20150423 徐州市五县一区2011—2012学年度第二学期高二期中考试理科数学试题
江苏省徐州市沛县中学2015-2016学年高二数学下学期第二次质量检测试题 理
2015-2016学年度第二学期高二第二次质量检测数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。
1．已知全集{0,1,2}A =，则集合A 的真子集共有个． 2．命题2:,10p x R x ∀∈+>的否定是_____________.3．计算 =+⨯+2lg 5lg 2lg )5(lg 2________.4．函数ln y x x =的图象在点1x =处的切线方程为_____________．5．函数()(3)xf x x e =-的单调递增区间是． 6．若命题“R x ∈∃，使得01)1(2<+-+x a x ”是真命题，则实数a 的取值范围是． 7．若“,|||1|2x x a x ∃∈-++≤R ”是假命题，则a 的取值范围是．8．已知函数()212log y x ax a =-+在区间()2,+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是． 9．已知函数f x 是定义在R 上的奇函数，10f ，200xf x f x x x ，则不等式20x f x 的解集是 . 10．“1a >”是“函数()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增”的_______________条件．（空格处请填写“充分不必要条件” 、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）11．若函数2()f x x bx c =++（b c R ∈、）在区间(0,1)内有两个零点，则2(1)b c c ++的取值范围是___________． 12．已知函数()2log ,0,3,0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________．13．定义区间[]21,x x 长度为)(1212x x x x >-，已知函数())0,(1)(22≠∈-+=a R a x a x a a x f 的定义域与值域都是[]n m ,，则区间[]n m ,取最大长度时a 的值为___________.14．对定义在区间D 上的函数)(x f 和)(x g ，如果对任意D x ∈，都有1)()(≤-x g x f 成立，那么称函数)(x f 在区间D 上可被)(x g 替代，D 称为“替代区间”．给出以下命题：①1)(2+=x x f 在区间),(+∞-∞上可被21)(2+=x x g 替代； ②x x f =)(可被x x g 411)(-=替代的一个“替代区间”为]23,41[；③x x f ln )(=在区间],1[e 可被b x x g -=)(替代，则22≤≤-b e ；④)(sin )(),)(lg()(212D x x x g D x x ax x f ∈=∈+=，则存在实数)0(≠a a ，使得)(x f 在区间21D D ⋂ 上被)(x g 替代；其中真命题的有二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域作答．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省徐州市五县二区2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题
2015-2016学年下学期期中考试高二数学（文科）试卷一．填空题（本大题共14题，每题5分，共70分．请将答案填在答题卡对应的横线上）1．设全集{}4,3,2,1=U ，集合{}2,1=A ，{}4,2=B ，则()U C A B = ▲ ．2．已知p 和q 都是命题，则“命题q p ∨为真命题”是“命题q p ∧为真命题”的 ▲ 条件. （填“充分不必要 ，必要不充分，充要或既不充分也不必要”）3.若复数)1)(2i bi ++（是纯虚数，则实数b 的值为 ▲ . 4.满足{}A⊆21，{}4,3,2,1的集合的个数为 ▲ .5.用反证法证明某命题时，对结论“自然数,,a b c 至少有1个奇数”的正确假设为“假设自然数,,a b c ▲ ”6．若“02,2≥++∈∀a x x R x ”是假命题，则实数a 的取值范围为 ▲ 7．已知{}{}m x x B x x A >=-<=|,2|，若B A ⋂有且只有一个子集，则m 的范围是 ▲ .8． 已知集合{}12,52,22a a a A +-=，且A ∈-3，则=a ▲ .9．已知3,1,,212121=+==∈z z z z C z z ，则=-21z z ▲ .10．给出以下命题：①”“0=a 是“函数)(,)(2R x ax x x f ∈+=为偶函数的充要条件”；②,N x ∈∃使x x ≤2；③命题“若是α锐角，则0sin >α”的否命题其中说法正确的是 ▲ .11．已知正三角形ABC 的边长为a ，面积为s ，内切圆的半径为r 则asr 32=，类比这一结论可知:正四面体ABC S -的底面的面积为S ，内切球的半径为R ，体积为V ，则=R ▲ . 12．设函数ax ax x f --=25log )(的定义域为A ，若A A ∈∉5,3，则a 的取值范围为▲ .13.将正偶数排列如右表，其中第i 行第j 个数表示为),(,*∈N j i a ij ， 例如1843=a ，若2010=ij a ，则=+j i ▲ .2468 10 12 14 16 18 20 ………..14．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为][k ，即{}Z n k n k ∈+=|5][，4,3,2,1,0=k 。
江苏省重点中学2011至2012学年高二五月质量检测 数学
数 学 试 卷（文科） 2012年05月一．填空题（本大题共14小题，共70分）1．若集合{1,2,3,4,5},{3,4},{4,5}U M N ===，则()U C M N = ▲ ．2．函数()()lg 1f x x =-+的定义域为 ▲ ．3．“1x >”是“11x<”的 ▲ 条件． 4．在复平面内，复数121iz i-=+对应的点位于第 ▲ 象限． 5．已知函数1()lg1x f x x -=+，若1()2f a =，则()f a -= ▲ ． 6．函数()ln +2f x x x =-的零点的个数是 ▲ ．7．方程42120xx+-=的解x = ▲ ．8．若1tan 2α=，则tan(2)4πα+= ▲ ． 9．1tan15tan15+= ▲ ．10．如果0.3444,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 ▲ ．11．在ABC ∆中，如果222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则角A 的取值范围 是 ▲ ．12．如果将函数tan(),(0)4y wx w π=+>的图象向右平移6π后与tan()6y wx π=+的图象重合，则w 的最小值是 ▲ ．13．如果关于x 的方程2||1x kx x =-有四个不同的实数根，则实数k 的取值范围 是 ▲ ．14．设()f x 是定义在(,0)(0,)ππ-上的奇函数，其导函数为'()f x ，当0x π<<时，'()cos sin ()0f x x x f x ⋅-⋅>，则不等式()cos 0f x x ⋅<的解集为 ▲ ．二．解答题（本大题共6小题，共90分）15．（本题满分14分） 已知集合204x A xx ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}(5)()0B x x x a =--<．