双曲线的基础知识与基本类型题(原创)
双曲线基础知识
一 基础知识
1.双曲线的定义式: ；
2.（1）双曲线的标准方程:焦点在x 轴上： ； 焦点在y 轴上： ；
（2）双曲线的一般方程（不能确定焦点位置时）： ；
3．双曲线的标准方程中焦点位置的判断： ；
4.（1）双曲线的实轴长为 ；虚轴长为 ；焦距为 ；
（2）双曲线中,,a b c 的大小关系： ；
（3）双曲线中,,a b c 的等量关系： ；
5.双曲线焦点在x 轴上：顶点坐标为 ；焦点坐标为 ； 焦点在y 轴上：顶点坐标为 ；焦点坐标为 ；
6. 离心率：（1）定义式：e = ；
（2）e 与,a b 关系为b a
= ； （3）范围： e ∈ ；
7.双曲线的渐近线：
（1）渐近线方程为：焦点在x 轴上： ；
焦点在y 轴上： ；
（2）焦点到渐近线的距离为 ；
（3）以直线22
220x y a b
-=为渐近线的双曲线方程可设为 ； （4）与双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>有共同渐近线的双曲线方程 可设为 ；
8.等轴双曲线：①满足的条件： ；②方程的设法： ； ③离心率e = ； ④渐近线方程： ；
9.结论：
（1）双曲线过中心的最短弦长为 ；
（2）双曲线过焦点的最短弦长（弦的两个端点在同一支上）为 ；
（此时最短弦长称为通径）
双曲线过焦点的最短弦长（弦的两个端点在两支上）为 ；
（3）双曲线上任一点P 到焦点的最短距离（点P 与焦点在同一支）为 ；
此时点P 的位置为 ；
双曲线上任一点P 到焦点的最短距离（点P 与焦点在两支）为 ； 此时点P 的位置为 ；
（4）P 为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>上一点，A 为双曲线内一定点，12F ,F 为双曲线的左右焦点，
① 若A 在右支内，则2PF +PA 的最小值为 ；
② 若A 在左支内，则2PF +PA 的最小值为 ；
（5）P 为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>上一点， 12F ,F 为双曲线的左右焦点， 则12PF PF ?的最小值为 ；
（6）双曲线焦点为12,F F ,过1F 的弦与双曲线交于A,B 两点，且AB m =，
则2ABF ?的周长为 ；
（7）双曲线焦点为12,F F ，P 为双曲线上任一点，且12F PF θ∠=，则12F PF S ?= ；
（8）双曲线的一条弦的斜率为1k ，弦的中点与原点连线的斜率为2k ， ①若双曲线方程为()22
2210,0x y a b a b
-=>>，则12k k ?= ； ②若双曲线方程为()22
2210,0y x a b a b
-=>>，则12k k ?= （9）点()00,P x y 在双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>内，则有 ； 点()00,P x y 在双曲线()22
2210,0y x a b a b
-=>>内，则有 。 二 基本类型题：
（一）双曲线的标准方程
1 已知双曲线C 与双曲线162
x －4
2y =1有公共焦点，且过点（32，2）. 则双曲线C 的方程为 ．
2 过点（1，3）且渐近线为x y 2
1±=的双曲线方程是
3 以)0,32(为双曲线的焦点,且两条渐近线是03=±y x 的双曲线方程为________________.
4 已知双曲线的渐近线方程是2
x y =±，焦点在坐标轴上且焦距是10， 则此双曲线的方程为 。
（二） 最值问题：
（三） 点差法（与弦中点有关的问题）
()()22
12225.1F ,F A P 169A 5,1PF +PA A -5,1PF +PA x y -=????????????已知双曲线，为其左右焦点，为双曲线内一定点，为双曲线上一点，（1）若点，则的最小值为；（2）若点，则的最小值为。
2212126.1F ,F P 54
PF PF x y -=????????已知双曲线，为其焦点，为双曲线上一点， 则的最小值为。227.130P 259P x y x y -=--=已知双曲线，直线l:，在双曲线上找一点，使它到直线l 的距离最短，求点的坐标及最短距离。
()()2
213P 2,1Q 1,1y x -=8.已知双曲线，（1）求以为中点的弦所在直线方程；（2）以为中点的弦是否存在？若存在，求出弦所在直线方程；若不存在，请说明理由。
（五） 直线与曲线相交
2214,3y x m y mx -==+9.已知双曲线，试确定的取值范围，使得对于直线双曲线上总有不同的两点关于该直线对称。()2241,x y y k x k -==-10.已知双曲线，直线l:求实数的取值范围.（1）直线l 与双曲线有两个公共点；（2）直线l 与双曲线右支有两个公共点；
（3）直线l 与双曲线有且只有一个公共点；
（4）直线l 与双曲线没有公共点.
11.双曲线的虚轴端点和一个焦点是一个等边三角形，求双曲线的离心率.
