城市重金属污染分析

城市表层土壤重金属污染分析

摘要

人类的生产和生活活动正逐渐影响着城市地质环境的演变模式，而重金属污染以其污染初期不易被察觉、对人畜毒害大的特点越来越受到公众的关注。根据所给采集点坐标及8种重金属浓度信息，运用Matlab软件绘出重金属元素在该城区的空间分布，利用经典的Muller地积累指数法对重金属污染等级进行规定与划分，得出该城区不同区域内重金属元素的污染程度。接着利用主成分分析法，计算出8种金属元素中的主成分，将8种元素对该城区重金属污染的贡献进行排序；同时判断各元素之间的相关性大小，将重金属元素按分布规律相似度大小进行划分，相关性越大说明不同元素在成因和来源方面的联系越紧密，并结合不同区域的功能及特点说明了重金属污染的主要原因为工业三废及汽车尾气的排放和生活用品的污染。然后根据8种金属元素不同的物理性质及它们在不同区域的分布规律，总结重金属元素的传播特征，按不同的传播特性将所研究的重金属进行分类，首先采用高斯烟羽模型，计算出主要通过废气传播的四种重金属污染源的位置；然后利用菲克第二定律，描述重金属在土壤中的扩散规律，计算出在土壤中传播的重金属污染源的位置。最后分析权衡第三问所建模型的利弊，得出工业现代化进程是城市地质环境的演变模式的重要影响因素，建议收集工业化进程相关信息，主要以工业三废排量作为衡量进程的尺度，建立它们与地质环境演变所成的正态分布模型。

关键字：Muller地积累指数法；主成分分析法；高斯烟羽模型；菲克第二定律

一、问题重述

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

本文需要通过数学建模来完成以下任务：

(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4) 分析所建立模型的优缺点，还应收集什么信息以更好地研究城市地质环境的演变模式。有了这些信息，如何建立模型解决问题。

二、问题的分析

对于问题一，应用matlab，根据题设附录1中所给的取样点的位置坐标，绘制出由319个取样点构成的空间分布图1，以及5个功能区的空间分布图2-6；然后由题设附录2所给的8种主要重金属元素的浓度，绘制出8种重金属元素在该城区的的浓度分布图7-14。

为了确定重金属污染程度，需要对污染等级分级，然后对污染等级进行划分，计算出每个区域8种元素的污染频率，进而确定5类区域8种元素的污染程度。

对于问题二，需要对8种元素视为因子分别分析，求其浓度矩阵的标准化矩阵，对8种因子进行筛选，选出对环境影响大的因子，之后需要确定这些因子对于污染环境的贡献度，从而根据实际情况得到该地区重金属污染的主要原因。

对于问题三，分析8种重金属的传播特性可得知，造成污染的那部分重金属大多以气态颗粒物的形式在大气中传播，考虑到地面重金属浓度大的点不一定就是污染源所在地，而不同地区由于各自的功能使得重金属颗粒传播的方式不同，又应用高斯定理可求出污染源对应的地面最大浓度出现点距离，于是需要建立不同的XX模型进行高斯逆向计算，得出8种重金属的污染源所在地。

三．模型假设

1.319个抽样点在水平面上的投影均不重合；

2.改革开放（1978年）前该城市无重金属污染；

3.每种重金属元素只以一种化学形态污染环境，且在研究过程中几乎不发生化学反应；

4.8种重金属对环境的危害具有独立性，即相互之间没有交叉影响；

四、符号表示

Cn 元素实测质量分数

Bn 元素背景质量分数

X 原始矩阵

R 相关系数矩阵

C(x,y,z,t) 重金属污染物的浓度

Q 源强

t 重金属元素在土壤中扩散速度

k 重金属元素扩散系数

u 平均风速

T 地形修正因子

C 烟羽修正系数

σ水平扩散系数

y

σ垂直扩散系数

z

五、模型建立与求解

5.1问题一：

由各抽样点位置及其海拔高度，建立x-y-z坐标系，x、y坐标轴对应于题设附件1的x（m）、y（m）值，z值对应于题设附件1中的海拔高度值；根据二维插值方法，采用Matlab中的插值函数griddata将5类区在该城区的地理分布图实现出来，根据图1-6确定5类区域的具体位置，便于后续问题研究，Matlab程序见附录一]1[。

