立体几何公式
立体几何的表面积公式和体积公式
立体几何的表面积公式和体积公式一、棱柱。
1. 直棱柱。
- 表面积公式：S = 2S_底+S_侧，其中S_底为底面多边形的面积，S_侧=Ch （C为底面多边形的周长，h为直棱柱的高）。
- 体积公式：V = S_底h。
2. 斜棱柱。
- 侧面积公式：S_侧=C'l（C'为直截面（垂直于侧棱的截面）的周长，l为侧棱长）。
- 体积公式：V = S_直截面l。
二、棱锥。
1. 棱锥。
- 表面积公式：S = S_底+S_侧，其中S_侧=∑_i = 1^n(1)/(2)l_ih_i（n为侧面三角形的个数，l_i为第i个侧面三角形的底边长，h_i为第i个侧面三角形的高）。
- 体积公式：V=(1)/(3)S_底h（h为棱锥的高）。
三、棱台。
1. 棱台。
- 表面积公式：S = S_上底+S_下底+S_侧，其中S_侧=∑_i =1^n(1)/(2)(l_i+l_i')h_i（n为侧面梯形的个数，l_i为棱台上底面第i条边的长，l_i'为棱台下底面第i条边的长，h_i为第i个侧面梯形的高）。
- 体积公式：V=(1)/(3)h(S_上底+S_下底+√(S_上底)S_{下底})（h为棱台的高）。
四、圆柱。
1. 圆柱。
- 表面积公式：S = 2π r^2+2π rh（r为底面半径，h为圆柱的高）。
- 体积公式：V=π r^2h。
五、圆锥。
1. 圆锥。
- 表面积公式：S=π r^2+π rl（r为底面半径，l为圆锥的母线长）。
- 体积公式：V=(1)/(3)π r^2h（h为圆锥的高，且l=√(r^2) + h^{2}）。
六、圆台。
1. 圆台。
- 表面积公式：S=π r^2+π R^2+π l(r + R)（r为上底面半径，R为下底面半径，l为圆台的母线长）。
- 体积公式：V=(1)/(3)π h(r^2+R^2+rR)（h为圆台的高）。
七、球。
1. 球。
- 表面积公式：S = 4π R^2（R为球的半径）。
立体几何线到线的距离公式
立体几何线到线的距离公式
立体几何中，线到线的距离可以通过以下公式计算：
1. 解析法：首先求出一个法向量，该向量垂直于两条直线的方向向量。
然后取两条直线上各一个点连接成线段AB，将向量AB投影至法向量上，即为线到线的距离。
2. 几何法：线到线的距离就是其公垂线的长度。
在特殊情况下，可以直接找出一条公垂线或是构造一个公垂线。
更复杂的情况下，可以运用特殊的四面体公式。
连接两条异面直线的四个点构成四面体ABCD，求出体积V，再求出AB，CD的长度与其夹角θ，有1/6ABCDsinθ=V，通过此公式可以间接的解出θ。
希望这些信息能帮助你解决问题。
如果需要更多信息，建议查阅数学教材或咨询数学专业人士。
数学立体几何公式
数学立体几何公式
以下是一些常见的数学立体几何公式：
1. 棱柱表面积公式：A=LH+2S（其中L为底面周长，H为柱高，S为底面面积）。
2. 棱柱体积公式：V=SH（其中S为底面面积，H为柱高）。
3. 圆柱表面积公式：A=LH+2S=2πRH+2πR^2（其中L为底面周长，H为柱高，S为底面面积，R为底面圆半径）。
4. 圆柱体积公式：V=SH=πR^2H（其中S为底面面积，H为柱高，R为底面圆半径）。
5. 球体表面积公式：A=4πR^2（其中R为球体半径）。
6. 球体体积公式：V=4/3πR^3（其中R为球体半径）。
7. 圆锥表面积公式：A=1/2sL+πR^2（其中s为圆锥母线长，L为底面周长，R为底面圆半径）。
8. 圆锥体积公式：V=1/3SH=1/3πR^2H（其中S为底面面积，H为圆锥高，R为底面圆半径）。
9. 正方体体积公式：V=a^3（其中a为正方体的边长）。
10. 长方体体积公式：V=lwh（其中l为长度，w为宽度，h为高度）。
这些公式是解决立体几何问题的基础，能帮助我们更好地理解和计算空间几何体的性质。
立体几何公式