12.双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左右焦点为12,F F ,点P 在右支上， 且有12||:||3:2PF PF =，求双曲线离心率的范围
13双曲线中心在原点，一条渐近线方程为20x y -=，求它的离心率
14已知点,F A 分别为双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左焦点和右顶点,点(0,)B b 在以,F A 为直径的圆上,求双曲线的离心率。
15已知双曲线122
22=-b
y a x (0,0a b >>)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，求此双曲线离心率的取值范围
16 双曲线2
221(0)x y a a
-=>与直线1x y +=相交于不同的两个点,求双曲线的 离心率的范围
17 双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左右焦点为12,F F ,过1F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于,A B 两点，若2ABF ?为钝角三角形，求双曲线离心率的取值范围
18 已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左右焦点为12,F F ,P 为双曲线右支上任意一点,当212
PF PF 取得最小值时,求该双曲线离心率的最大值
双曲线历年高考真题100题 解析版
双曲线历年高考真题 一、单选题 1．（2015·天津高考真题（文））已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐 近线与圆()2 223x y -+=相切,则双曲线的方程为（ ） A ．22 1913 x y -= B ．22 1139x y -= C ．2 213x y -= D ．2 2 13 y x -= 【答案】D 【解析】 试题分析：依题意有 222 {3 b a c c a b ===+ ，解得1,a b ==2 2 13 y x -=. 考点：双曲线的概念与性质． 2．（2014·全国高考真题（文））已知双曲线的离心率为2，则 A ．2 B ． C ． D ．1 【答案】D 【解析】 试题分析：由离心率e =c a 可得:e 2=a 2 +3 a 2=22，解得：a =1． 考点：复数的运算 3．（2014·全国高考真题（理））已知为双曲线 : 的一个焦点，则点 到 的一 条渐近线的距离为（ ） A ． B ．3 C ． D ． 【答案】A 【解析】 x 2 y 2
F(√3m +3,0)，一条渐近线l 的方程为y =√3 √3m = √m ，即x ?√my =0，所以焦点F 到渐近线l 的距离为 d = √3m+3√m+1 =√3，选A ． 【考点定位】1、双曲线的标准方程和简单几何性质；2、点到直线的距离公式． 4．（2014·山东高考真题（理））已知 ，椭圆1C 的方程为 ，双曲线2C 的方程为 22 221x y a b -=，1C 与2C 的离心率之积为，则2C 的渐近线方程为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 2 = ，所以，b a =，双曲线的渐近线方 程为 y x =，即0x ±=，选A. 考点：椭圆、双曲线的几何性质. 5．（2014·重庆高考真题（理））设 分别为双曲线 的左、右焦点，双曲线上 存在一点使得 则该双曲线的离心率为 A ． B ． C ． D ．3 【答案】B 【解析】 试题分析：因为P 是双曲线 x 2a 2 ?y 2 b 2=1(a >0,b >0)上一点， 所以||PF 1|?|PF 2||=2a ，又|PF 1|+|PF 2|=3b 所以，(|PF 1|+|PF 2|)2?(|PF 1|?|PF 2|)2=9b 2?4a 2，所以4|PF 1|?|PF 2|=9b 2?4a 2 又因为|PF 1|?|PF 2|=9 4ab ，所以有，9ab =9b 2?4a 2，即9(b a )2?9(b a )?4=0 解得：b =?1 （舍去），或b =4 ；
双曲线基础知识练习题
双曲线基础知识练习题 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．双曲线22 1169 x y -=的焦点坐标为( ) A.( B.(0, ， C.(5,0)-， (5,0) D.(0,5)-，(0,5) 2. 双曲线的实轴长是( ) A ．2 B ．2 2 C ． 4 D ．4 2 3.双曲线的渐近线方程为（ ） A ． B ． C ． D ． 4.如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 6.设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，该双曲线的一条渐近线方程是043=+y x ，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，若101=PF ，则2PF 等于（ ） A ．2 B ．18 C ．2或18 D ．16 7.已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则实数=a （ ） A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 8.已知1F ，2F 为双曲线C ：222=-y x 的左、右焦点，点P 在C 上，212PF PF =，则 =∠21cos PF F ( ) A ．14 B ．35 C ．54 D ．4 3 2228x y -=11 22 2=+++m y m x m )1,2(--),1()2,(+∞---∞ )1,1(-)2,3(--
