几何画板中作二次函数图像与性质的步骤
利用几何画板构建二次函数图像性质的直观教学
利用几何画板构建二次函数图像性质的直观教学二次函数是高中数学中的重要内容，几何画板可以很好地辅助教学，帮助学生直观地理解二次函数的图像性质。
本文将介绍如何利用几何画板构建二次函数的图像，并通过直观的方法教学。
让我们来绘制一个二次函数的图像。
打开几何画板，选择直线和抛物线工具。
利用直线工具绘制x轴和y轴，这是我们的坐标系。
接下来，利用抛物线工具绘制一个二次函数的图像。
选择一个坐标点作为抛物线的顶点，并选择两个离顶点较近的点作为抛物线的两个焦点。
连接顶点和两个焦点，就得到了一个二次函数的图像。
接下来，让我们来观察二次函数的图像性质。
二次函数的图像是一个抛物线。
当二次函数的二次项系数大于0时，抛物线开口向上；当二次项系数小于0时，抛物线开口向下。
这个性质可以通过调整二次项系数来观察得出。
二次函数的图像关于顶点对称。
利用几何画板的对称工具，以抛物线的顶点为对称轴进行对称操作，我们可以观察到抛物线的两侧图像完全对称。
二次函数的图像与一次函数的图像相比，更加平滑。
我们可以在几何画板上绘制一个一次函数的图像，然后将二次函数的图像与之进行对比，可以直观地感受到二次函数的图像比一次函数的图像更加平滑。
我们可以通过改变二次函数的其他系数来观察其对图像的影响。
改变一次项系数可以使得图像在x轴上平移；改变常数项可以使得图像在y轴上平移。
利用几何画板，我们可以方便地进行这些操作，并观察到图像的变化。
通过利用几何画板构建二次函数的图像，并观察其性质，可以帮助学生更好地理解二次函数的图像性质。
学生可以通过直观的方法体验到二次函数的图像相比于一次函数更加平滑，并且可以通过调整系数来观察图像的变化。
这样的直观教学方法可以提高学生的学习兴趣，使他们更加深入地理解二次函数的概念和性质。
探索二次函数性质(几何画板动态)
几何画板运用于探索二次函数性质（y=ax2）（动态）二次函数图像的性质是初三学习的一个难点，通过改变二次函数系数大小，直观看见图像变化，采取动态比较过程，学生更容易吸收理解，下面我将介绍具体操作过程：
打开几何画板：步骤1准备工作：绘图→网络样式→方形网格
得到如图所示：
y=ax2的图像性质
步骤2绘制函数图像：数据→新建参数→名称输入a→点击确定→绘图→绘制新函数，
在弹出的方框中选择“方程→符号y=”，
选择参数a，并依次在方框中选择*、x、^、2,；点击确定即可。
具体操作方法见下图
步骤3设置动态系数：
选中参数后选择编辑→操作类按钮→动画
如下图所示更改参数（如图中所示范围为参数变化范围可根据自己需求设置），其中标签为按钮名称。
完成后如图所示点击a<0按钮即可生成动画：
同理：按照上述方法操作可制作而成系数为正时。
也可以再绘制y=x2图形作为参考。
几何画板如何绘制二次函数
几何画板如何绘制二次函数
二次函数是描述客观世界运动变化规律的数学模型，在学习二次函数的时候，我们学习过用描点法来大概画出二次函数，在几何画板中我们可以也用描点法准确的画出二次函数。
几何画板利用描点法绘制二次函数的具体的操作步骤如下：（几何画板官网）第一步定义三个坐标点
确定三个坐标点：（2，2）、（-2，2）、（1，-1）。
第二步描点画图
（1）打开几何画板软件，单击左边工具栏“自定义工具”—“函数工具”—“过三点的抛物线1”。
紧接着会自动出现平面直角坐标系，如图所示，这样我们就可以轻松找到坐标点。
利用自定义工具自动生成平面直角坐标系
（2）单击左边工具栏“自定义工具”—“函数工具”—“过三点的抛物线2”，在坐标系中分别找到三点（2，2）、（-2，2）、（1，-1）并单击，就回自动生成二次函数图像，同时在左上角显示函数解析式。
在坐标系中分别找到三个坐标点自动生成二次函数图像
第三步图像调节
（1）刻度调节。