立体几何公式一、平面图形名称符号周长C和面积S1、正方形a—边长 C＝ 4a S＝a22、长方形 a 和 b－边长C＝2(a+b)S ＝ab3、三角形a,b,c －三边长；h－a 边上的高； s－周长的一半；A,B,C －内角其中 s ＝(a+b+c)/2＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)4、四边形d,D －对角线长；α－对角线夹角S＝ dD/2 · sin α5、平行四边形 a,b－边长；h－a 边的高；α－两边夹角S＝ ah ＝absin α6、菱形 a－边长；α－夹角；D－长对角线长； d－短对角线长S＝ Dd/2＝a2sin α7、梯形 a 和 b－上、下底长；h－高；m－中位线长S＝ (a+b)h/2 ＝ mh8、圆r－半径； d－直径；C＝πd＝ 2π r S＝π r2 ＝π d2/49、扇形r—扇形半径 a—圆心角度数C＝ 2r ＋2π r × (a/360)S＝π r2 × (a/360)10 、弓形l－弧长；b－弦长；h－矢高；r－半径；α－圆心角的度数S＝ r2/2 · ( πα /180sin-α )＝ r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝πα r2/360- b/2 [r2·-(b/2)2]1/2＝ r(l-b)/2 + bh/2≈ 2bh/311 、圆环R－外圆半径；r－内圆半径；D－外圆直径； d－内圆直径S＝π (R2-r2) ＝π (D2-d2)/412 、椭圆D－长轴； d－短轴； S＝π Dd/4二、立方图形名称符号面积S和体积V1、正方体a－边长S＝6a2 ；V＝a32、长方体 a－长； b－宽；c－高；S＝2(ab+ac+bc)； V＝ abc3、棱柱 S－底面积； h－高； V＝Sh4、棱锥 S－底面积 h－高； V＝Sh/35、棱台 S1 和 S2 －上、下底面积 h－高；V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/36、拟柱体S1 －上底面积；S2 －下底面积；S0 －中截面积；h－高V＝ h(S1+S2+4S0)/67、圆柱r－底半径； h－高； C—底面周长； S 底—底面积； S 侧—侧面积S表—表面积C＝ 2π rS 底＝π r2S 侧＝ ChS 表＝ Ch+2S 底V＝ S 底 h ＝π r2h8、空心圆柱 R－外圆半径； r－内圆半径； h－高V＝π h(R2-r2)9、直圆锥 r－底半径； h－高V＝π r2h/310、圆台 r－上底半径 R－下底半径 h－高V＝π h(R2＋ Rr ＋ r2)/311、球r－半径； d－直径V＝4/3 π r3＝π d2/612、球缺h－球缺高； r－球半径； a－球缺底半径V＝π h(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3a2 ＝h(2r-h)13 、球台 r1 和 r2－球台上、下底半径； h－高V＝π h[3(r12 ＋r22)+h2]/614 、圆环体 R－环体半径； D－环体直径； r－环体截面半径； d－环体截面直径V＝ 2π 2Rr2＝π 2Dd2/415 、桶状体D－桶腹直径； d－桶底直径； h－桶高V＝π h(2D2＋ d2)/12(母线是圆弧形 ,圆心是桶的中心 )V＝π h(2D2＋Dd ＋3d2/4)/15(母线是抛物线形 )。
立体几何公式定理大全
立体几何公式定理大全一、公理定理（一）平面基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
（二）空间中两条直线的位置关系空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：（1）共面：平行、相交（2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：过空间任意一点引两条直线分别平行于两条异面直线，它们所成的锐角（或直角）就是异面直线所成的角。
范围为(]0,90︒︒两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条)2、若从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点—— 平行或异面（三）平行关系1．线面平行定义：直线和平面没有公共点判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
2．面面平行定义：空间两平面没有公共点判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
性质定理引理：两个平面互相平行则其中一个平面内的直线平行于另一个平面。
性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。