9．椭圆222212x y m n +=与双曲线222212x y m n -=有公共焦点，则椭圆的离心率是( ) A B C D 10.设椭圆C 1的离心率为13 5，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为( ) A.1342222=-y x B.15132222=-y x C.1432222=-y x D. 112132 2 22=-y x 11.已知双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ） A.22 1520 x y -= B.221205x y -= C.2233125100x y -= D.22 33110025 x y -= 12.直线(:l y k x =与双曲线221x y -=仅有一个公共点，则实数k 的值为( ) A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D. 1或-1或0 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.双曲线 －y 2＝1的顶点坐标是 14.已知P 是双曲线 上一点，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，若|PF 1|＝17，则|PF 2| 的值为________ 15.双曲线2212x y m m -=与椭圆22 1530 x y +=有共同的焦点，则m = 16.与双曲线x 2－ ＝1有共同渐近线且经过点(2, 2)的双曲线方程 三、解答题 17.求适合下列条件的双曲线的标准方程 （1）焦点在x 轴上，实轴长是10，虚轴长是6 （2）焦点（-5,0），离心率是2
双曲线历年高考真题40题 原卷版
双曲线历年高考真题40题 一、单选题 1．（2014·广东高考真题（文））若实数k 满足05k <<，则曲线22 1165x y k -=-与曲线 22 1165 x y k -=-的（ ） A ．实半轴长相等 B ．虚半轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 2．（2012·山东高考真题（文））已知双曲线1C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为 2.若抛物线2 2:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2 C 的方程为 A ．23 x y = B ．23 x y = C ．28x y = D ．216x y = 3．（2009·全国高考真题（理））已知双曲线2 2 22:1(00)y C a b a b χ-=＞，＞的右焦点为F C 于A 、B 两点，若4AF FB =，则C 的离心率为( ) A ． 6 5 B ．75 C ． 85 D ． 95 4．（2014·湖北高考真题（理））已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123 F PF π ∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A B C ．3 D ．2 5．（2013·广东高考真题（理））已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于 3 2 ,在双曲线C 的方程是 ( ) A ．22 1 4x = B ．22 145x y -= C ．22 125 x y -= D ．22 12x -= 6．（2014·广东高考真题（理））若实数k 满足09k <<，则曲线22 1259x y k -=-与曲线
2017浙江高考---历年双曲线高考及模拟真题
1.若双曲线E ：x 29－y 2 16＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|＝3，则|PF 2|等于( ) A ．11 B ．9 C ．5 D ．3 2．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为y ＝±2x 的是 ( ) A ．x 2－y 24＝1 B.x 24－y 2＝1 C.y 24－x 2＝1 D ．y 2－x 24＝1 3．过双曲线x 2－y 23＝1的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则|AB |＝( ) A.433 B ．2 3 C ．6 D ．43 4．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率e ＝54， 且其右焦点为F 2(5，0)，则双曲线C 的方程为( ) A.x 24－y 23＝1 B.x 216－y 2 9＝1 C.x 29－y 216＝1 D.x 23－y 24＝1 5．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22－y 2＝1上的一点，F 1，F 2是C
的两个焦点，若MF 1→·MF 2→<0，则y 0 的取值范围是( ) A.? ????－33，33 B.? ????－36，36 C.? ????－223，223 D.? ????－233，233 6．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线平行于直线l ：y ＝2x ＋10，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为( ) A.x 25－y 220＝1 B.x 220－y 25＝1 C.3x 225－3y 2100＝1 D.3x 2100－3y 2 25＝1 7．已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公 共点，且∠F 1PF 2＝π3，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大 值为( ) A.433 B.233 C ．3 D ．2 8．若实数k 满足0＜k ＜9，则曲线x 225－y 29－k ＝1与曲线x 225－k －y 2 9＝1的( ) A ．焦距相等 B ．实半轴长相等 C ．虚半轴长相等 D ．离心率相等 9．已知F 为双曲线C ：x 2－my 2＝3m (m ＞0)的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为( ) A. 3 B ．3 C.3m D ．3m
机械工程测试技术基础试题及答案
