3数学的真理性
数学是不是绝对真理
数学是不是绝对真理最近，网上关于数学本质的讨论突然热了起来。
作为中科院数学院的研究人员，虽然本人专业不是纯粹数学而是应用数学，但也算一个数学相关领域的从业人员吧，对这些讨论自然是关心的，于是不揣孤陋，也来凑个热闹。
1. 数学是不是绝对真理这是曹教授最近一篇博文的题目。
假如要在数学的严密性之下讨论这个问题，那么，首先要定义什么是“绝对真理”。
我给出以下定义：“一个命题，如果在任何情况下都对，那它就是绝对真理。
”实际上，这本身就会导出数学上的一个著名悖论：命题“世界上没有绝对真理”。
（这可以替换成曹教授命题：“任何真理都只是在一定条件下是真理，超过这一定条件它就成了假理。
”）那么，这个命题（或曹教授命题）本身是不是“绝对真理”？如果回答是“True”，那么，世界上不就有“绝对真理”了吗？如果回答是“False”，那么，这个命题的例外不就是“绝对真理”了吗？从数学角度看，马克思的观点：“无数相对真理总和就是绝对真理”是很可笑的。
在欧氏几何里，直线外一点能且只能引直线的一条平行线（平行公设，或第五公设）；在罗巴切夫斯基几何里则至少可引两条，在黎曼几何里也可能一条都没有。
把它们“总和”到一起就成了谬论了，因为“把它们用于不同情况”是无法理解的。
2. 公理化体制与数学的对与错数学，尤其是以公理化体制为基础的数学，它仅由很少几条公理出发，发展出整个学科。
例如：欧氏几何的五条公设。
点集扑拓中关于扑拓的定义（3条）。
在一个数学分支里，对错只依赖于你的前提假设，即公理。
因此，数学与物理学的最根本区别是：物理学定律是对观察现象的总结，需要实验验证。
而纯粹数学靠的是逻辑推理，你不能说：“事实证明某个数学公式错了。
”至于数学的应用则只是你认为某个数学工具可用于描述现实世界中的某种现象。
如果发现错了，那是你找错了工具，不是数学错了。
可以说，数学的对错与真理无关。
数学中充满了现实中根本不存在的东西。
最简单的例子是：在几何学中，“点”只有位置，没有大小。
初中数学真理知识点总结
初中数学真理知识点总结数学是一门科学的学科，它运用逻辑推理和抽象概念来解决问题。
初中数学作为学生接触数学的第一个阶段，是建立数学基础知识的重要时期。
在初中数学学习过程中，有一些真理知识点是非常重要的，对学生打下扎实的数学基础也具有重要意义。
以下是初中数学真理知识点的总结。
一、整数整数是自然数和其相反数的集合。
整数的加减法遵循相同相异原则，即同号相加/相减得正数，异号相加/相减得负数。
整数的乘除法规律也是重要的真理知识点，同号相乘/相除得正数，异号相乘/相除得负数。
初中数学要求学生掌握整数的四则运算及应用问题。
二、分数分数是表示一个数与另一个数的比值。
分数有四则运算，加法减法要通分，乘法运算要对分子分母进行相称适当约简，而除法要转化为乘法运算。
此外，化简分数和比较大小也是重要的真理知识点。
初中数学要求学生能够掌握分数的四则运算及应用。
三、代数代数是数学的一个分支，它是用字母代表数，研究数与数之间的关系。
代数的真理知识点包括代数式，方程式和不等式。
代数式是用数字和字母经过加减乘除等运算法则组成的式子；方程式是指含有未知数的数学等式，可以有一个或多个解；不等式是指含有不等号的数学式，表示两个数的大小关系。
初中数学要求学生掌握代数式的展开和因式分解，掌握解方程和不等式的方法。
四、几何几何是研究空间形状、尺寸、相对位置等性质的学科。
几何的真理知识点包括图形的基本性质、直线和角的性质、三角形和四边形的性质等。
图形的基本性质包括正方形、矩形、圆的性质；直线和角的性质包括相交线、平行线、垂直线、等角、对顶角等；三角形和四边形的性质包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形等。
