2421点和圆的位置关系导学案
人教版九年级数学上册导学案：24.2.1_点和圆的位置关系【精品】
24.2 点和圆、直线与圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系学习要求1．能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系．2．能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念．3．初步了解反证法，学习如何用反证法进行证明．课堂学习检测一、基础知识填空1．平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r⇔点P在⊙O______；d=r⇔点P在⊙O______；d<r⇔点P在⊙O______．2．平面内，经过已知点A，且半径为R的圆的圆心P点在__________________________ _______________．3．平面内，经过已知两点A，B的圆的圆心P点在______________________________________ ____________________．4．______________________________________________确定一个圆．5．在⊙O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则△ABC叫做⊙O的______；⊙O叫做△ABC 的______；O点叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交点．6．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的_____________部，直角三角形的外心在________________．7．若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为___________．8．若正△ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为___________．9．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________．10．若△ABC内接于⊙O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为___________．二、解答题11．已知：如图，△ABC ．作法：求件△ABC 的外接圆O ．综合、运用、诊断一、选择题12．已知：A ，B ，C ，D ，E 五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )．A ．5个圆B ．8个圆C ．10个圆D ．12个圆13．下列说法正确的是( )．A ．三点确定一个圆B ．三角形的外心是三角形的中心C ．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D ．等腰三角形的外心在顶角的角平分线上14．下列说法不正确的是( )．A ．任何一个三角形都有外接圆B ．等边三角形的外心是这个三角形的中心C ．直角三角形的外心是其斜边的中点D ．一个三角形的外心不可能在三角形的外部15．正三角形的外接圆的半径和高的比为( )．A ．1∶2B ．2∶3C ．3∶4D ．1∶316．已知⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为d ，若关于的方程2－2＋d =0有实根，则点P ( )．A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 的内部二、解答题 17．在平面直角坐标系中，作以原点O 为圆心，半径为4的⊙O ，试确定点A (－2，－3)，B (4，－2)，)2,32(-C 与⊙O 的位置关系．18．在直线123-=x y 上是否存在一点P ，使得以P 点为圆心的圆经过已知两点A (－3，2)，B (1，2)．若存在，求出P 点的坐标，并作图．。
24.2.1点和圆的位置关系教案
24.2.1 点和圆的位置关系教学目标：1.知识与技能：理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外：d>r；点P在圆上：d=r；点P在圆内：d<r及其运用；理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.了解反证法的证明思想。
2.过程与方法：在探索点与圆的三种位置关系时体会数学分类讨论思考问题的方法。
3.情感态度与价值观：培养学生数形转化的能力；树立学生学数学、用数学的思想意识；培养学生善于观察，学会归纳，勇于动脑动手的良好习惯。
教学重点：点和圆的三种位置关系；不在同一直线上的三个点确定一个圆。
教学难点：反证法及其数学思想方法.教学过程：一、情境导入我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉.杜丽在雅典奥运会上获得首枚金牌.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆构成的.你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？从数学的角度来看，这是平面上的点与圆的位置关系，这节课我们就来研究这一问题.二、探索新知1.点与圆的位置关系问题１观察图中点A，B，C与圆的位置关系？点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外.问题２设⊙O半径为r,说出来点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系.OA<r，OB=r，OC>r归纳总结点与圆的三种位置关系及其数量关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆内⇔d<r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆外⇔d>r.