资金的时间价值计算总结
资金的时间价值计算总结
张攀峰
一。
、资金时间价值的含义
资金时间价值是指一定量资金在不同时点上价值量的差额，也称为时间的货币价值
现值：（present value ） 终值：（future value ）
（一） 单利终值和现值的计算
单利是指只对本金计算利息，通常用P 表示现值，F 表示终值，i 表示利率（贴现率、折现率），n 表示计算利息的期数，I 表示利息。
1.单利的利息 I=P ·i ·n
2.单利的终值
F=P(1+i ·n) 3.单利的现值 )
n · 1(i F P += （二）复利终值和现值的计算
复利是指不仅对本金要利息，而且对本金所生的利息也要计息，即“利滚利”。
1. 复利终值的计算
复利的终值是指一定量的本金按复利计算的若干年后的本利和。
复利终值的计算公式为
n )i 1(+=P F
式中n i 1）（+称为“复利终值系数”，用符号（F/P ，i ，n ）表示。
（附表一）
2. 复利现值的计算
复利现值是指在将来某一特定时间取得或支出一定数额的资金，按复利折算到现在的价值。
复利现值计算的公式为
n )i 1(+=F
P
式中的n i 1）（+称为“复利现值系数”，用符号（P/F ，i ，n ）表示。
（附表
二）
3. 复利利息的计算
I=F-P
4. 名义利率和实际利率
名义利率：r
实际利率：i
名义利率转化为实际利率计算公式 1)1(i -+
=m m r 三、年金终值和现值
年金（Annuity ）是指一定时期内，每隔相同的时间，收入或支出相同的金额的系列款项。
例如折旧、租金、等额分期付款、养老金、保险费、零存整取等都是年金的问题。
（一） 普通年金（或后付年金）
普通年金是指在每期期末，间隔相等时间，收入或支出相等金额的系列款项。
1. 普通年金终值（已知年金A ，求年金终值A F ）
普通年金终值是指每期期末收入或支出的相等款项，按复利计算，在最后一期所得的本利和。
每期期末收入或支出的款项用A 表示，利率用i 表示，期数用n 表示。
终值计算公式为：
i 1-i 1·n ）（+=A F 式中i
1-i 1n ）（+称为“年金终值系数”，记作（F/P ，i ，n ）。
（附表三） 2. 年偿债基金（已知年金终值A F ，求年金A ）
年偿债基金是指为了偿付未来某一时点的一定金额的债务或积聚一定数额的资金而分次等额形成的存款准备金。
1
-i 1i ·n ）（+=A F A ················A=A F （A/F ，i ，n ） 式中1-i 1i
n ）（+称为“年偿债基金系数”，记作（A/F ，i ，n ）。
（它是年金终值系数的倒数，利用附表三计算倒数即可）
3. 普通年金现值（已知年金A ，求年金现值A P ）
普通年金现值是指一定时期内每期期末等额收支款项的复利现值之和。
年金现值用A P 表示。
年金现值计算公式：
i i 1-1·-n ）（+=A P A ··················A P =A （P/A ，i ，n ） 式中i i 1-1-n ）（+称为“年金现值系数”，记作（P/A ，i ，n ）。
(附表四)
4. 年资本额回收额（已知年金现值P A ，求年金A ）
年资本回收额是指在在未来一段时期内等额回收初始投入的资本。
年资本回收额计算公式：
n -i 1-1i ·）
（+=A P A ··················A=P A （A/P ，i ，n ） 式中n -i 1-1i ）（+称为“年资本额回收系数”，记作（A/P ，i ，n ）。
（它是年金现值系数的倒数，利用附表四计算倒数即可）
（二） 预付年金
预付年金是指每期收入或支出相等金额的款项，发生在每期的期初，而不是期末，也称先付年金或即付年金。
1. 预付年金终值（已知预付年金A ，求年金终值A F ）
）（）（i 1·i 1-i 1·n ++=A F A =A [1-i
1-i 1(1n ）（）++] 式中的[1-i
1-i 1(1n ）（）++]称为“预付年金终值系数”，记作[（F/A ，i ，n+1）-1] 。
2. 预付年金现值（已知预付年金A ，求年金现值A P ）
）（）（i 1i i 1-1·n ++=A P A =A [1i
i 111-n -++-）（）（] 式中的[1i