（二）判断对错题（用√或×表示） 1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。（ ） 2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。（ ） 3、 非周期信号的频谱一定是连续的。（ ） 4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。（ ） 5、 随机信号的频域描述为功率谱。（ ） （二）1、√；2、√；3、╳；4、╳；5、√； 1、 一线性系统不满足“不失真测试”条件，若用它传输一个1000Hz 的正弦信号，则必然导致输出波形 失真。（ ） 2、 在线性时不变系统中，当初始条件为零时，系统的输出量与输入量之比的拉氏变换称为传递函数。 （ ） 3、 当输入信号)(t x 一定时，系统的输出)(t y 将完全取决于传递函数)(s H ，而与该系统的物理模型无关。（ ） 4、 传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。（ ） 5、 测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。（ ） 6、 幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。（ ） （三）╳ √ √ √ ╳ ╳ （三）判断对错题（用√或×表示） 1、 滑线变阻器式传感器不适于微小位移量测量。（ ） 2、 涡流式传感器属于能量控制型传感器（ ） 3、 压电加速度计的灵敏度越高，其工作频率越宽。（ ） 4、 磁电式速度拾振器的上限工作频率取决于其固有频率。（ ） （三）√ √ ╳ ╳ （二）选择题 1、 不属于测试系统的静特性。 （1）灵敏度 （2）线性度 （3）回程误差 （4）阻尼系数 2、 从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。 （1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡 3、 两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性为 。 （1）)()(21ωωQ Q （2）)()(21ωωQ Q + （3） ) ()() ()(2121ωωωωQ Q Q Q +（4）)()(21ωωQ Q - 4、 一阶系统的阶跃响应中，超调量 。 （1）存在，但<5％ （2）存在，但<1 （3）在时间常数很小时存在 （4）不存在 5、 忽略质量的单自由度振动系统是 系统。 （1）零阶 （2）一阶 （3）二阶 （4）高阶 6、 一阶系统的动态特性参数是 。 （1）固有频率 （2）线性度 (3)时间常数 （4）阻尼比 7、 用阶跃响应法求一阶装置的动态特性参数，可取输出值达到稳态值 倍所经过的时间作为时间 常数。 （1）0.632 （2）0.865 （3）0.950 （4）0.982 （二）（4）（3）（2）（4）（2）（3）（1） （二）选择题 1、 电阻应变片的输入为 。 （1）力 （2） 应变 （3）速度 （4）加速度 2、 结构型传感器是依靠 的变化实现信号变换的。 （1）本身物理性质 （2）体积大小 （3）结构参数 （4）电阻值 3、 不能用涡流式传感器进行测量的是 。 （1）位移 （2）材质鉴别 （3）探伤 （4）非金属材料 4、 变极距面积型电容传感器的输出与输入，成 关系。 （1）非线性 （2）线性 （3）反比 （4）平方 5、 半导体式应变片在外力作用下引起其电阻变化的因素主要是 。 （1）长度 （2）截面积 （3）电阻率 （4）高通 6、 压电式传感器输出电缆长度的变化，将会引起传感器的 产生变化。
圆锥曲线历年高考题(整理)附答案
数学圆锥曲线测试高考题 一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝4 3x ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）53 (B )43 (C )54 (D )3 2 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2 ＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） （A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A ． 43 B ．7 5 C ．85 D ．3 4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ） B. C. 2 D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线 22 1(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的（ ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006安徽高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006辽宁卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,
机械工程测试技术基础课后答案
2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa ，将它与增益为0.005V/nC 的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V 。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa 时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？ 解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即 S =90.9(nC/MPa)?0.005(V/nC)?20(mm/V)=9.09mm/MPa 。 偏移量：y =S ?3.5=9.09?3.5=31.815mm 。 2-2 用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s 、2s 和5s 的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？ 解：设一阶系统1()1H s s τ= +，1 ()1H j ωτω =+ 2 2 11 ()()21()1() A H T ωωπττω== = ++，T 是输入的正弦信号的周期 稳态响应相对幅值误差()1100%A δω=-?，将已知周期代入得 58.6%1s 32.7%2s 8.5%5s T T T δ=?? ≈=??=? 