初中数学要求学生熟练运用几何知识解决实际问题。
五、二次根式二次根式是指含有二次根号的代数式，其中根号内的数被称为根式。
二次根式的真理知识点包括二次根式的加减法和乘法、二次根式的化简、二次根式的比较大小等。
初中数学要求学生掌握二次根式的各种运算规则及应用。
从数学真理观的变化看真理的相对性与绝对性
从数学真理观的变化看真理的相对性与绝对性数学真理作为数学认识论的核心问题，既是关于数学知识真实性、客观性、可靠性、可信性的一个重要指标，也是衡量人类科学发展水平的一个基本尺度。
文艺复兴以来，随着近代数学的诞生，人们对数学真理的理解达到了新的高度，逐步形成了现代性的数学认识，其主要标志就是以形而上学和柏拉图主义为基调的绝对主义和基础主义的真理观。
随着后现代思潮的崛起，现代性的科学观念受到强烈的冲击。
在后现代哲学的语境中，人类以往创造的所有知识的合法性都受到了质疑。
后现代主义者解构现代性的气势不仅有些咄咄逼人，而且其对现代性的批判的确也不乏深刻性和合理性。
当后现代主义对普遍真理、宏大叙事、逻各斯中心主义、本体论和本质主义提出质疑并予以解构之后，作为现代性和科学真理的一个典范——数学，将如何应对后现代的挑战并对其真理性重新定位？这是一个十分重要的科学认识论问题。
可以看到,数学并不具有终极的、绝对的、中心化的、惟一不变的认识论基础，数学的真理性具有鲜明的社会、历史和文化特征。
一、数学真理从惟一性、终极性向多样性、谱系性的转向现代性的数学真理观念源自于古希腊毕达哥拉斯—柏拉图主义的数学传统，到17、18世纪，其基本思想趋于成熟。
从柏拉图到康德，整个西方数学的文化精神都是以毕达哥拉斯—柏拉图主义的数学传统为基准的。
其基本特点是对数学真理的惟一性、终极性、绝对性、整体性、永恒性的信仰。
康德虽然把纯粹直观作为数学知识判断的一个要素，但这种直观却是先天的。
在康德看来，数学是先天的综合判断，是形而上学的典范。
这种现代性的数学哲学观作为西方理性主义的一个重要源泉，对西方科学主义思想以及后来的逻辑实证主义科学哲学思潮的形成都具有深刻的影响。
19世纪以来，数学的知识进步发生了持续、内在的变革。
作为这一变革的一个重要的认识论突破，开始出现一系列解构现代性数学观念的思想萌芽。
首先是非欧几何的诞生和代数学的抽象化。
非欧几何的诞生，是数学观从现代性向后现代性转向的一个重要标志。
数学中的哲理
数学中的哲理全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数学是一门研究数量、结构、变化和空间等抽象概念的学科，被认为是一门非常严谨和严谨的学科。
在数学中，有很多深刻的哲理，不仅帮助我们认识这个世界，也影响和指导我们的思维方式和行为习惯。
下面我们来探讨一下数学中的哲理。
数学告诉我们世界是由规律组成的。
在数学中，我们通过推理和证明来得出结论，并且这些结论是普适的，不受时间和空间的限制。
这告诉我们，世界中存在着普遍的规律，只要我们使用正确的方法和逻辑推理，就能揭示这些规律。
这也启示我们，在生活中遇到问题时，可以通过思考和分析找到解决问题的方法。
数学告诉我们逻辑思维是非常重要的。
在数学中，逻辑思维是推理和证明的基础，它要求我们保持清晰的头脑和严密的思维方式。
数学中的许多定理和公理都是建立在严谨的逻辑推理之上的，只有在逻辑上正确的推理过程才能得出正确的结论。
这启示我们在日常生活中要注重思维方式和方法，保持冷静和理性，才能有效解决问题。
数学告诉我们抽象思维是一种非常强大的思维方式。
在数学中，我们经常需要将具体问题抽象化，从而得出更一般性的结论。
这种抽象思维方式能够帮助我们见微知著，抓住问题的本质，从而找到更有效的解决方案。
数学中的许多定理和公理都是通过抽象思维得出的，只有具备这种能力才能更好地理解数学，同时也能更好地应对现实生活中的挑战和问题。