（1）当1a =时，求A B ；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围．16．（本小题满分14分） 已知函数44()sin cos cos 1f x x x x x =-++（1）求该函数的最小正周期及对称中心； （2）求该函数在[0,]π上的单调增区间.17.（本小题满分15分） 在ABC ∆中，4cos 5B =,6=b （1）当5=a 时，求角A ；（2）当ABC ∆的面积为27时，求c a +的值.18．（本小题满分15分） 如图，已知曲线31:(0)C y x x =≥与32:23(0)C y x x x =-+≥交于点,O A .直线,(01)x t t =<<与曲线12,C C 分别相交于点,B D ， 记四边形ABOD 的面积为S（1）写出面积S 关于t 的函数关系式()S t ； （2）求函数()S t 的最大值.19．（本小题满分16分）已知定义在R 上的函数)(x f 满足下面两个条件： ①对于任意的,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+ ②当0x >时，()0f x < （1）判断)(x f 的奇偶性，并证明； （2）判断)(x f 的单调性，并证明；（3）如果不等式27(4sin )(cos )04f m x f x -+-≤对于任意x R ∈都成立，求实数m 的取值范围.20．（本小题满分16分） 已知函数()xf x e bx =-， （1）当1b =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有且只有一个零点，求实数b 的取值范围；（3）当0b >时，讨论函数()f x 在区间(0,2)上是否存在极大值，若存在，求出极大值及相应实数b 的取值范围.数学试卷答案 2012年05月1．{}1,2 2．(1,2] 3．充分不必要 4． 三 5． 12-6． 1 7．2log 3 8．7- 9．4 10．a b c >> 11．(0,]3π12．12 13．4k 14 (,)(0,)22πππ--15．解：A ＝{|24}x x -<<（1）当a ＝1时，B ＝{|15}x x <<， ∴A B ＝{|14}x x <<（2）B ＝{|(5)()0}x x x a --< ∵AB A =，A B ∴⊆ ∴2a ≤-16．解：（1）44sin cos cos 1y x x x x =+-+2222(sin cos )(sin cos )212cos 21x x x x x x x =+-++=-+2sin(2)16x π=-+ ……………………4分所以，该函数的最小正周期 22ππ==T ； ……………………6分 令26x k ππ-=，则212ππ=+k x ，所以对称中心为(,1),212ππ+∈k k Z ……………………8分（2）令222,,262πππππ-≤-≤+∈k x k k Z 即 ,.63ππππ-≤≤+∈k x k k Z当0=k 时，630πππ⎧-≤≤⎪⎨⎪≤≤⎩x x ，解得03π≤≤x ；当1=k 时，54630πππ⎧≤≤⎪⎨⎪≤≤⎩x x ，解得56ππ≤≤x 所以，函数在[0,]π上单增区间是[0,3π]，5[,]6ππ ……………………14分17.解：（1）∵4cos 5B =，∴53sin =B ，由正弦定理B b A a sin sin =可得1sin 2=A 又∵ 56=<=a b ∴<A B∴ o30=A ……………………7分（2）∵1sin 2S ac B =，53sin =B ， ∴32710=ac ，即90=ac .由余弦定理得22228361445=+-=+-a c ac a c ，即22180+=a c .∴222()2180180360+=++=+=a c a c ac ，所以，+=a c . ……………………15分 18．解：（1）由题意得交点O 、A 的坐标分别是（0，0），（1，1）.()11(1)22OBD ABD S t S S BD t t BD ∆∆=+=⨯⨯+-=⨯=31(33)2t t -所以()33(),(01)2S t t t t =-<<. ……………………7分（2）()23(13)2S t t '=-，令()S t '=0解得3t =S↗33↘所以当33t =时，()S t 有最大值为33S ⎛ ⎝⎭=33. ……………………15分 19．（1）取0x y ==，可得(0)0f =，取y x =-，可得()()(0)0f x f x f +-==， 所以()()f x f x -=-，所以f(x)是奇函数 ……………5分 （2）任取12x x <，则 212121()()()()()0f x f x f x f x f x x -=+-=-< ， 所以f(x) 在R 上是减函数 ……………10分 （3）∵27(4sin )(cos )04f m x f x -+-≤ ∴2277(4sin )(cos )(cos )44f m x f x f x -≤--=- f(x) 在R 上是减函数∴274sin cos 4m x x -≥-，即27cos 4sin 4m x x ≥+- ∴2max 7(cos 4sin )4m x x ≥+-∴下面即求函数27cos 4sin 4x x +-的最大值由于27cos 4sin 4x x +-=2139(sin 2)44x --+≤，所以94m ≥ ……………………16分20．解：（I ）当1b =时()x f x e x =-，∴'()1xf x e =-， 令'()0f x =，得0x =，()f x '()f x xx(,0)-∞0 (0,)+∞ '()f x -0 +()f x极小值()f x 的单调递减区间为(,0)-∞，单调递增区间为(0,)+∞；……………………5分（2）转化为xy e =与y bx =的图象只有一个交点当0b <时，作出图象，发现满足要求； 当0b ≥时，作出图象，发现当且仅当xy e =与y bx =相切时有一个交点设切点为(,)x y ，则x x y e y bx e b ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，解得1x b e y e=⎧⎪=⎨⎪=⎩所以，0b <或b e = ……………………10分 （3）()xf x e bx =-，'()xf x e b =-，令'()0xf x e b =-=，则ln x b = 当(,ln )x b ∈-∞时，'()0xf x e b =-<，所以()f x 递减； 当(ln ,)x b ∈+∞时，'()0x f x e b =->，所以()f x 递增； 所以，()f x 的最小值为(ln )ln (1ln )f b b b b b b =-=-当0b e <≤时，(ln )(1ln )0f b b b =-≥，所以()0xf x e bx =-≥ ∴()()xf x f x e bx ==-，此时，()f x 在(,)-∞+∞上无极大值，所以在(0,2)上无极大值当b e >时，(ln )(1ln )0f b b b =-<，∴(),()0()(),()0f x f x f x f x f x ≥⎧=⎨-<⎩，作出大致图象，可得若2b e ≥，则ln 2b ≥，此时()f x 在(0,2)上无极大值；若2b e <，则ln 2b <，此时()f x 在(0,2)上有极大值(ln )(ln 1)f b b b =- 综上得：当0b e <≤或2b e ≥时，()f x 在(0,2)上无极大值；当2e b e <<时，()f x 在(0,2)上有极大值(ln )(ln 1)f b b b =- ………………16分。
徐州市六县2015--2016上学期高二期中数学试题(终稿)
2015-2016学年第一学期期中考试高二数学试题一．填空题（本大题共14题，每题5分，共70分．请将答案填在答题卡对应的横线上）“2,10x R x x ∀∈++>”的否定是 ▲ .10ax y -+=的倾斜角为135，则a = ▲ . (1,3,4)A -关于坐标平面xoy 的对称点坐标为 ▲ . 20x my --=与410x my ++=垂直，则m = ▲ .5..过点A(3,1)且与直线210x y ++=平行的直线方程 ▲ 。