2-3 求周期信号x (t )=0.5cos10t +0.2cos(100t ?45?)通过传递函数为H (s )=1/(0.005s +1)的装置后得到的稳态响应。 解：1()10.005H j ωω= +，21 ()1(0.005) A ωω=+，()arctan(0.005)?ωω=- 该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y (t )，根据线性定常系统的频率保持性、比 例性和叠加性得到 y (t )=y 01cos(10t +?1)+y 02cos(100t ?45?+?2) 其 中 01 01 2 1( 1 0) 01(0 . y A x == ?≈ + ?，1(10)arctan(0.00510) 2.86??==-?≈-? 02022 1(100)0.20.179 1(0.005100) y A x == ?≈+?， 2(100)arctan(0.005100)26.57??==-?≈-? 所以稳态响应为()0.499cos(10 2.86)0.179cos(10071.57)y t t t =-?+-?
最新历年高考数学真题(全国卷整理版)62084
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)
双曲线基础知识练习题
双曲线基础知识练习题 2 2 1 .双曲线L 16 9 1的焦点坐标为( ) D .4,2 2.5 x 5 2 2 6.设P 是双曲线 务 上 1上一点，该双曲线的一条渐近线方程是 3x 4y 0 , F 1, F 2分 a 9 别是双曲线的左、右焦点，若 PF 1 10，则 PF ? 等于( ) A . 2 B . 18 C .2 或 18 D .16 2 2 7.已知双曲线 笃 厶 1(a 0)的离心率为2，则实数a ( ) a 2 3 、选择题(本题共 12道小题，每小题5分，共 60分) A. (「7,0) ,("0) B. (0, . 7) ,(0,、,7) C. (5,0) , (5,0) D. (0, 5) ,(0,5) 2.双曲线2x 2 y 8的实轴长是( 3.双曲线 1的渐近线方程为( A . 2 A . y 4.如果方程 X 2 2 丄 1表示双曲线, m 1 则实数 m 的取值范围是( A. ( 2, 1) B. (,2) ( 1, C. (1,1) D. (3, 2) 5.动点P 到点 M (1,0)及点N (3,0)的距离之差为 2，则点P 的轨迹是 A.双曲线 B .双曲线的一支 .两条射线 .一条射线
30 ~6~ 2 2 笃-与=1 （a> 0,b> 0）的一条渐近线平行于直线 a b ' 曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ） 2 A.x_- 2 y =1 B. 2 x 2 1 = 1 5 20 20 5 C. 3 ^ - 3y 2 = 1 _ 3x 2 D. - 3y 2=1 25 100 100 25 12.直线l : y k x J ?与双曲线x 2 y 1仅有 '一个公共点， 则实数 k 的值为（） A . 1 B .-1 C. 1 或-1 D. 1 或-1或 0 、填空题（本题共 4道小题，每小题5分，共20分） A. 2 B. 、、 6 v C. >5 ~T D. 1 8.已知F 1, F 2为双曲线 C: x 2 2的左、 右焦点，点 P 在 C 上，PR 2PF 2，则 COS F 1PF 2 A . 1 4 9 ?椭圆 2m 2 2 y 2 n 1与双曲线 2 x 2 m 2 y 2n 2 1有公共焦点，则椭圆的离心率是 （ 5 13 ' 个焦点的距离的差的绝对值等于 10.设椭圆C 的离心率为 焦点在 X 轴上且长轴长为 26.若曲线 C 2上的点到椭圆 8,则曲线 C 2的标准方程为（ 2 A 1 A. 42 2 y 32 D. 2 x 132 2 y 122 11.已知双曲线 l : y = 2x+ 10，双
《工程测试技术基础》复习题答案
《工程测试技术基础》复习题答案 一、选择题 1．信息与信号之间的关系是 （ D ）。 A ．信息与信号并列 B ．信息与信号无关 C ．信息包含信号 D ．信息在信号之中 2．描述周期信号的数学工具是（ B ）。 A ．相关函数 B ．傅氏级数 C ． 傅氏变换 D ．拉氏变换 3． 傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的（ C ）。 A ．相位 B ．周期 C ．振幅 D ．频率 4．关于信息和信号，下面的说法正确的是（ C ）。 A ．信息包含信号 B ．信息与信号无关 C ．信号是信息的载体 D ．信息描述了事物某物理量的变化过程 5．多种信号之和的频谱是（ C ）。 A ． 离散的 B ．连续的 C ．随机性的 D ．周期性的 6．下列信号中，（ C ）信号的频谱是连续的。 A ．12()sin()sin(3)x t A t B t ω?ω?=+++ B ． ()5sin 303sin x t t =+ C ．0()sin at x t e t ω-=? 7．不能用确定函数关系描述的信号是（ C ）。 A ．复杂的周期信号 B ．瞬变信号 C ．随机信号 8．复杂的周期信号的频谱是（ A ）。 A ．离散的 B ．连续的 C ．δ函数 D ．sinc 函数 9．数字信号的特性是（ B ）。 A ．时间上离散、幅值上连续 B ．时间、幅值上均离散 C ．时间、幅值上都连续 D ．时间上连续、幅值上量化 10．下列函数表达式中，（ B ）是周期信号。 A ．5cos10()0x t ππ ≥?= ? ≤?当t 0当t 0 B ．()5sin 2010cos10)x t t t t ππ=+ (-∞<<+∞ C ．()20cos20()at x t e t t π-= -∞<<+∞ D ．()1t x t e τ-=- 11．下列信号属周期信号的有（ A ）。 A ．y 1=Sinω0t+ Sinω1t B ．y 2=Con 2t+Sin 23t C ．y 1=Sin 3t+Sin2t 12．描述非周期信号的数学工具是（ C ）。 A ．三角函数 B ．拉氏变换 C ．傅氏变换 D ．傅氏级数 13．下列传感器中（ B ）是基于压阻效应的。
新课标双曲线历年高考题精选(精)