i 111-n -++-）（）（]称为“预付年金现值系数”，记作[(P/A ，i ，n-1)+1] （或（P/A ，i ，n ）（1+i ））。
（三） 递延年金
1. 递延年金终值
递延年金终值的大小与递延期无关，只与年金共支付了多少期有关，它的计算方法与普通年金相同。
A F =A ·（F/A ，i ，n ）
2. 递延年金现值
递延年金现值可用三种方法计算：
（1）把递延年金视为n 期的普通年金，求出年金在递延期期末m 点的现值，再将m 点的现值调整到第一期期初：
P A =A ·（P/A ，i ，n ）·（P/F ，i ，m ）
（2）先假设递延期也发生收支，则变成一个（m+n ）期的普通年金，算出（m+n ）期的年金现值，再扣除并未发生年金收支的m 期递延期的年金现值，即可求得递延年金现值为：
P A =A ·[(P/A ，i ，m+n )-(P/A ，i ，m )] （3）先算出递延年金的终值，再将终值折算到第一期期初，即可求得递延年金的现值为：
P A =A ·（F/A ，i ，n ）·（P/F ，i ，m+n ）
（四） 永续年金
永续年金是指无限期收入或支出相等金额的年金，也称永久年金。
永续年金现值计算公式如下：
根据普通年金现值公式P
A =A·
i
i
1
-1-n）
（ ，当期限n趋于无穷大时，
求其极限的：
P A=A·
i
1。
第二章现金流量与资金时间价值总结
4、资金等值
资金等值是指在不同时点绝对值不等而价值相等的 资金。
在一个或几个项目中，投资或收益往往发生在不同 的时间，于是就必须按照一定的利率将这些投资 或收益折算到某一个相同的时点，这一过程就是 等值计算。
二、一次支付（整付）类型公式
n
1
20 A / P,15%,5
20 0.29832 5.9664(万元)
等值计算公式表:
运用利息公式应注意的问题:
1.为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿 命期初；
2.方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期 （年）末；
3.本年的年末即是下一年的年初；
4.P是在当前年度开始时发生；
息周期数m所得的年利率，即
r im
当利率为年利率，而实际的计息周期小于一年时， 若按单利计息，名义利率与实际利率一致。但若 按复利计息，名义利率与实际利率则不一致。
【例2-3】本金1000元，年利率12%。
1）若每年计息一次，则一年后本利和为
。
F 1000 (1 0.12) 1120元
2）每月计息一次，则一年后本利和为
(年、月、日、时等等)
工程经济分析的任务：要根据所考察系统的预期目标和所拥有的 资源条件，分析该系统的现金流量情况，选择合适的技术方案，
以获得最佳的经济效果。
二、现金流量表
表2-1 现金流量表
年末
1 2 3 4 5… n
现金流入
0 0 600 800 800 … 900
现金流出 1000 800 100 120 120 … 120
m
其中e=2.71828
上例中若按连续复利计算，实际利率为
资金的时间价值与等值计算
17
（三）名义利率和有效利率
1、名义利率 名义利率（r）：指年利率，不考虑计息期的大小。 一个计息期的有效利率i与一年内的计息次数n的乘积，
r = i×n
例如：月利率i=1%，一年计息12次，则 r = 1% × 12 = 12%
18
2、有效利率 有效利率（i）：资金在计息期所发生的实际利率。
r i（计息期有效利率）= n
两式相减，可得 Fi = A(1 + i ) − A
n
33
(1 + i ) n − 1 式中 称为等额支付系列复利系数（年金终值系数），记为( F / A，i，n) i
(1 + i ) n − 1 F=A i
F = A( F / A，i，n)
某企业每年将100万元存入银行，若年利率为6%，5年后有多少资金可用？ 解：
现金流入量CI 指在整个计算期内所发生的实际的现金流入。 现金流出量CO 指在整个计算期内所发生的实际的现金支出。 净现金流量NCF 指现金流入量和现金流出量之差。 流入量大于流出量时，其值为正，反之为负。
3
2、现金流量图 表示资金在一定时期内流动状况的图形。