6过点(1,0)P ，且与两坐标轴的正半轴都相切的圆的方程是 ▲ .，则该长方体的体积为 ▲ .8. “2a =-”是“直线210ax y ++=和直线3(1)20x a y +--=平行”的 ▲ 条件.（填“充分不必要 ，必要不充分，充要或既不充分也不必要”）9.设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，下列四个命题正确为 ▲ ． （1）若//,m n n α⊂，则//m α （2）若,,,m n n m αβαβα⊥=⊂⊥，则n β⊥（3）若,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβ （4）若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n 直线b x y +=与曲线21y x --=有且仅有一个公共点，则实数b 的取值范围为 ▲ .11.若圆:C 222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是 ▲ .12.集合2222{(x,y)|4},B {(x,y)|(3)(4)}A x y x y r =+==-+-=，其中0r >,若A B 中有且仅有一个元素，则r 的值是 ▲ .,,,P A B C O 是球表面上的四个点，,,PA PB PC 两两互相垂直 ,1,O PA PB PC m ===且则球的表面积为 ▲ .14．在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C:22()(y 2)1x a a -+-+=,点(0,3)A -,若圆C 上存在点M ，满足2MA MO =，则实数a 的取值范围 ▲ .二.解答题：本大题共6小题，共90分。
2011徐州市二检数学分析
2010—2011学年度徐州市高三第二次调研考试数学试卷分析及下阶段复习建议一、总体情况（一）难度系数（二）试卷评价1.能够严格遵循《考试说明》，坚持重点知识重点考查。
《考试说明》中的8个C级知识点，在试卷中均进行了考查，且大部分均出现在中档题上。
2.注重回归教材，许多试题来源于教材或改编于教材，如第1～7题，第9，13，14，15，16，17，19题均可从课本中找到原型。
3.注重数学思想方法的考查，试卷特别注重通性通法及常规数学思想方法的考查，如数形结合思想、分类讨论的思想、函数与方程思想、转化与化归思想几乎渗透在每一个试题中。
全套试题涉及知识点多，注重综合交叉，重视内在联系，如填空题第13题将平面向量与函数最值、基本不等式、导数紧密联系；第12题将平面向量、平几、解几浑然一体、小中见大；第20题将函数、导数、方程、不等式有机融合，融为一体。
4.本套试题情景新颖，第8题以集合逻辑为背景，第11题以三棱柱拼接成长方体为背景，第16题在四面体表面作垂线，第18题以知识存留量为函数模型，第20题以三个函数为背景，不落俗套。
许多试题看似熟悉、差异很大，貌似容易、深入困难，好像陈题、却有新意。
仔细研究，回味无穷。
5. 全套试题运算量大，考生普遍感到试题较难，时间来不及，如第6，9，10，12，13，14，15，17，18，19，20题。
运算量大不仅仅是表现在数字计算上，更多的是反映在对三角函数式（如第15题）、代数式的恒等变形（如第12，13，20题）要求高，表现在方程、不等式的等价变换量大。
表现在以形助算（如第17，18题）、以推理助运算（第19，20题）、以思维助运算（第18，20题）等高层次运算量大，最后两题即使有思路能解决第一、二小问，终因速度慢、时间紧而无法完成。
（三）各单位得分情况二、答题分析（一）填空题1－6题，均分为21.77 ，难度系数为0.73（市区样本统计，以下同）。
第1题考查复数概念与运算，第2题考查集合的运算，第3题考查统计茎叶图的概念，第4题考查算法流程图，第5题考查古典概型概率计算，第6题考查不等式组表示的平面区域及点到直线的距离公式，也就是说，这前六题均是基本概念、公式及运算的简单运用，即对学生纯粹的基础知识和基本技能的考查。
2011-2012学年度第二学期八年级期中考试数学试题及参考答案
2011-2012学年第二学期期中考试八 年 级 数 学 试 卷（满分：100分 时间：100分钟 ）一、选择题（每题3分，共30分）1.在式子1a 、2xy π、2334a b c 、56x +、78x y+、109x y +中，分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2．已知在□ABCD 中，AD ＝3cm ，AB ＝2 cm ，则□ABCD 的周长等于 （ ） A ．10cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm3. 函数21-=x y 的自变量x 的取值范围是 （ ） Ａ．x ＞-２ Ｂ．x ＜２ Ｃ．x ≠２ Ｄ．x ≠-２。
4. 下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是 （ ） A . 1.5,2,3a b c === B . 7,24,25a b c === C . 6,8,10a b c === D. 3,4,5a b c ===5. 反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过点（2-，3），则它还经过点 （ ）A. （6，1-）B.（1-，6-） C. （3，2） D.（2，3）6．下面正确的命题中，其逆命题不成立的是 （ ） A ．旁内角互补，两直线平行 B.三角形的对应边相等C ．对顶角相等 D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 7.如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是A ．+1 C 学校 班级 姓名： 学号AMNCB 8. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。
设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为 （ ） A ．1080x ＝1080x －15＋12 B ．1080x ＝1080x －15－12C ．1080x ＝1080x ＋15－12D ．1080x ＝1080x ＋15＋129．如图，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝kx（k ＞0）与⊙O 阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为 （ A ．y ＝3x B ．y ＝5x C ．y ＝10x D ．y ＝12x10. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于 （ ） A.65 B. 95 C. 125 D. 165二、细心填一填：（每题3分，共30分）11. 根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么5级地震所释放出的相对能量相当于9级地震所释放出的相对能量的 ．（用科学记数法表示） 12. 解方程：xx x -=+--23123的结果是 。
江苏省徐州市第二中学2011—2012学年九年级考试数学试题
第4题图江苏省徐州市第二中学2011—2012学年九年级考试数学试题（全卷共五大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A 、B 、C 、D 四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。