已知各抽样点的位置及重金属元素浓度信息，根据假设1，各采样点在水平面的投影均不同，建立x-y-c坐标系，x、y坐标轴对应于题设附件1的x（m）、y（m）值，c 坐标轴分别对应于题设附录2中8中重金属元素的浓度，c轴对应的高低即为对应重金属元素的浓度；根据同样的二维插值方法，采用Matlab中的插值函数griddata将8种元素在该城区的浓度分布图实现出来。

图1319个点的空间分布图

图2生活区空间分布图

图3工业区空间分布图

图4山区空间分布图

图5交通区空间分布图

图6 公园区空间分布图

图7元素As在该城区的空间分布

图8 元素Cd在整个城区的的浓度分布

图9 元素Cr在该城区的空间分布

图10元素Cu在该城区的空间分布

图11元素Hg在该城区的空间分布

图12元素Ni在该城区的空间分布

图13 元素Pb 在该城区的空间分布

图14 元素Zn 在该城区的空间分布

继而根据经典的Muller 地积累指数法]2[，对重金属污染等级进行规定与划分，具体分级方法见表1。

表1 Muller 地积累指数分级

其中n n geo B C I 5.1/log 2=。

根据Muller 地积累指数用matlab 对数据行处理，所给数据中，生活区44个采集点，

工业区36个采集点，山区66个采集点，交通区66个采集点，公园绿地区35个采集点，处理结果见附表2。接着计算出该城区不同区域重金属元素的污染程度，见表2。

综上结果，matlab 绘图与计算结果相符合，得到以下结论：山区地质环境最好，各

种金属元素含量都不超标，属于无污染级别;Ni 元素在五个区的含量都不超标，其他七种元素分别在不同区均有超标：生活区各种元素均属于轻度-中度污染；工业区Cu 和Hg 污染级别均达中度污染，其他元素轻度-中度污染；交通区Cu 处于中度污染级别，As 处于无污染级别，其余元素处于轻度-中度污染级别；公园绿地区Cr 浓度含量正常，剩余六种均处于轻度-中度污染级别。 5.2问题二

5.2.1模型建立：

(1)虽然在问题一中分析了城区内不同区域重金属的污染程度，但并没有较好的反映出不同元素间的相关性和该城区内土壤重金属污染的主要元素，主成分分析法法恰能较好的解决此问题。

(2)定义向量F ，将各个重金属元素看成向量F 中的一元，其中()12,,...j j j pj x x x x =

(1,2,...)j n =,代表总体F 的第j 个指标，即x 1表示As ，x 2表示Cd ,x 3表示Cr ,x 4表示

Cu ,x 5表示Hg ,x 6表示Ni ,x 7表示Pb ,x 8表示Zn ,x j i ,表示编号i 的第j 个指标

()1,2,...,

,1,2,...i n j p ==

，令总体()12,,...p F X x x x '==。

(3)主成分分析的一般步骤：

①将各变量x ij 标准化,即对同一变量减去其均值再除以标准差,以消除量纲影响； ②在标准化数据矩阵的基础上计算原始指标相关系数矩阵R ；

③设特征方程的根为21,λλ…p λ,解特征方程并将其p 个特征根按大小顺序排列

()p λλλ

≥≥≥ (21)

，按贡献率∑=m i 1

i λ/∑=p

i i 1

λ≥85%确定m 值；

④选取前m 个特征值对应的单位特征向量即可以写出主成分计算公式； ⑤对主成分因子的意义作解释，得出影响问的主要指标。 5.2.2模型的求解：

(1)八种重金属浓度的原始矩阵见附表3

(2)将原始矩阵X 标准化，用matlab 中zscore 函数求得的标准化矩阵见附表4。 在标准化数据矩阵的基础上计算原始指标相关系数矩阵R ，由matlab 中corr 函数求得标准化矩阵的相关系数矩阵，即表3。