数学也告诉我们坚持和耐心是获得成功的关键。
在数学中，很多问题需要长时间耐心的思考和解决，有时候可能会碰壁和遇到困难。
但是只有坚持不懈地思考和努力，才能克服困难，最终得到理想的解决方案。
这也告诉我们，在生活中遇到困难和挑战时，要坚持不懈，相信自己的能力，相信问题一定会有解决办法。
数学中的哲理不仅是关于数学本身的思想，更是关于我们生活和思维方式的指导。
通过学习数学，我们可以培养逻辑思维、抽象思维和坚持不懈的品质，从而更好地应对现实生活中的挑战和问题。
数学中的哲理不仅是关于数学的，更是关于生活的。
试论数学的真理确定性与教育基础性
试论数学的真理确定性与教育基础性【摘要】数学的基础性有两个方面。
数学的不确定性主要是指作为整个数学理论基础的不牢固，而千百年来已经形成的基本的原理和法则是正确的。
数学基础教育主要是让学生学习这些最基本的原理和方法。
同时，在运用数学知识解决问题中培养批判性思维。
【Abstract】The elementary feature of mathematics includes two aspects. The Indefinite feature of mathematics chiefly refers to the instability as the theory basis of general mathematics; however, the basic principles and laws evolved since hundreds of years are correct. Mathematical elementary education mainly aims at leading students to learn the most elementary principles and methods, meanwhile, to foster the critical thinking by applying mathematical knowledge to solving problems.【Keywords】Mathematical basisDefinite featureMathematical educationCritical thinking美国学者M·克莱因的著作《数学：确定性的批判》[1]，揭示了数学发展过程中的困境和数学基础的不牢固性。
同时指出：“尽管数学的基础尚不确定，数学家们的理论亦彼此冲突，而数学却已被证明成就辉煌，风采依然。
”M·克莱因显然旨在希望人们充分认识到我们所掌握的数学的力量，认识到推理的能力及其局限性。
论数学的真理性
论数学的真理性作者：胡重光来源：《湖南教育·数学教师版》2009年第09期引言数学的真理性问题是数学哲学的基本问题之一，也是最令人困惑的问题之一，对数学教育有重大影响，数学的特点是既具有高度的抽象性又具有广泛的应用性，这一点甚至令科学家也感到困惑：远离现实的数学为什么又能与现实世界的关系和结构相一致呢?爱因斯坦说：“在这里，有一个历来都激起探索者兴趣的谜，数学既然是一种同经验无关的人类思维的产物，它怎么能够这样美妙地适合实在的客体呢?那么，是不是不要经验而只靠思维，人类的理性就能够推测到实在事物的性质呢?”英国著名数学家、哲学家怀特海(A，Whitehead)也曾指出：“当数学越是退到抽象思维的更加极端区域时，它就越是在分析具体事实方面相应地获得脚踏实地的重要成长，没有比这事实更令人难忘的了，它导致了这样的悖论：最极端的抽象是我们用以控制具体事实的思想的正式武器”。
一、对三种数学真理观的分析“数学模式论”是我国影响最大的数学哲学理论，这一理论对数学的真理性问题做了深入的探讨，给出了三种解释，其一可称为“同构说”。
