bx －4其中a ，b 为常数，若f(－2)＝2，则f(2)的值等于( )A ．－2B ．－4C ．－6D ．－106．已知函数y ＝f(x)是R 上的偶函数，当x >0时，f (x )＝x 2－ax ，且f (－1)＝2，则a ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．27．已知奇函数f (x )在R 上单调递增，且f (1)＝2，则xf (x )<2的解集为( ) A ．(0，1) B ．[0，1) C ．(－1，1) D ．(－1，0)8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－a x ，x ≤－1（3－2a ）x ＋2，x >－1在(－∞，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，32B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．若函数y ＝f (x )是偶函数，定义域为R ，且该函数图象与x 轴的交点有3个，则下列说法正确的是( )A ．3个交点的横坐标之和为0B ．3个交点的横坐标之和不是定值，与函数解析式有关C ．f (0)＝0D ．f (0)的值与函数解析式有关 10．函数y ＝x ＋2x －1(x ≠1)的定义域为[2，5)，下列说法正确的是( ) A ．最小值为74 B ．最大值为4 C ．无最大值 D ．无最小值11．下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是( )A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝－2xC ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤0－x 2，x >0 D ．f (x )＝x ＋1x12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x <0，x 2＋x ，x ≥0，g (x )＝x 2－7，则( )A ．f (x )是增函数B ．g (x )是偶函数C ．f (f (1))＝3D ．f (g (1))＝－7三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．) 13．若函数f (x )＝x ＋ax 2＋bx ＋1在[－1，1]上是奇函数，则f (x )的解析式为________．14．函数f (x －1)＝x ＋1，则f (x )＝________(注明定义域).15．一位少年能将圆周率π准确记忆到小数点后面200位，更神奇的是提问小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字．记圆周率π小数点后第n 位上的数字为y ，则y 是n 的函数，设y ＝f (n )，n ∈N *.则y ＝f (n )的值域为________．16．某种物资实行阶梯价格制度，具体见表：则一关系式为______________________；若某居民使用该物资的年花费为100元，则该户居民的年用量为________千克．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知函数y＝f(x)是一次函数，且f(2x)＋f(3x＋1)＝－5x＋9，求f(x)的表达式．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝6x－1－x＋4.(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(－1)，f(12)的值．19．(本小题满分12分)已知函数，(1)画出f (x )的图象；(2)写出f (x )的值域及单调递增区间．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax ＋1x ＋2， (1)若该函数在区间(－2，＋∞)上是减函数，求a 的取值范围． (2)若a ＝－1，求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．21．(本小题满分12分)若f (x )为R 上的奇函数，且x ≤0时，f (x )＝x 2－2x .(1)求f(x)在R上的解析式；(2)判断函数f(x)在(－∞，0]上的单调性，并用定义证明；(3)解关于x的不等式f(ax－a)＋f(－x－2)＞0.22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－x2＋mx－m.