注：①“⇔”表示可以由左边推出右边的结论，也可由右边推出左边的结论，读作“等价于”.②要明确“d”表示的意义，是点P到圆心的距离.2.圆的确定探究（1）如图，作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？（2）如图，作经过已知点A，B的圆，这样的圆你能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？结论（1）过已知点A画圆，可作无数个圆.这些圆的圆心分布与平面的任意一点，半径是任意长的线段（仅过点A，既不能确定圆心，也不能确定半径.)（2）过已知的两点A，B也可作无数个圆，这些圆的圆心分布在线段AB的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.思考经过平面上不在同一条直线上的三点A，B，C能作多少个圆？如何确定这个圆的圆心？分析：三点A，B，C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上.解：1.分别连接AB，BC，AC；2.分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设它们的交点为O，则OA=OB=OC；3.以点O为圆心，OA（或OB，OC）为半径作圆，便可以作出经过A，B，C的圆.归纳总结不在同一条直线上的三个点确定一个圆.经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.讨论如果A，B，C三点在同一条直线上，能画出经过这三点的圆吗？为什么？解：如下图，如果同一直线l上的三点A，B，C能做一个圆，圆心为P，则点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P是直线l1与直线l2的交点，由此可得：过直线l外一点P作直线l的垂线有两条l1，l2，这与“过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，∴过同一直线上的三点不能作圆.三、掌握新知例1 ⊙O 的半径为10cm ，根据点P 到圆心的距离：判断点P 与⊙O 的位置关系？并说明理由.（1）8cm ，（2）10cm ，（3）13cm.解：由题意可知，r =10cm: (1)d =8cm<r,点P 在⊙O 内； (2)d =10cm=r,点P 在⊙O 上；(3)d =13cm>r,点P 在⊙O 外.例2 如图，在A 地往北90m 处的B 处，有一栋民房，东120m 的C 处有一变电设施，在BC 的中点D 出有一古建筑.因施工需要必须在A 处进行一次爆破，为使民房，变电设施古建筑都不遭破坏.问：爆破影响的半径应控制在什么范围之内？分析：根据勾股定理可以求出斜边的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD 的长，再确定半径的范围.解：AB =90m ，AC =120m ，∠BAC =90°,由勾股定理得，BC =150m ，又D 是BC 的中点，∴AD =12BC =75m.民房B ，变电设施C ，古建筑D 到爆破中心的距离分别为：AB =90m ，AC =120m ，AD =75m.∴爆破影响的半径应控制在75m 范围之内.四、巩固练习 1.如图，地面上有三个洞口A ，B ，C ，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最 省力地顾及到三个洞口（到A ，B ，C ，三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在 什么位置？2.如图在Rt △ABC 中，∠C =900，BC =3㎝，AC =4㎝，以B 为圆心.以BC 为半径做⊙B .问：点A ，C 及AB ，AC 的中点D ，E 与⊙B 有怎样的位置关系？答案：1.解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC 三边垂直平分线的交点处．2.解：（1）∵在△ABC 中，∠C =90°cm BC =3cm ，AC =4cm ，∴AB =2234 =5(cm)．∵点E 是线段AB 的中点，∴BE =52cm ＜3cm ，∴点E 在圆内，点B 在圆上，点A 在圆外. （2）∵AB =5cm ，∴AE =52cm.∵AC =4cm ，∴若B ，C ，E 三点中至少有一点在圆内，则52 cm ＜r ＜5cm.五、归纳小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？。
点和圆的位置关系教学设计
点和圆的位置关系教学设计这是点和圆的位置关系教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
点和圆的位置关系教学设计第1篇学习目标：1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定；2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆；3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念学习重点：点与圆的位置关系,三点定圆的定理学习难点：反证法的运用学具准备：圆规，直尺教学过程：一、探究点与圆的位置关系1，提出问题：爱好运动的向银元、叶少雄、李易然三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？这一现象体现了平面内的位置关系．2，归纳总结：如图1所示，设⊙O的半径为图1r，点到圆心的距离为d,A点在圆内，则d r，B点在圆上，则d r，C点在圆外，则d r反之，在同一平面上，已知圆的半径为r，则: ．．．．．若d＞r，则A点在圆；若d＜r，则B点在圆；若d=r，则C点在圆。