（四）垂直关系1．线面垂直定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
立体几何公式
立体几何公式立体几何是研究空间中尺寸、形状、位置等几何性质的分支学科。
在立体几何中，有许多重要的公式能够帮助我们计算不同立体体量、表面积、角度和长度等物理量。
本文将详细介绍一些常用的立体几何公式，包括点、线、面、体、角、球、圆锥、圆柱、圆盘等多个几何形状。
1. 点：- 点的坐标：点的坐标可由一组数字表示，通常使用(x, y, z)表示三维空间中的点。
- 两点间的距离：两点间的距离可使用勾股定理计算，公式为：d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ -z₁)²)。
2. 线：- 线段长度：线段的长度可以通过两点间的距离公式计算得出。
- 直线方程：直线可以使用一般式、点斜式或两点式等多种形式表示。
3. 面：- 面积：不同形状的面积计算公式略有不同，其中包括矩形的面积（A = l × w）、三角形的面积（A = 1/2 × b × h）、圆形的面积（A = πr²）等。
- 周长：周长是封闭几何图形的边界长度。
4. 体：- 体积：体积是三维几何图形的容积大小，如矩形的体积（V = l × w × h）和球的体积（V = 4/3 × πr³）等。
- 表面积：表面积是指三维几何图形的外部面积大小，如矩形的表面积（A = 2lw + 2lh + 2wh）和球的表面积（A = 4πr²）等。
5. 角：- 角度：角度是表示两条辐射线之间夹角的度量单位，常用度（°）表示。
- 三角函数：包括正弦、余弦、正切等三角函数，可用于计算角的各种相关性质。
6. 球：- 球的体积：V = 4/3 × πr³。
- 球的表面积：A = 4πr²。
7. 圆锥：- 圆锥的体积：V = 1/3 × πr²h。
- 圆锥的侧面积：A = πrl。
立体几何公式大全
立体几何公式大全一、空间向量的基础公式：向量式坐标式数量积cos a b a b q×=×=121212x x y y z z ++a b^ 0a b ×= =121212x x y y z z ++=0 //a b （0b ¹ ）a b l =（0,l >方向相同；0,l <方向相反）=111(,,)x y z =l 222(,,)x y z 即：12x x l =，12y y l =，12z z l =模a2a a= =222111x y z ++夹角q （0a ¹，0b ¹）cos ab a b q ×=×=121212222222111222x x y y z z x y z x y z ++++++二、求角和距离公式：求异面直线a 与b 所成角q：121212222222111222cos a bx x y y z z a b x y z x y z q ×++==×++++ KP115/例1 JP60/例3 求直线a 与平面a 所成角q ：sin a n a nq ×=× （n表示平面a 的法向量）KP125/例1 二面角l a b --的大小q : 设1q 为平面a 的法向量1n 与平面b 的法向量2n的夹角：则12112cos n n n n q ×=× ：求二面角q 步骤：一、瞄：瞄一下看二面角q 是锐角还是钝角；二、求：先求平面a 的法向量1n与平面b 的法向量2n ，而后用12112cos n n n n q ×=×求出1n 与2n 的夹角1q；三、定：同锐相等：若；三、定：同锐相等：若q是锐角，1q 也是锐角，则1q q =；同钝相等：若q 是锐角，1q 也是锐角，则1q q =；锐钝互补：若q 是锐角，1q 也是锐角，则1180q q =-JP69/例3(2) KP127/例2（2）点P 到平面a 的距离d: 注：注：1、直线l //平面a ，求直线l 与平面a 的距离的距离 d:只要在l 上取一点P 仍然用此公式；仍然用此公式；2、平面b //平面a ，求平面a 与平面b 的距离的距离 d:只要在平面b 上取一点P 仍然用此公式；式；APn d n×=注：点A 为平面a 上的任意一点，n为平面a 的法向量的法向量JP71/例2 三、求法向量步骤：三、求法向量步骤：（1） 设法向量(,,)n x y z = ，利用法向量n与平面上的两相交直线方向向量垂直数量积为0建立两个方程；建立两个方程；（2） 求出x 等于多少z, y 等于多少z;并令z=1进而求出x,y,从而得到法向量n；或者求出x 等于多少y, z 等于多少y;并令y=1进而求出x,z,从而得到法向量n；或者求出y 等于多少x, z 等于多少x;并令x=1进而求出y,z,从而得到法向量n；（3） 把所求的法向量n代入方程组检验！