(1)若函数f(x)的最大值为0，求实数m的值．(2)若函数f(x)在[－1，0]上单调递减，求实数m的取值范围．(3)是否存在实数m，使得f(x)在[2，3]上的值域恰好是[2，3]？若存在，求出实数m 的值；若不存在，说明理由．章末质量检测(三) 函数的概念与性质1．解析：根据函数的定义，对于自变量中的任意一个x ， 都有唯一确定的数y 与之对应，所以ABD 选项的图象不是函数图象，故排除，故选C. 答案：C2．解析：由题意知：x 2－x >0，解得x <0或x >1，∴函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞).答案：D3．解析：设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，则f (f (x ))＝f (kx ＋b )＝k (kx ＋b )＋b ＝k 2x ＋kb ＋b ＝4x －3，因此⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝4，kb ＋b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝3，所以f (x )＝2x －1或f (x )＝－2x ＋3. 当f (x )＝2x －1时，f (1)＝1；当f (x )＝－2x ＋3时，f (1)＝1. 综上，f (1)＝1.故选B. 答案：B4．解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫32－1＝1，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f (1)＝2()1－1＝0.故选A.答案：A5．解析：因为f (x )＋f (－x )＝ax 3＋bx －4＋a (－x )3＋b (－x )－4＝－8，所以f (x )＝－8－f (－x ).故f (2)＝－8－f (－2)＝－10. 故选D. 答案：D6．解析：因为函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，所以f (－1)＝f (1)＝1－a ＝2，解得a ＝－1.故选A. 答案：A7．解析：令F (x )＝xf (x )， 依题意f (x )是R 上递增的奇函数，所以F (－x )＝－xf (－x )＝xf (x )＝F (x )，即F (x )为偶函数， 任取x 1>x 2>0，则f (x 1)>f (x 2)>f (0)＝0， 则x 1f (x 1)>x 2f (x 2)，所以F (x 1)－F (x 2)＝x 1f (x 1)－x 2f (x 2)>0，故F (x )在(0，＋∞)上递增，在(－∞，0)上递减，由于f (1)＝2，所以xf (x )<2⇔xf (x )<1·f (1)⇔F (x )<F (1)， 所以－1<x <1.所以xf (x )<2的解集为(－1，1). 答案：C8．解析：∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－a x ，x ≤－1（3－2a ）x ＋2，x >－1是R 上的增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >03－2a >0a ≤2a －3＋2，解得a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32， 故选C. 答案：C9．解析：由于偶函数图象关于y 轴对称，若(x 0，0)是函数与x 轴的交点，则(－x 0，0)一定也是函数与x 轴的交点，当交点个数为3个时，有一个交点一定是原点，从而AC 正确．答案：AC10．解析：函数y ＝x ＋2x －1＝1＋3x －1在[2，5)上单调递减，即在x ＝2处取得最大值4，由于x ＝5取不到，则最小值取不到．答案：BD11．解析：对于A 选项，函数f (x )＝1x为奇函数，但在定义域内不是减函数，A 选项中的函数不合乎要求；对于B 选项，函数f (x )＝－2x 为奇函数，且该函数在定义域上为减函数，B 选项中的函数合乎要求；对于C 选项，当x <0时，－x >0，则f (－x )＝－(－x )2＝－x 2＝－f (x )， 当x >0时，－x <0，则f (－x )＝(－x )2＝x 2＝－f (x )，又f (0)＝0，所以，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤0－x 2，x >0为奇函数，当x ≤0时，函数f (x )＝x 2单调递减；当x >0时，函数f (x )＝－x 2单调递减． 