人们往往会对这样的事实情不自禁地感到惊奇：当初由人脑概念思维(即抽象分析思维活动)所产生的数学模式，甚至抽象度极高的模式，为什么最终居然能和现实世界中的事物关系结构规律相一致呢?对此问题一个最具概括性的回答是：那是由于人脑抽象思维形式和客观世界中的关系结构形态具有同构关系的缘故，但是，为什么主观世界、客观世界之间能够存在这种美妙的同构关系呢?对此就只能用反映论的基本原理来作出解释了：上述同构关系之所以存在，归根结底可以说是由宇宙世界中的物质运动规律的统一性所决定的，事实上，具有概念思维形式并可能动地反映事物关系结构规律的人脑反映机制，其本身就是遵循物质运动的普遍规律进化而成的最高物质组成形式周此，由它所表现出来的思维运动规律必然对应地符合宇宙世界中的具有统一性的普遍运动规律。
然而，用“同构”来说明如此复杂的现象未免过于简单，并且，重要的是我们要知道，二者为什么会同构?而对于这一点，上述解释难以令人满意：每个人的大脑都是“遵循物质运动的普遍规律进化而成的最高物质组成形式”，照这种解释，岂不是每个人的“概念思维所产生的数学模式”都必定与“现实世界中的事物关系结构规律”相一致?其二可称为“数学共同体判决说”：在现代社会中，每个数学家都必然地是作为相应的社会共同体(可特称为“数学共同体”)的一员从事研究活动的，从而就自觉地或不自觉地处在一定的数学传统之中，特殊地，一种数学模式的最终建立也就取决于数学共同体的“判决”：只有为数学共同体一致接受的数学概念、方法、问题等才能成为真正的模式(从而，所说的建构活动事实上也就是一种“社会的建构”)。
数学中蕴含的哲理
数学中蕴含的哲理数学格言是数学殿堂的一颗放射异彩的明珠。
人们将数字语言、数、式和图形赋以新的含义，使之充满了人生哲理和丰富的寓意美，进一步显示了人们的审美观已进入了更高的层次。
1数中的哲理零和负数在实数里，负数比零小；在生活里，没有思想比无知更加可怕。
零和任何数任何数和零相加，仍得原数；光说不做，只能在原地不动。
小数点丢掉了小数点数值会增大，不拘小节会犯大错误；相反数两个相反数，相加得零；聪明人不勤奋，将一事无成。
分数人生价值好比一个分数。
它的实际才能是分子，而他对自己的估价，则是分母，分母越大，则分数的值越小。
2几何图形中的哲理水平线当一个人本能地追求一条水平线的时候，他体验到了一种内在感，一种合理性，一种理智。
垂直线人要是追随一条垂直线，是由于一种狂喜和激情的驱使，就必须中断他正常的观看方向，而举目望天。
直线向两边延伸，无始无终，无边无际，代表果断、刚劲和一往无前的毅力。
曲线轻快流畅，犹如一条静静流淌的小溪；蜿蜒、曲折，犹如人生历程的轨迹。
望着您纤细不倦的身影，却放大成奔腾浩荡的大江和博大幽深的海洋。
螺旋线知识的掌握、生活的积累，都是沿着螺旋线上升的。
圆形从各个方面看都是同一个图形，有其完美的对称性，使人产生完美无缺的美感和向往。
难怪有圆满、圆润、圆通、圆场之说和“花好月圆”的成语。
但是“圆滑”一词，却为人们所不爱。
等腰三角形有扎实深厚的基础知识功底，才能构建起尖端的科技大厦。
倒三角形头重脚轻根底浅，如大厦将倾。
华而不实的浮夸者，亦有如是的立世后果。
正方形坦蕴方正，是人生价值的追求。
3一首数学哲理诗“点”的自述我是一个“点”，曾经为自己的渺小而难堪，对着庞大的宏观世界，只有闭上失望的双眼。
经过一位数教师的启发，我有了新的发现：两个“点”可以确定一条直线；三个“点”能构成一个三角形无数个“点”能构成圆的“金环”。
我也有自己的半径和圆心。
不信，从月球看地球，也是宇宙间渺小的雀斑。
我欣喜，我狂欢。
数学与真理
从法拉第和麦克斯韦对电磁学的研究看数学与真理的关系对大自然的好奇与探索或许是人类的天性，也许这也是人类冥冥中在奉行某种旨意。
不知是出于各种生产活动的方便，还是对某些现象产生了兴趣，也不知还是因为其他一些原因，对数的研究便在某一时刻兴起了。