新课标双曲线历年高考题精选 1.(05上海理5若双曲线的渐近线方程为y=±3x, 它的一个焦点是(10,0, 则双曲线的方 程为———— 2.(07福建理6以双曲线 22 1916x y -=的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是 3.(07上海理8以双曲线 15 42 2=-y x 的中心为焦点,且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 4.(07天津理4设双曲线22 221(0 0x y a b a b -=>>,抛物线 24y x =的准线重合,则此双曲线的方程为( A. 22 11224x y -=
B. 2214896x y -=C.22 2133x y -= D. 22 136 x y -= 5.(04北京春理3双曲线x y 22 49 1-=的渐近线方程是( A. y x =±3 2 B. y x =±23 C. y x =±94 D. y x =±4 9 6.(2009安徽卷理下列曲线中离心率为的是 A .22124x y -= B .22142x y -=
C .22146x y -= D .221 410 x y -=7.(2009宁夏海南卷理双曲线24x -212 y =1的焦点到渐近线的距离为( 8.(2009天津卷文设双曲线0,0(122 22>>=-b a b y a x 的虚轴长为2,焦距为32,则双 曲线的渐近线方程为( 9.(2009湖北卷文已知双曲线1412222 222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆(b >0的焦点,则 b =( 10. (2008重庆文若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 (C (A2 (B3 (C4 11.(2008江西文已知双曲线22221(0,0x y a b a b -=>>的两条渐近线方程为3
知识讲解_双曲线及其标准方程_基础
双曲线及其标准方程 编稿：张林娟 责编：孙永钊 【学习目标】 1．知识与技能： 从具体情境中抽象出双曲线的模型；掌握双曲线的定义、标准方程及几何图形；能正确推导双曲线的标准方程． 2．过程与方法： 学生亲自动手尝试画图、发现双曲线的形成过程进而归纳出双曲线的定义、图像和标准方程． 3．情感态度与价值观： 了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步感受数形结合的基本思想在解析几何中的作用． 【要点梳理】 要点一：双曲线的定义 把平面内到两定点1F 、2F 的距离之差的绝对值等于常数（大于零且小于12F F ）的点的集合叫作双曲线． 定点1F 、2F 叫双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫作双曲线的焦距． 要点诠释：
1． 双曲线的定义中，常数应当满足的约束条件：常数= 1212 PF PF F F -<，这可以 借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解； 2． 若常数分别满足以下约束条件，则动点的轨迹各不相同： 若 常数=1212PF PF F F -<（常数0>），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点2F 的一支； 若 常数=2112 PF PF F F -<（常数0>），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点1F 的一支． 若 常数=1212 PF PF F F -=，则动点轨迹是以F 1、F 2为端点的两条射线（包括端点）； 若 常数=1212 PF PF F F ->，则动点轨迹不存在； 若 常数= 12=0PF PF -，则动点轨迹为线段F 1F 2的垂直平分线． 要点二：双曲线的标准方程 1． 双曲线的标准方程 2． 标准方程的推导 如何建立双曲线的方程根据求曲线方程的一般步骤，可分为4步：建系、设点、列式、化简． （1）建系
机械工程测试技术基础(第三版)试卷及答案集
机械工程测试技术基础(第三版)试卷集. 一、填空题 １、周期信号的频谱是离散的，而非周期信号的频谱是的。 ２、均方值Ψx2表示的是信号的强度，它与均值μx、方差ζx2的关系是。 ３、测试信号调理电路主要有、、。 ４、测试系统的静态特性指标有、、。 ５、灵敏度表示系统输出与输入之间的比值，是定度曲线的。 ６、传感器按信号变换特性可分为、。 ７、当时，可变磁阻式电感传感器的输出和输入成近似线性关系，其灵敏度S趋于。 ８、和差特性的主要内容是相临、相反两臂间阻值的变化量符合、的变化，才能使输出有最大值。 ９、信号分析的过程主要包括：、。 10、系统动态特性在时域可用来描述，在复数域可用来描述，在频域可用来描述。 11、高输入阻抗测量放大电路具有高的共模抑制比，即对共模信号有抑制作用，对信号有放大作用。 12、动态应变仪上同时设有电阻和电容平衡旋钮，原因是导线间存在。 13、压控振荡器的输出电压是方波信号，其与输入的控制电压成线性关系。 14、调频波的解调又称，其解调电路称为。 15、滤波器的通频带宽和响应时间成关系。 16、滤波器的频率分辨力主要由其决定。 17、对于理想滤波器，滤波器因数λ＝。 18、带通滤波器可由低通滤波器（f c2）和高通滤波器（f c1）而成（f c2> f c1）。 19、测试系统的线性度和滞后度是由误差引起的；而重复性误差是 由误差引起的。 二、问答题（共30分） １、什么是测试？说明测试系统的构成及各组成部分的作用。（10分） ２、说明电阻丝应变片和半导体应变片的异同点，各有何优点？（10分） ３、选用传感器的原则是什么？（10分） 三、计算题（共55分） １、已知信号x(t)=e-t (t≥0)， (1) 求x(t)的频谱函数X(f)，并绘制幅频谱、相频谱。 (2) 求x(t)的自相关函数R x (η) 。（15分） ２、二阶系统的阻尼比ξ=0.2，求ω=ωn时的幅值误差和相位误差，如果使幅值误差不大于10％，应取多大阻尼比？。（10分）３、一电容传感器，其圆形极板r = 4mm，工作初始间隙δ0 =0.3mm， （1）工作时如果传感器的工作间隙变化Δδ=±2μm，求电容的变化量。 （2）如果测量电路灵敏度S1=100mv/pF，读数仪表灵敏度S2=5格/mv，在 Δδ=±2μm时，读数仪表的指示值变化多少格？ （ε0 = 8.85×10-12 F/m）(8分) ４、已知RC低通滤波器的R=1KΩ，C=1MF，当输入信号μx= 100sin1000t时， 求输出信号μy 。（7分） ５、（1）在下图中写出动态应变仪所包含的各个电路环节。 （2）如被测量x(t) = sinωt，载波y(t)=sin6ωt，画出各环节信号的波形图。 (15分 一、填空题： 1、连续 2、￠x2=H x2+óx2 3、电桥、放大、调制解调电路 4、非线性度、灵敏度、回程误差 5、斜率 6、组合型、一体化型 7、Δó〈〈ó0定位 8、相邻相反相对相同 9、信号分析、信号处理 10、传递函数、频率函数、脉冲响应函数11、差模12、分布电容 13、频率 14、鉴频、鉴频器 15、反比 16、带宽B 17、1 18、串联19、系统、随机 一、问答题 1、答：测试是测量和试验的综合，是一种研究型的探索型的、论证型的测量过程，也是获取信息的过程。 （1）测量对象