由于函数f (x )在R 上连续，所以，函数f (x )在R 上为减函数，C 选项中的函数合乎要求；对于D 选项，函数f (x )＝x ＋1x 的定义域为{x |x ≠0}，f (－x )＝－x ＋1－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝－f (x )，函数f (x )＝x ＋1x为奇函数，∵f (2)＝52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，所以函数f (x )＝x ＋1x不是减函数，D 选项中的函数不合乎要求．故选BC.答案：BC12．解析：对于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x <0，x 2＋x ，x ≥0，当x <0时，f (x )＝x －1显然单调递增；当x ≥0时，f (x )＝x 2＋x 是开口向上，对称轴为x ＝－12的二次函数，所以在x ≥0上单调递增；且0－1<02＋0，所以函数f (x )在定义域内是增函数；A 正确；又f (1)＝1＋1＝2，所以f (f (1))＝f (2)＝4＋2＝6，故C 错；对于函数g (x )＝x 2－7，g (－x )＝(－x )2－7＝x 2－7＝g (x )，所以g (x )是偶函数，B 正确； 又g (1)＝1－7＝－6，所以f (g (1))＝f ()－6＝－6－1＝－7，D 正确； 故选ABD. 答案：ABD13．解析：∵f (x )在[－1，1]上是奇函数，∴f (0)＝0，∴a ＝0， ∴f (x )＝x x 2＋bx ＋1，又f (－1)＝－f (1)，∴－12－b ＝－12＋b ，解得b ＝0，∴f (x )＝xx 2＋1.答案：f (x )＝xx 2＋114．解析：令x －1＝t ，则x ＝(t ＋1)2，t ≥－1， 所以f (t )＝(t ＋1)2＋1＝t 2＋2t ＋2，t ≥－1， 所以f (x )＝x 2＋2x ＋2(x ≥－1). 答案：x 2＋2x ＋2(x ≥－1)15．解析：根据函数的定义可知，每一个n 都对应圆周率上的唯一的数字y ， 即对任意的n ，y 的值总为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， 所以值域为{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}． 答案：{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9} 16．解析：(1)当0＜x ≤10时，y ＝6x ，当10＜x ≤20时，y ＝6×10＋8(x －10)＝8x －20， 当x ＞20时，y ＝6×10＋8×10＋10(x －20)＝10x －60， 所以函数的解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧6x ，0<x ≤108x －20，10<x ≤2010x －60，x >20，(2)由函数的解析式分析可得，只有8x －20＝100，解得x ＝15， 故该户的年用量为15千克，答案：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧6x ，0<x ≤108x －20，10<x ≤2010x －60，x >201517．解析：由题意，设一次函数的解析式为f (x )＝kx ＋b (k ≠0)， 因为f (2x )＋f (3x ＋1)＝－5x ＋9，可得2kx ＋b ＋k (3x ＋1)＋b ＝－5x ＋9，整理得5kx ＋k ＋2b ＝－5x ＋9，即⎩⎪⎨⎪⎧5k ＝－5k ＋2b ＝9，解得k ＝－1，b ＝5，所以函数的表达式为f (x )＝－x ＋5.18．解析：(1)根据题意知x －1≠0且x ＋4≥0， ∴x ≥－4且x ≠1，即函数f (x )的定义域为[－4，1)∪(1，＋∞). (2)f (－1)＝6－2－－1＋4＝－3－ 3.f (12)＝612－1－12＋4＝611－4＝－3811. 19．解析：(1)函数f (x )的图象如下，(2)根据函数f (x )的图象可知，f (x )的值域为[－1，3]，单调递增区间为(－1，0)，(2，5].20．