如果你觉得坐标轴上面标示的刻度有些多或者少，我们可以找到x轴上面靠近原点处的一个单位点，鼠标左键按住并左右拖动可以调节点的密集程度。
鼠标左键按住单位点并左右拖动调节点的密集程度
（2）位置调节。
如果你觉得坐标轴的位置你不太满意的话，你可以通过按住原点上面的红点拖动来实现位置的改变。
鼠标左键按住原点拖动来实现位置的改变
以上向大家介绍了几何画板中利用描点法画二次函数图像的方法，操作简单，大家可根据教程多多练习，生动形象的二次函数图像能够帮助我们加大对于二次函数的理解。
如何用几何画板动态演示二次函数函数图像
如何用几何画板作二次函数图二次函数是描述客观世界运动变化规律的数学模型，是以变化与对应为基础的重要数学概念。
要让学生理解二次函数的变量之间的相互依赖关系，清楚地看到二次函数的几种形式y=ax2、y=ax2 +k、y=（x－h）2、y=a（x－h）2+k、y=ax2+bx+c之间的平移、对称关系，需要给学生提供大量的图象素材，让学生观察、分析与对比。
当然最好还是让他们直观地观看当函数中的几个参数a、b、c或参数h、k发生变化时，图形是如何变化的，看到在运动和变化的过程中变量之间的对应关系。
这个靠老师口头讲解、黑板上画图都很难达到这个要求，而利用多媒体技术可以帮助我们做到这一点。
几何画板与Z+Z教育平台可以让抽象的函数问题变得直观形象、化静为动，动态地演示作图过程，动态地演示函数值随自变量的变化而变化的情景，有利于学生理解函数的概念、图象与性质。
如何有效地把信息技术和数学教学进行整合？如何把几何画板与Z+Z教育平台这些新的教学工具完美地融合到二次函数的教学过程中？下面我简单介绍一下用几何画板制作二次函数课件：我想用几何画板制作课件的目标主要有三个：1、快速地作出我们想要的二次函数的图象；2、动态演示几种形式的二次函数的图象，帮助学生理解二次函数的图象、性质及几种形式的二次函数图象之间的平移与对称关系；3、动态演示二次函数的函数值随自变量的变化而变化的情景，帮助学生理解二次函数的单调性与二次函数的极值问题。
一、利用几何画板作二次函数y=3x2－4x+1的图象。
这种形式的图象比较容易在几何画板窗口上画出，教师可以在上课过程中即兴作图。
1、建立平面直角坐标系。
在进入几何画板窗口后，单击编辑窗口上的“图面”选择“显示坐标轴”，此时你可以看到窗口上出现了一个坐标轴，你拉动x轴正半轴上的一个滑动点，可以改变单位长度的大小。
2、画点。
点击编辑窗口左侧的工具栏中的画点工具，在x轴上任意处单击，可以在x轴上做出一个点，如点A。
用几何画板探究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
用几何画板探究二次函数c bx ax y ++=2的 图象和性质资料编号:202211051045在探究二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象及其性质时,我们可以利用配方法把一般式化为顶点式进行探究,配方过程如下:c a b a b x a b x a c x a b x a c bx ax y +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=222222244 a b ac a b x a 44222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ∴二次函数()02≠++=a c bx ax y 的顶点式为a b ac a b x a y 44222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=,其图象的对称轴为直线a b x 2=,顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b ac a b 44,22.