1．3-的相反数是（ ）A.3B. 3-C. 13D.13-2．计算6212(3)a a -÷的结果是（ ） A. 34a -B. 84a -C. 44a -D. 443a -3．不等式280x +≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B. C. D.4．如图，//,AB CD E 、B 、F 三点共线，60,50,ABE D ∠=∠=则E ∠的度数为（ ） A.16B.14C.12D.105．如图，在ABC ∆中，AB 是⊙O 的直径，60B ∠=，70C ∠=， 则BOD ∠的度数是（ ） A.90B.100C.110D.1206．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）7．为了了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成条形统计图（如图），那么关于该班45名同学一周参加第5题图第6题图体育锻炼时间的说法错误的是 （ ） A.众数是9 B.中位数是9 C.平均数是9 D.锻炼时间不高于9小时的有13人 8．如图，在图1中，1A 、1B 、1C 分别是等边ABC ∆的边BC 、CA 、AB 的中点，在图2中，2A 、2B 、2C 分别是111A B C ∆的边11B C 、11C A 、11A B 的中点，……，按此规律，则第n 个图形中菱形的个数共有（ ）个A. 2nB. 2nC. 3nD. 31n +9．如图，等边ABC ∆的边AB 与正方形DEFG 的边长均为2， 且AB 与DE 在同一条直线上，开始时点B 与点D 重合， 让ABC ∆沿这条直线向右平移，直到点B 与点E 重合为止，设BD 的长为x ，ABC ∆与正方形DEFG 重叠部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）10．如图9四边形ABCD 是菱形，且60ABC ∠=，ABE ∆是等边三角形，M 为对角线BD(不含B 点)上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60得到BN ，连接EN 、AM 、CM ，则下列五个结论中正确的是（ ） ①若菱形ABCD 的边长为1,则AM CM +的最小值1; ②AMB ENB ∆≅∆； ③ADCMS S =四边形AMBE 四边形；④连接AN ，则AN BE ⊥；⑤当AM BM CM ++的最小值为ABCD 的边长为2.A.①②③B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤ 二、填空题：（本大题6个小题,每小题4分,共24分）11．据重庆市统计局2011年1月份公布的数据，2010年全市修建的公租房的面积约为8840000万平方米，那么8840000万平方米用科学记数法表示为 万平方米.12．分式方程33122x x x -+=--的解是 . 第7题图 第8题图第10题图第9题图第15题图13．ABC ∆与DEF ∆相似且面积的比为9:16，则ABC ∆与DEF ∆的 周长比为 . 14．已知⊙1O 的半径为2cm ，⊙2O 的半径为5cm ，两圆相切，则两圆的圆心距12O O 的长为 cm.15．如图，在平面直角坐标xoy 中，以坐标原点O 为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点(横、纵坐标均为整数)中任意选取一个点,其横、纵坐标之和为0的概率是 .16．某工厂去年生产某种产品一件，所获取的利润率为59%，今年由于物价上涨，工厂生产这种产品的成本增加了6%，而今年与去年该产品的出厂售价一样，所以今年该工厂生产该产品一件所获取的利润率为 .三、解答题（本大题共4个小题，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
2015-2016学年度第二学期八县(市)一中期中联考高二理科数学试卷答案
2015——2016学年度第二学期八县（市）一中期中联考高中二年数学（理科）试卷参考答案一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）题123456789101112号答A B D A D C B D C D C B案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）13． 14．15. 16 16. 20三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：，…………………………………………………………….2分（1）由题意得，…………………………………………………………………….3分解得.时，复数为纯虚数..………………………………………………………………….5分（2）由题意得,……………………………………………………………………….7分解得，时，复数对应的点位于第四象限..…………………………………………….10分18．解：（Ⅰ），…………………………………………………………………….1分因为在处取得极值，所以，…………………………. 4分解得，经检验，符合题意，因此．……………………………………………………………. 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，令解得……………………………………………………………………. 8分当变化时，、的变化情况如下表↘↗……………………………………………………………………………………10分由上表知：当时，有最大值；当时，有最小值．……………………12分19．解：（Ⅰ）由已知得，所以…………………………………………………………4分由此猜想数列的通项公式应为…………………………………6分（Ⅱ）①当时，猜想显然成立…………………………………………………………………7分②假设时，猜想成立，即………………………………8分则当时，，即当时，猜想成立．……………………………………………………………… 11分由①②知，对一切正整数都成立．…………………………………… 12分20．解：（Ⅰ）由已知得………………………………………………………1分函数的图象在处相切，所以即，………………………………………………3分解得，………………………………………………………………………5分故……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由得，…………………………………………………………………7分①若，由得，当时，，即在上为减函数；当时，，即在上为增函数；所以是函数在上的极小值点，也就是它的最小值点，因此的最小值为，即……………………………………………………………9分②若则在上恒成立（仅当时），此时，因此的最小值为，即.…………………………………………………………………………………………11分综上所述，…………………………………………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）当时，………………3分当时，…………………………………5分所以……………………………………………………… 6分（Ⅱ）①当时，由，得（负值舍去）.当时，；当时，；当时，取得极大值也是最大值，………………………………………………………9分②当时，当且仅当，即时，.…………………………………………11分综合①、②知时，取最大值，所以当年产量为万件时，该公司生产此种仪器获利最大.……………………………………12分22．解：（Ⅰ），………………………………………………… 1分当时，由得由得…………………………………………………………………3分所以的单调递增区间是，单调递减区间是. …………………4分当时，在上恒成立，此时的单调递减区间是，………………………………………………………5分综上，当时，的单调递减区间是；当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.……… 6分（Ⅱ）由题意得在上恒成立，即对，恒成立，……………………………………………… 7分令，则，……………………………………… 8分再令，则故在上是减函数，于是，…………………10分从而所以在上是增函数，，……… 11分故要恒成立，只要，所以实数的取值范围为.………………………………………………12分（其他做法酌情给分）。