解析：(1)因为函数f (x )＝ax ＋1x ＋2＝a （x ＋2）＋1－2a x ＋2＝a ＋1－2ax ＋2在区间(－2，＋∞)上是减函数，所以1－2a >0，解得a <12，所以a 的取值范围⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12.(2)当a ＝－1时，f (x )＝－x ＋1x ＋2＝－1＋3x ＋2，则f (x )在(－∞，－2)和(－2，＋∞)上单调递减，因为[1，4]⊆(－2，＋∞)，所以f (x )在[1，4]的最大值是f (1)＝－1＋11＋2＝0，最小值是f (4)＝－4＋14＋2＝－12，所以该函数在区间[1，4]上的最大值为0，最小值为－12.21．解析：(1)如x ＞0，则－x ＜0， ∵x ≤0时，f (x )＝x 2－2x . ∴f (－x )＝x 2＋2x ， ∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝x 2＋2x ＝－f (x )， 即f (x )＝－x 2－2x ，(x ＞0).即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≤0－x 2－2x ，x >0.(2)设x 1＜x 2≤0，则f (x 1)－f (x 2)＝x 21 －2x 1－(x 22 －2x 2)＝x 21 －x 22 ＋2x 2－2x 1 ＝(x 1－x 2)(x 1＋x 2)－2(x 1－x 2)＝(x 1－x 2)(x 1＋x 2－2)， ∵x 1＜x 2≤0，∴x 1－x 2＜0，x 1＋x 2－2＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)， 即f (x )在(－∞，0]上的单调递减．(3)∵f (x )是R 上的奇函数，且在(－∞，0]上的单调递减， ∴f (x )在R 上的单调递减，由f (ax －a )＋f (－x －2)＞0得f (ax －a )＞－f (－x －2)＝f (x ＋2)， 即ax －a ＜x ＋2， 即x (a －1)＜a ＋2，若a ＜1，则a －1＜0，此时x ＞a ＋2a －1， 若a ＝1，则a －1＝0，此时不等式恒成立，解集为R ， 若a ＞1，则a －1＞0，此时x ＜a ＋2a －1， 综上所述，即a ＜1时，不等式的解集为(a ＋2a －1，＋∞)，a ＝1时，不等式的解集为R ，a ＞1时，不等式的解集为(－∞，a ＋2a －1). 22．解析：(1)f (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －m 22－m ＋m 24，则最大值－m ＋m 24＝0，即m 2－4m ＝0，解得m＝0或m ＝4.(2)函数f (x )图象的对称轴是x ＝m 2，要使f (x )在[－1，0]上单调递减，应满足m2≤－1，解得m ≤－2.(3)①当m2≤2，即m ≤4时，f (x )在[2，3]上递减，若存在实数m ，使f (x )在[2，3]上的值域是[2，3]，则⎩⎪⎨⎪⎧f （2）＝3，f （3）＝2，11 即⎩⎪⎨⎪⎧－4＋2m －m ＝3，－9＋3m －m ＝2，，此时m 无解． ②当m 2≥3，即m ≥6时，f (x )在[2，3]上递增，则⎩⎪⎨⎪⎧f （2）＝2，f （3）＝3，即⎩⎪⎨⎪⎧－4＋2m －m ＝2，－9＋3m －m ＝3，解得m ＝6.③当2<m 2<3，即4<m <6时，f (x )在[2，3]上先递增，再递减，所以f (x )在x ＝m 2处取得最大值，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫m 22＋m ·m 2－m ＝3，解得m ＝－2或6，舍去．综上可得，存在实数m ＝6，使得f (x )在[2，3]上的值域恰好是[2，3].。
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章末质量检测(一) 宇宙中的地球(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每小题2分，共50分。
每小题只有一项最符合题目要求。
)2011年12月20日0时41分，我国在西昌卫星发射中心用“长征3号乙”运载火载，将尼日利亚通信卫星IR成功送入预定轨道。
回答1～2题。
1．卫星升空时，下列时刻对应正确的是( )A．伦敦16时41分B．巴黎15时41分 C．纽约13时41分D．堪培拉10时41分2．卫星升空时，下列现象可信的是()A．北京昼长夜短 B．上海正午的太阳高度逐渐增大C．地球公转的速度越来越快 D．广州房内太阳照射的面积越来越小(2012年天津十二区县联考)2012国际天文年是由国际天文学联合会和联合国教科文组织发起的全球性活动，希望通过天文观察，激发个人的探索发现精神。