(3)经matlab 求得表1中相关矩阵的前五个特征值，相应的单位特征向量及贡献率]3[，即表4

以As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn 八种重金属元素指标作因子分析，为该城区重金属污染的成因提供一定的理论依据。

通过表5可得出Cr 和Ni 的相关系数最大，为0.7158，说明Cr 和Ni 相关性最好，其次为

Pb和Cd，相关系数为0.6603，Cr和Cu、Ni和Cu、Zn和Pb的相关性较好，相关系数分别为0.5316、0.4946和0.4937。本文认为相关性较好的元素可能在成因和来源上有一定的关联。

通过表6，在累计贡献率达到85%以上的前提下，得到六种主成分，六种主成分提供了原始资料的87.76%的信息，满足主成分分析的原则，由表6能得到主成分1的贡献率达到44.50%，主成分2到主成分5的贡献率在7.22%到14.38%之间，可以解释为主成分1可能为该城区重金属污染的重要的污染物，对重金属污染的贡献最大，主成分2到主成分5对该城区重金属污染有重要影响。

通过对表6的分析还可以得到在主成分1中Cd和Hg有较大的正载荷，则可称第一主成分为Cd和Hg；在主成分2中Cu有较大的正载荷，为第二主成分；在主成分3中Zn有较大的负载荷，为第三主成分；在主成分4中Pb有较大的正载荷，为第四主成分；在主成分5中As有较大的正载荷，为第五主成分。

因此该城区内土壤重金属污染的主要元素有Cd、Hg、Cu、Zn、Pb和As。

结合第一问结论，得到如下结论：

①元素As在生活区的相对分布浓度高，这主要由于砷污染主要来源于采矿、冶金、化学制药、玻璃工业中的脱色剂、各种杀虫剂、杀鼠剂、砷酸盐药物、化肥、硬质合金、

皮革、农药等；而这些消费品正是在生活区使用并造成污染的]4[。

②元素Cd在全区域均有不同程度的污染，这是因为镉来源比较广泛，主要有电镀、采矿、冶炼、燃料、电池和化学工业等排放的废水；废旧电池中镉含量较高、也存在于水果和蔬菜中，尤其是蘑菇，在奶制品和谷物中也有少量存在；这些来源和用途使得其在人类活动的各个领域都有不同程度的污染。

③元素Cu在交通区和工业区的浓度分布最多，这是因为铜的主要污染来源是铜锌矿的开采和冶炼、金属加工、机械制造、运输，钢铁生产等；而且冶炼排放的烟尘是大气铜污染的主要来源，这些都是使得铜在交通区和工业区的浓度分布集中的原因。

④元素Hg在工业区和交通区的分布非常突出，这是由于汞主要来源于仪表厂、食盐电解、贵金属冶炼、化妆品、照明用灯、齿科材料、燃煤、水生生物等；这些领域均与工业区和交通区息息相关。

⑤元素Pb在工业区和交通区的分布明显高于其他地区，这是因为铅主要来源于各种油漆、涂料、蓄电池、冶炼、五金、机械、电镀、化妆品、染发剂、釉彩碗碟、餐具、燃煤、膨化食品、自来水管等；而汽车尾气排放的铅经大气扩散等过程进入环境中，造成目前地表铅的浓度已有显著提高；故工业区和交通区的铅含量明显高于其他地区。

⑥元素Zn在交通区分布最多，这可能是锌的主要污染源有锌矿开采、冶炼加工、机械制造以及镀锌、仪器仪表、有机锌合成和造纸等工业的排放以及汽车轮胎磨损以及煤燃烧产生的粉尘、烟尘中均含有锌及化合物造成的。

结合对重金属污染的以上分析，得到了重金属污染主要发生在工业区、生活区以及交通区的结论，而这些地区由于各自有不同的功能，其功能属性决定了每个地区的重金属含量。

综上所述，重金属污染的主要原因是人类的生产与生活活动引起的，具体污染原因可归结为：矿的开采和金属冶炼，化学制药，运输，汽车尾气排放与轮胎磨损，化妆品、染发剂、釉彩碗碟、餐具的随意丢弃，化石燃料的燃烧等。