当a b x 2=时,函数取得最值,最值为a b ac y 442-=:当0>a 时,ab ac y 442min -=;当0<a 时,a b ac y 442max -=. 虽然我们可以用学习顶点式的成果来研究一般式,但我们还不能对一般式有一个全面的了解和掌握,如b a ,的符号与对称轴的位置关系、抛物线与y 轴的交点与c 的关系以及抛物线与x 轴的相交情况等.下面,我们通过制作几何画板课件,设置c b a ,,三个参数,来探究一下二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象及其性质. 几何画板课件制作1.打开几何画板,单击“绘图”,选择“定义坐标系”,单击“点工具”,在x 轴上任意作出一点A ,选中点A 和x 轴,依次单击“构造”、“垂线”,作出x 轴的垂线.单击“点工具”,在x 轴上方的垂线上任取一点B ,在x 轴下方的垂线上任取一点C .选中点B 、C ,依次单击“构造”、“线段”,作出线段BC .选中垂线BC 并隐藏.单击“点工具”,在线段BC 上任取一点,标签设为a .选中点a ,依次单击“度量”、“纵坐标”,量出点a 的纵坐标.选中点a 纵坐标的度量值,右单击,选择“度量值的标签”,在“标签”中输入a .如图1所示.单击确定.2.用同样的方法制作参数c b ,.依次单击“绘图”、“隐藏网格”,如图2所示.3.依次单击“绘图”、“绘制新函数”,在弹出的对话框中依次输入“a 的值”、“*”、“x ”、“∧”、“2”、“+”、“b 的值”、“*”、“x ”、“+”、“c 的值”,如图3所示.单击确定,作出函数()c bx ax x f ++=2的图象.如图4所示.4.选中函数的图象,修改线型为“中等”.选中函数解析式,右单击,选中“函数的标签”,在“标签”中输入“y ”,如图5所示.单击“确定”.5.单击“点工具”,在抛物线上任取一点P ,选中点P 和x 轴,依次单击“构造”、“平行线”,交抛物线于另一点Q .双击点P ,选中点Q ,依次单击“变换”、“缩放”,设置“固定比”为“1/2”,如图6所示.单击“确定”,作出线段PQ 的中点'Q .6.选中直线PQ、点P、点Q并隐藏,选中点'Q和x轴,依次单击“构造”、“垂线”,作出抛物线的对称轴.选中对称轴,修改线型为“细线/虚线”,颜色为红色.选中点'Q并隐藏.如图7所示.7.单击抛物线与y轴的交点处,得到点M.选中点M,依次单击“度量”、“纵坐标”,量出点M的纵坐标.如图8所示.8.选中点a,修改点的颜色为浅蓝色;选中点b,修改点的颜色为粉红色;选中点c,修改点的颜色为浅绿色.如图8所示.经此一步,作图完成.课件探索对于二次函数()02≠++=a c bx ax y ,课件设置了三个参数c b a ,,,通过拖动点c b a ,,,使这三个参数可以在一定范围内变化,以观察函数图象的变化与这三个参数之间的关系.探究参数a 对函数图象的影响（1）拖动点a 在线段AB 上移动,此时0>a ,观察函数图象的变化,不难发现函数图象开口_________,且a 的值越小,函数图象的开口越_________;（2）拖动点a 在线段AC 上移动,此时0<a ,观察函数图象的变化,不难发现函数图象开口_________,且a 的值越大,函数图象的开口越_________.对于二次函数()02≠++=a c bx ax y ,当0>a 时,函数图象开口_________,当0<a 时,函数图象开口_________,并且a 越小,函数图象的开口越_________,a 越大,函数图象的开口越_________.探究参数b a ,对函数图象的影响在由二次函数的一般式化为顶点式的过程中,我们得到函数图象的对称轴为直线ab x 2-=,这说明抛物线的对称轴与b a ,有着直接的关系,同时参数b a ,的改变也必将影响抛物线的变化.我们来实际操作一下.