下图为我国某地二分二至日的日落时刻(北京时间)及方位图，读图回答3～4题。
3．当太阳于方位①处落下时，该地当天的昼长为( )A．9小时B．12小时 C．13小时D．14小时4．当太阳于方位②处落下时，某人在正午时刻测得其身高恰好与影长相等，则该地是( ) A．准噶尔盆地B．青藏高原 C．横断山区D．三江平原(2012年成都五校联考)下图为两地夏至日东二区区时0时至16时的太阳高度变化曲线图，读图回答5～7题。
5．①地的经纬度为( )A．52.5°S,90°W B．80.5°N,90°E C．52.5°S,90°E D．80.5°N,90°W 6．②地日落的地方时约为( )A．13时B．15时 C．17时D．19时7．①、②两地最近距离约为( )A．1.2万千米 B．1.4万千米 C．1.6万千米D．1.8万千米(2010年福建文综)中国2010年上海世界博览会于4月30日20时(北京时间)隆重开幕，本届世博会将历时184天。
设P点为晨昏圈与纬线的切点，当世博会开幕时，P点所在地盛行东南风。
完成8～9题。
8．世博会开幕时，与P点位于同一时区的地点是( )A．开普敦(18°32′E)B．伦敦(经度0°)C．惠灵顿(174°46′E) D．布宜诺斯艾利斯(58°24′W)9．在世博会期间，P点移动方向是( )A．先向北，后向南 B．先向南，后向北C．先向北，后向南，再向北 D．先向南，后向北，再向南读某地正午太阳高度角年变化折线图，完成10～11题。
10．根据该地正午太阳高度角年变化规律，判断该地点可能位于( )A．北温带B．南温带 C．北半球热带D．南半球热带11．在图中C处所表示的这一天，该地( )A．黑夜最短B．正午旗杆的影子最短C．气温最高D．北半球纬度越高，白昼越长下图为北半球某地一年内正午太阳高度不同值出现的频次图(实线和黑点代表实际存在)，下表为我国夏半年各节气太阳直射点的纬度统计表。
读图和表，完成12～14题。
12．该地纬度为( )A．3°26′N B．10°NC．20°N D．23°26′N13．该地夏至日正午太阳高度值在一年内出现的频次为( )A．1次B．2次C．3次D．4次14．下列时段与该地出现正午太阳高度频次最大时段相吻合的是( )A．春分至立夏B．芒种至小暑C．小满至夏至D．小暑至处暑(2012年安徽皖北协作区)我国北方某中学从2012年4月1日起使用夏季作息时间表，并计划待到昼长恢复到与此日等长时再重新使用原作息时间表。
回答15～16题。
15．按该计划重新使用原作息时间的日期应在2012年( )A．8月25日前后B．9月12日前后C．10月1日前后D．10月10日前后16．两次作息时间调整的日期，出现的地理现象相同的是( )A．太阳直射点的移动方向B．地球公转速度C．气温高低D．正午太阳高度角下图是某地昼夜年内变化示意图。
据此回答17～18题。
17．该地最可能位于( )A．赤道附近B．回归线附近C．极圈附近D．极点18．在该地GPS地图中，GPS显示的方向应是( )A．上北下南，左西右东B．上南下北，左西右东C．上下左右都是南D．上下左右都是北2012年1月1日，中国第28次南极考察队安全抵达中国南极长城考察站，即将展开科学考察。
据此完成19～20题。
19．该日工作人员看到的太阳运动轨迹为( )A．东北地平线升起，西南地平线落下B．东南地平线升起，西南地平线落下C．东南方升起，中午位于正北方，高度最高；西南方落下，子夜时在正南方，高度最低D．平行于地平面，沿逆时针方向做圆周运动20．南极天文观测的最佳时段为( )A．11月中旬－次年3月中旬B．8月中旬－次年3月中旬C．4月中旬－9月中旬D．1月中旬－5月中旬(2012年福建高中质检)某学校地理兴趣小组到福建省某无人海岛进行野外考察活动。
下图为该岛等高线地形图，读图回答21～23题。
21．图中四地最早观测到日出的地点是( )A．① B．②C．③ D．④22．若要拍摄以该岛主峰为背景的照片，最合适的地点是( )A．① B．②C．③ D．④23．图乙是某同学在④处拍摄的太阳照片，拍摄时北京时间最有可能是( )A．5∶30 B．6∶30C．17∶30 D．18∶302011年12月23日13时58分许，新西兰基督城发生5.8级地震，震源深度约8千米。
结合所学知识完成24～25题。
24．地震发生后，某地理学习小组绘制了地震波波速的变化，与地球内部的圈层构造示意图，下列叙述正确的是( )A．①－地壳②－地幔③－地核B．在①层中地震波波速随深度增加而增快C．甲波由①层进入②层波速急剧上升D．乙波无法通过地幔答案1-2解析：第1题，伦敦位于0时区，比北京晚8个小时。