双曲线历年高考真题100题 原卷版
双曲线历年高考真题 一、单选题 1．（2015·天津高考真题（文））已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点为 (2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆()2 223x y -+=相切,则双曲线的方程为（ ） A ．22 1913x y -= B ．22 1139x y -= C ．2 213x y -= D ．2 2 13 y x -= 2．（2014·全国高考真题（文））已知双曲线的离心率为2，则 A ．2 B ． C ． D ．1 3．（2014·全国高考真题（理））已知为双曲线:的一个焦点， 则点到 的一条渐近线的距离为（ ） A ． B ．3 C ． D ． 4．（2014·山东高考真题（理））已知，椭圆1C 的方程为 ，双曲线 2C 的方程为22 221x y a b -=，1C 与2C 的离心率之积为 ，则2C 的渐近线方程为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．（2014·重庆高考真题（理））设分别为双曲线的左、 右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线 的离心率为 A ． B ． C ． D ．3 6．（2008·福建高考真题（文））双曲线22 221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的两个焦点为F 1、 F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为（ ） A ．(1,3) B ．(]1,3 C ．(3,+∞) D ．[ )3,+∞
7．（2008·全国高考真题（文））设ABC 是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ． 8．（2008·全国高考真题（理））设a >1，则双曲线x 2 a 2?y 2 (a+1)2=1的离心率e 的取值范围是（ ） A ．(√2，2) B ．(√2，√5) C ．(2，5) D ．(2，√5) 9．（2009·湖北高考真题（文））已知双曲线（b ＞0） 的焦点，则b=（） A ．3 B ． C ． D ． 10．（2009·全国高考真题（文））双曲线的渐近线与圆 相切，则（ ） A ． B ．2 C ．3 D ．6 11．（2009·福建高考真题（文））若双曲线()22213x y a o a -=>的离心率为2，则a 等于 ( ) A ．2 B C ． 32 D ．1 12．（2009·山东高考真题（理））设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A ． B ．5 C ． D ． 13．（2009·安徽高考真题（理） ） A ．22 124x y -= B ．22 142 -=x y C ．22 146 x y -= D ．22 1410 x y -= 14．（2007·福建高考真题（理））以双曲线22 1916 x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线 相切的圆的方程是（ ）
机械工程测试技术基础试题及答案
机械工程测试技术基础 一、填空题 1、信号可分为(确定性信号)与(随机信号),确定性信号又分为(周期信号)与(非周期信号)。 2、测量结果与(变量真值)之差称为测量误差。 3、在平稳随机过程中,若任一单个样本函数的时间平均统计特性等于该过程的集合平 均统计特性,则该过程叫(各态历经)。 4、用来定量变量的(仪器)与(技术)统称为标准。 5、测试技术就是(测量)与(试验技术)的统称。 6、测量装置的干扰来自多方面,干扰窜入测量装置主要有(电磁场干扰)、(信道干扰)与 (电源干扰)三种途径。 7、某装置由于后接另一装置而产生的种种现象,称为(负载效应)。 8、传感器就就是(输入量为被测量)的测量变换器。 9、传感器的选用原则一般从灵敏度、(响应特性)、线性范围、(可靠性)、精确度、(测 量方法)与稳定性这些方面来综合考虑。 10、频率调制就是指利用(调制信号)控制(高频载波信号)频率变化的过程。 二、选择题 1、周期信号的每条谱线只出现在基波频率的整倍数上,基波频率就是诸分量频率的(C) A、公倍数 B、平均值 C、公约数 D、最大值 2、描述非周期信号的数学工具就是(D) A、三角函数 B、拉氏变换 C、傅氏级数 D、傅氏变换 3、时域信号x(t)二阶导数的傅里叶变换就是(C) A、1 (j2πf)2X(f) B、1 (2πf)2 X(f) C、(j2πf)2X(f) D、(2πf)2X(f) 4、概率密度函数就是在什么域上描述随机信号的分布规律(C) A、时间域 B、频率域 C、幅值域 D、复数域 5、差动式电感传感器与差动式电容传感器具有(C)的特点。 A、灵敏度提高了一倍,非线性度降低了一倍 B、灵敏度与非线性度都降低了 C、灵敏度提高了一倍,非线性度降低了若干 D、灵敏度提高了若干,非线性度降低了一倍 6、欲进行旋转齿轮的转速测量,宜选用(B)传感器。 A、压电式 B、磁电式 C、电阻式 D、热电式 7、常用于对调幅波解调的装置就是(D) A、乘法器 B、滤波器 C、鉴频器 D、相敏检波器 8、数字信号的特征就是(D) A、时间上连续幅值上离散 B、时间上离散幅值上连续 C、时间上与幅值上都连续 D、时间上与幅值上都离散 9、电荷放大器就是一个(C)放电器。 A、高增益,带电阻反馈的运算 B、低增益,带电容反馈的运算 C、高增益,带电容反馈的运算 D、高增益的电桥 10、基本放大电路分为三种,以下选项中不包括的就是(D) A、反相放大器 B、同相放大器 C、差分放大器 D、电流放大器 三、问答题 1、什么就是测试装置的静态特性？常用哪几个特性参数来描述？