徐州市2011届高三年级第二次调研数学参考答案及评分标准
徐州市2011届高三年级第二次模拟考试数学参考答案及评分标准一、填空题： 1．1-； 2．}{0x x >；3．100； 4. 60； 5．92； 67．14； 8910．11(1,)(,1)22-- ； 11．24； 12．(0,0)； 13．94； 14．162（或者65536）． 二、解答题:15. (1)在△ABC 中，因为2OB =，4BAOp?，344ABO p p p q q ?--=-， 由正弦定理，得sin sin4OB OA ABOp=Ð，……………………………………3分3sin()4OAp q =-，所以3)4OA p q =-. ……………6分 注：仅写出正弦定理，得3分. 若用直线AB 方程求得2(sin cos )OA q q =+或)4OA πθ=+也得分.(2)由(1)得3||||cos sin()cos 4OA OB OA OB pq q q ?鬃- uu r uu u r uu r uu u r ，…………………8分2(sin 2cos2)2θθ=++)24θπ=++， …………………10分因为3(,),24p p q Î所以572(,)444p p pq + ， 所以当3242p p q +=，即58pq =时，OA OB ×u u r u u u r的最小值为2-14分 16. （1）因为BD //平面EFGH ，BDC EFGH FG = 平面平面，所以BD //FG ． 同理BD //EH ，又因为EH FG =，所以四边形EFGH 为平行四边形， 所以HG //EF ，又HG ABC ⊄平面，所以HG ABC 平面 ． ……………………………………………………6分 （2）在ABC 平面内过点E 作EP AC ⊥，且交AC 于P 点，在ACD 平面内过点P 作PQ AC ⊥，且交AD 于Q 点，连结EQ ，则EQ 即为所求线段．………………………………………………10分 证明如下：EP AC AC EPQ PQ AC EQ AC EQ EPQ EP PQ P ⊥⎫⇒⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪=⎭平面平面…………………………………14分17解：（1）因为位于y 轴左侧的圆C 与y 轴相切于点(0,1)，所以圆心C 在直线1y =上， 设圆C 与x 轴的交点分别为A 、B ，由圆C 被x 轴分成的两段弧长之比为21:，得23ACB π∠=， 所以2CA CB ==，圆心C 的坐标为(2,1)-，所以圆C 的方程为：22(2)(1)4x y ++-=． ………………………………4分 （2）当1t =时，由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 方程为1y mx =+，由221(2)(1)4y mx x y =+⎧⎨++-=⎩得01x y =⎧⎨=⎩或22241411x m m m y m -⎧=⎪⎪+⎨-+⎪=⎪+⎩， 不妨令222441(,),(0,1)11m m M N m m --+++， 因为以MN 为直径的圆恰好经过(0,0)O ，所以2222244141(,)(0,1)0111m m m m OM ON m m m m --+-+⋅=⋅==+++ ，解得2m =，所以所求直线l方程为(21y x =+或(21y x =+．………………………………10分（3）设直线MO 的方程为y kx =，2，解之得34k ≤，同理得，134k-≤，解之得43k ≤-或>0k ． 由（2）知，=0k 也满足题意． 所以k 的取值范围是43(,][0,]34-∞- ． ………………………………………14分18. 设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y ， 由题意知，228()(4)(4)4a y x t t t t =-+>++ ………………………………2分所以21284()(4)(4)44a y y y x t t t t x =-=-+->+++ ……………………4分(1) 当1,5a t =-=时，2184(5)(54)544y x x -=-+-+++(4)41814x x -+=-++≤1-59=， 当且仅当 14x = 时取等号，所以“二次复习最佳时机点”为第14天． ………………10分 (2) 284()(4)44a y x t t t x =-+-+++22(4)48(4)(4)44(4)a x a t t x t t -++=--+-++++≤84at --+， …………………………………………14分 当且仅当4)4(244)4()4(2-+-=+=++-t ax x t x a 即 时取等号，由题意t t a>-+-4)4(2，所以 40a -<<． ………………16分注：使用求导方法可以得到相应得分.19．⑴ 因为7k =，所以137,,a a a 成等比数列，又{}n a 是公差0d ≠的等差数列，所以()()211126a d a a d +=+，整理得12a d =， 又12a =，所以1d =， 112b a ==，32111122a b a d q b a a +====， 所以()11111,2n n n n a a n d n b b q -=+-=+=⨯=， ……………………………4分 ①用错位相减法或其它方法可求得{}n n a b 的前n 项和为12n n T n +=⨯； ………6分② 因为新的数列{}n c 的前21n n --项和为数列{}n a 的前21n -项的和减去数列{}n b 前n 项的和，所以121(21)(22)2(21)(21)(21)221n n n n n n n S ----+-=-=---. 所以211212321n n n n S -----+⋅=-． ………………………10分 ⑵ 由d k a a d a ))1(()2(1121-+=+，整理得)5(412-=k d a d ，因为0≠d ，所以4)5(1-=k a d ，所以3111232a a d k q a a +-===.因为存在m ＞k,m ∈N *使得13,,,k m a a a a 成等比数列，所以313123⎪⎭⎫⎝⎛-==k a q a a m ， ………………………………………………12分又在正项等差数列{a n }中，4)5)(1()1(111--+=-+=k m a a d m a a m ， ……13分所以3111234)5)(1(⎪⎭⎫⎝⎛-=--+k a k m a a ，又因为01>a ，所以有[]324(1)(5)(3)m k k +--=-， …………………………………14分 因为[]24(1)(5)m k +--是偶数，所以3(3)k -也是偶数，即3-k 为偶数，所以k 为奇数. ……………………………………16分20. (1)因为1()2f x ax x '=+ ，所以()f x 在点(e,(e))f 处的切线的斜率为12k ae e=+， 所以()f x 在点(,())e f e 处的切线方程为21(2)()1y ae x e ae e=+-++ ，……2分整理得11(2)()22e y ae x e -=+-，所以切线恒过定点1(,)22e ． ………4分(2) 令x ax x a x f x f x p ln 2)21()()()(22+--=-=<0，对(1,)x ∈+∞恒成立，因为21(21)21(1)[(21)1]()(21)2a x ax x a x p x a x a x x x--+---'=--+== （*）………………………………………………………………6分 令()0p x '=，得极值点1x 1=，2121x a =-， ①当112a <<时，有1x x 12=>，即1a 21<<时，在（2x ，+∞）上有()0p x '>，此时)(x p 在区间2(,)x +∞上是增函数，并且在该区间上有)(x p ∈2((),)p x +∞，不合题意；②当1a ≥时，有211x x <=，同理可知，)(x p 在区间(1,)+∞上，有)(x p ∈((1),)p +∞，也不合题意； …………………………………………… 8分 ③当12a ≤时，有210a -≤，此时在区间(1,)+∞上恒有()0p x '<，从而)(x p 在区间(1,)+∞上是减函数；要使0)(<x p 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a p 12a ⇒≥-， 所以1122a -≤≤．