横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，刻度表示时间单位。 关注：方向、大小、时间点、立场。
(1 + i ) n − 1 F=A i
变换成
A=F
i (1 + i ) n − 1
38
式中
i 称为等额支付系列积累（偿债）基金系数，记为 ( A / F，i，n) n (1 + i ) − 1
A = F ( A / F，i，n)
P = F ( P / F，i，n)
某企业对投资收益率为12%的项目进行投资，欲五年后得到100万元， 现在应投资多少？ 解： −5
资金时间价值
资金时间价值摘要：资金时间价值是指由于时间的推移，同一金额的资金在不同时间点的价值不同。
对于投资者和贷款人而言，理解和应用资金时间价值是十分重要的。
本文将详细介绍资金时间价值的概念、计算方法以及对投资和贷款决策的影响。
一、概念介绍资金时间价值是基于时间价值的概念产生的。
时间价值是指在不同时间点拥有同一金额的资金所能带来的不同利益或价值。
由于时间的推移，同一金额的资金可以通过投资或贷款等方式增值或减值，因此其价值也会发生变化。
资金时间价值的核心概念是利率，即资金在特定时期的增长率或减少率。
二、资金时间价值的计算资金的时间价值可以通过以下两种常用的计算方法进行估算：1. 未来价值（Future Value，FV）：未来价值是指将现有资金在一定的时间期限内通过投资或利息的增加而变为未来的价值。
未来价值的计算公式为：FV = PV × (1 + r)^n其中，FV代表未来价值，PV代表现值或初始资金，r代表利率，n 代表时间期限。
2. 现值（Present Value，PV）：现值是指未来的资金按照一定的利率折算为现在的价值。
现值的计算公式为：PV = FV ÷ (1 + r)^n其中，PV代表现值，FV代表未来价值，r代表利率，n代表时间期限。
三、资金时间价值对投资决策的影响资金时间价值对投资决策有着重要的影响。
1. 投资回报率的比较：考虑到资金的时间价值，投资者应该将未来的资金回报与现值进行对比。
在比较不同投资项目的回报率时，应将其折算为相同时间段的现值，以便进行客观的比较。
2. 投资的风险评估：由于资金时间价值的存在，投资者需要考虑投资项目的风险。
在同样的回报率下，较长的投资期限意味着投资者需要承担更长时间的风险，因此需要更高的回报率来弥补风险。
3. 基于时间的投资策略：资金时间价值的概念还可以指导投资者制定相应的投资策略。
长期投资者可以通过利用复利效应，使资金在长期内实现更大的增长。
资金的时间价值的复利法计算六个基本公式
资金的时间价值的复利法计算六个基本
公式
来源：环球网校发布时间：2009-2-26 17:19:00 所属频道：
造价工程师
环球网校()讯，2009年度全国注册造价工程师执业资格考试时间为：10月24、25日。
环球网校辅导名师王双增教授对资金的时间价值的复利法计算六个基本公式给我们做了归纳和总结，以帮助大家更好把握该知识点！
(一)复利计算
1.复利的概念
某一计息周期的利息是由本金加上先前计息周期所累积利息总额之和来计算的，该利息称为复利，即通常所说的“利生利”、“利滚利”。
i——计息期复利率;
n——计息的期数;
P——现值(即现在的资金价值或本金)，指资金发生在(或折算为)某一特定
时间序列起点时的价值;
F——终值(n期末的资金价值或本利和)，指资金发生在(或折算为)某一特
定时间序列终点的价值。
A——年金，发生在(或折算为)某一特定时间序列各计息期末(不包括零期)
的等额资金序列的价值。
2、将六个资金等值换算公式以及对应的现金流量图归集于下表。
六个常用资金等值换算公式小结:
重点提示：这六个公式非常重要，前面说过可以简化为一个公式，另外一点更要强调的是：每个公式必须对应相应的现金流量图，不能有任何不一样的地方，如果不一样，就一定要先折算为一样的才能应用这六个基本公式。
资金的时间价值及等值计算
一份遗书上规定有250 000元留给未成年的女儿，但是， 元留给未成年的女儿， 一份遗书上规定有 元留给未成年的女儿 但是， 暂由她的监护人保管8年 ％，问 暂由她的监护人保管 年。若这笔资金的年利率是 5％，问8 ％， 年后这位女孩可以得到多少钱？ 年后这位女孩可以得到多少钱？
F=?