（3）把点a 移动到线段AB 上,此时0>a ,拖动点b 在线段EF 上移动,可以发现:当点b 在线段DE 上移动,即0>b 时,抛物线的对称轴在y 轴的左侧;当点b 在线段DF 上移动,即0<b 时,抛物线的对称轴在y 轴的右侧.（4）把点a 移动到线段AC 上,此时0<a ,拖动点b 在线段EF 上移动,可以发现: 当点b 在线段DE 上移动,即0>b 时,抛物线的对称轴在y 轴的右侧;当点b 在线段DF 上移动,即0<b 时,抛物线的对称轴在y 轴的左侧.对于二次函数()02≠++=a c bx ax y ,当0,0>>b a 或0,0<<b a 时,函数图象的对称轴在y 轴的_________侧;当0,0<>b a 或0,0><b a 时,函数图象的对称轴在y 轴的_________侧.特别地,当0=b 时,函数图象的对称轴是_________.由此,我们可以根据b a ,的符号确定抛物线对称轴与y 轴的相对位置关系,也可以根据抛物线的对称轴与y 轴的相对位置关系,确定b a ,的符号.实际上,当b a ,同号时,02<-=a b x ,抛物线的对称轴位于y 轴的左侧;当b a ,异号时,02>-=ab x 抛物线的对称轴位于y 轴的右侧.如此,我们探究参数b a ,对二次函数图象影响的过程,经历了由观察到推理,由感性认识到理性认识的过程.探究参数c 对函数图象的影响（5）拖动点c 在线段HI 上移动,观察函数图象的变化,不难发现,函数图象与y 轴的交点的纵坐标,等于_________的值.当0>c 时,函数图象与y 轴的_________轴相交;当0=c 时,函数图象经过_________;当0<c 时,函数图象与y 轴的_________轴相交.因此,参数c 的值,决定了函数图象与y 轴的相交情况.实际上,对于二次函数()02≠++=a c bx ax y ,当函数图象与y 轴相交时,令0=x ,则=y _________,所以函数图象与y 轴的交点为_________.二次函数c bx ax y ++=2的图象及性质二次函数c bx ax y ++=2的图象及性质的应用例1. 用配方法将二次函数6422++-=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式,则k h a ++的值为【 】（A ）5 （B ）7 （C ）1- （D ）2-解析 ∵()()81261122642222+--=+-+--=++-=x x x x x y ∴8,1,2==-=k h a∴7812=++-=++k h a∴选择答案【 B 】.例2. 关于抛物线122+-=x x y ,下列说法错误的是【 】（A ）开口向上 （B ）顶点在x 轴上（C ）对称轴是直线1=x （D ）当1>x 时,y 随x 的增大而减小 解析 ()22112-=+-=x x x y . 对于（A ）,01>=a ,抛物线开口向上.故（A ）正确;对于（B ）,抛物线顶点坐标为()0,1,在x 轴上.故（B ）正确;对于（C ）,抛物线的对称轴为直线1=x .故（C ）正确;对于（D ）,当1>x 时,y 随x 的增大而增大.故（D ）错误.∴选择答案【 D 】.例3. 若二次函数a x ax y ++=42的最大值是3,则=a _________。
利用几何画板构建二次函数图像性质的直观教学
利用几何画板构建二次函数图像性质的直观教学二次函数是高中数学课程中重要的内容之一，掌握二次函数的性质对于学生来说是非常重要的。
对于一些学生来说，二次函数的图像性质并不容易理解，因此需要通过直观的教学方法来帮助他们更好地掌握这一部分知识。
利用几何画板构建二次函数图像性质的直观教学方法可以帮助学生更快地理解和掌握这一知识点，提高他们的学习兴趣和学习效率。
本文将介绍利用几何画板构建二次函数图像性质的直观教学方法，并对其进行详细的介绍和分析。