综上可知a 的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． ……………………………………………12分 (3)当23a =时，221214514()ln ,()63923f x x x x f x x x =++=+记22115()()ln ,(1,)39y f x f x x x x =-=-∈+∞．因为225650399x x y x x-'=-=>，所以21()()y f x f x =-在(1,)+∞上为增函数， 所以21211()()(1)(1)3f x f x f f ->-=， ………………………………14分设11()(),(01)3R x f x λλ=+<<, 则12()()()f x R x f x <<, 所以在区间()1,+∞上，满足12()()()f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个． ………………………………………………………………16分数学附加题答案与评分标准21．A 选修4-l ：几何证明选讲证明：（1）因为MA 是圆O 的切线，所以OA AM ⊥，又因为AP OM ⊥．在Rt OAM △中，由射影定理知，2OA OM OP =．…………4分 （2）因为BK 是圆O 的切线，BN OK ⊥，同（1），有2OB ON OK =， 又OB OA =，所以OP OM ON OK =，即ON OMOP OK=，又NOP MOK =∠∠， 所以ONP OMK △∽△，故90OKM OPN ==∠∠． …………………………10分 B ．选修4—2 矩阵与变换 解：（1）由已知1283122b c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即238,2612b c +=+=，2,3b c ==， 所以1232M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦; …………………………4分（2）设曲线上任一点P (,)x y ，P 在M 作用下对应点///(,)P x y ，则//1232x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦即{//232x x y y x y=+=+，解之得////234y x x x y y ⎛-= - =⎝，代入225841x xy y ++=得222x y ''+=， 即曲线225841x xy y ++=在M 的作用下的新曲线的方程是222x y +=．………10分C ．选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）直线l的极坐标方程sin 4ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos θθ-= 即sin cos 6ρθρθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为60x y -+=； ……………4分（2）P 为椭圆221169x y C +=:上一点，设(4cos 3sin )P αα,，其中[02)α∈π,， 则P 到直线l的距离d =，其中4cos 5ϕ=所以当cos()1αϕ+=时，d………………………………10分 D ．选修4－5：不等式选讲因为2220x y xy +≥≥，所以()()()3322x y x y x xy y xy x y +=+-+≥+， …………4分 同理()33y z yz y z +≥+,()33z x zx z x +≥+三式相加即可得()()()()3332x y z xy x y yz y z zx z x ++≥+++++ 又因为()()()()()()222xy x y yz y z zx z x x y z y x z z x y +++++=+++++所以()()()()3332222x y z x y z y x z z x y ++≥+++++ ………………10分 22．解：（1）建立如图所示直角坐标系，则(0,0,0)A ,(1,0,0)B ,(0,1,0)C ,1(0,0,1)A ,1(1,0,1)B ,1C 11)2, 11(,,0)22N ,NP 1(0,,1)2=-,AM 1(0,1,)2=,因为⋅PN AM 11001(1)022=⨯+⨯+-⨯=,所以AM PN ⊥． ………………4分（2）设平面PMN 的一个法向量为1111(,,)n x y z = ,1(0,2NP =-则1100n NP n NM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩⇒1111110,21110.222y z x y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩ 令12y =，得11z =，13x =所以1(3,2,1)n =． …………………………………………………6分又1(1,1,)2MB =-- ，所以1112sin ||||2n MB n MB θ⋅===⨯……………………10分 23．证明：⑴因为1n a >，3143n n n a a a +=-所以2311143(43)1n n n n n a a a a a +++=-=->． ……………………2分 ⑵① 假设11a >，则232111143(43)1a a a a a =-=-> 若1k a >，则2311143(43)1k k k k ka a a a a +++=-=->．所以当1||1a >时，有*||1()n a n N >∈，这与已知1m a =矛盾，所以11a ≤. ………………………………………………………6分 ②由①可知，存在θ，使得1cos a θ=． 则324cos3cos cos3a θθθ=-=假设 n k =时，有1cos3n n a θ-=即1cos3k k a θ-= 则()()33111434cos33cos3cos3k k k k kk a a a θθθ--+=-=-=所以对任意*n N ∈,1cos3n n a θ-=， 则1cos3m m a θ-==1，132m k θπ-=，其中k Z ∈即123m k πθ-=， 所以112cos 3m k a π-= (其中k 为整数). ……………………………10分。
徐州一中2011级高二年级第二学期“深入学习四”(含答案)