不得不说，数学的产生犹如开天辟地般让人类走进了无比智慧的大门，使人类的社会踏上了一个崭新的纪元。
毫无疑问，对数学的研究一直持续到了不知多少年后的今天。
那么数学到底是什么？为什么它一诞生从此便让世界离不开了它?法拉第是英国著名的物理学家，是世界上的科学巨匠，1831年，他作出了关于力场的关键性突破，永远改变了人类文明。
法拉第从小清贫，全靠自学成才，他没有经过专业知识的训练，所以他的数学基础并不好，这可能也是他虽拥有天才般的智慧但在数学上没有取得成就的一个原因吧。
他虽然数学不好，但长期的科学研究使他产生了一种对物质现象背后规律的一种直觉，通过实验和想象，他总结出了电磁学一系列的研究成果，这些成果虽然在数学上没有得到验证，在理论上不够严谨，但却自成体系，成果建立在实验和总结的基础上，是实实在在正确的。
其实法拉第凭直觉最早提出光也是一种电磁波，但由于其数学计算能力的薄弱，在当时的条件下又不能仅仅通过实验加以验证，所以这个问题一直没有被证明。
这也说明了数学具有实验科学不具备的能力。
堪比牛顿的天才物理学家、数学家麦克斯韦对电学兴趣浓厚。
麦克斯韦认真地研究了法拉第的著作，著作中的内容给予了他深刻的启示，这让他相信法拉第的著作中有着不为人所了解的真理。
他尤其感受到力线思想的宝贵价值，但他也看到了法拉第在定性描述上的弱点。
因为他相信真理就在眼前，于是他决定用数学知识来弥补法拉第的弱点。
当他对法拉第的力场从数学上建立了麦克斯韦方程组，并从电和磁的转换关系上创造性地提出了电磁波，又从数学上计算出电磁波的速度等于光速时，真理终于清晰地浮出水面，这时电磁学云开雾散，散发出耀眼的光芒，照亮了整个世界。
数学公理的定义
数学公理的定义
数学公理是数学中不可争议的原理，是构建整个数学体系的基础。
在数学中，公理是其他数学定理和概念的基础，它们被视为不证自明的真理，而非由其他定理或命题推导出来。
数学公理具备以下六个重要特性：
1.自明性：数学公理应该是高度自明的，即它们应该是显而易见或直观上明显的。
这意味着公理应当是无需证明或解释的，它们应能直接被接受和应用。
2.独立性：数学公理应当是独立的，即它们不应依赖于其他公理或定理。
这意味着每个公理都应该有其独特的价值和意义，而不能被其他公理所替代或推导。
3.无矛盾性：数学公理不应存在内在的矛盾，即它们不应该相互冲突或抵触。
如果一个公理系统内部存在矛盾，那么这个系统就失去了其有效性。
4.完备性：数学公理体系应该是完备的，即所有的真命题都可以由该公理系统推导出来。
这意味着公理系统应覆盖所有需要证明的命题，没有遗漏任何必要的真理。
5.相容性：数学公理应与其他公认的数学定理和定义相容，这意味着公理不能与其他公认的数学真理相冲突。
6.可推导性：数学公理应能推导出其他定理和命题。
如果公理不能用于推导其他命题，那么它们就失去了作为数学基础的意义。
在数学的逻辑体系中，公理是非常重要的组成部分。
它们是整个数学大厦的基石，为我们提供了构建数学理论的基础。
因此，理解和掌握数学公理的定义和特性，对于深入理解数学和其在各领域的应用至关重要。
数学核心素养
什么是数学核心素养一、张奠宙：数学核心素养包括“真、善、美”三个维度.通俗地说,数学的核心素养有“真、善、美”三个维度：1理解理性数学文明的文化价值,体会数学真理的严谨性、精确性；2具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力；3能够欣赏数学智慧之美,喜欢数学,热爱数学.不妨就一个人文学科的学者例如从事新闻、出版、法律、外语、中文、历史等专业来说,他们的数学素养也许就是在高中学段形成的到大学不学数学了.对他们来说,在数学能力上要求不可过高,但是却必须具备现代的数学文化修养,能够欣赏数学美,理解数学文明,以便在记者采访、外语翻译、小说创作、历史考察等的职业生涯中,能够应对许多与数学文化有关的常识性问题,并与他人进行基本的数学交流与探究.