一、教学目标1.掌握二次函数的性质，包括开口方向、顶点坐标、对称轴、值域等；2.通过直观的几何画板构建二次函数的图像，加深对二次函数性质的理解；3.提高学生的动手能力和逻辑思维能力，培养学生的数学建模能力。
二、教学准备1.几何画板和一些彩色粘贴纸；2.打印好的二次函数的图像纸；3.黑板和彩色粉笔；4.相关的教学课件和教学案例。
三、教学过程1.引入老师可以通过一个简单的例子引入二次函数的内容，例如“一个抛物线形状的花坛需要设计，我们如何才能确定花坛的形状呢？”通过这样的引入，可以引起学生的兴趣，使他们主动参与到教学内容中来。
2.理论学习在引入结束后，老师可以通过讲解二次函数的概念和性质来帮助学生建立基础知识。
包括二次函数的标准形式、顶点坐标、开口方向、对称轴、值域等内容。
老师可以借助图像纸向学生展示不同形式的二次函数图像，并结合实际生活中的例子对其进行说明，使学生更好地理解和掌握相关知识。
3.几何画板构建二次函数图像接下来，老师可以请学生动手操作，利用几何画板和彩色粘贴纸来构建二次函数的图像。
老师可以向学生展示一张二次函数的图像纸，并让学生观察图像的特点，然后请学生根据图像的特点在几何画板上用彩色粘贴纸拼贴出相应的图形。
在学生进行操作的过程中，老师可以及时给予指导和帮助，引导学生发现图像的规律和性质。
通过这样的实践操作，学生可以更加直观地理解二次函数的性质，加深对其图像的理解。
运用几何画板动态解析二次函数的图象和性质
“左加右减” ）。
2 . 二 次 函 数 y=ax2± k可 以 看 作 y=ax2上下移动得到
y x 图 8 所 示 ： =0.4 2+4.4的 图 象 可 y x 以 看 作 是 =0.4 2 的函数图象向上移动 y x 4.4个 单 位 长 度 得 到 。 =0.4 2-3.6的图 y x 象 可 以 看 作 是 =0.4 2 的函数图象向下
一 、 二 次 函 数 y=ax2 的图 象与性质
在二次函数的图象和性质的教学
中 ，我 们 是 从 简 单 的 二 次 函 数 y= ax2 人
手学习二次函数的图象和性质的。二次
函 数 y=ax2 中 只 含 有 一 个 系 数 a ，我们 a 利 用 几 何 画 板 改 变 的 取 值 观 看 y=ax2
是由
移动得到
y x 例如：图 9 所示 ， =0.4( ±4.8)2+
y x 3.1可 以 看 作 =0.4 2 的函数图象向右移
动 4.8个 单 位 长 度 ，再 向 上 移 动 3.1个
单位长度得到。
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图9
通 过 动 态 解 析 二 次 函 数 顶 点 式 y=a x h k ( - ) 2+ 的图象，从图象就可以直观 得出二次函数顶点式y=a (x-h ) 2+k 的
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YOUKETANG
运用几何画板动态解析二次函数的图象和性质
顾桂新
在 二 次 函 数 的 教 学 中 ，二 次 函 数
顶 点 式 y=a (x-h ) 2+k 的顶点坐标是学
生难以理解也很容易错的知识点。而二
利用几何画板构建二次函数图像性质的直观教学
利用几何画板构建二次函数图像性质的直观教学二次函数是高中数学中一个重要的知识点，也是初步学习函数概念的一个实例。
在教学过程中，为了能够让学生更深入地理解二次函数的性质，可以借助几何画板进行直观的演示，使学生对函数图像有更为清晰的认识。
一、绘制标准型二次函数图像首先，让学生在几何画板中绘制标准型二次函数y = x² 。
通过此关键步骤，学生可以迅速掌握如何绘制二次函数图像。
教师可以引导学生通过手动输入x的数据点，然后用画板绘制点，连接点形成连续的曲线。
这样，学生不仅能够在纸上看到函数图像，还会深入了解x和y的关系，强化二次函数的概念。
二、演示二次函数图像的对称性二次函数图像的对称性是其重要性质之一。