0 P
1
2
3
单利和复利
例：第1年初存入 年初存入1000元，年利率6％， 年末可取多少钱？ 元 年利率 ％，4年末可取多少钱？ 年初存入 ％， 年末可取多少钱
单利 年末 0 1 2 3 4 年末利息 0 1000×6%=60 × 1000×6%=60 × 1000×6%=60 × 1000×6%=60 × 年末本利和 1000 1060 1120 1180 1240 年末利息 0 60 1060×6%=63.60 × 1123.60×6%=67.42 × 1191.02×6%=71.46 × 复利 年末本利和 1000 1060 1123.60 1191.02 1262.48
某工程现向银行借款100万元，年利率为10%，借期 年， 万元，年利率为 某工程现向银行借款 万元 ，借期5年 一次还清。问第五年末一次还银行本利和是多少 一次还清。问第五年末一次还银行本利和是多少? F = P（F/P，i，n） （ ，， ） = 100（F/P，10%，5） = 100 × 1.611= 161.1（万元） （ ， ， ） （万元）
二、资金等值计算
资金等值：在同一系统中不同时点发生的相关资金， 资金等值：在同一系统中不同时点发生的相关资金， 数额不等但价值相等，这一现象即资金等值。 数额不等但价值相等，这一现象即资金等值。 决定资金等值的因素有三个： 决定资金等值的因素有三个： ① 资金的金额大小 ② 资金金额发生的时间 ③ 利率的大小 如果两个现金流量等值， 如果两个现金流量等值，则它们在任何时间折算 的相应价值必定相等。 的相应价值必定相等。
资金的时间价值
资金的时间价值一、资金时间价值的含义资金的时间价值是指因现金流量发生的时间不同而使现金流量所具有的价值不同。
例如，现在立即收到的100元的价值要大于一年后收到的100元。
如果银行存款利率为10,，我们可以将现在收到的100元存入银行，一年后存款的利息为10元，本利和为110元。
在这种情况下，现在收到的100元的价值，一年后会升值到110元。
这种价值通常以所得报酬与让出货币数额的百分率来表示，在这里即为年利率10,。
可见，“利息”、“利率”就是资金的时间价值。
资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化，其变化的主要原因有:(1)通货膨胀，货币贬值——今年的1元钱比明年的1元钱值钱;(2)承担风险——明年得到1元钱不如现在拿到1元钱保险;(3)货币增值——通过一系列经济活动可以使今年的1元钱获得一定数量的利润，从而到明年成为1元多钱。
二、资金时间价值的换算(一)现值与终值的换算假如按复利6,将1000元存入银行，则一年后的本利和为1060元，此时若不取出利息而继续存款，则第二年末的本利和为:1000×(1，0.06)，1000×(1，0.06)×0.062,1000×(1，0.06),1123.6(元)如果用F表示第三年年末的复本利和，其值为:22F,1000×(1，0.06)，1000×(1，0.06)×0.063,1000×(1，0.06),1191.02(元)其资金的变化情况如图所示。
通常用P表示现在时点的资金额，简称现值，用表示资本的利率，期期末的复本利ni和用F表示，简称终值，则有:n (5,1) F,P,(1，i)n这里的称为一次支付复本利和因数，用符号(F,P，，)表示。
终值又称将(1，i)ni来值，它是指现在一定金额的货币折合成未来一定时间货币的价值。
借用利息计算的术语，终值的计算是已知本金(现值)、利率、期间，求本利和的过程。
第四讲 资金的时间价值
19 20:41 20
20:41
§4.3 资金等值计算及其应用
3. 一次支付类型（整付）
一次支付又称整付是指分析系统的现金流量，无论是 流入还是流出，均在一个时点上一次发生。其典型现金流量 图如图。 对于所考虑的系统而言，如果在考虑资金的时间价值的 情况下，现金流入恰恰能补偿现金流出，则F 与P是等值 的。 一次支付等值计算公式包括一次支付终值公式和一次支 付现值公式。
A = F ⋅
i (1 + i )
n
− 1
称为等额分付偿债基金系数，记作(A/F,i,n) 即： A = F(A/ F, i, n)
29 20:41 30
或： F = A(F / A, i, n) = 30 × 5.867 = 176.01(万元)
20:41
§4.3 资金等值计算及其应用
例：某企业欲在５年后进行改、扩建，估计到时需资金150 万元；资金准备自筹，每年由利润和折旧基金中提取后存 入银行，若存款按复利计息，利率６%，每年年末应提留多 少资金？ 解：等额分付偿债基金公式
20:41
11
20:41
12
§4.2 现金流量与资金等值计算
现金流量图
§4.2 现金流量与资金等值计算
现金流量图
横轴为时间轴，向右表示时间的延续，将横轴分成相等的时间间隔，表示计 息周期，通常以年为单位； 时间轴上的点称为时点，是现金流量发生的时间点，时点通常表示该年的年 末和下一年的年初。 整个横轴可以看成是我们所考察的系统；
等额分付终值公式（已知A求F）
资金的时间价值及等值计算