徐州一中2011级高二年级第二学期“深入学习”（四）学号_____________ 姓名_____________一、填空题（每小题5分，共70分）1. 若2009200922102009)21(x a x a x a a x ++++=- （R x ∈），则20092009221222a a a +++ = 2.若对任意实数x ，有3322103)2()2()2(-+-+-+=x a x a x a a x ，则2a =3.从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为4.将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子内，每个盒内放一个球，恰好有3个球的标号与所在盒子的标号不一致的放入方法种数为5. 533)1()21(x x -+的展开式中x 的系数是6.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数是7.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同排法的种数是8.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两人选择 的项目完全相同的概率是______(结果用最简分数表示).9.如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为4321,,,T T T T ，电流能通过321,,T T T 的概率都是p ，电流能通过4T 的概率是0.9。
电流能否通过各元件相互独立。
已知321,,T T T 中至少有一个能通过电流的概率为0.999，则电流能在M 与N 之间通过的概率为10. 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率为11.袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机地抽取4个球，设取到1个红球得2分，取到1个黑球得1分，则得分X 的数学期望为12.设[x]表示不超过x 的最大整数，对于给定的*N n ∈，定义)1][()1()1][()2)(1(+--+---=x x x x x n n n n C x n ，),1[+∞∈x ，当)3,2[∈x 时，函数xC 8的值域是13. 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的 两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数 为14.设443211010≤<<<≤x x x x ,5510=x . 随机变量1ξ取值1x 、2x 、3x 、4x 、5x 的概率均 为0.2,随机变量2ξ取值221x x +、32x x +、43x x +、54x x +、215x x +的概率也为0.2. 若记1ξD 、2ξD分别为1ξ、2ξ的方差,则1ξD 与2ξD 的大小关系是 （填“<”或“>”或“=”或“不确定”）填空题答案填写处：（除14题外均用数字作答）1、___________2、___________3、___________4、___________5、___________6、___________7、___________8、___________9、___________ 10、__________11、__________ 12、__________ 13、__________ 14、__________ 二、解答题（每小题10分，共30分）15．某射击小组有甲、乙两名射手, 甲的命中率为1P 32=, 乙的命中率为2P , 在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测, 在一次检测中, 若两人命中次数相等且都不少于一发, 则称该射击小组为“先进和谐组”. (1)若212=P , 求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率； (2)计划在2013年每月进行1次检测, 设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为ξ, 如果5)(≥ξE , 求2P 的取值范围.16．袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为512．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X 表示取球终止时取球的总次数．（1）求袋中原有白球的个数； （2）求随机变量X 的概率分布及数学期望()E X ．17．已知数列}{n a 满足),(12121*21N n na a a n n n ∈+-=+且.31=a (1)计算432,,a a a 的值，由此猜想数列}{n a 的通项公式，并给出证明；(2)求证：当2≥n 时，.4n nn n a ≥徐州一中2011级高二年级第二学期“深入学习”（四）参考答案1. -1，2. 6，3. 184.240，5. 2，6. 487.3468. 329. 0.9891 10. 271111.744 12. ]28,328( 13. 2或4 14. > 15.解: (1)可得=⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=)2121)(3232()2121)(3132(1212C C P 31……………4分(2)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为222222212129498)3232()]1()[3132(P P P P P C C P -=⋅+-⋅⋅⋅⋅=,而ξ～),12(P B ,所以P E 12=ξ,由5≥ξE ,知512)9498(222≥⋅-P P ,解得1432≤≤P ………………………………10分16.解：（1）设袋中原有个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为229n C C ，由题意知229n C C =512，即(1)5298122n n -=⨯，化简得2300n n --=． 解得6n =或5n =-（舍去） 故袋中原有白球的个数为6. （2）由题意，X 的可能取值为1，2，3，4. 62(1)93P X ===； 361(2)984P X ⨯===⨯； 3261(3)98714P X ⨯⨯===⨯⨯；32161(4)987684P X ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯.所以取球次数X 的概率分布列为：所求数学期望为E （X ）=13+24+314+484=.717.证明：⑴24a =，35a =，46a =，猜想：*2()n a n n =∈+N ．……………………2分①当1n =时，13a =，结论成立；②假设当*(1,)n k k k =∈N ≥时，结论成立，即2k a k =+，则当1n k =+时，22111111=(2)(+2)+1=+3=(+1)+22222k k k a a ka k k k k k +=-+-+，即当1n k =+时，结论也成立，由①②得，数列{}n a 的通项公式为*2()n a n n =∈+N ．5分 ⑵原不等式等价于2(1)4n n+≥． 证明：显然，当2n =时，等号成立；当2n >时，01222222(1)C C C ()C ()n n n n nn n n n n n +=++++ 012233222C C C ()C ()n n n n n n n+++≥0122222>C C C ()54n nn n n n++=->， 综上所述，当2n ≥时，4nn na n ≥．…………………………………………………10分。