二、义务教育数学核心素养反映数学本质与数学思想数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力,核心素养不是指具体的知识与技能,也不是一般意义上的数学能力.核心素养基于数学知识技能,又高于具体的数学知识技能.核心素养反映数学本质与数学思想,是在数学学习过程中形成的,具有综合性、整体性和持久性.数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关,对于理解数学学科本质,设计数学教学,以及开展数学评价等有着重要的意义和价值.一般认为,“素养与知识或认知、能力或技能、态度或情意等概念的不同在于,它强调知识、能力、态度的统整,超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式,凸显了情感、态度、价值观的重要,强调了人的反省思考及行动与学习.”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识,并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力,做出数学判断的能力,以及参与数学活动的能力.”可见,数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质,通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略.人们所遇到的问题可以是数学问题,也可能不是明显的和直接的数学问题,而具备数学素养可以从数学的角度看待问题,可以用数学的思维方法思考问题,可以用数学的方法解决问题.比如,人们在超市购物时常常发现这样的情境,收银台前排了长长的队等待结账,而只买一两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候.有位数学家马上想到,能否考虑给买东西少的人单独设一个出口,这样可以免去这些人长时间的等候,会大大提高效率.那么问题就出现了,什么叫买东西少,1件、2件、3件或4件,上限是多少因此,会想到用统计的方法,收集不同时段买不同件数东西人的数量,用这个数据可以帮助人们做出判断.在这个过程中,具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系,认识到排队结账这件事中有数学问题,人们买东西的数量个数与结账的速度有关系.从这个例子中可以了解到,具备数学素养可能有助于人们在具体的情境中发现问题、提出问题和解决问题.而这个情境本身可能并非有明显的数学问题.摘要：在国家教委制订的九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲试用中,第一次使用了“数学素养”一词,成为全国中学数学教师的热门话题之一.数学素养是人所必备的素养.人们在社会活动中,逐渐积累着对于数量关系和空间形式的认识,没有这种素养,人类就不会记数,不会排序,不会测量,不会分配,社会也就不可能发展,也就没有现代社会的物质文明和精神文明.关键词：初中数学；数学教学；数学素养把“数学素养”教育贯彻于数学教学之中,使数学教学能为提高学生的整体素质服务是当前数学教学改革的中心议题,是摆在我们广大数学教师面前的一项极为迫切的任务.本文拟就初中教学中实施数学素养教育的问题谈几点粗浅的认识.数学图形是物质世界和人类文化相结合的一种完善形式.数学语言是全人类共同使用并可以传授给机器人的一种交流手段.数学是思维的体操,思维是数学的灵魂,在运用数学思想、数学方法去思考和解决问题的过程中,培养着人的辩证唯物主义的世界观和严谨的科学态度.