第2章资金的时间价值及等值计算民间融资例：现金流量图的观点：以复利计算的资金等值计算公式一次支付终值公式；一次支付现值公式；等额支付系列终值公式；等额支付系列偿债基金公式；等额支付系列资金回收公式；等额支付系列现值公式；等差支付系列终值公式；等差支付系列现值公式；等差支付系列年值公式；等比支付系列现值与复利公式⒈一次支付终值公式例：某工程现向银行借款100万元，年利率为10%，借期5年，一次还清。
问第五年末一次还银行本利和是多少? ⒉一次支付现值公式例：某企业拟在今后第5年末能从银行取出20万元购置一台设备，如年利率10%，那么现应存入银行多少钱？⒊等额支付系列终值公式 A A A ............ A A 某厂连续3年，每年末向银行存款1000万元，利率10%，问3年末本利和是多少？⒋等额支付系列偿债（积累）基金公式某工厂计划自筹资金于5年后新建一个基本生产车间，预计需要投资5000万元。
年利率5%，从现在起每年年末应等额存入银行多少钱? ⒌等额支付系列资金回收（恢复）公式某工程项目一次投资30000元，年利率8%，分5年每年年末等额回收，问每年至少回收多少才能收回全部投资? ⒍等额支付系列现值公式 P 某项目投资，要求连续10年内连本带利全部收回，且每年末等额收回本利和为2万元，年利率10%，问开始时的期初投资是多少？债券估价债券及特征债券是债务人发行的，承诺向债权人定期支付利息和偿还本金的一种有价证券，发行债券是公司筹措资金的一种重要方式之一。
债券作为一种有价证券，有以下三个基本要素：债券面值、票面利率、债券期限。
从投资者角度看债券具有以下四个特征：收益性（利息+资本收益）、返还性、流动性（及时转化为现金的能力）、风险性（债券收益的不确定性）。
已知某机床售价40000元，可使用10年，不计算残值。
据估算第一年维修费为1000元，以后每年按300元递增，i＝15％，求该机床所耗费的全部费用的现值。
工程经济学资金时间价值
还款期限
选择较长的还款期限可以减轻每月还款压力，但总还款成本可能会增加
；较短的还款期限则相反。
03
还款方式
等额本金和等额本息是常见的两种还款方式，等额本金方式每月还款额
递减，前期还款压力较大；等额本息方式每月还款额相同，便于安排家
庭收支。
租赁与购买比较
资金约束
01
租赁可以避免一次性大额资金投入，减轻资金约束；购买则需
详细描述
企业在评估一个投资项目时，需要预测项目的未来现金流，并考虑资金的时间价值。通 过折现现金流分析（DCF）等方法，可以将未来的现金流折现到现在的价值，从而更准 确地评估项目的经济价值。此外，企业还需要考虑投资项目的风险，并使用折现风险调
整后的现金流（折现风险调整后的现值）来更准确地评估项目的经济价值。
资金时间价值的重要性
投资决策
财务分析
资金时间价值在投资决策中具有重要 意义，它可以帮助投资者评估不同投 资方案的优劣，从而选择最优的投资 方案。
资金时间价值是财务分析中一个重要 的指标，它可以用于评估企业的财务 状况和盈利能力。
风险管理
资金时间价值可以帮助投资者评估风 险，通过比较不同时间点的投资回报 和风险水平，投资者可以更好地管理 风险。
摊销
将长期资产的成本在有效期内分摊到各个会计期间的方法。
折旧和摊销的计算方法
直线法、加速折旧法、工作量法等。
折旧和摊销的影响
影响企业的成本和利润、税收筹划、投资决策等。
05 资金时间价值的案例分析
个人贷款案例
总结词
个人贷款是资金时间价值应用最广泛的领域 之一，通过比较不同贷款方案的利率和还款 期限，可以评估出最优的贷款方案。
通过计算项目的内部收益率（IRR ）来评估项目的投资回报率，内 部收益率越高，项目的投资回报 越好。
资金的时间价值复利计算
AFΒιβλιοθήκη 1ii n
1
i
1 in 1 称为等额分付偿债基金公式系数，记为 A/F,i,n
5.等额分付现值公式
A (已知）
…
0
1
2
3 n –1 n
P=？
P
A
(1 i) i(1
n i)n
1
A(P
/
A,i, n)
根据
F = P(1+i)n
现金流入
200 200
01
2
现金流出
400
300 200
3
4
时间
注意
第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初 立脚点不同,画法刚好相反
第三章 复利计算
复利折算公式 几种特殊的复利折算公式 名义利率、实际利率和连续复利 复利表及其应用
复利计息利息公式
符号定义： i —— 利率 n —— 计息期数 P —— 现在值，本金 F —— 将来值、本利和 A —— n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末
资金的时间价值复利计 算
2021/5/24
年末 0 1 2 3 4
你选哪个
方案？
A方案 -10000 +7000 +5000 +3000 +1000
单位：元
B方案 -10000 +1000 +3000 +5000 +7000
你又选哪个
方案？
3000
3000
3000
0
方案C
1
2
3
4
5
6
6000