5.3 问题三

5.3.1 模型建立

重金属在土壤中的迁移转化受金属的化学特性、土壤的物理特性以及环境条件等因

素影响。在了解存在污染的重金属的特征的基础上，结合第一二问的结果， 由分析可得到：Cd 与As 物理性质相似，由于土壤的强吸附作用，Cd 与As 很少发生向下的迁移而积累于土壤表层，故Cd 与As 主要经土壤传播。土壤中Pb 的污染主要来自大气污染中的Pb 沉降和Pb 应用工业的“三废”排放，也就是土壤中的Pb 沉积主要是通过空气、水等介质形成的二次污染。Cu 、Zn 、Hg 具有与Pb 类似的传播特征，故将这四类重金属放在一起研究。由于经由污水传播的重金属难以量化，故下面的研究主要考虑重金属元素在土壤和空气中的传播。

气体污染物传播模型的建立与求解

首先，通过查阅资料了解得知：含有重金属的废气属于重气，其形成的烟云密度与空气相比较大，故在有风速s m u 的情况下，选取高斯连续点源扩散模型进行分析。此外，除了气团本身性质以外，气团的扩散还受大气稳定度（反应地表地形、建筑物影响风流局部紊流情况的参数）等因素影响，呈现十分复杂的函数关系。

接着，本文根据有风状态下废气传播的情况建立如图1所示的高斯坐标系，排放点为高架源，原点为排放点在地面的投影，x 轴正向为风速方向，y 轴在水平面上垂直于x 轴，正向在x 轴的左侧，z 轴垂直于水平面xoy ，向上为正向。在此坐标系下废气中心线在xoy 面的投影与x 轴重合。

图15 高斯烟羽模型坐标系

继而给出高斯坐标下的高架连续点源的高斯烟羽模型：

222222()()(,,,)exp exp()exp()2222y z y z z Q y z H z H X x y z H u πσσσσσ????

-+=-?-+- ??? ??

??? 在求解高斯烟羽模型的过程中，处理了以下几个问题：

1.题目给出的采样点为具有海拔的抽样点，故需对原模型进行复杂地形修正。由于复杂地形下模型必须考虑到浮力夹卷对废气烟云造成的初始分布及地形对烟羽的抬升

作用及湍流扩散能力的增强。从高斯模型出发，后者可选择合适的参数加以解决。而地形对烟羽的抬升作用则要求模型本身作适当的修正。做法是在高斯模型的指数项引入地形修正因子T 对烟轴高度进行修正。即HT H ='。T 的选取方法为部分高度轨迹法:随地面的起伏，烟轴高度发生改变。取T=C

2.原模型取坐标原点为污染源，现设污染的坐标为（a,b,c ）,则被污染点的坐标改为（x-a,y-b,z-c ）。

3.扩散系数的求解

因为题目只给出了采样点的信息，对于城市的信息未予以说明，故根据已知城市地貌及受污染情况，假设该城市为山西太原。作为扩散系数，x σ、y σ、z σ的大小与大气湍流结构、离地高度、地面粗糙度、泄漏持续时间、抽样时间间隔、风速以及离开泄漏源的距离等因素有关。大气的湍流结构和风速在大气稳定度中考虑。大气稳定度由10米高度以上的风速、白天的太阳辐射或夜间的云量等参数决定。

按照Pasquill 的分类方法，随着气象条件稳定性的增加，大气稳定度可以分为A 、B 、C 、D 、E 、F 六类。其中A 、B 、C 三类表示气象条件不稳定，E 、F 两类表示气象条件稳定，D 类表示中性气象条件，也就是说气象条件的稳定性在稳定和不稳定之间。A 、B 、C 三种类型的稳定度中，A 类表示气象条件极其不稳定，B 类表示气象条件中等程度不稳定，C 类表示气象条件弱不稳定。E 和F 两种类型的稳定度中，E 类表示气象条件弱稳定，F 类表示气象条件中等程度稳定。大气稳定度具体分类方法见下表5、表6。