代入方程组检验！ 四、法向量n的在证明题中用处: (1) 线面平行：l l n a Ë^ 平面且Û//l a 平面：参见JP65/例2 （证明线面平行问题只要转成去求线的向量与法向量数量积为0即可）即可）(2) 面面平行：12//n nÛ//a b 平面平面：参见JP65/例2 （证明面面平行问题只要转成去证两个法向量存在一个倍数关系问题即可）（证明面面平行问题只要转成去证两个法向量存在一个倍数关系问题即可） (3) 线面垂直：//l n l a Û^平面：（证明线面垂直问题只要转成求证线的向量与法向量存在一个倍数关系即可） (4) 面面垂直：12n n ^Ûa b ^平面平面：参见JP65/例3 （证明面面垂直问题只要转成去求两法向量数量积为0即可）即可）（整理不易，望同学们好好珍惜利用！）。
立 体 几 何 公 式
立 体 几 何 公 式一、异面直线上两点距离公式： l=√m 2+n 2+d 2±2mncos二、平面a 的斜线p ，p 在平面a 内的射影r ，平面内过斜线足O 的直线s ；直线p 与平面a 所成的角为φ1，r 与s 所成角为φ2，p 与s 所成角为θ，则有 cos θ=cos φ1cos φ2;三、直角三角形ABC 的斜边AB 在平面α内，直角 顶点C 在平面α外，AC 、BC 与平面α所成的角分别为θ 与φ，平面ABC 与平面α所成的角为ψ，则 sin 2ψ=sin 2θ+sin 2φ; 四、ΔABC 在平面α内的射影为ΔABH ，平面ABC 与平面α所成的角为ψ，ΔABC 的面积为S ，ΔABH 的面积为S ′则 cos ψ= S ′/ S;五、长方体的对角线l 与三棱a,b,c 的关系：l 2=a 2+b 2+c 2;长方体的对角线l 与三棱所成角为θ1、θ2、θ3，则cos θ1+cos θ2+cos θ3=1; 长方体的对角线l 与三面所成角为θ1、θ2、θ3，则cos θ1+cos θ2+cos θ3=2;六、柱、锥、台、球的面积公式：⑴ S 直棱柱侧=ch (c 为底面周长,h 为高或侧棱长)； S 棱柱侧=c ′l (c ′为直截面周长,l 为侧棱长)；⑵ S 正棱锥侧=１－２ch ′(c 为底面周长,h ′为斜高)； ⑶ S正棱台侧=１－２(c+c ′)h ′ （c 、c ′为上下底周长，h ′为斜高）； 中截面面积：2√S 0= √S 1+√S 2；⑷ S 圆柱=cl=2πrl (c 为底面周长，l 为母线长，r 为底面半径)； ⑸ S 圆锥=１－２cl=πrl (c 为底面周长，l 为母线长，r 为底面半径)； ⑹ S圆台=１－２(c+c ′)l=π(r+r ′)l (c 、c ′为上下底面周长，l 为母线长，r 、r ′为上下底面半径)；⑺ S 球=4πR 2 （R 为球半径）；七、圆锥、圆台的侧面展开图扇形的圆心角： ⑴θ圆锥=r/l ×2π; ⑵θ圆台=(r-r ′)/l ×2π。
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立体几何公式
以下是一些立体几何常见的公式：
1. 体积公式：
- 立方体的体积：V = 边长³
- 直方体的体积：V = 长× 宽× 高
- 圆柱体的体积：V = πr²h
- 圆锥体的体积：V = 1/3πr²h
- 球体的体积：V = 4/3πr³
2. 表面积公式：
- 立方体的表面积：A = 6s² (s为边长)
- 直方体的表面积：A = 2lw + 2lh + 2wh (l为长，w为宽，h为高)
- 圆柱体的表面积：A = 2πr(r + h)
- 圆锥体的表面积：A = πr(r + s) (s为斜高)
- 球体的表面积：A = 4πr²
3. 斜高公式：
- 直角三角形的斜高：h² = a² + b² (a和b为两个直角边的长度)
- 斜三棱锥的斜高：h² = a² - r² (a为斜边的长度，r为底面半径)
4. 圆锥母线公式：
- 圆锥母线的长度：l = √(h² + r²) (h为高，r为底面半径)
注意：这里提到的公式只是一小部分常见的立体几何公式，实际上还有很多其他公式和特殊情况需要考虑。