历年高考数学压轴题集锦
高考数学压轴题集锦 1．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点(,)0F c （0>c ）的准线l 与x 轴相交于点A ，2OF FA =，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。 （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若0OP OQ ?=u u u r u u u r ，求直线PQ 的方程； （3）设AP AQ λ=u u u r u u u r （1λ>），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证 明FM FQ λ=-u u u u r u u u r . (14分) 2． 已知函数)(x f 对任意实数x 都有1)()1(=++x f x f ，且当]2,0[∈x 时，|1|)(-=x x f 。 （1） ) ](22,2[Z k k k x ∈+∈时，求)(x f 的表达式。 （2） 证明)(x f 是偶函数。 （3） 试问方程01 log )(4 =+x x f 是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。 3．（本题满分12分）如图，已知点F （0，1），直线L ：y=-2，及圆C ：1)3(2 2 =-+y x 。 （1） 若动点M 到点F 的距离比它到直线L 的距离小1，求动点M 的轨迹E 的方程； （2） 过点F 的直线g （3） 过轨迹E 上一点P 点P 的坐标及S 4.以椭圆 222 y a x +＝1顶点，5 已知，二次函数f （x ）（x ）＝－bx ，其中a 、b 、＝0. （Ⅰ）求证：f （x ）及g （两点； （Ⅱ）设f （x ）、g （x 的取值范围. 6 已知过函数f （x ）=3 x （1） 求a 、b 的值； （2） 求A 的取值范围，使不等式f （x ）≤A －1987对于x ∈[－1，4]恒成立；
高中数学双曲线抛物线知识点总结
双曲线 平面到两个定点,的距离之差的绝对值是常数2a(2a< )的点的轨迹。 方程 22 221(0,0)x y a b a b -=>> 22 2 21(0,0)y x a b a b -=>> 简图 围 ,x a x a y R ≥≤-∈或 ,y a y a x R ≥≤-∈或 顶点 (,0)a ± (0,)a ± 焦点 (,0)c ± (0,)c ± 渐近线 b y x a =± a y x b =± 离心率 (1)c e e a = > (1)c e e a = > 对称轴 关于x 轴、y 轴及原点对称 关于x 轴、y 轴及原点对称 准线方程 2 a x c =± 2 a y c =± a 、 b 、 c 的关 系 222c a b =+ 考点 题型一 求双曲线的标准方程 1、给出渐近线方程n y x m =±的双曲线方程可设为2222(0)x y m n λλ-=≠，与双曲线 22 2 21x y a b -=共渐近线的方程可设为2222(0)x y a b λλ-=≠。 2、注意：定义法、待定系数法、方程与数形结合。 【例1】求适合下列条件的双曲线标准方程。 （1） 虚轴长为12，离心率为 54 ； （2） 焦距为26，且经过点M （0，12）； （3） 与双曲线 22 1916 x y -=有公共渐进线，且经过点(3,23A -。 _x _ O _y _x _ O _y
解：（1）设双曲线的标准方程为22221x y a b -=或22 221y x a b -=(0,0)a b >>。 由题意知，2b=12，c e a ==54 。 ∴b=6，c=10，a=8。 ∴标准方程为236164x -=或22 16436 y x -=。 （2）∵双曲线经过点M （0，12）， ∴M （0，12）为双曲线的一个顶点，故焦点在y 轴上，且a=12。 又2c=26，∴c=13。∴2 2 2 144b c a =-=。 ∴标准方程为 22 114425 y x -=。 （3）设双曲线的方程为22 22x y a b λ -= (3,23A -在双曲线上 ∴(2 2 233 1916 -= 得1 4 λ= 所以双曲线方程为22 4194 x y -= 题型二 双曲线的几何性质 方法思路：解决双曲线的性质问题，关键是找好体重的等量关系，特别是e 、a 、b 、c 四者的关系，构造出c e a = 和222 c a b =+的关系式。 【例2】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦距为2c ，直线l 过点（a ，0）和（0，b ），且 点（1，0）到直线l 的距离与点（-1，0）到直线l 的距离之和s ≥4 5 c 。求双曲线的离心率e 的取值围。 解：直线l 的方程为 1x y a b -=，级bx+ay-ab=0。 由点到直线的距离公式，且a ＞1，得到点（1，0）到直线l 的距离12 2 d a b = +， 同理得到点（-1，0）到直线l 的距离22 2 d a b = +，
历年高考题——双曲线(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】 历年高考题——双曲线 1.[2013·全国Ⅰ] 已知双曲线)0,0(1:22 22>>=-b a b y a x C 的离心率为 2 5 ，则C 的渐近线方程为 . 2.[2013·广东] 已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为)0,3(F ，离心率为2 3 ，则C 的方程是 . 3.[2014·全国] 已知双曲线C 的离心率为2，焦点为21,F F ，点A 在C 上.若A F A F 212=，则=∠12cos F AF . 4.[2014·天津] 双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线平行于直 线102:+=x y l ，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程是 . 5.[2014·北京] 设双曲线C 经过点)2,2(，且与 14 22 =-x y 具有相同的渐近线，则C 的方程为 . 6.[2014·全国Ⅰ] 已知F 为双曲线)0(3:22>=-m m my x C 的一个焦点，
则点F 到C 的一条渐近线的距离为 . 7.[2014·广东] 若实数k 满足90<