巴黎位于东1区，比北京时间晚7个小时，纽约位于西5区，比北京时间晚13个小时，堪培拉位于东10区，比北京时间早2个小时。
第2题，12月20日，太阳直射点在南半球，北京昼短夜长，太阳直射点逐渐南移，上海正午的太阳高度逐渐变小，地球公转的速度越来越快，广州房内太阳照射的面积越来越大。
答案：1.A 2.C3解析：根据日落早晚可以判断②为春、秋分日日落，③为夏至日日落，①为冬至日日落。
我国冬至日昼短夜长，故选A。
答案：A4解析：当太阳在②处落下时，当地地方时为18点，根据北京时间是20点，可以求出该地纬度为90°E；春、秋分日太阳直射点位于赤道，而该地正午太阳高度为45°，可求出该地的纬度为45°N。
根据经纬度位置，可以判断该地位于准噶尔盆地。
答案：A5解析：根据图中的时间求经度。
图中表示①地出现极昼现象，当东二区区时为8时时，①地太阳高度最小，即地方时为0时，据此可求出①地经度为90°W；根据太阳高度求纬度，①地0时时太阳高度为14°，又夏至日时晨昏线与66.5°N相切，即①所在地与66.5°N纬线0时太阳高度之差为14°，可求出①地纬度为80.5°N。
答案：D6解析：根据图中东二区区时8时时，②地地方时为正午12时，可求出②地经度为90°E，再根据②地日落时间约为东二区13时，可求出②地日落地方时约为17时。
[来源:学科网]答案：C7解析：根据②地夏至日正午太阳高度为36.5°，且该地昼短夜长，可求出②地的纬度为30°S，即②地位于(30°S,90°E)，由5题知①地位于(80.5°N,90°W)，两地位于同一经线圈，球面劣弧距离约为129.5°，由每相差1°距离约为110千米，可知B选项正确。
[来源:学&科&网]答案：B8-9解析：P点为晨昏线与纬线的切点，即P位于极圈内。
P点盛行东南风，则推出P位于南极圈内。
4月30日太阳直射北半球，则南极点附近出现极夜，则P点地方时为12时。
据图中信息可知：120°E地方时为20时。
根据地方时计算方法可算出P点所在经度应为0°。
答案：B解析：3月21～6月22日P点自南极点向北移动到极圈位置；6月22日～9月23日，P点从南极圈向南移动到南极点位置；9月23日～12月22日，P点从南极点向北移动到极圈位置；12月22日～次年3月21日，P点从南极圈向南移动到南极点位置。
答案：C10-11解析：第10题，该地一年内能有两天的正午太阳高度角达到90°，因此其位于热带；再根据这两次最大值出现于12月22日前后可知它位于南半球。
第11题，图中的C处表示这一天太阳直射在C地，正午太阳高度角为90°，因此正午时旗杆的影子最短，长度为零。
此时太阳并非直射在一年中的最南位置，因此该地的黑夜并非最短；南半球一个地方气温的最高值陆地上一般出现在1月，而非图示时间，此时北半球纬度越高白昼越短。
答案：10.D 11.B12解析：该地最小正午太阳高度为46°34′，此时太阳直射南回归线，根据正午太阳高度计算公式可知，该地纬度为20°N。
答案：C[来源:]13解析：结合上题得出的该地的纬度可知，该地夏至日正午太阳高度为86°34′，该值在一年中出现的频次为3次(夏至日前、夏至日、夏至日后各一次)。
答案：C14解析：芒种至小暑为夏至日前后，此时段为该地正午太阳高度频次最大时段。
答案：B15解析：昼长与2012年4月1日等长的日期，应该是太阳直射与该日相同的纬度时。
其日期相对于太阳直射北回归线的时间6月22日相差82天左右，6月22日以后82天的时间在9月12日前后。
答案：B16解析：两次作息时间调整的日期时，太阳直射的纬度相同，该地正午太阳高度相同。
太阳移动的方向正好相反，地球的公转速度相对于7月初时间对称，4月1日速度较快，9月12日前后速度较慢；气温相对来说9月份温度较高。
答案：D17解析：据图可知，该地有两天(春分日和秋分日)昼夜平分，约半年出现极昼、半年出现极夜现象，故可以判断该地位于极点。
答案：D18解析：该地出现极昼的时间是从春分日到秋分日，因此可确定该地位于北极点，因此该地上下左右都是南。
答案：C19解析：1月1日，南极绝大多数地区处于极昼期，根据昆仑站的经纬度位置可推断，工作人员处于极昼范围内，故太阳的视运动轨迹为东南方升起，中午位于正北方，高度最高；西南方落下，子夜时在正南方，高度最低。
答案：C20解析：天文观测应选择在夜晚进行，故南极出现极夜的时候为最佳观测时段，即4月中旬－9月中旬。
答案：C21解析：观测日出的早晚一看东西相对位置，二要考虑海拔。
四地相对位置较近，①地海拔最高，该地应最先观测到日出。