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1 睢中北校2014-2015学年度第二学期高二年级周练自主检测2 数学试卷（理科） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在相应位置上．．．．．． 1． 若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b等于 ． 2． 等比数列,243,9,52aaan中则其前4项和为 ． 3． 有5件不同的产品排成一排，其中A、B两件产品排在一起的不同排法有 种． 4． 复数21i的共轭复数为 ．
5． 幂函数242yx（Z）的图象在第二象限内为增函数，则 ． 6． 定义在实数集R上的函数fx满足26fxfx，若22f，则(2012)f的值为 ． 7．若复数z满足2i1izz（其中i为虚数单位），则z ． 8． 化简310101021011039CCC＝ （用数式表示）． 9． 设复平面上关于实轴对称的两点Z1，Z2所对应的复数为z1，z2，若z1－(3z2－1)i＝[z2＋(2＋z1)i]i，则z1z2＝ ． 10． 上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有 种不同的排法． 11． 观察下列等式： 11,358,791127,1315171964,2123252729125,
由此猜测第n个等式为
12． 从6人中选4人分别到上海世博会美国馆、英国馆、法国馆、沙特馆四个馆参观，要求每个馆有一人参观，每人只参观一个馆，且这6人中甲、乙两人不去法国馆参观，则不同的选择方案共有 ．种． 13． 在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若三边,,abc成等比数列，则ba的取值范围为 ． 14． 已知数列{}na满足11a，11()2nnnaa*(,2)nnN≥，令21222nTaa2nna，类比课
本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得132nnnTa= ． 2
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分14分）把复数z的共轭复数记作z，i为虚数单位，若1zi． （1）求复数(1)zz； （2）求2(1)zz的模．
16.（本题满分14分）已知51()(2)axxxx展开式中各项系数的和为2． （1）求a的值； （2）求该展开式中的常数项．
17．（本题满分14分）已知数列{}na(*nN)中，nS是{}na的前n项和，且nS是2a与2nna的等差中项，其中a是不等于零的常数． （1）求123,,aaa； （2）猜想na的表达式，并用数学归纳法加以证明． 3
18．（本题满分16分）已知z为虚数，92zz为实数． （1）若2z为纯虚数，求虚数z； （2）求|4|z的取值范围．
19．（本题满分16分） 设p为常数，函数)(xf)1(log)1(log22xpx为奇函数． （1）求p的值； （2）若)(xf1，求x的取值范围； （3）求证：0)(xfx． 4
20．（本题满分16分）已知数列na的首项为1，1212()knnnknnnfnaCaCaCaC ()nN． （1）若na为常数列，求(4)f的值； （2）若na是公比为2的等比数列，求()fn的解析式；
（3）数列na能否成等差数列，使得()1(1)2nfnn对一切nN都成立．若能，求出数列na的通项公式；若不能，试说明理由． 5 2011～2012学年度第二学期期中考试试卷 高二数学（理科）参考答案 1．2 2．120 3．48 4．1i 5．2 6．3 7．13i22 8．1410 9．4136 10．12
11． 2223(1)(3)(1)nnnnnnn 12． 240 13． 5151(,)22 14． 1n 15.解：（1）21,(1)(2)(1)22zizziiiii………………4分 3i………………6分
（2）1,11(1)2zizii………………8分
22(1)2zii………………10分
2(1)(2)224zziii………………12分
222(1)2425zz………………14分
16．解：（1）令1x，得5(1)(21)2a………………4分 1a； ………………6分
（2）5551111()(2)(2)(2)axxxxxxxxxx………………9分
所以展开式中的常数项为323232552(1)2(1)40CC．………………13分 故展开式中的常数项为40． ………………14分 17．解：（1）由题意nnSana， ………………………1分
当1n时，111Saaa， ∴ 12aa； ………………………2分
当2n时，21222Saaaa， ∴ 26aa； ………………………3分 当3n时，312333Saaaaa, ∴ 312aa； ………………………4分 （2）猜想：*()(1)naannnN． ……………………6分 证明：①当1n时，由（1）可知等式成立； ………………………7分 ②假设*(1,)nkkkN≥时等式成立，即：(1)kaakk， ……………………8分 则当1nk时，111(1)()kkkkkaSSakaaka， ∴1(2)(1)kkakakak， ∴1(1)(2)(1)[(1)1]kaaakkkk， 即1nk时等式也成立． …………………12分 6
综合①②知：(1)naann对任意*nN均成立． …………………14分 18．解：（1）设i(,,0)zxyxyyR，则22izxy， 由2z为纯虚数得2x，∴2izy， ………………………2分 则 9992i2()i2izyyzyyR, ………………………4分
得90yy，3y， ………………………6分 所以23iz或23iz． ………………………8分 （2）∵2222999(2)9i[]i2i2(2)(2)xyzxyxyzxyxyxyR,
∴2290(2)yyxy，0y,∴22(2)9xy， ………………………11分 由2(2)9x得(1,5)x, ………………………13分 ∴2222|4||i4|(4)(4)9(2)zxyxyxx214(1,5)x． ………………………16分 （用复数几何意义解相应给分）
19．解：0101xx，则函数)(xf的定义域为)1,1( ……………………3分
（1）因为)(xf是奇函数，所以0)()(xfxf对)1,1(x恒成立， 即0)1(log)1(22xp对)1,1(x恒成立，所以1p． ……………………7分 (2))1(log)1(log)(22xxxf, 则)(xf1等价于211xx， 解得：311x，所以x的取值范围是311x．……………11分 （3）令)()(xxfxg，易知)(xg是偶函数， 当)1,0[x时，11],1,0(1xx， 所以0)1(log,0)1(log22xx, 则0)(xf，所以0)(xg．……………14分 当]0,1(x时，0)()(xgxg，综上：0)(xfx．……………16分 20．解:（1）∵na为常数列，∴1na()nN． ∴12344444(4)15fCCCC．………………4分 （2）∵na是公比为2的等比数列，∴12nna()nN．………………6分 ∴1231()242nnnnnnfnCCCC，∴1223312()12222nnnnnnfnCCCC 7
(12)3nn，故31()2nfn．………………10分
（3）假设数列na能为等差数列，使得()1(1)2nfnn对一切nN都成立，设公差为d，则121121()knnnnknnnnnfnaCaCaCaCaC，
且121121()nnknnnnknnnfnaCaCaCaCaC，………………12分
相加得 121112()2()()knnnnnnnfnaaaCCCC， ∴12111()()2knnnnnnnaafnaCCCC 11(22)2nnnaaa11(1)2(2)(21)nndnd．
∴1()1(2)2(2)2nfndnd(1)2nn恒成立， 即1(2)(2)(2)20nddnnN恒成立，∴2d．………………15分 故na能为等差数列，使得()1(1)2nfnn对一切nN都成立，它的通项公式为21nan．………………16分 （其它方法相应给分）