在标准型二次函数y = x²中，当x取正值和负值时，y的值是一样的。
这意味着，二次函数图像关于y轴对称。
教师可以引导学生在画板中绘制一条垂直于x轴的直线，观察直线的位置和x轴的交点，发现对称性质。
三、讲解二次函数图像的开口方向借助几何画板直观地讲解二次函数图像的开口方向。
初步学习二次函数时，让学生探究二次函数系数a对函数图像的影响。
二次函数a>0时，函数图像向上开口。
当a<0时，函数图像向下开口。
让学生注意到x轴是函数图像的轴线，然后通过画板上移动基准点来改变a的值，观察函数图像开口是否改变。
这种直观的教学方法能够帮助学生直接理解开口方向与a的关系。
四、说明二次函数图像的顶点和焦点二次函数图像的顶点和焦点也是其重要的性质。
教师应该在几何画板上绘制一个标准型二次函数y = (x + 1)² + 2，然后让学生自行推导出其图像的顶点和焦点。
教师可以在画板上标出顶点和焦点的位置，并且让学生尝试不同函数的系数，观察其对图像的影响。
这样，学生可以更加直观地了解二次函数图像的基础性质。
总之，利用几何画板教学可以帮助学生更深入地认识二次函数图像，掌握其重要性质，并更好地理解函数概念。
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几何画板中作二次函数图像与性质的步骤
摘要：
本文将探讨在几何画板中绘制二次函数图像及其性质的详细步骤。
首先，我们将介绍二次函数的一般形式和其特点。
其次，我们将介绍如何使
用几何画板进行绘制，包括确定坐标轴和绘制函数曲线。
最后，我们将讨
论二次函数图像的性质，例如顶点、轴、开口方向等。
通过对这些步骤的
学习和实践，读者将能够熟练地绘制二次函数图像并理解其性质。
第一部分：二次函数的一般形式和特点
二次函数通常具有以下一般形式：f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c为实数且a≠。
其中，a决定了函数的开口方向；b决定了函数图像在x
轴方向上的位置；c决定了函数图像在y轴上的位置。
根据a的正负性，
二次函数可以分为开口向上和开口向下两种情况。
其次，二次函数的顶点是函数图像的最高或最低点，通过公式x=-
b/2a可以确定顶点的横坐标，再通过将该横坐标代入函数公式中得出顶
点的纵坐标。
此外，二次函数的对称轴是过顶点且垂直于x轴的直线，其
方程为x=-b/2a。
第二部分：使用几何画板进行绘制
1.确定坐标轴：在几何画板上创建一个适当大小的坐标系，确定x轴
和y轴的范围。
根据需要，可以分别设定x轴和y轴的刻度。
2.绘制函数曲线：根据二次函数的一般形式，选择几个合适的x值，
计算对应的y值，然后在坐标系上绘制这些点。
可以通过计算或利用计算
机软件绘制一系列坐标点，然后将这些点连接成曲线。
也可以通过手动计
算和绘制的方式，选择较多个x值，并计算对应的y值，再绘制这些点，
最后连接成曲线。
第三部分：二次函数图像的性质
1.顶点：根据前面提到的公式，计算出函数图像的顶点。
用一个特殊
的符号标记顶点。
2.对称轴：根据前面提到的公式，找到函数图像的对称轴，绘制这条
直线。
3.开口方向：根据二次函数的a的值，可以判断函数图像的开口方向。
当a大于时，函数图像开口向上；当a小于时，函数图像开口向下。
4. 零点：二次函数的零点是函数图像与x轴的交点，通过解方程
ax² + bx + c = 可以求得。
在图上标注这些点。
5.函数值的符号：观察函数图像，根据函数值的正判断在不同区间函
数的取值情况。
将这些区间在图上标注。
结论：
根据以上的步骤，我们可以在几何画板中绘制二次函数图像，并理解
它的性质。
通过不断的练习和实践，我们可以提高我们的绘图技能，并更
好地理解二次函数的特点和性质。
这将帮助我们更好地应用二次函数解决
实际问题，以及在相关学科中的深入研究。