表1和表2中的云量是指当地天空层覆盖率。例如，云量为3/8是指当地3/8的天空有云层覆盖。日照角是指当地太阳光线与地平线之间的夹度。例如，阳光垂直照射地卖弄时的日照角为90°。

一般来说，随着大气稳定度的增加，扩散系数减小。根据Hanna 和Drivas 的建议，化学危险品事故泄漏扩散系数与大气稳定度类型和下风向的关系如下表7。其中a x x -='。

4.数据的筛选

根据第一问中的geo I 的计算结果，可将受污染的点筛选出来，再将每种元素受污染程度最接近平均水平的点挑选出来，完成筛选，用以污染源的位置计算。Pb ：

49，52,309，Hg ：20,26,50。其对应坐标为Cu(6395,10443,4)、

（0,1787,4）、（2933,1767,7）；Zn(28654,8755,23)、（5503,1127,6）、（11482,6354,61）；Pb(9062,7639,45)、（10685，5528,34）、（17981,18449,93）；Hg(5868,4904,16)、（3573,6213,5）、（9319,6799,49）。

5.模型结果

将上述变量带到模型中可求得产生重金属元素Cu 、Zn 、Pb 、Hg 的污染源位置分别为（5375,8643,15）、（13765,1353,15）、(4233,895,6)、（4043,1895,14）。

固体污染物传播模型的建立与求解

（1）对于主要在土壤中传播的对环境污染较为严重的重金属元素Cd 和As ，应 用菲克第二定律

()

()

()

()

2222

2

2

,,,,,,,,,,,,(

)C x y z t C x y z t C x y z t C x y z t k t

x

y

z

????=+

+

????，计算出

当物质分布浓度随时间变化时，不同时间在不同位置的土壤中重金属的浓度。 （2）建立的坐标系和重金属元素在空气中扩散的坐标系相同，并设t 时刻时， 空间任意一点的放射性物质浓度为(,,,)C x y z t ，则依据菲克第二定律

()

()

()

()

2222

2

2

,,,,,,,,,,,,(

)C x y z t C x y z t C x y z t C x y z t k t

x y z ????=+

+

????， 根据参考文献解得：

()()

()(){

}

3

2

22

2,,,(/(4))exp ()/(4)C x y z t Q kt x a

y b z c kt =--+-+-

（3）通过查阅有关资料得到Cd 的源强668.3g/s,As 的源强Q =11.928g/s,扩散系数k=0.5,t =33（改革开放至今的时间），将选取的采样点的坐标及浓度，As :141,50,269;Cd :36,176,269;Cu :226,7,13;Zn :135,159,56；As （10046,18134,41）、（9319,6799,49）、（13175,12238，31）；Cd(7304,5230,10)、（10340,1764,7）、（13175,12238，31）；带入模型中，即得到Cd 的污染源坐标为

()21439,11383,45，As 的污染源坐标为(18134,10046,41)

六、模型分析与数值检验

第一问中应用数学软件对地理位置与对应取样点的重金属浓度进行描述，得到若干图形；之后对数据进行Muller 地积累指数计算，分析得到每种重金属在每个功能区的污染程度的分级，进而得到该城区不同区域重金属元素的污染程度。经比较，数学软件所模拟的图形与实际计算得到的污染情况高度吻合，精确度较高。

第二问首先针对8种重金属的理化特性进行初步分析，得到其基本的传播途径，之后结合第一问把对环境无污染的元素忽略，把重金属元素分布相对于接近背景值的山区与公园区忽略。剩余交通区、生活区、工业区，分别对三个区的功能进行分析，接着引进分级频率的概念，将5类区中8种元素各个等级的百分比计算出来，表示该城区不同区域每种元素各污染等级的频率，如表8：