结论：设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，则有：点P在圆外_____d>r；点P在圆上_____d=r；点P在圆内_____d例：如图用4位同学摆成矩形ABCD,边AB=3厘米，AD=4厘米（1第一文库网）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ABD A D C A B D C C B二、探究确定圆的条件1，问题：过一点可作几条直线？过两点呢？三点呢？类比问题：那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢？试一试：画图准备：圆的确定圆的大小，圆的确定圆的位置；也就是说，若如果圆的这个圆就确定了。
画图：2、画过一个点的圆。
已知一个点A，画过A点的圆．小结：经过一定点的圆可以画个。
24.2.1点与圆的位置关系--新人教版初中数学导学案九年级上册《圆》【一流精品】
课题：24.2.1点与圆的位置关系【学习目标】1、认识点和圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系；2、认识不在同一条直线上的三点确定一个圆，能画出三角形的外接圆，求出特殊三角形的外接圆的半径；3、认识反证法，会用反证法证明。
【学习重点】用数量关系判断点和圆的位置关系,求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。
【学习难点】过三点的圆，反证法.【课前预习案】1、（1）在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，则另一个端点A所形成的封闭曲线叫做；（2）圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于的点组成的图形；（3）圆上所有的点到圆心的距离都等于2、线段垂直平分线上的点到的距离。
3、到线段两端点距离相等的点在上。
4、半圆（或直径）所对的圆周角是_______，90度的圆周角所对的弦是_______.【课中探究案】探究一、点与圆的位置关系：1、观察图中的点A、点B、点C ：点A在，点B在圆，点C在圆。
2、设⊙O的半径为r，说出点A、B、C到圆心O的距离与半径的关系：点C在圆外OC r ；点B在圆上OB r ；点A在圆内OA r。
反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点与圆的位置关系？如果OC>r⇒点C在；如果OB=r⇒点B在；如果OA<r⇒点A在．点P在⇔d r ；结论：设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，则点P在⇔d r ；点P在⇔d r．探究二、不在同一条直线上的三点确定一个圆（1）平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？过两点呢？●●●（2）经过平面内的三点，可以作几个圆？圆心在哪里？1.A、B、C三点不在同一条直线上A●B●C●图23.2.1结论；（1）过平面内的一点可以作 个圆；过平面内的两点可以作 个圆； （2）不在同一直线上的 可以确定一个圆， （3）经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的 。
三角形的圆心叫做这个三角形的 ，这个三角形叫做这个圆的 。
《点和圆的位置关系》教案设计
《点和圆的位置关系》教案设计第一章：引言1.1 课程背景本节课主要让学生了解点和圆的位置关系，通过观察和操作活动，使学生感受点在圆内、圆上和圆外的不同位置特征，培养学生的空间想象能力和观察能力。
1.2 教学目标（1）知识与技能：使学生掌握点和圆的位置关系，能判断一个点在圆内、圆上还是圆外。
（2）过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生空间想象能力和观察能力。
（3）情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯。
第二章：点和圆的位置关系2.1 点在圆内（1）定义：一个点在圆内，意味着这个点到圆心的距离小于圆的半径。
（2）特点：点到圆心的连线与圆相交。
2.2 点在圆上（1）定义：一个点在圆上，意味着这个点到圆心的距离等于圆的半径。
（2）特点：点到圆心的连线与圆相切。
2.3 点在圆外（1）定义：一个点在圆外，意味着这个点到圆心的距离大于圆的半径。
（2）特点：点到圆心的连线与圆相离。
第三章：实践活动3.1 观察活动（1）观察不同位置的点与圆的位置关系，总结规律。
（2）利用实物模型或画图软件，演示点和圆的位置关系。
3.2 操作活动（1）在圆内、圆上、圆外放置不同位置的点，判断其位置关系。
（2）利用圆规、直尺等工具，画出不同位置的点与圆的位置关系。
第四章：课堂小结4.1 本节课主要学习了点和圆的位置关系，包括点在圆内、圆上和圆外。
4.2 点和圆的位置关系可以通过观察、操作和画图等方式进行验证。
4.3 课后请同学们思考：点和圆的位置关系在实际生活中有哪些应用？第五章：课后作业5.1 判断题（1）一个点到圆心的距离等于圆的半径，这个点一定在圆上。
（）（2）一个点到圆心的距离小于圆的半径，这个点一定在圆内。
（）（3）一个点到圆心的距离大于圆的半径，这个点一定在圆外。
（）5.2 应用题（1）已知一个圆的半径为5cm，求圆内、圆上和圆外的点与圆的位置关系。
（2）一个长方形内有一个圆，长方形的长为10cm，宽为6cm，求圆内、圆上和圆外的点与圆的位置关系。
初中数学_点和圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思
24.2.1点和圆的位置关系 教案教学目标：知识与技能：理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法。
过程与方法：通过生活中实际例子，探求点和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想。
情感、态度与价值观：通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在身边，从而更加热爱生活，激发学生学习数学的兴趣。
重点：点和圆的三种位置关系；难点：过不在同一直线上的三点画圆。