提高学生的数学素养,需从以下几方面努力：一、面向全体学生学生是课堂的主人,他们有活动实践的天性和创造成功的欲望.最大限度地发挥学生的潜能是课堂教学的灵魂.重视学生的参与性和实践性,让学生共同参与,通过自身的实践活动,去领悟,去解决问题,有助于知识的透彻理解.把竞赛式教学方法引入数学课堂,也能产生非同凡响的效果,它打破了传统教学中师传生受的教学旧框架,变被动参与为主动参与,极大地激发了学生的热情和学习兴趣.在素质教育实施的过程中,要求初中数学的教学要以学生为主导,将课堂还给学生,教师只能是课堂的组织者、引导者.但在实际的教学中,教师很难做到,因为现在的学生素质参差不齐,优秀的学生独立完成或相互讨论是能够完成课堂的探索,但基础较差的后进生很难独立完成课堂的探究过程,甚至在分组合作时也是一言不发,基本不参与课堂的讨论,有的后进生学习习惯较差,在课堂讨论时不但不参与讨论,反而借课堂气氛活跃,教师没注意时,在下面搞小动作或是与其他同学讨论与学习无关的事.二、突出基本的数学思想和数学方法教师不能再用传统的老模式,采用“满堂灌”“满堂问”“磨时间”等一些旧的思想观念.新时代的教师应该追求一些新的教学意识,让学生由被动学习走向勤奋学习,逐步学会自主合作探究学习等,现在的教师应该教授学生获取新知识的方法,“授人以鱼,不如授人以渔.”应该教会学生自己学习的方法,让他们能够不在教师教授的情况下就能做到自主学习.教师课前都要备课,以前备知识,自己备自己的,很少去交流.所以思想就比较闭塞,教授方法也比较单调.但是大家互相交流分享的话,备课就比较全面,所涉及的问题考虑也会周全,这有助于设计方案的科学化,使课堂能够更加有效,提高课堂质量.要相信学生,不仅要关心学生的行为投入,还要关心学生的认知和情感投入.在教学方法的选择上,师生应善于学会选择最适合自己的教法或学法.只有引导学生实现由“学会”到“会学”,主体地位才有可能得到张扬、主题精神才能得到体现.我们应根据本班学生的实际情况,运用各种各样的教学方法,真正调动学生的学习兴趣,提高课堂效率.教师要善于激发学生的学习兴趣,要努力缩短学生与教师,学生与教材内容的距离,使他们从心底爱上音乐课.还应该充分利用教材、图片、实物及学生情感体验来发展学生的思维,增加学生的想象力.能从视觉、听觉等多方面吸引学生,让学生在积极、愉快、轻松的环境中运用和巩固所学的知识,最终完成知识向能力的转化.三、抓住培养思维能力这一数学教学的核心美国心理学家布鲁纳曾说：“学习的最好动力是对学习材料的兴趣.”因此要想学生学有所得,教师就要努力培养学生的学习兴趣,培养学生终身学习的观念.某些学生不想学习或讨厌学习,是因为他们觉得学习枯燥无味,认为学习数学就是把那些公式、定理、法则和解题规律记熟,然后反反复复地做题.新教材的内容编排切实体现了数学来源于生活又服务于生活的思想,通过我们生活中的数学问题或身边的数学事例总结数学中知识的发展与形成过程.在数学教学过程中,我们通过教材列举与生活相关的题材和图表不断培养学生的数学学习兴趣.我们还要使学生先对数学产生浓厚的兴趣,感受、体验和表现数学中丰富的情感内涵非常重要.学生只有在课堂上动起来,课堂才会有气氛,学生才会逐渐喜欢数学,从而才能对数学有更深一步的了解.要积极引导学生,从而使学生不仅做到现在受益,而且做到终身受益.总之,教学过程是教学方法不断提高的过程,是学生在课堂中主体活动的过程,在教学中,教师要善于营造良好的学习氛围,激发学生的求知欲望,创造条件让学生充分参与学习活动,发挥学生自主能动性,要注意学生的学法指导,培养学生自主获取知识的能力,使学生“会学”,只有这样,学生的自身素质才能得以提高,才能让学生获取主动的发展.