地积累指数分级频率分布与各区污染程度拟合性较好，于是分析得出

的主要原因是人的生产和生活活动对环境的影响造成的结论。

采用高斯烟羽模型主要为了实现在一定外界条件影响下，空气中的气态颗粒物的扩散与沉降关系，采用菲克第二定律计算处污染源位置。

数值检验

随机选取一些采样点代入问题三的模型中，得到的污染源的位置Cd(3299,6081,4),As(13765,1353,15),Cu(5394,8631,12),Zn(13855,3345,79),Pb(566 4,1653,13),Hg（4043,1895,14）与结论中污染源位置的坐标相距较近，说明建立的模型有一定的可行性，可进行推广使用

七、模型优缺点分析

本文采用高斯烟雨模型，有适用范围广泛的特点，可应用于处理颗粒物的沉积和干沉降，建筑物下洗影响，点、面、线，开放池源，火炬源和体源，平坦和复杂地形等问题；但其也具有局限性，必须应用于相对稳定的环境，这点对于寻找污染源必然产生一定的干扰，且没有考虑到传输到受体所需要的时间，有文献证明了高斯模型在低风速下过高的预测了浓度[5]，而且应用高斯烟雨模型本文并没有更深层次的创新，是这次模型的缺点。

参考文献

[1]刘凤秋，李善强，曹作宝，《数学实验》，哈尔滨工业大学出版社，2010年6月第一版。

[2]柴世伟，温琰茂，张亚雷，赵建夫，地积累指数法在土壤重金属污染评价中的应用，《同济大学学报（自然科学版）》，第34 卷第12 期，1658-1660，2006 年12 月。[3]王雄军，赖健清，鲁艳红，李德胜，周继华，王建武，基于因子分析法研究太原市

[5]重金属高斯烟羽模型，

https://www.360docs.net/doc/a47916446.html,/view/984f2c52f01dc281e53af09f.html，2011.09.11

附录一：

x=[...];

y=[...];

z=[...];

h=z;

>> x1=0:100:28645;y1=0:100:18449;

>> [X,Y]=meshgrid(x1,y1);

H=griddata(x,y,h,X,Y,'cubic');

mesh(X,Y,H);

附录二：

C=corr(B)

C =

Columns 1 through 7

1.0000 0.2547 0.1890 0.1597 0.0644 0.3166 0.2899

0.2547 1.0000 0.3524 0.3967 0.2647 0.3294 0.6603

0.1890 0.3524 1.0000 0.5316 0.1032 0.7158 0.3828

0.1597 0.3967 0.5316 1.0000 0.4167 0.4946 0.5200

0.0644 0.2647 0.1032 0.4167 1.0000 0.1029 0.2981

0.3166 0.3294 0.7158 0.4946 0.1029 1.0000 0.3068

0.2899 0.6603 0.3828 0.5200 0.2981 0.3068 1.0000

0.2469 0.4312 0.4243 0.3873 0.1958 0.4364 0.4937 Column 8

0.2469

0.4312

0.4243

0.3873

0.1958

0.4364

0.4937

1.0000

>> [x,y1]=eig(C);

eigenvalue=diag(y1);

lamda=eigenvalue(:);

y1_lamda=x(:,:)

y1_lamda =

Columns 1 through 7

-0.1659 -0.0130 0.0990 0.0346 -0.6286 -0.6932 -0.1861 -0.2305 0.4024 -0.4944 0.3346 0.3676 -0.2875 0.2624 -0.5146 -0.5203 -0.1494 0.1442 0.0527 0.3089 -0.4140 -0.1674 0.4560 0.6210 0.2034 -0.1569 0.3718 0.1162

0.0236 -0.1862 -0.3585 -0.2027 -0.5121 0.3028 0.6279

0.6490 0.2180 -0.3038 0.0183 -0.1561 0.1932 -0.4798

0.4396 -0.5166 0.3297 0.2074 0.2828 -0.2415 0.2930

-0.1079 0.1005 0.0909 -0.8604 0.2750 -0.1254 -0.0349 Column 8

0.2256

0.3767

0.3895

0.4009

0.2165

0.3831

0.4049

0.3704

>> lamda=eigenvalue(:)

lamda =

0.2460

0.3015

0.4320

0.5776

0.7677

0.9651

1.1502

3.5600