教学过程活动一：问题探究问题１：观察图中点A ，点B ，点C 与圆的位置关系？点A 在圆内，点B 在圆上，点C 在圆外设计目的： 培养学生观察总结问题的能力问题２：设⊙O 半径为r ,说出来点A ，点B ，点C 与圆心O 的距离与半径的关系：OA < r ，OB = r ，OC > r设计目的 ：数形结合思想的学习问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？ A O P PP r设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：点P在圆内⇔d<r点P在圆上⇔d=r点P在圆外⇔d>r设计目的：在问题1和问题2学习基础上，总结二者之间的内在联系，培养学生发现总结提炼问题的能力，从而完成学习目标学以致用：1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在；当OP ＿＿＿时，点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外．3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A .4、已知AB为⊙O的直径，P为⊙O 上任意一点，则点P关于AB 的对称点P′与⊙O的位置为( )(A)在⊙O内(B)在⊙O外(C)在⊙O上(D)不能确定设计目的：巩固理解点和圆的位置关系，培养用数学解决实际问题的能力活动二：探究（1）如图，做经过已知点A 的圆，这样的圆你能做出多少个？（2）如图做经过已知点A 、B 的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？（3）经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？分析：如图 三点A 、B 、C 不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A 、B 、C 三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB 的垂直的平分线上，又要在线段BC 的垂直的平分· · · BA L2L1 O CB A线上．1．分别连接AB、BC、AC2．分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设他们的交点为O，则OA=OB=OC；3．以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆．由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即：结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆设计目的：用类比的学习方法，学生动手画图，教师深入到小组中，对问题及时发现，及时指导，画完后，小组交流，实现一帮一做一做分别画出经过锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的顶点的圆，观察并叙述各三角形与圆心的位置关系．设计目的：为学三角形的外接圆、圆的内接三角形等概念打基础小结：1、本节学习的数学知识：（1）点和圆的位置关系；（2）不在同一直至线上的三点确定一个圆。
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24.2.1点和圆的位置关系
练习目标 1．能理解点和圆的位置关系；
2．理解 “不在同一直线上的三个点确定一个圆”并会运用；
3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念；
4．了解反证法的证明思想．
一、精心选一选
1.有下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；•③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三边的距离相等.其中正确的个数有（• ）.
A.1
B.2
C.3
D.4
2.三角形的外心是( ).
A.三条中线的交点
B.三条边的垂直平分线的交点
C.三个内角平分线的交点
D.三条高的交点
3．如图，Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，则它的外心与顶点C 的距离为（ ）.
A.2.5cm
B.3cm
C.4cm
D.5cm
4.用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中
( ).
A.有一个内角小于60°
B.每一个内角都小于60°
C.一个内角大于60°
D.每一个内角都大于60°
5.已知 A ，B ，C 是平面内的三点,AB ＝3,BC ＝3,AC ＝6,则下列说法正确的是( ).
A.可以画一个圆,使A 、B 、C 都在圆上
B.可以画一个圆,使A 、B 都在圆上,C 在圆外
C.可以画一个圆,使A 、C 都在圆上,B 在圆外
D.可以画一个圆,使B 、C 都在圆上,A 在圆内
二、细心填一填
6.经过一点P 可以作_______个圆；经过两点P ，Q 可以作________•个圆，•且圆心在_________ ____________ 上；经过不在同一直线上的三个点A ，B ，C 可以作________个圆，•圆心是_____________________________的交点．
7.对于任意一个三角形,它有_________个外接圆;对于一个圆,它有______个内接三角形.
8.直角三角形的外心是__________的中点，锐角三角形外心在三角形____________，钝角三角形外心在三角形___________________． (第3题图) B A C
9.在△ABC 中,∠ACB ＝90°,AC ＝2cm ,BC=4cm ,CM 是中线,以C 为圆心以5cm 长为半径画圆,则A 、B 、M 三点中,在圆外的点是 ,在圆上的点是 ,在圆内的点是____________.
三、用心想一想
10.已知：如图,AC ⊥BC,AD ⊥BD.求证:A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上.
B C D A (第10题图)。