中国学生数学学习应培养好六大核心素养11月6日下午,浙江省基础教育研究中心基地校数学学科课程纲要建设推进研讨会主办者,请来了教育部普通高中数学课程标准修订组组长、博士生导师王尚志教授作了“普通高中数学课程标准修订”的专题报告,提出中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养.这个报告内容新鲜深刻,昭示了高中数学课程进一步改革的思想,也映射出整个高中课程改革的发展方向,有着极其重要的意义.王尚志教授首先介绍了高中数学课程修订的三大背景：即科学技术迅猛发展,21世纪对人才基本能力的要求,教育的深入发展逐步建立法制化、制度化的标志.他阐述了高中课程修订的思路,切入点为国家教育立德树人工程；这一工程要求落实到从幼儿园到研究生的所有课程中.而且,高中课程的修订作为了突破口.王教授指出,1962年的大纲提出了运算、空间想象、逻辑推理三大能力；本世纪初的高中数学的课改大纲发展为抽象概括、逻辑推理、空间想象、运算求解、数据处理五大能力.而数学建模目前仍然是短板.短板应当补齐.数学建模强调应用.数学有对思维训练、实用价值以及备考训练的三大作用.数学对思维的训练,主要是演绎与归纳的逻辑推理能力.近代统计学的发展促进了对归纳推理的发展.演绎在高中乃至整个基础教育阶段的数学学习中的展现形式就是运算.直观想象非常重要.证明的思路是看出来的,要教育学生学会用图形来探测与表达结果.高中数学教育的现状要继续改革发展.小学、初中的数学教育也要贯彻课改精神,做好过渡.怎样提高高中学生的数学能力王教授指出,必修课程要减少.要给学生充分的自修与钻研时间.学有余力者让他们先修大学课程.加拿大等教育先进的国家,高中生已经达到大二水平.而且都是自学的.中国高中数学教学大量刷题练速度的风气要扭转过来.教师的思路要开,胸怀要大.数学教学中不要无原则地搞一题多解.数学高考要延长考试时间,或者减少题量.考试要着眼于能力,不能变成考技巧.让平时拼命刷题、反复复习、机械操练的考生占不了便宜.高考出的题目要有弹性,要出一些背景题.要进一步减少选择题.增加点阅卷成本,为了真正培养好学生,也是值得的.再说,数学运算题、背景题的阅卷再烦,也烦不过语文考试的作文题.修订组向浙江省考试院提出建议,得到认可.王教授说,我们通过调查研究,形成共同声音,帮助领导科学决策.我们的意见和建议,教育部部长也认同了,以后不设考纲,高考以课标为标准.王教授举了一个发人深省的例子：有一所“985”高校,学生的高考数学平均分在125以上,入学后的10月份组织学生做过的高考题目的考试,平均分降到100；到同一年的12月再考一次同样的题目,平均分只有及格.这说明很多题目学生做过就忘了.考那样的题目,高中那样的教法,没有多大积极意义.高考制度与高中课程的改革,要给学生脱颖而出的机会与条件.我们可以通过数学建模等形式,让学生的才华呈现出来.以后高校录取不会斤斤计较一分两分,要着眼于学生的核心素养.。
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定理对数学产生的影响.
第一节 数学的证明和科学的证明
一、数学证明的由来 二、数学的证明 三、科学的证明 四、数学证明的功用 1、核实命题 2、理解命题 3、发现命题
第二节 数学的公理化
一、公理化的起源 二、公理化的发展 三、公理化的意义
第三节 第三次数学危机
一、康托的集合论简介 二、罗素悖论与第三次数学危机 三、第三次数学危机对数学产生的影响
数学思想方法
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第三章 数学的真理性
学习目标: 1. 知道数学证明的由来,数学证明与科学证明的 区别,公理化的起源,康托集合论的概括原理, 希尔伯特规划. 2. 了解推动公理化发展的原因 3. 理解证明的功用,公理化的意义,哥德尔不完备 性定理对数学产生的影响.
学习重点: 数学证明的功用,理
一、希尔伯特规划 二、哥德尔不完备性定理